UFPA Anlise de Distrbios Harmnicos em Componentes do Sistema Eltrico Gilberto Eduardo Rocha Freitas Rodrigo Jos da Fonseca Corra 2 Semestre/2006 CENTRO TECNOLOGICO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR CAMPUS UNIVERSITRIO DO GUAM BELM PAR UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR CENTRO TECNOLGICO CURSO DE ENGENHARIA ELTRICA GILBERTO EDUARDO ROCHA FREITAS RODRIGO JOS DA FONSECA CORRA ANLISE DE DISTRBIOS HARMNICOS EM COMPONENTES DO SISTEMA ELTRICO BELM 2007 TRABALHOSUBMETIDOAOCOLEGIADODO CURSODEENGENHARIAELTRICAPARA OBTENODOGRAUDEENGENHEIRO ELETRICISTA OPO ____________________ ANLISEDEDISTRBIOSHARMNICOSEMCOMPONENTESDOSISTEMA ELTRICO Este Trabalho foi julgado em// 2007 adequado para obteno do Grau de EngenheiroEletricistaOpo_________________________________________, eaprovadonasuaformafinalpelabancaexaminadoraqueatribuiuoconceito _______________________________________. ________________________________________________Msc. Edson Ortiz de Matos Orientador _______________________________________________ Msc. Firmino Guimares de Sousa Filho Membro da Banca Examinadora _______________________________________________ Esp. Paulo Srgio de Jesus Gama Membro da Banca Examinadora _______________________________________________ Dr. Orlando Fonseca Silva Coordenador do Curso de Engenharia Eltrica Aosnossospaispornos teremdadotodoamor,empenhoe dedicao necessrios para a nossa formao pessoal e intelectual. AGRADECIMENTOS A todos os professores do curso de Engenharia Eltrica da Universidade Federal do Par. Aos grandes amigos feitos durante o transcorrer do curso.

H uma fora motriz mais poderosa que o vapor, a eletricidade e a energia atmica: a vontade. Albert Einstein Se o conhecimento pode criar problemas, no atravs da ignorncia que podemos solucion-los. Isaac Asimov Tudo que uma pessoa pode imaginar, outras podem tornar real. Jlio Verne LISTA DE REDUES ABNT ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS ACAAUSTRALIAN COMMUNICATIONS AUTHORITY ANEELAGNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELTRICA ANSIAMERICAN NATIONAL STANDARD INSTITUTE ASDADJUSTABLE SPEED DRIVERS AS/NZSAUSTRALIAN/NEW ZELANDS STANDARDS BTBAIXA TENSO C CAPACITNCIA CA CORRENTE ALTERNADA CBMA COMPUTER AND BUSINESS EQUIPMENT MANUFACTURERS ASSOCIATION CC CORRENTE CONTINUA CENELEC COMMISSIONEUROPANPOURLANORMALISACIONELCTRIQUE CIGRCONSEIL INTERNATIONNALE DES GRANDS RSEAUX ELCTRIQUES A HAUTE TENSION DPOTNCIA DE DISTORO DCHI DISTORO DE CORRENTE HARMNICA INDIVIDUAL DNAEE DEPARTAMENTO NACIONAL DE GUAS E ENERGIA ELTRICA DTD DISTORO TOTAL DE DEMANDA DTHDISTORO HARMNICA TOTAL DTHI DISTORO DE TENSO HARMNICA INDIVIDUAL EEC EUROPEAN ECONOMIC COMMUNITY ELETROBRS CENTRAIS ELTRICAS BRASILEIRAS S.A EMC ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY EPRI ELECTRIC POWER RESEARCH INSTITUTE FP FATOR DE POTNCIA GCPS GRUPOCOORDENADORDOPLANEJAMENTODOSSISTEMAS ELTRICOS Hz FREQNCIA I CORRENTEIEEE INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELETRONIC ENGINEERS IEC INTERNATIONAL ELECTROTECHINICAL COMMISSION ISO INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION ITIC INFORMATION TECHNOLOGY INDUSTRY COUNCIL I1 CORRENTE EFICAZ FUNDAMENTAL IEF CORRENTE EFICAZ IN CORRENTE DE ORDEM N IRMS CORRENTE EFICAZ L INDUTNCIA NE NORMA EUROPIA NEMA NATIONAL ELECTRICAL MANUFACTURERS ASSOCIATION P POTNCIA MDIA PAC PONTO DE ACOPLAMENTO COMUM REDE PBLICA PBQ PROGRAMA BRASILEIRO DE QUALIDADE E PRODUTIVIDADE PCC POINT OF COMMON COUPLING PLC CONTROLADOR LGICO PROGRAMVEL PMS PLANOESPECIALDEMELHORIADAEFICINCIADOSETOR ELTRICO PWM MODULAO POR LARGURA DE PULSO Q POTNCIA REATIVA QEE QUALIDADE DA ENERGIA ELTRICA R RESISTNCIARMSROOT MEAN SQUARE S POTNCIA APARENTE TDH TAXA DE DISTORO HARMNICA TOTAL TDHI TAXA DE DISTORO HARMNICA TOTAL DE CORRENTETDHU TAXA DE DISTORO HARMNICA TOTAL DE TENSO THFU FATOR HARMNICO TOTAL DE TENSO THFIFATOR HARMNICO TOTAL DE CORRENTE U TENSO UIE UNIONINTERNATIONNALEDSAPPLICATIONSDE LELECTRICIT UPSS UNINTERRUPTABLE POWER SUPPLIESU1 TENSO EFICAZ FUNDAMENTAL UEF TENSO EFICAZ UN TENSO DE ORDEM N URMS TENSO EFICAZ LISTA DE FIGURAS CAPTULO 1 FIGURA 1 Tenso e corrente atravs de um elemento linear genrico de circuito.....4 FIGURA 2 Harmnica em neutro causando interferncia em cabo telefnico............6 CAPTULO 2 FIGURA 1 Sinal com sobretenso transitria............................................................14 FIGURA 2 Sinal com afundamento de tenso ..........................................................16 FIGURA 3 Sinal com sobretenso transitria ...........................................................16 FIGURA 4 Sinal interrompido momentaneamente....................................................17 FIGURA 5 Exemplo de distoro harmnica ............................................................19 FIGURA 6 Sinal com inter-harmnicos.....................................................................20 FIGURA 7 Sinal com micro-cortes............................................................................21 FIGURA 8 Exemplo de sinal com rudo eletromagntico..........................................21 FIGURA 9 Sinal com flutuao.................................................................................22 CAPTULO 3 FIGURA 1 Aumento das cargas geradoras e sensveis a harmnicas......................27 FIGURA 2 Exemplo de circuito retificador trifsico...................................................28 FIGURA 3 Esquema unifilar de impedncia em circuito de alimentao..................29 FIGURA 4 Esquema de instalao alimentando carga no-linear............................30 FIGURA 5 Esquema de instalao considerando harmnicas de ordem n ..............30 CAPTULO 4 FIGURA 1 Exemplo de sinal harmnico com suas componentes senoidais.............35 FIGURA 2 Sinal distorcido e suas componentes senoidais......................................35 FIGURA 3 Exemplo de sinal peridico......................................................................37 FIGURA 4 Exemplo de sinais de simetria par e simetria mpar ................................40 CAPTULO 5 FIGURA 1 Exemplo de anlise espectral de um sinal retangular .............................53 FIGURA 2 Fator de distoro versus TDH................................................................60 CAPTULO 6 FIGURA 1 Envelope de corrente de entrada............................................................67 CAPTULO 7 FIGURA 1 Magnetizao de material ferromagntico...............................................76 FIGURA 2 Energia devolvida devido reduo de corrente magnetizante.................77 FIGURA 3 Energia no devolvida durante ciclo completo de magnetizao............78 FIGURA 4 Harmnica de seqncia negativa gerando binrio resistente................80 FIGURA 5 Efeito das harmnicas em transformadores............................................82 FIGURA 6 Soma de harmnicos sinfsicos em condutor neutro..............................82 FIGURA 7 rea de seo e dimetro de condutor em funo da freqncia...........83 FIGURA 8 Resposta em freqncia de cabo trifsico...............................................84 FIGURA 9 Perfil de tenso em cabo na freqncia de ressonncia.........................85 FIGURA 10 Resposta no tempo de cabo de transmisso ........................................85 FIGURA 11 Circuitos para anlise de ressonncia de linha.....................................86 FIGURA 12 Formas de onda de anlise de ressonncia..........................................87 CAPTULO 8 FIGURA 1 Reagrupamento de cargas no lineares .................................................94 FIGURA 2 Alimentao separada de cargas por transformadores distintos.............94 FIGURA 3 Esquema de filtro passivo .......................................................................96 FIGURA 4 Filtragem passiva de corrente em carga no-linear ................................96 FIGURA 5 Impedncia de filtro de quinta ordem e de filtro composto......................97 FIGURA 6 Esquema de filtro ativo............................................................................99 FIGURA 7 Esquema de filtro hbrido.......................................................................100 LISTA DE TABELAS TABELA 1 Valores de harmnicos de tenso nos pontos de fornecimento..............62 TABELA 2 Nveis para harmnicas de tenso em redes de baixa tenso................64 TABELA 3 Nveis de compatibilidade para redes industriais ....................................65 TABELA 4 Limites para correntes harmnicas para classe A e classe B.................66 TABELA 5 Limites harmnicos de corrente para classe C.......................................66 TABELA 6 Limites harmnicos de corrente para classe D.......................................67 TABELA7 Limite para harmnicas mpares para sistemas de distribuio em geral de 120 V at 69 kV....................................................................................................68 TABELA 8 Limite para harmnicas mpares para sistemas de distribuio de 69,001 at 161 kV.................................................................................................................69 TABELA9Limiteparaharmnicasmparesparasistemasdedistribuiodealta tenso, gerao e co-gerao...................................................................................69 TABELA 10 Limites percentuais de distoro de tenso de alimentao em relao a fundamental............................................................................................................70 TABELA1Nveisdedistoroharmnicageradasporsetoresindustriaiscom alimentao em 15 kV...............................................................................................88 TABELA 2 Correntes encontradas em um edifcio comercial tpico .........................89 LISTA DE QUADROS QUADRO 1 Classificao dos sinais harmnicos.....................................................30 QUADRO 1 Caracterizao das seqncias harmnicas.........................................71 QUADRO2Nvelmximodedistoresharmnicassuportadasporcomponentes do sistema eltrico ....................................................................................................91 SUMRIO RESUMO .......................................................................................................................1 CAPTULO 1 INTRODUO.................................................................................................................2 METODOLOGIA.............................................................................................................7 CAPTULO 2QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA................................................................................8 2.1 CONCEITO DE QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA...................................................8 2.2 TIPOS DE DISTRBIOS .........................................................................................13 2.2.1 VARIAES INSTANTNEAS DE TENSO .............................................................13 2.2.2 VARIAES DE TENSO DE CURTA DURAO....................................................15 2.2.3 VARIAES SUSTENTADAS DE TENSO.............................................................17 2.2.4 DESEQUILBRIOS DE TENSO............................................................................18 2.2.5 DISTORO DA FORMA DE ONDA......................................................................18 2.2.6 FLUTUAES DE TENSO.................................................................................22 2.2.7 VARIAES MOMENTNEAS DE FREQNCIA.....................................................23 2.3 BREVE HISTRICO DA QUALIDADE DE ENERGIA NO BRASIL....................................23 CAPTULO 3 ORIGENS DA POLUIO HARMNICA............................................................................27 3.1 CONSEQNCIAS IMEDIATAS DAS HARMNICAS....................................................31 3.2 CONSEQNCIAS A LONGO PRAZO DAS HARMNICAS...........................................32 CAPTULO 4 ANLISE MATEMTICA................................................................................................34 4.1 DEFINIES.......................................................................................................35 4.1.1 COMPONENTE FUNDAMENTAL ...........................................................................35 4.1.2 HARMNICA (OU COMPONENTE HARMNICA) ......................................................35 4.1.3 ORDEM HARMNICA (OU NMERO HARMNICO).................................................36 4.1.4 ESPECTRO.......................................................................................................36 4.2 SINAIS PERIDICOS E SIMETRIAS.........................................................................36 4.2.1 CARACTERIZAO DE UM SINAL PERIDICO......................................................36 4.2.2 POLINMIO TRIGONOMTRICO..........................................................................37 4.2.3 SRIE TRIGONOMTRICA ..................................................................................38 4.2.4 DURAO DE UM SINAL...................................................................................38 4.2.5 UM SINAL SIMPLES NO DOMNIO DO TEMPO.......................................................38 4.2.6 TIPOS IMPORTANTES DE SIMETRIA....................................................................39 SIMETRIA PAR .............................................................................................................39 SIMETRIA MPAR ..........................................................................................................40 SIMETRIA DE MEIA-ONDA .............................................................................................40 4.2.7 PROPRIEDADES DAS FUNES COM SIMETRIA PAR E SIMETRIA MPAR.................41 4.3 SRIE DE FOURIER.............................................................................................41 4.3.1 SRIE DE FOURIER COM COEFICIENTES REAIS...................................................41 4.3.2 FORMA COMPLEXA DA SRIE DE FOURIER.........................................................42 4.3.3 SIMETRIAS PAR E MPAR E COEFICIENTES COMPLEXOS......................................44 CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER.............................................................................46 5.1 POTNCIA MDIA ATIVA EM TERMOS DE SRIE DE FOURIER ...................................46 5.2 VALOR EFICAZ DE UMA FORMA DE ONDA EM TERMOS DE SRIE DE FOURIER..........47 5.3 INDICADORES ESSENCIAIS DA DISTORO HARMNICA.........................................48 5.3.1 DEFINIO DE FATOR DE POTNCIA..................................................................48 5.3.2 DEFINIO DE FATOR DE CRISTA......................................................................51 5.3.3 POTNCIA DE DISTORO................................................................................52 5.3.4 ESPECTRO EM FREQNCIA.............................................................................52 5.3.5 DISTORO HARMNICA INDIVIDUAL.................................................................53 5.3.6 TAXA DE DISTORO HARMNICA TOTAL OU GLOBAL .........................................54 CAPTULO 6 NORMALIZAO ..........................................................................................................61 6.1 NORMA NE/EN 50160.......................................................................................62 6.2 NORMA CEI/IEC 61000.....................................................................................63 6.3 ANSI/IEEE 519..................................................................................................68 6.4 NORMA NACIONAL / RESOLUO N.56................................................................70 CAPTULO 7 EFEITOS DAS HARMNICAS EM COMPONENTES DO SISTEMA ELTRICO..........................71 7.1 MOTORES E GERADORES....................................................................................71 7.1.1 PERDAS NO COBRE.........................................................................................73 7.1.2 PERDAS NO FERRO ..........................................................................................74 7.1.3 PERDAS MECNICAS ........................................................................................80 7.2 CONSEQNCIAS DAS HARMNICAS NOS TRANSFORMADORES ...............................81 7.3 CABOS DE ALIMENTAO .....................................................................................83 7.4 CAPACITORES....................................................................................................86 7.5 EQUIPAMENTOS ELETRNICOS............................................................................87 7.6 APARELHOS DE MEDIO ....................................................................................88 CAPTULO 8 SOLUES PARA REDUO DE DISTORES HARMNICAS...........................................92 8.1 SOLUES BASES..............................................................................................93 8.1.1 REAGRUPAMENTO DE CARGAS POLUENTES.......................................................93 8.1.2 SEPARAO DE FONTES..................................................................................94 8.1.3 UTILIZAO DE TRANSFORMADORES EM CONJUGADOS ISOLADOS ........................95 8.1.4 INSERO DE INDUTNCIAS NA ALIMENTAO ....................................................95 8.2 AES NO CASO DE ULTRAPASSAGEM DOS VALORES LIMITES...............................95 8.2.1 FILTRO PASSIVO ..............................................................................................95 8.2.2 FILTRO ATIVO (OU COMPENSADOR ATIVO) ..........................................................98 8.2.3 FILTRO HBRIDO..............................................................................................99 CONSIDERAES FINAIS...........................................................................................101 1 RESUMO Osdispositivossemicondutores,comosavanostecnolgicosdasltimas dcadas,tornaram-seabundanteseacessveis.Entreestes,osinterruptoresde potncia passaram a ser constituintes importantes dos inumerveis e variados tipos de equipamentos eletro-eletrnicos. O funcionamento desses equipamentos implica na converso, de uma forma outra,daenergiaeltricaquelhesdisponibilizada.Dessaforma,os equipamentoseletro-eletrnicosaofuncionaremcausamperturbaesharmnicas nosistemaeltricoaoqualestoconectados.Paraosistemaeltricoesses equipamentossovistoscomocargasno lineares edevidoasuavastautilizao so fontes de seus distrbios. Uma anlise em termos de Srie de Fourier necessria para a compreenso das definies dos principais ndices de distoro harmnica. Aps esta anlise so apresentadosasprincipaisnormaserecomendaesinternacionaisarespeitodo temaemquestoseguidodosefeitosdestaemalgunscomponentesdosistema eltrico, tais como motores, geradores, transformadores, cabos de alimentao entre outros.Finalizandocomaapresentaodassoluesclssicasparaareduo de distrbios harmnicos. Palavras-chaves:Distoroharmnica,Qualidadedeenergia,Limites harmnicos. CAPTULO 1 INTRODUO 2 CAPTULO 1 INTRODUO Apesar do estudo da eletricidade e magnetismo ter iniciado h um pouco mais dedoissculos,umavezquesnoanode1800,AlessandroGiuseppeAntonio AnastasioVolta(Como,18deFevereirode1745Como,5deMarode1827) desenvolveuumapilhaeltrica,dandoorigemaoestudodaeletrodinmica,eem 1831,MichelFaraday(Newington,Surrey,22deSetembrode1791Hampton Court, 25 de Agosto de 1867), ter descoberto como produzir eletricidade a partir do magnetismo,inegvelqueoprogressoalcanadopelacivilizaoatualest intimamenteligadoaoprocessodegerao,transmissoeutilizaodaenergia eltrica. Asprimeirasinstalaeseltricasquesetornaramcomercialmenteviveis foram feitas em 1882, por ThomasAlva Edison (Milan, 11 de Fevereiro de 1847 WestOrange,18 deOutubrode1931)nacidadedeNovaYork,eramemcorrente continuaesedestinavamprimariamenteiluminaopblicaedomstica,em substituio ao gs. Em contrapartida, Ernst Werner Von Siemens (Lenthe, perto de Hannover, 13deDezembrode1816Berlim,6deDezembrode1892),emuma exposioindustrialrealizadaemFrankfurt,naAlemanha,em1891,mostroua convenincia da associao da gerao hidrulica de energia eltrica com sistemas funcionandocomcorrentealternada.Alinhadealta-tensoimplementadatinha tenso da ordem de 15 kV, com freqncia de 25 Hz, sendo que um transformador reduzia a tenso para 110 V. O primeiro sistema completo de produo, transporte e distribuio de energia eltrica em corrente alternada data de 1893. No entanto, nos Estados Unidos a proposta de sistemas eltricos em corrente alternada demorou algum tempo para ser adotada, entretanto graas simplicidade ealtaeficinciademonstradapelomotordeinduocorrentealternada, patenteado por Nikola Tesla (Nicolas Tesla) (Smiljan, Crocia, 9 de Julho de 1856 NovaIorque,7deJaneirode1943),acorrentealternadasurgiacomouma CAPTULO 1 INTRODUO 3 alternativamuitointeressanteparaatraoeltricaefuturasubstituiode mquinas a vapor em atividades industriais. Apesar dessas vantagens somente em 1910, o sistema eltrico em corrente alternada trifsico torna-se padro nos Estados Unidos,sendodepoisestendidoaoutrospases,principalmentedevidos vantagens da transmisso de energia a grandes distncias em alta tenso. Durante vrias dcadas a grande maioria dos receptores ligados s redes de energia eltrica consistia em cargas lineares. Entretanto em qualquer sistema fsico realestsujeitoapresenadedistoreserudosquenormalmentecontribuem para a deteriorao das caractersticas deste sistema, por exemplo, um amplificador deveriaforneceridealmenteemsuasadaumarplicadosinaldeentrada multiplicadoporumaconstante.Noentantosuasadacontmtambmsinais adicionaisausentesnasuaentrada,quesoosrudosedistoresgeradosno processo de amplificao. Distoroonomegenricodadoaoserrosintroduzidosemumsinal alternadodeentradaquandoomesmosofrealgumprocessamentocomo,por exemplo,amplificao,filtragem,equalizao,multiplicao,etc.Osinaldesada contm o sinal original somado s componentes de erro que podem ser lineares ou no lineares. A distoro sempre uma medida relativa a um sinal de referncia ou sinal de entrada. No havendo sinal de entrada no h distoro. Distorolinearonomedadoquandoosinaldesadanopossui componentesdefreqnciasalmdaquelaspresentesnosinaldeentrada.A distoro linear muda relao de amplitude e fase entre as diversas componentes de freqncia de entrada e sada. Por essa razo, e uma vez que a fonte de tenso de alimentao, em regime permanente, possua a forma de onda senoidal, conforme a Equao 1-1. ) ( ) ( t Usen t u = (1) CAPTULO 1 INTRODUO 4 As corrente consumidas tambm apresentam forma de onda senoidal com a mesmafrequncia,podendo,entretanto,apenasencontrar-sedefasadas relativamente tenso obedecendo a Equao 1-2. ) ( ) ( + = t Isen t i(2) DoexpostotemosnaFigura1ogrficodedefasagementretensoe corrente: Figura 1: Tenso e corrente atravs de um elemento linear genrico de circuito. comum dizer, examinando-se a Figura 1, que a corrente est adiantada de um ngulo em relao tenso, pois a amplitude mxima I da corrente atingida em um instante anterior quele no qual a tenso atinge a sua amplitude mxima U. De forma anloga, a corrente estaria atrasada de um nguloem relao tenso nasituaoemqueaamplitudemximaIdacorrentefosseverificadaemum instanteposteriorquelenoqualatensoatingeasuaamplitudemximaU.A corrente adiantada indica que a impedncia do circuito capacitiva, enquanto que a correnteatrasadacaractersticadeumaimpednciadenaturezaindutiva.Neste grfico temos que T corresponde ao perodo dos sinais de tenso e corrente. Distoro no linear ou harmnica uma forma de distoro onde o sinal de sada contm, alm das componentes de freqncia do sinal original, componentes CAPTULO 1 INTRODUO 5 defreqnciaquenoestonecessariamentepresentesnosinaldeentrada.As novas freqncias geradas so mltiplos inteiros da freqncia de entrada. Antigamente predominavam cargas lineares com valores de impedncia fixo, como por exemplo, iluminao incandescente, cargas de aquecimento, motores sem controle de velocidade. Entretanto com o desenvolvimento da eletrnica de potncia e o crescente progresso no desenvolvimento de cargas controladas por tiristores, os equipamentos ligados aos sistemas eltricos evoluram, melhorando em rendimento, controlabilidadeecusto,permitindoaindaaexecuodetarefasquenoeram possveisanteriormente.Contudo,essesequipamentostmadesvantagemde funcionarem com cargas no-lineares, consumindo correntes no senoidais, e dessa forma poluindo a rede eltrica com harmnicos.Osdispositivosgeradoresdeharmnicosencontram-sepresentesemtodos ossetoresindustriais,comerciaisedomsticos.Aconseqnciaimediatadisso, queastensesnas barrasmaisprximasdessascargas poderoficardistorcidas. Nasbarrasmaisprximasdasgrandescentraisgeradoras,devidoaosaltosnveis decurto-circuito,asmediesefetuadasporanalisadoresharmnicosou osciloscpios, mostram que as tenses tm menos que 1% de distoro. Entretanto, medidaqueospontosdemediessedistanciamdascentraisgeradorasese encaminham para as cargas eltricas, as distores de tenso aumentam.Osprimeirosrelatosdeproblemasdedistoresharmnicasdatam, aproximadamente,doperodoentre1930e1940.Provavelmente,oprimeiro equipamento a ser acusado de causar problemas harmnicos, foi o transformador easprimeirasvtimasforamaslinhastelefnicas,quesofriaminterferncias indutivas. CAPTULO 1 INTRODUO 6 Figura2:Interfernciaindutivadevidocorrenteharmnicanoneutro causando interferncia indutiva em cabo telefnico. Harmnicas um fenmeno contnuo, e no deve ser confundido com outros fenmenosdecurtadurao,que duramapenasalgunscicloscomo,porexemplo, transientes,picosdesobre-tensoesub-tenso,estesnosoharmnicas.Estas perturbaesnosistemapodemnormalmentesereliminadascomaaplicaode filtros de linha. Entretanto, estes filtros de linha no reduzem ou eliminam correntes e tenses harmnicas. A presena de harmnicas nos sistemas de potncia resulta em um aumento dasperdasrelacionadascomotransporteedistribuiodeenergiaeltrica,em problemasdeinterfernciascomsistemasdecomunicaoenadegradaodo funcionamento da maior parte dos equipamentos ligados rede, sobretudo aqueles (cadavezemmaiornmero)quesomaissensveisporincluremsistemasde controlemicroeletrnicosqueoperamcomnveisdeenergiamuitobaixos.Os prejuzoseconmicosresultantesdestesedeoutrosproblemasdossistemas eltricossobastanteelevados,eporissoaquestodaqualidadedaenergia eltricaentregueaosconsumidoresfinaishoje,maisdoquenunca,objetode grandepreocupao.SegundoumrelatriodoEPRI(ElectricPowerResearch CAPTULO 1 INTRODUO 7 Institute)osproblemasrelacionadoscomaqualidadedaenergiaequebrasno fornecimentodeenergiacustameconomiadosEstadosUnidosmaisde119mil milhes de dlares por ano. Normaserecomendaesinternacionaisrelativasaoconsumodeenergia eltrica, tais como IEEE 519, IEC 61000, EN 50160 entre outras, limitam o nvel de distoro harmnica nas tenses com os quais os sistemas eltricos podem operar, eimpemqueosnovosequipamentosnointroduzamnaredeharmnicasde correntedeamplitudesuperioradeterminadosvalores.Dessaformafica evidenciada a importncia em resolver os problemas dos harmnicos, quer para os novos equipamentos a serem produzidos, quer para os equipamentos j instalados. METODOLOGIA Ametodologiaaplicadanaelaboraodestetrabalhoconsistiuem levantamentobibliogrficoabrangendoqualidadedeenergiaeltrica,distrbios harmnicos, dispositivos de eletrnica de potncia e suas interaes com a rede de alimentao.Olevantamentobibliogrficofoirealizadoinicialmenteatravsde consultaainternet.Posteriormentepartiu-separaapesquisaemlivroseartigos sobre o tema. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 8 CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA Qualidadeorequisitoquedizseumprodutoouserviopossuias caractersticasnecessriasparaquesealcanceoresultadodesejado,oqual tambmdevepossuiraqualidadeesperada.Dentrodessembito,esteconceito podeseraplicadoatudoquegeradopeloserhumanoemtermosmateriais, abrangendodesdeafabricaodeumprodutoatasuaentregaaoconsumidor final. Aconceituaodaqualidadeparareasespecficasaindaumagrande dificuldademundial,principalmentediantedanecessidadedeglobalizaodas economias. A necessidade de harmonizar nomenclaturas e terminologias, bem como normas e regulamentos so um dos grandes desafios do momento. Padresdequalidadetambmseaplicamaofornecimentodeenergia eltrica.AQualidadedaEnergiaEltricaQEEvemsendoestudadahalgum tempo, entretanto ainda no existe um consenso mundial sobre a sua conceituao ou sobre a terminologia a ser empregada para descrever os distrbios associados falta de qualidade. 2.1 CONCEITO DE QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA Em geral, a qualidade de um produto ou servio um atributo que informa ao consumidor o quanto este produto bom. Alguns requisitos devem ser mantidos por um sistema de alimentao para que seja considerado adequado ao suprimento de energia eltrica. No caso especfico da energia eltrica, a qualidade da energia esta associadaausnciadevariaesdetenso,ouseja,ainexistnciadedesvios significativos na magnitude, freqncia ou pureza da forma de onda da tenso ou da corrente que possam resultar em falha ou operao incorreta de algum equipamento do consumidor. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 9 NoBrasil,a qualidadedeenergiaeltrica estassociadaconformidadeda tensoescondiesdofornecimento,queformamascondiestcnicasea qualidade dos servios de energia eltrica. Em outros pases e mercados comuns o conceitodequalidadedeenergiaestassociadoaoutrosparmetrosdosistema, alguns exemplos so: Europa: utiliza o conceito de voltage quality; Estados Unidos: emprega o termo power quality; frica do Sul: usa a terminologia quality of supply; Colmbia: emprega o termo calidad de la potencia. A necessidade de suprir energia com tenso e freqncia de valores fixos foi reconhecida desde o incio da indstria de energia. O reconhecimento da existncia deproblemasincentivouodesenvolvimentodenormasquecontriburamparaa reduo das ocorrncias existentes. Com o crescimento do uso de motores eltricos eiluminaoeltricaampliou-seasexpectativassobreaqualidadedaenergia eltricafornecida.Foiduranteosanos30queasempresasdeenergiaeltrica perceberam que deveriam prestar mais ateno aos distrbios causados nas linhas dedistribuiopelosequipamentosdosconsumidores.Apopularizaodos aparelhosdearcondicionadoduranteadcadade50inseriuumnovoproblema, pois acorrentedepartidados primeirosmodelosdecompressorescausavaqueda significativa no valor da tenso, afetando outros equipamentos. Amaisvelhamenodotermopowerquality,comoutilizadonosEstados UnidosdaAmricaEUA,foifeitaemumapublicao de1968quedetalhavaum estudoelaboradopelamarinhadessepasparaespecificaoderequisitosde energiaparaequipamentoseletrnicos.Nadcadade70aqualidadedepotncia comeouasermencionadacomoumdosalvosdosprojetistasdesistemas industriaisdepotncia,juntamentecomsegurana,confiabilidadeebaixoscustos iniciais e de operao. Nessa mesma poca, o termo qualidade de tenso comeou aserempregadonospasesescandinavos enaUnioSovitica,comreferenciaa variaes lentas na magnitude da tenso. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 10 evidente o interesse mundial no estabelecimento de normas para a soluo dos problemas que afetam a qualidade de energia eltrica. Existem normas emitidas por organizaes privadas sem fins lucrativos tais como associaes de fabricantes, laboratrios, organizaes de usurios entre outros. Estas no possuem poder legal. Eexistemaslegislaesemitidasporagnciasreguladorasourgos governamentais.NombitointernacionalprevalecemasnormasIEC,queum rgo internacional de normas e conformidades no campo de eletrotecnologia, com sede na Sua. Nos EUA, a normalizao desenvolvida por diversos organismos, entre eles oIEEEeaANSI,almdeorganizaesdefabricantesdeequipamentos,comoa NationalElectricalManufacturersAssociationNEMAeoInformationTechnology IndustryCouncilITIC,maisconhecidocomoComputerandBusinessEquipment ManufacturersAssociationCBEMA.AANSIumainstituiodefomentoque trabalha no consenso entre os diversos grupos que se dedicam a elaborar normas a nvelnacional,eencorajaautilizaodasnormasinternacionais,desdeque atendamaosinteressesdomercadonorte-americano.Possuiparticipaoem organismosinternacionaiscomooIECeaInternationalOrganizationfor Standardization ISO. Na comunidade Econmica Europia CEE (European Economic Communiy EEC), os produtos comercializados devem passar por um processo de aprovao para receber a marca de conformidade (CE marking) com as diretrizes europias e com as normas harmonizadas. NaAustrliaosprodutoscomercializadosdevemserpr-aprovadospara entrarnomercadoepoderutilizaramarcadeaprovao(C-tick),sendoquea Australian Communications Authority ACA o rgo responsvel pela elaborao dasnormasaseremseguidas.AustrliaeNovaZelndiaadotamasmesmas normas (Australian/New Zelands Standards AS/NZS), com apenas alguns desvios. NoBrasil,aAssociaoBrasileiradeNormasTcnicasABNTo organismoresponsvelpelaelaboraodenormasemgeral(NormaBrasileira CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 11 NBR).Afimdecompatibilizarmuitasdasnormasexistentesinternacionalmente,a ABNTassociadaaoIEC.Destaforma,todasasnormasIECsemequivalente nacional aplicam-se ao pas. O Institute of Electrical and Eletronic Engineers IEEE define o termo power quality como o conceito de alimentao e aterramento de equipamento sensvel de forma que a operao do mesmo seja adequada, considerando tambm a poluio harmnicacausadapelascargas.OInternationalElectrotechinicalCommission IECempregaotermoCompatibilidadeEletromagntica(Electomagnetic Compatibility EMC) para descrever a habilidade de dado equipamento ou sistema em funcionar de forma satisfatria no meio eletromagntico sem introduzir distrbios eletromagnticosintolerveisaqualqueroutroequipamentoousistemaqueesteja no mesmo meio. Nacionalmente,oconceitodequalidadedeenergiaeltricaassocia-se basicamente qualidade da tenso e do servio de fornecimento da mesma. At o presente,alegislaoexistentecontemplaapenasaspectosreferentes continuidade e conformidade no que diz respeito aos limites de variaes da tenso fornecida.Entretanto,estudosestosendodesenvolvidosparaampliaresta abrangnciademodoaenglobaroutrosaspectosqueinfluemdiretamentena qualidadedaenergiatendoemvistaadiversidadedenovastecnologiasqueso continuamente conectadas rede eltrica. Nos dias atuais, so a sensibilidade e o desempenhodosequipamentosutilizadospeloconsumidorquetmdefinidocomo est a qualidade da energia fornecida. Com o avano da tecnologia e a reduo dos custosdefabricao,umnmerocadavezmaiordeequipamentoscomcircuitos eletrnicosmaissensveisestosendoadquiridospelosconsumidores,osquais desejam que estes funcionem de forma adequada. Desse modo podemos inferir que o conceito de qualidade de energia eltrica estaintimamenteassociadaaofuncionamentoadequadoesegurodos equipamentos,deformaagarantiroconfortodesejadoaosusurios,semafetaro meionegativamente.Podemos,dentrodesseaspecto,avaliaraqualidadede CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 12 fornecimentodeenergiaeltricaconsiderandoadisponibilidade,aconformidade, restaurabilidade e flexibilidade. Podemos conceituar a disponibilidade como a capacidade do sistema eltrico parafornecerenergianaquantidadedesejadapelosconsumidoresesem interrupo. O consumidor tem o direito de utilizar a energia eltrica no momento em que deseje, na quantidade necessria e durante o tempo preciso, ou seja, a energia devesempreestardisponvel,ofornecimentodevesercontinuo,outeromenor ndice de interrupes necessrias e permitidas pela legislao vigente. Aconformidadecorrespondeaofornecimentodeenergiacomomnimode flutuaesedistoresnatensoenafreqnciadarede.Estacaracterstica fortemente afetada pelo tipo de carga ligada rede. Arestaurabilidadecompreendeacapacidadedosistemaemrepararuma falha,reduzindoaomnimootempodeduraodainterrupo.Esteatributoest associadodiretamentepolticademanutenodaempresaesuaestruturade atendimento a ocorrncia de pane na rede. A flexibilidade est associada capacidade do sistema eltrico para assimilar alteraes em sua estrutura ou na carga atendida. Apesardagrandeimportnciadessesatributosnacaracterizaoda qualidadedoserviodefornecimentodeenergiaeltricanopodemosrestringir estaqualidadesomenteaoatodeentregadoprodutoaoclientecomas caractersticas descritas. E, alm disso, devemos levar em considerao que o nvel de tenso de fornecimento de energia pode ser afetado por fatores externos, como tempestades, ventos fortes, relmpagos, queda de rvores, falha em equipamentos, pequenosanimais,entretantosoutros.Internamentepodemosconsiderar,por exemplo,flutuaesnacargaoualteraesnasinstalaes.Nesteaspecto,a qualidade deenergianopode,evidentemente,serconsideradasomentecomode responsabilidadedasempresasdeenergiaeltrica,vistoqueossistemasde potnciasoafetadospelasmaisdiversasocorrncias,inclusivepelos CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 13 equipamentosdasunidadesconsumidoras,quemuitasvezespossuemcargas significativas que causam distrbios a rede. Por conta disso, esto sendo estudadas edesenvolvidaslegislaesenormasquemelhortraduzamasnecessidades brasileiras,compreendendooprodutoenergiaeltricaeoserviodefornecimento, que abrange as reas tcnica e comercial. 2.2 TIPOS DE DISTRBIOS Emumsistemaeltricotrifsicoideal,astensesemqualquerponto deveriamserperfeitamentesenoidais,equilibradas,ecomamplitudeefreqncia constantes.Qualquerdesvio,foradoslimitesestabelecidosnalegislaovigente, caracterizaumproblemadequalidadedaenergiaeltrica.Osdistrbiosso usualmentedivididosdeacordocomaduraodaocorrnciaeaamplitudeda distoro. Assim, a norma do IEEE classifica os distrbios em sete grupos, que so: variaesinstantneasdetenso,variaesmomentneasdetenso,variaes sustentadasdetenso,variaesmomentneasdefreqncia,distorodaforma de onda, desequilbrio de tenso e flutuao de tenso. 2.2.1 VARIAES INSTANTNEAS DE TENSO Variaesinstantneasdetenso(transients)soeventosindesejadosde naturezamomentnea,caracterizadosporalteraesmuitorpidasdatensocom duraodesubciclosque,emgeral,dependemdaquantidadedeenergia armazenadanos elementosconectadosedocomportamentotransitriodosistema para retornar ao seu modo normal de operao. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 14 Figura 1: Sinal com sobretenso transitria. Estasvariaessosubdivididasemdoisgrupos:surtosdetensoe transitrios oscilatrios da tenso. Ossurtosdetenso(impulsivetransients)soocorrnciasque implicamem uma alterao sbita do valor da tenso, cuja polaridade geralmente unidirecional. As principais caractersticas deste tipo de distrbio so tempo de subida, tempo de queda e valor de pico da tenso. Este tipo de fenmeno causado pela operao de cargasdoconsumidor,principalmenteiluminao,epodemexcitarafreqncia naturaldosistema,levandoaoaparecimentodetransitriososcilatrios(oscillatory transients)queconsistemdesbitasalteraesnatensoounacorrentede operao do sistema que inclui valores de polaridade positiva e negativa, ou seja, a tensooucorrentealternaapolaridadedovalorinstantneomuitorapidamente. Podemsercausadosporvriostiposdeeventoscomoenergizaode transformadores ou bancos de capacitores. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 15 2.2.2 VARIAES DE TENSO DE CURTA DURAO Asvariaesdetensodecurtaduraoouvariaesmomentneasde tenso(shortdurationvoltagevariations)sovariaesnovalordatensoque apresentamcurtadurao,inferioraumminuto,geralmentecausadasporcurtos-circuitosnosistemaeltrico,operaodecargascomcorrentedepartidaelevada, perdaintermitentedeconexes,entreoutras.Soclassificadasdeacordocoma durao e com a forma de variao da tenso. Quanto durao so subdivididas em: CurtssimaDurao(instantaneous):duraoentremeiocicloe trinta ciclos; CurtaDurao(momentary):duraoentretrintaciclosetrs segundos; Temporria (temporary): durao entre trs segundos e um minuto. Quantoformadaocorrncia,podemserclassificadascomosubtenses momentneas, sobretenses momentneas e interrupes momentneas de tenso. Assubtensesmomentneasouafundamentosmomentneosdetenso (voltagesagsoudips)soidentificadoscomoreduesnovalordatenso, inferiores a 10% do valor nominal, com durao de meio ciclo e um minuto. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 16 Figura 2: Sinal com afundamento de tenso. Assobretensesmomentneasouelevaesmomentneasdetenso (momentaryovervoltageouvoltageswells)sodefinidasporumaumentonovalor datensonafreqnciadosistema,duraoentremeiocicloeumminuto,ecuja elevao de tenso fica acima de 110% da tenso nominal. Figura 3: Sinal com sobretenso momentnea. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 17 Asinterrupesmomentneasdetenso(shortdurationinterruptions) ocorremquandoovalordatensocaiavaloresinferioresa10%donominalpor perodo inferior a um minuto. Figura 4: Sinal interrompido momentaneamente. 2.2.3 VARIAES SUSTENTADAS DE TENSO As variaes sustentadas de tenso ou variaes de tenso de longa durao (longdurationvoltagevariation)soalteraesnovaloreficazdatensoque possuemduraosuperioraumminuto.Emgeral,socausadaspelaentradae sadadegrandesblocosdecargas,linhasdetransmissoeequipamentosde compensaodepotnciareativa(bancodecapacitoresereatores).AAmerican National Standard Institute ANSI possui uma norma, aANSI C84.1-1982 Voltage Ratings for Power System and Equipaments, que especifica limites de tolerncia esperados no sistema eltrico, de forma que uma variao de tenso considerada delongaduraoquandoos limitesestabelecidos nessanormasoexcedidospor perodo superior a um minuto. Asvariaessustentadasdetensosoclassificadascomosubtenso sustentada,sobretensosustentadaeinterruposustentadadetenso. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 18 Subtensessustentadas(undervoltages)soreduesnovalordatensopara valoresa90%,podemsercausadasporenergizaodegrandescargas, desenergizaodebancosdecapacitoresoumesmosporsobrecargasnos circuitos. Sobretensosustentada(overvoltage)soelevaesnovaloreficazda tenso acima de 110%. So resultados de eventos com caractersticas inversas aos quecausamassubtenses,taiscomo:desligamentodegrandescargase energizao de bancos de capacitores. Interruposustentadadetenso(sustainedinterruption)ocorremquandoa tensodesuprimentomantidaemzeroporperodosuperioraumminuto.So normalmente permanentes, requerendo a interveno do operador para restaurar o sistema. 2.2.4 DESEQUILBRIOS DE TENSO Desequilbrio de tenso (voltage imbalance) definido como o mximo desvio da mdia das tenses das trs fases, dividida pela tenso de cada fase, em valores percentuais.Podetambmserdefinidoemfunodascomponentessimtricas, utilizando-searazoentreacomponentedeseqncianegativaouzeroeade seqncia positiva. importante verificar a defasagem entre as tenses de fase que, quandodiferentesde120,podemcausardesequilbr iossignificativosnosistema eltrico.Podemsercausadosporcargasmonofsicasemcircuitostrifsicosou resultado do desligamento de fusveis de fase de um banco de capacitores trifsico. 2.2.5 DISTORO DA FORMA DE ONDA Asdistoresdaforma(waveformdistortion)deondasodefinidascomoo desviodosinalidealsenoidaldetensonafreqnciadarede,caracterizadopelo contedoespectraldodesvio.Existemdiversostiposdedistoresdaformade onda como ser visto a seguir. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 19 Compensaodecorrentecontnua(dcoffset)apresenadetensoou corrente contnua (CC) no sistema de corrente alternada (CA). Pode ser resultado de distrbios geomagnticos ou como efeito de ratificao de meia onda. Distoro harmnica (harmonic distortions) o distrbio na forma de onda da tenso ou corrente em funo da interferncia de outras ondas com freqncia igual amltiplosinteirosdafreqncianominaldosistema.Emgeralmedidapela Distoro Harmnica Total DTH, que representa a distoro percentual em relao correntefundamentaldosistema.AnormaIEEE519-1992HarmonicinPower Systemestabelece limitesparaadistoro harmnicadecorrenteedetensoem circuitosdedistribuioetransmissoedefinetambmaDistoroTotalde DemandaDTD(TotalDemandDistortion-TDD),naqualadistoroexpressa como um percentual da corrente de carga no ponto de acoplamento comum para a demandamxima,parafacilitaraavaliaocomparativaconsiderandoo comportamento da carga. Figura 5: Exemplo de distoro harmnica. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 20 Interharmnicas (interharmonics) so tenses ou correntes com componentes defreqnciaquenosomltiplos inteirosdafreqnciadarededesuprimento. Socausadosbasicamenteporconversoresestticosdefreqncia,conversores, motores indutivos e dispositivos a arco. Figura 6: Sinal com inter-harmnicos. Cortesnatenso(notchings)sodescontinuidadesperidicasnovalor instantneodatenso,cujoscomponentesdefreqnciasonormalmentealtas, sendogeralmentecausadospelaoperaonormaldedispositivoseletrnicosde potncia (conversores) durante a comutao da corrente entre as fases do sistema. Algumasvezessoseguidosdetransitriososcilatriosetmsidotambm analisados como distoro harmnica devido sua natureza peridica. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 21 Figura 7: Sinal com micro-cortes. Rudos(noises)sosinaiseltricosindesejveiscomcontedoespectral inferiora200kHzsuperpostotensooucorrentedosistemaeltriconos condutoresdefaseoudeneutroouemlinhasdesinal.Podemsercausadospor dispositivosdeeletrnicadepotncia,circuitosdecontrole,equipamentosaarco, cargas com retificadores de estado slido e operaes de geradores. Figura 8: Exemplo de sinal com rudo eletromagntico. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 22 2.2.6 FLUTUAES DE TENSO Flutuaes de tenso (voltage fluctuation) so rpidas alteraes sistemticas daenvoltriadatensoouumasriedealteraesrandmicasnatensoque normalmentenoexcedeafaixade90%a110%,segundoanormaANSIC84.1-1992. um fenmeno eletromagntico. A International Electrotechinical Commission IEC, em sua norma IEC 61000-3-3 Electromagnetic compatibility (EMC) Part 3:LimitsSection3:Limitationofvoltagefluctuationsandflickerinlow voltage supply systems for equipament with rated current 16 A, define vrios tiposdeflutuaesdetenso.Sonormalmentecausadosporcargasquepodem apresentar variaes contnuas e rpidas na magnitude de sua corrente. Figura 9: Sinal com flutuao. Algumas vezes se faz a utilizao do termo cintilao (flicker) para se referir flutuao de tenso. Em verdade, cintilao o resultado do impacto da flutuao de tenso em cargas de iluminao (lmpadas) que so perceptveis ao olho humano, ou seja, a impresso visual resultante da variao do fluxo luminoso nas lmpadas eltricas submetidas s flutuaes de tenso do sistema eltrico. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 23 2.2.7 VARIAES MOMENTNEAS DE FREQNCIA Variaesmomentneasdefreqncia(powerfrequencyvariations)so pequenosdesviosdovalordafreqnciafundamentaldosistemaeltricoem relaoaovalornominaldecorrentesdodesequilbrioentreageraodaenergia eltricaeademandasolicitadapelacarga.Estdiretamenterelacionadacoma velocidaderotacionaldosgeradores.Pequenasvariaesnafreqnciaocorrem quandoobalanodinmicoentreacargaeageraosealtera.Assim,asua duraoemagnitudedependemessencialmentedadimensododesequilbrio ocorrido, da caracterstica dinmica da carga e do tempo de resposta do sistema de geraosvariaesdepotncia.Podemsercausadosporfaltasnosistemade transmisso ou desconexo de grandes blocos de cargas ou de um grande grupo de geradores. 2.3 BREVE HISTRICO DA QUALIDADE DE ENERGIA NO BRASIL NoBrasilaprimeiramenosobrequalidadedeenergiaeltricafoifeitano Cdigodeguas,atravsdoDecreton 24.643,de1 0dejulhode1934, estabelecendo que o fornecimento de energia deveria ser feito de forma adequada. Nadcadade70,asprincipaiscausasdereclamaesporpartedos consumidores no que diz respeito qualidade do fornecimento de energia eltrica se referia s interrupes de alimentao. Assim, o Departamento Nacional de guas e EnergiaEltricaDNAEEidentificouanecessidadedeconceituarservio adequadoedefinirparmetrosparadelimitaodosnveisdetensoe acompanhamentodaqualidadedofornecimentodeenergiaeltrica.Emabrilde 1978,oDNAEEeditouasportariasn046,sobreac ontinuidadedeservio,en047,sobreosnveisdetensesdefornecimentoeoslimitesdevariaesdas tensesemgeral,comafinalidadederegulamentarascondiestcnicasea qualidadedoserviodeenergiaeltricaaseremobservadaspelasempresasde energia eltrica. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 24 Aindaem1978,asCentraisEltricasBrasileirasS.A.ELETROBRS publicouodocumentoCritrioseMetodologiasparaoAtendimentode ConsumidorescomCargasEspeciais.Estedocumentopropscritrios, procedimentostcnicoselimitesrelacionadoscomocontrolededistrbiosde naturezaquase-permanente(distoresharmnicas,flutuaesedesequilbriosde tenso)causadosporcargasno-lineares,visandoareduodoimpactoda operaodestassobreoutrasqueestivessemeletricamenteprximas.Teveduas revises, uma em 1984 para a incluso das experincias operacionais das empresas de energia eltrica e outra em 1993 para incorporar as experincias dos grupos de trabalhocompostosnaConseilInternationnaledesGrandsRseauxElctriquesa Haute Tension CIGR, na Union Internationnale ds Applications de lElectricit UIE,naInternationalElectrotechinicalCommissionIECenoInstituteofElectrical andEletronicsEngineersIEEE,almdeatualizaremrelaosnovas experincias das empresas de energia eltrica. Emabrilde1980oDNAEElanouaPortarian031,q ueestabeleciaos ndices relativos continuidade de servios referentes ao suprimento de energia. E em 1989 foi editada a Portaria n04 com o objetivode revisar a Portaria DNAEE n047/78,redefinindooslimitesdevariaesdetensesquedeveriamser observados,entretantonoforamestabelecidaspenalidadesparaano observncia destes limites. Em 1992, diante das mudanas ocorridas no Pas devido globalizao das economias, criou-se o Programa Brasileiro de Qualidade e Produtividade PBQ e o PlanoEspecialdeMelhoriadaEficinciadoSetorEltricoPMS.Coma implantao deste ltimo, percebe-se a importncia dos ndices de continuidade de fornecimentodefinidosnaPortariaDNAEEden 046/ 78paraavaliaodo desempenho do sistema eltrico. Diante deste novo contexto, o DNAEE cria atravs daPortarian293/92,umgrupodetrabalhoparare avaliarosndicesexistentese adequ-losnovarealidade.Eem1996,foilanadopeloGrupoCoordenadordo PlanejamentodosSistemasEltricosGCPSumnovodocumentoque compatibilizouosdocumentosexistentessobreaoperaoeoplanejamentodo atendimento de consumidores com cargas especiais, neste mesmo ano ocorreu o I CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 25 SeminrioBrasileirosobreQualidadedeEnergiaEltrica.Estedocumentofoi atualizado em 1997, contendo limites, responsabilidades, e procedimentos aplicveis a consumidores que causavam distrbios a redes de transmisso e subtransmisso, com tenso igual ou superior a 13,8kV. Emagostode1997 oDNAEElanaoManualdaImplantao daQualidade doFornecimentodeEnergiaEltrica,objetivandoodetalhamentomatemticoda Portaria DNAEE n163/93, atravs do estabeleciment o das frmulas dos ndices de qualidadeedadiscriminaodametodologiaparaobtenodosparmetros envolvidos e para a coleta dos respectivos dados de formao. Apresentou tambm o modo de implantao do modelo, descrevendo de forma detalhada a abrangncia easformasdeorganizaoegerenciamentodosdadosaseremcoletados,bem como o estabelecimento dos procedimentos de sua coleta, transmisso, tratamento, apresentao, etc. Em janeiro de 2000, a ANEEL editou a Resoluo n0 24, que estabeleceu as disposies relativas continuidade da distribuio de energia eltrica. Durante este ano implantadoemescalapiloto oprojetoARGOS,queumsistemaonlinede MonitoraodeInterrupodeEnergiaEltrica.Aofinaldesteanofoieditadaa ResoluoANEELn456comvistasaconsolidardive rsasportariasdoDNAEEe atualizarasdisposiesrelativasscondiesgeraisfornecimentodeenergia eltrica.Estaresoluounificaaslegislaesexistentessobreorelacionamento entre as empresas de energia eltrica e os consumidores. Em dezembro de 2001, entrou em vigor a Resoluo ANEEL n505 visando atualizaodasdisposiesreferentesconformidadedosnveisdetensode energia eltrica, atravs da reviso das premissas definidas nas Portarias DNAEE n047/78en04/89.Estaresoluoseapresentacomo umgrandeavanocom relaomonitoraoecontroledastransgressesdetenso.Aresoluodefine metodologiasparaacompanhamentodosnveisdetenso,como:formade medio, critrios de amostragem e indicadores individuais e coletivos. Desta forma orgoreguladorpoderacompanharmensalmentecomoestaonveldatenso que as empresas de energia eltrica esto ofertando ao mercado consumidor. CAPTULO 2 QUALIDADE DE ENERGIA ELTRICA 26 Todos os problemas de qualidade de energia apresentados alm de levarem operao incorreta de alguns equipamentos, podem tambm danific-los. Sendo a interrupodofornecimento,incontestavelmente,omaisgrave,umavezqueafeta todososequipamentosligadosredeeltrica,exceodaquelesquesejam alimentados por UPSs (Uninterruptable Power Supplies sistemas de alimentao ininterrupta) ou por geradores de emergncia.Dentre os distrbios e a qualificao de um padro de qualidade da energia, a sub-reaharmnicosencontra-senumaposiodedestaque.Defato,emse tratandodeumsistemaeltrico,astensesdesuprimentosinstalaes consumidoras devem, por contrato, serem perfeitamente senoidais. No entanto, esta condioidealjamaisserencontradanaprtica,vistoque,astenseseas correntesencontram-sedistorcidas.Estedesviousualmenteexpressoemtermos dasdistoresharmnicasdetensoecorrente,enormalmentecausadaspela operao de cargas com caractersticas no-lineares.Deumaformageral,asconcessionriasdeenergiaeltricafornecemuma tensocujaformadeondamuitoprximadasenoidal.Aconexodeumacarga no-linearredeeltrica,comoporexemplo,umfornodeinduo,ocasionara circulaodeumacorrente,queseapresentarsobumaformadeondano-senoidal, e, por conseguinte, correntes harmnicas sero produzidas. Apriori,estascorrentessepropagampelosistemaeltricoprovocando distores de tenso em diversos pontos e ocasionando aquecimentos anormais em transformadores,bancodecapacitores,condutoresneutros,motoresdeinduo, interfernciasemequipamentoseletrnicosdecontrole,comunicao, microcomputadores, etc. Considerando que, atualmente tm surgido cargas sensveis a tais anomalias, existeumapreocupao,principalmenteporpartedasconcessionriasdeenergia eltrica,emminimizar, ese possvel,eliminaros impactoseosefeitosprovocados pelas componentes harmnicas. CAPTULO 3 ORIGENS DA POLUIO HARMNICA 27 CAPTULO 3 ORIGENS DA POLUIO HARMNICA Grandepartedosproblemasquesurgemnossistemaseltricostemorigem naexcessivadistorodascorrentesoutensesjuntoaoconsumidorfinal.A principalcausadestefenmeno,quepodeservistocomoumtipodepoluiodo ambiente eletromagntico a crescente popularidade dos equipamentos eletrnicos alimentadospelaredeeltrica,taiscomocomputadores,aparelhosdeteleviso, balastroseletrnicosparalmpadasdedescarga,controladoreseletrnicospara uma enorme variedade de cargas industriais, entre outros. Figura 1: Aumento das cargas geradoras e sensveis a harmnicas. Fonteschaveadaseconversoressoosgrandesprodutoresdedistores harmnicas por possurem em seus circuitos eletrnico transistores, diodos, tiristores ou semicondutores que manipulam ou drenam rapidamente uma grande quantidade de energia. Asfonteschaveadasmantmconstanteatensodesuasada independentemente do consumo da carga. O circuito retificador transforma a tenso CAPTULO 3 ORIGENS DA POLUIO HARMNICA 28 alternadadaredeeltrica(monofsicaoutrifsica)emtensocontnuareguladae estabilizada.Atensodesadadependedotempoemqueseuscomponentes semicondutores(normalmentetransistores,tiristoreseetc.)permanecemem conduo (chaveamento). O bloco de controle utiliza um comparador que mantma tensodesadacomumvalorpr-estabelecidoabrindooufechandoachave (semicondutor) com tempos longos ou curtos dependente da necessidade da carga, entreos tiposdepulsosquecontrolamofuncionamentodaschavescolocando-as emconduoouno,omaisconhecidoaModulaoporLarguradePulso (PWM). Osdispositivossemicondutoresalternamentreosestadosdecortee conduorapidamente,provocandocortesbruscosnaconduodecorrenteou provocamumadrenagemdeenergianocompatvelcomociclolineardaenergia absorvida. Quasetodososequipamentoseletrnicoscomalimentaomonofsicaou trifsica incorporamumcircuitoretificador suaentrada,seguidode umconversor comutadodotipocc-ccoucc-ca.Umtipoderetificadormaisutilizadosem equipamentosdebaixapotnciaoretificadormonofsicodeondacompletacom filtro capacitivo, que possui uma corrente de entrada altamente distorcida. O elevado contedoharmnicodacorrentedistorceatensodealimentaodevidoqueda de tenso na impedncia das linhas. Figura 2: Exemplo de circuito retificador trifsico. Os principais equipamentos causadores das harmnicas so os inversores de frequncia, variadores de velocidade, acionamentos tiristorizados, acionamentos em correntecontnuaoualternada,retificadores,drives,conversoreseletrnicosde potncia, fornos de induo e a arco, no-breaks e mquinas de solda a arco. CAPTULO 3 ORIGENS DA POLUIO HARMNICA 29 Oscontroladoresdefase,muitoutilizadosparacontrolarapotnciaem sistemas de aquecimento e ajustar a intensidade luminosa de lmpadas (dimmers), tambmproduzemformasdeondacomcontedoharmnicosubstanciale interferncia eletromagntica de alta-freqncia. Mesmo as lmpadas fluorescentes normais contribuem significativamente no surgimento de harmnicos na rede, devido aocomportamentonolineardasdescargasemmeiogasosoeaocircuito magnticodobalastro,quepodeoperarna regiodesaturao.Umacargadita no-linearquandoacorrentequeelaabsorvenotemamesmaformadatenso que a alimenta. Igualmente,no-linearesimputveisssaturaesnosequipamentos, principalmente nos transformadores, podem se manifestar. A alimentao de cargas no-linearesgeracorrentesharmnicas,circulandonarede.Atensoharmnica causadapelacirculaodacorrenteharmnicanasimpednciasdoscircuitosde alimentao, conjunto transformador e rede, como mostra a Figura 3. Figura3:Esquemaunifilarrepresentandoaimpednciadocircuitode alimentao. Dizemos que a impedncia de um condutor aumenta em funo da freqncia da corrente que o percorre, para cada corrente harmnica de ordem n corresponde entoumaimpednciadecircuitodealimentaoZn.Acorrenteharmnicade ordemnvaigeraratravsdaimpednciaZnumatensoharmnicaUn,comUn= Zn.In, por simples aplicao da lei de Ohm. A tenso em B ento deformada. Todo aparelhoalimentadoapartirdopontoBreceberumatensoperturbada.Esta deformaosertantomaisfortequeasimpednciasdaredesoconsiderveis, para uma corrente harmnica dada. Paramelhorcompreenderofenmenodascorrentesharmnicas,podemos considerarquetudosepassacomoseascargasno-linearesreinjetassemuma corrente harmnica na rede, em direo da fonte. As Figuras 4 e 5 apresentam uma CAPTULO 3 ORIGENS DA POLUIO HARMNICA 30 visodeumainstalaopoludapelasharmnicasconsiderandotodoacessoa instalaopercorridapelacorrentedefreqnciaa60Hz,aqualsesobrepea instalao percorrida pela corrente harmnica de ordem n. Figura 4: Esquema de uma instalao alimentando uma carga no-linear, para a qual s consideramos os fenmenos ligados a freqncia fundamental. Figura5:Esquemadamesmainstalao,paraqualconsideramosapenasos fenmenos ligados freqncia da harmnica de ordem n. Aclassificaodossinaisharmnicosd-sedeacordocomasuaordem, freqncia e seqncia. Classificao dos Sinais Harmnicos OrdemFreqncia (Hz)Seqncia 160Positiva 22x60=120Negativa 33x60=180Zero 44x60=240Positiva 55x60=300Negativa 66x60=360Zero NNx60 Quadro 1: Ordem, freqncia e seqncia dos sinais harmnicos. CAPTULO 3 ORIGENS DA POLUIO HARMNICA 31 Existemdoistiposdeharmnicas,asmpareseaspares.Asmparesso encontradasnasinstalaeseltricasemgeral,easparesexistemnoscasosde haver assimetrias do sinal devido a presena de componente continua. Anaturezaeamagnitudedasharmnicasgeradasporcargasno-lineares dependem de cada carga especificamente, mas algumas generalizaes podem ser feitas: Asharmnicasquecausamproblemasgeralmentesoasharmnicas mpares.A magnitude da corrente harmnica diminui com o aumento da frequncia.Alm da distoro das formas de onda, a presena de harmnicas nas linhas dedistribuiodeenergiaoriginasriosproblemasemequipamentose componentesdosistemaeltrico,asconseqnciaspodemchegaratparada totaldeequipamentosimportantesdeproduo.Aseguirtemosalgumas conseqnciasqueasharmnicaspodemcausar,demodoimediatoouemlongo prazo, em diversos tipos de equipamentos. 3.1 CONSEQNCIAS IMEDIATAS DAS HARMNICAS Disparoindevidodossemicondutoresdepotnciaemretificadores controlados e reguladores de tenso, devido a mltiplas passagens pelo zero detensoocasionandooperaeserrneasefalhasnacomutaode circuitos; Errosnosmedidoresdeenergiaeltrica,possibilitandoageraodecontas maiores, alm de erros em demais instrumentos de medida; Foraseletrodinmicasproduzidasporcorrentesinstantneascom harmnicas presentes, provocam vibraes e rudos acsticos em dispositivos eletromagnticos; Conjugadomecnicopulsanteemmotoresdeinduo,devidoacampos girantesadicionais,causandovibraesemaioresperdaspordiferentes escorregamentos entre rotor e estes campos, alm de aquecimento, binrios CAPTULO 3 ORIGENS DA POLUIO HARMNICA 32 pulsantes,rudoaudvelereduodavidatildasmquinaseltricas rotativas; Interfernciaeletromagnticaemequipamentosdetelecomunicaese circuitos de controle (cabos de fora e controle em paralelo); Aumentodasperdasnoferroenocobre(aquecimento),saturao, ressonncias,vibraesnosenrolamentosalmdereduodecapacidade vida til dos transformadores; Originaoperaesfalsasouerrneasnaoperaoderelsdeproteo, disjuntores e fusveis podendo danific-los; Aumento nas perdas dos condutores eltricos; Maufuncionamentooufalhasdeoperaoemequipamentoseletrnicos ligadosredeeltrica,taiscomocomputadores,controladoreslgicos programveis(PLCs),sistemasdecontrolecomandadospormicro-controladores, entre outros. Cabe lembrar que estes equipamentos controlam processos de industriais. 3.2 CONSEQNCIAS A LONGO PRAZO DAS HARMNICAS Sobre-aquecimento de capacitores, provocando disruptura de dieltrico; Perdas adicionais em transformadores devido ao aumento do efeito pelicular, histerese e correntes de Foucalts; Sobre-aquecimentodetransformadoresdevidoaoaumentodovalor rmsda corrente.Comissotemosareduodotempodevidatildos transformadores devido presena de harmnicos; Sobre-aquecimento de cabos e dispositivos de uma instalao eltrica, devido ao aumento da impedncia aparente com a freqncia; Desgaste excessivo da isolao dieltrica devido sobretenso sofrida; Deterioraododieltricodevidoaoaumentoconsidervelnadissipao trmica dos condensadores; Reduodavidatildaslmpadaseflutuaodaintensidadeluminosa (flicker para o caso de ocorrncia de sub-harmnicos); Capacitores, queima de fusveis, e reduo da vida til; CAPTULO 3 ORIGENS DA POLUIO HARMNICA 33 Reduodavidatildemotoresalmdaimpossibilidadedeatingirpotncia mxima.Distoresharmnicascausammuitosprejuzosaplantasindustriais.Demaior importncia,soaperdadeprodutividade,edevendasdevidosparadasde produocausadasporinesperadasfalhasemmotores,acionamentos,fontesou simplesmente "repicar" de disjuntores. CAPTULO 4 ANLISE MATEMTICA 34 CAPTULO 4 ANLISE MATEMTICA Comovimosanteriormenteatalgunsanosatrsascargasutilizadasem residnciaseindstriaseramditaslineares,entretanto,agora,temosquevrias cargas eletrnicas vm sendo usadas devido a seus diversos benefcios, mas seus efeitosnas redeseltricasvmcrescendoemtodosparaminimiz-losdevemser elaborados.Soditasascargaseltricasnolineares.Paratrabalharmoscom umaformadeondasenoidalperfeita,todasasequaessodefinidasedefcil compreenso.Porm,certascargasdistorcemaformadeondadecorrenteede tenso quando alimentada por uma rede eltrica. Adificuldadedeacharmosequaesquedefinissemcadatipodeondafoi solucionadapeloMatemticoeFsicoFrancsJean-BaptisteJosephFourier (Auxerre, 21 de Maro de 1798 Paris, 16 de Maio de 1830), que decomps a forma deondaoriginalemvriascomponentes,tambmsenoidais,entretantocadauma comfreqnciadiferentedaoriginal,pormdevaloresmltiplosdesta.Aonda estudadaserentoasomapontoapontodetodasassenoides,inclusivea original. Desta maneira podemos analisar qualquer onda, que se repita ao longo do tempo,atravsdosefeitosdesuascomponentessenoidais.Consequentemente, algumas definies so necessrias para a anlise desta situao. CAPTULO 4 ANLISE MATEMTICA 35 0 2 4 6 8 10 12 14 16-5-4-3-2-1012345Tempo (s)Amplitude (V)HarmonicaFundamental2Componente3Componente05101500.511.522.53-505ComponentesTempo (s)Amplitude (V)HarmonicaFundamental2Componente3Componente4.1 DEFINIES 4.1.1 COMPONENTE FUNDAMENTAL Correspondeaformadeondadetensooucorrenteoriginal,defreqncia mais baixa e de onde todas as outras so mltiplas. 4.1.2 HARMNICA (OU COMPONENTE HARMNICA) Soasoutrasformasdeonda,mltiplasdafundamental.Geralmente possuemamplitudemenorqueafundamental,entretantoseusefeitosso destrutivos. Figura 1: Sinal e suas componentes senoidais. Figura 2: Sinal distorcido e suas componentes senoidais. CAPTULO 4 ANLISE MATEMTICA 36 4.1.3 ORDEM HARMNICA (OU NMERO HARMNICO) a relao entre a componente e a fundamental. n = f n / f 1. De acordo com o valor de n dizemos que temos uma harmnica da ensima ordem. 4.1.4 ESPECTRO umgrficoemformadehistogramaquemostraadistribuiodas amplitudes em funo de sua ordem harmnica. 4.2 SINAIS PERIDICOS E SIMETRIAS 4.2.1 CARACTERIZAO DE UM SINAL PERIDICO Um sinal (ou funo), que aqui denotaremos por s = s(t), dito peridico, se existe um menor nmero real positivo T, denominado perodo fundamental para este sinal, tal que para todo tR: s(t) = s(t + T) (1) O perodo T de um sinal caracteriza o nmero de T radianos necessrio para que o sinal s = s(t) volte a ter a mesma forma inicial. Para um sinal T - peridico, a medida do inverso de T denominada de frequncia fundamental deste sinal. Este nmero mede o nmero de vezes que ocorre a repetio deste sinal no perodo T. ) (10HertzTf =(2) Paraosinaldogrficoabaixo,temosque 10= f . Afrequnciafundamental 0f ,medidaemradianosporsegundo,avelocidadedosinalparadarumavolta completa no perodo T. CAPTULO 4 ANLISE MATEMTICA 37 0 2 4 6 8 10 12 14 16-1.5-1-0.500.511.5S(t)=S(t+T)T Figura 3: Exemplo de sinal peridico. Como uma volta completa mede 2radianos, definimos a frequncia angular deste sinal como: 0. 22fT = = (3) 4.2.2 POLINMIO TRIGONOMTRICO Um polinmio trigonomtrico) (t p pn n=de ordem n uma funo 2 peridica da forma:

=+ + =nkk k nkt sen b kt aat p10)] ( ) cos( [2) ( (4) CAPTULO 4 ANLISE MATEMTICA 38 4.2.3 SRIE TRIGONOMTRICA Umasrietrigonomtricaumarepresentao ) (t S S= emsriedefunes trigonomtricas da forma:

=+ + =10)] ( ) cos( [2) (kk kkt sen b kt aat S(5) 4.2.4 DURAO DE UM SINAL Se um sinal) (t S S= T - peridico, definimos a durao deste sinal como o tempo que o sinal no se anulou dentro do perodo T. 4.2.5 UM SINAL SIMPLES NO DOMNIO DO TEMPO Umsinalsimplespodeserrepresentadograficamenteporumafuno senoidal ou cossenoidal e pode ser escrito na forma geral: ) cos( ) (1 0 + + = t C A t S (6) Os quatro parmetros que caracterizam este sinal so: A0 a altura mdia do sinal em relao ao eixo das abscissas (componente DC); C1 a amplitude mxima do sinal que a altura da oscilao; afrequnciaangularemrad/s,queindicaamedidadeumavolta completa no perodo T do sinal; o ngulo de fase ou o deslocamento da fase, que mede o quanto a curva est deslocada horizontalmente para a direita. CAPTULO 4 ANLISE MATEMTICA 39 Da trigonometria elementar temos que: ) ( ) ( ) cos( ) cos( ) cos( sen t sen t t = +(7) Desse modo temos que: )] ( ) ( ) cos( ) [cos( ) (1 0 sen t sen t C A t S + =(8) ) ( ) ( ) cos( ) cos( ) (1 1 0 sen t sen C t C A t S + =(9) Fazendo: ) cos(1 1 C A = (10) ) cos(1 1 C B = (11) Substituindo esses parmetros em ) (t Stemos: ) ( ) cos( ) (1 1 0t sen B t A A t S + + = (12) Desse modo mostramos que todo sinal senoidal pode ser expresso como uma combinaolineardasfunessenoecossenodeslocadodeumamedidavertical 0A .Seosvalores de 1A e 1B soconhecidospodemoscalcular ovalor de 1C eo ngulo de fase . 4.2.6 TIPOS IMPORTANTES DE SIMETRIAS Uma funo real T peridica) (t S S= , tem: SIMETRIA PAR Separatodo). ( ) ( , t S t S R t = Asfunesparessosimtricasemrelao ao eixo vertical0 = t . CAPTULO 4 ANLISE MATEMTICA 40 SIMETRIA MPAR Separatodo). ( ) ( , t S t S R t = Asfunesmparessosimtricasem relao origem dos eixos. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1.5-1-0.500.511.5Tempo (s)AmplitudeS(t)=-S(t)S(t)=S(-t) Figura 4: Exemplos de simetria par e simetria mpar. SIMETRIA DE MEIA-ONDA Se para todo). ( )2( , t STt S R t = + Do ponto de vista geomtrico, o grfico da segunda metade da funo) (t S S=no perodo T a reflexo do grfico da primeira metade de) (t S S=em relao ao eixo horizontal, deslocada de 2T para a direita. CAPTULO 4 ANLISE MATEMTICA 41 4.2.7 PROPRIEDADES DAS FUNES COM SIMETRIA PAR E SIMETRIA MPAR Para toda funo real) (t S S = que possua simetria par ou mpar so vlidas as propriedades listadas a seguir: A soma de funes pares uma funo par; A soma de funes mpares uma funo mpar; O produto de duas funes pares uma funo par; O produto de duas funes mpares uma funo par; O produto de uma funo par por uma funo mpar uma funo mpar; Todafunoreal) (t S S= podeserdecompostanasomadeumafuno ) (t S Sp p=par com uma funo) (t S Si i=mpar definidas por: 2) ( ) () (t S t St Sp += (13)

2) ( ) () (t S t St Si = (14) Todas estas propriedades podem ser demonstradas, entretanto isso no ser feito neste trabalho. 4.3 SRIE DE FOURIER 4.3.1 Srie de Fourier com Coeficientes Reais Se) (t S S= umafunoperidica,entopodemosescreverasriede Fourier de) (t S S= , como: =+ + =10)]2( )2cos( [2) (nn nTt nsen bTt naat S (15) CAPTULO 4 ANLISE MATEMTICA 42 Como T2= a frequncia angular temos ento que) (t S S= : =+ + =10)] ( ) cos( [2) (nn nt n sen b t n aat S (16) Onde:

=220) (2TTdt t STa(17) =22) cos( ) (2TTndt t n t STa (18)

=22) ( ) (2TTndt t n sen t STb (19) 4.3.2 FORMA COMPLEXA DA SRIE DE FOURIER Aformacomplexadasrie de Fourierdeumafunoreal) (t S S= podeser obtidacomoumacombinaolineardefunesexponenciaiscomplexas.Como para todo nmero complexoC z vlida a relao de Euler: ) ( ) cos( z isen z ez+ = (20) Desse modo temos: ) ( ) cos( t n isen t n et in + = (21) ) ( ) cos( t n isen t n et in =(22) CAPTULO 4 ANLISE MATEMTICA 43 Somandoesubtraindomembroamembroestasidentidadesobtemos, respectivamente: 2) cos(t in t ine et n +=(23) ie et n sent in t in2) ( = (24) Substituindo na srie temos: =+ + =10)] ( ) cos( [2) (nn nt n sen b t n aat S (25)

= ((

.

' +

.

' ++ =102 2 2) (nt in t innt in t innie ebe eaat S (26) ( ) ( )= + + + =102 2 2) (nt in t in n t in t in ne eibe ea at S (27)

t innn n t innn neib aeib a at S == ++ + =1 102 2 2) ( (28) Fazendo: 200ac =(29) =2n nnib ac (30) +=2n nnib ac (31) CAPTULO 4 ANLISE MATEMTICA 44 Substituindo na srie temos:

==+ + =1 10) (n nt innt inne c e c c t S (32)

==+ + =1100) (n nt innt i t inne c e c e c t S (33) Que pode ser escrita da forma:

+ =+ == =nT nt innt inne c e c t S 2) ( (34) OscoeficientesdeFouriercomplexos nc dafuno) (t S S= podemser determinados pela integral:

= =22222) (1) (1TTT nt i t inTTndt e t STdt e t STc (35) 4.3.3 SIMETRIAS PAR E MPAR E COEFICIENTES COMPLEXOS Sendo) (t S S= umsinalTperidicodesimetriaparentotemosqueo coeficiente complexo ncser: =22) (1TTt inndt e t STc (36)

=22)] ( ) )[cos( (1TTndt t n isen t n t STc (37)

=2222) ( ) (1) cos( ) (1TTTTndt t n sen t STi dt t n t STc (38) 0 ) cos( ) (122+ =TTndt t n t STc (39) CAPTULO 4 ANLISE MATEMTICA 45 =22) cos( ) (1TTndt t n t STc (40) Sendo) (t S S= umsinalTperidicodesimetriamparentotemosqueo coeficiente complexo ncser: =22) (1TTt inndt e t STc (41) =22)] cos( ) )[cos( (1TTndt t n i t n t STc (42) =2222) sin( ) (1) cos( ) (1TTTTndt t n t STi dt t n t STc (43)

+ =22) ( ) ( 0TTndt t n sen t STic (44)

=20) ( ) (2Tndt t n sen t STic (45) CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 46 CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 5.1 POTNCIA MDIA ATIVA EM TERMOS DE SRIE DE FOURIER Podemos escrever tenso) (t ue corrente) (t i em forma de Srie de Fourier: = + =10) cos( ) (nn nt n U U t u (1) = + =10) cos( ) (nn nt n I I t i (2) A energia transmitida para a carga em um perodo ser: =Tciclodt t i t u W0) ( ). ( (3) Esta energia resulta na potncia mdia P:

= =Tciclodt t i t uT TWP0) ( ). (1(4) Analisaremos a influncia dos harmnicos na potncia mdia. Substituindo as expresses de tenso e de corrente instantneas em Srie de Fourier temos: (5)

Pela ortogonalidade das harmnicas, ou seja, as integrais dos produtos cruzados so nulas, temos: dt t n I I t n U UTPTnn nnn n + + ===01010) cos( ) cos(1 CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 47 . 0 ) cos( ) cos(01010 = + +==Tnn nnn ndt t n I I t n U U ) ( m n (6)

= + +==Tn nn nnn nnn nI Udt t n I I t n U U01010) cos(2) cos( ) cos( ) ( m n =(7) Desse modo a expresso para a potncia mdia P, resulta em: = + =10 0) cos(2nn nn nI UI U P (8) Deste modo a energia transmitida para a carga somente quando as Sries de Fourier de) (t u e) (t i possuem termos com mesma freqncia. 5.2 VALOR EFICAZ DE UMA FORMA DE ONDA EM TERMOS DE SRIE DE FOURIER Pordefiniovaloreficazdeumatenso(Uef)oucorrente(Ief)peridicaa tensooucorrenteCCpositivaqueproduz amesmaperdadepotnciamdiaem umresistor.Paraaobtenodovaloreficazdequalquertensooucorrente peridica procede-se da seguinte forma: Eleva-se ao quadrado a tenso ou corrente peridica; Determina-se a mdia dessa onda quadrtica em um perodo; Encontra-se a raiz quadrada dessa rea. Para o caso de uma tenso) (t u ou uma corrente) (t i , temos respectivamente, os valores eficazes:

=Tefdt t uTU02) (1(9) =Tefdt t iTI02) (1(10) CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 48 Substituindo) (t u e) (t i porsuasexpressesemtermosdeSriedeFourier temos, respectivamente, os valores eficazes de tenso e de corrente: =+ =12202nnefUU U (11) =+ =12202nnefII I (12) 5.3 INDICADORES ESSENCIAIS DA DISTORO HARMNICA Existem indicadores que permitem quantificar e avaliar a distoro harmnica das ondas de tenso e de corrente. Estes indicadores so o fator de potncia, o fator decrista,apotnciadedistoro,oespectrodefreqnciaeataxadedistoro harmnica.Estesindicadoressoindispensveisparaadeterminaodasaes corretivas eventuais. 5.3.1 DEFINIO DE FATOR DE POTNCIA Para uma eficiente transmisso de energia da fonte para a carga, desejvel maximizaraPotnciaMdia,comaminimizaodosvaloresEficazesdetensoe corrente,ouseja,deve-seminimizarasperdas.OFatordePotncia(FP)avalia quantoeficientetransmissodeenergia.definidocomoarelaoentrea potnciaativaeapotnciaaparenteconsumidasporumdispositivoou equipamento,independentementedasformasqueasondasdetensoecorrente apresentem. Os sinais variantes no tempo devem ser peridicos.

RMS RMSi iI Udt t i t uTSPFP.). ( ). (1= =(13) OFatordePotnciaestsemprecompreendidoentrezeroeum.Emum sistema com formas de onda senoidais, a Equao 13 torna-se igual ao cosseno da defasagem entre as ondas de tenso e de corrente: ) cos( = =SPFP(14) CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 49 Nocasodeumacargaresistivalineareumatensonosenoidalas harmnicasdecorrenteestaroemfasetendoamplitudesproporcionaiss harmnicasdetenso,portantotodasasharmnicascontribuiroparaaenergia transmitida a carga, e o Fator de Potncia ser unitrio. RUInn=(15) n n = (16) 1 ) cos( = n n (17) =+ =12202nnefUU U (18)

==+ = + =12222012202 2nnnnefRURU II I (19)

=+ =122021nnefUURI (20) = + =10 0) cos(2nn nn nI UI U P (21) Paraocasodecarganolineareumatensosenoidalasharmnicasde correntenocontribuemparaaPotnciaMdia.Entretanto,temosoaumentodo valor eficaz da corrente e uma reduo do Fator de Potncia FP. ) cos(21 11 1 =I UP (22) CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 50

=+ =12202nnefII I (23) ( ) ) cos(221 112201 +== nnIIIFP (24) A relao entre o valor eficaz da corrente fundamental 21I, e o valor eficaz da corrente =+12202nnII ,definidacomoFatordeDistoroevlidosomentepara tenso senoidal. Uma primeira indicao da presena significativa de harmnicas pode ser um Fator dePotncia FPmedidoinferior aovalordo) cos( .Quandoapenasatenso de entrada for senoidal, o FP expresso por: ) cos(RMSIIFP= (25) Nestecaso,apotnciaativadeentradadadapeloprodutodatenso senoidalportodasascomponentesharmnicasdacorrenteno-senoidal.Este produtonuloparatodasasharmnicasexcetoparaafundamental,devendo-se ponderartalprodutopelocossenodadefasagementreatensoeaprimeira harmnica da corrente. Desta forma, o fator de potncia expresso como a relao entreovalorRMSdacomponentefundamentaldacorrenteeacorrenteRMSde entrada,multiplicadopelocossenodadefasagementreatensoeaprimeira harmnica da corrente. A relao entre as correntes chamada de fator de forma e o termo em cosseno chamado de fator de deslocamento. Por sua vez, o valor RMS dacorrentedeentradatambmpodeserexpressoemfunodascomponentes harmnicas: CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 51

=+ =22 21nn RMSI I I(26) 5.3.2 DEFINIO DE FATOR DE CRISTA Define-sefatordecristacomoarelaoentreovalordecrista,oupico,da corrente In ou da tenso Un e o valor eficaz de corrente ou tenso, respectivamente. efnIIK =(27) efnUUK= (28) Ofatordecristautilizadoparacaracterizaraaptidodeumgeradora fornecercorrentesinstantneasdevalorelevado,sendoparticularmentetilpara atrairaatenosobreapresena devaloresdecristaexcepcionaisemrelaoao valoreficaz.Ofatordecristatpicodascorrentesabsorvidaspelascargasno-lineares muito superior a2 , que o valor exato quando o sinal perfeitamente senoidal, pode tomar valores iguais a 1,5 ou 2, chegando at 5 nos casos crticos. O valordecristanosequipamentoseletrnicostemrelaodiretacomodisparode diodoseoutroscomponentes,porexemplo,materialinformticoabsorveuma corrente bastante deformada cujo fator de crista pode chegar a 3. Um fator de crista muitoelevadosignificasobrecargaspontuaisconsiderveis.Estassobrecargas, detectadaspelosdispositivosdeprotees,podemseraorigemdosdisparos intempestivos. CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 52 5.3.3 POTNCIA DE DISTORO Primeiramente precisamos definir potncia reativa Q e potncia aparente S. A potncia reativa Q definida somente para a fundamental, sendo igual a: ) (1 1 1 sen I U Q=(29) Considerando a potncia aparente S igual a: ef efI U S . =(30) Na presena de harmnicos, podemos escrever: = == 1212 2nnnnI U S (31) Em conseqncia na presena de harmnicas, a relao 2 2 2Q P S + =no vlida.DessemododefinimosapotnciadedistoroDtalque 2 2 2 2D Q P S + + = , assim temos que: 2 2 2Q P S D = (32) 5.3.4 ESPECTRO EM FREQNCIA Cadatipodeaparelhopossuicaractersticasprpriasdecorrentes harmnicas, com amplitudes e defasagem diferentes. Estes valores, notadamente a amplitude para cada ordem de harmnica, so essenciais para anlise. O espectro emfreqncia,ouharmnico,permitedecomporumsinalemsuascomponentes harmnicas.umarepresentaodaformadeondanodomniodafreqncia. Consistedeumhistogramaondecadabarrarepresentaumaharmnicacomsua freqncia,valoreficazedefasagem.Teoricamenteumsinaldeformadopossui CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 53 infinitas componentes harmnicas, entretanto limita-se o numero de harmnicas em 40,poissinaisacimadessaordemquasesempresoinsignificantesno funcionamentodeumainstalao.Ascomponentesharmnicasdeordemmpar predominantementeapresentam-seeminstalaeseltricasondehajaapresena desinaisemcorrentealternada,enquantoqueosdeordemparsomaiscomuns em instalaes com sinais deformados em corrente continua. Figura1:Exemplodeanliseespectraldeumsinalretangular,paraatenso U(t). 5.3.5 DISTORO HARMNICA INDIVIDUAL DefinimosaDistorodeTensoHarmnicaIndividual(DTHI)eaDistoro deCorrenteHarmnicaIndividual(DCHI),comoaporcentagemdeharmnicade ordem h dividida pela fundamental, respectivamente temos:

1. 100 (%)UUunn= (33) Onde U1 a tenso eficaz da fundamental e Un a tenso eficaz de ordem n.

1. 100 (%)IIinn= (34) Onde I1 a corrente eficaz da fundamental e In a corrente eficaz de ordem n. CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 54 Ovaloreficazdacorrenteoudatensopodesercalculadoemfunodo valor eficaz das diferentes gamas de harmnicas: ==12nn efI I (35)

==12nn efU U (36) 5.3.6 TAXA DE DISTORO HARMNICA TOTAL OU GLOBAL ATaxadeDistoroHarmnicaTotal(TDH)umanotaomuitoutilizada paradefiniraimportnciadocontedoharmnicodeumsinalalternado.Paraum sinal y, a taxa de distoro harmnica definida como:

12 242322.....yy y y yTDHn+ + + += (37) Onde 1y aamplitudeeficaz,detensooucorrente,dafreqnciapadro utilizada e 2y , 3y , 4y ,..., nyrepresentam as amplitudes relativas s 2, 3, 4 at a ensima harmnica a ser medida. A TDH tambm pode ser medida separadamente pelascomponentesdeordemparempar,dessaformaobtm-seumaavaliao independente das fontes de distoro simtrica e assimtrica. Podemos representar a TDH em termos percentuais de acordo com a Equao a seguir: 12 242322%...... 100yy y y yTDHn+ + + +=(38) Equivalentemente temos:

122yyTDHnn ==(39) CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 55 AnotaodaEquao39segueadefiniodanormaIEC61000-2-2. Observe que por esta frmula o valor do TDH pode ultrapassar 1. Segundo a norma podemoslimitarna50.Quandoserefereaharmnicasdecorrenteaexpresso torna-se: 122IITDHnnI==(40) OndeI1ovaloreficazdacorrentefundamental,eInacorrenteeficazde ordem n. OTDHIcaracterizaadeformaodaondadecorrente.Aprocurado poluidorseefetuamedindooTDHIemcorrentenaentradaeemcadaumadas sadasdediferentescircuitos,afimdeseorientaremdireoaoperturbador. ObservequeoTDHI provocadopelacarga.UmvalordeTDHIinferiora10% considerado como normal. Algum disfuncionamento no temido. Um valor de TDHI compreendidoentre10e50%revelaumapoluioharmnicasignificativa.Existe risco de aquecimento, este que implica em super dimensionamento dos cabos e das fontes.UmvalordeTDHIsuperiora50%revelaumapoluioharmnica considervel. Desfuncionamentos so provveis. Quandoconhecemosovaloreficaztotaldecorrentetemosaequao equivalente: 121=IITDHefI(41) Quando se refere a harmnicas de tenso a expresso torna-se:

122UUTDHnnU== (42) CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 56 OndeU1ovaloreficazdatensofundamental,eUnatensoeficazde ordem n. Substituindoovalorfundamentaldatensooudacorrenteporseus respectivosvaloreseficazesencontramosumaoutrafunoparacaracterizara distoro no lugar de THD usaremos a notao THF, fator harmnico total.

efnnUUUTHF==22 (43)

efnnIIITHF==22 (44) OTHF,emtensoouemcorrente,frequentementeinferiora100%. Permitindoumamedioanalgicadossinaismaisfcil,estanotao,contudo cada vez menos utilizada. No caso, quando o sinal pouco deformado, este valor poucodiferentedoTHDdefinidoanteriormente.Emcompensao,pouco adaptadanoscasosdemediodesinaismuitodeformados,poisnopode ultrapassar um valor de 100%, contrariamente ao THD definido anteriormente. A Taxa de Distoro Harmnica caracteriza a deformao da onda de tenso. UmvalordeTDHU inferiora5%consideradocomonormal.UmvalordeTDHU compreendidoentre5e8%revelaumapoluioharmnicasignificativa.Umvalor de TDHU superior a 8% revela uma poluio harmnica considervel. Podemos expressar o FP em funo da TDHI. . Substituindo a Equao 26 na Equao 25, temos: ) cos(22 211=+=nnI IIFP (45) CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 57 Invertendo-se o numerador e transferindo-o para o denominador, tem-se:

122 21) cos(II IFPnn =+= (46) No denominador, passando a frao para o interior do radical, obtm-se:

2122 21) cos(II IFPnn =+= (47) Transformandonoradicalarazodeumasomaporumasomaderazes temos:

21222121) cos(IIIIFPnn =+=(48) No radical simplificando o termo da soma que contm o termo21Ino numerador e no denominador temos:

21221) cos(IIFPnn =+= (49) CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 58 ApsalgumasmanipulaeschegamosaEquao49,entretantoobserve que nesta Equao o termo 2122IInn = corresponde a Equao 40 elevado ao quadrado, ou seja, igual 2ITDH , desse modo temos: 21) cos(ITDHFP+=(50) Considerando ITDH apenas como TDH podemos escrever o FP como:

21) cos(TDHFP+=(51) conveniente uma comparao entre as Equaes 14 e 51 para o Fator de Potncia.AEquao14vlidaparacalcularoFatordePotnciaquandosetem elementoslinearesalimentadospelaredeeltricadecorrentealternada,taiscomo resistores, indutores e capacitores, assim como para equipamentos que possam ser representadoscomoassociaesdeelementoslineares,taiscomoosmotores eltricos. J a Equao 51 global, sendo aplicvel tanto a elementos lineares como paraelementosnolineares,taiscomoumconversorAC-DC.Diantedisso, enumeramos a seguir algumas consideraes: Seumacargacomcaractersticalinearconectadaaumafontedetenso senoidal,oFatordePotnciadadosimplesmentepelocossenodongulo dedefasamentoentreatensoeacorrente)) (cos( ,vistoquetantoa correntecomoatensososinaissenoidais.Naprtica,o ) cos( deuma cargalinearumagrandezafacilmentemedida,existindoinstrumentos eletromecnicosapropriadosparaestefim.Taisinstrumentos eletromecnicos so erroneamente conhecidos como medidores de Fator de CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 59 Potncia,poisnaverdadeo) cos( snumericamenteigualaoFatorde Potncia se a corrente for absolutamente senoidal ou, em outras palavras, se a Taxa de Distoro Harmnica (TDH) da corrente for nula; Quandoumacargadecaractersticano-linearligadaaumafontede tensosenoidal,oFatordePotnciapassaaserdiretamenteinfluenciado pelaTaxadeDistoroHarmnica,poisacorrenteresultantenoser senoidal.necessrio,viaderegra,efetuarumaanliseharmnicada corrente, de modo a determinar o ngulo de defasamento entre a tenso e a primeiracomponenteharmnicadacorrente,juntamentecomamedioda magnitudedaTaxadeDistoroHarmnica.Existemequipamentos eletrnicos especialmente projetados para esse tipo de medio. No entanto, umavezqueasrieharmnicainfinita,hsempreumerrointrnsecona medida,vistoquenaprticaosequipamentoslimitamaanliseaumcerto espectro de freqncias conveniente. Se um medidor eletromecnico de) cos( for usado para medio do Fator de Potnciadeumequipamentoeletrnicocomcorrenteno-senoidal,o resultadoimprevisvel,poisnosepodeantevercomcertezaqualsero comportamentodomecanismoparaafaixadefreqnciasquecompeo sinal de corrente. Quandoadefasagementretensoecorrenteforigualazerostemos, 1 ) 0 cos( ) cos( = = , desse modo o Fator de Potncia FP ser igual :

211TDHFP+= (52) evidente a relao entre o FP e a distoro da corrente absorvida da linha. Nestesentido,existemnormasinternacionaisqueregulamentamosvalores mximosdasharmnicasdecorrentequeumdispositivoouequipamentopode injetar na linha de alimentao. Abaixo na Figura 2 temos o grfico que relaciona o fator de distoro em funo da Taxa de Distoro Harmnica. CAPTULO 5 APLICAES DA SRIE DE FOURIER 60 Figura 2: Fator de distoro versus TDH. CAPTULO 6 NORMALIZAO 61 CAPTULO 6 NORMALIZAO Estima-sequeempasesindustrializadoscercade50a60%detodaa potncia eltrica flui atravs de um equipamento qualquer de eletrnica de potncia, originandoporissoeventuaisproblemasdequalidadedeenergiaeltrica.Eesta percentagemtendesempreaaumentar.NaSua,porexemplo,ocontedo harmniconossistemasdedistribuioembaixa-tensosubiude3,6%noanode 1971 para 4,7% em 1991. Para combater o aumento da poluio eletromagntica, organizaes como a CEIeoIEEEtemelaboradonormasvisandolimitarocontedoharmniconos sistemas eltricos. Ao mesmo tempo, fabricantes e utilizadores de equipamentos de eletrnicadepotnciatmvindoadesenvolversoluesparaosproblemas existentes. As primeiras tentativas de normas tcnicas no sentido de se limitar os nveis de distoro harmnica na corrente de entrada dos equipamentos conectados rede eltricaforamfeitasnaEuropa.ACENELEC(CommissionEuropanpourla NormalisacionElctrique)apresentouem1975anormaEN50006,quefoiadotada por 14 pases europeus. A partir de 1982, esta norma foi substituda pela norma da IECdenmero555.Em1991,arevisoIEC555-2foiadotadacomonorma europiapelaCENELEC.Estanormatemimportnciamundial,jquenemnos Estados Unidos h norma equivalente acerca do assunto. NombitodaComunidadeEuropia,nosentidodaharmonizaoda legislao sem a qual ficaria afetada a livre troca de bens e servios, vrias diretivas forampublicadasvisandoeliminarasdiferenasnalegislaodosdiferentes estados.UmadessasdiretivasaDiretivadeConselhon 85/374sobrea responsabilidade por produtos defeituosos. O seu Art. 2 define a eletricidade como umproduto,ecomotaltornou-senecessriodefinirassuascaractersticas,oque originou a norma europia EN 50160. CAPTULO 6 NORMALIZAO 62 6.1 NORMA NE/EN 50160 Estanorma,publicadapelaCENELEC,define,nopontodefornecimentoao consumidor(PCCpointofcommoncoupling),ascaractersticasprincipaisda tensoparaasredespblicasdeabastecimentodeenergiaembaixa-tensoe mdia-tenso,taiscomo:frequncia,amplitude,formadeonda,cavasdetenso, sobretenses,harmnicoseinter-harmnicosdetenso,simetriadastenses trifsicas,transmissodesinaisdeinformaopelasredesdeenergia.Paraas redes de baixa-tenso (BT), relativamente aos harmnicos de tenso, nas condies normaisdeexplorao,duranteoperododeumasemana,95%dosvalores eficazesdecadaharmnicodetenso(valoresmdiosemcada10minutos),no devem ultrapassar os valores indicados na Tabela 1. HARMNICOS MPARES NO MLTIPLOS DE 3MLTIPLOS DE 3 HARMNICOS PARES ORDEM (N) TENSO RELATIVA (%) ORDEM (N) TENSO RELATIVA (%) ORDEM (N) TENSO RELATIVA (%) 56,035,022,0 75,091,541,0 113,5150,56 240,5 133,0210,5 172,0 191,5 231,5 251,5 Osvalorescorrespondentesaosharmnicosdeordemsuperiora25,porseremgeralmente baixosemuitoimprevisveis(devidoaosefeitosderessonncia),nosoindicadosnesta tabela. Tabela1:Valoresdosprimeiros25harmnicosdetensonospontosde fornecimento, expressos em percentagem da tenso nominal. Alm disso, esta norma especifica que a taxa de distoro harmnica total da tensofornecida(tendoemcontaosprimeiros40harmnicos)nodever ultrapassar8%.Paraasredesdemdia-tensoaplica-seamesmatabela,coma observao de que o valor do harmnico de ordem 3, dependendo da concepo da rede, pode ser muito mais baixo. CAPTULO 6 NORMALIZAO 63 6.2 NORMA CEI/IEC 61000 AIECorgopeloqualsoestabelecidasasnormasparaaUnio Europia.Asrie61000denormasCEIdizrespeitocompatibilidade eletromagntica e compreende as seguintes partes: Generalidades: consideraes gerais, definies, terminologia, etc. (61000-1-x); Ambiente:descriodoambiente,caractersticasdoambienteondevaiser instalado o equipamento, nveis de compatibilidade (61000-2-x); Limites:limitesdeemisso,definindoosnveisdeperturbaopermitidos pelosequipamentosligadosrededeenergiaeltrica,limitesdeimunidade (61000-3-x); Ensaiosemedidas:tcnicasdemedidaetcnicasdeensaiodemodoa assegurar a conformidade com as outras partes da norma (61000-4-x); Guias de instalao e de atenuao: providencia guias para a aplicao em equipamentos,taiscomofiltros,e