Amp Ops

5/12/2018 Amp Ops - slidepdf.com

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Octávio Páscoa Dias cap.2-1

Electrónica - Curso de Engenharia Electromecânica

2 – Amplificadores Operacionais

2 – Amplificadores Operacionais

O amplificador operacional (ampop) foi desenvolvido na década de 40. Oampop era construído com base em componentes discretos, primeiro comválvulas (figura 2.1) e mais tarde, final dos anos 40, com transístores. Aimplementação do ampop com componentes discretos estendeu-se até1963, ano em que surgiu o primeiro amplificador operacional, construídopela FairChild (µA 702), na forma de um circuito integrado (figura 2.2).Actualmente os ampops são implementados por cerca de 30 transístoresassociados a resistências e a um condensador (compensação na

frequência), com se exemplifica a figura 2.3.

A designação de amplificador operacional, advém do facto de no início,este sistema, ser largamente utilizado para realizar operações matemáticas.

2.1 – Introdução

2.1 – Introdução





2.1 – Introdução (cont.)


Figura 2.1 – Amplificador operacional implementado com válvulas Figura 2.2 – Amplificador operacional actual





Com o avanço tecnológico o ampop passou a apresentar características quefazem com que seja utilizado nas mais diversas aplicações, sendo,actualmente, o termo operacional, justificado pela sua versatilidade.

Embora o ampop, seja de facto um sistema complexo, ele pode ser estudadocomo um componente activo discreto, por intermédio da caracterização doseu comportamento aos terminais. O estudo da sua constituição interna,

será feito num capítulo posterior.







Figura 2.3 – Circuito do amplificador operacional 741.

2.1 – Introdução (cont.)2.1 – Introdução (cont.)





2.2 – Os terminais do amplificador operacional2.2 – Os terminais do amplificador operacional

Do ponto de vista do sinal, o ampop tem três terminais: dois terminais deentrada, (+) e (-), e um terminal de saída, v

o

. A figura 2.4 mostra o símboloque é usualmente utilizado para representar o ampop. Os terminais 1, (-) e 2(+), são os terminais de entrada e o terminal 3 (vo) é o terminal de saída.

A alimentação de uma parte significativa dos ampops, é feita por duas

fontes dc, com um terminal comum. A figura 2.5 mostra o ampop com astensões de alimentação aplicadas aos terminais 4 e 5. O terminal 4 estáligado à tensão de alimentação positiva, V +, e o terminal 5 à negativa, V -. Afigura 6.6 apresenta a mesma informação de uma forma mais simplificada.

Para analisar as características do ampop do ponto de vista dos sinais,utiliza-se o símbolo ilustrada na figura 2.4. De facto, A alimentação dc nãoé relevante para essa análise.





+v

−v

ov

Figura 2.4 –Símbolo do ampop

Figura 2.5 –Ampop com a fonte de alimentação dc. Figura 2.6 – Representação simplificadado ampop com alimentação dc

2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)

O terminal de referência dos sinais coincide com o ponto comum (massa)das fontes de alimentação. Além dos três terminais para o sinal e dos doispara a alimentação, o ampop tem, usualmente, outros terminais dedicadosà compensação dos desvios ao seu comportamento ideal.





Figura 2.7 –Encapsulamento flat pack (ampop 741).

As figuras 2.7 a 2.9 ilustram alguns encapsulamentos existentes no

mercado para o ampop 741.

Figura 2.8 –Encapsulamento metal can (ampop 741).

Figura 2.9 –Encapsulamento DIP (ampop 741).






+

−)2(;−

vinversoraentrada

)3(;+

− vinversoranãoentrada

)6(; ovsaída

)7(;+V dctensão

)4(;−

V dctensão

)1(desviodeocompensaçã

)5(desviodeocompensaçã

Figura 2.10 – Correspondência entre os pinos do encapsulamento e os terminais do ampop (741).

A figura 2.10 identifica a correspondência entre os pinos desses

encapsulamentos e os terminais do ampop.






+

−2

3

6

1 5

−V

8 7 4

Figura 2.11 – Compensação de desvios (ampop 741).

A figura 2.11 mostra a utilização dos terminais dedicados à compensação

de desvios.






2.3 – Características do amplificador ideal2.3 – Características do amplificador ideal

O amplificador operacional é projectado para reagir à diferença entre ossinais aplicados às entradas inversora (-) e não-inversora (+), produzindo

uma tensão de saída, vo dada por,

onde, A é um número positivo que representa o ganho do ampop semrealimentação;v + é a tensão aplicada à entrada não-inversora;v - é a tensão aplicada à entrada inversora.

Idealmente, o ampop apenas amplifica a diferença entre os dois sinaispresentes nas suas entradas (v+-v-), ignorando qualquer sinal que sejacomum às entradas v+ e v-. Assim, se a tensão presente em v+ for igual àtensão presente em v-, a saída, vo, será, idealmente, nula.

)( −+ −= vv Avo





Esta característica é designada por rejeição em modo-comum, e o ganho A

é designado por ganho diferencial , uma vez que se refere à amplificação

da diferença entre os sinais presentes nas entradas do ampop.

Outra das características do amplificador operacional ideal, consiste emter as correntes de entrada nulas. Assim, com os sinais de corrente

produzidos por v+ e v- nulos, a resistência de entrada do ampop é infinita,∞=i R

Quanto á tensão de saída, é suposto que o ampop se comporte como

uma fonte de tensão ideal , ou seja, a tensão medida entre o terminal de

saída, vo, e a massa, deve ser igual a A(v+-v-), independentemente dacorrente que o ampop forneça a uma carga, isto é, a resistência desaída do ampop deve ser nula,

0=o R

2.3 – Características do amplificador ideal2.3 – Características do amplificador ideal





+v

−v

ov

A figura 2.12, ilustra o modelo ideal do ampop.

Figura 2.12 – Circuito equivalente para o ampop ideal.

2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)

O ampop ideal deve exibir uma largura de banda infinita, ou seja, o valorde A deve permanecer constante desde a frequência nula (sinal dc) até àfrequência infinita, ou seja, o ampop amplifica com o mesmo ganho

sinais de qualquer frequência,

∞= BW





Tabela 2.1 – Características ideais e reais do amplificador operacional.

dezenas de Ω 0impedância de saída

dezenas de Hz ∞largura de banda

alguns M Ω ∞impedância de entrada

106 a 108∞ganho tensão

ampop realampop idealCaracterística

(malha aberta)

Na tabela 2.1, indicam-se as características reais e ideais do ampop.

2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)





Exercício 2.1

Considere um amplificador operacional (ampop) ideal, excepto quanto ao ganho em malha aberta que tem

o valor de A=103. O ampop é usado de acordo com o circuito representado na figura 2.13, sendo medidas

as tensões v1 , v2 e vo. Determine,

a) v1

para v2=0 e v

o=2 V ;

b) v1

para v2=5 V e v

o=-10 V ;

c) vo para v1=1,002 V e v2=0,998 V ;

d) v2 para v1=-3,6 V e vo=-3,6 V .

Soluções: a) v1=-0,002 V; b) v

1=5,01 V; c) v

o= -4 V; d) v

2=-3,6036 V .

1

v

2v

ov

Figura 2.13 – Configuração da montagem para o exercício 2.1.





Exercício 2.2

O circuito da figura 2.14, usa um ampop que é ideal excepto quanto ao ganho diferencial A (ganho sem

realimentação) que é finito. Tendo em conta que vO=3,5 V quando v

I =3,5 V , determine o ganho A do

ampop.

Soluções: A=1001.

Figura 2.14 – circuito para o exercício 2.2.





Exercício 2.3

A tabela 2.2 mostra os resultados, em Volt , de um conjunto de testes realizados sobre um amplificador

operacional, que pode ser considerado ideal, excepto quanto ao ganho, A, que é finito. Tendo em conta

aqueles valores, determine,

a) o valor aproximado do ganho diferencial, A;

b) Os valores em falta na tabela.

Soluções: a) A≈ 100; b) teste 3:v-=0,99 V; teste 7: v+=5,049 V.

ºnteste +v−v ov

Tabela 2.2 – Valores para o exercício 2.3.





2.4 – Conceito de realimentação2.4 – Conceito de realimentação

Quando existe uma resistência ligada entre o terminal de saída, vo , e o

terminal da entrada inversora (-), diz-se que o ampop tem realimentaçãonegativa (figura 2.15). Quando a resistência está ligada entre a saída, vo , eo terminal da entrada não-inversora (+), diz-se que o ampop temrealimentação positiva (figura 2.16).

Figura 2.15 – Ampop com realimentação negativa. Figura 2.16 – Ampop com realimentação positiva.

oviv

2 R

+

−

1 R

oviv

2 R

+

−

1 R





2.5 – Realimentação Negativa2.5 – Realimentação Negativa

Considere-se o ampop com realimentação negativa ilustrado na figura2.17. O ganho de malha fechada, A f , é definido por,

i

ov

v

v A

f ≡

Figura 2.17 – Realimentação negativa.

curto-circuito virtualcurto-circuito virtual





A tensão vo tem um valor finito, e como,

A

vvv

vv Av

vvvvvv Av

o

o

o

=−

−=

==

−=−+

−+

)(

)(

;)(

12

12

12

dado que, idealmente,∞→ A

então,0)( →− −+

vv

isto é, as tensões presentes em v + e v - são praticamente iguais.

curto-circuito virtual (cont.)curto-circuito virtual (cont.)





+

−

Diz-se, então, que existe um curto-circuito virtual entre as entradasinversora, v+, e não-inversora, v-. O termo curto-circuito virtual significa

que qualquer que seja a tensão presente em v+, ela está também presenteem v-, devido ao ganho A ser muito elevado (tender para infinito). Assim,quando v+ está ligado à massa, diz-se que v- é uma massa virtual (figura2.18), dado que, embora v- esteja ao potencial zero, devido ao curto-

circuito virtual, ele não está fisicamente ligado à massa.

Figura 2.18 – Curto-circuito virtual.

curto-circuito virtual (cont.)curto-circuito virtual (cont.)





+

−

A figura 2.19 ilustra a montagem inversora do amplificador operacional.

2.5.1 – Operação Linear do Ampop2.5.1 – Operação Linear do Ampop

montagem inversoramontagem inversora

Figura 2.19 – Montagem inversora.

1

2

R

R A f −=





Figura 2.20 – Modelo da montagem inversora.

A resistência de entrada da montagem inversora (figura 2.18) é dada por,

montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)

1 R Ri=uma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=v I /R1.

As figura 2.20 e 2.21, representam o modelo da montagem e a suacaracterística de transferência, respectivamente.

Figura 2.21 – Característica de transferência da montagem inversora.

α I v

ov+

L

− L

)(α tg A f =





Exercício 2.4

Dimensione as resistências R1 e R2 para que o amplificador inversor representado na figura 2.22, tenha o

ganho de -10, e a resistência de entrada de 100 k Ω .

Soluções: R1=100 k Ω ; R2=1 M Ω .

Figura 2.22 – Montagem para o exercício 2.4.





Exercício 2.5

Um circuito inversor usa um ampop duas resisências de 10 k Ω .

a) determine o ganho teórico em malha fechada;

b) calcule o valor da tensão de saída, para uma tensão de +3 V aplicada na entrada.

Soluções: a) Av=-1; b) v

O=-3 V .

Exercício 2.6

Assuma que tem um ampop ideal e três resistências de 10 k Ω .

a) determine o número de que topologias pode implementar para um circuito amplificador inversor, por

intermédio de combinações série e paralelo das três resistências;

b) identifique a topologia que associa o maior ganho com a maior resistência de entrada da montagem;

c) Identifique a topologia que associa o menor ganho com a maior resistência de entrada da montagem.Soluções: a) 4 topologias; b) Av=-2 e Ri=10 k Ω ; c) Av=-0,5 e Ri=20 k Ω .





Exercício 2.7

Considere os circuitos ilustrados na figura 2.23, e determine o ganho de tensão, Av, e a resistência de

entrada, Ri, de cada um deles.

Soluções: a) Av= -10 e Ri=10 k Ω ; b) Av=-10 e Ri=10 k Ω ; c) Av=-10 e Ri=10 k Ω ; d) Av=-10 e Ri=10 k Ω ;e) Av=0 e Ri=10 k Ω ; f) Av=-∞ (mas Rm=-100 k Ω ) e Ri=0.

Figura 2.23 – Montagens para o exercício 2.7.

)(a )(b )(c )(d

)(e )( f





I vOv

Exercício 2.8

Projecte um amplificador inversor com base num ampop. O circuito deve ter um ganho de -4 e o total

das resistências utilizadas deve somar o valor de 100 k Ω .

Soluções: R1=20 k Ω ; R

2=80 k Ω .

Exercício 2.9

Para o circuito da figura 2.24,

a) determine os valores de R1

e R2

para implementar um amplificador de ganho -50, com a resistência de

entrada tão elevada quanto possível. Não utilize resistências superiores a 10 M Ω .

b) calcule a resistência de entrada da montagem.

Soluções: a) R1=200 k Ω , R

2=10 M Ω ; b) R

i=200 k Ω .






Exercício 2.10

Um circuito amplificador inversor usa um ampop que pose ser considerteado ideal. Sabendo que o ganho

do circuito é de -1000 e que apenas foram utilizadas duas resistências, cujo valor de cada uma delas não

é superior a 100 k Ω , determine o valor,a) das resistências utilizadas;

b) da resistência de entrada do circuito.

Soluções: a) R1=100 Ω ; R2=100 k Ω .; b) 100 Ω

Exercício 2.11

Um ampop com ganho diferencial, A=1000, é usado numa montagem inversora, na qual a tensão de

saída varia entre -10 V e +10 V . Determine o desvio máximo de tensão no nó da entrada inversora, v-

,relativamente à massa virtual.

Solução: ±10 mV .





Exercício 2.12

Considere o circuito da figura 2.25,

a) mostre que o ganho, vO /v I , da montagem, pode ser dado pela expressão,


⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ ++−=

3

4

2

4

2

1 1 R

R

R

R

R

R Av

b) use o circuito para projectar um amplificador inversor, com a resistência de entrada, Ri=1 M Ω e

ganho , Av=-100. Faça R2=R4=1 M Ω , e determine os valores das resistências R1 e R3 .

Soluções: b) R1= 1 M Ω ; R

3=10,2 k Ω .





Exercício 2.13

O circuito representado na figura 2.26, é muito utilizado para produzir uma tensão de saída vO,

proporcional à corrente de entreada i I . Considere o ampop ideal e determine,

a) a expressão da transresistência, Rm;b) o valor da resistência entrada, Ri, da montagem.

Soluções: a) Rm=-R

f ; b) 0 Ω .


f R

iiov





Exercício 2.14

Determine o ganho do circuito ilustrado na figura 2.27.

Solução: -8






Exercício 2.15

O circuito representado na figura 2.28, é usado para implementar um amplificador de transresistência.

Determine,

a) a resistência de entrada, Ri;

b) a transresistência, Rm;

c) a resistência de saída, Ro;

d) qual o valor da tensão de saída, v0, se for ligada à entrada do amplificador a fonte de sinal representada

na figura 2.29.Soluções: a) Ri=0; b) Rm=-10 k Ω ; c) Ro=0; d) vo=-5 V.

Figura 2.28 – Conversor corrente-tensão para o exercício 2.15. Figura 2.29 – Fonte de corrente para o exercício 2.15.





Exercício 2.16

Considere o circuito da figura 2.30.Assuma que o ampop é ideal, que está alimentado pela tensão de ±5 V , e

que as resistências têm os valores, R1=95 k Ω ; R2=10 k Ω ; R3=10 k Ω e R4=100 k Ω . Determine,

a) a resistência de entrada do circuito;b) A tensão de saída que corresponde à tensão de entrada v I =15 V .

Soluções: a) Ri=100 Ω ; b) v

O= 5 V .

Figura 2.30 – Circuito para o exercício 2.16.

1 R

2 R

3 R

4 R

I vOv





algumas aplicações da montagem inversoraalgumas aplicações da montagem inversora

somador inversor de n entradassomador inversor de n entradas

O circuito da figura 2.31, representa um somador inversor de n entradas.

)...( 22

11

n

n

f f f

o v R

Rv

R

Rv

R

Rv +++−=

Figura 2.31 – Circuito somador inversor de n entradas





2i

circuito integradorcircuito integrador

O circuito representado na figura 2.32, desempenha a função de

integrador .

Figura 2.32 – Circuito integrador com ampop.





circuito integrador (cont.)circuito integrador (cont.)

dt dvC i

Rviii C i

=== 2121 ;;

∫ ∫ ∫ −=⇒−=

−=⇔=−

t

io

t

i

t

o

ioio

dt vCR

vdt vCR

dv

dt vCR

dv R

v

dt

dvC

000

11

1

Por intermédio das leis de Kirchhoff para a corrente (KCL) e para a tensão(KVL), pode concluir-se que,

E dado que vC =-vO, pode escrever-se,

dt

dv

C i

o

−=2Assim,

onde, o produto CR é a constante de integração, τ .





Este resultado demonstra que o circuito desempenha a função deintegrador, uma vez que a saída, vO, é constituída pelo integral da tensãode entrada, v

I , multiplicada por uma constante. O estudo do circuito pode

ser desenvolvido por intermédio da Transformada de Laplace (TL), a qualpermite transformar equações integro-diferenciais, obtidas pela aplicaçãodas Leis de Kirchhoff a um circuito com elementos constantes, emequações algébricas, lineares, cuja manipulação é menos trabalhosa.

A utilização da TL consiste nos seguintes passos:• primeiro as funções do tempo são transformadas em funções de uma

variável s, no campo complexo;

• em seguida efectuam-se as operações matemáticas com as funçõestransformadas no domínio s;• por último efectua-se o processo inverso, que consiste na identificação

das funções do tempo, que correspondem às funções de s obtidas.






A vantagem do método reside no facto de que operações de derivação eintegração no domínio do tempo, são transformadas, respectivamente, em

operações de multiplicação e divisão no domínio complexo, s.

Transformada de Laplace

A Transformada de Laplace, TL, de uma função do tempo, f(t), é definidacomo,

A variável s é uma variável complexa composta por uma parte real, σ, e

uma parte imaginária ω,

∫ ∞

−=0

)()]([ dt et f t f Lst

ω σ js +=

e t é a variável de tempo no campo real.






Pode mostrar-se que a TL do integral é dada por,

)(

1

])([ 0 sF st f L

t

=

∫ onde, F(s) é a TL de f(t).

e a TL da derivada é dada por,

)(])([0

ssF dt

t df L

t

=∫ Considerando os elementos de circuito, resistência, R, condensador , C e abobina, L, que se ilustram na figura 2.33,

Figura 2.33 – Elementos de circuito R, C e L, no domínio do tempo.

C

C v

C i Li

Lv

L Ri

Rv

R






)()()(

)()()()()()(

ssLI sV dt

di Lt v

ssCV s I dt

dvC t i

s RI sV Rit v

TL

L

TL

C

TL

R

= ⎯→ ⎯ =

= ⎯→ ⎯ == ⎯→ ⎯ =

Da aplicação da TL às tensões e correntes que existem numa resistência,condensador e bobina, com condições iniciais nulas, obtém-se,

Por intermédio destes resultados podem obter-se as impedâncias, Z , quepertencem ao domínio s,

sLs I

sV s Z

sC s I sV s Z

Rs I

sV s Z

L

C

R

==

==

==

)(

)()(

1)( )()(

)(

)()(






Aplicando o conceito de impedância ao integrador representado na figura2.32, obtém-se,

)(11

)(1

)(

)(1

)(

)(sV

s RC sV

sRC sV

sV

R

sC

sV

sV io

i

o

i

o ×−=⇒−=⇔−=

Comparando este resultado, com a TL do integral, conclui-se que circuitorealiza a função de integração, dada a presença do factor 1/s na expressãode V o=f(V i ).

Para o regime sinusoidal de amplitude constante, (σ=0), tem-se, s=j ω, e

assim,

RC jV

V

i

o

ω

1−=






É usual, por ser cómodo, estudar o comportamento da função de

transferência,

CR j jT

ω ω

1)( −=

com o auxílio dos Diagramas de Bode para o módulo, G( ω ), e para a fase,Φ( ω ), com,

G( ω )=20log|T(j ω )|

e,Φ( ω )=argumentoT(j ω )


El ó i C d E h i El â i





O diagrama de Bode, para a amplitude, do circuito integrador ilustrado nafigura 2.32, pode ser obtido do modo que a seguir se descreve,

RC G

RC jG

ω ω

ω ω 1log20)(1log20)( =⇔−=

)log(20)()log(201log20)( RC G RC G ω ω ω ω −=⇒−=

ω =1/RC

ω =0,1×1/RC

dBG RC RC

G 0)()1

log(20)( =⇒×−= ω ω

dBG RC RC

G 20)()1

1,0log(20)( +=⇒×−= ω ω


El t ó i C d E h i El t â i





Figura 2.34 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(j ω ), do integrador.

RC

1

RC

11,0

0

oitavadB

décadadb

/ 6

/ 20

−

−dB20

)(ω G

][dB

] / [ srad ω


A figura 2.34 ilustra o diagrama de Bode, para a amplitude, G(ω ), docircuito integrador.

Electrónica Curso de Engenharia Electromecânica





º90)(º270º900º180)(

)arg()1arg()1arg()(

+=Φ⇒−=−+−=Φ

−+−=Φ

ω ω

ω ω RC j


O diagrama de Bode para a fase, avalia o comportamento, com a

frequência, da fase do circuito integrador, isto é, a relação entre a fase dosinal, de entrada, V i, e a fase do sinal de saída, V o.

Tendo em conta que a função de transferência do integradorimplementado pelo circuito da figura 2.33, é dada por,

RC j jT

ω ω

1)( −=

Então,







] / [ srad ω

)(ω Φ

º90+

Figura 2.35 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(j ω ), do integrador.

A figura 2.35 mostra o diagrama de Bode para a fase, Φ (ω ), do circuitointegrador. Repare-se que, se o integrador não fosse inversor, a fase seria

de -90º .






2 R

1 R

Figura 2.36 – Integrador prático.

A figura 2.36 representa um integrador prático. A resistência, R2, em

paralelo com o condensador evita a saturação do ampop nas baixasfrequências.







circuito diferenciadorcircuito diferenciador

A figura 2.37, ilustra um circuito diferenciador , implementado porintermédio de um amplificador operacional.

Figura 2.37 – Circuito diferenciador com ampop.

2i

1i





g

dt

dv RC v

dt

dvC

R

v io

io −=⇒=−

circuito diferenciador (cont.)circuito diferenciador (cont.)

Este resultado demonstra que o circuito desempenha a função dediferenciador, dado que, a saída, vO, é constituída pela derivada da tensãode entrada, v I , multiplicada por uma constante.

Por intermédio de KCL e KVL, pode concluir-se que,

E dado que vC =v I , pode escrever-se,

dt

dv

C i R

v

iiiC o

=−== 1221 ;;

dt

dvC i i=

1Logo,





g

Comparando o resultado obtido, com a TL da derivada, conclui-se quecircuito realiza a função de diferenciação, tendo em conta a existência dofactor s na expressão de V o=f(V i ).

No domínio das frequências físicas, s=j ω, tem-se,

)()()()(

1)()( sV s RC sV sRC

sV

sV

sC

R

sV

sV io

i

o

i

o ××−=⇒−=⇔−=

Utilizando o conceito de impedância na análise do circuito diferenciadorda figura 2.38, pode concluir-se,


RC jV

V

i

o ω −=





)log(20)(log20)( RC G RC jG ω ω ω ω =⇔−=

ω =1/RC

ω=0,1

×1/RC

dBG RC RC

G 0)()1

log(20)( =⇒×= ω ω

dBG RC RC

G 20)()1

1,0log(20)( −=⇒×= ω ω


O diagrama de Bode, para a amplitude, do circuito diferenciadorrepresentado na figura 2.37, obtém-se por intermédio de procedimentos

semelhantes aos utilizados para o análise do integrador. Assim,





Figura 2.38 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(j ω ), do diferenciador.

oitavadB

décadadB

/ 6

/ 20

RC

1

RC

11,0

0

] / [ srad ω

)(ω G

][dB

20−


A figura 2.38 mostra o diagrama de Bode, para a amplitude, G(ω ), docircuito integrador.





)arg()1arg()( RC jω ω +−=Φ


Tendo em conta a função de transferência do diferenciador da figura 2.37,

T(j ω )=-j ω RC

Então,

É de realçar que, se o circuito não fosse inversor, a fase seria de +90º .

º90)(º90º180)( −=Φ⇒+−=Φ ω ω






)(ω Φ

] / [ srad ω

90−

0

Figura 2.39 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(j ω ), do diferenciador.

A figura 2.39 representa o diagrama de Bode para a fase, Φ (ω ), docircuito diferenciador ilustrado na figura 2.37.





Figura 2.40 – Diferenciador prático.

Na figura 2.40 representa-se um circuito diferenciador prático. A

resistência, R1, em série com o condensador, evita a saturação do ampopnas altas frequências.

1 R

2 R

C iv

ov






R

Exercício 2.17

Considere o integrador de Miller representado na figura 2.41, excitado pelo impulso representado na

figura 2.42. Assuma R=10 k Ω , C=10 nF , e determine,

a) a saída, vO, do integrador em resposta ao um impulso;b) a saída, v

O, do integrador em resposta ao impulso, se for ligada uma resistência de 1 M Ω , em paralelo

com o condensador.

Solução: a) vO=-10 V ; b) v

O=9,5 V .

Figura 2.41 – Circuito para o exercício 2.17. Figura 2.42 – Impulso para o exercício 2.17.





Exercício 2.17

Considere uma onda quadrada simétrica com 20 Vpp, 0 V de valor médio e com o período de 2 ms,

aplicada a um integrador de Miller. Determine o valor da constante de tempo, τ = RC , para que a tensão

de saída tenha a forma triangular com 20 Vpp.

Solução: 0,5 ms.

Exercício 2.18

Use um ampop ideal para projectar um integrador inversor com a resistência de entrada de 10 k Ω e a

constante de tempo de 10 -3 s, e determine,

a) a amplitude do ganho e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;

b) a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 1 rad/s;

c) a frequência à qual o ganho é unitário.

Soluções: R=10 k Ω ; C=0,1 µF ; a) |Vo/Vi|=100; Φ =+90º , b) |Vo/Vi|=1000; Φ =+90º ; c) 1000 rad/s





Exercício 2.19Com base num ampop considerado ideal, projecte um diferenciador para ter a constante de tempo de 10-2 s

para um condensador de entrada com a capacidade de 0,01 µF . Determine,

a) a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;

b) a amplitude e a fase da resposta à frequência de 103 rad/s;

c) o valor da resistência ligada em seríe com o condensador para limitar a 100 o ganho do diferenciador.

Soluções: C=0,01 µF ; R=1 M Ω ;; a) |Vo/Vi|=0,1; Φ = -90º , b) |Vo/Vi|=10; Φ = -90º ; c) 10 k Ω .

Exercício 2.20

Use um amplificador operacional para projectar um circuito somador inversor ponderado, com duas

entradas, v1 e v2. O circuito deve realizar a função, vO=-(v1+v2). Dimensione valores para as resistências

de entrada R1, R

2e para a resistência de realimentação R

f , de forma a que para a tensão máxima de saída

de 10 V , a corrente na resistência de realimentação, não exceda 1 mA.

Soluções: R f =10 k Ω ; R1=10 k Ω ; R2=2 k .





Exercício 2.21

Um integrador de Miller, está implementado com um ampop, uma resistência R de 100 k Ω e um

condensador C de 0,1 µ F . Assuma que é aplicado um sinal sinusoidal na entrada do integrador, e

determine,

a) a frequência, em Hz, para a qual a amplitude da saída é igual à amplitude da entrada;b) a fase da saída, relativamente à entrada, para a frequência determinada em a);

c) o factor que multiplica a amplitude da saída se a frequência determinada em a) baixar 1 década;

d) A fase para o valor da frequência especificado na alínea c).Soluções: a) 15,91 Hz; b) +90º ; c) 10; d) +90º .

Exercício 2.22

Considere um integrador de Miller, realizado com um ampop, uma resistência R e um condensador C .

a) dimensione os valores de R e C , para impor a constante de tempo τ =1 s e a resistência de entrada

Ri=100 k Ω ;

b) sabendo que em t=0 é aplicada na entrada a tensão de -1 V dc e que nesse instante a se tem vO=-10 V ,

determine o tempo necessário para vO

atingir os valores de 0 V e +10 V .

Soluções: a) R=100 k Ω ; b) vO=0 V ⇒ t=10 s; v

O=+10 V ⇒ t=20 s.





Exercício 2.23

Um integrador de Miller, exibe o ganho de -100, à frequência de 100 Hz. Determine,

a) a frequência, em Hz, para a qual o ganho se reduz para -1;

b) a constante de tempo do integrador.Soluções: a) 10 kHz; b) τ =15,92 µ s.

Exercício 2.24

Considere um integrador de Miller.

a) Dimensione os seus componentes de forma a tyer o ganho unitário à frequência de 1 krad/s, e a

resistência de entrada igual a 100 k Ω ;

b) esboce a saída esperada para uma entrada consttuída por um impulso com 2 V de amplitude e a largura

de 2 ms;

c) Caracterize a saída, quando é aplicado à entrada o sinal v I =2sin1000t .

Soluções: a) R=100 k Ω ; C= 10 nF ; c) vO=2(cos103t-1) ou vO=2(sin(103t+π /2)-1);





Exercício 2.25

Considere um integrador de Miller, com as condições iniciais, v I =0 e vO=0. A constante de tempo do

circuito é de 1 ms e no instante t=0 é aplicado na entrada o sinal representado na figura 2.43

a) esboce a saída e indentifique os valores relevantes;

b) esboce a saída para os casos dos níveis do sinal de entrada passarem de ±1 V para ±2 V , com aconstante de tempo igual a 1 ms e igual a 2 ms.Soluções: a) vO é uma onda triangular com o valor mínimo de -0,5 V em t=0,5 ms ; b) τ =1 ms⇒ vO é uma

onda triangular com o valor mínimo de -1 V em t=0,5 ms; τ =2 ms⇒ vO

é a uma onda triangular com o

valor mínimo de -0,5V em t=0,5 ms.

Figura 2.43 – Impulso para o exercício 2.25.





Exercício 2.26

Considere um integrador de Miller com a constante de tempo de 1 ms, excitado por um trem de impulsos

com a duração de 10 µ s e a amplitude de 1 V , como se ilustra na figura 2.44. Assuma que inicialmente a

saída do circuito é nula.

a) determine o número de impulsos necessários para provocar a variação de 1 V na saída;

b) esboce a forma de onda da saída, indique os valores que considere relevantes.

Soluções: a) 10 0 impulsos.

Figura 2.44 – Impulso para o exercício 2.26.





Exercício 2.27

O circuito ilustrado na figura 2.45, implementa uma função passa-baixo de 1ª ordem, sendo usualmente

designado por filtro passa-baixo, activo de 1ª ordem.

a) mostre que a função de transferência, T(s), do circuito, pode ser expressa por, T(s)=-(R2 /R1 )/(1+sCR2 );b) mostre que o módulo do ganho do circuito, em dc, é dado por, (R2 /R1 );

c) mostre que a frequência de queda de 3 dB, está localizada em ω0=1/CR2;

d) projecte o circuito para obter a resistência de entrada de 1 k Ω , o ganho de 20 dB em dc, e a frequência

de queda de 3 dB localizada em 4 kHz;e) determine a frequência, para a qual, o ganho se torna unitário, isto é, |Av|=1.

Soluções: d) R1=1 k Ω ; R

2=10 k Ω ; C=4 nF ; e) f=40 kHz.





montagem não-inversoramontagem não-inversora

1

21 R R A f +=

A figura 2.24 representa a montagem não-inversora do amplificadoroperacional.

Figura 2.24 – Montagem não-inversora.

21

1 R R

Rvv

vv

o A

Ai

+=

=





montagem não-inversora (cont.)montagem não-inversora (cont.)

α

I v

ov+ L

− L

Figura 2.26 – Característica de transferência da montagem não-inversora.Figura 2.25 – Modelo da montagem não-inversora.

A resistência de entrada da montagem não-inversora (figura 2.24) é dadapor, ∞=i R

uma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=v I /R1; com i=0.

As figura 2.25 e 2.26, representam o modelo da montagem não-inversora e asua característica de transferência, respectivamente.

)(α tg A f =





algumas aplicações da montagem não-inversoraalgumas aplicações da montagem não-inversora

somador não-inversor de n entradas (figura 2.28)somador não-inversor de n entradas (figura 2.28)

)) // ... // // (

) // ... // // (...

) // ... // // (

) // ... // // (

) // ... // // (

) // ... // // (()1(

121

1212

312

311

321

32n

nn

n

n

n

n

n

b

ao v

R R R R

R R Rv

R R R R

R R Rv

R R R R

R R R

R

Rv

−

−

+++

++

+×+=

Figura 2.28 – Circuito somador não-inversor de n entradas

n Por aplicação do Teorema da Sobreposição ao nó A,

1v

ov

b R

a R

Av

A

1 R

2 R

3 R

n R

2v

3v

nv





seguidor de tensão (figuras 2.29 e 2.30)seguidor de tensão (figuras 2.29 e 2.30)

Figura 2.30 – Modelo do ampop na configuração seguidor de tensão.Figura 2.29 – Circuito seguidor de tensão.

0;;1 =∞== oi f R R A





outros circuitos com ampopsoutros circuitos com ampops

amplificador de diferença (figura 2.31)amplificador de diferença (figura 2.31)

1

212

3

4

1

21

1

2

1

2

43

42 )(:;)1(

R

Rvvv R

R

R

Rsev R

R

R

R

R R

Rvv oo −=⇒=−++

=

Figura 2.31 – Amplificador de diferença.





)1(;1

2

43

422

1

21

R

R

R R

Rvv

R

Rv oo +

+=−=

n Aplicando o Teorema da Sobreposição (figura 2.32)

Figura 6.32 – Aplicação do teorema da sobreposição ao amplificador de diferença.

n escolhendo-se R1=R3 e R2=R4

1

212 )(

R

Rvvvo −=

amplificador de diferença (cont.)amplificador de diferença (cont.)





conversor tensão-tensãoconversor tensão-tensão

As figuras 2.45 e 2.46 mostram duas implementações possíveis para umconversor tensão-tensão.

)1(1

2

R

Rvv io +=

Figura 2.46 – Conversor tensão-tensão, não-inversor.

1 R

2 R

Figura 2.45 – Conversor tensão-tensão, inversor.

1

2

R

Rvv io −=





conversor tensão-correnteconversor tensão-corrente

Figura 2.47 – Conversor tensão-corrente.

A figura 2.47 ilustra uma montagem para um conversor tensão-corrente.

11

1

R

vi

ii

i

L

=

=

1 Rvi i

L =

L R

ivLi





conversor corrente-tensãoconversor corrente-tensão

R

2i

1i ov

Figura 2.48 – Conversor corrente-tensão.

Na figura 2.48 representa-se uma montagem de um conversor corrente-tensão.

R

vi

Rvi

ii

o

o

−=

−=

=

1

2

21

Rivo 1−=





A figura 2.49 representa uma implementação para um conversorcorrente-corrente.

conversor corrente-correnteconversor corrente-corrente

L R

i

2i

1i Li

1 R

2 R

Figura 2.49 – Conversor corrente-corrente.

2

112

1122

21

1

0

R Rii

Ri Ri

iiiii

L

=

=−

+=

=

)1(

)1(

2

1

2

11

2

111

R

Rii

R

Rii

R

Riii

L

L

L

+=

+=

+=





3v

Exercício 2.8

Considere o circuito da figura 2.42 e determine vo em função de v1 e v2.

Solução: vo=6v

1+4v

2

Exercício 2.9Para o circuito representado na figura 6.43 determine vo

em função de v1 , v2e v3

.

Solução: vo=6v1+4v2-9v3

Figura 2.42 – Somador de duas entradas para o exercício 2.8.

Figura 2.43 – Somador de três entradas para o exercício 2.9.





Exercício 2.10

Projecte um amplificador não-inversor com o ganho de 2. À tensão máxima de saída de 10 V a corrente no

divisor deve 10 µA.

Solução: R1=R2=0,5 M Ω .

Exercício 2.11

Para o circuito representado na figura 2.44, considere R1=R

3=10 k Ω e R

2=R

4=20 k Ω . Determine a

resistência de entrada do circuito.

Solução: 20 k Ω

Figura 2.44 – Circuito para o exercício 2.11.





2.6 – Operação não-linear do ampop2.6 – Operação não-linear do ampop

comparadores sem histeresecomparadores sem histerese

comparador não-inversor com V ref =0 (figuras 2.50 e 2.51)comparador não-inversor com V ref =0 (figuras 2.50 e 2.51)

Figura 2.50 – Comparador não-inversor, sem histerese, com V ref =0.

00;00

00)0(;0;

00)();(

<⇒<>⇒>

>⇒>−==

>⇒>−−=

−+

−+−+

oioi

oii

oo

vvevv

vvvvv

vvvvv Av

iv

ov

Figura 2.51 – Caracteristica de transferência do comparadornão-inversor, sem histerese, com V ref =0.

+ L

− L

ref V

ov

iv

00 <⇒< oi vv

00 >⇒> oi vv





comparador inversor com V ref =0 (figuras 2.52 e 2.53)comparador inversor com V ref =0 (figuras 2.52 e 2.53)

ov

iv

Figura 2.52 – Comparador inversor, sem histerese, com V ref =0. Figura 2.53 – Característica de transferência do comparadorinversor, sem histerese, com V ref =0.

00;00

,log

00

00)0(;;0

00)();(

<⇒>>⇒<

>⇒>−

>⇒>−==

>⇒>−−=

−+

−+−+

oioi

oi

oii

oo

vvevv

o

vv

vvvvv

vvvvv Av

00 >⇒< oi vv

00<⇒>

oi vv

+ L

− L

ov

ivref V





comparador não-inversor com V ref >0 (figuras 2.54 e 2.55)comparador não-inversor com V ref >0 (figuras 2.54 e 2.55)

Figura 2.54 – Comparador não-inversor, sem histerese, com V ref >0. Figura 2.55 – Característica de transferência do comparadornão-inversor, sem histerese, com V ref >0.

0;0

,log

00

00)(;;

00)();(

<⇒<>⇒>

>⇒>−

>⇒>−+==

>⇒>−−=

−+

−+−+

oref ioref i

oref i

oref iref i

oo

vV vevV v

o

vV v

vV vV vvv

vvvvv Av

+ L

− L

ov

ivref V

0<⇒< oref i vV v

0>⇒>

oref i vV v

ref V

ov

iv





comparador inversor com V ref >0 (figura 2.56 e 2.57)comparador inversor com V ref >0 (figura 2.56 e 2.57)

Figura 2.56 – Comparador inversor, sem histerese, com V ref >0.

Figura 2.57 – Característica de transferência do comparadorinversor, sem histerese, com V ref >0.

0;0

000

00)(;;

00)();(

<⇒>>⇒<

>⇒−>−⇔>⇒>−

>⇒>−=+=

>⇒>−−=

−+

−+−+

oref ioref i

oref ioiref

oiref iref

oo

vV vevV v

vV vvvV

vvV vvV v

vvvvv Av

+ L

−

L

ov

ivref V

0<⇒> oref i vV v

0>⇒< oref i vV v

ov

iv

ref V





comparador não-inversor com V ref <0 (figuras 2.58 e 2.59)comparador não-inversor com V ref <0 (figuras 2.58 e 2.59)

Figura 2.58 – Comparador não-inversor, sem histerese, com V ref <0.

Figura 2.59 – Característica de transferência do comparadornão-inversor, sem histerese, com V ref <0.

0;0

0000))((;;

00)();(

<⇒−<>⇒−>

>⇒>+>⇒>−−−==

>⇒>−−=

−+

−+−+

oref ioref i

oref i

oref iref i

oo

vV vevV v

vV vvV vV vvv

vvvvv Av

ov

iv

ref V 0<⇒−< oref i vV v

0>⇒−> oref i vV v

+ L

−

L

ov

ivref V





comparador inversor com V ref <0 (figura 6.60 e 6.61)comparador inversor com V ref <0 (figura 6.60 e 6.61)

Figura 2.60 – Comparador inversor, sem histerese, com V ref <0.

Figura 2.61 – Característica de transferência do comparadorinversor, sem histerese, com V ref <0.

0;0

000 00)(;;

00)();(

<⇒−>>⇒−<

>⇒>−⇔>⇒>−−

>⇒>−−=−=

>⇒>−−=

−+

−+−+

oref ioref i

oref ioref i

oiref iref

oo

vV vevV v

vV vvV v

vvV vvV v

vvvvv Av

+ L

− L

ov

ivref V

0<⇒−> oref i vV v

0>⇒−<oref i

vV v

ov

iv

ref V





comparador não-inversor V ref =0 (figuras 2.62 e 2.63)comparador não-inversor V ref =0 (figuras 2.62 e 2.63)

comparadores com histerese ( Schmitt Trigger )comparadores com histerese ( Schmitt Trigger )

Figura 2.62 – Comparador não-inversor, com histerese, com V ref =0.

2 R

1 R

AV iv

ov

21

1

21

2

21

1

21

2 ;; R R

Rv R R

RvV R R

RvV R R

RvV oi Ao Ai A oi ++

+=

+=

+=





+

−+

=>⇒>

+

+

+

++

+=

−+

++

=−=

Lvcomv

R R

Rv

R R

Rv

R R Rv

R R Rv Av

R R

Rv

R R

Rv Avvv Av

oooi

oio

oioo

,00

)(

)0();(

21

1

21

2

21

1

21

2

21

1

21

2

comparador não-inversor V ref =0 (cont.)comparador não-inversor V ref =0 (cont.)

Estado: vo =L+

++

++

=⇒+

−>+

=⇒>+

++

Lv R R

R L

R R

Rv

Lv

R R

R L

R R

Rv

oi

oi

21

1

21

2

21

1

21

2 0





)transiçãodeinferiortensão(;

)estadodemuda(

2

1

2

1

2

1

2

1

12

TL

oi

oi

oi

oi

V R

R L

Lv R

R Lv

Lv R R Lv

Lv R

R Lv

Lv R L Rv

≡−

=⇒−<

=⇒−>

=⇒−>

=⇒−>

+

−+

++

++

++


porque ( R1+R2) é uma quantidade positiva,


V =0




comparador não-inversor V ref =0 (cont.)comparador não-inversor ref (cont.)

Estado: vo =L-

)transiçãodesuperiortensão(;

)estadodemuda(

0

2

1

2

1

21

12

21

1

21

2

21

1

21

2

TH

oi

oi

oi

oi

oi

V R

R L

Lv R

R Lv

Lv R

R Lv

Lv R L Rv

Lv R R

R

L R R

R

v

Lv R R

R L

R R

Rv

≡−

=⇒−>

=⇒−<

=⇒−<

=⇒+−<+

=⇒<+

++

−−

+−

−−

−−

−−

−−






Figura 2.63 – Característica de transferência do comparador não-inversor, com histerese, com V ref =0.

+ L

− L

ov

ivTLV TH V





comparador inversor V ref =0 (figuras 2.64 e 2.65)comparador inversor V ref =0 (figuras 2.64 e 2.65)

Figura 6.64 – Comparador inversor, com histerese, com V ref =0.

i Aoo A vvV vvv Av R R

RvV ==−=+

= −+−+ ;);(;21

1

iv

ov

1 R

2 R AV


d i V 0 ( )

d i V 0 ( )




comparador inversor V ref =0 (cont.)comparador inversor V ref =0 (cont.)

++

+

=⇒+

<⇒=⇒+

−>−

=⇒>−+

−+

=

Lv R R

Rvv Lv R R

Rvv

Lvv R R

Rvv

R R

Rv Av

ooiooi

oioioo

21

1

21

1

21

1

21

1 0 :logo),(

Estado: vo =L+

)transiçãodesuperior(tensão;

estado)de(muda;

21

1

21

1

21

1

TH o

ooi

ooi

V R R

Rv

Lv

R R

Rvv

Lv R R

Rvv

≡+

=⇒+

>

=⇒+<

−

+


d i V 0 ( t )

d i V 0 ( t )




Estado: vo =L+

)transiçãodesuperior(tensão;

estado)de(muda;

21

1

21

1

21

1

TH o

oi

oi

V R R

Rv

Lv R R

R Lv

Lv R R

R Lv

≡+

=⇒+

>

=⇒+

<

−+

++



d i Vref 0 ( t )

comparador inversor V ref

=0 (cont.)




)transiçãodeinferior(tensão;

estado)de(muda;

0

21

1

21

1

21

1

21

1

21

1

21

1

TL

oi

oi

ooiooi

oio

V L R R

R

Lv L R R

Rv

Lv L R R

Rv

Lvv R R

Rv Lv

R R

Rvv

Lvv

R R

Rv

≡+

=⇒+

<

=⇒+>

=⇒+

>⇔=⇒+

−<−

=⇒<−+

−

+−

−−

−−

−

comparador inversor V ref =0 (cont.)ref

Estado: vo =L-


d i V 0 ( t )

d i V f 0 ( t )




+ L

−

L

ov

ivTH V TLV


Figura 2.65 – Característica de transferência do comparador inversor, com histerese, com V ref =0.

A figura 2.65 mostra a característica de transferência do comparadorinversor, com hísterese.


comparador inversor V =0 (cont )

comparador inversor Vref=0 (cont )





Para exemplificar a utilidade dos comparadores com histerese, considere-seuma aplicação muito comum, que consiste em detectar o número de vezesque um sinal arbitrário passa por zero.

Se a função for implementada por um comparador sem histerese, a saída docomparador muda de estado de cada vez que o sinal passa por zero. Se osinal não estiver corrompido com ruído (figura 2.66) o comparador detecta o

número real de vezes que o sinal passa por zero. Porém, se o sinal contiverruído sobreposto (figura 2.67), o comparador sem histerese irá detectar falsaspassagens do sinal por zero, devido à presença do ruído. No entanto, se forconhecido o valor aproximado da amplitude do ruído sobreposto ao sinal, o

projectista do sistema poderá implementar um comparador com histerese,cuja largura de histerese (V TH -V TL) seja dupla da amplitude do ruído,evitando assim, a detecção de falsas passagens do sinal por zero.


comparador inversor V =0 (cont )

comparador inversor Vref=0 (cont )





Figura 2.66 – Detecção das passagens por zero de um sínal sem ruído.

Figura 2.67 – Detecção das passagens por zero de um sinal com ruído.


2 7 Características não ideais dos ampops

2 7 Características não ideais dos ampops




2.7 – Características não-ideais dos ampops2.7 – Características não-ideais dos ampops

Embora as técnicas de projecto e análise de circuitos com amplificadoresoperacionais, nas quais é assumido o conceito de ampop ideal, possam edevam ser utilizadas, por constituírem uma boa aproximação às situaçõesreais, de facto, quando são utilizados amplificadores operacionais,verifica-se que algumas características não se comportam de acordo comas previsões fornecidas por aquelas técnicas de análise, uma vez que o

conceito de amplificador ideal não existe na prática onde, naturalmente, oprojectista é confrontado com amplificadores operacionais reais.

Nesta secção vão ser estudadas algumas características não ideais dos

amplificadores operacionais, para que possam ser previstos os desvios àsituação ideal e estudar técnicas que permitam minimizar os seus efeitos.


ganho finito e largura de banda

ganho finito e largura de banda




ganho finito e largura de bandaganho finito e largura de banda

O ganho diferencial , A, de um ampop não é infinito. De facto, o ganhodiferencial é finito e decresce com a frequência. A figura 2.68 mostra ocomportamento do módulo do ganho diferencial, |A|, em função dafrequência.

Figura 2.68 – Ganho de malha aberta de um ampop com compensação interna de frequência.


ganho finito e largura de banda (cont )

ganho finito e largura de banda (cont )




ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)

É de realçar que, embora o ganho, A, seja bastante elevado em dc, elecomeça a decrescer a partir dos 10 Hz , com um declive de -20dB/década.Este comportamento é típico de ampops com compensação interna defrequência.

Esta técnica de compensação consiste em incluir um condensador no

circuito do amplificador operacional, com o objectivo de evitar que oampop entre em auto-oscilação.

A inclusão do condensador faz com que o ganho do ampop tenha o

comportamento de uma rede RC passa-baixo, de 1ª ordem, pelo facto docondensador dar origem a um pólo dominante no circuito que realiza oampop.


ganho finito e largura de banda (cont.)






Por analogia com a resposta de uma rede RC de 1ª ordem, o ganho A(s)

do ampop, com compensação interna de frequência, pode ser expressa por,

b

s

As A

ω +

=1

)( 0

onde,

ωb é a frequência de queda de 3 dB; e A0 é o ganho diferencial em dc(ω =0).

Para as frequências físicas (s=jω ) tem-se,

b

j

A j A

ω

ω ω +

= 1)(

0








Para frequências ω>>ωb, pode fazer-se a aproximação,

e assim,

ω

ω

ω

ω

ω ω j

A

j A j

A

j A

b

b

00

)()(=⇔=

ω

ω

ω

ω

ω bb A

j

A

j A00

)( ==

Designando por ω t a frequência à qual o ganho é unitário, 0 dB, tem-se,

bt bb A A A ω ω ω ω

ω ω 00

0 1 =⇒=⇔=







g g ( )g g ( )

Deste modo, a equação,

pode ser escrita na forma, ω

ω

ω

b A

j A

0

)(=

e assim,

ω

ω ω t j A =)(

ω

ω ω

j j A t =)(

A frequência ω t é designada por largura de banda para o ganho unitário.De facto, o valor de ω t corresponde ao produto ganho-largura de banda

(GB), que é constante para cada amplificador e consiste numacaracterística linear do ampop que limita a sua resposta em frequência.


saturação na saída

saturação na saída




çç

Tal como acontece com todos os outros amplificadores, os ampopsoperam linearmente dentro de um intervalo limitado de valores da tensãode saída, vo. Com mostra a figura 2.69, os amplificadores operacionaissaturam nos níveis L+ e L-, os quais diferem, tipicamente, entre 1 V a 3V ,das tensões com que são alimentados.

Figura 2.69 – Distorção não-linear devido à saturação do ampop.


taxa de inflexão ( slew rate)





( )( )

O declive da variação da tensão de saída, vo, dos ampops tem um valormáximo que não deve ser excedido. Esta limitação é designada por taxa

de inflexão (slew rate – SR), e provoca distorção não-linear se a variaçãono tempo, do sinal de saída, for superior à taxa de inflexão do ampoputilizado.

A taxa de inflexão ( SR) é usualmente expressa em V/µs, e definida por,

maxdt

dvSR o=

Assim, se o sinal, vi , aplicado na entrada do ampop exigir que a saída, vo,

varie com um declive superior ao SR do ampop, este não podeacompanhar aquela variação e o sinal vo apresentará distorção (figura2.70).







Tem interesse estudar o efeito do SR quando a tensão aplicada à entradado ampop é uma sinusóide, e, por consequência, a tensão de saída, vo, sejatambém uma sinusóide, a qual pode ser expressa por,

Figura 6.70 – Distorção não-linear devido à taxa de inflexão (SR).

)sin( t V v oo ω =


taxa de inflexão (cont .)





Dado que,

maxdt

dvSR o=

tem-se,

maxmaxmax

))cos(()cos()sin( t V t V t V dt

d SR ooo ω ω ω ω ω ⇔−⇔=

Uma vez que a função coseno apresenta a sua variação máxima em t=0,

obtém-se, ω oV SR =

e assim, para não haver distorção na saída devido ao SR, tem de verificar-sea condição,

SRV o ≤ω

que explicita a dependência da variação de vo da frequência e da amplitude(figuras 2.71 a 2.74).







ov∆ov∆

t ∆

ov

t

Figura 2.71 – Dependência da amplitude.







ov∆

ov∆

t ∆

ov

t

Figura 2.72 – Dependência da frequência.







t

vSR o

∆∆=

ov∆

t ∆

ov

t

ov∆

Figura 2.73 – Conceito de taxa de inflexão.







Figura 2.74 – Efeito da limitação do SR sobre um sinal sinusóidal.


ganho de modo comum

ganho de modo comum




Considere-se a situação de um ampop excitado por duas fontes de sinalv1 e v2, (figura 2.75). Esta situação configura a operação real de umampop, sendo possível identificar uma componente de excitaçãodiferencial ou anti-simétrica, vd , e uma componente de modo-comum ou

simétrica, vC (figura 2.76).

A componente diferencial é caracterizada pela expressão,

12 vvvd −=

2d v

−

o que equivale a aplicar à entrada não-inversora uma fonte de sinal,

e à entrada inversora a fonte de sinal,

2d v

+


ganho de modo comum (cont.)





De facto,d

d d vvvvv

=−=−−+ 12)2

(2

A componente de modo-comum é descrita pela expressão,

212 vv

vCM

+=

Assim, a tensão de saída, vo, é dada por,

CM CM d d o v Av Av ×+×=

onde, Ad é o ganho diferencial; ACM é o ganho de modo-comum; vd é a

componente diferencial e vC é a componente de modo-comum.




O i d id l i li




O conceito de ampop ideal implica,

Ad =∞ e AC =0,

Porém nos amplificadores operacionais reais,

Ad é finito e AC ≠0

Para avaliar o desempenho do ampop quanto à rejeição do modo-comum, uma vez que idealmente essa rejeição deveria ser infinita, define-se a relação de rejeição de modo-comum (commom–mode rejection ratio

– CMRR), por intermédio da expressão,

dBem A

ACMRR

CM

d ;log20=







Figura 2.76 – Componentes das tensões de entrada.

O conhecimento deste desvio à situação ideal, isto é, para CMRR=∞, éparticularmente importante na situação em que as tensões diferenciais,vd =v+-v-, são de pequena amplitude e estão associadas a um ruído que

origina tensões de modo-comum, vCM =(v++v- )/2, elevadas

2

d v+

2

d v−

+

ov

C v

CM CM d d oCM d d

d v Av Avvv

vvv

vvv ×+×=+

=−−+=−= ;2

);2

(2

1212

1v

ov

2v

Figura 2.75 – Operação real do ampop.


resistências de entrada e de saída

resistências de entrada e de saída




A figura 2.77 mostra o modelo do ampop com as resistências de entradae de saída incluídas.

A resistência de entrada diferencial , Rid , é a resistência “vista” por umafonte de tensão ligada entre as entradas não-inversora (+) e inversora (-),como se ilustra na figura 2.78.

A resistência de entrada de modo-comum, Ric é a resistência “vista” poruma fonte que produz uma tensão de modo-comum (figura 6.79)

A resistência de saída, Ro, é a resistência “vista” pela carga ligada à

saída do amplificador operacional.Tipicamente: Rid =100 M Ω; Ric=1 M Ω; Ro=100 Ω .


resistências de entrada e de saída (cont.)

resistências de entrada e de saída (cont.)




ovd v

Figura 2.77 – Esquema equivalente do ampop com as reistências Rid ; Ric e Ro.

Figura 2.78 – Fonte vd que “vê” a resistência Ric. Figura 2.79 – Fonte vc que “vê” a resistência Rid .

ov

C v-


tensão de desvio de entrada (offset voltage)

tensão de desvio de entrada (offset voltage)




Para introduzir o conceito de tensão de desvio de entrada (offset

voltage), V OS , considere-se um ampop, no qual os dois terminais de

entrada (+ e -), foram ligados à massa (figura 2.80). Nesta situação,contrariando as previsões para o ampop ideal, constata-se que a saída seencontra na saturação positiva, L+, ou na saturação negativa, L-.

A saída do ampop pode ser ajustada a zero, ligando uma fonte dc depolaridade e amplitude apropriadas, entre os terminais de entrada doamplificador operacional, isto é, para que a saída seja nula é necessárioque a tensão diferencial seja diferente de zero. Deste modo, a tensão dedesvio de entra, V OS , tem uma amplitude igual e polaridade oposta à fonte

de tensão aplicada externamente.


tensão de desvio de entrada (cont.)


A existência de V OS, deve-se aos desequilíbrios do comportamento do




OS q ppar diferencial que constitui a entrada do ampop. De facto, na prática, nãoé fácil realizar um par diferencial com simetria perfeita. Usualmente as

folhas de especificação do fabricante indicam os valores máximos de V OS ,que tipicamente se situam no intervalo de 1 mV a 5 mV . Porém, as folhasde especificação nunca referem a polaridade, uma vez que não é possívelprever o desequilíbrio do par diferencial. Para analisar o efeito de V OS

sobre a operação dos circuitos implementados com ampops, é necessário

que o modelo do ampop inclua a tensão de desvio de entrada. Este modeloé constituído por uma fonte dc com o valor de V OS , ligado em série com oterminal da entrada não inversora, seguido de um ampop ideal, comomostra a figura 2.81.

Alguns ampos possuem dois terminais dedicados à compensação datensão de desvio de entrada (figura 2.82)







Figura 2.81 – Modelo do ampop incluindo a tensão de desvio de entrada. Figura 2.82 – Compensação da tensão de desvio de entrada.

Figura 2.80 – Efeito da tensão de desvio, vo≠0.

ov


correntes de polarização de entrada

correntes de polarização de entrada

Para que o ampop possa funcionar é necessário que os dois terminais de




Para que o ampop possa funcionar é necessário que os dois terminais deentrada sejam alimentados com as correntes dc, I B1 e I B2 (figura 2.83).

Figura 2.83– Correntes de polarização de entrada de um ampop.


Usualmente o fabricante especifica o valor médio das correntes I e I

correntes de polarização de entrada (cont.)





Usualmente o fabricante especifica o valor médio das correntes I B1 e I B2,assim, como a diferença entre elas. O valor médio, I B, das duas correntes,é designado por corrente de polarização de entrada (input bias current ),

e caracterizada pela expressão,

221 B B

B

I I I

+=

e a diferença entre as duas correntes é designada por corrente de desvio de

entrada (input offset current ), que é determinada por,21 B BOS I I I −=

Nos ampops cujo par diferencial é realizado com transistores de junçãobipolares (BJT), as correntes I

Be I

OS têm os valores típicos de 100 nA e

10 nA, respectivamente. Para os pares diferenciais implementados comtransistores de efeito de campo, aqueles valores são da ordem dos pA.




A compensação das correntes de polarização é feita de acordo com o




A compensação das correntes de polarização é feita de acordo com oesquema representado na figura 2.84. De facto, se as quedas de tensão nasresistências, R A e R B, ligadas em série com os terminais de entrada do

ampop forem iguais,

dão origem a uma excitação de modo-comum, que não influencia a saída

do ampop, nos casos em que se pode desprezar o ganho de modo-comum.

21 B B A I R I R B

×=×

ov

A

R

B R

1 B I

2 B I

Figura 2.84 – Compensação das correntes de polarização.


Exercício 2.12

C id lifi d i l d i h d li




Considere um amplificador operacional compensado internamente, com o ganho dc, sem realimentação,

igual a 106 e com o ganho ac de 40 dB para f=10 kHz. Determine,

a) a frequência de queda de 3 dB sem realimentação;

b) a frequência, f t , correspondente ao ganho unitário;

c) o produto ganho-largura de banda;

d) o valor do ganho à frequência de 1 kHz.

Soluções: a) 1 Hz; b) 1 MHz; c) 1 MHz; d) 60 dB.

Exercício 2.13

Considere um ampop com o ganho de 106 dB em dc e com f t =2 MHz. Determine o ganho nas frequências

de 1 kHz; 10 kHz e 100 kHz.

Soluções: 2000; 200; 20.


Exercício 2.14

Use um ampop com o ganho de 106 dB em dc e a frequência f t =2 MHz, para realizar um amplificador

não-inversor com o ganho de 100, e determine a correspondente frequência de queda de 3 dB.




Solução: 20 kHz.

Exercício 2.15

Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo ,

dentro do intervalo ±10V. Se o ampop for usado para implementar um amplificador nã-inversor com o

ganho de 200, determine a amplitude máxima de um sinal sinusoidal que que aplicado na entrada produza

uma saída sem distorção devido à saturação.

Solução: 0,05 V .Exercício 2.16

Um ampop com a taxa de inflexão SR=1 V/µs está ligado na configuração seguidor de tensão. Determine

a frequência máxima de um sinal sinusoidal com a amplitude de 1 V , que aplicado na entrada produza

uma saída sem distorção devido à taxa de inflexão.Solução: 159,15 kHz


Exercício 2.17

Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo ,

dentro do intervalo ±10V e o SR=1 V/µs. Determine,




a) a frequência máxima de operação, f M

, com vo

a variar dentro da excursão linear máxima;

b) a amplitude máxima do sinal de saída, sem distorção devido ao SR, para um sinal de entrada com uma

frequência igual 5 vezes a frequência máxima, f M , determinada alínea anterior.

Soluções: a) 15,9 kHz; b) 2 V .

Amp Ops

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