Algoritmos Genéticos Adriano Joaquim de O Cruz ©2003 NCE/UFRJ [email protected].

Algoritmos Genéticos

Adriano Joaquim de O Cruz

©2003

NCE/UFRJ

[email protected]

@2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Algoritmos Genéticos 2

Sumário

Introdução Aplicações Operadores Exemplos


Algoritmos Genéticos Nas minhas investigações debaixo do

sol, vi ainda que a corrida não é para os ágeis, nem a batalha para os bravos, nem o pão para os prudentes, nem a riqueza para os inteligentes, nem o favor para os sábios: todos estão à mercê das circunstâncias e da sorte.

Eclesiastes 9,12


O Problema? Existem problemas para os quais algoritmos

rápidos não são conhecidos. Encontrar a solução é buscar em um espaço

onde vivem potenciais soluções a que melhor resolve o nosso problema.

Quando este espaço é muito grande, encontrar a melhor solução pode levar tempo demais

É possível obter soluções aproximadamente ótimas usando algoritmos probabilísticos.


Algoritmos Genéticos

Técnica prática e robusta de busca e otimização

Baseados nos conceitos da seleção natural

É um método estocástico de busca


Exemplos de problemas

Encontrar o máximo (mínimo) de uma função.

Encontrar um bom conjunto de regras para um sistema nebuloso.

Encontrar o melhor agente para atuar como jogador digital.


A Metáfora

A metáfora que está por trás dos AGs é a da seleção natural.

Na natureza, o problema de cada espécie é o de encontrar as melhores adaptações que a façam sobreviver em um ambiente complicado, muitas vezes hostil e que está sempre mudando.


Evolução?

Há na natureza evolução no sentido de melhoria?

Evolução pressupõe caminhar em direção a um indivíduo ideal.


Adaptação? Não seria mais apropriado

falar em melhor adaptação ao ambiente

Na natureza sobrevivem não os mais evoluídos e sim os mais adaptados a um determinado ambiente.

Termos e Definições


Adaptação

O conjunto de características de um indivíduo, que o distingue dos demais, determina sua capacidade de sobrevivência.

Estas características são determinadas pelo seu material genético.


MecanismosNa natureza a competição por recursos escassos em ambientes hostis ou que se alteram faz com que os mais aptos sobrevivam e consigam se reproduzir.

Através da reprodução com parceiros os genes destes indivíduos são então transmitidos aos seus descendentes.

Este processo contínuo de seleção e reprodução dos mais aptos pode conduzir a indivíduos cada vez mais adaptados.


Seres Vivos - Cromossomos

Cadeias organizadas de ADN (DNA) e proteínas encontrados nas células

Contém informações que permitem a geração de um novo ser.

É uma peça de ADN contendo diversos genes, elementos reguladores e outras sequências de nucleotídeos.

A palavra cromossomo vem do grego chroma (cor) e soma (corpo) devido a propriedade de poder ser tingido facilmente. (fonte wikipedia)


Seres Vivos - Cromossomos


Seres Vivos - Genes Responsáveis por características específicas de cada

ser.

Podem assumir diferentes valores (alelos).

Diferentes combinações de valores (genótipos) levam a diferenças em características do ser (fenótipos).

Por exemplo, dois genes para olhos castanhos (fenótipo castanho), dois genes para olhos verdes (fenótipo verde), um gene para olhos verdes e outro para olhos castanhos (depende de como eles trabalham juntos).


Seres Vivos - Reprodução

Cromossomos são encontrados em pares. Indivíduos possuem duas cópias de seus genes

(reprodução sexuada). Gametas produzidos durante a fertilização possuem

um representante de cada par. Gametas de dois indivíduos se unem para formar

um novo indivíduo. Durante a produção dos gametas

– Recombinação: troca de parte das cadeias de um par– Mutação: alteração em uma ou mais posições dos

cromossomos.


Seres Vivos - Reprodução

Na Simulação


Cromossomo

Indivíduos representam soluções potenciais em uma população.

Em AG um indivíduo é representado por um único “cromossomo”.


Cromossomo

Usualmente, cada possível solução é codificada como uma cadeia de bits, o cromossomo ou genótipo.

Cada parametro codificado na solução é chamado de um gene.

F(x,y,z)

Gene xGene x Gene yGene y Gene zGene z


População

AGs mantém um conjunto de indivíduos formando populações de soluções.

Indivíduos devem ser avaliados segundo uma função de aptidão.

Indivíduos mais aptos terão mais chances de propagar sua informação genética.


Gerações

A cada geração o AG cria uma nova população.

Esta criação de indivíduos é baseada em operadores genéticos.

A evolução de uma geração para outra é feita em três fases: avaliação da aptidão, seleção dos mais aptos e reprodução.


Fluxo do AGInício

Gera População

Inicial

AvaliaSeleciona

PaisGeração

Atual

GeraFilhos

Mutação

Cruzamento

PróximaGeração

OK?Não

Aleatoriamente


Componentes de um AG Uma representação das soluções potenciais. Uma forma de criar a população inicial. Uma função de avaliação que faz o papel do

ambiente e ordena as soluções por um critério de qualidade.

Operadores genéticos que alteram a composição dos filhos gerados.

Valores para os vários parâmetros: tamanho da população, probabilidades de aplicação dos operadores, número de gerações etc.


Codificação de Soluções

A codificação transforma pontos no espaço de soluções em cadeias de bits.

Codificações são maneiras de traduzir o conhecimento sobre o problema para o ambiente dos AGs.

Considere f(f(xx,,yy,,zz)) e que x=3x=3, y=1y=1, z=0z=0 O cromossomo de 12 bits com genes

de 4 bits seria 001100110001000100000000


Codificação de Soluções 1

A codificação determina a resolução da solução.

Considere uma variável codificada em 1616 bits.

Considere que esta variável pode assumir valores entre 0 e 2 inclusive.

A codificação divide o intervalo [0,2] em 221616-1-1 pedaços.


População Inicial

A população inicial é gerada aleatoriamente.

Em algumas soluções várias populações são criadas.

Estas populações podem evoluir paralelamente de forma cooperativa ou não.


Avaliação da Aptidão

O primeiro passo após gerar uma população de soluções e calcular a aptidão de cada solução.

Em um problema de maximização de funções esta avaliação significa calcular o valor da função para cada indivíduo.


Seleção

Após a avaliação deve-se gerar uma nova população a partir da atual.

A seleção escolhe que indivíduos participarão deste processo.

A probabilidade de um indivíduo ser selecionado é proporcional a sua aptidão (método da roleta).


Cruzamento Cruzamento e o operador genético

aplicado a pares selecionados de pais. Deste cruzamento espera-se que as

boas características de prévias gerações sejam passadas as próximas.


Cruzamento 1 Cruzamentos em um ponto é o modo

mais comum.

Cruzamentos ocorrem com uma probabilidade.


Cruzamento 2

Considere os dois indivíduos abaixo, cada um com 8 bits (7 até 0).

Considere um ponto de corte no bit 5.

1011011011110111

0110110001000010

PaisPais

xx1011010001000010

0110111011110111

FilhosFilhos

xx


Cruzamento 3

Filhos podem ultrapassar seus paisultrapassar seus pais caso herdem as melhores características de cada pai.

E se os indivíduos atuais não contém os genes da solução?

Será que temos os genes para telepatia?


Mutação Mutação é capaz de gerar novos

cromossomos espontaneamente. A maneira mais comum é trocar o valor de

um bit com uma probabilidade, geralmente, igual a um valor baixo (taxa de mutação).

Evita que a população entre em estagnação. Moradores de uma ilha no meio do oceano.


Exemplo

Considere o problema de achar o máximo da função y = sen(10*x)*sen(x)

Parâmetros: População = 20 Gerações = 30 Probabilidade de cruzamento=1.0 Probabilidade de mutação = 0.01 Bits para codificação = 8


Representação Usaremos um vetor binário de 8 bits para

representar os valores reais da variável x. O domínio da variável x ([0..3]) tem comprimento 3

e escolhemos uma representação com 8 bits. 8 bits dividem o domínio em 28-1 fatias A conversão de vetor binário para real se faz em

dois passos: Converte o vetor binário da base 2 para 10 (valor

x'). Acha o valor de x: x = 0 + x' * (3/(28 - 1))


Representação exemplo

Considere x' = 00010001 x' = 17 x = 0 + 17 * ( 3 / 255) = 0.2


Representação resumindo Precisamos de D casas decimais T é o tamanho do intervalo 2(n - 1) < T * 10D < 2n

n será o número de bits Exemplo: D = 6 e T = 3 2097152=22 1 < 3000000 < 22 2=4194304 Intervalo: x

1..x

2 ---- n bits

x = x1 + x' * (x

2/(2n-1))


Função e o máximo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1234567891011121314151617181920


Evolução OK

0 5 10 15 20 25 30-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Generations

Fitn

ess

Best AveragePoorest


Função e máximo não OK

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1234567891011121314151617181920


Evolução

0 5 10 15 20 25 30-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Generations

Fitn

ess

Best AveragePoorest


Aprendendo Estratégia

O dilema dos prisioneiros. Dois prisioneiros em celas diferentes. Impossível se comunicarem. Cada um deles pode acusar o outro (A)

ou ficar calado/cooperar (C).


Punições x Prêmios

Jog 1 Jog 2 P1 P2 Comentário

Acusa Acusa 1 1 Punição

Acusa Coopera 5 0 Tentação

Coopera Acusa 0 5 Tentação

Coopera Copera 3 3 Prêmio


O Dilema

Cada um dos prisioneiros deve decidir se deve cooperar com o outro prisioneiro ou trair e procurar uma pena menor.


Como jogar?

Jogo entre dois jogadores. Em cada jogada os jogadores decidem

o que fazer. Pontos são atribuídos de acordo com a

tabela. Após um certo número de jogadas, o

jogador com mais pontos vence.


Representando as estratégias

Considerar estratégias determinísticas. Considerar os resultados das três

últimas jogadas para decidir o que fazer.

Desde que há 4 possibilidades temos 4x4x4=64 histórias diferentes.


Representando as estratégias 1

64 bits indicam o que fazer para cada uma história possível (acusar ou cooperar)

Podemos usar seis bits para representar as três jogadas iniciais (imaginárias) para a primeira jogada.

Total de 70 bits.


Representando as estratégias 2 Possível cromossomo: AACCA...ACC Considerando o bit mais à direita

como a estratégia 1 (=C cooperar) e o mais à esquerda como estratégia 70 (=A acusar).

A estratégia 3 tem como próxima jogada A=acusar

Esta estratégia pode estar representando a história: CC; AC; CA


Algoritmo

Escolha uma população inicial. Cada jogador recebe uma cadeia aleatória de bits (As e Cs), representando uma estratégia.

Teste cada jogador para testar sua eficácia. O resultado de cada jogador é a média de todos os jogos.

Selecione os jogadores que irão reproduzir


Algoritmo 1

Um jogador mediano recebe um parceiro; um jogador acima de um desvio padrão acima da média recebe dois; um ruim nada.

Os jogadores são casados e usa-se mutação.

Assim temos uma nova geração.

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