Acionamentos_Simulação_Mcc

Universidade Federal de Uberlândia FEELT – Faculdade de Engenharia Elétrica

Acionamentos Elétricos

Simulação de um Motor CC série em condições de partida com carga nominal

Professor: Marcelo Lynce Ribeiro Chaves

Felipe Adriano da Silva Gonçalves - 98094

Uberlândia, 24 de maio de 2012.

http://www.ebramem.feciv.ufu.br/defaul12.gi

Acionamentos elétricosSimulação de um motor de corrente contínua série

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1. Proposta do trabalho

Realizar a simulação de um motor de corrente contínua, tipo série, em condições de

partida com carga nominal. Os dados nominais do motor serão determinados de acordo com o

número de matrícula do aluno.

Para o número de matrícula 98094 temos os seguintes parâmetros:

Pn = 100kW

Un=450Vdc

ῃ=92%

n = 2000rpm

Φsat =1,85pu

Ip=2pu

J = 0,036Kg.m2/kW

Considerar que o fluxo varica da seguinte forma: Φ=Φsat (1−eK1 Ia)

Para estes parâmetros determinar Iv, resistência do reostato com dois estágios,

intervalo de tempos para tirar as resistências do reostato, velocidade na qual ocorre o

chaveamento e posteriormente montar o circuito equivalente do motor série no ATP

(Alternative Transiente Program) e comparar com os cálculos realizados com as equações

passadas em sala de aula.

2. Cálculos usando as equações para o motor série vistas em sala

De acordo com o que foi solicitado, temos que a resistência de partida deve ter dois

estágios de forma que a cada chaveamento de um estágio se alcance a corrente de partida I p.

Para encontrarmos todos os valores da proposta, precisaremos da corrente nominal (In),

corrente de pico (Ip), resistência da armadura (ra), a resistência total série (rt), como pode ser

visto abaixo

Peletrica=Pn

ῃ=100. 103

0,92=108,69 kW

I n=I a=Pent

Vn=108,69

450=241,53 A

ra=U n ∙ I n−Pn

2∙ I n2 =450 ∙241,53−100.103

2∙(241,53)2 =0,344[Ω ]

Universidade Federal de Uberlândia – Faculdade de Engenharia Elétrica – UFU/FEELT


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rt≅ 1,5· ra=0,111Ω

Podemos também determinar kΦn:

kΦn=U n−rt ∙ I a

ωn(rad / s)=450−0,111 ∙241,53

2π60

2000=2,02V . s

Como o a variação do fluxo foi dada, multiplicando-a por K (Constante que depende das

características construtivas do motor), obtemos a seguinte expressão:

Φ=Φsat · (1−e−k1∙ Ia )

kΦ=kΦsat .(1−e−k1 ∙ Ia)

como Φsat=1,85 Φn, então:

Φn=1,85 Φn .(1−e−K1 In)

Substituindo os valores de In, cortando Φn e aplicando logaritmo podemos na equação

acima podemos encontrar K1=3.222.10-3.

É preciso calcular agora o valor de Iv que é a corrente na qual ocorrerá o chaveamento. No

motor série o calculo desta resistência pode ser feito “chutando” um valor Iv de forma que ele

esteja entre a corrente de pico e a corrente nominal do motor, através deste valor de I v, a partir

deste valor de Iv podemos encontrar a resistência total rt’ e ver se bate com o valor de rt

calculado anteriormente. Fazendo varias iterações com este mesmo raciocínio podemos

chegar num valor bem prático de Iv. Para facilitar os cálculos e chegar num Iv cujo rt’ esteja

bem próximo de rt foi usado o Excel. Na planilha feita no Excel o Iv encontrado foi de 297,4A

com um erro em rt’ de 0,0039 Ω.

Com o valor de Ip e Iv em mãos podemos calcular então kΦIp e kΦIv:

kΦIp = 2,948 V.s

kΦIv = 2,303 V.s

De posse destes valores podemos partir para o caçulo das resistências do do reostato de

partida, usando como base a figura abaixo:



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Figura 1 - Motor CC série com dois estágios de resistência de partida

R2 pode ser calculado da seguinte forma:R2=

U n

I p

= 450483,3

=0,931Ω

Para o cálculo de R1 precisamos da velocidade do motor no momento em que R2 será curto-circuitado, com a corrente Iv:ω1=

U n−R2 . I v

kΦ Iv

=450−0,931.297,42,303

=75,17 rad /s

R1=U n−KΦIp . ω1

I P

=450−2,948.75,17483,03

=0,472 Ω

ω2 que é a velocidade no momento do chaveamento de R1 pode ser calculado então da seguinte forma:ω2=

U n−I v ∙ R1

k ΦI v

=450−297,4 ∙2,15122,303

=134,445 rad /s

Sabendo que:

kϕmed=k ΦIp

. I P+k ΦI v. I v

I p+ I v

=2,702V .s

O tempo para curto-circuitar o primeiro estágio da resistência de partida é de:

Δt1=J ∙ R2

(k ∙ ϕmed)²· ln( I p−I r

I v−I r)=3,6 ∙ 0,931

(2,702) ²· ln( 483,03−241,03

297,4−241,03 )=0 ,668 s

E o tempo para curto-circuitar o segundo estágio da resistência de partida é de:



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Δt2=J ∙ R1

(k ∙ ϕmed)²· ln( I p−I r

I v−I r)=3,6 ∙ 0,472

(2,702) ²· ln( 483,03−241,03

297,4−241,03 )=0 ,339 s

O conjugado resistente pode ser determinado por:

M r=k ΦI r· I r=2,02·241,53=487,89 N .m

A potência dissipada pelas resistências de partida podem ser calculadas de forma

aproximada pela expressão abaixo

∆ Ea 1=J .(ω0ω1−ω1

2

2 )+M r .(ω0 . ∆ t1−ω1 ∆ t1

2 )=3,6.(209,43.75,17−(75,17)2

2 )+487,89.(209,43.0668−75,17.0,6682 )=102,367 KJ

P=∆ Ea 1

∆ t 1

.( Rp−r a

R p)=102,367.103

0,668.( 0,931−0,074

0,668 )=141 kW

3. Simulação gráfica no Software ATP

A montagem esquemática para a simulação do motor de corrente contínua, foi

realizada da forma apresentada na figura 2.

Figura 2 - Esquema do Motor CC no software ATP



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Nota-se que a representação do motor cc foi feita através de uma resistência rt e uma

indutância Ls, já a carga é representada por uma fonte de corrente Mr (drenando corrente) no

circuito abaixo, juntamente com o capacitor J que representa a inércia, A fonte M que

depende de Kfi*Ia representa o conjugado desenvolvido pelo motor. Para a representação das

resistências de partida r1 e r2, usou-se as resistências r1 e r2. Para controlar o tempo de

chaveamento de cada resistência de partida, usou-se uma chaves que tem seus tempos de

fechamento parametrizados ao clicar duas vezes sobre ela. Como se trata de um motor série é

preciso inserir no modelo a variação do fluxo que foi feito com a TAC’s Eq. Fluxo, neste

bloco encontra-se como o fluxo varia conforme a corrente. As TAC’s Kfi*Ia e Kfi*w ‘pegam’

os valores do fluxo que é trabalhado matematicamente na TAC’s Fortran e devolve para o

circuito sob forma de uma grandeza física.

4. Gráficos simulados no ATP e comparação com os cálculos

(file sim_acio.pl4; x-var t) c:CORREN-XX0038 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0[s]

0

100

200

300

400

500

[A]

Figura 3 - Corrente de Armadura

Observando o gráfico da figura 3 obtida a partir da simulação no software ATP

percebemos que os valores de Iv e Ip estão bem próximos dos calculados no item anterior. No

gráfico percebemos que Ip é aproximadamente 485 A e Iv próximo de 300 A, que está bem

próximo dos valores calculados de 483,03 A e 297,4 A, respectivamente. Um resultado

aceitável já que usamos fórmulas aproximadas para achar fluxo nominal, resistência de

armadura e as próprias resistências do reostato.



7

(file feijao.pl4; x-var t) v:XX0056 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0[s]

0

40

80

120

160

200

[V]

Figura 4 - Velocidade (rad/s)

No gráfico da figura 4 temos a velocidade angular do motor. Percebe-se que a mesma

varia a cada instante de comutação, estas velocidades também foram calculadas no item 3. O

valor obtido na simulação é ligeiramente inferior ao encontrado nos cálculos, que se deve

mais uma vez as aproximações feitas e mostram que elas são válidas pois irão garantir que no

momento do chaveamento haverá uma velocidade mínima até um pouco maior do que a

necessária, para comutar a resistência e a corrente de partida não ser superada no instante de

comutação.

(file feijao.pl4; x-var t) c:XX0038-XX0040+c:XX0040-XX0042 c:XX0038-XX0040 c:XX0040-XX0042 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0[s]

0

20

40

60

80

100

[kA]

Figura 5 - Energia Dissipada nas resistências



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No gráfico da figura 5 onde temos em verde a energia dissipada no resistor r1 da

simulação e em azul a energia que foi dissipada em r2. A soma final da energia dissipada

nestes dois resistores pode ser vista em vermelho e seu valor deu aproximadamente 90966 J,

menor até que o calculado no item 3 que foi 102387,65 J, vemos mais uma vez que apesar das

equações serem uma aproximação elas garantem um nível de energia dissipado maior no

resistor, mostrando que ao pegar o valor de 102387 J para dimensionar o reostato não

teríamos problemas, já que estamos calculando para uma energia um pouco superior do que a

realmente é dissipada, ou seja, as equações garante que o valor escolhido para a potencia nas

resistências não será superado numa operação real do motor.

(file feijao.pl4; x-var t) v:XX0038-XX0040*c:CORREN-XX0038 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0[s]

0

20

40

60

80

100

120

[kW]

Figura 6 – Potência Dissipada em r1



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(file feijao.pl4; x-var t) v:XX0040-XX0042*c:CORREN-XX0038 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0[s]

0

15

30

45

60

75

90

[kW]

Figura 6 – Potência Dissipada em r2

Nas figuras 5 e 6 podemos observar o gráfico da potencia dissipada nos resistores, que se revelam um pouco menores do que foi calculado no item 3, assim com uma potencia um pouco acima fica garantido que os resistores de partida não irão ser comprometidos no momento do acionamento.

5. Conclusão

Utilizando softwares para a simulação dos motores antes mesmo de sua construção,

demonstram o quão avançada está a tecnologia na área de computação, esse tipo de tecnologia

pode trazer diversos benefícios para as empresas e laboratórios de universidades, por

exemplo, pois há uma economia de materiais na construção de um protótipo, ou mesmo na

compra de um motor que pode ser caro, além de permitir uma analise das equações que foram

usadas para calcular os reostatos de partida para o motor, e validá-las já que elas garantem

uma potencia tal que não compromete a integridade dos reostatos de partida.

6. Referências Bibliográficas

Vásques, J. R; Prados, E. O; Vasallo, F. R. Maniobra, “Mando y Control Electricos”.

Ediciones CEAC, S. A., 1976 Barcelona – España.

FITZGERALD, A. E. Máquinas Elétricas com introdução à eletrônica de potência.

Profa. Maria Cristina Dias Tavares, Paulo Guidetti Campos e Paulo Prado Guia Resumido

do ATP FEEC – UNICAMP


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