OPTOELETRONICA

Polarizao. Polarizadores. Lei de Malus. Lamina retardadoras de onda. LCD. Moduladores.

POLARIZAO DA LUZ A direo de polarizao da luz definida pela direo do vetor campo

eltrico E

Luz linearmente polarizada a orientao de E constante

(embora sua magnitude oscile no tempo)

Ilustrao de uma onda EM linearmente polarizada na direo x

Hy

Descrio do campo eltrico de uma onda plana linearmente polarizada na

direo x se propagando na direo + z com velocidade k :

o xE =E Onda linearmente polarizada na direo x

o Forma real: )cos( tkzEE = 0

o Forma complexa: )exp()exp()](exp[ tiikzEtkziEE == 00

Hy

Quando a direo de E flutua rapidamente, a luz dita randomicamente polarizada (ou no-polarizada) o Ex.: LUZ NATURAL

Fontes de luz ordinrias so formadas por um grande nmero de emissores atmicos. Cada tomo excitado emite um trem de onda polarizado por apenas alguns ns. A onda resultante a soma de todos os trens de onda, que no apresentam relao de fase nem de polarizao entre si.

DESCRIO GERAL DE UMA ONDA LINEARMENTE POLARIZADA SE PROPAGANDO NA DIREO z o )cos( tkz = 0EE , com 0E = Constante Polarizao linear

A amplitude da onda 0E=0E

o Representando em termos das componentes x e y: yExE yx 00 +=0E

cos00 = EE x e sin00 = EE y

y

E0

E0x

E0y

Direo de polarizao xy EE 00=tan

x

o Podemos ainda escrever: yExE yx +=E

)cos( tkzEE xx = 0 e )cos( tkzEE yy = 0 Componentes x e y oscilando EM FASE LUZ

LINEARMENTE POLARIZADA

Ex

Ey z

x

y

x

y

E0

E0x

E0y

Direo de polarizao xy EE 00tan =

o Defasando pi uma das componentes... )cos( tkzEE xx = 0

)cos()cos( tkzEtkzEE yyy pi == 00 Componentes x e y oscilando EM CONTRA-FASE LUZ

LINEARMENTE POLARIZADA

EM FASE EM CONTRA-FASE

x

y

E0

E0x

E0y

Direo de polarizao )arctan( xy EE 00=

x

y

E0

E0x

E0y

Direo de polarizao )arctan( xy EE 00=

Rotao na direo de polarizao: +

DESCRIO DE UMA ONDA CIRCULARMENTE POLARIZADA SE PROPAGANDO NA DIREO z Polarizao circular As componentes x e y do campo eltrico tm mesma

amplitude e esto defasadas de pi/2 o yExE yx +=E

)cos( tkzEEx = 0 )sin()cos( tkzEtkzEE y pi =2= 00

o Polarizao circular direita ])sin()[cos( ytkzxtkzE += 0E O vetor E gira no sentido horrio quando a onda vista contra sua

direo de propagao

o Polarizao circular esquerda ])sin()[cos( ytkzxtkzE = 0E O vetor E gira no sentido anti-horrio quando a onda vista contra

sua direo de propagao

Pol. Circular Direita Pol. Circular Esquerda x

y

z x

y

z

o POLARIZAO CIRCULAR FORMA COMPLEXA

Polarizao circular direita )](exp[ tkziEEx = 0

)](exp[)](exp[)exp()](exp[

tkziiEtkziiEtkziEEy

pipi

==2=2=

0

00

)(exp)( tkziyixE = 0E

Polarizao circular esquerda )](exp[ tkziEEx = 0 )](exp[)](exp[ tkziiEtkziEEy pi =2+= 00

)(exp)( tkziyixE += 0E

DESCRIO DE UMA ONDA ELIPTICAMENTE POLARIZADA SE PROPAGANDO NA DIREO z Polarizao elptica As componentes x e y do campo eltrico tm

diferentes amplitudes e esto defasadas de . Para = pi/2 a elipse tem os eixos principais nas direes x e y. o yExE yx +=E

)cos( tkzEE xx = 0 )sin()cos( tkzEtkzEE yyy pi =2= 00

o Vetor Amplitude Complexo (E0) Pode ser utilizado para representar qualquer tipo de polarizao.

Escrevendo a funo de onda, )(exp tkzi = 0EE ,

com o vetor amplitude complexo, yEixE 00 +=0E

Se E0 real ( 0=0E ) Polarizao Linear (na representao acima, na direo x)

Se E0 complexo, com 00E e 00E Polarizao Elptica

No caso especial de polarizao circular, as partes real e

imaginria tm a mesma amplitude ( 00 = EE )

POLARIZADOR LINEAR

Componente ptico que produz luz linearmente polarizada

Eixo de transmisso Define a direo de polarizao da luz transmitida

OBS.: Os polarizadores mais comuns so os chamados polarides: filmes plsticos que consistem de cristais em forma de agulha (sulfato de iodoquinina) embebidos em um plstico transparente. Os cristais so alinhados durante a manufatura do filme, resultando em um filme dicrico: o filme absorve a componente da luz alinhada com a direo de alinhamento dos cristais e transmite a componente perpendicular.

LUZ TRANSMITIDA ATRAVS DE UM POLARIZADOR LINEAR OBS.: Assumindo Polarizador ideal

o E paralelo ao eixo de transmisso 100% da luz transmitida.

o E perpendicular ao eixo de transmisso 0% da luz transmitida.

COROLRIO: Dois polarizadores alinhados com eixos de transmisso ortogonais bloqueiam completamente a luz

CASO GERAL: E formando ngulo com eixo de transmisso

o 0E = Amplitude do campo incidente Amplitude transmitida cos0= EET

o Irradincia incidente 200 EI e 2202 = cosEEI TT

Irradincia transmitida 20= cosIIT (LEI DE MALUS) NOTA: 20000 21=21== EcHEI )()(S

E0

Componente bloqueada sin0E

Componente transmitida

cos0E

Direo de polarizao

Eixo de transmisso

Lminas de Quarto de Onda e Meia onda Queremos agora partir de luz linearmente polarizada, rodar seu plano de polarizao, ou gerar luzcircularmente polarizada. Isto pode ser conseguido com um cristal anisotrpico cujo ndice de refraodepende da direo (birrefringncia), como por exemplo, mica, quartzo, etc. Considere a Fig. onde luzlinearmente polarizada incide sobre uma lmina de espessura d com eixos rpido e lento respectivamentenas direes x e y

O campo eltrico incidente forma um ngulo de 45com o eixo x de maneira que componentes so:

)(0

tzkix

reEE =

A onda atinge a placa em z = 0, onde

e , e sai em z = d com:

)(0

tzkiy

leEE =)(

0)0( tix eEE =)(

0)0( tiy eEE = )(0)( tdkix reEdE =)( tdki

Para termos luz circularmente polarizada, a partir deluz linearmente polarizada:

Quando =pi, o plano de polarizao da onda serrotado em 90. A diferena de caminhos pticos deveser meia onda

e A diferena de faseentre as componentes emergentes

)(0)( tdkiy leEdE =

)(2)(2)22()(000

rlrl

rlrl nn

ddnnddkk ====pi

pi

pi

pi

4)()(2

20

0

pipi

== dnnnnd rlrl

2)()(2 0

0

pipi == dnnnnd rlrl

Representao Matricial, formalismo de Jones

Com E0x e E0y reais, e mudando a notao, i.e. E A, as componentes de E0podem ser expressas como:

Definimos a matriz de Jones como:

Dada uma onda monocromtica, se propagando na direo z: )(

0tkzieEE = com yeExeEE yx iyix 000

+=

xixx eaA

= y

iyy eaA

=

Definimos a matriz de Jones como:Dado J, podemos determinar a intensidade daonda, proporcional a |Ax|2+ |Ay|2. Podemostambm determinar o estado de polarizao atravs do cociente ax/ ay e da diferena de fasey - x

=

=

y

x

iy

ix

y

x

ea

ea

AA

J

Vetor de Jones normalizado: Quando estamos interessados apenas na polarizao, a informao sobre a amplitude no necessria, da, podemos normalizar o vetor de Jones:

+=

y

x

iy

ix

yxea

ea

aaJ

22

1

Vetores de Jones de alguns estados de Polarizao

Para estes casos, a intensidade foi normalizada, i.e., |Ax|2+ |Ay|2 = 1, e a fase x= 0

Polarizaes Ortogonais:Dois estados de polarizao representados pelo vetor de jones J1 e J2 so ditos ortogonais se o produto interno entre J1 e J2 zero. O produto interno se define;

i1

21

i1

21

Representao Matricial

Podemos representar ao sistema ptico por uma matriz, assim, a relao entre as ondas na entrada e na sada, pode ser expressa como;

J1 e J2 so os vetores (ondas)

1J 2JT

Onde T chamada a matriz de Jones do sistema ptico.

yxy

yxx

ATATA

ATATA

1221212

1121112

+=

+=

J1 e J2 so os vetores (ondas) input e output, respectivamente.

Polarizador linear na direo x

=

sen

cos

0001

0cos

=

0001

T

Exemplo: Input

output

Representao Matricial

Polarizador linear na direo y

=1000

T

Polarizador linear a 450

=1111

21T

Retardadores de Onda

= ieT 001

Representao Matricial

Quando =pi/2 (quarto de onda), o retardador converte luz linearmentepolarizada (a 450) em luz circularmente polarizada a esquerda e converteluz circularmente polarizada a direita em luz linearmente polarizada.

Quando =pi (meia onda), o retardador converte luz linearmente polarizadaem luz linearmente polarizada ortogonal e converte luz circularmentepolarizada a direita em luz circularmente polarizada a esquerda.

=

101111pii

Verificando o primeiro caso do slide anterior;

Representao Matricial, exemplo

= 1022 2pii

ei

=dcba

M

=

BA

dcba

BA

Matriz de Jones para sistemas pticos de n componentes

Se a luz atravessa uma sequncia de n componentes, essa srie pode ser representada por uma nica matriz M

=

11

11

22

22

dcba

dcba

dcba

dcba

nn

nn

OBS.: As matrizes no comutam, a matriz mais direita (sub ndice 1) representa o primeiroelemento que a luz encontra, a matriz esquerda daquela (sub ndice 2), o segundoelemento, e assim por diante.Multiplicar inicialmente M2 M1 = M21. Em seguida M3M21 ....e assim sucessivamente, at obterM.

Cristais Lquidos NemticosUm cristal lquido compreende um conjunto de molculas orgnicas alongadasque so tipicamente em forma de charuto. As molculas no possuem ordem deposicionamento (tal como lquidos), mas possuem ordem na orientao (comocristais).

Cristais Lquidos Nemticos RotadosSo cristais lquidos nemticos em que um twist imposto externamente. Istopode ser conseguido, por exemplo, atravs da colocao de uma fina camada decristal lquido nemtico entre duas placas de vidro que so polidas em direesperpendiculares,

E

Dada a configurao da figura acima, se uma onda EM polarizada linearmente, ena vertical, incide na esquerda, o cristal liquido far com que a direo do campoeltrico mude, at atingir a direo correspondente s das molculas na sada, eainda com polarizao linear.

E

E

Na presena de um campo eltrico suficientemente grande, as molculas de um cristal lquido nemtico perdem o seu carter rotacional

Cristais Lquidos Nemticos RotadosAplicando um campo eltrico

Monitor de Cristal LquidoLiquid Cristal Display (LCD)

V

Estrutura de um subpixel

Back Ligth GeneratorPolarizadores

Monitor de Cristal LquidoLiquid Cristal Display (LCD)

Color HTML/CSS Name Decimal Code(R,G,B)Black (0,0,0)White (255,255,255)Red (255,0,0)Lime (0,255,0)Blue (0,0,255)Yellow (255,255,0)

Gerao de cores usando o codigoRGB

Usando 256 nveis de tenso, possvelGerar uma variedade de 2563 =16777216Yellow (255,255,0)Cyan / Aqua (0,255,255)

Magenta / Fuchsia (255,0,255)Silver (192,192,192)Gray (128,128,128)Maroon (128,0,0)Olive (128,128,0)Green (0,128,0)Purple (128,0,128)Teal (0,128,128)Navy (0,0,128)

Gerar uma variedade de 2563 =16777216cores

Moduladores eletropticos

1

Dispositivos baseados no efeito eletroptico, mediante o qual a aplicao de um campoeltrico modifica o ndice de refrao do material. Esta mudana acontece devido ao fatodo campo eltrico distorcer as posies, orientaes ou formas das molculasconstituintes do material.A mudana no ndice de refrao pequena, mas a mudana de fase induzida numa ondase propagando no material pode ser considervel, se a onda percorre uma distncia igualou maior que ou seu comprimento de onda

....

21)( 21 +++= EEanEn

ou maior que ou seu comprimento de onda

Efeito PockelsVariao do ndice de refrao ao se aplicar uma tenso externa (campo E) no materialr = coeficiente eletro-ptico SI: [r] = m/VValores tpicos de so da ordem de 10-12 a 10-10 m/V.Composies de alguns cristais tpicos que exibem efeito pockels;

EFEITO ELETRO-PTICO LINEARModuladores de fase

ErnnEn 321)(

Um feixe de luz atravessando uma clula de pockel de comprimento L, na qual um campoEltrico E aplicado, adquire uma fase

0

3

000 /)(2)( pipiELrnEnLkEn ==

00

2pi nL=

ErnnEn2

)(

EFEITO ELETRO-PTICO LINEARModuladores de fase

Se o campo E obtido aplicando uma diferena de potencial V ao longo de duas faces deuma clula a travs de uma distncia d, ento E=V/d, da;

pi

pipipi VV

dVLrnELrn

== 00

3

00

3

0

rLndV 3

0pi = O parmetro Vpi, a voltagem de mdia onda, que a voltagem aplicada

pirLn3piO parmetro V , a voltagem de mdia onda, que a voltagem aplicadatal que a mudana de fase da onda pi radianos, ou 180 graus.

O campo eltrico pode ser aplicado na direo paralela direo de propagao da luz(moduladores longitudinais), ou perpendicular, (moduladores transversais).

MODULADORES DE FASE TRANSVERSAIS E LONGITUDINAIS

O valor do coeficiente electro-optico depende da direo do campo aplicado,dado que o cristal , em geral,anisotrpico. Valores tpicos da voltagemde mdia onda so da ordem de algunsKilovolts para moduladoreslongitudinais, e centenas de volts paramoduladores transversais.

MODULADORES DE FASE INTEGRADOS

Em dispositivos integrados, devido ao fato de ser modulador transversal e d

RETARDADORES DE ONDA DINMICOSUm mdio anisotrpico tem dois eixos com ndices de refrao n1 e n2. Assim, asvelocidades de propagao para ondas polarizadas linearmente segundo estes eixos seroc0/n1 e c0/n2 . Se o mdio exibe o efeito Pockels, os ndices de refrao mudam segundo;

EnrnEn 31111 21)( EnrnEn 32222 2

1)( Onde r1 e r2 so os coeficientes de Pockels associados a cada direo. Aps umapropagao em uma distncia L, os dois modos de propagao exibem um deslocamentode fase;

Se E obtido aplicando uma voltagem V a travs de duas superfcies do mdio separadasuma distancia d;

pi

piVV= 0

Onde 0 odeslocamento defase sem campoaplicado:

Lnnk )( 2100 =E Vpi avoltagem deMdia onda )( 322311

0

nnLdV

pi

=

RETARDADORES DE ONDA DINMICOS, MODULADOR DE AMPLITUDEUm polarizador linear colocado na entrada, com o seu eixo de transmisso a 450 respeitodos eixos n1 e n2 (tambm conhecidos como ordinrio e extraordinrio, no e ne) . Na sada,um outro polarizador com eixo perpendicular ao primeiro colocado. O estado depolarizao na entrada do dispositivo linear. O campo eltrico da onda na entrada decomposto segundo duas componentes (iguais), as quais se propagaro com asvelocidades correspondentes a no e ne, o que produzir a defasagem entre ascomponentes.

Se a voltagem aplicada Vpi, o estado depolarizao na sada perpendicular,permitindo passagem da luz. Se nenhumvoltagem aplicado, e se = mltiplo

Saidavoltagem aplicado, e se 0 = mltiplointeiro de 2pi, o estado de polarizao nomuda, e a luz no passa.

Entrada

MODULADOR DE AMPLITUDE MACH ZEHNDER INTEGRADOCOMERCIAL

Entrada de tenso , ex, sinal detenso digitalizado a 10 Gb/s

Entrada ptica( Ex, laser semicondutor de 1550nm CW, Continuous Wave)

Sada ptica(laser semicondutor de 1550 nmModulado em amplitude segundoa onda de tenso)