A Popularização Da Matemática - Os Manuscritos de Karl Marx e o Calculus Made Easy de Silvanus...

7/24/2019 A Popularizao Da Matemtica - Os Manuscritos de Karl Marx e o Calculus Made Easy de Silvanus Thompsom

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REFERNCIA: MIRANDA, G. A. A popularizao da matemtica: os manuscritos matemticos de Karl Marx e o Calculus Made Easy deSilvanus Thompson. In: IV Encontro Brasileiro de Educao e Marxismo, 2009, So Jos do Rio Preto. Coletnea de textos do IV EBEM(CD-ROM). Marlia : Oficina Universitria, 2009.

A Popularizao da Matemtica: os manuscritos matemticos

de Karl Marx e o Calculus Made Easyde Silvanus Thompson

por Gustavo A. de Miranda FE/USP1

Resumo:

Neste trabalho, pretendemos analisar duas tentativas de popularizao da matemtica levadas a cabo porKarl Marx (1818 1883) e Silvanus Phillips Thompson (1851 1916). Apesar dos argumentosdiferentes, procuraremos mostrar que tanto Marx quanto Thompson empreenderam projetos parecidos:Marx preocupado com a fundamentao de alguns procedimentos matemticos (e destacando o papel dascincias na formao do homem omnilateral); Thompson desmistificando conceitos do clculo diferenciale integral (e treinando a classe operria em princpios cientficos). Espera-se que essas aproximaescontribuam com os estudos em Educao e com as relaes possveis na Educao Matemtica.

Introduo

Uma citao de Friedrich Engels, aps a morte de Karl Marx, no prefcio da 2

edio do Anti-Dhring, de 1885, resume de forma adequada, ou pelo menos sinaliza

diretamente, o objetivo deste trabalho:

[...] estou de tal forma ocupado por deveres mais urgentes, que tive deinterromper o meu trabalho. , pois, preciso, at nova ordem, que mecontente com as ideias contidas nesta obra, e esperar que, mais tarde, chegueuma ocasio para reunir e publicar os resultados obtidos, assim como,simultaneamente, os importantssimos manuscritos matemticosque Marxdeixou (ENGELS, 1974, p. 19, grifo nosso).

Os importantssimos manuscritos matemticos a que Engels se refere

constituem, na verdade, mais de 1000 pginas de estudos independentes que Marx

desenvolveu a respeito do clculo diferencial e integral, aritmtica, geometria, alm das

aplicaes economia. Como salienta Gerdes (1983), autor de um exaustivo trabalho de

anlise a respeito, esses estudos foram pouco conhecidos e investigados primeiro

porque os escritos mais conhecidos de Marx, como o 1 tomo de O Capital (1867), o

Manifesto do Partido Comunista (1848), a Misria da filosofia (1847), a Crtica do

Programa de Gotha (1875), entre outros, ofuscaram durante boa parte do sculo XX aimportncia de outros rascunhos do autor. Segundo, porque esses manuscritos foram

publicados apenas por volta da dcada de 1930, em campo sovitico, despertando o

interesse do Ocidente somente umas duas dcadas depois.

1Mestre em Educao Matemtica, PUC-SP, e doutorando em Educao, USP.E-mail: [email protected]


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Apesar disso, percebe-se hoje que alguns desses estudos, sobretudo os que

tratam do clculo diferencial e integral, estavam de certa maneira alinhados com as

preocupaes de alguns cientistas, professores de matemtica, do fim do sculo XIX e

incio do XX, caso do ingls Silvanus Phillips Thompson (1851 1916). Neste artigo,

procuraremos mostrar que, por meio de argumentos distintos, o objetivo de Marx nos

manuscritos matemticosera muito parecido com o de Silvanus Thompson: arrancar o

vu misterioso da matemtica.

Os manuscritos matemticos

Tudo aponta o historiador matemtico Dirk Struik como o primeiro a analisar,

no Ocidente, o contedo dos manuscritos matemticosde Marx, no artigo Marx e a

matemtica, de 1948. Antes disso, como adiantamos na introduo, alguns rascunhoseram conhecidos apenas na Unio Sovitica, em crculos marxistas. Mas, mesmo nesses

crculos, o conhecimento era parcial, j que o trabalho de organizao integral dos

documentos, de decifrao e anlise dos contedos tomou boa parte do sculo XX e s

foi concludo em 1968, quando da publicao integral dos manuscritos matemticos,

por ocasio do 150 aniversrio do nascimento de Karl Marx.

Essa organizao foi realizada, segundo Gerdes (1983, p. 19), por uma equipe

de cientistas soviticos, A. S. Rywkin, K. A. Rybnikow e outros, sob a direo de Sofia

Janovskaja, com o apoio e conselho dos acadmicos A. Kolmogorov e I. Petrovski.Aps a publicao inicial, em 1968, simultaneamente em russo e em alemo, outras

edies e reedies apareceram, a exemplo das da Universidade de Beijing com a

traduo chinesa e da traduo italiana, publicada em 1975. A partir de ento, muitos

pesquisadores interessados na histria da matemtica escreveram sobre o assunto, o que

certamente contribuiu com os debates na rea da educao matemtica, j que muitas

crticas de Marx estavam relacionadas falta de embasamento terico de alguns

procedimentos matemticos.

A contribuio, no entanto, nunca esteve isenta de estudos comparativos eanalticos, uma vez que em tom simplista e geral um dos objetivos de Marx nos

manuscritos era desmistificar os mtodos matemticos usados de modo no

fundamentado no Clculo, ou seja, o objetivo do filsofo alemo era o mesmo que

matemticos do sculo XIX perseguiam no conhecido perodo de fundamentao do


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Clculo. Do ponto de vista da histria da matemtica, portanto, Marx estava inserido na

mesma problemtica que levara matemticos como Cauchy e Bolzano, na primeira

metade do sculo XIX, a iniciar o trabalho de refinamento terico do Clculo. Como

escreve Durn (1996, p. 173, traduo nossa),

Foram Cauchy e Bolzano [em 1817] que iniciaram esta tarefa [fundamentar oClculo]. Para isso, comearam por definir com rigor o conceito de limite,precisamente como suporte para definir a derivada e a integral.

Marx desenvolveu tambm alguns procedimentos para tentar eliminar o mistrio

dos infinitesimais do clculo de Leibniz e mesmo a falta de rigor do clculo fluxional de

Newton. Fez isso, porm, motivado por interesses diversos.

Os interesses e a crtica

Naturalmente, os interesses de Marx e Engels no eram apenas matemticos.

Segundo Gerdes (1983, p. 25), Karl Marx convenceu-se da imensa aplicabilidade do

clculo diferencial e integral [e] ficou impressionado com os notveis sucessos.

Engels, por sua vez, ia ainda mais longe quando afirmava, em sua Dialtica da

atureza, que nenhum desenvolvimento terico era to elevado do esprito humano

como a inveno do clculo infinitesimal na segunda metade do sculo XVII

(ENGELS, 1974, p. 286).

Esse louvor ao clculo diferencial e integral, todavia, no estava desvinculadodas aplicaes econmicas que tanto interesse despertavam na poca. Isso fica claro na

leitura das cartas que Marx costumava trocar com o amigo Engels acerca da

possibilidade de, ao aplicar os mtodos matemticos modernos, elevar o nvel cientfico

da economia poltica. Em uma delas, de 11 de janeiro de 1858, Marx dizia:

Na elaborao dos princpios econmicos, fiquei to [...] retido por erros declculo, que, desesperado, comecei de novo a percorrer a lgebra (MARX &ENGELS, s/d, p. 256).

Esses excertos revelam que o estilo de raciocnio claro e lgico de que se serve

Marx em suas obras famosas no arbitrrio. Ao contrrio, parece que foi estudando

um dos mais importantes pilares da cincia moderna o clculo diferencial e integral

que Marx no apenas conseguiu entender os bastidores tericos da Revoluo Industrial

e da cincia moderna, como tambm foi capaz de incluir em sua vasta obra alguns

desenvolvimentos para aprimorar esse novo ferramental matemtico.


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Uma caracterstica dessa matemtica, contudo, foi alvo de crticas. Segundo

Marx, os manuais escritos por Newton (1642 1727), Leibniz (1646 1716), Euler

(1707 1783), DAlembert (1717 1783) e Lagrange (1736 1813), ainda acolhiam

ideias misteriosas e contraditrias sobre os conceitos bsicos de derivada e de

diferencial. Tanto que, em seus manuscritos matemticos, Marx disps-se a analisar

uma srie de exemplos2 desses autores e concluiu, em alguns casos, que essa nova

matemtica era muito misteriosa, [...] dando resultados verdadeiros atravs dum

mtodo [...] positivamente falso (MARX, 1974, p. 119 e p. 138).

A soluo de Marx, que no esmiuaremos aqui em virtude da profundidade dos

argumentos matemticos (que certamente demandam espao adequado), foi dar

fundamentao dialtica para a diferenciao de certas classes de funes, expressando-

as como um processo, com o que desmistificou, a par do que j haviam feito algunsmatemticos do sculo XIX, ainda que com mtodos diferentes, certos conceitos

elementares do clculo diferencial e integral. Infelizmente, os desdobramentos dessas

reflexes de Karl Marx ainda no se tornaram conhecidos entre a maioria dos

professores de matemtica.

Aproximaes com a Educao Matemtica

Mas Paulus Gerdes (1983) nos d boas razes para ensaiar algumasaproximaes entre os manuscritos matemticos de Marx e a educao matemtica.

Segundo o autor, os esforos de Marx constituem uma fonte de inspirao para elevar a

qualidade da educao matemtica, para poder tornar mais acessvel a cincia

matemtica s largas massas trabalhadoras (GERDES, 1983, p. 95). Nesse sentido,

impossvel furtar-se a afirmar que, para alm da preocupao com o embasamento

lgico de alguns tpicos mencionados na seo anterior, um dos objetivos de Marx era

efetivamente popularizar a cincia matemtica e suas notveis aplicaes.

Tal objetivo parece-nos manter relao direta com o pensamento educacional de

Marx em suas Instrues aos delegados ao I Congresso da Internacional dos

2Para um aprofundamento matemtico comentado dessas crticas, indicamos ao leitor o trabalho de Paulus Gerdes Karl Marx:arrancar o vu misterioso matemtica, publicado em 1983.


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Trabalhadores, que se realizou em Genebra, em setembro de 1866. De acordo com

Manacorda (2006, p. 297, grifo nosso), Marx visava a

[...] uma instruo tecnolgica que, longe de orientar uns para uma profissoe outros para outra, [servisse] para dar a todos, indistintamente, tanto um

conhecimento da totalidade das cincias, como as capacidades prticas emtodas as atividades produtivas.

Fica clara a inteno de formar homens desenvolvidos total e omnilateralmente,

desempenhando a matemtica papel importante nesse contexto. A execuo desse

projeto, entretanto, talvez pelas constantes enfermidades que acometiam Marx e o

levaram morte em 1883, no chegou a ser tentada de fato antes do fim do sculo

XIX e incio do XX. Na Inglaterra, no comeo do sculo XX, o cientista Silvanus

Phillips Thompson, consciente ou inconscientemente, seguiu ainda que por caminhos

diferentes o projeto de popularizao da matemtica. Arrancar o vu misterioso damatemtica... o objetivo, ao que parece, no havia mudado.

Silvanus Phillips Thompson e o Calculus Made Easy(1910)

Silvanus Thompson nasceu em York, Inglaterra, em 1851. Formou-se em

engenharia eltrica, em Londres, e sua vida acadmica foi permeada por interesses

diversos. Suas maiores contribuies se deram na rea da radiologia e, tambm, na

histria da cincia. Mas seus campos de atuao incluram estudos distintos, na fsica,na matemtica, na religio e, at mesmo, na poesia e na pintura. Foi eleito para a Royal

Society de Londres em 1891 e, a partir da, tornou-se membro e presidente de vrias

sociedades cientficas, alm de se interessar tambm pelo ensino.

Essas atividades acadmicas de Thompson deram origem a vrias publicaes.

Seu primeiro livro na rea de ensino foi o Elementary Lessons in Electricity and

Magnetism (Lies elementares sobre eletricidade e magnetismo), publicado em 1881.

Esse livro, conforme atesta a Chelsea Publishing Company (1976)3, teve sucesso

instantneo e tornou-se referncia durante sete dcadas no ensino de eletricidade e

magnetismo. Entre os trabalhos seguintes, viriam The Storage of Electricity, The Design

of Dynamos, Dynamo-Electric Machinery (sete edies em ingls e duas em alemo)

Polyphase Electric Currents, The Manufacture of Light, The Electromagnet and

3Nota explicativa sobre Silvanus Phillips Thompson escrita para a reedio da biografia The Life of Lord Kelvin, 1976.


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Electromagnetic Mechanisms e Optical Tables. Suas ltimas publicaes foram a

biografia deLord Kelvin (1910)e o livro Calculus Made Easy (1910).

Calculus Made Easy o que nos interessa mais particularmente neste artigo,

exatamente por tratar do mesmo assunto que anos antes tirara o sossego de Marx e oobrigara a rever alguns procedimentos: o Clculo.

Durante toda sua vida, Thompson havia-se preocupado com a educao tcnica.

Acreditava que, se os britnicos tivessem de concorrer com os alemes ou com qualquer

nao industrial, os operrios precisariam conhecer princpios cientficos, de modo a

trabalhar inteligentemente. Na verdade, no destoa essa sua concepo da de tantos

pensadores da mesma poca, mas interessa pela proximidade com o pensamento de

Marx, j que como destacou pormenorizadamente Manacorda (2006, p. 297) Marx

tambm acreditava que o treinamento politcnico [elevaria] a classe operria acima das

classes superiores e mdias.

Para Thompson, no entanto, consecuo desse objetivo aliava-se a necessidade

de uma educao apropriada em tpicos matemticos. E isso compreendia, para ele, o

conhecimento de conceitos do clculo diferencial e integral, sobretudo das aplicaes do

Clculo em problemas da fsica. O objetivo principal no era apresentar o Clculo tal

como os livros da poca o faziam. A ideia coincidia com a de Marx: popularizar a

matemtica, desmistificar os conceitos. Arrancar o vu misterioso, como se l pelasprprias palavras um tanto irnicas de Thompson:

Uma coisa que os matemticos diro sobre este livrinho terrvel (o CalculusMade Easy) que a razo pela qual ele aparenta ser fcil que o autor retiroudele as coisas que realmente so difceis. E o fato curioso dessa acusao que... verdade. Esse foi, de fato, o motivo que me levou a escrever o livro em reconhecimento legio de inocentes que, at aqui, tem sido dissuadidada ideia de aprender os elementos do Clculo por causa da maneira estpidade seu ensino (THOMPSON, 1998, p. 280, traduo nossa).

Foram essas necessidades que levaram Thompson a publicar, em 1910, o livro

Calculus Made Easy, transformado em best-seller durante o sculo XX (ainda que

duramente atacado pelos matemticos4). preciso destacar, porm, que o caminho

percorrido por Thompson para essa desmistificao foi diferente do escolhido por Marx.

Marx estava, supostamente, dialogando com matemticos, o que o forou ao rigor

4O assunto foi discutido com profundidade em nossa dissertao de mestrado, Silvanus Phillips Thompson e a desmistificao doClculo: resgatando uma histria esquecida, PUC-SP, 2004.


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lgico que caracteriza o Clculo. Thompson dialogava com estudantes, razo por que

optou pela intuio e pelo tratamento dos infinitesimais, o que certamente no teria

agradado a Marx.

Apesar disso, no deixa de ser curioso que talvez Marx e Thompson possamser identificados, nesse sentido, como precursores dos debates em torno do ensino de

matemtica que tomaram todo o sculo XX e este incio de sculo XXI. Popularizar a

matemtica persiste sendo um objetivo a alcanar. Os manuscritos matemticos de

Marx e o Calculus Made Easyde Thompson ecoam, ainda hoje, questes no resolvidas

(e no discutidas) no ensino de matemtica.

Referncias Bibliogrficas

DURN, Antonio Jos. Historia, con personajes, de los conceptos del clculo.Madrid: Alianza Ed., 1996.

ENGELS, F. Anti-Dhring. Lisboa: Ed. Afrodite, 1974.

ENGELS, F. Dialctica da natureza.Lisboa: Ed. Presena, 1974.

GERDES, Paulus. Karl Marx: arrancar o vu misterioso matemtica (sobre osmanuscritos matemticos de Karl Marx. Por ocasio do centenrio de morte de KarlMarx). Moambique: departamento de matemtica e fsica, 1983.

MANACORDA, M. A. Marx e a pedagogia moderna.Campinas, SP: Ed. Alnea, 2007.

_________. Histria da educao: da Antiguidade aos nossos dias.So Paulo: Cortez, 2006.

MARX, K. Manoscritti Matematici. Bari: Dedalo Libri, 1975.

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MARX, K. e ENGELS, F. Marx-Engels Werke. Berlim, s/d.

MIRANDA, G. A. Silvanus Phillips Thompson e a desmistificao do Clculo:resgatando uma histria esquecida.Dissertao de Mestrado, PUC/SP, 2004.

STRUIK, D. Marx und Mathematik. In: Materialien zur Analyse der Berufspraxisdes Mathematikers. s/l, 1975, p. 137-158 (original em ingls, 1948).

THOMPSON, Silvanus P. The Life of Lord Kelvin. USA: Chelsea Publ. Co., 1976(publicado originalmente em 1910).

THOMPSON, Silvanus P. e GARDNER, Martin. Calculus Made Easy. New York: St.Martins Press, 1998 (publicado em 1910, como F.R.S. Fellow of the Royal Society).

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