A ORGANIZAÇÃO DO ENSINO DE FRAÇÕES: ALGUNS ASPECTOS SOBRE...

A ORGANIZAÇÃO DO ENSINO DE FRAÇÕES: ALGUNS ASPECTOS SOBRE

ENSINAR E APRENDER A SER PROFESSOR

Ensinar e aprender frações são ações que, historicamente, representam dificuldades para

professores e alunos. A partir da compreensão de que esta premissa pode ser contestada,

o presente painel apresenta resultados de três pesquisas, desenvolvidas em três regiões

brasileiras distintas (MT, SC e MG), com o intuito de compreender o ensino e a

aprendizagem de frações no Ensino Fundamental, do ponto de vista da sua organização

por parte do professor. A primeira pesquisa investiga quais as dificuldades e as

aprendizagens de professores, do quarto e quinto anos do Ensino Fundamental, são

manifestadas durante o processo formativo em relação ao conhecimento específico,

pedagógico e curricular sobre frações. A segunda volta o seu olhar para o movimento

formativo de uma professora ao organizar o ensino de frações para o quinto ano do

Ensino Fundamental, buscando indicadores da aprendizagem da docência referentes à

superação da forma como as frações são ensinadas tradicionalmente. E a terceira,

discute o ensino de equivalência de frações no 6º ano do Ensino Fundamental, do ponto

de vista da sua organização por parte do professor a partir dos registros de medições de

terrenos feitos pelos alunos envolvidos. Embora desenvolvidas em distintas instituições

e, nesse sentido, envolvendo diferentes sujeitos, os três textos aqui apresentados

pautam-se em pressupostos teóricos que se aproximam na teoria Histórico-Cultural e na

Teoria da Atividade de Leontiev (1978, 1983). Como resultados, apontam para a

importância da ação mediadora do professor na organização do ensino de frações

visando a aprendizagem do aluno e da sua inserção em movimentos que lhe permitam

apropriar-se de conhecimentos da docência, com reflexões mais aprofundadas sobre

conceitos matemáticos.

Palavras-Chave: Formação de Professores, Frações, Teoria Histórico-Cultural.

XVIII ENDIPEDidática e Prática de Ensino no contexto político contemporâneo: cenas da Educação Brasileira

439ISSN 2177-336X

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SOBRE MOVIMENTO FORMATIVO NA ORGANIZAÇÃO DO ENSINO DE

FRAÇÕES

Anemari Roesler Luersen Vieira Lopes – Universidade Federal de Santa Maria

Patrícia Perlin – Instituto Federal Farroupilha - Campus Alegrete

Resumo

O presente texto constrói-se a partir de um recorte de uma pesquisa de mestrado,

desenvolvida no âmbito de um projeto interinstitucional, vinculado ao Observatório da

Educação (OBEDUC/CAPES), cujas ações estavam voltadas ao ensino de matemática

nos anos iniciais do Ensino Fundamental, ancoradas na Teoria Histórico-Cultural

principalmente a partir dos trabalhos de Vygotsky, na Teoria da Atividade de Leontiev

(1978, 1983) e na Atividade Orientadora de Ensino proposta por Moura (1996).

Especificamente neste momento, nosso objetivo é discutir sobre o movimento formativo

de uma professora ao organizar o ensino de frações. Os dados foram coletados: nos

encontros com a professora - sujeito da investigação, que foram gravados e transcritos;

nos diários de registros escritos, um da professora e outro da pesquisadora; e num

questionário realizado ao final do desencadeamento das ações na escola. Na análise,

para a constituição do que denominamos indicadores da pesquisa, utilizamos episódios

no sentido caracterizado por Moura (1992) cuja escolha, oriunda dos instrumentos

citados, deu-se no sentido de selecionar aqueles momentos que permitiam a apreensão

de possíveis indicadores de mudança de qualidade nos modos de ação da professora.

Cada um dos episódios foi composto por cenas que nos permitiram evidenciar três

indicadores analisados na pesquisa, sendo que neste artigo nos deteremos naquele que

denominamos de indicador da aprendizagem da docência referente à superação da

forma como as frações são ensinadas tradicionalmente. A possibilidade de organizar o

ensino por meio de uma proposta que tem por objetivo ensinar o conteúdo matemática

de um modo que supere o que a professora denominou de tradicional, mostrou-se como

um elemento relevante para ela. Nesta perspectiva, estudar, planejar, desenvolver e

avaliar atividades de ensino colocou-a num movimento formativo.

Palavras-chave: Formação de Professores, Frações, Aprendizagem da docência.

Introdução

Entendendo que as dificuldades em relação às frações podem estar presentes não

somente na aprendizagem, mas também no ensino, em especial no que se refere aos

anos iniciais, desenvolvemos uma pesquisa com o intuito de investigar a formação de

professores que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental no

movimento de organização do ensino de frações para o quinto ano. A mesma foi

desencadeada no âmbito de um projeto interinstitucional vinculado ao Observatório da


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Educação (CAPES), intitulado “Educação Matemática nos ano iniciais do Ensino

Fundamental: princípios e práticas da organização do ensino” (PPOE/OBEDUC) cujas

ações – realizadas de 2011 a 2015 – estavam voltadas ao ensino de matemática nos anos

iniciais, ancorados na Teoria Histórico-Cultural, em especial nas diversas obras de

Vygotsky, na Teoria da Atividade de Leontiev (1978, 1983) e na Atividade Orientadora

de Ensino proposta por Moura (1996). Algumas das ações do referido projeto, que

envolvia professores e futuros professores, eram: planejar, desenvolver e avaliar

atividades de ensino em escolas da rede pública estadual no município de Santa

Maria/RS.

Especificamente neste artigo, que é um recorte da pesquisa citada, nosso

objetivo é discutir sobre o movimento formativo de uma professora ao organizar o

ensino de frações. Para isto, inicialmente apresentaremos, de forma breve, os elementos

teóricos e metodológicos da pesquisa. Posteriormente trazemos, a partir das

manifestações da professora, algumas discussões sobre as possibilidades de superação

do que ela denomina de ensino tradicional, como um elemento que pode contribuir para

a sua formação. Por último, apontamos considerações sobre o estudo.

Alguns elementos teóricos e metodológicos da pesquisa

À luz da Teoria Histórico-Cultural e da Teoria da Atividade buscamos aporte

teórico e metodológico para desenvolver uma proposta de ensino de frações na

perspectiva da Atividade Orientadora de Ensino (AOE). O enfoque Histórico-Cultural

nos auxilia, em especial, a compreender as relações do singular com o geral no

fenômeno formação docente.

Vygotsky (2009) considera que a relação do homem com o mundo não é direta,

mas mediada por sistemas simbólicos da cultura em que vive. Dessa forma, a atividade

humana e a mediação assumem papel primordial no desenvolvimento das funções

psicológicas superiores. No ambiente social em que o sujeito está inserido, ele participa

de atividades coletivas e, na medida em que interage com os demais sujeitos que detém

certos conhecimentos e instrumentos, mediado pela linguagem e pelos signos, se

apropria dos mesmos. A atividade antes coletiva, agora passa a ser individual. É por

meio da mediação, oportunizada pelo coletivo, que o homem adquire formas de

comportamento e conhecimentos historicamente acumulados.


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Para apropriar-se das aquisições do desenvolvimento histórico das aptidões

humanas a criança deve entrar em relações com o mundo circundante através dos outros

homens em um processo de comunicação entre eles, aprendendo a atividade adequada.

Leontiev (1978) chama esse processo de educação. Em se tratando da Educação

Matemática, compreendemos o seu objeto de ensino – o conhecimento matemática -

como parte da cultura humana e presente na educação, corroborando com Rosa et al.

(2010, p. 135) quando afirmam que “o encaminhamento teórico-metodológico do

ensino da matemática deve respeitar o aspecto lógico-histórico do conhecimento

matemático”. Neste sentido, ao desenvolvermos atividades de ensino sobre frações,

levamos em consideração o aspecto lógico-histórico desse conhecimento matemático.

O lógico reflete não só a história do próprio objeto como também a história

do seu conhecimento. Daí a unidade entre o lógico e o histórico ser premissa

necessária para a compreensão do processo desenvolvimento do pensamento,

da criação da teoria científica. A base do conhecimento dialético do histórico

e do lógico resolve-se o problema da correlação entre o individual e o social,

em seu desenvolvimento intelectual individual o homem repete em forma

resumida toda a história do desenvolvimento humano. (KOPNIN, 1978,

p.183)

Tal concepção implica em investigar a história da matemática como forma de

proporcionar ao professor subsídios para organizar o seu ensino de modo que a

apropriação do conhecimento matemático do seu aluno se aproxime da forma com que o

homem o desenvolveu historicamente. Neste sentido, buscar o aspecto lógico-histórico

do conceito de fração – ação desenvolvida durante a pesquisa – nos permitiu

desenvolver uma atividade de ensino que tinha por objetivo apresentar o conceito de

fração para os alunos de uma turma de quinto ano do Ensino Fundamental.

Essa atividade de ensino pautou-se nos pressupostos da AOE, proposta por

Moura (1996) a partir da Teoria da Atividade, na qual professor e aluno têm papéis bem

definidos, mas cabe ao professor à intencionalidade de sua organização cuja finalidade é

a apropriação da cultura produzida historicamente pela humanidade por parte do aluno

na forma de conteúdos escolares. Uma característica fundamental da AOE é a sua dupla

dimensão formadora, constituindo-se em um processo de formação para o professor,

pois este deve permanecer estudando, apropriando-se de conhecimentos teóricos para a

melhor organização das suas ações de modo a promover a aprendizagem dos seus

estudantes, propiciando condições para que os mesmos estejam em atividade de

aprendizagem. O professor aprende quando adquire a “capacidade para lidar com

informações, colocando-as de forma acessível para que os outros sujeitos,

potencialmente interessados, aprendam” (MOURA, 1996, p. 33).


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A partir dos pressupostos explicitados, entendemos a importância de a

investigação desenvolvida constituir-se na perspectiva de uma pesquisa formativa na

medida em que visava contribuir com a formação de todos os participantes, e, neste

sentido, ela envolveu colaboração, reflexão, ação, (trans)formação e mediação

(ARAUJO, 2013).

Com a preocupação voltada ao ensino de frações e com o intuito de realizar

atividades de ensino nas escolas, junto às turmas das professoras que participavam do

projeto PPOE/OBEDUC durante o ano de 2013, identificamos que duas delas atuavam

em turmas de quinto ano, professoras Ana e Beatriz. A professora Ana tinha a intenção

de iniciar o ano letivo com este conteúdo, enquanto a professora Beatriz desenvolveria

o mesmo no final do ano letivo. Por este motivo, como decorrência dos

encaminhamentos da pesquisa que exigiam diversas ações anteriores à realização das

atividades de ensino propriamente ditas, apesar de trabalharmos com as duas docentes,

nossa investigação centrou-se nas ações da professora Beatriz.

Com base nas características peculiares do tipo de organização de ensino

baseada na AOE, as ações coletivas da pesquisa como um todo dividiram-se em três

etapas: 1) aquelas que envolveram a pesquisadora e os futuros professores que faziam

parte do projeto; 2) aquelas que envolveram todos os participantes do projeto: a

pesquisadora, a orientadora, pesquisadores colaboradores, professoras e futuros

professores; 3) aquelas que envolveram a pesquisadora e a professora Beatriz.

Assim, do geral para o particular, buscamos investigar sobre a formação desta

professora no movimento de organização de uma AOE para o ensino de frações.

Embora as primeiras ações tenham sido fundamentais para a pesquisa, especificamente

neste artigo, os episódios referem-se à segunda e terceira etapas.

Sobre a Organização do Ensino de Frações

Os dados da pesquisa foram coletados: nos encontros com a professora Beatriz -

sujeito da pesquisa - que foram gravados e transcritos; nos diários de registros, um da

professora Beatriz e outro da pesquisadora; e de um questionário realizado após a

realização da atividade de ensino na turma da professora Beatriz.

Para a constituição do que denominamos indicadores da pesquisa, utilizamos

“episódios” no sentido caracterizado por Moura (1992, p. 77) como “aqueles momentos

em que fica evidente uma situação de conflito que pode levar à aprendizagem do novo


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conceito”. A escolha dos episódios analisados, oriundos dos encontros, diários e

questionário, deu-se no sentido de selecionar aqueles momentos que permitiam a

apreensão de possíveis indicadores de mudança de qualidade nos modos de ação do

sujeito, apontando para a aprendizagem da docência, principalmente naqueles voltados à

organização da atividade de ensino. Esta escolha vem ao encontro do que diz Moura

(2004).

Os episódios poderão ser frases escritas ou faladas, gestos e ações que

constituem cenas que podem revelar interdependência entre os elementos de

uma ação formadora. Assim, os episódios não são definidos a partir de um

conjunto de ações lineares. Pode ser que uma afirmação de um participante

de uma atividade não tenha impacto imediato sobre os outros sujeitos da

coletividade. Esse impacto poderá estar revelado em um outro momento em

que o sujeito foi solicitado a utilizar-se de algum conhecimento para

participar de uma ação no coletivo (MOURA, 2004, p.276, grifos do autor).

Cada um dos episódios foi composto por cenas retiradas dos instrumentos

citados e nos permitiram evidenciar três indicadores. Neste artigo, com o olhar

direcionado ao movimento formativo da professora no que tange a organização do

ensino de frações, destacamos três episódios que nos permitiram evidenciar um dos três

indicadores que denominamos de indicador da aprendizagem da docência referente à

superação da forma como as frações são ensinadas tradicionalmente.

Durante os momentos em que acompanhamos as ações da professora Beatriz, em

especial àquelas nas quais nos apoiamos mais sistematicamente para a construção dos

episódios, por diversas vezes ela refere-se à sua vida escolar e como ficaram certas

marcas desse período em sua vida pessoal e profissional, tanto positiva quanto

negativamente. Percebemos claramente a distinção feita por ela a dois tipos de ensino da

matemática, inclusive o de frações: aquele que vivenciou durante o Ensino

Fundamental- duro, rígido, repetitivo e até mesmo traumático- e aquele que vivenciou

quando cursou o Magistério em nível de Ensino Médio - lúdico e prático. Os dois

episódios, a seguir, foram aqueles que conduziram à percepção dessas duas formas de

ensinar matemática. Já o terceiro, diz respeito ao ensino de frações proporcionado por

meio de Atividades Orientadoras de Ensino, o qual a professora teve contato a partir de

sua inserção no projeto PPOE/OBEDUC.

Episódio 1 – A matemática tradicional da vida escolar

A fim de estabelecer um panorama da sua vivência com a disciplina de

matemática, desde seu ingresso na escola até os dias atuais, algumas perguntas do

questionário foram intencionalmente planejadas para tal. Quando inquerida sobre como


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foi a sua vivência com a disciplina de matemática na sua vida escolar, a professora

Beatriz responde:

Cena 1

A matemática na minha vida escolar foi praticamente feita com exercícios repetitivos. Lembro que era

muito exaustivo, os professores davam listas de cálculos para fazer. Quando aprendemos os numerais,

tínhamos que encher folhas de caderno com grandes sequências de números, na verdade, eu tirava boas

notas nessa matéria porque eu decorava os exercícios, fazia e refazia, até entender, mas aprender os

conceitos, nunca foi explorado pelos professores. Nos anos iniciais, não havia materiais concretos para

manipulação, os professores usavam apenas livro e quadro negro. (Questionário/ Questão 2)

Com o ensino das frações – foco de nosso estudo – não foi diferente. Nos anos

iniciais e finais do Ensino Fundamental esse se deu por meio do que a professora

Beatriz denominou de ensino tradicional, termo normalmente usado para o ensino de

matemática desenvolvido por meio de listas de exercícios com muita repetição, pautado

principalmente na memorização de regras e fórmulas. Em relação a isto ela afirma que,

embora considerada uma boa aluna, sempre obtinha boas notas porque decorava os

exercícios. Sobre as frações, alguns “macetes” e “regras” são comumente usados, tais

como: na divisão entre frações basta multiplicar “em x”; na adição de frações com

denominadores diferentes, obtém-se o Mínimo Múltiplo Comum dos denominadores,

divide-se pelo denominador e multiplica pelo numerador. Tais modos de ensinar frações

ignoram a unidade lógico-histórico (KOPNIN, 1978) e apresentam-se na manutenção de

uma lógica que se mostra deficitária e pouco tem contribuído para a aprendizagem sobre

frações.

Cena 2

Lembro que o ensino de frações foi de forma tradicional, com muitos exercícios, com o uso de livros

didáticos e sem nenhum material concreto. (Questionário/ Questão 4)

Nessas duas passagens, a professora usa o termo material concreto referindo-se

aos materiais manipuláveis para o ensino da matemática que eram ausentes nas aulas. Já

no Ensino Médio (Magistério), foi marcante a presença desses materiais também para o

ensino de frações que, segundo ela, auxiliavam na compreensão deste conteúdo, como

podemos observar no episódio 2.

Episódio 2 – A matemática “prática” no Magistério

Como boa parte dos professores dos anos iniciais da região, onde se situa o

presente estudo, a formação para a docência da professora Beatriz aconteceu no Ensino

Médio no Curso Normal de Nível Médio (Magistério). Em relação à sua formação

inicial, ela escreve:


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Cena 3

Minha formação inicial no Magistério foi muito boa. Tínhamos muitas aulas teóricas e também muitas

aulas práticas. Confeccionávamos jogos de alfabetização e também de matemática. Entre esses jogos,

fizemos dominós de operações e frações, ábacos, tabuleiro de fatos matemáticos, quebra-cabeça de

tabuada, bingo; fizemos também álbuns de ciências, álbuns de Educação Artística e de Educação Física,

coletânea de imagens para produção textual, enfim, produzíamos muito material que foram aproveitados

no nosso estágio. Aprendemos também a usar o mimeógrafo. O bom do magistério é a parte prática que é

bastante explorada e como aproveitar o material descartável para a confecção de jogos. (Questionário/

Questão 7)

Especificamente no que diz respeito ao ensino de frações que presenciou durante

o Magistério, a professora escreveu:

Cena 4

O ensino das frações era feito através de jogos. No magistério sempre os conteúdos foram trabalhados

utilizando material concreto e para as frações foi feito dominós e jogo da memória e, para a

compreensão desse conteúdo, utilizávamos modelinhos de pizza para a ideia da divisão de um todo.

(Questionário/ Questão 8)

O ensino da matemática que a professora vivenciou no seu Ensino Médio,

segundo seu relato, aparece como antagônico àquele do Ensino Fundamental. Além dos

jogos e dos materiais manipuláveis, percebe-se uma questão importante para a

constituição deste episódio: a relação entre teoria e prática. Para Moura,

Os elementos das práticas vividas por professores, em exercício, poderão ser

importante referência para os que ensinam. É comum ouvirmos referências a

certas práticas de ensino que são consideradas eficientes. A teoria é

sabidamente evocada para iluminar as práticas pedagógicas. (MOURA, 2001,

p. 159).

É marcante a presença das práticas vividas pela professora, consideradas “o bom

do magistério” como, por exemplo, quando ela afirma que sempre procurou explorar o

conteúdo das frações com jogos e outros materiais (Questionário/Questão 9) tal qual a

forma como as frações foram ensinadas no Ensino Médio. Nossos dados não nos

permitiram evidenciar se o uso de jogos e materiais manipuláveis tenham realmente

proporcionado a apreensão dos conhecimentos por parte da professora. Contudo, é

notável a aproximação dela com os conteúdos a partir do momento em que evidencia a

possibilidade de aprendizagem por meio destes materiais que até então, para ela, não

estavam relacionados ao ensino de matemática, fazendo com que passasse a ver esse

conteúdo de forma diferente.

Estes dois modos de ensinar matemática, apontados e vivenciados pela

professora Beatriz (conforme episódios 1 e 2), fazem parte do cotidiano da educação

escolar. Em relação a estes, chamamos a atenção para o fato de que, se por um lado há

uma grande crítica ao ensino de matemática pautado em decorar regras e fórmulas e

resolver exercícios – o chamado ensino tradicional – também devemos ser cautelosos ao


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esperar que o simples fato de utilizar materiais diversos conduzem à aprendizagem. Faz-

se importante destacar que materiais didáticos favorecem a aprendizagem e,

principalmente, desenvolvem nos alunos atitudes mais positivas. Contudo, a

aprendizagem não está nos materiais, como nos coloca Passos (2006):

Qualquer material pode servir para apresentar situações nas quais os alunos

enfrentam relações entre os objetos que poderão fazê-los refletir , conjecturar,

formar soluções, fazer novas perguntar, elaborar novas estruturas. Entretanto,

os conceitos matemáticos que eles devem construir, com a ajuda do

professor, não estão em nenhum dos materiais de modo que possa ser

abstraído deles empiricamente. Os conceitos serão formados pela ação

interiorizada do aluno, pelo significado que dão às suas ações, às formulações

que enunciam, às verificações que realizam. (PASSOS, 2006, p.81)

Com a finalidade de compreender de que modo a professora concebe a

matemática ensinada por meio de atividades de ensino com ênfase na apropriação do

conceito de fração e do seu movimento lógico-histórico, destacamos, do seu caderno de

registros, algumas considerações que compõem o próximo episódio.

Episódio 3 – A matemática nas Atividades Orientadoras de Ensino

Após uma série de encontros, a professora Beatriz passa a envolver-se mais

efetivamente na proposta de organizar o ensino de frações a partir dos pressupostos da

AOE. Isto envolveu estudos sobre a organização lógico-histórica do conhecimento e os

princípios teóricos da AOE, planejamento, desenvolvimento e avaliação da atividade de

ensino que denominamos de Atividade da Cleópatra. Coerentes com os pressupostos

teóricos adotados, a mesma pautava-se numa situação desencadeadora de aprendizagem

que colocava os alunos diante do seguinte problema: como fazer para determinar o valor

de comprimentos a serem medidos com uma certa unidade, uma vez que estes nem

sempre continham um número inteiro de vezes a unidade utilizada? Para encontrar a

solução do problema fazia-se necessário que, efetivamente, fossem feitas medidas em

vários locais da escola e discutidas as possibilidades de encaminhamento, primeiro em

pequenos grupos e depois coletivamente. Vejamos o que escreveu no seu caderno de

registros:

Cena 5

Na Atividade da Cleópatra que participamos, foi notória a importância de trabalhar com a matemática

de forma construtiva, onde os alunos são levados a pensar sobre o problema a ser solucionado e talvez,

no meu caso, que quando estudava no Ensino Fundamental não tive professores preocupados com isso,

simplesmente era uma educação bancária, onde o conhecimento era depositado. Por isso a dificuldade

que muitos adultos têm na hora de pensar em achar uma solução para um determinado problema, porque

também foram instruídos dessa forma e hoje, cada vez mais, vejo a necessidade de fazer com que os

alunos sejam questionados, não devendo suas mentes serem “abafadas”, e sim instigados a pensar em

possibilidades. Nossas crianças são muito criativas e devemos, como professores, deixar fluir o

pensamento delas e dessa maneira fazer com que elas construam conceitos da forma como imaginam ser


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e, a partir disso, mediar, instigando-os a chegar ao conceito formal. As Atividades Orientadoras de

Ensino permitem que isso aconteça. (Caderno de registros da professora)

A professora afirma que em seu trabalho nunca havia se detido a ensinar com

ênfase nos conceitos matemáticos, pelo menos não de modo intencional, e considera que

os alunos, ao serem instigados a solucionar um problema, se engajem na construção do

seu próprio conhecimento. Outra importante característica da atividade foi elencada: a

importância da atividade coletiva.

Cena 6

Sobre a atividade da Cleópatra, foi uma atividade muito interessante, começando que nos envolvemos na

situação e acredito que os alunos também se envolveram com o desenrolar da história, eles se sentem

ativos na construção do saber. A problemática a ser solucionada sobre como medir o quadro, sendo que

a medida do quadro era de dois cúbitos e um pedaço e como chegar ao conceito da fração, é um desafio

para os alunos e para os professores conseguirem chegar a esse conceito e através dessa AOE incentiva-

se o aluno a construir a ideia de fração, a refletir e tirar conclusões de maneira coletiva. (Caderno de

registros da professora)

O aspecto coletivo das ações desenvolvidas decorre da concepção teórica que

amparou a pesquisa, pautada nas ideias de Vygotsky (2009) de que é a partir das

relações com o outro que a criança terá condições de construir suas próprias estruturas

psicológicas.

Olhando para o que nos trazem os episódios, temos indicativos de que a proposta

teórica e metodológica adotada é vista pela professora como uma forma de superação do

modo como a matemática vem sendo ensinada (como aquele que presenciou nos anos

iniciais e finais do Ensino Fundamental) e o ensino prático do Ensino Médio

(considerado “bom”, porém “fraco”). Segundo Rosa et al. (2010), o ensino da

matemática por meio da memorização e da repetição, como relatado pela professora

Beatriz, limita o desenvolvimento do pensamento dos estudantes.

Ao ancorar o ensino de matemática na memorização e na repetição, a

perspectiva empirista acaba por limitar o processo de pensamento dos

estudantes e, consequentemente, o desenvolvimento humano. O

desenvolvimento do sujeito depende da qualidade dos vínculos que este

estabelece com o mundo, isto é, depende do grau de organização das

atividades em relação aos seus fins e motivos. (ROSA et al., 2010, p.137)

Sob esta perspectiva, a organização de um ensino que prioriza a apropriação do

conhecimento, a partir de uma organização que leva em consideração o movimento de

sistematização deste conhecimento e que é apresentado aos alunos por meio de uma

situação problema a ser por eles resolvido, como no caso da AOE, configura-se como

uma forma de aprender e ensinar matemática no sentido de superar o ensino tradicional

da disciplina. Defendemos esse modo de organizar o ensino por entender que se

constituiu como uma possibilidade para que “os sujeitos aprendem ao lidar com


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situações-problema geradoras de conflito cuja compreensão os coloca diante de novos

conhecimentos que mais tarde servirão de base para a solução de novos problemas”

(MOURA, 2001, p. 155).

Assim, se o professor encontrar-se diante de uma situação em que tenha que

ensinar, por exemplo, frações, e seus conhecimentos decorrentes de sua formação não

são suficientes para subsidiar esse ensino, faz-se necessário que ele aprenda um modo

de ensinar matemática para que seus alunos se apropriem desse conhecimento. Nesse

sentido, esta atividade de ensino pode representar para o professor a solução do seu

problema de aprendizagem – aprender a organizar o seu ensino. Tomada dessa forma,

ela pode converter-se em um modo geral de organização do ensino, na perspectiva de

Rubtsov (1996).

Podemos definir o processo de resolução de um problema como o da

aquisição das formas de ação gerais típicas (processo esse característico dos

conteúdos teóricos). O termo “forma de ação geral” (ou modo geral), também

chamado de forma de ação universal, designa aquilo que é obtido como

resultado ou modo de funcionamento essencial para trazer soluções para os

problemas de aprendizagem (RUBTSOV, 1996, p. 131)

Ainda segundo esse autor, a aquisição de um método teórico geral que visa à

resolução de uma série de problemas concretos e práticos, concentra-se naquilo que eles

têm em comum e não na resolução específica de um entre eles, que se compõe como

uma das características mais importantes do problema de aprendizagem (RUBTSOV,

1996, p. 131).

Considerações Finais

Normalmente o conteúdo escolar referente ao conhecimento matemático sobre

frações é visto como algo pronto e acabado e seu ensino não apresenta relação nenhuma

com o seu movimento lógico-histórico. Esse modo de aprender perpetua-se no modo de

ensinar. Ou seja, muitos professores ensinam como aprenderam.

Neste artigo, na proposição de discutir sobre o movimento formativo de uma

professora ao organizar o ensino de frações, o fizemos a partir de uma pesquisa

desenvolvida com uma professora inserida em um projeto cujas ações estavam voltadas

ao ensino de matemática nos anos iniciais, envolvendo estudos sobre a organização

lógico-histórica do conhecimento matemático e sobre os princípios teórico e

metodológicos norteadores do projeto, planejamento, desenvolvimento e avaliação de

atividades de ensino.


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A partir dos episódios apresentados, foi possível perceber três momentos

relativos ao ensino e aprendizagem de frações que fizeram parte da vivência da

professora Beatriz, como aluna e professora: o ensino por ela denominado de

tradicional, o ensino com jogos e materiais e o ensino por meio de atividades na

perspectiva da AOE.

Muitas vezes, professores que passam por um processo de ensino em que não se

apropriam do conhecimento – que até mesmo pode ser traumático – ao evidenciarem

possibilidades de desenvolver suas aulas de um modo diferente, por exemplo por meio

de jogos ou materiais diversos, acabam vislumbrando nestes uma possibilidade que nem

sempre se efetiva. Ou seja, como forma de superar a não aprendizagem matemática

decorrente de um processo exclusivo e exaustivo de decorar e aplicar fórmulas e

resolver exercícios, o aspecto lúdico se apresenta como solução, desprendido da

preocupação com o conteúdo. No entanto, faz-se importante que o professor encontre

espaços que lhe permitam refletir sobre a importância de que o material que ele utiliza

seja um instrumento que permita ao aluno estabelecer relações com o conteúdo

matemático.

No caso de nossa pesquisa, a professora participou de uma proposta de ensino

que se contrapõe aos modos tradicionais ao levar em consideração, dentre outros

aspectos, a organização lógico-histórica do conhecimento que norteia a proposição de

situações desencadeadoras de aprendizagens. Assim, passou a organizar o ensino de um

modo diferente daquele pelo qual tinha se deparado no Ensino Fundamental, mas sem

deixar de lado os aspectos que tanto valorizou no Ensino Médio, na medida em que as

situações eram apresentadas de modo lúdico para a criança (teatro, fantoches, etc) e que

também eram complementadas com jogos.

A possibilidade de organizar o ensino por meio de uma proposta que tem por

objetivo ensinar o conteúdo, mas de um modo que supere o tradicional, mostrou-se

como um elemento relevante para a professora.

Nesta perspectiva, estudar, planejar, desenvolver e avaliar atividades de ensino

proporcionou não somente a aprendizagem dos alunos da professora Beatriz, mas

também colocou-a num movimento formativo. A importância do professor organizar o

ensino para que a criança se aproprie do conceito indica que este movimento formativo

pode ter lhe dado possibilidades de se apropriar do objeto da atividade de ensino na

perspectiva de Leontiev (1978), que é a aprendizagem do aluno.


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451ISSN 2177-336X

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O ENSINO DE FRAÇÕES NUMA PERSPECTIVA HISTÓRICO-CULTURAL:

REFLEXÕES SOBRE O PROCESSO FORMATIVO

Vani Teresinha Siebert/Universidade Federal de Mato Grosso-UFMT

Rute Cristina Domingos da Palma/Universidade Federal de Mato Grosso-

UFMT

Resumo: Este artigo apresenta um recorte da pesquisa desenvolvida no mestrado que

objetivou investigar quais as dificuldades e as aprendizagens de professores, do 4° e 5°

ano do Ensino Fundamental, manifestadas durante o processo formativo em relação ao

conhecimento específico, pedagógico e curricular sobre frações. A pesquisa-ação foi

desenvolvida com um grupo de professores dos anos iniciais que participaram do

Projeto Observatório da Educação com foco em Matemática e iniciação às Ciências

(OBEDUC) a partir de uma proposta de formação continuada tendo como fundamento a

Teoria da Atividade de Leontiev. O interesse por esta investigação emergiu da atuação

como mestranda bolsista do Projeto Observatório no qual os encontros formativos e os

resultados de simulados apontavam para a fragilidade de alunos e professores quanto à

compreensão e ao tratamento dado ao ensino de frações. Os dados da pesquisa foram

produzidos no decorrer de três movimentos formativos: encontros semanais de estudos,

acompanhamento do planejamento dos professores e acompanhamento do professor em

sala de aula. Como fonte de dados, foram utilizados os seguintes instrumentos e

procedimentos: entrevista semiestruturada, observação, registro videográfico e

fotográfico, portfólio do professor, registro das reuniões de acompanhamento na escola

e o diário de campo da formadora/pesquisadora. Neste texto, apresentamos a proposta

de formação continuada que integrou esta pesquisa, sua estrutura organizacional e os

pressupostos teóricos da perspectiva Histórico-Cultural que a fundamentou; o estudo do

conceito de frações, e as reflexões e considerações enquanto pesquisadora/formadora

desse processo formativo. Acreditamos que a formação continuada desenvolvida no

espaço colaborativo do OBEDUC e na perspectiva teórica adotada, oportunizou aos

professores participantes e à pesquisadora/formadora a apropriação de conhecimentos

inerentes à docência e que fazem parte do processo de humanizar-se e fazer-se

professor/formador.

Palavras-Chave: Formação Continuada, Frações, Teoria da Atividade.

Introdução

Este artigo tem por finalidade apresentar parte de nossas reflexões e ações

desenvolvidas durante a pesquisa de mestrado e da atuação como mestranda bolsista do

Projeto Observatório da Educação com Foco em Matemática e Iniciação às Ciências

(OBEDUC), polo Cuiabá. O presente trabalho representa um recorte da pesquisa-ação

realizada neste contexto, a qual teve como problema de investigação: Quais as

dificuldades e as aprendizagens de professores do 4° e 5° ano do Ensino Fundamental,


452ISSN 2177-336X

15

manifestadas durante o processo formativo, em relação ao conhecimento específico,

pedagógico e curricular sobre frações?

O interesse pelo objeto de pesquisa se efetiva a partir da inserção da pesquisadora

no projeto OBEDUC, como mestranda bolsista. O acompanhamento às escolas

integrantes deste, os encontros formativos oportunizados e, ainda, os resultados dos

simulados aplicados nas escolas participantes indicavam fragilidades de professores e de

alunos quanto à compreensão e ao tratamento dado aos números racionais, mais

precisamente às frações.

Dentre os quatro simulados aplicados durante a vigência do projeto, o último, o

de 2013, de 13 turmas de 5° ano que participaram, 11 tiveram menos de 20% de acerto

em questões cujo descritor se referia à compreensão de frações.

Diante deste quadro, da atuação profissional da pesquisadora (professora

formadora de matemática no CEFAPRO - Centro de Formação e Atualização dos

Profissionais da Educação Básica do Estado de Mato Grosso) e também do interesse e

disponibilidade dos professores participantes do projeto; a proposição de realizar

formação continuada a estes docentes se constituiu e se efetivou como uma

possibilidade de intervenção na realidade. A partir deste cenário, então, desenvolvemos

com e neste grupo uma proposta de formação continuada pautada nos princípios da

psicologia histórico-cultural, mais especificamente da Teoria da Atividade de Leontiev.

À luz deste enfoque teórico, trazemos para este texto a apresentação desta

proposta de formação desenvolvida no OBEDUC, bem como as reflexões possibilitadas

no decorrer deste processo, principalmente em relação à formação continuada de

professores que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

A pesquisa-ação: o caminho metodológico

Por acreditar que pesquisa e ação podem e devem caminhar juntas visando à

transformação da prática docente, tomamos a pesquisa qualitativa, do tipo Pesquisa-

ação, como sustentação metodológica deste trabalho (Thiollent, 2003). Destacamos

algumas características da pesquisa-ação que acreditamos serem bastante marcantes em

nosso trabalho de pesquisa, são elas: elaboração de um plano de ação que traga melhoria

para o grupo participante da investigação (Formação Continuada proposta por esta

pesquisa); oportunizar ao grupo aprendizados relativos à pesquisa (reconhecimento das

dificuldades e aprendizagens no processo de formação); e a utilização destes


453ISSN 2177-336X

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aprendizados para atuar na própria realidade, possuindo caráter transformador, ou seja, a

aprendizagem de alunos e professores quanto à compreensão de frações.

Como colaboradoras, contamos com três professoras de duas escolas da rede

estadual de educação de Mato Grosso que compunham o projeto do OBEDUC, sendo

uma professora do 4°ano e duas do 5° ano do Ensino Fundamental. Ana, Bonifácia e

Dunga (codinomes), graduadas em Pedagogia, desenvolviam a docência na condição de

interinas (contratadas temporariamente).

Os dados da pesquisa foram produzidos no decorrer de três movimentos

formativos: Encontros semanais de estudos, Acompanhamento do planejamento das

professoras e Acompanhamento das professoras em sala. Como fonte de dados, foram

utilizados os portfólios (P), instrumento que agrupou uma coletânea das produções

individuais e coletivas das professoras colaboradoras; os registros de acompanhamento

na escola (RAE), utilizados durante os dois últimos movimentos: de planejamento e de

sala de aula; e, também, entrevista semiestruturada, observação, registro videográfico e

fotográfico e o diário de campo da formadora/pesquisadora.

Como já pontuado anteriormente, a formação envolveu o conceito de fração,

numa perspectiva histórico-cultural que tratamos brevemente a seguir.

Um enfoque Histórico-cultural no estudo do conceito de frações

Os estudos que nortearam nosso trabalho tiveram, como fundamento, a teoria

histórico-cultural, principalmente, nos referenciais teóricos de Vigotsky e Leontiev.

A teoria histórico-cultural é uma teoria psicológica que teve sua origem em

Vygotsky. Seus fundamentos são baseados na filosofia marxista, na qual o

desenvolvimento do psiquismo humano acontece no processo de apropriação da cultura

mediada pela comunicação entre as pessoas. As funções psicológicas superiores

envolvidas nesse processo se realizam primeiramente no campo social, na atividade

externa (interpessoal) e, em seguida, na atividade interna (intrapessoal), mediada pela

linguagem e regulada pela consciência (LIBÂNEO, 2004, p.116).

O conhecimento matemático, nesta perspectiva teórica, é fruto da construção

humana – incluindo a história que o produziu. É consensual, entre diversos

pesquisadores da história da matemática, que a origem desta – hoje uma disciplina

escolar, área do conhecimento, ciência – deve-se à necessidade do ser humano em

resolver problemas advindos de sua vivência com a natureza e com os demais seres


454ISSN 2177-336X

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humanos. A criação dos números naturais é um destes exemplos, pois surgiu diante da

necessidade da contagem para o controle de quantidades. Para Caraça (1998), a

contagem é uma operação elementar da vida individual e social. Isto significa dizer que

a necessidade da contagem se dá nestes dois âmbitos: social e individual.

Incorporamos esse entendimento não só para os números naturais, mas para todo

conhecimento matemático, ou seja, este se amplia a partir da intensificação das relações

sociais e estas demandam novas necessidades humanas que estão ligadas às condições

de vida dos seres humanos.

Em se tratando das frações não é diferente, sua origem também está associada a

uma necessidade humana, a de medir. A necessidade de medida se estabeleceu a partir

das condições de vida em sociedade e, decorreu desta, a criação de um novo campo

numérico. Segundo Caraça (1998, p.5),

[...] é só quando o nível da civilização se vai elevando e em

particular, quando o regime de propriedade se vai estabelecendo, que

aparecem novos problemas – determinações de comprimento, áreas, etc. – os

quais exigem a introdução de novos números.

A ideia de que as frações têm sua origem na medição também foi abordada por

Catalani (2002), pautada em Aleksandrov, Kolmogorov e Laurentiev (1988), autores

matemáticos que, ao fundamentarem seus estudos sobre o conteúdo, método e

significado da Matemática, consideram que a origem da fração se dá no processo de

medição de uma grandeza e este é apontado como o primeiro nexo do movimento

conceitual na medida.

Estudar o conceito de fração nesta perspectiva teórica compreende, então,

considerá-lo como produto da atividade humana, o qual foi sendo construído e

desenvolvido historicamente e que sua origem está relacionada à medida. A apropriação

de um conceito pelo homem nesta perspectiva se dá no movimento lógico-histórico.

Segundo Vygotsky (2003, p. 85), “estudar alguma coisa historicamente significa

estudá-la em seu processo de mudança [...]”, ou seja, considerando as etapas do seu

surgimento e desenvolvimento. Segundo Kopnin (1978, p. 184), “o lógico é reflexo do

histórico por meio de abstrações [...]”, entendido, assim, como a abstração da realidade

objetiva, o que nos reporta ao concreto pensado por Marx. O lógico para Kopnim

(1978) não reflete só a história do objeto, mas também a história do seu conhecimento.

É esse movimento do lógico que possibilita a ressignificação do conhecimento, é o

conceito científico ressignificando o conceito cotidiano.


455ISSN 2177-336X

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Considerar o lógico-histórico no ensino e aprendizagem da matemática e das

frações é acreditar que o estudo do conceito nesse movimento pode oportunizar o

alcance a níveis do pensamento teórico. Trazendo para o contexto de nossa pesquisa,

saber por memorização, a origem das frações, sua definição e representação, bem como

operar com elas não são garantia da compreensão e apropriação desse conceito. Sendo

assim, é o processo de internalização, as conexões e abstrações que o pensamento

humano faz na construção do conhecimento que o caracteriza como pensamento teórico.

A forma teórica da matemática tem a ver com o desenvolvimento do conceito na

atividade humana.

Para estudar, compreender e se apropriar de um conceito, se faz necessário

conhecer e vivenciar o aspecto criativo desse desenvolvimento conceitual. É importante

valorizar os movimentos constitutivos do pensamento durante o estudo do conceito.

Considerando o exposto e as leituras de pesquisas, como a de Amorim (2007),

Catalani (2002), Rosa (2013), compreendemos a necessidade e a importância de

avançarmos em relação ao tratamento dado ao ensino das frações de maneira que não se

restrinja somente aos aspectos da lógica formal deste conceito, mas que contemple, no

seu estudo, o movimento de sua criação pela humanidade e sua dimensão sociológica e

lógico-dialética.

Segundo Kopnim (1978, p. 85),

[...] entre a lógica dialética e a formal existe uma diferença de

princípio no enfoque das formas de pensamento. Como a lógica formal, a

lógica dialética também analisa o pensamento que se reflete na linguagem.

[...] No entanto, a lógica dialética não se detém na linguagem; considerando a

linguagem apenas como meio de existência e funcionamento do

conhecimento, ela procura penetrar no próprio processo de aquisição do

conhecimento, no próprio processo de pensamento, no modo em que nele se

reflete a realidade objetiva.

Considerar a lógica dialética no estudo das frações é contemplar também o estudo

do conteúdo mental – os processos mentais, as conexões do pensamento durante a

construção do conceito, as abstrações – expresso na sua forma linguística (representação

e utilização das frações no contexto atual - síntese do conceito).

Neste sentido, a formação continuada desenvolvida na pesquisa-ação procurou

abarcar o estudo do conceito de frações nesta perspectiva. Quanto aos aspectos da

atividade docente e da formação continuada, traremos para ampliar as discussões, o que

denominamos em nosso trabalho de “Atividade de formação”.


456ISSN 2177-336X

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A Atividade de Formação

Perante o estudo da perspectiva teórica, das leituras de Palma (2010) e de Moura

(2001; 2004) sobre a Atividade de Ensino como Ação Formadora, entendemos, então,

que a atividade formativa de professores seria identificada como “Atividade de

formação”, àquela que integra os componentes da “Atividade” proposta por Leontiev (a

necessidade, o motivo, a ação e a operação), ou seja, surge de uma “necessidade”

(ensinar), mobiliza “ações” (como inserir o conhecimento neste espaço educativo) e

estas estão subordinadas aos objetivos que dependem das condições para sua realização

(os recursos metodológicos adequados a cada objetivo posto pela ação).

Para os professores, sujeitos do processo educativo, quando colocados em

atividade de formação, suas ações precisam assim ser realizadas, de maneira que

corresponda aos reais motivos para realizá-la. Quando isso não acontece, procedem

como se o que estão a realizar fosse importante para satisfazer a necessidade do outro e

não a sua. Sendo assim, o que seria uma atividade constitui-se como simples tarefa, ou

seja, afasta as ações de quem a realiza do real motivo para realizá-la.

Trazendo para o contexto de nossa pesquisa, o “motivo” (aprender fração) de o

professor participar da formação continuada, impulsionado pela “necessidade” de

ensinar este conceito matemático para os seus alunos, somente será considerada uma

atividade de formação para este professor, a partir do momento que suas ações se

voltem para o “aprender” (objeto ligado ao motivo) a ensiná-lo, ou seja, os modos (as

operações) de como o professor se envolve e busca este aprendizado é que permitem

considerá-la como atividade de formação. Desta maneira, suas ações e operações, ao

serem realizadas, trazem significação e sentido pessoal para esse professor, isto é, ficam

voltadas para a finalidade do aprender, dando resposta, assim, à necessidade de ensinar.

Para considerarmos o professor em Atividade de formação, significa então dizer

que as suas ações decorrem ou ficam voltadas para atender os reais motivos oriundos da

necessidade de ensinar, ou seja, às suas ações são atribuídos significado e sentido para

sua realização e consequentemente o atendimento desta necessidade.

Analisando o que nos diz Leontiev (1972), que o homem se constitui humano ao

se apropriar da cultura humana produzida, sendo esta apropriação resultado de sua

atividade efetiva sobre o mundo que o circunda, podemos considerar que o professor se

constitui professor pela sua atividade docente, concebida como atividade humana


457ISSN 2177-336X

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adequada e orientada por objetivos, na qual o objeto principal do professor é o “ensino”.

Nesse sentido, a escola, espaço de atividade docente, se constitui como ambiente

social e de aprendizagem para o professor. A docência, para o professor, passa a ser sua

atividade principal. Para Araújo e Moura (2005, p.4), estudiosos da perspectiva

histórico-cultural:

A docência é uma profissão em movimento e de interação. Em

movimento porque pressupõe que, aos conhecimentos estabelecidos,

quaisquer que sejam suas naturezas, somam-se outros, pela ação humana. E é

exatamente essa mesma ação humana que confere à docência a dimensão

interativa: professor-aluno, aluno-aluno, professor-professor, professor-

conhecimento-aluno. Na docência, dar-se-á o encontro de gerações, de

experiências, de afetos, de valores, de saberes. Na docência, o professor

realiza sua principal atividade (grifo dos autores).

A formação continuada na perspectiva de promover aprendizagens do professor

no seu espaço de trabalho traz as contribuições da teoria histórico-cultural que a

compreende como, “um processo de desenvolvimento profissional e pessoal, de

natureza intencional, política e coletiva, sustentado pelas interações do professor com

seu objeto de trabalho – o ensino”. Destacam os autores que “vale lembrar que a

qualidade profissional se assenta não apenas no saber ensinar, mas na relação dialética

entre o aprender e o ensinar” (ARAÚJO; MOURA, 2005, p. 4).

Desta maneira, a formação continuada procurou superar a concepção de

racionalidade técnica de que basta ao professor “saber fazer” (aplicar e utilizar técnicas

corretamente no ensino de um conteúdo, por exemplo), mas sim de constituir-se, de

fazer-se durante esse processo formativo.

Comungamos com Araújo e Moura (2005), apoiados em Barroso (1997), que o

sentido de formar advém sempre de um verbo no gerúndio e no plural, ou seja, é um

processo inacabado, em construção e também coletivo. Acreditamos que o processo de

formar-se acontece não só através dos programas de formação inicial e continuada de

professores, mas durante o seu agir profissional, quando no exercício da sua atividade

de ensinar. No decorrer desse processo, possibilita não só ao aluno construir e apropriar-

se do conhecimento historicamente produzido, mas a ele próprio (o professor) se

construir e construir significações para sua prática docente.

Nesse sentido, ao planejarmos a formação, tivemos a preocupação em

acompanhar o professor não só nos encontros semanais onde estudávamos com maior

ênfase os conteúdos específicos relacionados às frações, mas também no seu momento


458ISSN 2177-336X

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de planejamento e durante sua atividade de ensino em sala de aula, pois acreditamos que

nestes diferentes espaços e dimensões, inerentes à atividade docente, o professor vai se

constituindo, formando-se professor. Desta maneira, elegemos princípios norteadores e

uma organização para o movimento formativo que apresentamos a seguir.

A organização e os princípios da formação

A dinâmica organizacional da formação intitulada “Aprendendo com e sobre

frações”, foi desenvolvida considerando três movimentos:

1° Movimento: Os “Encontros semanais de estudos” foram realizados na

UFMT/ICET/IE semanalmente, cada um dos nove encontros com duração aproximada

de 4 horas, reuniu em média 15 professores das 4 escolas do OBEDUC, que atendiam o

Ensino Fundamental, e estes ocorreram ao longo de três meses.

2° Movimento: Os “Acompanhamentos do planejamento dos professores” foram

realizados quinzenalmente na escola de atuação das três professoras colaboradoras da

pesquisa, com duração aproximada de 1 hora, na maioria das vezes, antes ou depois dos

PGEP da escola. Este acompanhamento se deu por aproximadamente dois meses,

durante o período em que elas trabalharam com o conteúdo de frações com seus alunos

e teve como objetivo auxiliá-las de maneira colaborativa diante dos dilemas, conflitos,

dificuldades e aprendizagens decorrentes desse processo.

3° Movimento: O “Acompanhamento do professor em sala” teve como objetivo

assessorar e trabalhar em parceria com as três professoras, em suas respectivas salas de

aula, durante o período que ensinaram frações. Nesse sentido, a participação da

pesquisadora foi delimitada e combinada anteriormente com as três professoras.

Todo esse movimento formativo foi pensado enquanto oportunidade de o

professor se rever, de refletir sobre os seus conhecimentos, não só do ponto de vista

conceitual, mas, também, pedagógico e curricular.

Podemos dizer que dois requisitos foram base para a construção desta proposta de

formação: a convicção da importância de o professor saber lidar com o conteúdo

específico a ensinar e a motivação desses professores para participarem da formação.

O motivo que impulsionou os professores a quererem participar da formação nos

apontava também para a sua necessidade de ter que ensinar um conceito que muitas

vezes não tinham sequer aprendido. Nesse sentido, ao elaborar as atividades formativas,

valorizamos também a importância de dar significação a lógica formalizada, ao


459ISSN 2177-336X

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conteúdo escolar que é esperado que o professor aborde com qualidade durante sua

atividade docente e que é proposto pelas diretrizes curriculares educacionais e

divulgado através dos documentos, como Parâmetros Curriculares Nacionais, Livro

Didático e outros.

Nesse sentido, o princípio fundamental desta formação foi colocar as professoras

participantes da pesquisa em “atividade”, em um movimento em que as possibilitassem

ressignificar conceitos, refletir sobre suas trajetórias e desenvolvimento profissional

docente, pensar em como ensinam, em como produzem e geram suas atividades de

ensino e, também, sobre suas trajetórias em relação ao seu conhecimento e

desenvolvimento relativo ao conceito de fração. Desta maneira, ao realizarem suas

ações e operações diante da necessidade de ensinar frações, a significação e sentido

pessoal se fizessem presentes.

A elaboração e desenvolvimento da proposta de Formação Continuada, pautados

em Palma (2010), foram norteados pelos seguintes princípios: situações problemas,

como desencadeadoras e mobilizadoras da aprendizagem; o contexto de atuação da sala

de aula; ter como ponto de partida os conhecimentos profissionais das professoras; a

apropriação do conceito de fração na perspectiva histórico-cultural; o trabalho coletivo,

a reflexão sobre a prática pedagógica e o desenvolvimento da autonomia.

A partir dos princípios acima elencados, traçamos como objetivo geral para esta

formação desenvolver com o grupo de professores do OBEDUC “Atividades

formativas”, de modo a ampliarem seus conhecimentos em relação à compreensão e ao

ensino de frações no campo conceitual, pedagógico e curricular e, consequentemente,

dar significações para o estudo e o ensino deste conhecimento matemático.

Enquanto objetivos específicos da formação, nos propusemos a possibilitar aos

professores momentos de estudo em grupo e trocas de experiências; discutir as

possibilidades no campo teórico, pedagógico e curricular no ensino das frações;

mobilizar os professores de modo a perceberem a necessidade de aprender e ensinar

frações; propor atividades que os levassem a perceberem e a identificarem as frações em

outros contextos; oportunizar a vivência do movimento criativo da elaboração do

conceito; intervir de maneira a minimizar as dificuldades dos professores e dos alunos

em relação à compreensão e ao tratamento dado as frações e oportunizar assim,

aprendizagens docentes no campo teórico, pedagógico e curricular.

Nosso foco, ao elaborar e desenvolver as atividades formativas, mesmo não tendo

na época a compreensão que temos hoje sobre a Teoria histórico-cultural, sempre esteve


460ISSN 2177-336X

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voltado para o aspecto construtivo do conceito de modo a dar significação para o estudo

e para o ensino das frações e não simplesmente na forma de operar tecnicamente e

corretamente com elas. Pretendeu-se dar sentido ao estudo das frações, buscando

construir respostas a muitos porquês que emergem e dão significado a elas, ou seja,

possibilitando as significações lógico-históricas deste saber matemático.

Algumas reflexões e considerações sobre o processo formativo

A partir de nosso referencial teórico e de nossa vivência neste processo formativo,

entendemos que os conhecimentos e saberes inerentes a atuação docente resultam de

processos históricos relacionados à própria trajetória de formação pessoal e profissional

de cada professora. As diferentes histórias de vida reproduzem, de certa forma, valores e

significados em um determinado contexto. Considerar estas trajetórias em nossa

formação foi de suma importância para o planejamento da mesma e para que

pudéssemos atender as reais necessidades destas profissionais.

Acreditamos que não só o primeiro e o segundo, mas também o terceiro

movimento da formação – o acompanhamento da prática pedagógica – se configurou

efetivamente como espaço formativo para as professoras, pois demonstraram através da

reorganização de suas ações no processo de estudo e de ensino, a apropriação de

conhecimentos só possíveis na unidade dialética entre a teoria e a prática docente.

Durante o percurso formativo, dificuldades, dilemas, conflitos também foram

sendo manifestados pelas professoras, desde o conhecimento e compreensão dos

conteúdos a serem ensinados, até a organização, planejamento e efetivação de seu

ensino. Como, por exemplo, compreender as proposições de referenciais curriculares,

lidar com as perguntas dos alunos e suplantar antigas práticas reprodutivistas.

Para que o professor ensine um determinado conteúdo, é condição básica que ele

tenha domínio deste. Ainda assim, só o conhecimento deste não é o bastante.

Compreendemos que, além dos conteúdos matemáticos a se ensinar, é também

indispensável ao professor saber “como” e também o “sentido” de ensiná-los e, ainda,

que a apropriação dos conhecimentos inerentes à docência faz parte do processo de

humanizar-se e fazer-se professor.

Observamos que ao contemplarmos na formação elementos como: o estudo de um

conteúdo matemático específico sem perder sua dimensão pedagógica e curricular, o

movimento lógico-histórico do conceito, a reflexão sobre o excesso de formalismo


461ISSN 2177-336X

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matemático, a intencionalidade na utilização de materiais didáticos, dentre outros;

permitiram as professoras reverem o processo de ensino vigente na cultura escolar e a

reorganizarem sua própria prática, especialmente àquelas relacionadas ao ensino de

frações, e isto para nós se constituiu como grande avanço.

O processo formativo oportunizou que as professoras manifestassem algumas

aprendizagens acerca dos conhecimentos específicos, pedagógicos e curriculares:

considerar a origem histórica das frações em suas aulas, o reconhecimento da

matemática enquanto construção humana, a ampliação dos conteúdos ensinados

referentes às frações, a utilização de materiais didáticos e outros referencias curriculares

além do livro didático e da internet, o reconhecimento da necessidade constante de

estudo e de planejamento para que haja interesse e aprendizagem dos alunos e, dentre

outras, avaliar e significar o processo de formação recebido durante a pesquisa. Ou seja,

demonstraram que, ao mudarem seu modo de pensar, também se modificaram neste

processo formativo.

Consideramos, então, que, quando as professoras participaram da formação, esta

se constituiu para elas “Atividade de Formação”, pois diante da “necessidade de ensinar

frações para seus alunos”, o motivo, “aprender este conteúdo”, desencadeou ações que

lhes permitiram satisfazer esta necessidade. Deste modo, foi lhes atribuído sentido

pessoal para o desencadeamento e realização de suas ações que compuseram o processo

formativo e responderam a necessidade de ensinar frações.

Deste modo, concebemos neste percurso que é possível criar situações em que

outra perspectiva de formação continuada para professores dos anos iniciais seja

vivenciada por eles em sua realidade escolar. Esta perspectiva passa pelo trabalho

coletivo e colaborativo, pela fundamentação teórica e pelo movimento desta com a

prática, pela possibilidade de produção de novos sentidos para aprender e ensinar

conteúdos matemáticos e atender, principalmente, às necessidades de ensinar do

professor, de modo a acontecer a apropriação do conhecimento humano historicamente

construído e constituinte do processo de humanização.

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https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/viewFile/1981-1322.2013v8nespp227/26043

https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/viewFile/1981-1322.2013v8nespp227/26043

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A ORGANIZAÇÃO DO ENSINO DE EQUIVALÊNCIA DE

FRAÇÕES E A TEORIA HISTÓRICO-CULTURAL

Fabiana Fiorezi de Marco – FAMAT/UFU

Carolina Innocente Rodrigues – FAMAT/UFU

Resumo

Neste texto é apresentado um recorte de nossa pesquisa de mestrado intitulada

Uma proposta de ensino de frações no 6º ano do Ensino Fundamental a partir da

Teoria Histórico-Cultural em que foram desenvolvidas cinco atividades de ensino

(MOURA, 1996, 2002). A pesquisa teve como objeto de estudo o ensino de frações para

estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola municipal de

Uberlândia/MG. Neste, apresentamos uma atividade de ensino que abordou o conteúdo

de equivalência de frações por meio da reta numérica a partir do que havia sido

desenvolvido anteriormente, tendo como objetivo discutir sobre o ensino de

equivalência de frações, do ponto de vista da sua organização por parte do professor.

Como questão de pesquisa investigou-se: como as atividades orientadoras de ensino

podem auxiliar para a aprendizagem do conceito de frações para estudantes do 6º ano do

Ensino Fundamental?. As análises realizadas foram organizadas em episódios e cenas

(MOURA, 2004) nas quais emergiram as ações dos estudantes e como lidaram com a

medição de quantidades inteiras (todo) e subunidades (parte), com representações na

linguagem verbal ou escrita (retórica, sincopada e simbólica). Na proposta elaborada,

afastou-se a ideia de a fração ser apenas um operador e do estado de imobilismo

(PRADO, 2000) que atinge diversos professores. As análises do material produzido

indicaram que por meio das ações mediadoras da professora nas atividades de ensino,

pode-se inferir que os estudantes estiveram em atividade (LEONTIEV, 1978) e que

modificaram suas ações para o desenvolvimento do pensamento teórico sobre o

conceito de fração no decorrer da proposta. Ao que concerne à formação da professora

pesquisadora, há de se exaltar a modificação do tratamento das reflexões sobre as ações

práticas, com reflexões mais aprofundadas sobre os conceitos dos conteúdos

matemáticos.

Palavras-chave: Fração, Atividade Orientadora de Ensino, Teoria Histórico-

Cultural.

Introdução

Este texto apresenta reflexões acerca das ações dos estudantes em duas

atividades de ensino (MOURA, 2000; 2002): Equivalências de frações: utilizando as

medidas do Egito que compõem a unidade didática de nossa pesquisa de mestrado1. Na

unidade proposta foi abordado o conceito de frações com cerca 30 estudantes do 6º ano


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27

do Ensino Fundamental de uma escola municipal em Uberlândia (MG), entre os meses

de maio a dezembro de 2014.

A necessidade do estudo sobre frações surgiu de um desconforto da

pesquisadora em relação ao ensino deste conteúdo que, na maioria das vezes, é

interpretado e ensinado por professores apenas como uma divisão, sendo perceptível os

estudantes apresentarem dificuldades de compreender tal atributo. Para tanto, a questão

de pesquisa tomou a seguinte forma: como as atividades orientadoras de ensino podem

auxiliar para a aprendizagem do conceito de frações para estudantes do 6º ano do

Ensino Fundamental?

Assim, durante a organização do ensino deste conteúdo e o desenvolvimento das

atividades com os estudantes, um dos objetivos da pesquisa era investigar se o uso da

História da Matemática poderia auxiliar na aprendizagem abordando os nexos

conceituais da fração: medida e grandeza (CARAÇA, 1951), afastando-os da relação

com a fração apenas como técnica operatória, como também de casos particulares e

representações errôneas por meio de desenhos, objetivando a aproximação do

pensamento teórico (DAVYDOV, 1982).

Nosso movimento reflete a busca de investigar alternativas e estratégias de

ensino, pois se entende que o estado de imobilismo (PRADO, 2000) que aflige muitos

professores os faz recorrer aos livros didáticos convencionais e, abordagens de ensino

de matemática que se distanciam do convencional não permanecem em sala de aula.

Temos então a importância da relação entre pesquisa e ensino, onde há a necessidade de

conhecer o desconhecido, como forma de construção do conhecimento do professor e,

por consequência, do estudante, uma vez que o professor pesquisador poderá refletir e

adequar o ensino às necessidades dos seus estudantes, mas para isto é necessário que o

conteúdo tenha significação para professor e aluno (DAVYDOV, 1982).

Para este artigo, temos como objetivo discutir sobre o ensino de equivalência de

frações no 6º ano do Ensino Fundamental, do ponto de vista da sua organização por

parte do professor a partir dos registros das medições obtidas em atividade anterior2;

comparar diferentes representações fracionárias; verificar a compreensão dos estudantes

quanto à localização das frações na reta numérica, como também determinar frações

equivalentes por meio desta.

Antes de detalharmos a atividade desenvolvida, convidamos o leitor à uma breve

caminhada pela literatura sobre o tema frações e atividade de ensino.


465ISSN 2177-336X

28

Um passeio pela literatura

O ensino de frações centrado nas peculiaridades do empírico (DAVYDOV,

1982, LEONTIEV, 1978, HEDEGAARD et al, 1999) impossibilitam que o ensino

escolar proporcione conhecimentos genuinamente científicos e capacidades para o

domínio destes.

Desta forma, para a idealização da proposta em questão a fração é entendida

como pensamento, criatividade, leitura de mundo e que por ela passam múltiplos nexos

históricos, geográficos, geométricos, filosóficos, culturais, físicos, químicos, literários,

artísticos etc. É isto que faz a fração a melhor parte do inteiro (LIMA, 2000, p.1).

As reflexões feitas ante a proposta de ensino a ser detalhada posteriormente

neste texto apontam a possibilidade de ensinar frações sem se pautar exclusivamente na

visão de divisão de objetos reais. Hedegaard et al (1999) afirmam que as atividades à

luz da Teoria Histórico-Cultural devem possibilitar que os estudantes façam

interrelações acerca do conceito entrelaçado nelas. Desta forma, neste estudo, tendo

como objeto as frações, um atributo externo é a divisão, porém a medida e a grandeza

são qualidades internas desse objeto. Seguindo então que a totalidade de um

conhecimento é o domínio efetivo desses atributos internos e externos enquanto que a

aparência permeia somente o externo deste objeto, representada por um ensino

empirista que depende das intuições do sujeito.

Diante do exposto, faz-se necessário definir o que se entende por nexo

conceitual, pensamento e atividade de ensino. Sendo assim,

Fundamentando-nos em Caraça (2000) podemos afirmar que os

conceitos contêm dois aspectos: o simbólico e o substancial. Assim, os nexos

conceituais são elos de ligação entre o pensamento empírico-discursivo e o

pensamento teórico estudados por Davydov (1982). Os conceitos contêm

nexos internos e externos. Os nexos externos estão ligados à linguagem, ao

simbólico e os nexos internos estão relacionados ao lógico-histórico do

objeto estudado. Os nexos internos representam o aspecto substancial do

conceito. (LANNER DE MOURA & SOUSA, 2004, s/n).

Para Leontiev (1978), a razão do pensamento é a distinção e a conscientização

das interações objetivas. Logo, uma das responsabilidades do professor é favorecer o

desenvolvimento do pensamento do estudante, instigar um querer aprender, uma vez

que esse não é um valor natural, mas construído historicamente (RIGON et al, 2010,


466ISSN 2177-336X

29

p.31). Acredita-se que no âmbito escolar é possível por meio das ações mediadoras do

professor, orientar o pensar possibilitando a transformação da natureza deste

pensamento de cotidiano a científico.

Entendemos também que estas ações mediadoras não são exclusivas do

professor, pois não é um processo individual, mas sendo por meio delas que os

significados são elaborados historicamente, e mais, quando em atividade, é possível

conferir as ações mediadoras no movimento indivíduo-grupo-classe, não tão somente de

professores e estudantes como mediadores, como também a interação com os

instrumentos adotados pelos professores em uma atividade de ensino (MORETTI,

2007).

Quando esse elemento histórico-cultural é trazido à escola, é importante haver a

consciência de que o professor tem um papel importante, pois como apontou Moura

(2000), o professor deve intervir para reorganizar, reelaborar a proposta, dirigindo a

construção do conhecimento dos estudantes a outro patamar. Essa reorganização que

Moura (2000) aponta, refere-se às atividades elaboradas e propostas pelo professor.

Desta forma, as atividades elaboradas e propostas em nossa pesquisa e neste

recorte detalhadas foram constituídas como Atividades de Ensino (AE), na perspectiva

da Atividade Orientadora de Ensino (AOE), definida por Moura (2002) como

aquela que se estrutura de modo a permitir que sujeitos interajam,

mediados por um conteúdo, negociando significados, com o objetivo de

solucionar coletivamente uma situação-problema. É atividade orientadora

porque define elementos essenciais da ação educativa e respeita a dinâmica

das interações que nem sempre chegam a resultados esperados pelo

professor. Este estabelece os objetivos, define as ações e elege os

instrumentos auxiliares de ensino, porém não detém todo o processo,

justamente porque aceita que os sujeitos em interação partilhem significados

que se modificam diante do objeto de conhecimento em discussão (MOURA,

2002, p.155).

Mais adiante evidenciaremos que além do professor estar em atividade de

ensino, os estudantes estiveram em atividade de aprendizagem.

Nossas pretensões em detalhar as reflexões acerca das ações dos estudantes

fundamentam-se no fato de que a AE se fez, pois, a professora tinha bem definidas suas

intenções para as atividades propostas e, por meio das ações mediadoras, permitiu-se

que os estudantes explicitassem dificuldades sobre a compreensão do conceito de fração

que se mostraram a caminho de serem superadas ao longo da pesquisa.


467ISSN 2177-336X

30

A atividade proposta, seu episódio e cenas

Com as medidas de um terreno delimitado no espaço escolar obtidas em

atividade anterior, à que já nos referimos neste texto, a professora propôs que

coletivamente organizassem em um quadro todas as medidas que as famílias (grupos)

haviam obtido:

Setor Família

responsável

L

ado 1

L

ado 2

L

ado 3

L

ado 4

Moradia

Plantação

Criação de

gado

Mercado

de trocas

Quadro 1: Modelo de quadro para organização dos dados

Este quadro foi organizado com base na representação, em desenho, de uma das

famílias:

Figura 2: Representação do terreno de uma das famílias


468ISSN 2177-336X

31

Nosso objetivo era que coletivamente, os estudantes determinassem as frações

destas medidas, para que então pudéssemos explorar suas equivalências na reta

numérica.

Para a construção de nossa análise, é apresentada a organização do material

produzido na pesquisa em episódio e cenas (MOURA, 2004), em que são selecionados

momentos nos quais encontramos ações reveladoras do processo de ações dos sujeitos

participantes (MOURA, 2004, p.272).

Os episódios poderão ser frases escritas ou faladas, gestos e ações

que constituem cenas que podem revelar interdependência entre os elementos

de ação formadora. Assim, os episódios não são definidos a partir de um

conjunto de ações lineares. Pode ser que uma afirmação de um participante

de uma atividade não tenha impacto imediato sobre os outros sujeitos da

coletividade. Esse impacto poderá estar revelado em um outro momento em

que o sujeito foi solicitado a utilizar-se de algum conhecimento para

participar de uma ação no coletivo (MOURA, 2004, p. 276, grifos do autor).

O episódio selecionado para este artigo foi denominado de Equivalências de

frações: utilizando medidas do Egito Antigo, que passamos a apresentá-lo:

Episódio: Equivalências de frações: utilizando medidas do Egito Antigo

Para este episódio, trazemos duas cenas: a primeira apresenta as diferenças entre

os registros escritos dos estudantes e a segunda contrapõe à visão de que equivalência

fracionária só é possível com a mecanização do uso do mínimo múltiplo comum

(MMC). O material analisado e utilizado neste episódio consta no diário de campo da

professora e audiogravações, pois esta atividade, em um primeiro momento, ocorreu

com a turma toda, ou seja, foi solucionada coletivamente tendo a ação mediadora da

professora e cada estudante elaborando seu registro, individualmente, em seu caderno.

Cena 1: Um passeio pelas escritas: retórica, sincopada e simbólica

Nesta cena, destacamos as diferenças nos registros escritos dos estudantes em

relação às medidas de espaços delimitados na escola e por eles aferidas, utilizando a


469ISSN 2177-336X

32

unidade-padrão: o tamanho do tênis da professora pesquisadora (estabelecida pelos

estudantes na Atividade 1 da unidade didática proposta).

Para que fosse possível explorar as equivalências fracionárias, era preciso que

tivéssemos ao menos uma fração, porém nos registros, constavam as medidas com a

escrita predominantemente retórica, conforme quadro a seguir:

Quadro 2: Primeiro quadro com predominância da linguagem retórica

Set

or

Fa

mília

responsável

Lado 1 Lado

2 Lado 3

Lado

4

M

oradia

4 e

5

Trinta

e dois inteiros

7

inteiros

Trinta e

dois inteiros e

uma parte

dobrada em

dois

7

inteiros e

uma parte

dobrada em

duas

Pl

antação 1

Dez

inteiros

Trez

e inteiros

Nove

inteiros, uma

metade e uma

parte de

dezesseis

Onze

inteiros

Cr

iação de

gado

3

Dez

inteiros e uma

parte dobrado

ao meio

Dez

inteiros

12

inteiros

Dez

inteiros e

uma parte

dobrada ao

meio

M

ercado de

trocas

6

7

inteiros e

nenhuma

parte

Dez

inteiros e

nenhuma

parte

6

inteiros e uma

parte dobrado

em 2

Nove

inteiros e

uma parte

dobrado em

2

Ao todo foram elaborados cinco quadros, similares a este, que se fizeram

necessários de acordo com as ações mediadoras da professora e as ações dos estudantes,

nos quais foi possível verificar a necessidade humana das linguagens retórica, sincopada

e simbólica (EVES, 2004). Porém, neste texto, apresentamos apenas quatro deles, para

elucidar o ocorrido.

O fato de não ter coincidido as medidas dos lados que eram comuns aos setores

(por exemplo, o lado 2 do setor de criação de gado é o lado 4 do mercado de trocas),

imediatamente foi percebido pelos estudantes, que justificaram que nem todas as

famílias fizeram as medidas corretamente.


470ISSN 2177-336X

33

Os estudantes reclamaram que era muito cansativo escrever tudo por extenso e

se não poderiam escrever com números. Esta necessidade desencadeou o diálogo que

segue:

Professora: O que vocês acharam do nosso quadro?

Vários estudantes: Difícil! Aff, ficou muito grande!!!

Professora: E como podemos melhorar isso?

Furquim: Escreve os números só com números, que nem a gente fez nos desenhos

que entregou pra você, fessora!

Este diálogo originou a confecção do segundo quadro:

Quadro 3: Segundo quadro com predominância da linguagem sincopada

S

etor

Famí

lia

responsável

Lado 1 Lado

2

Lado

3

Lado

4

M

oradia 4 e 5

32

inteiros

7

inteiros

32

inteiros e uma

parte dobrada

em dois

7

inteiros e uma

parte dobrada

em duas

P

lantação 1

10

inteiros

13

inteiros

9

inteiros, e 1

parte de 16

11

inteiros

C

riação de

gado

3

10

inteiros e 1 parte

dobrado ao meio

10

inteiros

12

inteiros

10

inteiros e 1

parte dobrada

ao meio

M

ercado de

trocas

6 7 inteiros

e nenhuma parte

10

inteiros e

nenhuma parte

6

inteiros e 1

parte dobrado

em 2

9

inteiros e 1

parte dobrado

em 2

Os estudantes queriam melhorar a forma de registrar as medições, mas se

depararam com o problema de como representar a parte. Pediram, então, que a

professora aguardasse um pouco para que pudessem pensar, até que um estudante disse:

“Saquei já, tudo que a gente falou parte é da fração!”. Pouco tempo depois, os

estudantes já haviam feito suas anotações dos números fracionários que antes estavam

escritos em palavras, em seus cadernos.

Professora: Vamos fazer um novo quadro com o que vocês escreveram?

Classe: Siiiimmmm!!!

Quadro 4: Transição entre a linguagem sincopada e simbólica


471ISSN 2177-336X

34

Setor Famíli

a responsável

La

do 1

La

do 2

La

do 3

La

do 4

Moradia 4 e 5 32 7 32

e

7 e

Plantação 1 10 13 9 e

e 11

Criação

de gado 3

10

e 10 12 10

e

Mercado

de trocas 6 7 10

6 e

9 e

Contudo, um novo problema surgiu quando o estudante Cirilo disse que queria

que a medida da família dele ficasse com uma única fração, assim como as outras. Esse

questionamento foi preponderante para a continuidade da atividade, pois a partir dele foi

possível abordar a equivalência.

Cena 2: Por que na reta?

O questionamento feito na cena anterior foi o estopim para esta frase

pronunciada por Cirilo “Num tem jeito de ficar um número só pras partes?”, referindo-

se à medida do lado 3 do setor de plantação: 9 e e . A professora, então, quis saber

da turma como poderia ser resolvida a situação e o próprio estudante respondeu: “Assim

né, como teve uma hora que minha família dobrou em duas partes e depois em

dezesseis, eu penso que era mais fácil se a gente tivesse visto quantos pedacinhos

dobrados em dezesseis cabia naquele tanto lá do terreno”. A professora então propõe

que descubram a equivalência entre e , por meio da reta numérica.

Em nenhum momento foi necessário que a professora sugerisse aos estudantes

que aquela representação não era a melhor. Esta conclusão foi feita por um dos

estudantes e compartilhada com a turma, o que nos possibilita corroborar com Davydov

(1987) e Hedegaard et al (1999) quando indicam que o professor deve proporcionar aos

estudantes, condições para que efetuem transformações específicas dos objetos e

fenômenos e, como consequência, a conversão das propriedades internas do objeto em

conteúdo do conceito.


472ISSN 2177-336X

35

Retomando ao nosso objeto de estudo, a fração, as propriedades internas deste

objeto são medida e grandeza e, na frase do estudante “eu penso que era mais fácil se a

gente tivesse visto quantos pedacinhos dobrados em dezesseis cabia naquele tanto lá do

terreno”, estes elementos trazem, de forma particular, relações gerais entre grandezas,

por meio de uma medida. Podemos então inferir que a atividade de ensino pensada e

organizada pela professora, com intencionalidade sobre o conteúdo de frações, permitiu

que os estudantes estivessem em atividade de aprendizagem, pois as ações

desenvolvidas por eles foram motivadas pela necessidade gerada em um estudante, num

primeiro momento, de representar as frações e em um único denominador comum.

Para dar prosseguimento à investigação dos alunos, a professora representou na

lousa um exemplo da reta numérica:

Figura 2: Representação da reta numérica

Para surpresa da professora, a estudante Maria do Carmo, já expressou que não

“precisava disso tudo”, pois só seria necessário desenhar “do nove ao dez”, pois eram

nove inteiros. Uma representação de um segmento de reta foi esboçada na lousa:

Figura 3: Representação do segmento de reta numérica sugerida pela estudante Maria do

Carmo

O estudante Cirilo, já solicitou que desenhasse a fração , por era preciso saber

“onde tava o meio”. E mais uma vez foi modificada a configuração do segmento de reta:

Figura 4: Sugestão de Cirilo para representação de um meio no segmento de reta numérica

Professora: E agora, como podemos representar a tira de papel que a família do

Cirilo usou dobrada em dezesseis partes?

Vitão: Igual né, não!? Faz de conta que a gente pode dobrar essa reta aí, pra ficar o

todo em dezesseis partes, fica oito pra cada lado.


473ISSN 2177-336X

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Professora: Todo mundo entendeu?

Edi: Mas num é só o meio em dezesseis partes?

Vitão: Nãoooooo, tem que ser tudo porque é o tequinho todo, senão vai dar trinta e

dois. Faz aí, fessora, oito partes pra cada lado!

Professora: Assim?

Figura 5: Sugestão de Vitão para a representação de divisão do segmento de reta em

dezesseis partes

Professora: Alguém pode me explicar o que significa isso que nós fizemos?

Vitão: Que a gente fez a mesma coisa com o cúbito3 ué, dividiu no tanto que

precisa para caber lá no terreno.

Edi: Eu entendi agora, é assim fessora, cada pedacinho aí desse é uma partinha de

dezesseis né!?

Cirilo, Vitão, Furquim e Gilson: Aeeeeeee... Até que enfim!

Professora: Sim, é isso mesmo Edi. Agora, será que a gente consegue responder

aquela pergunta de lá atrás do Cirilo? Que ele queria saber quantos pedacinhos da tira

dobrada em dezesseis caberia em um meio.

A turma então conclui que são “oito pedacinhos de dezesseis” que equivalem a um

meio, mas Cirilo lembra que não acabou, vai até a lousa e escreve:

9

Vinícius discorda, também vai à lousa e escreve: 9 .

De acordo com Talizina (2000), para formalizar um conteúdo que, nesta cena

tratava-se da equivalência de frações, não é preciso reproduzir definições ou

mecanismos de cálculos, mas é preciso ter a consciência do conteúdo para assimilar o

conceito que o envolve. Podemos inferir que isto ocorreu com estes alunos, independe

do volume de exercícios.

Considerações

Nesta atividade foi possível evidenciar as representações fracionárias sem que

fosse citado se a fração era própria, imprópria e mista. Estes estudantes, em condições

de uma atividade de aprendizagem por meio da linguagem existente neste processo,

efetivaram suas ações, transformando o reflexo inconsciente em consciente

(LEONTIEV, 1978).

O destaque dado é em relação às ações dos estudantes, pois foi possível perceber

mudanças na compreensão deles sobre o número fracionário e como se dá essa

compreensão quando obtida coletivamente, pois diferentemente de muitos momentos


474ISSN 2177-336X

37

em sala de aula, conteúdos abordados anteriormente foram resgatados para que os

estudantes fizessem suas conclusões.

Há de se ressaltar também, que a proposta de ensino se desenvolveu, conforme

brevemente apresentado, pois as ações mediadoras da professora pesquisadora é que

motivaram os estudantes a estarem em atividade e, se esta mesma proposta for

desenvolvida por outros professores com outros estudantes, a mesma poderá se

desenvolver de modo diferente da ocorrida em nossa pesquisa, pois cada professor, cada

estudante exerce suas ações mediadoras distintamente uns dos outros.

De acordo com os pressupostos teóricos estudados, entende-se que conforme os

estudantes compreendem de forma geral um conteúdo (atributos internos e externos),

estão preparados para lidar com casos particulares, pois revela os nexos conceituais que

compõe o próprio conteúdo.

Ao que concerne à formação da professora pesquisadora, há de se exaltar a

modificação do tratamento das reflexões sobre as ações práticas, pois anteriormente

estas ficavam apenas como anotações ou discussões com profissionais da área. A partir

do desenvolvimento da pesquisa, o aprendizado mostrou que tais reflexões podem ser

revertidas em estudos mais aprofundados sobre os conceitos dos conteúdos escolares a

fim de melhor elaborar e desenvolver AE, na perspectiva da AOE.

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Notas: 1 RODRIGUES, Carolina Innocente. Uma proposta de ensino de frações no 6º ano do Ensino

Fundamental a partir da Teoria Histórico-Cultural. Dissertação (Mestrado). Universidade Federal de

Uberlândia, Uberlândia, 2015. 2 Atividade 4: De volta ao Egito Antigo: a necessidade de organização em sociedade, de nossa

dissertação. 3 Um cúbito egípcio se estendia do cotovelo até a ponta dos dedos do faraó da época, medindo

aproximadamente 524mm, e se subdividia em 28 partes, ou seja, deriva de partes do corpo humano, e

serviu, com estas características, convenientemente, por séculos, na medição de terras (LIMA et al,

1998a). Para esta pesquisa, a medida padrão utilizada, a exemplo do cúbito, foi o comprimento do tênis da

professora.


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