A Importância dos Grupos Colaborativos na Formação do ... · E um grupo que persegue este...

A Importância dos Grupos Colaborativos na Formação do

Professor de Matemática

Elda Vieira Tramm

[email protected]

19/09/2014 [email protected]

Núcleos

Núcleo do Vale do Jiquiriçá


Formação do Professor de Matemática

Formação continuada

Desenvolvimento profissional


“o processo de aprender e caminhar para a mudança, ou seja, aprofundar e/ou reconstruir os próprios saberes e prática”

( Ferreira 2006, p. 122, apud Menezes;Ferreira,2009)

“é um processo dinâmico, contínuo e sempre em aberto, que acontece ao longo da sua vida estudantil e profissional, sendo comparável [...] a uma viagem ou caminhada”.

(Rocha e Fiorenttini, 2006,p.146, apud Menezes ; Ferreira,2009).


Para Day (2001, apud Menezes;Ferreira,2009) o desenvolvimento profissional compreende a aprendizagem iminentemente pessoal, sem qualquer tipo de orientação, quer pelas oportunidades informais de desenvolvimento vivenciadas na escola e as de natureza mais formal e estruturada, através de ações de formação.

[...] as práticas de formação continuada têm se configurado

predominantemente em eventos pontuais - cursos, oficinas,

seminários e palestras -, que, de modo geral, não respondem

às necessidades pedagógicas mais imediatas dos professores

e nem se constituem num programa articulado e planejado

como tal. Referenciais para Formação de Professores (2002, p. 41)


Liberman salienta particularmente o papel da reflexão e pesquisa das práticas. (1994, apud Menezes;Ferreira,2009)

O Professor deve ser reflexivo e pesquisador

Seu objeto de pesquisa é estudar “como o aluno aprende determinado conhecimento”, ou seja, a sala de aula


Esta reflexão (habilidade) é facilitada se o(a) PROFESSOR (a) pertencer a um Grupo Colaborativo que tenha como objetivo Uma Matemática de qualidade para TODOS

E um grupo que persegue este

objetivo é o EMFoco

Diversas experiências [...] têm mostrado que a constituição

de grupos de trabalho colaborativo [...] propicia as condições

para que cada professor revele seus próprios conhecimentos

e modelos de ensino e encontre alternativas para as

dificuldades encontradas. FERREIRA (2001, p.3)

A proposição de Grupos de Estudos [...] como caminho

possível para a formação contínua; parte da concepção do

professor que produz saberes decorrentes da prática docente,

que pensa deliberadamente e toma decisões diante de

desafios que se impõem na ação, mas não só durante, mas a

posteriori sobre suas experiências, problematizando-as, o que

entendemos como uma reflexão crítica sobre a ação. BISCONSINI (2004, p.6)

QUE GRUPO É ESTE? www.grupoemfoco.com.br

Professores que participaram do 1º curso de especialização em

Educação Matemática (UCSal – 2002/2003) criaram o EMFoco (13/nov/2003).Sendo o 1° núcleo da SBEM-Ba. Estes

professores escreveram as linhas que norteariam este Grupo de Estudos. Hoje, 10 anos.

Grupo de professores de Matemática (14) que lecionam

na educação básica, profissionalizante e superior.

EMFoco

Reuniões quinzenais, na UCSal (Pituaçu). 210 reuniões

Características: Autofinanciamento, ampla divulgação das

ações, autoformação, colaboração, sem vínculo institucional.

O GRUPO EMFOCO

Alguns momentos do Grupo EMFoco

E a SBEM? http://www.sbembrasil.org.br

Fundada em 27 de janeiro de 1988 (26 anos). A SBEM é uma sociedade civil, de caráter científico e cultural, sem fins lucrativos e sem qualquer vínculo político, partidário ou religioso. Tem como finalidade congregar profissionais da área de Educação Matemática e de áreas afins. A SBEM é formada pelas SBEM regionais e estas por seus núcleos. A SBEM-Ba (http://www.sbemba.com.br/) tem 11 núcleos. Seus sócios são pesquisadores, professores e alunos que atuam nos diferentes níveis do sistema educacional brasileiro, da educação básica à educação superior. Ela possui também sócios institucionais e sócios de outros países.

http://www.sbembrasil.org.br/

http://www.sbemba.com.br/









Descobri o Emfoco primeiro, como sócia benemérita (2007) depois como sócia efetiva (2009). Diretora cultural. Presidenta.

Por que elegi o Grupo EMFoco? www.grupoemfoco.com.br

Participando das reuniões do EMFoco, percebi que existia um forte diálogo entre aprendizagem e desenvolvimento profissional. Observei que este diálogo (a depender dos

sócios) passou a ser entre aprendizagem, pesquisa e desenvolvimento profissional.


http://www.grupoemfoco.com.br/

Reuniões do EMFOCO (SALA DE AULA)

COM A PALAVRA, O PROFESSOR!

Espaço dedicado aos sócios e convidados, para a

apresentação de experiências de aulas de matemática,

objetivando a discussão, reformulação e a sua

reaplicação em sala de aula. Os resultados dessas aulas

que foram reaplicadas, muitas delas acompanhadas por

outro sócio para colher observações, são escritas em

forma de Relato de Experiências e apresentadas nos

diversos eventos, nacionais e regionais, que

participamos.

Portanto encontrei no EMFoco alguns princípios vividos por mim, no Instituto Freudenthal (www.firu.nl), onde fiz meu Doutoramento. Hoje, quando completamos 10 anos de existência (eu 5 anos de convívio) posso afirmar, sem medo de errar, que estamos conseguindo trabalhos inéditos porque buscamos entender o porquê o aluno aprende, ou não aprende determinado conteúdo, tanto na teoria, quanto na prática. E dialogando nossas ideias, quando colocamos este nosso pensar para a comunidade acadêmica, nos eventos da nossa área, em nível regional e nacional

(in Uma década de Educação Matemática EMFoco, 2014, p. 72)

19/09/2014

http://www.firu.nl/

http://www.firu.nl/

http://www.firu.nl/

http://www.firu.nl/

http://www.firu.nl/

As abordagens sofreram um redimensionamento (Instituto Freudenthal).

Os modelos matemáticos

fazem sentido para o

professor e não para o aluno

gerando o que eles chamam de

[...]Paradoxos da aprendizagem

Se o aluno não vê o que tem que ser visto, o professor diz detalhadamente a correspondência existente

Cria oportunidades para os alunos reinventarem os modelos Matemáticos Matemática como uma Atividade Humana Reinvenção guiada – uma rota para a reinvenção


CONTEÚDOS MATEMÁTICOS – NOVAS ABORDAGENS

Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o jovem que aprende tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade.

(Freudenthal,1983)

As descobertas sendo feitas com os próprios olhos e mãos são mais convincentes e surpreendentes.


Instituto Freudenthal (FI) trabalha para abrir a Matemática para todos mas nunca para diminuir a exigência de um intelectual, de um pensador científico

(htpp://www.fi.ru.nl)

Que oportunidades precisamos oferecer para que o aluno reinvente a matemática e a veja

como uma atividade humana?


Que condições preciso oferecer ao meu aluno para que ele estabeleça uma ponte entre o que ele sabe com aquela que eu pretendo ensinar?

Alguns exemplos de Ambientes de aprendizagem que procura responder estas questões


O EMFOCO NA SALA DE AULA

A Matemática por trás do logotipo do Mc

Donald´s

[email protected] 19/09/2014

A bola de Futebol como importante aliado na aquisição de novos conhecimentos

Ensino Médio

Ensino Fundamental I, II e Ensino Médio


Do Jogo dos montes ao algoritmo da divisão

Representação geométrica dos Divisores de um número

Ensino Fundamental I

Ensino Fundamental I e II

[email protected]

Quando os canudos falam

19/09/2014

A experiência da ampulheta Feira de Matemática

Ensino Fundamental I e II

Ensino Fundamental I

Como trabalhar com os alunos a função quadrática nos aspectos contextuais em que estes estão inseridos?

Oportunizar uma discussão sobre o envolvimento dos alunos com a rede fast-food e as suas atitudes sociais, a partir da Matemática.


A Matemática por trás do logotipo do Mc

Donald´s Elda Tramm e Jussara Cunha

Convite: Vamos estudar a Matemática que existe no logotipo do McDonald’s?

O desafio era descobrir a matemática, aparentemente imperceptível, neste logotipo

A proposta era associar um modelo matemático a esta situação real e posteriormente através da aplicação de conceitos, técnicas e procedimentos matemáticos, construir o logotipo do McDonald’s, usando o GeoGebra e o modelo matemático.


As funções construídas foram: F(x) = - x² + 5.x – 6 G(x) = - x² +5.x – 4 H(x) = - x² + 13 x – 42 J(x) = - x² +13 x - 40

Para conseguir obter as funções abaixo, os alunos, após muitas discussões, chegaram à conclusão que iriam escolher sempre as raízes da função do 2º grau e trabalhar com a forma fatorada onde f(x) = a (x – x’). ( x – x’’ ), e fixar o valor do coeficiente a = -1.


Comentários de uma aluna


Da Investigação da

A bola de Futebol como importante aliado na aquisição de novos conhecimentos

Objeto em estudo Objeto de desejo do aluno

Com o objetivo de construir uma bola de futebol o aluno reinventa (reconstrói) as noções de espaço e plano bem como as noções de poliedros e polígonos regulares e seus elementos e a relação de Euler.


NASCE • a lei de construção dos Poliedros e, a pergunta: • Porque ela é formada por

pentágonos e hexágonos?

Elda Tramm

Ensino Fundamental

(4º e 5º ano)

Da construção dos

poliedros segundo a lei

(arestas iguais)

Polígonos

(com lados

iguais)

Poliedros

formados

por

polígonos

Elementos

do poliedro

(quantidade

)

Fac

es

Are

stas

Vér

tice

s

Triângulos (3

lados)

Tenda 4 6 4

Triângulos Diamante 6 9 5

Triângulos Abajour 12 24 10

Triângulos Balão 8 12 6

Triângulos Pião 10 15 7

Triângulos Bola 20 30 12

Quadrados(4

lados)

Cubo 6 12 8

Pentágono (5

lados)

Invenção 12 30 20

Hexágonos

(6 lados)

Não forma - - -

Constrói-se a classificação dos poliedros e reinventa-se a relação de Euler F+V= A-2

Do icosaedro nasce a bola

O triângulo equilátero (face do icosaedro)

se transforma em hexágono

Icosaedro 12 V, 20F e 30A

Icosaedro truncado 60 V, 32 F e 90A

32Faces(12pentágonos,20 hexágonos)

A teoria comprova e ajuda a Industria

Bola de futebol construída por NÓS

O aluno tinha razão?!! O icosaedro é a bola!

Reconstrói-se a bola com

canudos

ou

Reconstrói-se a bola com Moldes

(Pentágonos e Hexágonos) ou

A Bola construída pelos alunos

Reconstrói-se a bola furada


Os alunos, após reali-

zarem um conjunto de

atividades (denominado

por Jogo dos Montes ao

Algoritmo da Divisão),

(re)constroem o conceito

de divisão e o seu

algoritmo. Jogando e registrando. Ressaltamos a importância do jogo / aritmética.

Anete Cardoso , Elda V. Tramm e Gilson Bispo de Jesus

Do Jogo dos montes ao algoritmo da divisão

TSD coloca o educando em um processo de

desequilíbrio para que ele possa reorganizar

o seu pensamento na construção do seu

conhecimento.

Teoria das Situações Didáticas (TSD) de Guy

Brousseau (1986)

Fases do processo de aprendizagem

ação,

formulação,

validação e

institucionalização

As jogadas devem representar as seguintes situações:

• a sobra (resto) é igual zero,

• número de copos (divisor) é igual a 1 e,

• a sobra (resto) diferente de zero,

• a quantidade de grãos (Todos – dividendo) é menor do que o n.º de copos (divisor).

Nesta fase o professor aproveita a tabela geral para substituir os termos (copos, grãos, sobras e todos - da linguagem própria ou do conhecimento mais individualizado) pelos termos oficiais da divisão (divisor, quociente, resto e dividendo),linguagem do conhecimento científico, extrapolando o contexto local em que foi gerado (jogo dos montes).

INSTITUCIONALIZAÇÃO

De acordo com Brousseau (1996b), as situações de ensino tradicional são situações de institucionalização, sem que o professor se ocupe da criação de fases adidáticas (ação, formulação e validação).

O aluno não gostava de trabalhar os divisores de um número natural

Surgiu neste momento a oportunidade de fazer a matematização defendida pela Matemática Realista (Treffers,1991), onde se trabalha as conexões internas da Matemática.


Representação geométrica dos Divisores de um número

ELDA VIEIRA TRAMM

Os alunos gostam deste método, pois envolve desenho.

Conexão entre Geometria e Aritmética


Esta experiência nasceu quando um aluno fez a seguinte observação: Xi, o cubo não fica em pé.

E mais, o outro aluno quando viu a construção do colega comentou: o quadrado está torto. Você fez errado.


Quando os canudos falam ELDA VIEIRA TRAMM

O aluno, através da reinvenção guiada, reconstrói a classificação dos triângulos (quando o número de canudos é três) e a classificação dos quadriláteros (quatro canudos) segundo a medida dos ângulos e a medida dos seus lados. Reescreve as propriedades geométricas destes objetos (triângulo e quadrado) além da lei que define a existência de um polígono (a medida de um dos lados é menor que a soma dos outros lados).



Matematizando a realidade

encontrada na Escola

Municipal, na RMS, do EFI.

(Matemática Realista)

Do projeto Feira de Matemática emergiu diversas atividades, entre elas:

A experiência da ampulheta Feira de Matemática

Elda Vieira Tramm, Dalila Viana Felix e Eliete Ferreira dos Santos

Quanto tempo marca esta ampulheta? Surpresa

Ninguém soube dizer de maneira precisa, exata (características da matemática) o tempo

Os alunos utilizavam o tempo (ideia matemática) sem a preocupação de determinar o quanto, o que refletia o equívoco da professora.

Ao trabalhar o tempo no ambiente Escolar, desta forma, ela perdia uma ótima oportunidade de mostrar que a Matemática é uma ATIVIDADE HUMANA. 19/09/2014 [email protected]


Matematizando esta realidade

Quanto tempo esta ampulheta marca?

Façam suas apostas.

Um ou vários alunos organizam as

apostas em tabela (organização dos

dados coletados do experimento)

Trabalha-se a análise dos dados

identificando frequência, média,

percentual ...das apostas, ...

Texto relatando a experiênica

O papel da escrita como ferramenta auxiliar da

matematização – a Comunicação / Avaliação

Da comparação das duas ampulhetas os alunos descobrem os conceitos de variável e constante

A transferência de aprendizagem ocorreu.

O desenvolvimento de uma planta sob condições

controladas

Numa foi adotado como variável o solo e na outra a água

Os alunos vivenciaram esta transferência ao acompanhar e registrar o crescimento da planta durante 15 dias


O diálogo entre a linguagem matemática e a Ciência brotou.


DISCIPLINA E DETERMINAÇÃO.

DIÁLOGO ENTRE O QUE OS PROFESSORES

NECESSITAM E AS PESQUISAS ACADÊMICAS.

O NÃO RECONHECIMENTO E LEGITIMAÇÃO DOS

GRUPOS DE ESTUDO E PESQUISA PELOS SISTEMAS

EDUCACIONAIS.

MOTIVAÇÃO INTRÍNSECA DE CADA PARTICIPANTE.

ORGANIZAÇÃO, SISTEMATIZAÇÃO E DELIMITAÇÃO

DO QUE SE DEVE ESTUDAR.

DESAFIOS:

DESAFIOS:

ESTRUTURAR-SE COMO GRUPO DE PESQUISA.

FORMAÇÃO ENQUANTO PROFISSIONAL DA

EDUCAÇÃO NUMA PERSPECTIVA CRÍTICA,

REFLEXIVA E EMANCIPATÓRIA.

PRODUÇÃO E PUBLICAÇÃO DAS EXPERIÊNCIAS

APRESENTADAS NO GRUPO.

SUPERAR AS BARREIRAS E EXIGÊNCIAS DOS MEIOS

DE DIVULGAÇÃO E ACADÊMICOS.

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“Aprender Matemática não é simplesmente

compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de

fazer investigação de natureza matemática (ao nível

adequado de cada grau de ensino)[...]

Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a

Matemática e a sua utilidade na compreensão do

mundo e na intervenção sobre o mundo” Braumann (2002, apud Ponte, 2003, p.98)

Uma atividade humana

Escolhas.exe

Fazer pesquisa é contagiante

Todos querem investigar/aprender.

Dá trabalho mas nunca desistimos.

TODOS aprendem. Contagiou a Escola. 19/09/2014 [email protected]

Problemas de disciplina? Tô fora

Alegria - é o que este tipo de trabalho representa para TODOS os participantes envolvidos.

“Sonho que se sonha só

é só um sonho que se sonha só.

Mas sonho que se sonha junto é

realidade.”

Raul Seixas

OBRIGADA. www.grupoemfoco.com.br

Referências

NCTM. Princípios e Normas para a Matemática Escolar.

Trad. Associação de Professores de Matemática

(APM). Lisboa. 2007. Disponível em:

http://www.apm.pt/portal/index.php?id=89310 Acesso

em 14/05/2008.

Freudenthal, Hans. Mathematics as an Educational Task.

P. 125 - 127. in www.fi.ru.nl

_____ Didactical Phenomenology...p.ix. P. 125 - 127. in www.fi.ru.nl

Day,C. 2001. Desenvolvimento profissional de professores: Os

desafios da aprendizagem permanente. Porto: Porto Editora.


JESUS, G. B. ( 2008). Contruções Geométricas: uma alternativa para

desenvolver conhecimentos acerca da demonstração em uma

formação continuada. Dissertação (Mestrado em Educação

Matemática) . Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São

Paulo. 226 p.

http://www.apm.pt/portal/index.php?id=89310

http://www.fi.ru.nl/


MENEZES, Luís; FERREIRA, Rosa Antónia Tomás. O professor de

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http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/episodios%20de%20sala%20de%20a

ula/Formacao%20profs/XXSIEM_S1_0_MenezesAntonia.pdf . Acesso

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MIRANDA, A.;FERREIRA,W.; Costa, S. O EMFoco e o

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PONTE, J. P. et al. Investigar a nossa própria prática. In GTI (Org),

Reflectir e Investigar sobre a prática profissional. (pp. 5 – 28). Lisboa:

Associação de Professores de Matemática (APM).2002.

TRAMM, E. V. (2005). Jogo dos montes in Matemática Realista.

Acesso em 28ago2014.

http://www.prof2000.pt/users/Eldita/Actividades/jogomonte/jogom

onte.htm

http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/episodios de sala de aula/Formacao profs/XXSIEM_S1_0_MenezesAntonia.pdf

http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/episodios de sala de aula/Formacao profs/XXSIEM_S1_0_MenezesAntonia.pdf

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____. O prazer da Geometria. 1º lugar nas comemorações do

Ano Mundial da Matemática (AMM 2000). Disponível em

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Acesso em 18/05/2008.

_____. A bola de futebol como um importante aliado na aquisição

de novos conhecimentos. In SPCE (Org) Atividades de

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TRAMM, E. A Informática na Educação: um Estudo da Linguagem

LOGO. Liberando a mente: computadores na educação especial.

José Armando Valente. Campinas. São Paulo. Graf. Central da

UNICAMP, 1991. Brasil. Capítulo 20. pág. 228. Disponível em:

http://www.nied.unicamp.br/?q=content/liberando-mente-

computadores-na-educa% C3%A7%C3%A3o-especial Acesso

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http://www.nied.unicamp.br/?q=content/liberando-mente-computadores-na-educa%C3%A7%C3%A3o-especial











____. A avaliação através da observação do comportamento do

aluno. 1986. 2v. 300 p. Tese (Mestrado em Educação) – Faculdade

de Educação, Universidade Federal da Bahia, Salvador,1986.

VELOSO, E. Geometria: temas actuais. Materiais para professores.

Lisboa: Instituto de Inovação Educacional (IIE). Lisboa. 1998.

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