A importância do “saber medir bem”

Possivelmente, além das necessidades primitivas de controlar rebanhose construir moradias, as sociedades nascentes foram obrigadas adesenvolver as artes medicinais, a linguagem escrita, a astronomia,a geometria, a matemática e conhecimentos rudimentares de física.

É provável que a necessidade de medir o tempo, prever enchentes einundações, programar plantios, colheitas e armazenamento dealimentos para consumo em tempo de estiagem e guerras, construirhabitações, templos, monumentos e cidades é que constituíram asprincipais alavancas do progresso cultural e científico.

Deste modo, o conceito intuitivo e prático do que seja uma grandezae sua medida era inerente aos diversos ramos da ciência e da técnicados diversos povos; e a arte de medir bem refletia, de certo modo,o avanço cultural de cada povo.

O Egipto foi descrito por Heródoto, o antigo historiador grego,

como sendo "uma dádiva do Nilo". Ainda hoje, a sua vida rural está dependente  das férteis

margens do segundo maior rio do mundo.

No antigo Egito, os agrimensores remarcavamos lotes de terras férteis anualmente inundadaspelo Nilo; seus engenheiros podiam avaliar asenchentes do Nilo, medindo periodicamente onível de suas águas.

Foram capazes de medir, com bastante precisão,distâncias e comprimentos, as superfícies deseus campos, áreas de figuras geométricassimples (triângulos, retângulos, etc.), volumeselementares (inclusive o da pirâmide truncada)e até mesmo chegar ao resultado relativamenteexato de 3,16 para o valor de .

As pirâmides eram assentadas com tanta precisão que, apenas por fração de centímetro,suas bases deixavam de ser quadrados "perfeitos".

Os terraços que serviam de fundação para a grande pirâmide de Quéops eram bemnivelados para que toda a estrutura não saísse torta.

Com instrumentos modernos, peritos constataram que o canto sudestedesta pirâmide está apenas pouco mais de um centímetro mais alto que o canto noroeste

Isto para uma base, cuja área é de 500.000 m2 aproximadamente!

Whereas, in order to the finding out of the longitude of places for perfecting navigation and

astronomy, we have resolved to build a small observatory within our Park at Greenwich...

Charles II

O problema da longitude marítima

John Harrison, inventor dopêndulo composto e de

diversos relógios

Para cada 15° a leste, o tempo local se adianta uma hora. Similarmente, viajando a oeste, o tempo local se atrasa uma hora.

Em 1714, o governo britânico ofereceu um prêmio de£20,000 a quem apresentasse uma solução do problemacom precisão de meio grau (2 minutos).

O modelo 4 do relógio de Harrison foi testado, comsucesso em 1762.

Após uma longa história polêmica ele finalmente recebeuparte do prêmio, £8750, por decisão do Parlamento em1773, quando ele já tinha 79 anos de idade. Somente entãoele ficou reconhecido como quem resolveu o problema.

Harrison 1

Harrison 2

Harrison 3Harrison 4

Henry Cavendish1731 - 1810

- Cientista inglês, famoso pela descoberta do Hidrogênio: “ar inflamável”- medida da densidade da Terra (5.48 x da água), (posteriormente este valor foi utilizado para calcular G)- pesquisa em Eletricidade.- seu amperímetro era seu próprio corpo: media correntes através das DORES que sentia ao tomar choques.

A balança de torção de Cavendish

Na eletricidade:- o potencial elétrico,- unidade da capacitância,- a fórmula do capacitor de placas planas,- o conceito de constante dielétrica,- a Lei de Ohm (Ups!),- a Ponte de Wheatstone (Ups!),- a Lei de Coulomb (Ups!).

Medidas precisas da velocidade da luz

Método de Roemer - 1676Galileu Galilei inventou o telescópio como qual descobriu em 1610 os satélites de

Júpiter e os anéis de Saturno.

Método de Fizeau – 1849(o método da roda dentada)

Albert Einstein"A velocidade da luz em qualquer sistemade referência tem o mesmo valor, independentedo movimento do referencial".

Albert Abraham MichelsonNasceu em Strelno, Prussia

1852 – 1931Físico dos EUA - Nobel em 1907

- Seu famoso experimento foi considerado a primeira prova forte contra a teoria de um “éter luminifero” (meio elástico hipotético em que se propagariam as ondas eletromagnéticas) mas que, por outro lado, demonstrou que a luz propagava-se independente ao meio,-mediu o “metro padrão” através do comprimento de onda da luz do Cádmio,- inventou vários interferômetros e espectroscópios e mediu a velocidade da luz com alta precisão,- mediu o diâmetro da estrela Betelgeuse (constelação de Orion), feito considerado como a primeira determinação precisa desta natureza.

Michael Faraday1791 - 1867

Consta que Gladstone, primeiro-ministro britânico, teria perguntado ao cientista:"Senhor Faraday, isto tudo é interessante, mas qual é sua utilidade?“

Ao que Faraday respondeu secamente:"Talvez, senhor, esta descoberta dê lugar a uma grande indústria,

da qual o senhor possa arrecadar impostos".

Faraday apresentou suas observações à Royal Institution,em 1831, num volume que denominou

Pesquisas Experimentais em Eletricidade.

Difração de elétrons

Queda livreGalileu

Gota de óleo Millikan Decomposição da luzNewton

Experimentode Young

Experimentode Cavendish

Descoberta doNúcleo - RuthefordPêndulo de Foucault

O maior experimento de todos os tempos:Large Hadron Collider (LHC) ou Super ColliderCentro Europeu de Pesquisas Nucleares (Cern)

• Um túnel circular com 27 quilômetros de extensão (Suiça/França), 100 metros abaixo do solo.• No LHC são quatro os principais detectores. Dois deles:• Atlas, 46 metros de comprimento, 25 de altura e 7 mil toneladas,• Compact Muon Solenoid (CMS), 21, 12 e 12,5 mil.

• Qual é a origem da massa?• Porque a matéria corresponde a apenas 4% do Universo?• Porque a natureza prioriza a matéria sobre a anti-matéria?• O Universo possui alguma dimensão extra desconhecida?

Um investimento fantástico 

Os feixes de partículas serão mantidos à temperatura de -271°C

As partículas serão aceleradas em um anel com 27 quilômetros de extensão.  

Os prótons atingirão a velocidade de 1,079 bilhão de quilômetros por horaou 99,9999991% da velocidade da luz

A cada segundo, as partículas completarão 11.245 voltas no anel do acelerador

Calcula-se que ocorrerão 600 milhões de colisões por segundo

Energia da colisão será de 14 trilhões de elétrons-volt, elevadíssima para aspartículas, mas suficiente para manter um celular ligado apenas por poucos segundos

As colisões devem gerar 70 mil gigabytes de dados por segundo

Cerca de 10 mil físicos e engenheiros participarão dos experimentos do LHC.

O orçamento do Cern foi de quase US$ 1 bilhão em 2007

A tecnologia cresceu dramaticamente durante os últimos 50 anos!

O que não aprendemos na graduação:

• O que medir? Como medir?

• Escolher o equipamento comercial mais adequado,

• Utilizar os equipamentos comerciais de forma efetiva,

• Projetar/construir equipamentos não disponíveis comercialmente.

Medir bem >>>>>> Tecnologia >>>>>> Avanços sociais

Transdutores

Um exemplo: TermoparOutros exemplos:Termistores - resistor de platinaSensores de luzStrain-gagePiezoelétricosEfeito Hall – campo magnéticoMedidores de vácuoMicrofone – autofalanteDetectores de radiação, etc.

O que é uma fonte de tensão ?

Um gerador Van der Graff ?

Uma bateria ?

Uma hidroelétrica?

Um neurônio ?

Um termopar ?

O que distingue um dos outros ?

“Eletricidade estática" não significa “Carga parada”.Na prática: “Eletricidade estática" = “Alta voltagem"

Qualquer faísca (mesmo invisível) surge devidoa uma diferença de potencial de no mínimo 500 V

Gerador de Van de Graaff ( uma “bateria” de mega-volts)1920 - Robert VandeGraaff, estudante de Física do MIT

“Bomba” de cargas

Um eletrômetro simples

Baterias e GVDG atuam como bombas de carga elétrica.

Bateria altas correntes (12 V, 500 A = 6 kW)VDGG altas voltagens (100 000 V, 50 A = 5 W)

Bateria voltagem constante, corrente variávelGVDG corrente constante, voltagem variável

Bateria com baixa resistência de carga V constante, I altaGVDG com baixa resistência de carga I constante, V baixa

Para medir tensão “estática” énecessário um instrumento de altaresistência interna : Eletrômetro

Breve comparação entre Baterias e GVDG

Nada acontece por acidente. Não existe “magia negra” em eletrônica e instrumentação.

Sempre há uma razão lógica para algo funcionar bem (ou mal).

A eletricidade é potencialmente perigosa quando manuseada por leigos ou “mal intencionados”.

Forças elétricas não fazem parte do nosso cotidiano, mas existem

e são extremamente intensas.

O “truque” da ciência ELETRÔNICA é descobrir maneiras de “enfraquecer” estas forças tornando-as passíveis de utilização em situações controladas e seguras.

Voltímetros analógicos – baixa resistência interna (< M )

Instrumentos de medida

A voltagem medida não é igual àquela que havia na ausência da medida.

• Isto nada tem a ver com o Princípio da Incerteza;• Tem a ver apenas com a baixa qualidade da medida.

Amperímetros analógicos – alta resistência interna ( - k)

Medida de resistências pelo método de Kelvin, ou 4 pontas(minimiza contribuição da resistências dos fios)

Ohmímetros

Efeitos colaterais:

Corrente em Rx

Aquecimento de Rx

Mede (Rx + Rfios)

Voltagem: alta resistência interna – MCorrente: baixa resistência interna -

3 ½ dígitos

Multímetros digitais

Um problema simples:

Como fazer para medir variação na resistência de um resistor de 10 k quando a temperatura varia 1 grau centígrado ?

Primeira sugestão: usando o nosso voltímetro digital !Será que ele serve para esta finalidade ?Será que um voltímetro melhor (e mais caro) resolveria o problema ?

Segunda sugestão: utilizando-se um galvanômetro ótico.Isto funciona bem só que hoje em dia este tipo de equipamento não émais fabricado.

Terceira sugestão: utilizando-se uma ponte de Wheatstone e umvoltímetro (ou amperímetro) barato !A única característica importante deste instrumento é ele tenha grandesensibilidade (pode ter baixa resolução) para detectar voltagens (oucorrentes pequenas). O que é isto? É mágica ?

Esta é a“ponte de Wheatstone”

Técnicas experimentais especiais: baixo custo, simplicidade e eficiência

Um exemplo: a ponte de Wheatstone

altíssima resoluçãoum sensível detector de nulo

“A” pode ser um amperímetro ou um voltímetro.Obs.: não precisam estar calibrados !!!

Um exemplo:

Medida de voltagem

Um exemplo:

Medida de voltagem

%)01.0(9999.01010

10

:100,1

%)1(99.01010

10

:100,10:

812

12

57

7

erroVVV

MRTR

erroVVV

kRMRExemplos

RR

RVV

xs

si

xs

si

si

is

m

m

m

Outro exemplo:

Medida de corrente

%)03.0(10998.610

0002.07.0

2.0:

%)30(10710

07.0:

10510

2.07.0

10),(7.0),(200

5

5

5

erroAk

VI

mVVoAmperímetrPico

erroAk

VIidealCaso

Ak

VI

kRjunctionPNVVDMMmVV

R

VVI

ss

ss

ss

ssb

s

bss

b

Efeito da indução de correntes (e tensões) por campos externos

Amplificadores de entrada tipo “single-ended”

Entrada diferencial

Circuito de entrada dos instrumentos de medida

True RMS voltmeter

Voltímetro “true”sqrt<v(t)2> = sqrt(a2)= a

Voltímetro normal<|v(t)|> = <a> = a

Voltímetro “true”sqrt<v(t)2> = sqrt(a2/2)= 0.707a

Voltímetro normal<|v(t)|> = <a/2> = 0.5a

Nunca testei este multímetro mas,o site abaixo diz que ele não é oque está escrito ao lado da logomarca!http://www.enginova.com/true_rms_volts.htm

Voltímetro “true”sqrt<v(t)2> = sqrt[(a/2)2]= 0.5a

Voltímetro normal<|v(t)|> = <a/2> = 0.5a

Cuidado ! ! !)()( 2 tVtV

RMS da onda senoidal: sqrt <V2> = 0.707 Vo

Valor médio da onda senoidal retificada: <V> = 0.637 Vo

fator de calibração: 0.707 / 0.637 = 1.1

RMS da onda quadrada: sqrt <V2> = Vo

Valor médio da onda quadrada retificada: <V> = Vo

Portanto, se o voltímetro foi calibrado para onda senoidal (o que geralmente é) então, a leitura de uma onda quadrada estará afetada por

umerro de 10%

Ruído

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4V

olta

gem

Tempo

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-100

0

100

200

300

400

500

600

700

Oco

rrên

cia

Voltagem

Tipos:• Ruído térmico (Johnson, Nyquist, branco) - resistores• “Shot noise” (branco) - válvulas e semicondutores• Ruido de contatos• Burst Noise - impurezas metálicas em junções semicondutores, etc• Interferência

Forma espectral:• Branco (constante)• Cor-de-rosa (1/f)• Vermelho (1/f 2), etc

Ruído TérmicoNyquist (1920), Johnson (1928)

k = Constante de BoltzmannT = Temperatura (K)f = Largura de banda (Hz)R = Resistência ()

rmsvoltsfRTkr ,4

rmsamperesR

fTkI r ,

4

rmsamperesR

fTkI

G

,4

min

Isto é um empecilho para grande parte dos transdutores !!!

Corrente mínima detectável

Medida de grandezas pequenas: (10-12 – 10-6 V), (10-9 – 10-14 A)

rmsvoltsfRTk i ,4min Voltagem mínima detectável

Para diminuir Imin é necessário:aumentar RG , diminuir f.

Para diminuir min é necessário: diminuir Ri , diminuir f.

Outros efeitos que produzem ruídos não intrínsecos

Que afetam as correntes:Efeitos triboelétricos: geração de cargas por atrito entrecondutores e isolantes (vibração)Efeitos piezoelétricos: correntes geradas quando isolantes são submetidos a tensões mecânicas. Efeitos de cargas espaciais induzidas: alteração mecânica da capacitância parasita de conectores que modulam voltagens de interesse.Efeitos eletroquímicos: tipicamente umidade ou sujeira nasconexões ou placas de circuito impresso.

Que afetam as voltagens:Tensões termoelétricas: efeito Seebeck (termopares)Campos magnéticos externosLaços de terra

O eletrômetro

O eletrômetro é um multímetro refinado de alta sensibilidade.Ele permite medir voltagem, corrente, resistência e carga.Estrondosamente mais sensível que os DMM convencionais.

Você vai precisar de um eletrômetro quando:Correntes abaixo de 1 nA (10-9 A)Resistências maiores que 100 M (108 )Fluxo de cargas de até 8 10-16 CResistência interna da fonte de tensão acima de 1 M Medidas de variação rápidas de correnteMedida de sinais próximos ao limite do ruído Johnson

Características especiais:Alta resistência de entrada: 1014 – 1016 Corrente de “offset” baixa: 10-14 – 10-17 AGrande estabilidade térmica e temporal

b

bassoss

ba

bo

ba

b

sssba

bo

ba

bosbso

R

RRRIEIRA

RR

RAE

RR

RASe

IRAEARR

RAE

RR

REEAEEAE

1:

)1(

)()(

A = 100 000

Realização prática de umAmperímetro

“Shunt” (normal)

oo

fino

finoo

finoo

fino

EA

EEeRIE

ASe

RIA

EA

ERIEEAE

ERIE

||

1:

)1

1(

A = 100 000

Resistência de entrada é menor (Re = Rf /A).Pouco influenciado pela resistividade dos fios/conectores. Capacitância de entrada é menor (menor “rise/fall time”).

Realização prática de umamperímetro “Feedback” (fast)

Mesmo que o seu voltímetro seja “ideal”,você ainda vai precisar de bons isolantes.

Safira : 1016 – 1018 cm Teflon: 1017 – 1018 cmCerâmica: 1012 – 1014 cm PVC : 1010 – 1015 cm

Necessidade de cabos coaxiais especiais

“Guarding”

Efeito principal do “guarding”: eliminar os efeitos de “leakage”Efeito secundário: redução da capacitância de entrada.

Electrometer Vibrating Varactortube capacitor bridge

Input resistance > 1014 > 1014

> 1016 > 1012

> 1012

Input offset current (rms) < 5x10-15 A < 2x10-14

A < 2x10-17 A < 10-14

A < 10-12 A

Voltage stabilityTime 1 mV/24 h 4 mV/24 h 30 V/24 h 100 V/24 h 50 V/24 h

Temperature 150 V/oC 500 V/

oC 30 V/

oC 30 V/

oC 10 V/

oC

Current stabilityTime < 10-15

A/24 h < 10-15A/24 h < 5x10-17

A/24 h 10-13A/24 h

Temperature < 10-15A/

oC < 10-15

A/ o

C …. …Voltage noise (rms)

0.1-10 Hz 10 V 5 V < 1 V 10 V 5 V10-500 Hz 100 V 30 V 1 V (not usable) 12 V

Current noise (rms)0.1-10 Hz

Minimum input C 0.5 pF 5 pF 2 pF 30 pF 2 pF

Characteristic MOS FET FET

….

5x10-15 A 5x10-15

A < 2x10-17 A 10-14

A 2x10-14 A

Elementos de entrada dos amplificadores

Relação Sinal/Ruído

1)( 2 RuídoRuído RMS

0Ruído

Atransformada

de Fourier“espalha”

o ruído

0 200 400 600 800 1000 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050

1:1

10:1

1:10

Relação Sinal/Ruído

Sinal Transformada de Fourier

Promediação

Para reduzir-se a amplitude do ruído por um fator

2

é necessário multiplicar o número de médias por um fator

4

Isto é conseqüência doteorema do limite central aplicado a ruídos genuinamente

aleatórios

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

0 200 400 600 800 1000

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

0 200 400 600 800 1000

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Over-Sampling

Under-Sampling (aliasing)

Amostragem (Sampling)

Critério de Nyquist: “no mínimo 2 “samplings” por período!

0 200 400 600 800 1000

12864

16

4

Janela

1

Média móvel (“Smoothing”)Um exemplo simples:sinal senoidal com período igual a 100

A média é efetuada com 2N+1 pontos:o ponto central + N à esquerda + N à direita

A “mágica” do Lock-in(amplificador sensível à fase do sinal)

4000 5000 6000

-1

0

1

0 2000 4000 6000 8000 10000

0

2

4

4000 5000 6000

-5

0

5

0 2000 4000 6000 8000 10000

0

2

4

4000 5000 6000

-25

0

25

50

0 2000 4000 6000 8000 10000

0

2

4

4000 5000 6000

-25

0

25

50

0 2000 4000 6000 8000 10000

0

2

4

sinal

100

Referência

Sinal

Ruído+Sinal

Ruído+Sinal X Referência

Média

2000

1000

500

A matemática do lock-in

A saída do lock-in corresponde a um caso particular da chamada:

Função de correlação:

)sen()( 0 tatf )sen()( 0 tbtg

Caso mais simples:

Referência: Sinal:

Caso mais geral:

Referência: Sinal:)sen()( 0 tatf )sen()( tbtg

que pode ser interpretada como a média temporal: )()( tgtf

O problema da fase do sinal(porque o lockin também se chama amplificador sensível à fase)

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

0 200 400 600 800 1000

-1

0

1

0 200 400 600 800 1000

-1

0

1

0

-

0

Sinal x Referência

= 270

= 180

= 90

= 0

Sinal

+

dtttfidtttfdtetfF ti )sen()()cos()()()( 0000

Relação entre o lock-in e a Transformada de Fourier

Ou seja, a saída do lock-in, obtida em fase e em quadratura,corresponde à Transformada de Fourier do sinal na freqüênciada referência.

(deu prá entender?)

log(f )

1/f noise

0

White noise

Signal at 1 kHz

10 Hz

0.1 1 10 100 1kHz

log(f )

1/f noise

White noise10 Hz

0.1 1 10 100 1kHz

Porque os amplificadores operam em altas freqüências ?

Dependência do ruído com a freqüência:

Baixa freqüência ~ 1 / f = ruído cor-de-rosa examplo: temperatura (0.1 Hz) , pressão (1 Hz),

acoustica (10 -- 100 Hz)

Alta freqüência ~ constante = ruído branco examplp: ruído “shot”, ruído Johnson

O ruído total depende bastante da freqüência pior em DC, melhor na região do ruído branco

Problema – a maioria dos sinais de interesse são DC ou quase-DC

Lockin virtual (Lab View + Graphical User Interface, GUI)

Lockin Virtual

Problemas mais comuns:

• Hardware e software tem que funcionar em tempo real ! ! ! !

• Digitalização de sinais: ADC com 32 bits a 100 kHz ! ! ! !

• “Full adders” rápidos

• Rápida transferência de dados para a mémoria

Um experimento simples de ótica

“Detector DC”

O que se espera a respeito do ruído?

• Ruído 1/F• Interferências nas freqüências da rede: 50, 100 e 150 Hz (caso da Alemanha)

O efeito de um filtro passa-baixa

Outro experimento ainda simples, porém melhor que o anterior:

Detector AC

Fator de qualidade: Q = F / FMelhor situação: Q = 50 F = 3.5 Hz (insuficiente!)

Amplificador sintonizado

Um “retificador” mais inteligente:

Uma chave analógica e um filtro passa-baixa

Uma chave analógica melhor:

Diferença de fase: 90o

Diferença de fase: 180o

Diferença de fase: 270o

A função da chave é multiplicar o sinal por uma onda quadrada,portanto, ela tem problemas (não muito sérios):

Os harmônicos da freqüência fundamental

Um retificador melhor ainda:

O multiplicador analógico

O esquema básico de um lock-in profissional

A largura de banda do lock-in:

uma demonstração

O teorema de Wiener-Khinchin

Como a redução do ruído depende do tempo de integração(ou constante de tempo do filtro passa-baixa) e da largura de banda?

A potência do ruído transmitido é diretamente proporcionalà largura de banda, LB = /2,

portanto, a voltagem rms do ruído na saída é proporcionalà raiz quadrada da largura de banda.

Detecção do segundo harmônico

...)'(2

1)'()(),'( 2

2

2

xx

dx

Rdxx

dx

dRxRxxR

xx

...)2sen(4

1sen

2

1)(),'(

2

22

2

22

t

dx

RdAt

dx

dRA

dx

RdAxRxxR

xxx

Um “truque para medir sinais

DC ou quase DC com o lockin:

Utiliza-se modulação senoidal

e o resultado é similar a uma

diferenciação