A CRIANÇA E O NÚMERO

Constance Kamii

→ A obra traz uma reflexão e análise bastante lúcida, baseada e fundamentada na teoria de Piaget, sobre:

- As relações da criança com o número e algumas discussões sobre a aquisição do uso e conceito desse número pela criança;

- Aborda a maneira pela qual o professor pode usar essa teoria de forma prática;

→ A autora cita quatro tópicos como sendo importantes e que esses podem fazer diferença na maneira de ensinar:

1- A natureza do número;2- Os objetivos para ensinar;3- Os princípios de ensino;4- As situações escolares que se pode usar para “ensinar” sobre números.

→ Apresenta uma revisão sobre conservação do número elementar (Inhelder Sinclair e Bovet, 1974, p. 275-277):

- Em igualdade: A criança consegue dispor o mesmo número de elementos, dispostos um em frente ao outro;

- Em conservação: A criança consegue perceber a mesma quantidade mesmo estando dispostas de maneira diferente;

- Em contra-argumentação: A criança consegue visualizar diferentes disposições da mesma quantidade de elementos;

- Em quotidade: A criança pode memorizar ou não a quantidade de elementos, independente da posição em que essas se encontram.

→No nível I: A criança não consegue fazer relações entre conservação e igualdade;

→ No nível II: A criança já consegue fazer o conjunto com o mesmo número, mas não consegue conservar a iguadade;

→ Já no nível III: As crianças conseguem dar respostas corretas quando questionadas sobre conservação e igualdade, não se confundindo nas contra argumentações.

→ Essa conservação não é atingida de imediato, há um nível intermediário em que as crianças dão respostas corretas a algumas das perguntas ou hesitam e ainda podem mudar de ideia com facilidade. Mas em relação à quotidade sempre dão a resposta certa.

→ Se o educador conseguir descobrir o nível em que a criança está deve levá-la ao nível seguinte.

→ Para a autora essa seria uma aplicação falsa da teoria de Piaget, pois para ele “ o número é construído por cada criança a partir de todos os tipos de relações que ela cria entre os objetos”.

1 – A NATUREZA DO NÚMERO:

→ Piaget estabelece distinções entre os tipos de conhecimentos considerando seu modo de estruturação e suas fontes básicas:

- Conhecimento físico ou empírico;

- Conhecimento lógico-matemático;

- Conhecimento social ou convencional.

→ Conhecimento físico:

- Para Piaget esse fica em um extremo e o lógico-matemático em outro;

- Traz o conhecimento dos objetos da realidade externa;

- Pode ser conhecido pela observação;

- Sua construção se dá por abstração empírica ou de maneira simples, ou seja, a criança focaliza certa propriedade do objeto e ignora as outras.

→ Conhecimento lógico-matemático:

- Se são apresentados dois objetos, conseguimos fazer relações mentalmente entre e eles e notamos as diferenças;

- Consiste na coordenação dessas relações;

- A fonte desse conhecimento é interna;

- Sua construção se dá por abstração reflexiva, também chamada de construtiva, que envolvem as relações entre os objetos, que só existem nas mentes daqueles que podem criá-la, ao invés de representar apenas um enfoque sobre algo já existente nos objetos.

→ Para Piaget, na realidade psicológica, não é possível que uma abstração exista sem a presença da outra.

→ Por outro lado, a criança não constrói o conhecimento físico se ela não tiver um sistema de referência lógico-matemático que possibilite relacionar novas observações com um conhecimento já existente.

→ Portanto, um sistema de referência lógico-matemático construído pela abstração reflexiva, é necessário para a abstração empírica, pois nenhum fato poderia ser “conhecido” a partir da realidade externa se fosse isolado e sem relações com o que já está construído numa forma organizada e interna. Uma não pode acontecer independente da outra.

→ Ficaria impossível aprender os números até o infinito pela abstração empírica, mas pelas relações que são construídas pela abstração reflexiva, fica mais fácil para a criança aprender.

A construção do número: a síntese da ordem e da inclusão hierárquica.

→ De acordo com Piaget, o número é uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos pela abstração reflexiva: Uma é a ORDEM a outra é a INCLUSÃO HIERÁRQUICA;

→ Na ORDEM a criança tem a tendência:

- De contar objetos, saltando alguns ou contando o mesmo objeto mais de uma vez,

- Ela é capaz de recitar até dez, sente a necessidade lógica de colocar os objetos numa determinada ordem para assegurar-se de que não salta ou conta o objeto duas vezes,

- Não há uma ordem espacial para arranjá-los numa relação organizada,

- O importante é que possa ordená-los mentalmente.

- A ordenação não é a única operação mental que a criança faz sobre os objetos, pois os mesmos não seriam qualificados, assim a criança consideraria apenas um de cada vez, em vez de um grupo de muitos ao mesmo tempo.

→ Na INCLUSÃO HIERÁRQUICA a criança perceber que um elemento faz parte de um grupo/ou conjunto e para quantificar ela coloca numa relação de inclusão de um em dois, de dois em três, de três em quatro e assim por diante, fazendo isso mentalmente.

- Ela só consegue quantificar o conjunto se puder colocá-los numa relação de ordem e inclusão hierárquica.

- Em se tratando de inclusão de classes, se torna mais difícil para a criança a construção da estrutura hierárquica.

-Procura-se relacionar grupos que são comuns ao vocabulário da criança, sendo um dentro do outro como cachorro e animais. O que para elas são a mesma coisa, pois não conseguem dividir um do outro, o todo não existe, mas são duas partes.

- As crianças de até quatro anos não conseguem pensar o todo e comparar com as partes, segundo Piaget.

-Entre os sete/oito anos o pensamento se torna mais flexível para ser reversível, desenvolvendo habilidade de realizar mentalmente ações opostas de forma simultânea.

-Piaget explica que a obtenção da estrutura hierárquica de inclusão de classes se dá pela modalidade crescente do pensamento da criança.

- É importante que as crianças possam colocar todos os tipos de conteúdos dentro de todos os tipos de relações.

- Seu pensamento se torna mais móvel e um dos resultados dessa mobilidade é a estrutura lógico-matemática de números.

O conhecimento lógico-matemático e social (convencional)

→ A teoria do número de Piaget também é contrária ao pressuposto comum de que os conceitos numéricos podem se ensinados pela transmissão social, como o conhecimento social (convencional), especialmente o ato de ensinar as crianças a contar.

→ A origem fundamental do conhecimento social são as convenções construídas pelas pessoas.

→ Sua principal característica é a de que possui uma natureza amplamente arbitrária.

→ Exemplos de conhecimentos arbitrários: celebração do natal que é comemorado em datas diferentes ou nem é comemorado por alguns povos, ou, um mesmo objeto pode ter nomes diferentes em vários lugares ou línguas distintas.

→ Para que a criança adquira o conhecimento social é indispensável a interferência de outras pessoas o que implica que somente isso baste para que a criança adquira esse tipo de conhecimento.

→ Assim como o conhecimento físico o conhecimento social é um conhecimento de conteúdos e requer uma estrutura lógico-matemática para sua assimilação e organização. A mesma estrutura é usada tanto para um quanto para outro.

→ Ensinar conceitos numéricos apenas pela transmissão social se torna falho pelo fato de não fazer distinção fundamental entre o conhecimento social e o lógico-matemático.

→No conhecimento lógico-matemático, a base é a própria criança e nada é arbitrário nesse domínio, pois o sistema numérico é o mesmo em todas as culturas, mesmo que cada uma use palavras diferentes para o ato de contar, sendo esse o conhecimento social, a ideia de número pertence ao conhecimento lógico-matemático e essa é universal.

A implicação da tarefa de conservação para os educadores

→ Implica principalmente em buscar respostas à origem de perguntas como? “Qual a origem do número? Ou De que modo as pessoas chegaram a conhecer o número?”.

→ A tarefa de conservação inventada por Piaget busca responder a essas perguntas.

→ Procurou provar que o número não é conhecido de forma inata, por intuição ou de forma empírica pela observação, mas leva anos para ser construído seu conceito.

→ Os conceitos numéricos também não são conhecidos ou adquiridos pela linguagem.

→ O número é alguma coisa que cada ser humano constrói através da criação e coordenação de relações.

→ A tarefa de conservação também pode ser usada para responder a perguntas de ordem psicológicas no que se refere ao ponto em que cada criança se encontra na sequência do desenvolvimento.

→ os educadores devem favorecer o desenvolver dessa estrutura, em vez de tentar ensinar as crianças a darem respostas corretas e superficiais na tarefa de conservação.

→ Outra tarefa chamada conexidade foi conduzida por Morf (1962) colaborador de Piaget, que tenta esclarecer que embora a estrutura mental de número esteja formada por volta dos cinco a seis anos e a criança já faça a conservação, não se faz suficiente antes dos sete anos e meio para que a criança entenda que os números consecutivos estão conectados pela operação de “+1”.

→ Em outro nível de raciocínio lógico, a criança desenvolve a dedução, que a torna capaz de raciocinar logicamente numa ampla variedade de tarefas mais difíceis do que a de conservação.

→ A construção do número acontece de forma gradual, ao invés de tudo de uma vez.

→ A estrutura lógico-matemática d enumero não pode ser ensinada diretamente, uma vez que a criança tem que construir por si mesma.

→Ao professor cabe encorajar a criança a pensar ativamente, a colocar ciosas em relações, estimulando o desenvolvimento desta estrutura mental.

2 – OBJETIVOS PARA “ENSINAR” NÚMERO

→ “Ensinar” entre aspas, pois o número não é ensinado diretamente.

→ Piaget (1948, cap. IV) declara que,