8 Tensoes Principais(Cargas Combinadas)

1

RESISTÊNCIA DOS

MATERIAISCAPITULO

Notas de Aula:

Prof. Gilfran Milfont

As anotações, ábacos, tabelas, fotos e

gráficos contidas neste texto, foram

retiradas dos seguintes livros:

-RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-

Beer, Johnston, DeWolf- Ed. McGraw

Hill-4ª edição-2006

- RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-R.

C. Hibbeler-Ed. PEARSON -5ª edição-

2004

-MECÂNICA DOS MATERIAIS-James

M. Gere-Ed. THOMSON -5ª edição-2003

-MECÂNICA DOS MATERIAIS- Ansel

C. Ugural-Ed. LTC-1ª edição-2009

-MECÂNICA DOS MATERIAIS- Riley,

Sturges, Morris-Ed. LTC-5ª edição-2003

8Tensões Principais:

Cargas Combinadas

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

Tensões Principais Em Uma Viga

1 - 2

• Seja a viga prismática, submetida ao

carregamento transversal da figura

It

VQ

It

VQI

Mc

I

My

mxy

mx

• As tensões principais podem ser

determinadas pelos métodos vistos

anteriaormente.

• Pode a tensão normal máxima na seção

tranversal ser maior que a dada pela

expressão abaixo?

I

Mcm

2



1 - 3

A figura abaixo, mostra as relações de tensões para dois pontos da viga em

balanço abaixo:



1 - 4

• Para estes tipos de perfis, devemos calcular: xy e

x, na junção da alma com a mesa, pontos b e d, e

utilizando os métodos vistos para Estado Plano de

Tensões, calcular os valores de tensões máximas

para estes pontos.

• Um procedimento alternativo para a tensão de

cisalhamento neste s pontos, consiste em calcular:

Para vigas de seção transversal retangular, concluímos que a tensão normal

máxima pode ser obtida pela equação abaixo, que permanece válida para

várias vigas de seção não retangular:I

Mcm

I

Myx

Para os perfis de abas larga e perfis I, forma da seção transversal resulta em

valores mais altos de xy próximo da superfície, onde x é também maior,

resultanto em max podendo ser maior que m.

alma

máxA

V

3


Exemplo 8.1

1 - 5

Uma força de 160 kN é aplicada na extremidade de uma viga feita de perfil

de açoW200x52.

Desprezando os efeitos de concentrações de tensões, determine se a tensão

normal satisfaz as especificações de projeto de que a tensão máxima não

pode ultrapassar de 150 MPa na seção A-A’.


Exemplo 8.1

1 - 6

SOLUÇÃO:

• Determine o esforço cortante e o momento

fletor na seção A-A’

kN160

m-kN60m375.0kN160

A

A

V

M

• Calcule a tensão normal no topo da aba e

na junção desta com a alma.

MPa9.102

mm103

mm4.90MPa2.117

MPa2.117

m10512

mkN6036

c

yσ

S

M

bab

Aa

4


Exemplo 8.1

1 - 7

• Calcule a tensão de cisalhamento na junção da

aba com a alma.

MPa5.95

m0079.0m107.52

m106.248kN160

m106.248

mm106.2487.966.12204

46

36

36

33

It

QV

Q

Ab

• Calcule as tensões principais na

junção da aba com a alma:

MPa 150MPa9.169

5.952

9.102

2

9.102 22

22

21

21

max

bbb

Não atende as especificações de projeto.


Exemplo 8.2

1 - 8

A viga da figura suporta o carregamento mostrado. Sabendo-se que

para o aço utilizado all = 24 ksi e all = 14.5 ksi, selecione o perfil de

abas largas que pode ser utilizado.

5


Exemplo 8.2

1 - 9

• Calcule o módulo de resistência requerido

e selecione o perfil adequado:

62Perfil W21

in7.119ksi24

inkip24 3maxmin

all

MS

SOLUÇÃO:

• Determine as reações de apoio:

kips410

kips590

AD

DA

RM

RM

• Construa os diagramas de esforço cortante e

momento fletor, determinando seus valores

máximos:

kips43

kips2.12cominkip4.239

max

max

V

VM


Exemplo 8.2

1 - 10

• Encontre a tensão de cisalhamento máx.

Assumindo como uniforme a tensão de

cisalhamento na alma,

ksi14.5ksi 12.5in 8.40

kips 432

maxmax

webA

V

• Encontre as tensões normais máximas:

ksii45.1in8.40

kips 2.12

ksi3.215.10

88.9ksi6.22

ksi6.2227in1

inkip602873

2b

3max

web

bab

a

A

V

c

yσ

S

M

ksi24ksi4.21

ksi45.12

ksi3.21

2

ksi3.21 22

max

6


Projeto de Eixos de Transmissão

1 - 11

• Se potência é transmitida por um eixo,

através de engrenagens ou polias, o

eixo estará submetido a carregamento

transversal, assim como a momento

torçor.

• Tensões normais devido ao

carregamento transversal devem ser

levadas em conta na determinação da

tensão máxima de cisalhamento.

• A tensão de cisalhamento devido à

carga transversal é, geralmente,

pequena e sua contribuição pode ser

desprezada no cálculo da tensão de

cisalhamento máxima.


Projeto de Eixos de Transmissão

1 - 12

• Em uma seção qualquer,

J

Tc

MMMI

Mc

m

zym

222onde

• A tensão máxima de cisalhamento é:

J

• Seção requerida para o eixo,

all

TM

c

J

max

22

min

22max

222

2

max22

TMc

J

Tc

I

Mcm

m

2 JI

Sabemos que, para seção circular:

7


Exemplo 8.3

1 - 13

Um eixo sólido que gira a 480 rpm e transmite 30 kW do motor para as

engrenagens G e H; 20 kW é consumido pela engrenagem G e 10 kW

pela engrenagem H. Sabendo-se que all = 50 MPa, determine o menor

diâmetro permitido para o eixo.


Exemplo 8.3

1 - 14

SOLUÇÃO:

• Determine o torque nas engrenagens e a

correspondente força tangencial.

kN49,2mN199

Hz802

kW10

kN63,6mN398Hz802

kW20

kN73,3m0,16

mN597

mN597Hz802

kW30

2

DD

CC

E

EE

E

FT

FT

r

TF

f

PT

• Encontre as reações em A e B.

kN90,2kN80,2

kN22,6kN932,0

zy

zy

BB

AA

8


Exemplo 8.3

1 - 15

• Identifique a seção critica do eixo em termos de torque e de momento fletor,

através dos diagramas: mN13575973731160 222

max

22 TM


Exemplo 8.3

1 - 16

• Calcule o diâmetro minimo requerido:

m25.85m02585.0

m1014.272

Para um eixo circular sólido:

m1014.27MPa50

mN1357

363

3622

c

cc

J

TM

c

J

all

mm 7.512 cd

9


Tensão Sob Carregamento Combinado

1 - 17

• Deseja-se determinar as tensões em um

elemento estrutural submetido a um

carregamento qualquer.

• Passe uma seção através dos pontos de

interesse. Determine o sistema de

forças-momentos no centróide da seção,

requerido para manter o equilíbrio.

• O sistema de forças internas consiste

de três componentes de forças e três

momentos.

• Determine a distribuição de tensões

aplicando o princípio da superposição.


Tensão Sob Carregamento Combinado

1 - 18

• Força axial e momento no plano da seção,

contribuem para a distribuição das tensões

normais na seção.

• Esforços cortantes e momento torçor,

contribuem para a distribuição das tensões

de cisalhamento na seção.

• As tensões normais e de cisalhamento são

utilizadas para determinar as tensões

principais, a tensão de cisalhamento máxima

e a orientação dos planos principais.

• A análise é válida somente nas

condições onde o pricipio da

superposição e o pricípio de

Saint-Venant são aplicaveis.

10


Exemplo 8.5

1 - 19

Três forças são aplicadas ao poste de aço mostrado na figura. Determine as

tensões principais, os planos principais e a tensão de cisalhamento máxima no

ponto H.


Exemplo 8.5

1 - 20

SOLUÇÃO:

• Determine as forças internas na seção EFG.

mkN3m100.0kN300

mkN5.8

m200.0kN75m130.0kN50

kN75kN50kN 30

zy

x

zx

MM

M

VPV

Determine as propriedades da seção,

463

121

463

121

23

m10747.0m040.0m140.0

m1015.9m140.0m040.0

m106.5m140.0m040.0

z

x

I

I

A

11


Exemplo 8.5

1 - 21

• Calcule a tensão normal em H.

MPa66.0MPa2.233.8093.8

m1015.9

m025.0mkN5.8

m10747.0

m020.0mkN3

m105.6

kN50

46

4623-

x

x

z

zy

I

bM

I

aM

A

P

• Calcule a tensão de cisalhamento em H.

MPa52.17

m040.0m1015.9

m105.85kN75

m105.85

m0475.0m045.0m040.0

46

36

36

11

tI

QV

yAQ

x

zyz


Exemplo 8.5

1 - 22

• Utilize o círculo de Mohr e determine as

tensões principais, a tensão de

cisalhamento máxima e a orintação dos

planos principais.

98.13

96.2720.33

52.172tan

MPa4.74.370.33

MPa4.704.370.33

MPa4.3752.170.33

pp

min

max

22max

p

CD

CY

ROC

ROC

R

98.13

MPa4.7

MPa4.70

MPa4.37

min

max

max

p

8 Tensoes Principais(Cargas Combinadas)

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