Aula - Tensoes Verticais devido carregamentos externos.pdf

8/11/2019 Aula - Tensoes Verticais devido carregamentos externos.pdf

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MECNICA DOS SOLOS

Prof. Dr. Joo Paulo Souza Silva.

Tenses Devido a Carregamentos

Verticais (EXTERNOS)


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Tenses - Peso Prprio As tenses no interior de um macio de solo

so caudadas por: Peso Prprio Cargas externas

A determinao das tenses no interior domacio pode apresentar muitas dificuldades,entretanto existe algumas situaessimplificadoras em que as tenses podem serobtidas de uma forma bem simples.


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Tenses - Peso Prprio Se

A superfcie do terreno for horizontal; A natureza do solo no muda muito

horizontalmente

Ento Os planos horizontais e Verticais so planos

principais Ou seja, nestes planos no h tenso

cisalhante.


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Tenso Geosttica Vertical SOLO HOMOGNEO

No caso em que o peso especifico do solo () constante com aprofundidade a tenso no ponto A poder ser determinada comosegue:

z svo

svo = z

=s

z

zvo d0

A


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Tenso Geosttica Vertical SOLO HETEROGNEO:

Quando o perfil do subsolo estratificado, composto por vriascamadas, a tenso obtida pelo somatrio das tenses de cada

camada.

=

=

=sni

i

iivo z

1

z1

z2

z3

1

2

3 svo


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Tenso Hidrosttica O peso de gua contido nos vazios, ou poros

do solo, tambm do origem a uma presso.

Esta presso denominada de poropressoou presso neutra e representada pelaletra u.

Quando o solo est saturado, abaixo do nvel

dgua a poro-presso obtida pela equao:

wwZu =


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Tenso Hidrosttica

Na

zww wwzu =

Onde: w = peso especfico da gua

Zw = profundidade do pontoem relao ao nvel de gua


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Tenso Efetiva

Onde: s =tenso efetiva; s = tenso total; u = presso neutra.

Todos os efeitos mensurveis oriundos da variaodo estado de tenso, tais como compresso e

variao da resistncia ao cisalhamento so devidoa variao do estado de tenses efetivas.

us=s'


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Tenso Geosttica Horizontal Ao contrrio da tenso vertical a tenso horizontal

pode variar bastante em diferentes tipos de solo, e

obtida atravs de um coeficiente, como indicadoabaixo.

Onde: PARA SOLOS o K0 denominado de coeficiente de empuxo

em repouso e pode ser variar entre 0,3 a 3. O valor de K0 para uma determinada camada de solo, a uma

determinada profundidade, depende do tipo de solo e dohistrico de tenses (variao do estado de tenses no tempo).

'

0

'

voho K ss =


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Valores Tpicos de KoSolo K o

Areia fofa 0,55

Areia densa 0,40

Argila de baixa plasticidade 0,50

Argila de alta plasticidade 0,65

Argila pr-adensada 1

Argila Normalmente Adensada 1


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Define-se como argila pr-adensada a argilaque, no passado, sofreu tenses maiores dasque est submetidas na atualidade, e comoargilas normalmente adensadas aquelas em

que as maiores tensesj suportadas pelaargila atuam na atualidade.Assim sendo o valor de Ko, a uma

determinada profundidade depende do: Tipo de solo Histrico de tenses


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Acrscimo de Tenses devido

a uma Sobrecarga Extra

Condio inicialsvo uo svosho = svo Ko

Ponto A


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a uma Sobrecarga ExtraAps o

carregamentosvshu

svf= svo +sv uf= uo + usvf= svf ufshf= svf . ko

Ponto A


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Ao se aplicar uma carga na superfcie de um terreno,numa rea bem definida, os acrscimos de tenso numacerta profundidade, no se limitam projeo da reacarregada. Nas laterais da rea carregada tambmocorrem aumentos de tenso.

As tenses abaixo da rea carregada diminuem medida quea profundidade aumenta, pois h aumento da rea atingida

com a profundidade !!!!!!!!!!


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a uma Sobrecarga Extra Para determinar a variao das tenses

no subsolo lana-se mo da Teoria daElasticidade, isto , da teoriamatemtica que fornece condies decalcular as variaes das tensesdevido a um carregamento externo.


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Acrscimo de Tenses devido auma Sobrecarga Extra

Hipteses da teoria da elasticidade:1. Solo Homogneo (mesmo tipo de solo ao longo da

profundidade), isotrpico (propriedades no variamcom a direo), e um material linear e elstico;

2. O solo um material contnuo;3. As deformaes so infinitesimais devido ao

carregamento;4. O solo um semi-espao infinito;5. O carregamento flexvel, ou seja, a distribuio de

tenses uniforme. Com base na teoria da elasticidade podemos

calcular a variao de tenses sv e sh emqualquer ponto abaixo do carregamento.


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Transferncia de carga ao Subsolo

11/2 1/2

1/2 1/41/4

1/8 1/83/8 3/8

1/16 1/4 3/8 1/4 1/16

1/32 3/32 5/16 5/16 4/32 1/32

P


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Transferncia de carga ao Subsolo

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

P


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SANTOS - SP


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Transferncia de carga ao Subsolo Observa-se que no esquema de transferncia de

carga, em profundidades diferentes tem-se valores

percentuais constantes de P. A curva que une essespontos so chamadas de isbaras. Um conjunto deisbaras formam o Bulbo de tenses.

A propagao de tenses no interior de um macioocorre teoricamente at o infinito, mas para fins

prticos de engenharia, os valores de tensesmenores que 10% do valor de P no causamdeformaes considerveis no subsolo de fundaes.


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Carga Pontual Boussinesq, 1885 A mais importante soluo para a distribuio de

tenses em um semi-espao infinito para uma carga

pontual aplicada na superfcie do solo foi apresentadapor Boussinesq.

r

zR

sz

Q


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Carga Pontual Boussinesq, 1885

Observa-se que mantida a relao r/z, o acrscimo de tenso

inversamente proporcional ao quadrado da profundidade; Observa-se tambm que a soluo de Boussinesq no leva

em consideraes os parmetros elsticos do Solo E (mdulode elasticidade) e (coeficiente de Poisson).

2/52

25

3

1

1

2

3

2

3

==

zr

z

Q

R

Qzz

s


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Carga Pontual Boussinesq, 1885

Na vertical abaixo do ponto de aplicao dacarga, ou seja, r=0, temos:

22 48,0

2

3

z

Q

z

Qz ==

s

2/52

25

3

1

1

2

3

2

3

==

z

rz

Q

R

Qzz

s

r

zR

sz

Q


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Carga distribuda

Os problemas de engenharia no soentretanto com cargas pontuais, esim com cargas distribudas como

por exemplo de uma sapata.

Ponto A


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Carga retangular Newmark apresentou um baco que permite o clculo da variao da

tenso vertical em um ponto do vrtice de uma rea retangularcarregada.

A entrada no grfico feita atravs dos parmetrosm e n dados por: m = b/z b = m z n = a/z a = n z

rea carregadab

a

z

a lados do retnguloCARREGADO

b

Por conveno:a = lado maior do retngulo carregadob = lado menor do retngulo carregado

z = profundidade do ponto analisado


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Carga retangular

Onde: a e b so os lados do retngulo e z aprofundidade em que se deseja calcular oacrscimo de tenso.

Do baco obtm-se o valor de Is (m,n), quepossibilita o clculo de sz.

sz = = so. Is

so= tenso inicial O princpio da superposio para calcular sz valido e permite calcular o acrscimo de tenso emum ponto central de uma rea carregada.

I o coeficiente de influnciaque Sdepende de m e n


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Carga retangular

Is

s

z= s

o

. I

s

SE b 3 z No hacrscimo de

tenses a partir dez

m = b/z b = m zn = a/z a = n z


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Carga retangular

Ponto DENTRO de rea retangular carregada

)()()()()( efcbehifedghebade zzzzz ssss=s

a b c

d e f

g h i


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Influncia da profundidade no acrscimo de tenses

Quanto menores forem as reas, maiores sero osacrscimos de tenses numa dada profundidade

Vista 3D

Profundidade z

Acrscimode tenso

maior!

Acrscimo

de tensomenor!

Obs.: NO confundir acrscimo de tenso com bulbo de tenses!


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E a profundidade do bulbo?

Quanto MAIORES forem as reas de aplicaoda carga, PROFUNDO ser o bulbo!

Quanto MAIORES forem asreas de aplicao dacarga, MAIS FCIL serdissipar a carga numaprofundidade MENOR

FUNDAES MAIS RASAS!MENOR CUSTO


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Quanto MENORES forem as reas de aplicaoda carga, RASO ser o bulbo!

Quanto MENORES foremas reas de aplicao dacarga, MAIS DIFCIL ser

dissipar a carga numaprofundidade MENOR

FUNDAES MAISPROFUNDAS! MAIOR

CUSTO


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MAIOR x MENOR

z z

o = 50 kPa o = 50 kPa

Na profundidade z temos:COM REA

MAIORUma dissipao

MAIOR

COM REAMENOR

Uma dissipaoMENOR


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EXEMPO DEACRSCIMO EM

PONTO DENTRO

DE REACARREGADA


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Exerccio I Sousa Pinto pg.174

= It . oo


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m=b/z 6/6 = 1 n=a/z 24/6 = 4

Obtido no grfico

It = n reas x I da rea

= It . o


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rea carregada

REPRESENTAODOS

ACRSCIMOS DETENSES NOS

PONTOS


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A

B D

C

REPRESENTAODOSACRSCIMOSDE TENSES NOS

PONTOS

NO NONO SO

BULBOS!!!!!


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Como REPRESENTAR os acrscimos deTENSES verticais???

rea carregada

1 = calcula-se osacrscimos de tensesnos pontos desejados

2 Plota-se os pontoscom escala desejada Largura

(unidade mtrica)

cotas(unidade mtrica)

e Tenses(unidade de

presso)


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Se a rea for quadrada????

rea carregadaA superfcie de acrscimode tenses tende a sermais arredondada!!! Pois as

tenses com mesmadistncia do centro soiguais!


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Carga retangular Ponto FORA de rea retangular carregada

)()()()()( cbefcbhicadfcagic zzzzz ssss=s

a b cd e f

g h i

Utiliza-se todas as reas com a carga aplicada em uma das

extremidades

rea maior reas parciaisno

sobrepostas

rea parcialsobreposta


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EXEMPO DEACRSCIMO EM

PONTO FORA DA

REACARREGADA


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Exerccio I Sousa Pinto pg.174

= It . oo


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Sapatas

A sapata corrida contnua, isto, percorre todo o comprimentoda parede.

A sapata simples pontual,isto , localiza-se empontos determinados daparede.


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Calcular o acrscimo de tenso devido ao carregamentoexterno (z) e a tenso total (t) no ponto indicadoabaixo da sapataConsidere: t = z + v (geosttica)

50kPaa b

cd

e

f

g

h

Sapata quadrada 8 x 8 m

Pontos a 6 m profundidade


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Pretende-se construir um Edifcio de 8 pavimentos que vai aplicar uma presso aoterreno uniformemente distribuda de 50kPa em uma Quadra residencial dePalmas/TO. Entretanto, um dos moradores solicitou um laudo tcnico para verificarse essa nova construo no afetar sua casa que j se encontra construda em umlote vizinho, conforme ilustrado na figura abaixo.Para tal, ser necessrio avaliar qual ser o acrscimo de tenso no ponto A,situado a 6metros de profundidade de uma das arestas da pequena casa. Com baseem sua experincia tcnica e nos conhecimentos de Mecnica dos Solos, redija seuparecer tcnico acerca desse novo empreendimento


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24/6=4 36/6=6


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TRABALHO

Entregar em grupo,porm quero oprojeto impresso,

feito em AutoCAD3D ou outrosoftware comdevidas cotas,detalhamento,

carimbo, etc. necessrio entregaro memorial declculo, com devidas

justificativas.

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