_7_ FSC C

Universidade Já Física C

Pré-Vestibular do POD 1

UNIDADE 1

ELETRIZAÇÃO E LEI DE COULOMB

CARGA ELÉTRICA ELEMENTAR

I. Entre dois elétrons existe um par de forças de repulsão.

II. Entre dois prótons existe um par de forças de repulsão.

III. Entre um próton e um elétron existe um par de forças de

atração.

Isolantes e Condutores

Os corpos chamados condutores são aqueles em que os

portadores de cargas elétricas tem facilidade de

movimentação.

Os corpos chamados isolantes são aqueles em que

os portadores de cargas tem dificuldade de movimentação.

Eletrização por Atrito

Atritando-se corpos de materiais diferentes, há passagem de

elétrons de um corpo para o outro, de modo que um dos

corpos fica eletrizado positivamente (perdeu elétrons) e o

outro fica eletrizado negativamente (ganhou elétrons).

Eletrização por Contato

Quando um corpo eletrizado é colocado em contato com um

corpo inicialmente neutro, ocorre uma passagem de elétrons

de um corpo para o outro e assim, os dois corpos ficam com

cargas de mesmo sinal.

Eletrização por Indução

Quando um corpo eletrizado é colocado próximo a um corpo

neutro ocorre a indução eletrostática, ou seja, as cargas do

condutor neutro são separadas. Para que a eletrização

aconteça é necessário fazer a ligação do condutor neutro

com a terra.

Lei de Coulomb

As forças elétricas obedecem ao princípio da ação e reação

(3ª Lei de Newton), isto é, têm a mesma intensidade, mesma

direção e sentidos opostos, agindo em corpos diferentes.

"A intensidade da força entre duas cargas puntiformes ou

pontuais varia com o inverso do quadrado da distância

entre elas e é diretamente proporcional ao produto dos

valores absolutos das cargas”.Assim:

2

210 ..

d

QQKF

Onde:

|Q1| e |Q2| ►são valores absolutos de cargas Q1 e Q2.

d ► distância entre as cargas

K ►constante eletrostática

.

10.92

29

0C

mNK

Exercícios de Sala

1. (UFRS) Um bastão eletricamente carregado atrai uma

bolinha condutora X, mas repele uma bolinha condutora Y.

As bolinhas X e Y se atraem na ausência do bastão. Sendo

essas forças de atração e repulsão de origem elétrica,

conclui-se que:

a) Y está eletricamente carregada, X está eletricamente

descarregada ou eletricamente carregada com cargas de

sinal contrário ao das cargas de Y.

b) ambas as bolinhas estão eletricamente descarregadas.

c) X e Y estão eletricamente carregadas com cargas de

mesmo sinal.

d) X está eletricamente carregada com cargas de mesmo

sinal das do bastão.

e) Y está eletricamente descarregada e X carregada.

2. Duas cargas elétricas, Q1 = 2µC e Q2 = -1,5µC, estão

localizadas no vácuo distantes 30cm uma da outra.

Determine a força de interação entre as cargas. Considere 229 /.10.9 CmNko .

Tarefa Mínima

3. (SUPRA) Durante as corridas de Fórmula 1, em que os

carros desenvolvem altas velocidades, estes sofrem

eletrização por atrito com o ar, o que acarreta grande risco

de explosão principalmente durante o abastecimento. Essa

eletrização se dá por:

a) perda de elétrons da superfície, carregando-se

positivamente.

b) perda de prótons da superfície, carregando-se

negativamente.

c) ganho de elétrons do ar, carregando-se positivamente.

d) ganho de prótons do ar, carregando-se negativamente.

e) perda de elétrons da superfície, carregando-se

alternadamente de forma positiva e negativa.

4. (PUC-SP) Duas esferas A e B, metálicas e idênticas, estão

carregadas com cargas respectivamente iguais a 16µ C e 4

µC. Uma terceira esfera C, metálica e idêntica a anteriores,

está inicialmente descarregada. Coloca-se C em contato com

A. Em seguida, esse contato é desfeito e a esfera C é

colocada em contato com B. Supondo-se que não haja troca

de cargas elétricas com o meio exterior, a carga final de C é

de:

a) 8 µC. b) 6 µC. c) 4 µC. d) 3 µC. e) nula.

5. (UFPA) Um corpo A, eletricamente positivo, eletriza um

corpo B que inicialmente estava eletricamente neutro, por

indução eletrostática. Nessas condições, pode-se afirmar que

o corpo B ficou eletricamente:

e = 1,6 . 10-19 C

Física C Universidade Já


a) positivo, pois prótons da Terra são absorvidos pelo corpo.

b) positivo, pois elétrons do corpo foram para a Terra.

c) negativo, pois prótons do corpo foram para a Terra.

d) negativo, pois elétrons da Terra são absorvidos pelo

corpo.

e) negativo, pois prótons da Terra são absorvidos pelo corpo.

6. (UFCE) A figura ao lado mostra as esferas metálicas, A e

B, montadas em suportes isolantes. Elas estão em contato, de

modo a formarem um único condutor descarregado. Um

bastão isolante, carregado com carga negativa, -q, é trazido

para perto da esfera A, sem tocá-la. Em seguida, com o

bastão na mesma posição, as duas esferas são separadas.

Sobre a carga final em cada uma das esferas podemos

afirmar:

------ A B

a) a carga final em cada uma das esferas é nula.

b) a carga final em cada uma das esferas é negativa.

c) a carga final em cada uma das esferas é positiva.

d) a carga final é positiva na esfera A e negativa na esfera B.

e) a carga final é negativa na esfera A e positiva na esfera B.

7. (ACAFE) Com relação à força de natureza eletrostática,

existente entre duas cargas elétricas puntiformes, podemos

afirmar que:

a) o módulo da força é inversamente proporcional à

distância entre as cargas;

b) o módulo da força é independente do meio em que as

cargas se encontram;

c) a força aumenta, em módulo, quanto aumenta a distância

entre as cargas;

d) a força, em módulo, mantém-se invariável se as duas

cargas aumentarem de valor na mesma proporção.

e) o módulo da força quadruplicada se ambas as cargas

forem duplicadas, mantendo-se invariável a distância

entre as cargas.

8. (FESP) Três esferas condutoras A, B e C têm mesmo

diâmetro. A esfera A está inicialmente neutra, e as outras

duas carregadas com qB = 6 mC qC = 7 mC. Com a esfera

A, toca-se primeiramente B e depois C. As cargas elétricas

de A, B e C, depois dos contatos, são respectivamente:

a) zero, zero, e 13mC. d) 6 mC, 7mC e zero.

b) 7 mC, 3 mC e 5mC. e) todas iguais a 4,3Mc

c) 5mC, 3mC e 5mC.

UNIDADE 2

CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL

ELÉTRICO

O CONCEITO DE CAMPO ELÉTRICO

Suponhamos que, ao ser colocado em um ponto P, uma

carga puntiforme q sofra a ação de uma força elétrica .

Dizemos então que no ponto P existe um campo elétrico ,

definido por: q

FE

Observando essa equação vemos que:

1º) se q > 0, e terão o mesmo sentido.

2º) se q < 0, e terão sentidos opostos.

Campo de uma carga puntiforme

Se a carga Q for positiva o campo será representado

por linhas afastando-se da carga; se Q for negativa a linhas

estarão aproximando-se da carga.

Módulo de Campo Elétrico 2

1

d

QkE

Vimos como calcular o campo elétrico produzido

por uma carga puntiforme. Se tivermos mais de uma carga, o

campo elétrico em um ponto P é calculado fazendo a soma

vetorial dos campos produzidos por cada carga.

Linhas de força

Essas linhas são desenhadas de tal modo que, em cada

ponto, o campo elétrico é tangente à linha.

OBS: Onde as linhas estão mais próximas o campo é mais

intenso e onde elas estão mais afastadas o campo é mais

"fraco".

Campo elétrico uniforme



Trabalho sobre uma carga (W)

pBpAAB EEW

É possível demonstrar que o trabalho da força elétrica

atuante em uma carga q é dado por:

B

o

A

o

ABd

qQK

d

qQKW

....onde k é a constante da lei de

Coulomb e dA e dB são as distâncias dos pontos A e B à

carga Q.

Potencial elétrico(V)

O potencial elétrico é a razão entre a energia potencial

elétrica e a carga elétrica no determinado ponto do campo

elétrico. Logo: q

EV

pA

A . A diferença de potencial

BAAB VVV , então é: q

WV AB

AB

Isso nos demonstra que o potencial de um ponto em

um campo elétrico pode ser definido como sendo:

d

QKV o

P

.

OBS: O potencial de uma carga positiva tem o sinal positivo

e o potencial de uma carga negativa tem o sinal negativo.

Algumas propriedades do potencial elétrico:

1. O potencial diminui ao longo de uma linha de força

2. Uma carga positiva, abandonada numa região onde há

campo elétrico, desloca-se espontaneamente para pontos

de potenciais decrescentes e uma carga negativa,

abandonada numa região onde há campo elétrico,

desloca-se espontaneamente para pontos de potenciais

crescentes.

Superfícies Equipotenciais

Todos os pontos dessa superfície têm o mesmo potencial e

por isso ela é chamada de superfície equipotencial.

O potencial em um campo uniforme é dado: VAB = E.d

Exercícios de Sala

1. (UFSCar-SP) Para que o campo elétrico resultante em P

seja o indicado na figura, é necessário que as cargas elétricas

estejam distribuídas da seguinte maneira:

a) q1. e q2 positivas e q3 negativa.

b) q1 positiva, q2 e q3 negativas.

c) q1 e q2 negativas e q3 positiva.

d) q1. e q3 positivas e q2 negativa.

e) q2 e q3 positivas e q1 negativa

Tarefa Mínima

2. (UFPI) Uma carga de prova q, colocada num ponto de um

campo elétrico E = 2 · 103 N/C, sofre a ação de uma força F

= 18 · 10-5

N. O valor dessa carga, em coulombs, é de:

a) 9 · 10-8

c) 36 · 10-8

e) 36 · 10-2

b) 20 · 10-8

d) 9 · 10-2

3. (UFPA) Com relação às linhas de força de um campo

elétrico, pode-se afirmar que são linhas imaginárias:

a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mesma

direção do campo elétrico.

b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a

mesma direção do campo elétrico.

c) que circulam na direção do campo elétrico.

d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico.

e) que sempre coincidem com a direção do campo elétrico.

4. (VUNESP) Na figura, o ponto P está equidistante das

cargas fixas + Q e - Q. Qual dos vetores indica a direção e o

sentido do campo elétrico em P, devido a essas cargas?

a) b) c)

d) e)

5. Um campo elétrico uniforme de módulo CNxE /1020 3

é mostrado abaixo. Sabendo que o potencial em A e B são

respectivamente, 50V e 30V, podemos afirmar que:

a) O trabalho da força elétrica para levar uma carga q de A

para B é maior na trajetória 2 do que na trajetória 1;

b) A distancia entre A e B vale 20x10-3

m;

c) A força elétrica ao transportar uma carga q =6 c de A

para B realiza um trabalho de 1,2x10-4

J;

d) O trabalho da força elétrica para uma carga q de A para

B é maior pela trajetória 1, pois ela é menor;

e) Não é possível calcular a distancia entre A e B.

6. (UNICAP) Assinale as proposições verdadeiras e faça o

somatório.

01. Um corpo neutro não pode ser carregado por contato ou

indução.

02. A força de atração ou de repulsão entre duas cargas

elétricas varia diretamente com a quantidade de carga e

inversamente com o quadrado da distância que as separa.

04. Potencial e tensão são termos equivalentes. O potencial

tem a dimensão de trabalho por unidade de carga e é

medido em watt.

-

-

-

-

-



08. O potencial, em qualquer ponto de um campo elétrico, é

definido como o trabalho efetuado para deslocar uma

unidade de carga positiva de um ponto fixo de referência

até esse ponto.

16. Em torno de qualquer sistema de cargas elétricas, há um

campo elétrico.

7. Em relação a fenômenos eletrostáticos, assinale a(s)

proposição(ões) correta(s).

01. Se uma barra de vidro positivamente carregada atrair

um objeto suspenso, este objeto estará carregado

negativamente e se a mesma barra repelir um objeto

suspenso, este segundo objeto estará positivamente

carregado.

02. A carga elétrica é conservada, mas não quantizada.

04. A força elétrica que um pequeno corpo eletricamente

carregado exerce sobre outro se altera ao aproximarmos

dele outros corpos também carregados.

08. O potencial elétrico no centro de uma pequena esfera

carregada tem o mesmo valor do potencial elétrico na sua

superfície.

16. Se uma barra de vidro for eletricamente carregada por

atrito, fica com excesso de carga no local onde foi

atritada.

UNIDADE 3

ELETRODINÂMICA

Corrente Elétrica

Quando temos um movimento ordenado de partículas com

carga elétrica, dizemos que temos uma corrente elétrica.

Sentido da corrente

Nos condutores sólidos, o

sentido da corrente elétrica

corresponde ao sentido do

movimento de elétrons, pois

são eles que se deslocam, ou

seja, a corrente é do

potencial menor (pólo negativo) para o potencial maior (polo

positivo). Este é o sentido real da corrente.

No estudo da corrente elétrica, entretanto, adota-se

um sentido convencional, que é do deslocamento das cargas

positivas, ou seja, do potencial maior para o menor. Intensidade de Corrente

A intensidade média da corrente (im) nesse intervalo de

tempo é definida por:

No Sistema Internacional a unidade de intensidade de

corrente é o ampère cujo símbolo é A.

Gráfico i x t

Na figura a seguir temos o gráfico de i em função

do tempo t para o caso em que i é constante. Nesse caso, a

área da região sombreada nos dá o módulo da carga que

passa pela seção reta do fio no intervalo de tempo t.

Resistência-1

Lei de Ohm

É a oposição feita por um condutor à passagem da corrente

elétrica. Sendo i a intensidade da corrente que percorre o fio,

definimos a resistência R do fio pela equação:

No Sistema Internacional, a unidade de

resistência é o ohm, cujo símbolo é .

Há condutores que obedecem a lei de Ohm, tais

condutores são chamados ôhmicos.

Em um condutor que não é ôhmico o gráfico de U em

função de i não é retilíneo.

Resistividade- 2ª Lei de Ohm

A resistência de um condutor depende de sua forma, de seu

tamanho e de que material é feito.

Consideremos o caso de um fio cilíndrico, de comprimento

L e cuja seção reta tem área A. A experiência mostra que a

resistência R desse fio é dada por: A

LR onde é uma

constante denominada resistividade do material.

Exercícios de Sala

1. (PUC-RJ) Considere duas lâmpadas, A e B, idênticas a

não ser pelo fato de que o filamento de B é mais grosso que

o filamento de A. Se cada uma estiver sujeita a uma ddp de

110 volts:

a) A será a mais brilhante, pois tem a maior resistência.

b) B será a mais brilhante, pois tem a maior resistência.

c) A será a mais brilhante, pois tem a menor resistência.

d) B será a mais brilhante, pois tem a menor resistência.

t

Qi

i

VR



e)ambas terão o mesmo brilho.

Tarefa Mínima

2. (PUC-MG) O gráfico representa a curva característica

tensão - corrente para um determinado resistor.

Em relação ao resistor, é correto afirmar:

a) é ôhmico e sua resistência vale 4,5 x 102 .

b) é ôhmico e sua resistência vale 1,8 x 102 .

c) é ôhmico e sua resistência vale 2,5 x 102 .

d) não é ôhmico e sua resistência vale 0,40 .

e) não é ôhmico e sua resistência vale 0,25 .

3. Assinale as afirmativas corretas e some os valores

respectivos:

01. Define-se resistência de um condutor como a razão entre

a diferença de potencial aplicada a seus extremos e a

corrente que passa através dele.

02. A resistência de um ferro elétrico deve ser grande de

forma a produzir um maior efeito joule.

04. A lei de ohm é um caso particular da definição de

resistência.

08. A resistência de um fio condutor é inversamente

proporcional ao comprimento do fio.

16. A resistência de um fio condutor é diretamente

proporcional ao diâmetro do fio.

32. A resistividade independe da forma do material.

4. A resistência elétrica de um resistor em forma de fio vale

80 . Calcule o comprimento deste fio, sabendo que, ao se

cortar 2m do mesmo, a resistência passa a valer 60 .

5. Um fio metálico de resistência elétrica R =10 tem

comprimento l =200 cm e área de secção transversal A =

4x10 -4cm2. Determine a resistividade do material que

constitui esse fio.

6. O gráfico a seguir se refere a dois condutores, A e B, de

metais idênticos e mesmo comprimento.

Na situação mostrada é correto afirmar que:

01. Nenhum dos dois condutores obedece à Lei de Ohm.

02. Ambos os condutores obedecem à Lei de Ohm.

04. O condutor que possui maior área da sua seção reta

transversal é o A.

08. O condutor que possui maior área da sua seção reta

transversal é o B.

16. O condutor que possui maior resistividade é o A.

32. O condutor que possui maior resistividade é o B.

64. A resistividade de ambos os condutores é a mesma, mas

a resistência do condutor B é maior que a resistência do

condutor A.

7. Aplica-se uma ddp de 200V nas extremidades de um fio

condutor de 10m de comprimento e secção transversal de

área 2,5mm2. Sabe-se que a corrente elétrica que circula no

fio tem intensidade 10A. Calcule a resistividade do material

que constitui o fio.

8. O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem

resistência de 20 a 20oC. Sabendo-se que sua secção

transversal mede 1,102x10-4 mm2e que a resistividade do

tungstênio a 20oC é 5,51 x 10-2 mm2/m determine o

comprimento do filamento.

10. Aplica-se uma ddp de 60V a um resistor cuja resistência

vale 20 . Determine a intensidade da corrente que

atravessa.

9.(UFSC) Um técnico eletricista, para obter as

características de um determinado resistor, submete o

mesmo a vários valores de diferença de potencial, obtendo

as intensidades de corrente elétrica correspondentes. Com os

valores obtidos, o técnico constrói o gráfico V X i mostrado

abaixo, concluindo que o gráfico caracteriza a maioria dos

resistores reais.

Analise o gráfico e assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

01. A resistência desse resistor tende a aumentar com o

seu aquecimento, devido ao aumento da corrente.

02. No trecho de 0 a 600 mA, o resistor é considerado

ôhmico, pois o valor da resistência é constante.

04. No trecho de 600 mA até 800 mA, a relação i

VR não

pode ser aplicada, pois o resistor não é mais ôhmico.

08. Quando passa pelo resistor uma corrente de 800 mA, a

resistência elétrica do mesmo é 5 .

16. Se o técnico desejar construir um resistor de resistência

igual a 5 , utilizando um fio de níquel cromo ( = 1,5 x

10-6

.m) com área da secção reta de 1,5 mm2, o

comprimento deste fio deverá ter 5 m.



32. Quando a intensidade da corrente aumenta de 200

mA para 400 mA, a potência dissipada por efeito Joule no

referido resistor duplica.

UNIDADE 4

RESISTORES E POTÊNCIA ELÉTRICA

Introdução

Chamamos de resistor todo condutor cuja única função é

transformar a energia elétrica em energia térmica.

Associação em série

Neste caso os três resistores são percorridos pela mesma

corrente, de intensidade i.

A tensão U entre os extremos A e B da associação é

igual à soma das tensões entre os extremos de cada resistor:

V = V1 + V2 + V3 Vemos então que, se substituirmos a associação de

resistores por um único resistor de resistência RE (Fig.), este

será percorrido pela mesma corrente. A resistência RE é

chamada de resistência

equivalente à associação.

Associação em paralelo

Calculo do resistor equivalente

321

1111

RRRRE

Caso de apenas 2 resistores:

21

21.

RR

RRRE

Caso os resistores sejam iguais n

RRE

Curto-circuito

Quando dois pontos de um circuito são ligados por um fio de

resistência desprezível, dizemos que os dois pontos estão em

curto-circuito.

Potência

Quando um sistema absorve (ou fornece) uma energia , num

intervalo de tempo t, a potência média absorvida (ou

recebida) nesse intervalo de tempo é definida por:

t

EPot

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade

de energia é o joule (J), a unidade de tempo é o segundo (s)

e a unidade de potência é o watt (W):

Potência em resistores

Porém, essa potência pode ser expressa de outros modos,

usando a equação: 2.iRP

R

VP

2

Exercícios de Sala

1. (VUNESP) Num circuito elétrico, dois resistores, cujas

resistências são R1 e R2, com R1 > R2, estão ligados em série.

Chamando de i1 e i2, as correntes que os atravessam e de V1

e V2 as tensões a que estão submetidos, respectivamente

podemos afirmar que:

a) i1 = i2 e V1 = V2 d) i1 > i2 e V1 < V2

b) i1 = i2 e V1 > V2 e) i1 < i2 e V1 > V2

c) i1 > i2 e V1 = V2

2. (UNICAP) No circuito abaixo, sendo de 1,0 A a

intensidade da corrente, designada i3, podemos concluir que:

Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as

afirmativas falsas.

( ) o circuito abaixo é um circuito em série;

( ) o circuito abaixo é um circuito em paralelo;

( ) o valor de V é 100 volts;

( ) a corrente i2 vale 2,0 A;

( ) a corrente i1 vale 3,0 A.

Tarefa Mínima

3. Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

01. Para a maioria dos metais a resistividade diminui quando

há um aumento na temperatura.

02. A dissipação de energia por efeito Joule num resistor

depende do sentido da corrente e independe da tensão

aplicada sobre ele.

04. Para dois condutores de mesmo material e mesmo

comprimento, sendo que um tem o dobro da área de

P = V . i (I)

RE = R1 + R2 + R3



seção do outro, teremos uma mesma intensidade de

corrente se aplicarmos a mesma tensão sobre ambos.

08. Para um condutor ôhmico um aumento de tensão

corresponde a um aumento proporcional de corrente

elétrica.

16. Ao se estabelecer uma corrente elétrica num fio metálico

submetido a uma certa tensão contínua, teremos prótons

se movendo do pólo positivo ao negativo.

32. Os metais geralmente são bons condutores de

eletricidade e de calor.

4. (PUC-RS) A figura

representa um gerador

ideal de tensão, três

resistores e dois

interruptores (chaves).

Com os interruptores CH1

fechado e CH2 aberto, a

diferença de potencial

entre os pontos B e C

vale:

a) 10 V d) 17 V c) 15 V

b) 12 V e)20V

5. (UFMG) A figura ilustra a forma como três lâmpadas

estão ligadas a uma tomada. A corrente elétrica no ponto P

do fio é iP e no ponto Q é iQ .

Em um determinado instante, a lâmpada L2 se queima.

Pode-se afirmar que

a) a corrente iP se altera e iQ não se altera.

b) a corrente iP não se altera e iQ se altera.

c) as duas correntes se alteram.

d) as duas correntes não se alteram.

6. (PUC-PR) O circuito representado é formado pelo

gerador de F.E.M. 60 V, resistência interna 1W e por

resistores. A corrente no resistor de 9 e a diferença de

potencial entre os pontos A e B são respectivamente:

a) 4A, 4V.

b) 2A, 6V.

c) 4A, 8V.

d) 2A, 2V.

e)3,3A,6,6V.

7. (UNICAP) No circuito abaixo, Va - Vb = 22,4V.

Assinale as afirmativas verdadeiras.

01. A resistência equivalente é 25 .

02. O valor da resistência R é 0,4 .

04. A potência dissipada em R é 1,0 W.

08. A corrente l1 é 0,6 A.

16. A corrente l2 é 0,4 A.

8. (UNICAP) No circuito abaixo, tem-se um gerador, de

resistência interna nula, de 20 V e resistores 551 rr

e 10432 rrr . Assinale as afirmativas verdadeiras.

01. A potência entregue ao circuito pelo gerador é de 30 W.

02. A potência dissipada pelo resistor r2 é de 2,5 W.

04. A diferença de potencial entre os pontos A e C vale 10V.

08. A corrente no resistor r1 é de 0,5 A.

16. A corrente no resistor r5 é de 2 A.

9. (UNICAP) Na figura 7, os pontos A e B estão submetidos

a uma ddp de 4 volts. (Utilize esta informação para

responder às três primeiras proposições desta questão.)

Assinale as afirmativas verdadeiras.

01. A resistência equivalente da associação é 2 .

02. A ddp entre os pontos C e D é 6 volts.

04. A potência dissipada na associação é 6 watts.

08. A resistência de um condutor independe do seu

comprimento, dependendo apenas do material que o

constitui.

16. Nos condutores ôhmicos, a relação entre a ddp aplicada e

a corrente corresponde é constante.

UNIDADE 5

GERADOR ELÉTRICO

GERADOR REAL

Os geradores fornecem energia às cargas elétricas que

passam por ele.

Nos geradores reais uma parte da energia recebida

pelas cargas é perdida dentro do próprio gerador. Dizemos

que o gerador real tem uma resistência interna (r). Assim, a

tensão V (diferença de potencial) entre os pólos do gerador é



em geral menor do que a força eletromotriz: U = V = E – ri

onde i é a intensidade da corrente que atravessa o gerador.

Na figura damos o símbolo usado para o gerador real.

2) Curva característica

Quando i = 0 temos V = E. Esse caso é chamado

gerador em aberto.

O caso V = 0 ocorre quando ligamos os pólos A e B

do gerador por um fio de resistência nula, isto é, colocamos

os terminais do gerador em curto-circuito.

Potência do gerador

O gerador terá as potências mencionadas abaixo:

U . i = potência útil fornecida pelo gerador = Pu

E . i = potência total produzida pelo gerador = Pt

R i2 = potência dissipada = Pd

Assim:

3) Rendimento do Gerador

Dividindo a potência útil pela potência total, obtemos o

rendimento (n) do gerador.

Associação de geradores

Os dois principais modos são: série e paralelo.

Série

Na Fig. exemplificamos um caso de associação em

série usando três pilhas de lanterna.

Essa associação pode ser substituída por um único

gerador (gerador equivalente) cuja força eletromotriz (E) e

resistência interna são dadas por:

Paralelo

Na Fig. temos um caso de três pilhas associadas em

paralelo. No caso de associação em paralelo, somente

usamos geradores idênticos.

Neste caso, a associação pode ser substituída por um único

gerador (gerador equivalente) com a mesma força

eletromotriz E mas com resistência interna ) dada por:

Exercícios de Sala

1. (VUNESP) Um amperímetro ideal A, um resistor de

resistência R e uma bateria de f.e.m. e resistência interna

desprezível estão ligados em série. Se uma segunda bateria,

idêntica à primeira, for ligada ao circuito como mostra a

linha tracejada da figura:

a) a diferença de potencial no amperímetro aumentará.

b) a diferença de potencial no amperímetro diminuirá.

c) a corrente pelo resistor aumentará.

d) a corrente pelo resistor não se alterará.

e) a corrente pelo resistor diminuirá.

2. (UEL) A diferença de potencial obtida nos terminais de

um gerador é 12volts. Quando esses terminais são colocados

em curto-circuito, a corrente elétrica fornecida pelo gerador

é 5,0 ampéres. Nessas condições, a resistência interna do

gerador é, em ohms, igual a:

a) 2,4 c) 9,6 e) 60

b) 7,0 d) 17

Tarefa Mínima

3. Uma bateria tem força eletromotriz de 12 V. A energia

que ela fornece a cada elétron que a atravessa e a energia

que ela fornece a uma carga de 1C, valem, respectivamente:

a) 1,92x10-18

J e 12 J d) 3,92x10-18

J e 15 J

b) 3,6x10-18

J e 12 J e) 9,22x10-17

J e 2 J

Pt = Pu + Pd



c) 1,92x10-16

J e 5 J

4. Uma bateria apresenta ddp de 7,0V quando atravessada

por uma corrente de 10A ddp de 6,0V quando atravessada

por corrente de 20A. A sua força eletromotriz e resistência

interna, valem respectivamente:

a) 10 V e 0,5 d) 10 V e 0,1

b) 5 V e 0,2 e) 8 V e 0,1

c) 8 V e 0,5

5. Quando uma bateria está em circuito aberto um

voltímetro ideal ligado aos seus terminais marca 12V.

Quando a bateria está fornecendo energia a um resistor R,

estabelece no circuito uma corrente de 1A, e o voltímetro

registra 10V nos terminais da bateria. Determine a f.e.m e a

resistência interna.

a) 10 V e 4 c) 12 V e 2 e) 15 V e 2

b) 5 V e 4 d) 8 V e 4

6. Uma bateria de automóvel tem f.e.m. 12V e resistência

interna 0,5 W. Determine a máxima intensidade de corrente

que se pode obter desta bateria.

a) 10A c) 24A e) 6A

b) 15A d) 12A

7. Tem-se um gerador de força eletromotriz 6V e resistência

interna 1,5 W. A leitura de um amperímetro ideal e um

voltímetro ideal ligado aos seus pólos, são respectivamente:

a) 3A e 10 V c) 2A e 10 V e) 1A e 5 V

b) 4A e 6 V d) 5A e 15 V

8. Um gerador tem força eletromotriz 36V e resistência

interna 4,5 .

a) Represente, num gráfico, a tensão v no gerador em função

da intensidade da corrente i que o atravessa.

b) Qual a potência que o gerador lança no circuito externo

sob tensão de 27V?

9. Um gerador de f.e.m. 24V e resistência interna de 1

está ligado a um circuito externo. A tensão entre os

terminais do gerador é de 20V. A intensidade da corrente

elétrica que o atravessa e as potências gerada, útil e a

dissipada que produz são respectivamente:

a) 3A, 100 W, 70W e 30W

b) 5A, 120 W, 95W e 25W

c) 2A, 87 W, 58W e 29W

d) 1A, 60 W, 48W e 12W

e) 4A, 96 W, 80W e 16W

10. Um gerador apresenta tensão de 20V quando

atravessado por uma corrente de 20A e, tensão de 15v

quando atravessado por corrente de 30A. Calcule sua força

eletromotriz e sua resistência interna.

a) 25 V e 0,4 c) 12 V e 2 e) 25 V e 2

b) 35 V e 0,8 d) 30 V e 0,5

UNIDADE 6

RECEPTORES ELÉTRICOS

Chamamos de receptor elétrico a um aparelho que

transforme energia elétrica em outro tipo de energia que

não seja apenas térmica.

Equação do receptor

Quando o receptor é submetido a uma diferença de

potencial (tensão) U, ela se divide em duas parcelas:

1º) Uma parcela E, denominada força contra-

eletromotriz (fcem), correspondente à energia elétrica que

será transformada em outra forma de energia (que não seja

energia térmica).

2º) Uma parcela r.i , correspondente à dissipação de

energia, isto é, correspondente à transformação de energia

elétrica em energia térmica.

Assim, para o receptor temos: U = V = E + r.i

Como essa equação é de primeiro

grau e o coeficiente de i é positivo

(+ r), o gráfico de U em função de i

tem o aspecto da figura, onde a

tangente do ângulo é

numericamente igual ao valor de r.

Potência do receptor

O receptor tem três potencias distintas:

U . i = potência total consumida pelo receptor = Pt

E . i = potência útil do receptor = Pu

r.i2 = potência dissipada no interior do receptor = Pd

dUT PPP

Rendimento do receptor

O rendimento do receptor é obtido efetuando a divisão entre

a potência útil e a potência total:

Circuito gerador-receptor

Na figura representamos uma situação

em que uma bateria (gerador) faz

funcionar um motor (receptor) que é

usado para levantar um bloco.

Essa situação pode ser representada pelo seguinte esquema:

onde:

E' = força eletromotriz do gerador

r' = resistência interna do gerador

E" = força contra-eletromotriz do receptor

r" = resistência interna do receptor

Naturalmente devemos ter:

E' > E"



A corrente sai pelo positivo do gerador e entre no pólo

positivo do receptor.

Exercícios de Sala

1. Para o circuito abaixo, determine o sentido e a

intensidade da corrente elétrica.

2. Um receptor tem força contra eletromotriz igual a 20V e

resistência interna igual a 5,0 . Ao ser ligado num circuito,

é atravessado por uma corrente de intensidade 2,0A

Determine:

a) a ddp nos terminais do receptor;

b) a potência elétrica fornecida ao receptor;

c) a potência elétrica que o receptor transforma em outra

forma de energia que não térmica;

d) o rendimento elétrico do receptor.

Tarefa Mínima

3. Um motor elétrico, de resistência interna 2 , é ligado a

uma ddp de 100V. Constata-se que o motor é percorrido por

uma corrente de 5A. Determine a f.c.e.m do motor; a

potência dissipada internamente e o que acontece se

impedirmos o eixo de girar.

a) 90V, 50W e queima

b) 50V, 20W e queima

c) 70V, 50W e aquece

d) 90V, 30W e queima

e) 80V, 40W e aquece

4. A curva característica de um receptor é dada no gráfico

abaixo. Determine a f.c.e.m do receptor; a resistência interna

do receptor; e as potências fornecidas, útil e dissipada pelo

receptor quando ligado num circuito e atravessado por uma

corrente elétrica de intensidade 5,0A.

a) 15V, 3 , e 100W, 50W, 50W

b) 10V, 2 , e 50W, 30W, 20W

c) 10V, 2 , e 100W, 50W, 50W

d) 20V, 1 , e 150W, 90W, 60W

e) 20V, 2 , e 200W, 100W, 100W

5. (ACAFE) Assinale a afirmativa correta:

a) A diferença de potencial entre os terminais de um gerador

não ideal é sempre igual à sua força eletromotriz.

b) A força eletromotriz é a relação entre o trabalho do

gerador e a duração do seu funcionamento.

c) A força contra-eletromotriz e a relação entre o trabalho

útil e a corrente elétrica que atravessa o receptor.

d) A resistência interna de um gerador elétrico ideal é nula.

e) Em um receptor elétrico ideal, a diferença de potencial é

sempre diferente da força contra-eletromotriz.

6. No circuito abaixo representado, temos duas baterias

de forças eletromotrizes 1 = 9,0 V e 2 = 3,0 V,

cujas resistências internas valem r1 = r2 = 1,0 . São

conhecidos, também, os valores das resistências R1 = R2 =

4,0 e R3 = 2,0 . V1, V2 e V3 são voltímetros e A é

um amperímetro, todos ideais.

V 1

V 3 R 1 R 2 R 3

A

V 2

1

2

r 1

r 2

–

–

+

+

V 1

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):

01. A bateria 1 está funcionando como um gerador de força

eletromotriz e a bateria 2 como um receptor, ou gerador

de força contra eletro-motriz.

02. A leitura no amperímetro é igual a 1,0 A.

04. A leitura no voltímetro V2 é igual a 2,0 V.


16. Em 1,0 h, a bateria de força eletromotriz 2 consome 4,0

Wh de energia.


64. A potência dissipada por efeito Joule, no gerador, é igual

1,5 W.

7. A curva característica de um motor é representada

abaixo.Calcule a f.c.e.m , a resistência interna e determine,

em quilowatts-hora (kwh), a energia elétrica que o motor

consome em 10 horas para o motor funcionando nas

condições do ponto P

a) 100V, 100 , e 1,0kWh d) 200V, 200 , e 1,5kWh

b) 100V, 200 , e 1,0kWh e) 400V, 300 , e 2,5kWh

c) 200V, 100 , e 1,5kWh

8. Considere o circuito a seguir. Determine a leitura no

amperímetro, ideal, nos casos (1) a chave ch está na posição

B e (2) a chave ch está na posição C;

a) (1) 3A e (2) 6A

b) (1) 2A e (2) 5A

c) (1) 1A e (2) 4A

d) (1) 3A e (2) 4A

e) (1) 2A e (2) 6A



UNIDADE 7

CAPACITORES

CAPACITÂNCIA

Suponhamos que um capacitor esteja eletrizado com carga

Q, isto é + Q, em uma armadura e carga - Q na outra. Entre

as armaduras existe uma diferença de potencial cujo módulo

é U. Verifica-se que U e Q são diretamente proporcionais,

isto é, Q = C. U onde C é uma constante de

proporcionalidade denominada capacitância do capacitor.

No sistema internacional a unidade de capacitância é o

faraday cujo símbolo é F.

Verifica-se que a capacitância depende dos seguintes

fatores:

1º) isolante colocado entre as armaduras

2°) forma, tamanho e posição relativa entre as armaduras

d

AC

Energia de capacitor

Como Q e U são proporcionais, o gráfico da carga em

função da tensão é retilíneo e tem o aspecto da Fig.

Quando o capacitor está carregado. Pode-se demonstrar que

essa energia é dada pela área da região sombreada no

gráfico.

Assim a energia pode também ser dada por:

ou

c) enquanto durar a ligação à bateria, o condensador se

carregará, à razão de 5 · 10-7

C/V.

D) QUASE INSTANTANEAMENTE,

ARMAZENA-SE NELE A CARGA

Associação de capacitores em série

Na figura representamos uma situação em que há

três capacitores associados em série.

Observe que todas as armaduras ficam com a

mesma carga, em módulo.

Assinalamos as tensões em cada capacitor (U1, U2,

U3) e a tensão U entre os extremos. Obviamente devemos

ter:

Assim, por exemplo, se tivermos 4 capacitores em série, a

capacitância equivalente (C) será calculada por:

Se tivermos apenas dois capacitores em série, temos:

Se tivermos n capacitores iguais associados em série, tendo

cada um capacitância C, a capacitância equivalente será

calculada por:

Associação de capacitores em paralelo

Na figura representamos três capacitores associados em

paralelo. Isto significa que os três estão submetidos à mesma

tensão U, fornecida pela bateria. No entanto, se os

capacitores forem diferentes, as cargas em cada um deles

serão diferentes.

Podemos representar o capacitor equivalente à

associação, isto é, o capacitor que ligado à mesma bateria,

terá carga total Q igual à carga da associação:

Exercícios de Sala

1. (PUC-MG) Um condensador de F5,0 é conectado aos

terminais de uma bateria de 12 V. É correto afirmar que:

a) após totalmente carregado, sua capacidade passa a ser

F1 .

b) a tensão em seus terminais aumenta até o máximo de 6 V.

de 6 · 106C.

e) 30 J de energia elétrica se convertem em calor no

condensador.

2. (PUC-MG) Três capacitores A,B e C iguais são ligados a

uma fonte de acordo com a figura abaixo.

Assinale a opção que representa um conjunto coerente para

o valor do módulo das cargas acumuladas nos capacitores A,

B e C, NESSA ORDEM:

U = U1 + U2 + U3

Q = Q1 + Q2 + Q3



a) 100, 100, 100 d) 100, 100, 50

b) 100, 50, 50 e) 50, 50, 100

c) 50, 100, 100

Tarefa Mínima

3. Um capacitor de capacidade 200 pF está ligado a uma

bateria de 100v. Determinar as cargas das placas e a energia

potencial elétrica acumulada nas placas.

a) 2x10-8

C e 10-8

j d) 2x10-8

C e 10-5

j

b) 4x10-8

C e 10-5

j e) 3x10-8

C e 10-4

j

c) 3x10-8

C e 10-7

j

4. Um capacitor plano tem placas de área 20 cm2 cada,

separados entre si de 10 cm. O capacitor é carregado através

de uma fonte de tensão de l00V. Supondo que entre as

placas reine o vácuo determine a capacidade elétrica do

capacitor; a quantidade de carga do capacitor e a intensidade

do campo elétrico entre as armaduras.

Dados: = 8,8 x 10-12 F/m.

a) 4,36x10-3

F, 4,36x10-11

C, e 2000V/m

b) 2,06x10-3

F, 1,76x10-11

C, e 3000V/m

c) 1,76x10-3

F, 1,76x10-11

C, e 1000V/m

d) 4,36x10-3

F, 5,36x10-11

C, e 500V/m

e) 1,76x10-3

F, 4,76x10-11

C, e 1200V/m

5. Três capacitores são associados, conforme figura:

Aplicando-se entre A e, B a ddp de 8V, determine a carga e

a ddp em cada capacitor; a carga da associação; a

capacitância do capacitor equivalente; e a energia potencial

elétrica da associação.

a) 60 C, 40 C, 16 C, 136 C, 17 C, e 544 j

b) 80 C, 40 C, 10 C, 136 C, 17 C, e 544 j

c) 50 C, 40 C, 15 C, 136 C, 17 C, e 544 j

d) 60 C, 40 C, 10 C, 136 C, 17 C, e 544 j

e) 80 C, 40 C, 16 C, 136 C, 17 C, e 544 j

6. Determine a carga armazenada pelo capacitor nos

circuitos:

a) a)1,5 C, b)5 C d) a)2,5 C, b)7 C

b) a)2,5 C, b)5 C e) a)0,5 C, b)4 C

c) a)1,5 C, b)7 C

7. (ACAFE) Dois capacitores de mesma capacitância são

associados em paralelo. Pode-se então afirmar que:

a) a carga do capacitor equivalente é igual à carga de cada

um dos capacitores.

b) a tensão entre as placas do capacitor equivalente é o

dobro da tensão entre as placas de cada capacitor.

c) a capacitância do capacitor equivalente é igual à

capacitância de cada capacitor.

d) a capacitância do capacitor equivalente é menor que a

capacitância de cada um dos capacitores.

e) a energia armazenada no capacitor equivalente é o dobro

da energia armazenada em cada um dos capacitores.

8. (ACAFE) Complete corretamente a afirmativa:

“Em um capacitor plana e paralelo ___________.”

a) as cargas elétricas armazenadas nas placas possuem o

mesmo sinal.

b) Uma placa possui quantidade de carga elétrica diferente

da outra.

c) a capacitância é inversamente proporcional à área das

placas.

d) a capacitância é diretamente proporcional à distância

entre as placa.

e) a capacitância depende docampo elétrico elétrico que se

encontra entre as placas.

9. (ACAFE) A figura a seguir representa um capacitor de

placas paralelas carregado. Pode-se afirmar que o campo

elétrico entre as placas deste

capacitor é:

a) maior em Q.

b) menor em R.

c) maior em S do que em R.

d) menor em Q do que em S.

e) igual em R e S.

10. (ACAFE) Dois capacitores iguais são associados em

série e a combinação é então carregada. Sejam C a

capacitância, Q a carga e VD potencial de cada capacitor. Os

valores correspondentes para a combinação serão:

a) 2C; Q; 2V d) 2C; Q; V/2

b) C/2; Q; 2V e) 2C; 2Q; V

c) C/ Q/2 V

11. (ACAFE) Um capacitor com ar entre as placas

carregado com uma determinada diferença de potencial. Ao

introduzirmos um dielétrico entre as placas, podemos

afirmar que:

a) a carga nas placas do capacitor aumenta.

b) a capacitância do capacitor permanece constante.

c) a voltagem entre as placas do capacitor diminui.

d) o valor do campo elétrico entre as placas do capacitor não

se altera.

e) a energia armazenada no capacitor aumenta.

UNIDADE 8

MAGNETISMO

ÍMÃS

Um fato importante observado é que os ímãs têm, em geral,

dois pontos a partir dos quais parecem se originar as forças.

Quando pegamos, por exemplo, um ímã em forma de barra

C = C1 + C2 + C3



(Fig.) e o aproximamos de pequenos fragmentos de ferro,

observamos que esses fragmentos são atraídos por dois

pontos que estão próximos das extremidades. Tais pontos

foram mais tarde chamados de pólos (mais adiante veremos

porque).

Inseparabilidade dos pólos

Por mais que se quebre um ímã, cada pedaço é um novo ímã

(Fig.). Portanto, não é possível separar o pólo norte do pólo

sul.

Magnetismo da Terra

A partir dessas observações, percebemos que a terra se

comporta como se no seu interior houvesse um enorme ímã

em forma de barra (Fig.).

Porém, os pólos desse grande ímã não coincidem com os

pólos geográficos, embora estejam próximos deles.

Portanto:

- o pólo norte da bússola é atraído pelo sul magnético, que

está próximo do norte geográfico;

- o pólo sul da bússola é atraído pelo norte magnético que

está próximo do sul geográfico.

O campo magnético

Para visualizar a ação do campo magnético, é usado o que

chamamos de linhas de campo. Essas linhas são desenhadas

de modo que, em cada ponto (Fig.), o campo magnético é

tangente à linha.

Campo magnético uniforme

Quando o ímã tem a forma de ferradura, as linhas de campo

têm o aspecto mostrado na figura.

Exercícios de Sala

1. (PUC-RS) Cargas elétricas podem ter sua trajetória

alterada quando em movimento no interior de um campo

magnético. Esse fenômeno fundamental permite explicar

a) o funcionamento da bússola.

b) o aprisionamento de partículas carregadas pelo campo

magnético da Terra.

c) a construção de um aparelho de raio X.

d) o funcionamento do pára-raios.

e) o funcionamento da célula fotoelétrica.

2. Uma bússola aponta aproximadamente para o Norte

geográfico porque:

I – o Norte geográfico é aproximadamente o Norte

magnético.

II – o Norte geográfico é aproximadamente o sul magnético.

III – o Sul geográfico é aproximadamente o norte magnético.

IV – o Sul geográfico é aproximadamente o sul magnético.

Está(ão) correta(s):

a) I e IV. c) II e III. e) Nenhuma.

b) Somente III. d) Somente IV.

Tarefa Mínima

3. (UFRGS) Um prego de ferro AB, inicialmente não

imantado, é aproximado do pólo sul (S) de um ímã

permanente, conforme mostra a figura.

Nessa situação, forma-se um pólo ________ e o ímã e o

prego se _______ .

Assinale a alternativa que preenche de forma correta as duas

lacunas, respectivamente.

a) sul em A – atraem d) norte em A – atraem

b) sul em A – repelem e) norte em B – atraem

c) sul em B – repelem

4. (UFOP-MG) A figura abaixo mostra os pólos norte e sul

de um ímã e cinco pontos marcados por I, II, III, IV e V.

Para que uma agulha da bússola fique na posição

S N , ela deverá ser colocada no ponto:

a) I b) II c) III d) IV e) V

5. (Mack-SP) As linhas de indução de um campo magnético

são:

a) o lugar geométrico dos pontos, onde a intensidade do

campo magnético é constante.



b) as trajetórias descritas por cargas elétricas num campo

magnético.

c) aquelas que em cada ponto tangenciam o vetor indução

magnética, orientadas no seu sentido.

d) aquelas que partem do pólo norte de um ímã e vão até o

infinito.

e) nenhuma das anteriores.

6. (Osec-SP) Um estudante dispõe de duas peças de material

ferromagnético. Uma delas é um ímã permanente.

Desejando saber qual das peças é o ímã, imaginou três

experimentos, apresentados a seguir.

I - Pendurar as peças, sucessivamente, nas proximidades de

um ímã permanente e verificar qual pode ser repelida.

II - Aproximar as duas peças e verificar qual atrai a outra.

III - Aproximar as duas peças e verificar qual repele a outra.

Dentre essas experiências, a que permitirá ao estudante

determinar qual peça é o ímã é:

a)somente a I e a II. d)somente a I.

b)somente a II. e)somente a I e a III.

c)somente a III.

7. (ACAFE) Complete corretamente a afirmativa:

“Quando se magnetiza uma barra de ferro, ____________”.

a) retiram-se ímãs elementares da barra.

b) acrescentam-se ímãs elementares à barra.

c) ordenam-se os ímãs elementares da barra.

d) retiram-se elétrons da barra.

e) retiram-se prótons da barra.

8. (Cescem-SP) A prego de ferro AB, inicialmente não

imantado, é aproximado do pólo norte N de um ímã, como

mostra a figura abaixo. A respeito desta situação, são feitas

três afirmações:

I - O campo magnético do

ímã magnetiza o prego

parcialmente.

II - Em A forma-se um pólo

norte e em B, um pólo

sul.

III - O ímã atrai o prego.

Destas afirmações, está(ão) correta(s):

a) apenas I. c) apenas I e II. e) I, II e III.

b) apenas III. d)apenas II e III.

9. (PUC-RS) Dois campos magnéticos uniformes, 1B e 2B ,

cruzam-se perpendicularmente. A direção do campo

resultante é dada por uma bússola, conforme a figura. Pode-

se concluir que o módulo B do campo resultante é:

a) B = B1 . sem 30º.

b) B = B1 . cos 30º.

c) B = B2 . tg 30º.

d) B = 2

2

2

1 BB

e) B = B1 + B2.

UNIDADE 9

ELETROMAGNETISMO

Até agora temos considerado situações em que o campo

magnético é produzido por um ímã. No entanto, em 1820, o

físico dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851)

observou que as correntes elétricas também produzem

campo magnético.

Campo Magnético de um Condutor Reto

Para obtermos o sentido do campo, usamos a regra da mão

direita.

O módulo de em um ponto P é dado por: d

iB o

2

.

No qual d é a distância do ponto P ao fio e o é uma

constante, denominada permeabilidade do vácuo, cujo

valor no Sistema Internacional é: o = 4 . 10-7

(T.m)/A

Campo Magnético de Espira Circular

Verifica-se que no centro da espira, a intensidade do campo

magnético é dada por: d

iB o

2

.

Bobina Chata

Neste caso, a intensidade do campo magnético no centro da

bobina será dada por: d

iNB o

2

.

No qual N é o número de espiras.

Campo Magnético de um Solenóide

2B

1B

N

S

o30



A intensidade do campo magnético no interior do solenóide

é dada por: il

NB o . Onde N é o número de espiras.

Exercícios de Sala

1. Um fio condutor, vertical e longo, é percorrido por uma

corrente de intensidade i = 2A, conforme a figura abaixo.

Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor

indução magnética num ponto a 10 cm do fio.

Dado: =4 .10-7 T . m/A.

2. A figura representa um fio infinito, o percorrido por uma

corrente de 15A. Sabendo-se que ambos os segmentos AB e

DE tem comprimento de 0,1m, o raio R do semicírculo DB é

de

0,05 m, determine o valor do campo magnético, em (10-5

N/Am), no ponto C.

Tarefa Mínima

3. Dois fios longos, retos e paralelos, situados no vácuo, São

percorridos por correntes contrárias, com intensidades 2A e

4A, e separadas entre si de 0,20 m. Calcule a intensidade do

vetor indução magnética resultante no ponto P, indicado na

figura. Dado: =4 .10-7 T . m/A

a) 12x10-7

T

b) 20x10-7

T

c) 220x10-7

T

d) 120x10-7

T

e) 50x10-7

T

4. (Mack-SP) Um fio retilíneo muito longo é percorrido por

uma corrente elétrica constante i, e o vetor indução

magnética, num ponto P perto do fio, tem módulo B. Se o

mesmo fio for percorrido por uma corrente elétrica =

constante 2i, o vetor do módulo do vetor indução magnética

no mesmo ponto

P é:

a) B/4 b) B/2 c) BX d) 2B e) 4B

5. Determine a intensidade do vetor indução magnética

originado pela corrente elétrica, no ponto O, nos seguintes

casos ( =4 .10-7 T . m/A.):

a)

b)

c)

6. Dois condutores retos paralelos e extensos são

percorridos por corrente de mesma intensidade i =10A

Determine a intensidade do vetor indução magnética , no

ponto P, nos casos indicados abaixo. É dado =4 .10-7 T .

m/A.

7. Dois condutores retos paralelos e extensos conduzem

correntes de sentidos opostos e intensidade i1= i2 = 100A.

Determine a intensidade do vetor indução magnética no

ponto P.

Dado: =4 .10-7 T . m/A

a) 2,8x10-7

T d) 1,0x10-7

T

b) 3,8x10-7

T e) 2,2x10-7

T

c) 1,8x10-7

T

8. Uma espira condutora circular, de raio R, é percorrida por

uma corrente de intensidade i, no sentido horário. Uma outra

espira circular de raio R/2 é concêntrica com a precedente e

situada no mesmo plano. Qual deve ser o sentido e qual é o

valor da intensidade de uma corrente que (percorrendo essa

0,10

m

0,10

m

i i P A

)

0,10m 0,10m

i i P B)



segunda espira) anula o campo magnético resultante no

centro O? Justifique.

9. Duas espiras circulares concêntricas, de 1 m de raio cada

uma, estão localizadas em anos perpendiculares. Calcule a

intensidade do campo magnético no centro das espiras,

sabendo que cada espira conduz 0,5 A.

10. (UFU-MG) Em um átomo de hidrogênio, considerando

o elétron como sendo uma massa puntiforme que gira no

plano da folha em um órgão circular, como mostra a figura,

o vetor campo magnético criado no centro do círculo por

esse elétron é representado por:

11. (ACAFE) Complete corretamente a afirmativa.

- Uma carga elétrica puntiforme em movimento

___________.

a) retilíneo produz somente campo magnético.

b) retilíneo produz somente campo elétrico.

c) retilíneo produz campo elétrico e magnético.

d) curvilíneo produz somente campo magnético.

e) curvilíneo não produz campo elétrico, nem magnético.

UNIDADE 10

FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CARGAS

ELÉTRICAS

DEFINIÇÃO DO MÓDULO DA FORÇA MAGNÉTICA

.

Usando esse fato, a intensidade de foi definida de modo

que a intensidade da força magnética é dada por:

O sentido de depende do sinal da carga. Na

figura indicamos o sentido de para o caso em que q > 0 e

também para uma q 0. Esse sentido pode ser obtido por

uma regra chamada regra da mão direita, também

conhecida como regra do tapa.

Unidade da intensidade de

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de

intensidade de se chama tesla e seu símbolo é T.

OBS: Pelo fato de a força magnética ser perpendicular à

velocidade, ela nunca realiza trabalho.

Movimento quando o campo é uniforme

I- Caso em que e têm a mesma direção

Já vimos anteriormente que neste caso a força

magnética é nula e, assim, o movimento será retilíneo e

uniforme.

II- Caso em que é perpendicular a

Neste caso teremos um movimento circular e

uniforme. Na figura, o campo é perpendicular ao plano do

papel e "entrando" nele (Símbolo ).

O raio da trajetória será: .

Sendo um movimento circular e uniforme, o período desse

movimento é dado por: .

III- Caso em que e formam ângulo qualquer

Neste caso podemos decompor a velocidade em

duas componentes, uma componente perpendicular a e

uma componente paralela a .

A trajetória é uma hélice cilíndrica cujo raio é R.

Exercícios de Sala

1. Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 2,0µc

move-se com velocidade v = 3,0 .103 m/s em uma região do

espaço onde existe um campo magnético de indução cuja

intensidade é de 5,0T, conforme a figura abaixo. Determine

as características da força magnética que age na partícula. O

plano de B e V é o plano do papel.



2. Em cada um dos casos dados a seguir determine a direção

e o sentido da força magnética sobre a carga q assinalada.O

sinal da carga está discriminado em cada caso.

a)

b)

c)

d)

Tarefa Mínima

3. A figura abaixo representa a combinação de um campo

elétrico uniforme , de intensidade 4,0 .104 N/C, com um

campo magnético uniforme de indução , de intensidade

2,0.10-2 T. Determine a velocidade v que uma carga q =

5.10-6 C deve ter para atravessar a região sem sofrer

desvios.

a) 2x106m/s c) 4x10

6m/s e) 6x10

6m/s

b) 3x106m/s d) 5x10

6m/s

5. Uma partícula a, cuja carga

elétrica é q = 3,2 x 10-19 C, move-

se com velocidade de v = 3,0 x 105

m/s em uma região de campo

magnético , de intensidade 2,5 x

105 T, conforme a figura.

Determine o módulo da força

magnética sobre a partícula.

a) 3,2.10-8

N d) 4,1.10-8

N

b) 2,4.10-8

N e) 5,0.10-8

N

c) 1,6.10-8

N

7. Um feixe de elétrons é lançado no interior de um campo

magnético com velocidade , paralelamente ao campo

magnético uniforme de indução , conforme ilustra a figura.

Podemos afirmar que o feixe:

a) sofrerá uma deflexão para cima, mantendo-se no plano da

página.

b) sofrerá uma deflexão para baixo, mantendo-se no plano

da página.

c) sofrerá uma deflexão para dentro da página.

d) manterá sua direção original.

e) sofrerá uma deflexão para fora da página.

8. Uma carga elétrica q, de massa m move-se inicialmente

com velocidade constante V0 no vácuo. A partir do instante

t= 0, aplica-se um campo magnético uniforme de indução B,

perpendicular a V0. Afirma-se que:

a) A partícula continua em movimento retilíneo e uniforme.

b) A partícula passa a descrever uma circunferência de raio

Bq

mvr .

c) A partícula passa a descrever uma hélice cilíndrica.

d) A partícula passa a descrever um movimento retilíneo

uniformemente variado.

e) Nenhuma das afirmações anteriores é correta.

9. Um elétron penetra em um campo magnético segundo um

ângulo (ângulo que o vetor velocidade v faz com as linhas

de B). Nestas condições a trajetória do elétron é uma:

a) circunferência c) hipérbole e) parábola

b) linha reta d) hélice

10. (PUC-SP) Um corpúsculo carregado com carga de 100

C passa com velocidade de 25 m/s na direção

perpendicular a um campo de indução magnética e fica

sujeito a uma força de 5 . 10-4 N. A intensidade desse

campo vale:

a) 0,1 T b) 0,2 T c) 0,3 T d) 1,0 T e) 2,0 T

11. (PUC-SP) Quando uma barra de ferro é magnetizada

são:

a) acrescentados elétrons à barra.

b) retirados elétrons da barra.

c) acrescentados ímãs elementares à barra.

d) retirados ímãs elementares da barra.

e) ordenados os ímãs elementares da barra.

UNIDADE 11

FORÇA MAGNÉTICA SOBRE

CONDUTORES

V

B

0q

0q

V

B

0q V

B

V

0q

B



CONDUTOR RETILÍNEO

Nessa figura representamos uma fila de elétrons movendo-se

com velocidade ; o sentido da corrente convencional (i) é

oposto ao movimento dos elétrons. O fio forma ângulo

com o campo magnético.

Para obtermos o módulo da força magnética sobre o

condutor, basta aplicarmos a equação:

Força Magnética entre Condutores Retos e Paralelos

Na Figura a seguir representamos dois fios X e Y, retos,

longos e paralelos, percorridos por correntes de intensidades

i1 e i2, de mesmo sentido.

Nessa figura representamos o campo magnético

produzido pela corrente i1. A intensidade do campo sobre o

condutor Y é: d

iB o

2

. 11

Portanto a força magnética ( ) sobre o fio Y tem

intensidade F dada por:

OBS: Aplicando a regra da mão direita, percebemos que,

neste caso, as forças entre os fios são de atração. Quando os

fios são percorridos por correntes de sentidos opostos, as

forças são de repulsão.

Exercícios de Sala

1. Um condutor retilíneo, de comprimento 1 = 0,2m, é

percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 2A.

Sabe-se que o condutor está totalmente imerso em um

campo magnético uniforme, cujo vetor indução magnética

tem intensidade B = 0,5T. Sendo 30º o ângulo formado entre

a direção dele e a da corrente elétrica, caracteriza a força

magnética que atua sobre o condutor.

2. Em um motor elétrico, fios que conduzem uma corrente

de 5A são perpendiculares a um campo de indução

magnética de intensidade 1T. Qual a força exercida sobre

cada centímetro do fio?

Tarefa Mínima

3. Uma das maneiras de se

obter o valor de um campo

magnético uniforme é

colocar um fio condutor

perpendicularmente às

linhas de indução e medir a

força que atua sobre o fio

para cada valor da corrente

que o percorre. Em uma

destas experiências, utilizando-se um

fio de 0,1m, obtiveram-se dados que permitiram a

construção do gráfico abaixo, onde F é a intensidade da

força magnética e i a corrente elétrica. Determine a

intensidade do vetor campo magnético.

a) 10-4

T c) 10-1

T e) 10-2

T

b) 10-3

T d) 10-5

T

4. (PUC-SP) A espira

condutora ABCD

rígida da figura pode

girar livremente em

torno do eixo L. Sendo

percorrida pela corrente

de valor i, a espira, na

posição em que se

encontra, tenderá a:

a) ser elevada verticalmente.

b) girar no sentido horário.

c) girar no sentido anti-horário.

d) permanecer em repouso, sem movimento giratório.

e) girar de 90º para se alinha com o campo de indução

magnética do ímã.

5. (Santa Cecília-SP) Um trecho MN de um fio retilíneo

com comprimento de 10 cm, conduzindo uma corrente

elétrica de 10 ampères, está imerso em uma região, no

vácuo, onde existe um campo de indução magnética de 1,0

tesla, conforme a figura. A força que age no trecho do fio é:

a) 1,0 newton, para dentro do papel.

b) 0,5 newton, para fora do papel.

c) 1,0 newton, no sentido do campo.

d) 1,5 newton, no sentido oposto ao do campo.

e) 1,0 newton, para fora do papel.

6. (PUC-SP) Um condutor retilíneo de comprimento 0,5 m é

percorrido por uma corrente de intensidade 4,0 A. O

condutor está totalmente imerso num campo magnético de

intensidade 10-3 T, formando com a direção do campo um

Fm = B . i . L . sen



ângulo de 30º. A intensidade da força magnética que atua

sobre o condutor é:

a) 103N c) 10-4N e) nula

b) 2.10-2N d) 10-3N.

7. Dois condutores retos e extensos, paralelos, são separados

por r = 1m e percorridos por correntes iguais de 1A e de

mesmo sentido. Se ambos estão no vácuo (µ0 = 4π .10-7

T.m/A), caracterize a força magnética entre eles por

centímetro de comprimento.

a) 3,0x10-9

N c) 2,0x10-9

N e) 1,5x10-9

N

b) 2,5x10-9

N d) 1,0x10-9

N

8. Dois fios longos, retos e paralelos, situados no vácuo, são

percorridos por correntes contrárias, de intensidades i1 = 2A

e i2 = 4A. A distância entre os fios é de 0,1 m.

a) Os fios se atraem ou se repelem?

b) Com que força, para cada metro de comprimento do fio?

c) O que ocorrerá se inverter o sentido da corrente i2?

Dado: permeabilidade magnética do vácuo:

0 = 4 .10-7 T . m/A.

UNIDADE 12

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

FLUXO MAGNÉTICO

Sendo o ângulo entre e , definimos o fluxo ( ) de

através da superfície, pela equação:

No Sistema

Internacional de Unidades, a unidade

de fluxo magnético é o weber (Wb).

Força eletromotriz induzida

Suponhamos que a corrente induzida tenha intensidade i e o

circuito tenha resistência R. Tudo se passa como se

houvesse no circuito um gerador de força eletromotriz E,

dada pela equação vista na aula de corrente elétrica:

E = R . i

Essa força eletromotriz é chamada de força eletromotriz

induzida.

Variações de Fluxo

Como o fluxo é dado por: = B . A . cos , percebemos que

o fluxo pode variar de três maneiras:

1ª) variando o campo magnético

2ª) variando a área A

3ª) variando o ângulo (girando o circuito)

Lei de Lenz

Heinrich Lenz (1804-1865), nascido na Estônia, estabeleceu

um modo de obter o sentido da corrente induzida:

A corrente induzida tem um sentido tal que se opõe à

variação de fluxo.

Lei de Faraday

Suponhamos que o fluxo magnético que atravessa um

circuito sofra uma variação num intervalo de tempo t. O

valor médio da força eletromotriz induzida nesse intervalo

de tempo é dado, em módulo, por:

No entanto o sinal "menos" serve apenas para

lembrar a lei de Lenz, isto é, que a força eletromotriz

induzida se opõe à variação de fluxo.

Condutor Retilíneo movendo-se sob a Ação de Campo

Magnético Uniforme

Na figura representamos um condutor em forma de U sobre

o qual se move, com velocidade , um condutor reto WZ. O

conjunto está numa região em que há um campo magnético

uniforme , perpendicular ao plano do circuito. Na posição

da figura, a área do circuito é:

Assim, temos:

Transformadores

Transformador de tensão é um dispositivo capaz de elevar

ou rebaixar uma ddp.

Sejam N1 e N2 os números de espiras no primário e

secundário, respectivamente. Pode-se, então, demonstrar

que:

2

1

2

1

N

N

V

V

Onde V1 e V2 são tensões no primário e secundário

respectivamente.

Exercícios de Sala

= B. A . cos



N N

S

1. O campo Magnético uniforme de indução , em uma

região, tem intensidade 0,5 T. Calcule a fem induzida em um

condutor retilíneo de 10 cm de comprimento, que se desloca

com velocidade de 1 m/s.

2. Um transformador está ligado a uma tomada de 120V.

Seu primário tem 800 espiras. Calcule o número de espiras

do secundário, sabendo que a ele é ligada uma campainha de

6V.

3. (UFLA-MG) A figura a

seguir representa um

transformador que serve para

elevar ou reduzir níveis de

tensão (voltagem). Com

relação à indicação do ponteiro

do galvanômetro (G) e a

posição da chave ( C ), pode-se afirmar que:

a) O ponteiro do galvanômetro irá defletir no sentido

horário enquanto a chave ( C ) permanecer fechada.

b) O ponteiro do galvanômetro irá defletir no sentido anti-

horário, enquanto a chave ( C ) permanecer fechada.

c) O ponteiro do galvanômetro sofrerá deflexões somente

nos instantes em que se fechar ou abrir a chave.

d) Considerando a chave ( C ) fechada não haverá deflexão

instantânea do ponteiro no instante de sua abertura.

e) O ponteiro do galvanômetro ficará oscilando enquanto a

chave ( C ) permanecer fechada.

Tarefa Mínima

4. (PUC-RS) Responder à questão com base nas

informações e

figura abaixo. Uma

bobina está próxima

de um ímã em

forma de barra

como indica a figura.

Três situações podem ocorrer, alternativamente:

I - Somente o ímã se move.

II - Somente a bobina se move.

III - Os dois se movem, ambos com mesma velocidade em

sentidos contrários.

De acordo com os dados acima, é correto dizer que será

induzida uma força eletromotriz nos extremos da bobina:

a) somente na situação I. d) em nenhuma das situações.

b) somente na situação II. e) em todas as situações.

c) somente nas situações I e II.

5. (PUC-RS) O fenômeno da indução eletromagnética é

usado para gerar praticamente toda a energia elétrica que

consumimos. Esse fenômeno consiste no aparecimento de

uma força eletromotriz entre os extremos de um fio condutor

submetido a um:

a) campo elétrico.

b) campo magnético invariável.

c) campo eletromagnético invariável.

d) fluxo magnético variável.

e) fluxo magnético invariável.

6. Na figura abaixo, o condutor CD tem resistência

desprezível e mede 60,0 centímetros de comprimento,

movimentando-se sobre dois trilhos condutores, com

velocidade constante e igual a 80,0 metros por segundo para

a direita. O campo magnético aplicado é uniforme,

perpendicular ao plano da página e o seu sentido é “saindo”

da figura. Sabendo-se

que a intensidade

(módulo) de é 10,0

teslas, que a

resistência R vale

20,0 ohms e existe o

aparecimento de uma

força eletromotriz

induzida, determine o valor da corrente elétrica medida pelo

amperímetro (suposto ideal), em ampères.

7. Duas espiras, uma retangular e outra circular, são

colocadas próximas a um fio retilíneo percorrido por uma

corrente

constante I, como

se mostra na

figura abaixo. As

espiras são

submetidas às

forças 1F

e 2F

de maneira a se deslocarem com uma mesma velocidade v

,

constante, que as afasta do fio. A área da espira retangular é

o dobro da área da espira circular.

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

01. Como a corrente no fio permanece constante, não ocorre

variação do fluxo magnético através das espiras e,

portanto, nenhuma

corrente é induzida

nas mesmas.

02. Como o fluxo

magnético varia

através da área das

espiras, uma

corrente induzida se

estabelece em ambas

as espiras.

04. O sentido da

corrente induzida na espira circular é horário e na espira

retangular é anti-horário.

08. Quanto maior a velocidade com que as espiras se

afastam do fio, maiores são as correntes induzidas nas

espiras.

16. Parte do trabalho realizado pelas forças 1F

e 2F

é

transformado em calor por efeito Joule nas espiras.

32. As espiras têm áreas diferentes, porém têm a mesma

velocidade; assim, o valor da corrente induzida é o

mesmo nas duas espiras e, como ambas se afastam do

fio, o sentido das correntes induzidas é o mesmo, ou seja,

tem sentido horário.

|E|=BLv



64. Como a área da espira retangular é o dobro da área da

espira circular, a corrente induzida na espira retangular é

maior do que a corrente induzida na espira circular.

8. (UFSC) Pedrinho, após uma aula de Física, resolveu

verificar experimentalmente o que tinha estudado até o

momento. Para tal experimento, ele usou uma bobina com

50 espiras, um ímã preso a um suporte não condutor e uma

lâmpada incandescente de 5 W de potência. O experimento

consistia em mover o ímã para dentro e para fora da bobina,

repetidamente.

Ao terminar o experimento, Pedrinho fez algumas

observações, que estão listadas na forma de proposições.

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

01. O módulo da força eletromotriz induzida na bobina é

diretamente proporcional à variação do fluxo magnético

em função da distância.

02. É difícil mover o ímã dentro da bobina, pois o campo

magnético de cada espira oferece uma resistência ao

movimento do ímã. Isto é explicado pela Lei de Lenz.

04. Se a corrente na lâmpada for de 2 A, a força

eletromotriz induzida em cada espira da bobina é

0,05 V.

08. A frequência do movimento do ímã no interior da

bobina não interfere na luminosidade da lâmpada.

16. Para haver uma corrente induzida na bobina é necessário

que o circuito esteja fechado.

32. O trabalho realizado para mover o ímã para dentro

e para fora da bobina é transformado integralmente em

energia luminosa na lâmpada.

_7_ FSC C

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