3801 Fab Mont 6ª Parte COMB

7/23/2019 3801 Fab Mont 6ª Parte COMB

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Vestibular por Assunto − MATEMÁTICA )

Fatorial, Nº binomial e triângulo de Pasal

!!"# $%NIF&'(*#+ E-P# ") A soma das solu./es da e0ua.1o

−=

− "2

+3

42

+3

5 um n6mero

a) menor 0ue +7# d) ubo per8eito#b) m6ltiplo de 4# e) par#) 0uadrado per8eito#

!!4# $%NIF&'(9#" E-P# ") A soma

+

++

+

+

+77

+77

+77###

"

+77

+

+77

7

+77 5 igual a

a) "++ b) "+77 ) +777 d) +77" e)+77+77

!!:#$%NIF&'(9#" E-P# ") A soma

+

3

!

5 igual a

a)

3

+7b)

!

+7)

+7d)

++e)

+3

+9

!!3#$%NIF&'("777#+ E-P# +) A soma

++

+

+

+"###

"

3

+

:

7

45

igual a

a)

+7

!3b)

+3)

+7

+4d)

+4e)

+7

+"

!!!#$%'CA(9#") -e n ; ,!<

)*#$!<)3#$*<9< +− ent1o <4

:

n

− 5

igual a=a) " b) ! ) ": d) +"7 e) *"7

!!*#$%'CA("777#+) -e>am $n − ")< ; "7$n − :)< e 8$2) ; 42 ? : om n @ :e inteiro# & alor de 8$n) 5Ba) "+ b) "4 ) "3 d) "* e) "

136




!!9#$%VA(*#") -e ∑−

=

+n

+p p

n; "7:! ent1o n 5 igual a=

a) +7 b) ++ ) +" d) +4

!!#$%VA(9#") -e os n6mero binomiais

4

n,

"

n,

+

n nesta ordem

8ormam uma progress1o aritm5tia, ent1o n" − n 5 igual a=

a) 43 b) :" ) : d) 34!*7# $%VA(#+) & n6mero de solu./es da e0ua.1o

−

=

+

+2

+4

*

+"

!

+" no unierso dos n6meros inteiros 5=

a) 7 b) + ) " d) 4

inDmio de Neton

!*+# $%FC() -e>am e n6meros reais# -upona 0ue aodesenolermos $α2 ? βG)3, os oeHientes dos monDmios 2:G e 24G"

se>am iguais a ":7 e *"7, respetiamente# Nestas ondi./es,

assinale a op.1o 0ue ont5m o alor deβα

#

a) +(" b) 4(" ) +(4 d) 4 e) "(4

!*"#$%FC("777) -e>a $+ ? 2 ? 2")+7 ; A7 ? A+2 ? A"2" ? # ## ? A"72"7#Assinale a alternatia na 0ual onsta o alor de A+ ? A4 ? A3 ? ### ?A+#a) 4 ? 49 ? 4* ? ### ? 4 ? + d) 4 − 49 ? 4* − 4! ? ### ? 4 − +b) 7 e) +) 4+7

!*4#$%FC("777) -e ∑= =

m

7p

p

"34p

m

ent1o o alor de m 5=

a) " b) : ) ! d) 9 e) +7

!*:# $%ECE(*#+) & oeHiente de 2! no desenolimento de

( ) 3" "2#" + 5=

a) ":7 b) ":9 ) "!7 d) "97

!*3#$%ECE(*#") & oeHiente de 2" no desenolimento de

( )

94 "2

+5=a) ++" b) +:7 ) +!9 d) "":

137




!*!#$%ECE(9#") -e os oeHientes do segundo, tereiro e 0uarto termosdo desenolimento de $+ ? 2)n 8ormam, nesta ordem, umaprogress1o aritm5tia, ent1o o alor de n 5 igual a=a) 9 b) * ) ! d) 3

!**# $%ECE(9#+) uando simpliHado, o tereiro termo de

=5,a

2

2

a!

"

−

a)

"

a

!2b) −

"

a

!2) −

2

+3d)

2

+3

!*9#$%NIF&'(*#+ E-P# ") Jesenolendose o binDmio ( ) 44" + ,

enontrase uma e2press1o do tipo a ,!4b"a ++ om a, b

e c reais# Nessas ondi./es, temsea) b ; 7 b) ; + ) a ; * d) b ; 9 e) a ;

++!*#$%NIF&'(*#" E-P#") -e o desenolimento do binDmio $a2 ? b) :,

om a e b reais, 5 +!2: ? !24 ? "+!2" ? "+!2 ? 9+, ent1o osn6meros a e b s1o tais 0uea) b 5 um n6mero inteiro# d) a" ;

b) b4

5 um n6mero par# e) a # b ; !) a @ b

!97#$%NIF&'(9#" E-P# +) -e o termo m5dio do desenolimento dobinDmio $:2 ? KG)+7 5 97!:23G3, ent1o k 5 igual a

a):

+b)

"

+) + d) " e) :

!9+#$%NIF&'(9#" E-P# +) -e>a o binDmio $K2 ? G) 9, no 0ual k 5 umn6mero real maior do 0ue +# -e o oeHiente do 0uarto termo dodesenolimento desse binDmio, segundo as potLnias deresentesde x, 5 igual a +*", ent1o k 5 igual aa) " b) 4 ) : d) 3 e) !

!9"# $%NIF&'(9#" E-P# ") No desenolimento do binDmio

,:

+"2

:

+ o termo independente de x 5

a) ": b) +" ) 9 d) ! e) :

!94#$%NIF&'(#+ E-P# +) -e>am A e , respetiamente, o 0uarto e o

0uinto termos do desenolimento do binDmio ,2

+"2

n

+

138




segundo as potLnias deresentes de x# -e "2

C

A= , ent1o o

n6mero natural n 5 igual aa) 9 b) ) +7 d) ++ e) +"

!9:# $%NIF&'("777#+ E-P# +) A e2press1o ( ) 44 !! + 5 e0uialente a

a) ! # $+ ? 4# !!#4! 4! ++ ) d) ! # $: ? ! )

b) ! # $+ ? 4! # !!#4! 4! ++ ) e) ! # $+ ? ! )

) ! # $: ? 4 !!# 4 + )

!93#$%NIF&'("777#+ E-P# ") No desenolimento do binDmio $2 ? G) n,

segundo as potLnias deresentes do n6mero natural x, osoeHientes do :º e do 9º termos s1o iguais# Nessas ondi./es, oalor de n 5a) +" b) ++ ) +7 d) e) 9

!9!#$%'CA(*#+) & oeHiente de 2! no desenolimento de $2" ? +)9 5=a) ": b) "9 ) 4" d) :9 e) 3!

!9*#$%'CA(9#+) -e K+ e K" s1o, respetiamente, os oeHientes de 24 e

23 no desenolimento de $2 − +)*, ent1o K+ − K" 5 igual a=

a) ++ b) +" ) +4 d) +: e) +3

!99#$%'CA(#+) -e n ; ( ) "4""4 + ? ( ) "4""4 − , ent1o

!n −5 igual a=

a) * b) ! ) 3 d) : e) 4

!9# $%'CA(#+) & oeHiente de 2+: no desenolimento de

+7"

:"

2

− 5=

a) −!7 b) −:7 ) −4! d) −47 e) −"7

!7#$%VA(*#+) & n6mero de termos raionais no desenolimento de

( )9

4" + 5=a) ⇒ 4 b) ⇒ : ) ⇒ 3 d) ⇒ !

139




!+#$%VA(*#") & alor do termo independente de x no desenolimento

de

2

+2

+ 5=

a) *: b) 97 ) 9: d) 7

!"#$%VA(9#+) & termo independente de x no desenolimento de

+"

"

"

2

+2

+ 5 igual a=

a) :3 b) − :3 ) ": d) −":

!4#$%VA(9#") No desenolimento de ,2

+22

n

:

+ o oeHiente

binomial do tereiro termo 5 maior 0ue o oeHiente do segundotermo em :: unidades# Nestas ondi./es, o termo independente dex desse desenolimento binomial 5=

a)

"

++b)

4

++)

:

++d)

3

++

!:#$%VA(#") A soma ∑=

−

p

7K

KKp 4"K

p5 igual a=

a) !p b) 3p ) Kp"K

p −

d) "p # 4

!3#$%VA(#+) & alor do termo m5dio do desenolimento binomial

+"

"

4

2

+2

− 5=

a) !2!

+4

b) 32

!

+4

) 32

!

+"

d)

!2!

+"

!!#$%VA("777#+) -e>a n natural, n ≥ +# A soma - ;

+)<$n

n###

:<

4

4<

"

"<

+

+++++ 5 igual a=

140




a)+)<$n

+n

++ b)

+)<$n

++

+

− )n<

++− d)

+)<$n

++

++

!*#$CEFET("777#+) A di8eren.a entre os oeHientes de x2 e x3 nobinDmio (x + a)5 ale 40# -abendo 0ue a 5 um inteiro positio,determine o termo independente de x#

Anlise ombinatria e probabilidade

!9#$%FC(9) A 0uantidade de n6meros inteiros positios de 9

algarismos, 8ormados somente pelos algarismos +, " e 4,nos 0uaisn6meros ada um destes algarismos aparee pelo menos uma eO,5=a) 49 ? 4#"9 d) 49 ? 4#"9 ? 4b) 49 − 4#"9 e) 49 − 4#"9 ? 4) 49 4#"9 − 4

!#$%FC() Considerando o espa.o amostral onstitudo pelos n6merosde 4 algarismos distintos, 8ormados pelos algarismos ", 4, : e 3,

assinale a op.1o em 0ue onsta a probabilidade de 0ue aoesolermos um destes n6meros, aleatoriamente, este se>a m6ltiplode 4#a) +(4 b) +(: ) +(" d) "(4 e) 4(:

*77#$%FC("777) &ito pessoas, sendo 3 omens e 4 muleres, ser1oorganiOados em uma Hla# A probabilidade das pessoas do mesmose2o Harem >untas 5=

a)"9

+b)

+9

+)

"9

4d)

+9

3e)

49

+

*7+#$%ECE(*#") -e p 5 a 0uantidade de n6meros inteiros paresompreendidos entre +77 e 477 0ue se pode 8ormar, utiliOandosomente os algarismos +, " e :, de modo 0ue n1o Hguremalgarismos repetidos, ent1o p$p −+) ? +4 5 igual a=a) +3 b) + ) "3 d) :4

*7"#$%ECE(#+) uantos n6meros mpares, ada um om trLsalgarismos, podem ser 8ormados om os algarismos ", 4, :, ! e *, se

a repeti.1o de algarismos 5 permitidaQa) !7 b) 37 ) :7 d) 47

141




*74#$%ECE(#") Je 0uantas maneiras podemos guardar +7 liros emtrLs gaetas, pondo ino liros na primeira gaeta, trLs na segundagaeta e dois na tereira gaetaQa) +7#797 b) 3#7:7 ) "#3"7 d) +#!"7

*7:#$%ECE("777) Considere o on>unto de todos os n6meros naturais detrLs algarismos# & subon>unto no 0ual todos os n6meros s1o8ormados por algarismos distintos tem N elementos# & alor de N 5=a) +777 b) *"7 ) !:9 d) !47

*73#$%NIF&'(*#+) uantos anagramas da palara RANEI'& tLm asonsoantes >untas e em ordem al8ab5tiaQa) ": b) 3" ) +"7 d) *"7 e) 9:7

*7!#$%NIF&'(*#" E-P# +) Numa urna est1o "7 bolinas, numeradas de+ a "7# Pretendese sortear trLs bolinas ao mesmo tempo, para seobter uma trina de n6meros, na 0ual a ordem n1o tem importânia#Nessa situa.1o, 0uantos s1o os resultados posseisQa) 37:7 b) "7:9 ) ++:7 d) *"7 e) +97

*7*#$%NIF&'(*#" E-P# +) & gerente de uma empresa 8aO a adasemana a anlise da ontabilidade de uma das 9 Hliais, busando

surpreender os 8unionrios da Hlial# Para isso, ada 9 semanas elesorteia em 0ue ordem 8ar as anlises, mantendo sereta essaordem# & n6mero de possibilidades, nessa situa.1o, 5

a) 99 b) 9< ) 9" d)!<"<

9<e) "#9

*79#$%NIF&'(*#" E-P# ") & n6mero de anagramas da palara %NIF&'0ue ome.am por ogal e terminam por onsoante 5a) *"7 b) :3" ) 4!7 d) "+! e) +97

*7#$%NIF&'(9# +) uantos anagramas da palara -IMPSE- ome.am eterminam pela letra -Qa) 3 b) ": ) +"7 d) 4!7 e) *"7

*+7#$%NIF&'(9#+ E-P# +) -eis pessoas lassiHadas para a etapa Hnalde um onurso onorrem a seis prLmios= " deles distintos,orrespondentes ao primeiro e segundo lugares da lassiHa.1o, e :iguais, omo prLmios de onsola.1o aos demais lassiHados# Je0uantos modos poder oorrer a premia.1o dessas pessoasQa) +"7 b) 97 ) !7 d) :7 e) 47

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*++#$%NIF&'(9#+ E-P# ") & omprador de erto modelo de automel

pode esoler entre ! ores e : itens opionais# & n6mero total deop./es distintas, om pelo menos um item opional, 5a) ": b) 4! ) :9 d) *" e) 7

*+"#$%NIF&'(9#+ E-P# ") Numa urna est1o seis bolinas, numeradas de+ a !# -er1o sorteadas 4 dessas bolinas para 8ormar um n6mero detrLs algarismos# uantos n6meros di8erentes podem ser 8ormadosse, aps ada sorteio, a bola sorteada 5 reposta na urnaQa) "+! b) ":7 ) :! d) *"7 e) *"

*+4#$%NIF&'(9) Jispondose de ! ortes de teido de ores di8erentespretendese on8eionar uma bandeira de trLs 8ai2as ertiiais,ada uma delas 8eita om um teido di8erente# Nessas ondi./es,0uantos tipos de bandeiras di8erentes podem ser on8eionadasQa) +"7 b) +79 ) +77 d) *" e) 4!

*+:#$%NIF&'(9#" E-P# +) TrLs omens e trLs muleres 1o oupar 4degraus de uma esada par tirar uma 8oto# Essas pessoas deem seoloar de maneira 0ue em ada degrau H0ue apenas um asal#

Nessas ondi./es, de 0uantas maneiras di8erentes elas podem searrumarQa) +#797 b) *"7 ) 4!7 d) "99 e) +::

*+3#$%NIF&'(#+) uantos n6meros inteiros menores 0ue +777 tLm trLsalgarismos, todos distintos entre siQa) 37: b) !:3 ) !:9 d) *" e) *49

*+!#$%NIF&'(#+ E-P# +) Jisp/ese de ! ores distintas, 4 das 0uais

ser1o esolidas para pintar as 8aes de um ubo# Je 0uantosmodos a pintura poder ser 8eita se 8aes opostas deem ter amesma orQa) +3 b) ": ) +"7 d) +37 e) *"7

*+*#$%NIF&'(#+ E-P# ") Ro1o e Maria 8aOem parte de uma turma de +7rian.as, ! das 0uais ser1o esolidas para partiipar de uma pe.a aser enenada em sua esola# Considerando todos os grupos 0uepodem ser esolidos, em 0uantos deles Ro1o e Maria estariampresentesQ

a) 4#*!7 b) +#!97 ) +:7 d) *7 e) "9

*+9#$%NIF&'(#+ E-P# ") A se0Lnia $Cn,4, An, 4, +!#Cn ? +, :) 5 umaprogress1o geom5tria se, e somente se, n 5 igual a

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a) 9 b) * ) ! d) 3 e) :

*+#$%NIF&'(#") Considere todos os anagramas da palarasF&'TASEUA 0ue ome.am e terminam pela letra A# uantos delestLm as onsoantes >untasQa) +"7 b) 4!7 ) :97 d) *"7 e)

+::7*"7#$%NIF&'(#" E-P# +) Cino mo.as e setes rapaOes andidatamse

para estrelar um omerial de TV, mas apenas duas mo.as e trLsrapaOes 8ormar1o a e0uipe# uantas e0uipes distintas poder1o ser

8ormadas om esses andidatosQa) :"7 b) 437 ) "!7 d) +"7 e) 4!

*"+#$%NIF&'(#" E-P# ") Jois rapaOes e 0uatro mo.as 8ormam uma Hlapara serem 8otogra8ados# -e dee Har um rapaO em ada e2tremoda Hla, 0uantas disposi./es di8erentes essa Hla pode terQa) +"9 b) +"7 ) *" d) !7 e) :9

*""#$%NIF&'("777 E-P# +) A montana russa de um par0ue de

diers/es 5 omposta de trLs arros, ada um om : banos de "lugares# Je 0uantos modos podese aomodar : asais em ummesmo arro, de modo 0ue ada asal oupe o mesmo banoQa) +#+3" b) 9!: ) 49: d) "+! e) *"

*"4#$%NIF&'("777#+ E-P# ") %ma pro8essora ganou 4 ingressos iguaispara um espetulo no Teatro Ros5 de Alenar e ai sortelos entre47 de seus alunos# -e ada aluno sorteado pode reeber apenas umingresso, 0ual o n6mero de resultados posseis nesse sorteioQ

a) :#7!7 b) "#747 ) +#7+3 d) 77 e) 7

*":# $%'CA(*#") -e k 5 a 0uantidade de n6meros mparesompreendidos entre 3777 e 777 0ue se pode 8ormar, utiliOandosomente os algarismos 3, !, * e , de modo 0ue n1o Hgurem

algarismos repetidos, ent1o o n6mero binomial

−−9K

:K 5 igual a=

a) +3 b) *7 ) "+7 d) :3 e)

+77+

144




*"3#$%'CA(9#") A 0uantidade de n6meros inteiros ompreendidos entre"77 e !77 0ue se pode 8ormar, utiliOando somente os algarismos ",4, :, 3 e !, de modo 0ue n1o Hgurem algarismos repetidos, 5=a) 4! b) :9 ) !7 d) *" e) !

*"!#$%VA(*#+) Em uma reuni1o de assembl5ia enontramse :onseradores e 4 liberais# & n6mero de maneiras de se 8ormar umaomiss1o de 4 elementos, tendo todas elas pelo menos umonserador, 5=a) ⇒ 4" b) ⇒ 4: ) ⇒ 4! d) ⇒ 49

*"*#$%VA(*#") & n6mero de agrupamentos distintos 0ue podemos8ormar om as letras da palara -&'ASW nos 0uais as onsoantes

oorrem >untas 5=a) ": b) :9 ) +"7 d) +::

*"9#$%VA(9#+) uantos n6meros mpares ompreendidos entre "777 e*777, podemos 8ormar om os algarismos ", 4, :, !, 9 e de modo0ue n1o Hgurem algarismos repetidosQa) 9: b) 97 ) !7 d) +"7

*"# $%VA(9#") uantos segmentos de retas orientados s1o

determinados pelos 5rties de um prisma u>a base 5 um polgono

de"

πladosQ

a) n$n − +) b)"

+)n$n−) n$n ? +) d)

"

+)n$n+

*47#$%VA(#+) %ma pro8essora dese>a distribuir +7 adernos, borraas e ++ lpis entre duas rian.as, de modo 0ue ada rian.areeba no mnimo 4 adernos, " borraas e : lpis# Je 0uantasmaneiras distintas ela pode 8aOer essa distribui.1oQa) +"7 b) +77 ) 97 d) !7

*4+#$%VA(#") A soma de todos os n6meros de 3 algarismos obtidos

pela permuta.1o dos n6meros +, ", 4, :, 3 5=a) +:*349" b) 444442!< ) 444442:< d)

4444423<

145




*4"#$%VA("777#+) Coloandose em ordem resente todos os n6merosobtidos om a permuta.1o simples dos algarismos, ", 4, :, 9 e ,ent1o o n6mero :49" oupar o lugar=a) 3!º b) 3*º ) 39º d) *"º

*44#$CEFET(#") A palara VITX'IA possui YYYYYYYYYYY anagramas=a) "3"7 b) "3:7 ) "3!7 d) "397

*4:#$CEFET("777#+) A 0uantidade de n6meros pares, maiores 0ue 3777,de 0uatro algarismos distintos 0ue se pode 8ormar om os dgitos ",4, :, 3 e ! 5=a) *" b) 4! ) 47 d) +9

146

3801 Fab Mont 6ª Parte COMB

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