2_Hidrostática

FACULDADE ITABIRANA DE DESENVOLVIMENTO DAS CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS

BACHARELADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL

HidrostáticaFundamentos e Manometria

Disciplina: HidráulicaProf. Msc. Paulo de Castro Vieira

Doutorado em Saneamento Meio Ambiente e Recursos HídricosDoutorado em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos HídricosEngenheiro Sanitarista e Ambiental

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ItabiraAgosto/ 2010

Lei de StevinLei de StevinEquação fundamental da fluidostática

Diferença de pressão entre os 2 pontos

pB e pc pressões nos pontos B e CpB e pc = pressões nos pontos B e Cγ = peso específico do fluido em equilíbrioh = hB – hc = distância vertical entre B e C

A diferença de pressão entre 2 pontos no interior da massa fluida (emA diferença de pressão entre 2 pontos, no interior da massa fluida (em equilíbrio estática e sujeito à gravidade), é igual ao peso da coluna de fluido tendo por base a unidade de área e por altura a distância vertical entre os 2 pontosp

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Alturas de posição e geométrica

cota ZB altura de posição (posição do ponto em relação a um plano de referência)cota p/ γ altura representativa da pressão no ponto

p é a diferença de pressão entre dois pontop ç p pγ é constante em cada líquidoh corresponderá a uma pressão p (e vice-versa)

Em determinados casos, a pressão é expressa pela respectiva altura do líquido acima do ponto -Manometria

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Plano de carga estático efetivo

F t t t d fl id

Plano de carga estático efetivo

Forças atuantes somente do fluido

Altura de posição (ZB e ZC) = carga de posiçãoAltura piezométrica (pB/ γ e pC// γ)= carga de pressão

Plano horizontal (NA) = Plano de carga estático efetivo H altura ou cota total (p/ γ+z) em relação ao datum é constante

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H altura ou cota total (p/ γ+z) em relação ao datum é constante

Plano de carga estático absolutoPlano de carga estático absoluto

Força atuantes:- Fluido- Ação da gravidade (pressão atm)ç g (p )

γo = peso específico da atmosferapo = pressão atmpo/γ = carga de pressão atmosférica

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Planos de carga estático absoluto e efetivo

AbsolutoAbsoluto

Efetivo6

Efetivo

Manometria

Medida de pressão

Manometria

Medida de pressão

Atmosfera normal ou física (experiência de Torricelli)Valor da pressão atm ao nível do mar (equilibra uma coluna de mercúrioValor da pressão atm ao nível do mar (equilibra uma coluna de mercúrio com 760 mm Hg)

p = 1 atm = 10 328 kgf/m² = 1 033 kgf/cm2 = 760 mmHgpo = 1 atmN = 10.328 kgf/m² = 1,033 kgf/cm2 = 760 mmHg

Atmosfera técnica (mca)Atmosfera técnica (mca)simplificar: po = 10.000 kgf/m² = 1 kgf/cm2

Uso da água (γ = 1000 kgf/m³) ao invés do mercúrioUso da água (γ = 1000 kgf/m³) ao invés do mercúrio po = 1 atm = 10.000 kgf/m² = 1 kgf/cm2 = 10 mca = 736 mmHg = 0,968 atmN

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Manometria

Pressão Efetiva (pressão manométrica)

Manometria

Pressão Efetiva (pressão manométrica)pef

B = pressão efetiva em Bpef

D = pressão efetiva em Dpef = pressão efetiva em Ep E = pressão efetiva em E

Pressão efetiva (pef) pode ser:Positiva: quando é superior a poNula: quando é igual a poNegativa: quando é inferior a po

(d ã d á i l)(depressão ou de vácuo parcial)

Pressão Absoluta (Pressão sempre positiva)Pressão calculada a partir do zero absoluto (vácuo total)pab

B = pefB + po

pabD = pef

D + popab

E = pefE + po

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Manometria

M ô t i t t di ã f ti ( li h d

Manometria

Manômetros: instrumento para medir a pressão efetiva (ex.: linha de recalque da bomba)

Vacuômetro: é um manômetro que indica as pressões efetivas negativas, q p g ,bem como as positivas e nulas (ex.: linha de sucção da bomba)

Piezômetros (tubos piezométricos): manômetro mais simples . Tubo aberto nas 2 extremidades uma das quais irá coincidir com o ponto P doaberto nas 2 extremidades, uma das quais irá coincidir com o ponto P do líquido, onde se deseja se medir a pressão efetiva. A outra extremidade aberta de tubo fica em contato com a atmosfera – razão pelo qual não serve para medir pressão de gases (ex poços de águas subterrâneas)serve para medir pressão de gases (ex. poços de águas subterrâneas)

Barômetro: mede o valor absoluto da pressão atmosférica

Altímetro: é o barômetro construído especialmente para obtenção deAltímetro: é o barômetro construído especialmente para obtenção de altitudes (ex.: uma aeronave em relação ao nível do mar)

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Manômetros de líquido



Manômetros de líquidoTubos transparentes e recurvados em forma de U

Líquido do tubo manométrico (destinado a medir a pressão do fluido) -Líquido do tubo manométrico (destinado a medir a pressão do fluido) grandes pressões usa-se o mercúrio e para pequenas pressões líquido de menor densidade (óleo).

P diâ t d t b i d 1 ã d í i f it dPara diâmetros de tubos acima de 1 cm são desprezíveis os efeitos da capilaridade

Mede a pressão efetivap

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Pi ô t


PiezômetroManômetro mais simplesConstituído por tubo transparenteConstituído por tubo transparenteConectado ao sistema na posição verticalMede a altura h do líquido

pp = γ hpp γ

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Manômetro de mercúrio (tubo em U)


Manômetro de mercúrio (tubo em U)Pressões muito pequenas ou demasiadamente grandesLíquidos indicadores com peso específico maiores (mercúrio) ou ( )

menores (água) que a do líquido do recipienteLíquido indicador tem como finalidade aumentar ou diminuir o

comprimento da coluna líquidap q

p1 = p2

p1 = pA + γ1hp2 = γ2h

tal que:p + γ h = γ h

γ2

γ1

pA + γ1h = γ2hpA= (γ2 - γ1 )h h1 2

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Manômetro Diferencial


Manômetro DiferencialDiferença de pressão entre dois pontos em um mesmo líquido ou em líquidos diferentes

Pesos específicos diferentes, entre os fluidos (γ1 γ2) e o indicador (mercúrio γ3).p1 = p2 tal que:p1 p2 tal que:p1 = pA + (x+y+h)γ1 pA + (x+y+h)γ = pB + γ3h + γ2Yp2 = pB + γ3h + γ2Y pA - pB = γ3h + γ2Y – γ1(x+y+h)

Pesos específicos diferentes, do fluido (γ1 = γ2 = γ) e do indicador (mercúrio γ3).p1 = p2 tal que:p1 = pA + (x+Y+h)γ pA + (x+Y+h)γ = pB + γ3h + γYp2 = pB + γ3h + γY pA - pB = γ3h + γ(x+h)

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Manômetro de tubo inclinado (micromanômetro)


Pressões muito pequenas ou diferenças de pressão muito pequenas Líquido manométrico com baixo peso específico (ex.: Óleo)Devido a dificuldade e imprecisão de leituras das alturas manométricas

nos tubos,Inclina-se o tubo manométrico proporcionando um pequeno ângulo com

a horizontalAumenta-se a precisão na leitura manométrica

h = L sen θ pA = γh

tal que:pA = γ L sen θ

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Manômetros de líquidoManômetros de líquido

Manômetro de mercúrio ligado a um reservatórioColuna de água acima do ponto C

p1 = p2

p1 = pC + γaha

p2 = γmhm

t lρo

Ctal que:pC + γaha = γmhm

pC γ h – γ h hm

ha

C

pC= γmhm γaha m

B B’

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Manômetro de mercúrio ligado a uma bomba


Manômetro ligado ao ponto C na entrada da bomba Plano de separação entre a água e o mercúrio do líquido está acima

da superfície livre do mercúrioda superfície livre do mercúrio

p1 = p2

p1 = pC -γaha

p2 = - γmhmρo

C

tal que:pC + γaha = γmhm

Mha ρo

pC= - (γmhm + γaha)

obs.: sinal negativo indica uma B’B

hmHg

depressão (vácuo), pressão inferior à atm16

Manômetro Metálico

Pressões elevadas

Manômetro Metálico

Mede as pressões dos fluidos através da deformação de um tubo metálico recurvado ou de um diafragma (membrana) que recobre um recipiente hermético de metalrecipiente hermético de metal.

Conhecidos como barômetro de Vidi ou de Bourdon

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E í iExercício

O manômetro de tubo em U, contendo mercúrio, indicou os valores constantes da figura abaixo, quando conectado a um conduto forçado contendo água. gA. Determine a pressão do sistemaB. Determine a altura de água, caso seja utilizada a própria água no

lugar do mercúrio.

Dadosγa= 9,81x10³ N/m³γm1=,33x105 N/m³Y= 0,5 mh=1 m

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