2012813_185825_Propagacao

Prof: José Albuquerque JuniorDisciplina: PropagaçãoFAZ – 8P Engenharia Elétrica

O Espectro Radioelétrico

DIVISÃO DO ESPECTRO RADIOELÉTRICO

SUBDIVISÃO DIVISÃO DO ESPECTRO RADIOELÉTRICO

PROPRIEDADES DAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

AS EQUAÇÕES DE MAXWELL

A existência de propagação das ondas eletromagnéticas podem ser definidas como uma consequência direta das equações de Maxwell.

E

HA

m

As variáveis são, respectivamente, a densidade de fluxo elétrico e densidade de fluxo magnético.

D e B

constantes de proporcionalidade: a permeabilidade do meio, μ, em Henry por metro e a permissividade do meio, , em farads por metro.

AS EQUAÇÕES DE MAXWELL

REPRESENTAÇÃO DE UMA ONDA ELETROMAGNÉTICA.

Os campos elétricos e magnéticos são mutuamente perpendiculares e ambos em relação à direção de propagação. A direção de propagação é a mesma do eixo z. Os dois campos estão em fase para qualquer ponto no tempo ou no espaço. Suas amplitudes e fases são constantes no plano xy, que define uma frente de onda.

ELETROMAGNÉTICA: Não precisam de um meio material para se propagar

Ondas eletromagnéticas

luz Raio x Micro-ondas Ondas de rádio Ultra-violeta outras

Ondas EletromagnéticasOndas Eletromagnéticas

Raios gama: são emitidos por materiais radioativos e usados no tratamento de câncer e de muitas doenças de pele. Raios X: ajudam os médicos a tratar e a diagnosticar doenças.

Raios ultravioleta: são usados como desinfetantes.

Raios infravermelhos: são emitidos por corpos aquecidos e usados para secar pinturas.

Ondas de rádio: são usadas pelas emissoras de rádio e televisão.

Para fins práticos, pode-se classificar os meios condutores, dielétricos e quase-condutores da seguinte forma:

EQUAÇÃO DE ONDA

Uma solução para as equações de Maxwell admite que os comportamentos dos campos elétricos e magnéticos no espaço possam ser representados pelas seguintes equações:

EQUAÇÃO DE ONDA

Fator de Atenuação [Np/m]

Fator de Fase [rad/m]

No espaço livre, η = 1 e a impedância de onda torna-se

IMPEDÂNCIA DE ONDA

Pode-se obter a relação entre os campos elétricos e magnéticos, ou seja:

A relação entre os campos elétrico e magnético possui a dimensão de impedância medida em W e é definida como impedância de onda.

Através do equacionamento das equações de Maxwell fica:

VETOR DE POYNTING

O vetor de Poynting, S, medido em watts por metro quadrado, descreve a amplitude e direção do fluxo de potência transportado pela onda, por metro quadrado da área paralela ao plano xy, ou seja, a densidade de potência da onda. Seu valor instantâneo é dado por

Usualmente, somente o tempo médio do fluxo de potência em um período é de interesse:

VELOCIDADE DE FASE

A velocidade de fase, Vp, é a velocidade de um ponto de fase constante em uma onda, dada por:

Logo o comprimento de onda é dado por

No espaço livre a velocidade de fase torna-se

Tabela das Constantes de atenuação, fator de fase, impedância da onda, velocidade de fase e comprimento de onda para ondas planas em meios

com perdas

Solução Para ter a condição de CONDUTORCONDUTOR é necessário que:

E se o meio for um DIELÉTRICODIELÉTRICO:

2

0

2 10450

2 100 2 100 2 8

wf kHz

2

0

100 100 2 104,5

2 2 100 2 8

wf GHz

100 2

condutor

onde w fw

12

100

Dielétrico

onde w fw

Solução: Cont. Ex1.1) Referência Cap. 1 Justino

450 4,5kHz f GHz

Consequentemente, o meio comporta-se como quase condutor na faixa de frequências entre os limites encontrados:

Nota-se também que existe uma Frequência Crítica Frequência Crítica para a qual as duas grandezas têm a mesma amplitude, embora estejam em quadratura de fase no tempo. Tomando a relação anterior igual à Tomando a relação anterior igual à unidade, acha-seunidade, acha-se

0 2f

As relações dadas anteriormente, indicam que o meio comporta-se como condutor, dielétrico ou quase condutor conforme o valor da frequência em relação a frequência crítica descrita por:

0

0

0 0

/100

100

/100 100

f f MeioCondutor

f f MeioDielétrico

f f f Meio Quase Condutor

Ex1.2) Referência Cap. 1 Justino Determinar a frequência crítica para água do marágua do mar, cujas principais características eletromagnéticas são a permissividade de 810 e a condutividade de 4 S/m

SoluçãoUtilizando a equação abaixo encontra-se

0 2f

98

0

100 4 36 108,89 10 889

2 2 81f Hz MHz

Portanto, esse meio será considerado bom condutor em frequências inferiores a 9MHz. E um dielétrico real para valores de frequência superiores a 90GHz. É importante salientar que estes números devem ser entendidos do ponto de vista qualitativo, uma vez que não se levou em conta a variação da condutividade e da permissividade com a frequência.

Ex.1.5) Referência Cap. 1 Justino Uma onda eletromagnética senoidal com frequência de 20MHz propaga-se em um meio não magnetizável ilimitado que apresenta

permissividade de 30 e condutividade de 2mS/m. Estas propriedades

são típicas do solo de determinadas regiões e é importante conhecer a forma como o meio irá comportar-se para propagação da onda eletromagnética. a)Caracterizar esse meio quanto a sua condutividade e determinar a sua impedância intrínseca. b)Encontrar a frequência para a qual as amplitudes das correntes de condução e deslocamento assumem o mesmo valor por unidade de superfície.Solução O cálculo do fator relativo à corrente de deslocamento e sua comparação com a condutividade leva ao valores:

7 302 2 10 3 3,338 10 /

0,6

w S m

w

Exercícios

Cont. Ex1.5) Referência Cap. 1 Justino

O fator de atenuação é dado por:

3020 10 4 0,562 /

2

wNp m

Indicando um meio quase condutor. Logo devem ser utilizadas as expressões gerais para o cálculos dos parâmetros envolvidos na propagação e a impedância intrínseca fica:

7 7

3 3

2 2 10 4 10201,45 15,46 194,16 53,71

2 10 3,338 10

ii

i

b) Verifica-se que as correntes de condução e de deslocamento têm a mesma amplitude quando

36

00

4 1012 10 12

2 2 3f f Hz MHz

Exercícios

Ex1.4) Referência notas de aula

Ex4) Referência notas de aula

Cont. Ex4) Referência notas de aula

POLARIZAÇÃO DAS ONDAS POLARIZAÇÃO DAS ONDAS ELETROMAGNÉTICASELETROMAGNÉTICAS

A polarização de uma onda eletromagnética é definida pela projeção dos campos elétricos e magnéticos no plano perpendicular à direção de propagação.

As polarizações lineares podem ser ainda classificadas como polarização linear vertical e polarização linear horizontal.

A polarização apresentada na Figura é uma polarização linear vertical, uma vez que é a posição do campo elétrico que define a polarização, neste caso, perpendicular a superfície da terra.

POLARIZAÇÃO DAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

Ilustração para definir a polarização linear de um campo eletromagnético.

POLARIZAÇÃO DAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

Quando a direção do campo elétrico gira em torno de seu eixo de propagação, sua projeção sobre o plano perpendicular à direção de propagação pode descrever um círculo ou uma elípse, dependendo de como se comporta o módulo da amplitude do campo, conforme mostrado na Figura

Polarização horizontal

Polarização Circular

Polarização Elíptica

Rejeição de Polarização

Polarização

Polarização

A orientação espacial em função do tempo do vetor campo elétrico

da onda eletromagnética irradiada por uma antena define a sua polarização.

Para uma antena dipolo a polarização linear da onda de RF tem a mesma orientação mecânica da antena, podendo ser horizontal ou vertical

Quando se excitam dois dipolos perpendiculares entre sí, com sinais eletricamente defasados de 90 graus, dá-se origem a polarização elíptica, de onde a polarização circular é um caso especial que ocorre quando as potências são iguais nos elementos irradiantes horizontal e vertical.

PolarizaçãoA escolha do tipo de polarização algumas vezes é baseada na necessidade e outras vezes nas vantagens técnicas de um tipo sobre o outro

Polarização

• Em transmissão de TV predomina a polarização horizontal, sendo a polarização elíptica mais rara e aplicada somente em alguns centros urbanos afim de combater a despolarização por efeitos de multipercurso numa tentativa de se melhorar a recepção indoor.

• Em transmissão FM broadcast predomina a polarização elíptica, sendo que mais recente vem se dando ênfase à transmissão vertical por apresentar melhorias nas recepções móveis.

POLARIZAÇÃO HORIZONTAL POLARIZAÇÃO VERTICAL

Polarização

Diagrama de Irradiação

Planos de um Diagrama de Irradiação

Rejeição de Polarização

Uma antena com polarização vertical não deveria receber qualquer sinal com polarização horizontal e vice-versa. Na prática, é comum receber parte da polarização indesejável.

A relação entre a amplitude do sinal desejado e a amplitude do sinal indesejado, define a rejeição de polarização cruzada (XPD).

ED = campo de polarização desejadaEi = Campo de polarização indesejada

( ) 20log d

i

EXPD dB

E

Existem duas formas para a propagação de uma onda em um ponto emissor a um ponto receptor.

Propagação Guiada e está tipicamente associada à propagação em cabos.

Propagação em Espaço Livre e está tipicamente associada às comunicações rádio (espaço livre).

Propagação

PropagaçãoPropagação Guiada e Propagação em Espaço Livre

Propagação Guiada

Na propagação guiada, a onda está confinada a um espaço limitado e a trajetória da sua propagação é a trajetória seguida pelo canal físico (guia de onda)

Propagação GuiadaPropagação Guiada

Os exemplos mais típicos de propagação guiada são: Tradicionais Cabos Coaxiais e nos Guias de Onda

Metálicos Ocos ou Fibras Ópticas. A comunicação através de uma linha de transmissão

foi a primeira a ser utilizada. Os guias de onda metálicos ocos são basicamente

tubos metálicos no interior dos quais a onda se propaga através de um processo de reflexões sucessivas nas paredes internas desse tubo.

As fibras ópticas são o meio por excelência para transmissão a longa distância.

PropagaçãoPropagação

Vantagens da Propagação GuiadaVantagens da Propagação Guiada

Quase não há perdas de energia por dispersão espacial

Imune a interferências e a ruído Maior segurança da informação. O canal projetado e construído, conhecem-se

melhor as suas características Estas características podem ainda ser

melhoradas, alterações guia de onda


Desvantagens da Propagação GuiadaDesvantagens da Propagação GuiadaNecessidade de construir e instalar o canal

Perdas devidas aos materiais utilizados Na sua construção Largura de banda Velocidade de transmissão é limitada em

virtude da atenuação imposta às diferentes frequências como existência de dispersão temporal da energia propagada.


Meio de Transmissão de Propagação

CABO COAXIALGUIA DE ONDA

FIBRA ÓPTICA

Propagação em Espaço LivrePropagação em Espaço Livre

Designada por propagação na atmosfera, livremente no espaço

O espaço é o meio de propagação mais frequentemente utilizado

Antenas faz a transformação da energia guiada em energia radiada.

Esta energia propaga-se em muitas direções É a propagação típica associada às radiocomunicações. Características das antenas

Propagação

Esquema ilustrativo da propagação em Espaço Livre

file:///C:/Program%20Files/PhET/en/simulation/radio-waves.html

Propagação

Propagação no Espaço LivrePropagação no Espaço Livre

O canal físico de propagação é portanto o espaço livre entre as antenas (o ar).

É um canal físico único para todos os sistemas transmissão e por isso se diz, que se trata dum canal aberto.

A possibilidade de interferência entre canais é real

Por outro lado este tipo de propagação está sujeito a todos os tipos de ruído existentes, desde o ruído cósmico, ao ruído industrial.

Propagação

Propagação no Espaço LivrePropagação no Espaço Livre

Existem perdas por dispersão. O fato da onda não se propagar confinada a um

determinado espaço físico, leva parte da energia seja espalhada, e apenas uma percentagem dessa energia chega ao receptor.

Existem perdas associadas ao meio material que são maiores

Parte dos casos são consideradas nulos, uma vez que assume o espaço livre preenchido por vácuo.

Em circunstâncias onde a frequência de trabalho é mais alta ou a atmosfera tem uma composição diferente, estas perdas devem ser consideradas.

Propagação

Propagação no Espaço LivrePropagação no Espaço LivreO canal já existe não sendo necessária a construção ou instalação.No entanto não pode ser melhorado, fixa se nas pesquisas de propagação no espaço livreCaracterísticas do canal é na melhor forma do sistema de transmissão se adaptar ao canal. Outro aspecto importante é que em alguns casos o canal tem características aleatórias. A quantidade de precipitação ou presença de maior ou menor concentração de gases na atmosfera são exemplos de fatores que variam no tempo sendo necessário entrar em fase de projeto com estimativas baseadas em valores médios conhecidos.

Propagação

Vantagem desta forma de propagação

Fácil difusão da informação.

A difusão é mais complicada já que para cada receptor novo é necessário instalar um novo canal.

Outra vantagem da propagação em espaço livre é o aspecto da mobilidade.

O serviço de difusão de televisão que utiliza as duas formas de propagação. No sistema por cabo a empresa operadora do serviço tem que ir distribuindo o sinal por uma vasta área até chegar a casa dos utilizadores.

Propagação

Difusão de televisão Comunicação via satélite

Antenas de Estação Rádio Base de uma

rede móvel

Propagação

Propagação

Antenas GMS (telemóveis) Agregados

Yagi

AntenaYagi Antenas

Parabólicas(Microondas)

Monopolos(Serviços radiomóvel)

RepetidoresEstaçõesmóveis

Propagação

Propagação no Espaço Livre

As principais características de uma antena relacionam o seu desempenho na formação de um desempenho na formação de um enlace eletromagnéticoenlace eletromagnético.

Inclui nessas características o seu diagrama de irradiação, o ganho a diretividade, o ângulo de abertura de feixe, a largura de faixa, a eficiência de irradiação.

Temos como referência do comportamento do enlace de uma antena isotrópica.


A irradiação de uma antena isotrópica representada em coordenadas esféricas.Considera se o espaço livre totalmente desobstruído.

define a elevação

define o azimute


20 2

S = /4

Pw m

r

Portanto P é a potência irradiada, a densidade de densidade de potência irradiada potência irradiada nessa distância r, medida em watts por metro quadrado. Considerando um ambiente desobstruído e sem perdas.

Para campos variando harmonicamente no tempo

222 2max

0 max

1 1S =

2 2ef

ef

EEH H

2max

2max

impedância intrínseca

Amplitude do campo elétrico

Amplitude do campo magnético

E

H

Propagação no Espaço LivreA impedância e o fator de fase podem ser calculados da seguinte forma:

=

wk w

c

Os campos Magnéticos e Elétricoscampos Magnéticos e Elétricos do irradiador isotrópico que dependerão apenas da potência emitida e da distância, os valores eficazes em módulo ficam da seguinte forma:

magnética

elétrica

c Velocidade de propaga o da onda

Permeabilidade

Permissividade

çã

1= c

30

120ef

PH

r

30

ef

PE

r


Nas antenas reais, ocorrem direções preferenciais nas quais tem-se maior densidade de potência irradiada e em outras direções essa grandeza assume valores menores:

max, ,pS S f

fp é uma função espacial que descreve a distribuição de potência, segundo as duas coordenadas:


O diagrama de irradiação de uma antena é dada pela densidade máxima de potência e a densidade média irradiada, que corresponde à densidade de potência da antena isotrópica.

max

0

SD

S


DIAGRAMA DE IRRADIAÇÃO

Propagação no Espaço LivreDIAGRAMA DE IRRADIAÇÃO

Antena que irradia uniformemente no plano de azimute.Consiste em vários dipolos empilhados e alimentados em fase.O ganho é obtido com relação ao número de dipolos e a distância entre eles.

Omnidirecional

Diagramas de irradiação do Dipolo de Meia onda

Omnidirecional de 6 dipolos

Painel Setorial de 4 dipolos na vertical


A eficiência de irradiação kr da antena é dada através da relação do ganho pela diretividade

max0

0r r

SG k k D

S

'max maxrS k S ' 0

max 24

G PS

r

Conclui-se que uma antena de ganho G0 irradiando uma potência P produz a mesma densidade de potência máxima que uma antena isotrópica irradiando uma potência G0P. Conhecido como potência efetivamente irradiada EIRP

'max 24

EIRPS

r

Propagação no Espaço LivreEx 4.1 Justino Uma potência de 20 W na frequência de 1GHz foi irradiada por uma antena isotrópica e por uma antena de ganho 30 dBi. Determinar a intensidade de campo elétrico a 20km de distância na direção máxima de irradiação p/ cada caso. Comparar os valores.

Solução

30ef

PE

r

0

( )

1010log ( ) 10p dBi

EIRP PG

P p dBi P

2

2120 4efE EIRP

r

222 2max

0 max

1 1S =

2 2ef

ef

EEH H


Cont ex 4.1)Como a antena isotrópica irradia igualmente em todas as direções, com uma distância de 20km tem-se uma campo elétrico eficaz de:

34

1 30 2030 1,225 10 /

2 10efE P V mr

Ou 61,76dB𝜇 . E Para uma antena com ganho de 30dBi tem-se um valor numérico de G0=1000Logo a potência efetivamente irradiada será:

40 20 1000 2 10EIRP PG x W

Propagação no Espaço LivreCont ex 4.1)

43

4

30 30 2 1038,73 10 /

2 10ef

EIRPE v m

r

91,76dB𝜇, Um valor significativamente mais elevado do que o produzido pela antena isotrópica. Correspondente de 30dB de ganho dado pela segunda antena.

combinando

2 222 2max

0 max 2 2

1 1S = &

2 2 4 120 4ef ef

ef

E EE P EIRPH H

r r

= 120


Captura de um Sinal por uma Antena de Recepção

A relação da potência recebida e a densidade de potência é conhecida como área efetiva de uma antena, se S for a densidade de potência da onda que chega na antena.

PrA

S

Ajustando a antena para a máxima potência desenvolvida

r maxPeA S


Captura de um Sinal por uma Antena de Recepção

Quanto maior for a diretividade e o ganho da antena, maior será a densidade de potência irradiada em uma determinada região.

2

4e

DA

Propagação no Espaço LivreEx 4.2 Justino Um sistema de telefonia móvel celular opera na frequência de 870MHz, com a estação base irradiando uma potência de 5W. A antena transmissora tem um ganho de 6dBi. A 10 km de distância tem-se uma antena receptora com diretividade de 1dB. Determinar a potência entregue na entrada do receptor.

Solução

2S =

4

EIRP

r

2

4e

DA

r maxPeA S


9 22 2

20S = 15,92 10 /

4 4

EIRPw m

r r

Cont ex 4.2) O ganho da antena é de 6dBi e representa um valor numérico de 4 em relação à antena isotrópica. Portanto a potência equivalente isotrópica é de EIRP=4x5=20W e a densidade de potência a 10km de distância será de

A antena receptora apresenta uma diretividade de 1dB, o que uma relação numérica de 1,26 e sua área efetiva será de

22 82

8

3 10 1,260,012

4 8,7 10 4e

DA m


Cont ex 4.2) Usando o conceito de área efetiva, a potência recebida é de

9 12Pr 0,012 15,92 10 190 10 190W pW

12

12

3

Pr( ) 10log(190 10 ) 97,2

190 10Pr( ) 10log 67,2

1 10

dB dBW

dBm dBmW


Ex 4.3) Justino Uma antena parabólica usada em um enlace de 8,5Ghz fornece na entrada de um receptor de microondas uma potência de 275nW, nas condições de máxima recepção e com casamento de impedância adequado. Quando essa antena foi substituída por corneta eletromagnética com ganho de 14,44dBi, o sinal recebido nas mesmas circunstancias de 1,25 nW. Determinar o ganho da antena parabólica.


Cont ex 4.3) O sinal recebido por uma antena é proporcional à sua área efetiva, que é diretamente proporcional ao seu ganho

0275nW CG

1,25 rnW CGEm que o ganho G0 da antena, e Gr o ganho da antena de referência e C é uma constante de proporcionalidade. Como a corneta apresenta um ganho de 14,44dBi ou 27,8 numérico.

0

27527,8 6116 37,86

1,25G dBi


Atenuação entre duas Antenas

Se no ponto em que foi calculada a densidade de potência for instalada uma antena receptora, a potência absorvida será a densidade da onda incidente multiplicada pela área efetiva Aer mais conhecida como a fórmula de transmissão de Friss

2P

4T T er

R

G P A

r



Desconsiderando a perdas de potência de uma antena receptora, seu ganho aproxima-se da diretividade e portanto a área efetiva é dada por:

2

4R

e

GA

Logo a equação de Friis pode ser escrita como:

2

2P4

T R TR

G G P

r


Feixe principal do diagrama de irradiação

Área efetiva

r



Atenuação devido a propagação do trajeto é dada pela razão entre a potência liberada pela antena transmissora e a potência a na entrada do receptor:

2 222

0 2

4 4 44 1 1T

R T T er T R T R T R

r r frP rA

P G P A G G G G G G c

( ) 32,44 20log 20log ( ) ( )MHz T RA dB f r G dB G dB

( ) 92,44 20log 20log ( ) ( )GHz T RA dB f r G dB G dB

( ) 92,44 20log ( ) 20log ( )GHzA dB f GHz r km


Ex 4.4) Justino Seja uma ligação entre duas antenas idênticas distantes de 30km em linha reta. O sistema usa antenas casadas em seus terminais, com ganho de 30dB em relação à antena isotrópica, cada uma. Sendo a frequência de operação de 3GHz e a potência transmitida 10Watts, calcular a potência recebida. Considerar o trajeto totalmente desobstruído. Desprezar as perdas nos cabos, nas conexões e no trajeto entre as antenas.

Solução

0 ( ) 92,44 20log 20log ( ) ( )GHz T RA dB f r G dB G dB

Propagação no Espaço LivreEx 4.4) Justino Cont. SoluçãoAplicando a fórmula de Friis, encontra-se a atenuação total do enlace.

614,206 10Tesplivre

R

PA

P

A potência de transmissão PT=10W7P 7,04 10R

Em dBm fica:

P 31,52R dBm

0 ( ) 92,44 20log ( ) 20log ( ) ( ) ( )GHz T RA dB f GHz d km G dB G dB

0 ( ) 92,44 20log3 20log30 30( ) 30( ) 71,5248GHzA dB dB dB dB


Ex 4.5) Justino Seja uma ligação entre duas cidades distantes de 45km. O sistema usa antenas idênticas cuja área efetiva é de em seus terminais. Sendo a frequência de operação de 4GHz e a potência na saída do transmissor de 5Watts, calcular a potência na entrada do receptor. Considerar o trajeto totalmente desobstruído e uma perda nos cabos de 5dB.

Solução

210m


Ex 4.5) Justino Cont. Solução

Usando a relação conhecida entre a área efetiva e o ganho da antena, com o comprimento de onda igual a 7,5 cm obtém se para cada antena o valor de

c

f

2

422340 43,5e

T R

AG G ou dB

Portanto, usando a fórmula de Friis e acrescentando a perda nos terminais, acha-se a atenuação total do trajeto igual a 55,4dB. A relação entre a potência emitida e a potência recebida fica

53,585 10T

R

PA

P

A potência recebida de 13,95uW ou -18,55dBm


Ex 4.6) JustinoUma estação terrestre recebe sinais de um satélite artificial na frequência de 150MHz, o satélite encontra-se a uma altitude de 200km e o seu transmissor irradia 0,5W a partir de uma antena de ganho 5dB em relação a antena isotrópica. Considerando a propagação no espaço livre, calcular a densidade de potência que chega a estação terrestre, se a antena usada apresentar um ganho de 20dBi

Solução

24T TG P

Sr

2E

S


Ex 4.6) Justino Cont. SoluçãoAplicando o conceito do ganho de uma antena transmissora, a densidade de potência que chega a estação terrestre será: Para o qual o ganho GT=3,16

12 2

22 3

0,50 3,163,146 10 /

4 4 200 10

T TG PS W m

r

Já que a intensidade do campo elétrico e a densidade de potência estão relacionados entre si por

2ES

120 377

12377 3,14610 34,44 / 30,74E S V m ou dBu


Ex 4.6) Justino Cont. SoluçãoA potência recebida na estação terrestre é calculada multiplicando a densidade de potência da onda incidente pela área efetiva da antena receptora. Como o G0=20dB ou 100 e comprimento de onda é de 2m, f=150MHz

2231,83

4R

e

GA m

Conduzindo uma potência de:12 10

r 3

3,14610 31,83 1 10

P ( ) 10log 7010

R

R

P W ou

PdBm dBm


Alcance máximo em Comunicações

Resolvendo a equação de Friis para a distância, obtém-se a expressão conhecida como equação do alcance em comunicações.

4 PT T R

R

G P Gr

Se PRmin for a menor potência detectável no receptor, Aumentando-se a potência transmitida ou os ganhos da antena pode-se aumentar o alcance.

maxmin4 P

T T Ro

R

G P Gr


Ex 4.7) JustinoUm sistema é constituído por duas antenas idênticas com ganho de 30 dBi. A potência transmitida é de 5 watts e a potência mínima detectada no receptor é de -40dBm. Determinar o alcance máximo para a operação na frequência de 4GHz.

Solução

maxmin4 P

T T Ro

R

G P Gr

c

f


Ex 4.7) Justino Cont. SoluçãoConvertendo a potência mínima detectável no equivalente em watts, os ganhos das antenas para os valores numéricos equivalentes e calculando o comprimento de onda, encontram-se os valores:

7minP 10R W 7,5

ccm

f 1000T RG G

max 7

5 1000 100042200 42,2

4 10or m ou km


A presença de gases na atmosfera, vapor d’água, partículas de impurezas em suspensão, etc. Introduzem atenuações que contribui para redução do alcance.

Se o meio de propagação for homogêneo, os campos elétrico e magnético decrescem exponencialmente na forma: , em que é o fator de atenuação em Np/m (Nepers por metro). A densidade de potência é proporcional ao quadrado do campo e a amplitude desse campo decresce com o fator consequentemente a potência que chega a antena será:

2 2

2P4

rT R T

R

G G P e

r

2 re

2 re


max

22

max maxmin4 P

rrT T R

oR

G P Ger r e

O Máximo alcance detectável é dado por:


Ex 4.8) JustinoSupor que um sistema do ex 4.7 seja operado em uma atmosfera que introduza uma atenuação adicional de 0,008 dB/km. Determinar o alcance máximo, supondo que os demais tenham sido inalterados. ganho de 30 dBipotência transmitida é de 5 wattspotência mínima detectada no receptor é de -40dBmfrequência de 4GHz.

Solução( / ) 8,686 ( / ))db m Np m

max2max 42200 r

or e


Ex 4.8) Justino Cont. Solução A conversão entre Neper e decibel obedece a relação:

( / ) 8,686 ( / ))db m Np m

Substitui os valores conhecidos teremos:

max2max 42200 rr e

Valor um pouco menor que o obtido para atmosfera sem perdas, como era de se esperar.

30,921 10 /Np km

max 40651r m


Ruído

Sinal Receptor

Fontes de Ruído

Guia de ondas

Antena Receptora

A sensibilidade de um sistema leva em conta os efeitos dos ruídos originado no ambiente externo.

Portanto os Sinais espúriosSão combinações de ruídos captados pela antena receptora


A potência disponível desse ruído em um dispositivo que opera em uma frequência f, sujeito a uma temperatura absoluta T, operando em um sistema de largura de faixa B, dada pela expressão.

231,3810 / constantede Boltzmank J K

346,6310 . constantede Plankh J s

t hf

kT

hfBN kTB

e

/ 1hf kT / 109 /f T Hz K

2,718e


O ruído térmico é também conhecido como ruído de Johnson e ruído de Nyquist

ttu

NN kT

B

Ex4.9 JustinoA temperatura ambiente média anual no Brasil é de aproximadamente 27º C ou 300K em valores absolutos. Calcular a densidade espectral de potência do ruído térmico correspondente.

Solução


23 231,38 10 300 414 10 /tuN W Hz

Ex4.9 Justino Cont

A potência do ruído em dBm ou dBW será de:

173,83 /

203,83 /tu

tu

N dBm Hz

N dBW Hz

Propagação no Espaço LivreEx4.10 JustinoUm sistema esta operando na frequência de 4GHz acoplada a um sistema cuja largura de faixa é de 10MHz. Seu ângulo de elevação acima do horizonte local é de 10º e nesta situação, sua temperatura equivalente de ruído é de 46K. Determinar a potência equivalente de ruído térmico.

Solução


Ex4.10 Justino Cont

23 7 151,38 10 46 10 6,35 10tuN W

Que comparada ao valor de 1mW resulta em -112dBm.Conclui então que é um modesto valor para um ruído. Mas antes deve-se comparar com o nível do sinal.


Relação entre o Ganho e a Temperatura de Ruído da Antena

Como qualquer sistema ativo ou passivo na entrada do receptor contribui para o aumento do ruído. A temperatura então deve levar em conta todos esses fatores.

tt ex C ex

NN GkT B N GkB T

GkB

O segundo termo dentro dos parênteses tem uma grandeza de temperatura, que aumenta o valor final em relação as fontes externas. Temperatura equivalente do ruído do estágio.

Ce

NT

GkB


A potência total do ruído na saída assume o valor:

ex e ex eN GkB T T k G T T B A soma das duas fontes externas define a temperatura de ruído do sistema T

ex eT T T

A relação sinal ruído de entrada pela relação sinal ruído de saída define a figura de ruído F:

0

0 0 0

/

/in i i i

out i

SNR S N S NF

SNR S N S N


A potência do sinal de saída é resultado da potência do sinal de entrada multiplicada pelo ganho de potência do estágio. O ruído total de saída é igual ao ruído de entrada multiplicado pelo ganho e somado com a potência de ruído gerada no próprio circuito.

0

0

1i i i C C

i i i i

S N S GN N NF

S N GS N GN

Que também pode ser escrita em função da temperatura

0

1 eTFT

01eT F T

Propagação no Espaço LivreEx4.12 JustinoUm amplificador de baixo ruído acoplado a uma antena de recepção de sinais de satélite operando na faixa de 4GHz apresenta uma temperatura equivalente de ruído de 60K. Calcular sua figura de ruído.

Solução

0

601 1 1,207

290eTFT

( ) 10log(1,207) 0,82F dB dB


Relação Portadora Ruído

1C EIRP G

N Ao T kB

A relação portadora ruído C/N que estabelece o nível que a potência da portadora está acima do valor do ruído.


Ex4.15 JustinoUm satélite geoestacionário localizado a 36000km de altura irradia uma potência de 2W por meio de uma antena com ganho de 30dBi, na frequência de 4GHz. Na estação terrestre, tem-se uma antena com ganho de 40dBi e temperatura equivalente de ruído igual a 30K. Determinar a relação portadora-ruído na entrada do receptor, admitindo que a largura de faixa B= 10MHz

Solução


Ex4.15 Justino ContCom uma antena de ganho 30dBi tem-se uma potência isotrópica equivalente de:

2 1000 2000EIRP W Na frequência especificada tem-se um comprimento de onda de 7,5cm e atenuação no espaço livre é de:

22 6

190 2

4 36 1043,64 10 195,61

7,510

rA ou dB

Como a antena em terra tem ganho de 40dBi a relação portadora-ruído para uma largura de faixa de 10MHz será de:

19 23 7

1 2000 10000 1132,72 21,23

3,64 10 30 1,38 10 10

C EIRP Gou dB

N Ao T kB

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