Helena Russano Alemany Agosto / 2009

Matemática - 3ª série Lista nº 08 Agosto / 2009 Profª Helena

Geometria Analítica - Lugar Geométrico

1) (FUVEST) Num plano são dados os pontos A(−1, 0) e B(1, 0). Qual é o lugar

geométrico dos pontos P(x, y) desse plano tais que AP2 − BP2 = 4? 2) Obter o lugar geométrico dos pontos que distam da reta x + y = 0 o dobro do que

distam da reta x – y = 0. 3) Sendo A(1, 0) e B(0, 2), determine o L.G. dos pontos Q(x, y) tais que o triângulo ABQ

tenha área igual a 3 unidades. 4) (FUVEST) Determine a equação do lugar geométrico dos pontos do plano cuja

distância à origem é o dobro da distância ao ponto (1, 1). 5) Determine a equação do lugar geométrico dos pontos do plano eqüidistantes da origem

e da reta vertical que passa pelo ponto (3, −11). 6) Dados a reta (r) x – 5 = 0 e o ponto A(1, 3), obtenha a equação do lugar geométrico

dos centros das circunferências do plano que passam por A e tangenciam r. 7) (FUVEST) O lugar geométrico dos pontos cuja soma das distâncias aos pontos fixos (-

1, 0) e (1, 0) é sempre igual a 4, intercepta o eixo y em pontos de ordenadas:

a) 0 e 2 b) 2 c) 3 d) 5 e) 3

8) Esboçar o gráfico e reconhecer as curvas dadas por |x| + |y| = 5.

9) Reconhecer a curva dada pelas equações paramétricas

tcosy

tsenx2

2

.

Respostas 1) x – 1 = 0 (uma reta) 2) x − 3y = 0 ou 3x – y = 0 (duas retas concorrentes) 3) 2x + y – 8 = 0 ou 2x + y + 4 = 0 (duas retas paralelas)

4) 9

8

3

4y

3

4x

22

(circunferência de centro

3

4,

3

4 e raio

3

22)

5) y2 + 6x – 9 = 0 (parábola: em breve!) 6) y2 – 6y + 8x – 15 = 0 (parábola: em breve!) 7) e