2- FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO

2.1-A LEI DE BIOT-SAVARTChristian Oerstd (1820): Agulha de uma bússola é desviada por

uma corrente elétrica.Biot-Savart: Mediram experimentalmente as forças sobre um pólo

magnético devido a um corrente elétrica (foi confirmado por Ampere).

2

ˆ

r

rlIdKmBd

×=

rr

Onde:

: elemento de corrente

: Distancia de a um ponto P

: vetor unitário

r

lIdr

rr

r̂

lIdr

Orientação de : regra da mão direitaBdr

270 /104

ANKm −==π

µ

oµ

Vamos mostrar agora que as forças magnéticas atuando em fios condutores de corrente não são iguais para segmento de correntes

µo : Permeabilidade magnética no vácuo

Considere dois circuitos: A força sobre um elemento de corrente no circuito 2 devido a dB do

ˆ

1

2

12

12

2212

11

××=

elementoosobreforçaaladooutroPor

r

rlIdKmldIFd

écircuitodoldIr

rr

r

0:1211

=FdéldIcorrentede

elementoosobreforçaaladooutroPorrr

Obs: As forças sobre o circuito todo obedece a lei da ação e reação de Newtom =>Sao iguais e opostas.

Exemplo 1: Calcular o campo magnético B no ponto do condutor:

Variáveis: θ,Ψ,x rRedução de variáveis:

θθψ

ψθθψ

θθθ

cos)90sin(sin

90)90(180

sectan

0

000

2

=+=

=+⇒−+=

=⇒= dydxyx

θθψ cos)90sin(sin =+=

θθθθ

θ

θθψ

dy

KmIdy

y

r

r

KmIdBLogo

y

r

ry

mas

r

dyIKm

r

IdxKmdBLogo

.cos.cos...:

)(

1

cos

1sec:

cos.sec..sin:

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

==

===

==

)2.1.(.

θθ senseny

IKmB +=Integrando de –θ1 até θ2, temos:

y

Para um fio retilíneo comprido :y

IKmB

.29021

'0 =⇒== θθ

Exemplo 2: Calcular B no ponto P da figura abaixo.

Temos que:

22

2

:

ˆ,ˆ

Rx

IdlKmdB

Logo

rlcomIdr

rlIdKmdB

+=

⊥×

=r

r

Rx +

( ) ( ) ( )

( ) 2322

2

00

23222122

2

0

22

2

..

4,

2..

...

0:

cos.sin.:

Rx

RIBpKmMas

RRx

RIKm

Rx

R

Rx

dlIKmdBxBp

dByproblemadosimetriaaDevido

dBdByedBdBxMas

R

+=⇒=

+=

++==

=

==

∫ ∫

∫

µ

π

µ

π

θθ

π

Para x=0 (no centro da espira)R

IBp

2

.0µ=

Para x>>0, ( )3

0

3

2

.2

..2

x

m

x

RIKmBp

Area

π

µπ=≈

2.2 DEFINIÇÃO DO AMPERE E DO COULOMB

A força sobre o comprimento I2 no fio 2 devido ao campo B1 do fio 1 é:

:

2 221

1222

Logo

r

lIKmIBlIF =×=rr

)(

2

:

1

221

2

2

atraçãodeforças

l

F

r

IKmI

l

F

Logo

==

Definição do Ampere:Para dois condutores retilíneos paralelos percorridos por duas correntes elétricas iguais , se r=1m 3 F/l=2x N/m, então i1=I2=1A

Observações:• Estes dados podem ser obtidos

experimentalmente• Faz com que a constante Km= N/A

smxCmNxK

/109/.10

/.109141 2216

227

229

0 ====−εµµ

πε

710

−

710

−

smcsejaou

smxCsNKm

o /10.31:

/109/.10

48

0

227

000

==

====−

εµ

εµπ

µ

Definição do Coulomb:

Se I=1ª, então a carga elétrica que passa pelo condutor num espaço de tempo igual a ∆t=1seg, será 1 Coulomb.

2.3 LEI DE AMPERE

{

IldE

AmperedeLei

KmIdlr

KmIldE

etismoEletromagn

ldEicaEletrostát

R

C

C

∫

∫∫

∫

=

==

=

2

.

:

42

.

:

0.:

µ

π

π

rr

rr

rr

710

−

IldEC∫ =

0. µrr

Observações:

1.É válida para qualquer curva C desde que as correntes sejam constantes dentro da curva.

2. Util para deterinação de B em casos de circuitos com simetria consideravel.

Ex. 1 Onde a lei de Ampere é valida mas não se pode determinar B.

Ex. 1 Onde a lei de Ampere é valida mas e pode determinar B.

Para determinar B dentro da curva c no inteiro do condutor temos que:

2

0

2

2

0

22

:,

2.:

R

IrBécurvadanteriorinomagnéticocampoosejaou

R

rIrBIldBLogo

ccurvaasobcorrenteaéIondecter

I

r

I

A

Ij

c

co

cc

µ

µπµ

ππ

=

=⇒=

====

∫rr

3.Não é aplicável na determinação de B para segmentos de corrente (Pedaços de circuitos como a lei de Biot-Savart.

Por Ampere temos:

( )

:. 0

KmII

sejaouIldBc

+≠=

=∫

θθµ

µrr

( )

)var()(

221

0

tSaBiotApere

sensenr

KmI

r

IB

−

+≠= θθπ

µ

2.4 O CAMPO MAGNETICO DO SOLENOIDE

Solenóide: fio condutor enrolado ao modo de um hélice que gera campo magnético quase uniforme

Cálculo de B no interior do solenóide:

:

.0

Logo

IldBc

µ=∫rr

00. ==∫ BpoisldBrr

Fora do solenóide:

ldBpoisldBrrrr

⊥=∫ 0.Nas laterais entre condutores:

Dentro do solenóide:

Onde:

N:Numero total de espiras do solenóide

n: (N/l)Número de espiras por unidade de comprimento

InIl

NBou

bIl

NbBldB

....

..

00

0

µµ

µ

==

==∫rr

Cálculo de B fora do solenóide:

3

2

x

KmAIB =

Vimos que o campo magnético para uma espira de corrente com para x>>0 é de:

22 KmAnIdxKmAdI

( ) ( )

( )

22:

11

2:

22:

2012

2

2

1

21

21 3

0

33

0

0

lrelxronderr

KmnIAB

oux

xdKmAnIBLogo

xddxentaoxxxse

nIdxdIpoisx

KmAnIdx

x

KmAdIdBLogo

x

x

−+=

−=

′

′−=

′=−=′

=′

=′

=

∫+

−

Gráfico:

==

:/ imãpentão

l

mnIAqmse

−=

2

2

2

1

11.

:/

rrqmKmB

imãpentão

2.5 CAMPO MAGNÉTICO DE UMA BARRA IMANTADA

Modelo de Ampere:todos os campos magnéticos provem de correntes elétricasImãs:corrente aparecem devido ao movimento intrínseco dos elétrons atômicos.

Em materiais homogeneos => corrente devido ao movimento dos eletrons resultante no seu interior é igual a zero, execeto a corrente superficial, que é chamada de corrente de Ampere

Vetor magnetização (M)

( )( )

:

..:

/:

áreaáAeocomprimentélonde

mNIAnIAllAMlqmquetemosladooutropor

mAmetroAmpereUnidade

nIl

NI

ocompriment

AmperedecorrenteM

====

≅≅=

( ) )(/

:

00InteriorimãparaMBentãosolenoidepnIBSe

polosdeialSupererficdensidademA

qmM

ouMaqmLogo

µµ

σ

==

===

=

2.6 A CORRENTE DE DESLOCAMENTO DE MAXWEEL

Lei de Ampere: onde I éa corrente que passa dentro da curva

limitada pela linha fechada c∫ =

cIldB 0. µ

rr

Corrente pela superficie S1=>I>0

Corrente pela superficie S2 =>I=0

Isso causa um furo na Lei de Amper

Como resolver????????????????

Corrente de deslocamento de Maxwel

todeslocamendecorrentedechamadoéisto

dt

d

dt

dQIdLogo

MagnéticoFluxoQ

dAnE

e

se

,:

)(.ˆ.

0

0

φε

εφ

==

== ∫r

Consequentemente Maxwell mostrol que:variação de campo elétrico (ou fluxo elétrico) gera campo magnético.

dt

dIldBModificadaAmperedeLei e

c

φεµµ∫ +=

000.:rr

2.7 FLUXO MAGNÉTICO

Definição:

áreadeelementodA

áreaanormalunitáriovetornonde

dAnBm

−

−

= ∫ˆ:

.ˆ.r

φ

)(.2 WeberWbmT =Unidade:

0.ˆ. == ∫ dAnBms

rφ

Observações:

1. ,isto é o fluxo magnético sobre uma superficie

fechada ézero, pos as linhas de indução são continuas.(não se pode

isolar polos magnétiocs).

2. No caso do solenoide: ).( espirasdenumpelomultiplicaNBAm =φ