FACULDADE ASSIS GURGACZ

DYEMYS DOSYER P. VALESAN MAIKON LUCIAN LENZ

MICHEL ADUR NILSON CUSTÓDIO JUNIOR

ROBSON F. BARBOSA VICTOR F. MANTOVANI

LEVITADOR MAGNÉTICO

CASCAVEL

2013

FACULDADE ASSIS GURGACZ

DYEMYS DOSYER P. VALESAN MAIKON LUCIAN LENZ

MICHEL ADUR NILSON CUSTÓDIO JUNIOR

ROBSON F. BARBOSA VICTOR F. MANTOVANI

LEVITADOR MAGNÉTICO

Projeto de pesquisa apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia de Controle e Automação da Faculdade Assis Gurgacz para elaboração do trabalho referente a matéria de Robótica I

Professor Orientador: Arthur Schuler da Igreja

CASCAVEL

2013

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 4

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .......................................................................... 5

2.1 CÁLCULO DA BOBINA ...................................................................................... 5

2.2 UNIDADE DE POTÊNCIA .................................................................................. 7

2.3 SENSORIAMENTO ............................................................................................ 8

2.4 SOFTWARE DE CONTROLE ............................................................................. 9

3 METODOLOGIA ............................................................................................... 12

3.1 LISTA DE MATERIAIS ...................................................................................... 12

3.2 MÉTODOS ........................................................................................................ 13

4 RESULTADOS ................................................................................................. 15

5 CONCLUSÃO ................................................................................................... 17

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 18

APÊNDICE I – PROGRAMA ARDUINO ................................................................... 19

APÊNDICE II – ESQUEMÁTICO .............................................................................. 22

4

1 INTRODUÇÃO

O presente trabalho destina-se ao desenvolvimento de um sistema de

levitação eletromagnética, através de um sistema de controle implementado de

forma digital, buscando como resultado final a estabilização de um objeto em uma

determinada altura, sem necessidade de quaisquer tipos de apoio, servindo como

base de estudos voltados a sistemas de controle dinâmicos em malha fechada para

a disciplina de Robótica I.

5

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 CÁLCULO DA BOBINA

Existem duas forças incidentes sobre um corpo a ser levitado

magneticamente: peso (gravitacional) e campo magnético.

(1)

Onde:

= Peso do objeto

= Força eletromagnética incidente

O peso do objeto corresponde à massa deste multiplicada pela aceleração da

gravidade.

Para uma levitação estável basta que a força resultante sobre o objeto seja

nula, logo a intensidade do campo magnético deve igual a força peso. Será

necessário portanto variar a corrente incidente na bobina para que está varie o

campo magnético sobre o objeto [2].

Sabendo que, a força exercida por um campo magnético equivale à:

(2)

Onde:

= Indutância da bobina

= Variação da posição referente ao ponto de estabilidade da levitação

= Corrente que alimenta a bobina

6

E a indutância da bobina é determinada por [2]:

(3)

Onde:

= Número de espiras da bobina

= Fluxo magnético

E o fluxo magnético varia conforme:

(4)

Onde:

= Relutância

Obtendo-se a relutância a partir de:

(5)

Onde:

= Distância do objeto levitado da bobina

= Área da superfície do eletroímã

µ0 = Permissividade do meio

Chega-se ao valor ideal de 700 espiras para uma bobina acionada até 2A

levitar um objeto de até 20 gramas a uma distância de 1 cm, o que permite a

utilização de um cabo 24 AWG.

7

2.2 UNIDADE DE POTÊNCIA

A unidade de potência basicamente é composta pela fonte e um transistor,

que é conectada em série com o eletroímã, como pode mostrar na figura 1 abaixo.

Como o eletroímã tem limite de corrente em 4 ampéres decidiu-se por usar

um transistor TIP 120 apresentado na figura abaixo.

Fonte: [1]

Figura 1 - TIP 120.

As características técnicas ficam apresentadas na figura 2, nota-se a

capacidade do transistor até 5 ampéres.

Fonte: [1]

Figura 2 - Características Técnicas do Transistor.

8

2.3 SENSORIAMENTO

Para o sensoriamento, um trimpot foi adicionado para regular a sensibilidade

do receptor foto diodo analógico, o led emite a luz que esta direcionada para o

receptor, este faz a leitura da variação de luz bloqueada pelo objeto (figura 3), a

resolução da entrada analógica do Arduino® varia de 0 a 1023.

Fonte: Do Autor

Figura 3 - Sensoriamento.

Quando o receptor estiver recebendo a totalidade da luz, a bobina estará

energizada ao máximo pelo circuito de potência, ao ser inserido o objeto, o mesmo

bloqueia a intensidade de luz, isto faz com que o receptor varie e envie para o

controlador seu novo valor de intensidade recebido, esta variação é dependente da

posição de entrada, pois o programa lê a variação inicial que e a posição mais

afastada do objeto para a bobina, quando o objeto vai aproximando da bobina o

sensor irá diminuir a tensão enviada para o controlador até o Set-Point estipulado

pelo programa. A partir deste ponto o Arduino® controla a corrente para que o objeto

não sai da posição.

Para que se tenha um melhor controle de estabilidade, na lógica do programa

o led é desligado a cada 100 microssegundos, o receptor interpreta os dados

resultantes da luz do ambiente, este valor e retirado via programa para que não haja

a influência da mesma.

9

2.4 SOFTWARE DE CONTROLE

Antes de colocar a peça com o imã para levitar para verificar se está tudo

correto, pode-se realizar alguns testes para se certificar do sensor foto diodo e led

estão funcionando. Para fazer isso, vamos usar o Serial Monitor do Arduino®. Isso

permite que o computador e a placa Arduino® possam se comunicar. Assim, é

possível enviar comandos para o Arduino®, e vice-versa.

Já com o Serial Monitor torna-se possível um fluxo de números. O primeiro

número de cada linha é a posição do objeto (se houver) que será levitado, enquanto

que o segundo número é a velocidade com que o objeto está se movendo para

baixo, valor positivo e um número negativo se está se movendo para cima.

Como não tem-se nenhum objeto no momento do teste (nada levitando), de

modo que a posição deverá ser um valor alto, cerca de 600(porta analógica do

Arduino® vai de 0 a 1023). A velocidade deve ser em torno de 0.

Podemos testar se o sensor foto diodo e o LED estão funcionando

corretamente colocando um objeto entre eles. Isso deve diminuir a "posição" para

baixo até chegar a um valor próximo de zero. Também pode-se tentar mover o

objeto para cima e para baixo passando pelo sensor e ver a velocidade ir de positivo

para negativo(direção contraria) como se estivesse movendo em direções diferentes.

A idéia básica atrás de levitação é que, como o objeto que está sendo

levitado abaixo do ponto desejado, a corrente para o elétroíma (bobina) é

aumentada, e à medida que sobe acima desse ponto, a corrente é diminuída.

No entanto, usando somente este tratamento, o objeto só vai saltar para cima

e para baixo, tornando-se mais e mais instável alterando a valor de B para 0 com o

Serial Monitor. Para conseguir qualquer tipo de estabilidade, devemos ter a

velocidade do objeto. Se a velocidade indica que o objeto está acima da posição

desejada, mas vai para baixo rapidamente, necessita-se liberar a corrente antes, ou

o objeto excederá o range.

A fórmula para calcular a potência é:

potência = posição / A + B * velocidade + c (6)

10

O objetivo de A é de reduzir o valor posição do seu valor máximo que é de

600 para o valor máximo de 255 necessária para a saída digital PWM do Arduino®

para a bobina. Se o valor para a posição na sua arranjo é dizer 900 em vez de 600,

você deve aumentar para 3.

O "loop" é a função principal e é executada automaticamente e

repetidamente. É este laço que controla a bobina.

Primeiro, definidas algumas variáveis estáticas que mantêm o seu valor entre

as chamadas da função.

A "contagem" variável é incrementada cada vez que a função "Loop" é

executada.

"posicaoAntiga" é usada para encontrar e mudar de posição entre as

amostras, e portanto a velocidade.

"ambiente" é usado para conter o valor da intensidade da luz ambiente

quando o LED é desligado por um período de 100 microssegundos.

"contaforca" é usado para manter o controle de quanto tempo a bobina

tem sido ligado e se alguma coisa está sendo levitada ou não.

O "if" permite que o código seja executado apenas 1 vez em cada mil

ciclos.

A primeira coisa que o programa faz é medir a luz ambiente, onde, neste

momento o led de referência é apagado e a leitura do sensor é realizada. Este é

então usado para ajustar a leitura de luz de modo que o dispositivo de levitação não

é afetado por mudanças no acendendo uma luz quando está ligado. Isto acontece

porque a função "leituradoAmbiente" momentaneamente desliga o led e faz a leitura

da luz antes de ligar o led novamente.

A próxima parte do bloco de 1 em um 1000 define a variável

"objetoPresente", dependendo do acumulado "contaforca" Isso é importante porque

permite que a bobina seja desligada quando não há objeto a ser levitado. Se não

fizéssemos isso, a potência máxima estaria fluindo através da bobina sempre que

não tivesse nada levitando e levaria ao aquecimento da bobina depois de um certo

tempo.

11

Após a declaração "if", nós fazemos os cálculos para encontrar a posição e a

velocidade, e então calcular o forca que deve ser aplicada para a bobina. Se a

potência está fora do intervalo para a saída analógica, e em seguida, "prendê-lo" em

um espaço levitando.

Os "checkSerial" função que verifica se existe alguma entrada pela serial via

Serial Monitor e processá-los. Se o comando enviado for 'm', então o

"monitoramento" variável é definido. De volta a função "loop", se o "monitoramento"

for verdadeiro, então a posição e a velocidade serão gravados para o Serial Monitor.

12

3 METODOLOGIA

3.1 LISTA DE MATERIAIS

Para o desenvolvimento do flutuador foram utilizados os matérias listados na

tabela 1.

Tabela 1 – Lista de Materiais

ITEM MATERIAL QTD

1 ARDUINO UNO 01

2 FIO 24 AWG 40M

3 FONTE 9V 4A 01

4 PARAFUSO 3/16 01

5 ARRUELA 3/16 02

6 ISOLANTE NMN NOMEX E POLIESTER 01

7 TRANSISTOR TIP 120 01

8 DIODO 1N4007 01

9 RESISTOR 10K OHMS 01

10 RESISTOR 100 OHMS 01

11 CAPACITOR 150 nF 01

12 CAPACITOR 100 uF 01

13 IMÃ DE CAIXA DE SOM 01

14 CONDULETE 01

15 DISSIPADOR 01

16 ABRAÇADEIRA DE NYLON 04

17 EMISSOR LED BRANCO 01

18 RECEPTOR FOTOTRANSISTOR ANALÓGICO 01

19 CABO USB 01

20 TAMPA DE TUBO DE SOLDA 01

21 TRIMPOT 10K 01

Fonte: Do Autor

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3.2 MÉTODOS

Primeiro passo foi a montagem da bobina, fio AWG 24 esmaltado e com

isolamento NMN nomex e poliéster e com fita isolante., com aproximadamente

40mts totalizando 700 voltas no parafuso 3/16 juntamente com a arruela 3/16, após

o termino captado as pontas e aferido a resistência de 3,5 Ohms, a figura 4 mostra a

bobina montada.

Fonte: Do Autor

Figura 4 - Bobina

Em seguida a caixa condulete foi furada na parte superior 15x10x5cm para

encaixe da bobina, e nas laterais 5mm para encaixe do led e do receptor foto diodo

analógico com um acoplamento improvisado de tubos um de cada lado com

comprimento de 5cm, os quais, tem a função de regulagem do foco do led.

O Arduino® foi colado com fita dupla face na traseira da caixa, que será

responsável pelo chaveamento PWM do transistor de potencia TIP 120, e leitura do

sensor e do controle para estabilização do imã a ser levitado.

A bobina foi posicionada no condulete alinhada com os furos do sensor

receptor foto diodo e com o led, os mesmos foram inseridos nas devidas posições

laterais dentro do tubo, para prender os cabos foi usado 4 abraçadeiras de plásticos

2 para cada lado.

Um dissipador foi adicionado ao TIP 120, para que o mesmo não esquente, a

BASE do transistor foi ligado na porta 6 do Arduino® pois a porta oferece uma

freqüência maior de até 1khz, o COLETOR foi ligado na bobina e o EMISSOR foi

ligado diretamente em uma fonte 9V, para proteger o Arduino® contra algum possível

imprevisto foi adicionado um diodo roda livre (diodo 1N4007 em paralelo com a

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bobina) assim não deixando a bobina "descarregar" sobre o sistema após o

desligamento, outra proteção foi um fusível 3A para não sobrecarregar a bobina.

A alimentação do Arduino® vem da porta USB do computador, para também

visualizar os eventos através do serial monitor do próprio software do Arduino®.

Na fonte 9v foi adicionado um circuito LC para filtragem e estabilização da

fonte.

Próximo passo é ligar o Arduino® e realizar o experimento.

15

4 RESULTADOS

O objeto em questão mostrou-se uma certa instabilidade no primeiro

momento. Isso, devido a falta de regularidade e falta de equilíbrio do imã preso ao

objeto, fazendo com que áreas do objeto ora ficassem na faixa de visão do sensor,

ora não. O resultado foi a correção errônea de potência na bobina em momentos em

que o objeto se encontrava na faixa certa, causando a queda no objeto ou uma

atração forte o bastante para que o objeto ficasse preso a bobina.

Algumas técnicas foram usadas para correção do problema. A primeira

providência foi a inserção de um capacitor de 100 nF em paralelo com o sensor

óptico, buscando uma variação menor na resposta do capacitor. O resultado prático

foi o retardo em excesso no sistema, piorando a estabilidade do sistema.

O próximo teste foi realizado inserindo um retardo controlado no software.

Para isso usou-se a variável do software responsável pelo nível de potência na

bobina, e por consequência a variável que controla o duty cycle do sistema. A

modificação é mostrado abaixo:

Antes:

Depois:

Observou-se neste caso uma melhora pouco ativa.

Em seguida foi inserido no circuito de saída da bobina a fim de realizar uma

menor derivada na corrente da bobina. Neste ponto colocou-se um capacitor de 1 uF

16

em paralelo com a bobina. A melhora foi significativa e a estabilidade não foi

totalmente alcançada, porém o objeto permaneceu na faixa prevista não caindo e

não sendo totalmente atraído, alcançando o objetivo principal que é a levitação.

O objeto não ficou totalmente estático, apresentando uma pequena

oscilação. Tal efeito é resultado da alta derivada de corrente da bobina.

Fonte: Do Autor

Figura 5 - Levitador Magnético

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5 CONCLUSÃO

O controlador do sistema, em síntese, é um sistema de malha fechada com

ganho puro. Como mostrado em resultados, prova-se que o ganho puro traz alguns

problemas inerentes à estabilidade final do sistema. A inserção do capacitor em

paralelo na bobina inseriu uma parcela Derivativa no controlador, permitindo uma

pequena faixa de estabilidade do sistema. Em termos de sensoriamento, nota-se

que o mesmo necessita ser melhorado para uma melhor resposta do sistema.

A placa de processamento mostrou-se robusta, porém sua velocidade de

processamento em certos casos foi um problema, não permitindo uma expansão no

algoritmo de controle. O sensor óptico mostrou-se um pouco deficiente, devido a seu

pequeno campo de ação. O sistema como um todo precisa de melhorias,

principalmente em termos de controle, sendo necessária a inserção de mais

elementos de controle como Integrativo e Derivativo, sendo tal sistema possível de

modelamento e aplicação das técnicas de ajuste PID, perfeito para um ambiente

didático.

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REFERÊNCIAS

[1] Fairchild Semiconductor. “Transistor NPN Epitaxial Darlington Transistor”.

Disponível em: http://www.fairchildsemi.com/ds/TI/TIP120.pdf. Acessado em 03 de

julho de 2012.

[2] SADIKU, MATHEW N. O. "Elementos de Eletromagnetismo". 3ª Edição.

Editora Bookman. Porto Alegre, 2004.

[3] TIJIWA, FELIPE. “Campo Magnético de um Solenoide”. Relatório Final de

Atividade. UNICAMP. Campinas-SP. Disponível em:

www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem2_2004/

004910_Felipe-Pudenzi_RF_II.pdf. Acessado em 24 de abril de 2012.

[4] STEPHAN, RICHARD. FORAIN, IGOR. ANDRADE, RUBENS. “Experiência de

Levitação Magnética”. Departamento de Engenharia Elétrica. UFRJ. Rio de Janeiro

– RJ.

[5] LANG, FERNANDO. “Como ocorre a Levitação Magnética”. Universidade

Federal do Rio Grande do Sul, UFRGS. Publicado na Revista Brasileira de Ensino

de Física em Março de 2003

[6] RAMOS, RAFAEL. GONÇALVES, GUILHERME. “Desenvolvimento de um

Sistema Didático para Levitação Eletromagnética com o Auxilio de Métodos de

Elementos Finitos”. Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ. Departamento

e Programa e Engenharia Elétrica.

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APÊNDICE I – PROGRAMA ARDUINO

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APÊNDICE II – ESQUEMÁTICO