5/11/2018 1_Molas_Gabarito - slidepdf.com

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 EXERCÍCIOS SOBRE MOLAS – GABARITO

1.  Deduzir uma expressão para a rigidez de uma mola do tipo barra de tração de comprimento l, área da seção reta constante A, módulo de Young E , submetida a uma força axial F .

Solução

Res. Mat.: EA

Fl x =  

Como x

F k = , então

l

 EA

 EA

Fl

F k  ==  

2.  Calcular a rigidez equivalente do sistema massa-mola-polias. Desprezar as massas das polias e do cabo, bem como as perdaspor atrito.

Solução

Força sobre a mola k 1:4

mgF =  

Deslocamento da extremidade da mola k 1, sendo x o deslocamento da massa m: 4 x.

Logo  xk mg

4

41= xk mg 116=⇒  

Sistema equivalente:  xk mg eq=  

Comparando as duas equações: 116k k eq =  

3.  Uma ponte rolante que opera sobre uma viga de comprimento  L e rigidez flexional  EI   transporta pesosatravés de um gancho suspenso por dois cabos de comprimento l, diâmetro d e módulo de elasticidade  E ,conforme ilustra a figura. Determinar a rigidez equivalente entre o gancho e a estrutura na direção vertical.

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 Solução

Dois cabos em paralelo:l

 EAk cabos

2=  

Rigidez da viga (bi-apoiada)3

48

 L

 EI k viga =  

Rigidez equivalente, estando os cabos em série com a viga:

vigacaboseq k k k 

111+=  

 EI 

 L

 EA

l

k eq 482

1 3

+=  

Tendo em vista que4

2d 

 Aπ  

= , chegamos, após manipulações algébricas, a

32

2

π2192

π96

 Ld  Il

 EId k eq

+

= .

4. 

A figura mostra um tipo de acoplamento bastante usado (embreagem seca, por exemplo), o qual consiste de n molashelicoidais de rigidez k , colocadas a uma distância r dos eixos acoplados. Calcular a rigidez total do acoplamento.

Solução

Força sobre cada mola k para uma rotação θ : θ  kr kxF  ==  

Momento em relação ao eixo de rotação feito pelas n molas:θ  

2

nkr nFr T ==

 Como se trata de um sistema torcional, a rigidez k t é dada por

22

nkr nkr T 

k t  ===

θ  

θ  

θ   

5.  A figura ilustra um acoplamento flexível, composto de um anel de borracha (espessura t , raio externo r o, raio interno r i,

módulo de rigidez transversal G) unindo dois eixos. Calcular a rigidez do acoplamento.

Solução

Sistema torcional:( ) ( ) ( ) ( )

t 

r r G

t 

r r G

t 

r r G

t 

 D DG

l

GI k 

p

t  2

π

32

16π

32

)2()2(π32

π

4i

4o

4i

4o

4i

4o

4i

4o

−

=

−

=

−

=

−

==  

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 6.  Uma barra de torção consiste de três segmentos com diâmetros de 30, 40, e 50 mm e comprimentos de 400, 600, e 500

mm, respectivamente, conectados em série de forma a formar um eixo reto. Se G = 80 x 109 Pa, determinar a rigidez àtorção da mola.

Solução

•  Rigidez do segmento de diâmetro 30 mm e comprimento 400 mm:

N.m/rad3,159044,0

32

030,0π

)1080(

49

p1 =

×

××

==

l

GI k t   

•  Rigidez do segmento de diâmetro 40 mm e comprimento 600 mm:

N.m/rad3,335106,0

32

040,0π

)1080(4

9

p2 =

×××

==

l

GI k t   

•  Rigidez do segmento de diâmetro 50 mm e comprimento 500 mm:

N.m/rad7,981745,032

050,0π

)1080(4

9

p

3 =

×××

== l

GI 

k t   

Como as três barras de torção estão em série:

4

321eq

10029,17,98174

1

3,33510

1

3,15904

11111 −×=++=++=

t t t t  k k k k  

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