1.REVISÃO DE SEP

1.1.FASORES

Levando-se em conta a identidade de Euller, dada por:

onde: .

Pode-se expressar uma senóide da seguinte maneira:

onde Imag representa a parte imaginária.

Considere agora um sinal senoidal da forma:

Ele pode ser expresso por:

onde representa o FASOR do sinal r(t) e é dado por:

R representa o módulo e o ângulo do fasor .

1.2.IMPEDÂNCIA COMPLEXA

Parte Real de Resistência (R);

Parte Imaginária de Reatância (X).

Resistor ZR=R Indutor ZL=jωL Capacitor ZC=-j/ωL

Figura 1 – Impedância dos elementos passivos.

Na Figura 1:

ω = 2πf;

L é a indutância (H);

C é capacitância (F);

1.3.ADMITÂNCIA COMPLEXA

Onde:

Parte real de é a condutância Re[ ] = G;

Parte imaginária de é a susceptância Imag[ ] = B.

1.4.POTÊNCIA COMPLEXA

Tendo os fasores de tensão e de corrente , define-se como

potência complexa:

Assim:

O módulo de é denominado POTÊNCIA APARENTE:

em VA.

Na forma retangular, a potência complexa é dada por:

Onde:

POTÊNCIA ATIVA em W;

POTÊNIA REATIVA em VAr.

1.5.FATOR DE POTÊNCIA

Onde ϕ é o ângulo entre a tensão e a corrente.

P

QS

ϕ

Figura 2 – Triângulo de Potências.

1.6.TENSÕES E CORRENTES EM SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS

REDE

A

(ativa)

REDE

B

(passiva)

Fase A

Fase B

Fase C

Neutro

VAN

VBN

VCN

IA

IN

IC

IB

Figura 3 – Redes trifásicas interligadas por quatro condutores.

Tensão de fase (ou tensão fase-neutro) tensão existente entre qualquer

condutor fase e o neutro (exemplo: );

Tensão de linha (ou tensão fase-fase) tensão existente entre duas fases

(exemplo: );

Corrente de linha corrente que circula entre as duas redes (exemplo: );

Corrente de fase corrente que circula em cada impedância que compõem a

carga (depende do tipo de ligação);

Corrente de neutro corrente que circula pelo neutro.

Observações:

Seqüência direta ou positiva de fases: a,b,c;

Seqüência inversa ou negativa de fases: a,c,b.

1.6.1.Ligação em Estrela (Y)

ZY ZY

ZY

N

A

B

C

IA

IB

IC

IN

Figura 4 – Ligação em estrela.

Tensões de fase (fase A como referência):

Tensões de linha:

Corrente de neutro:

Diagrama fasorial:

1.6.2.Ligação em Delta (Δ)

ZΔ ZΔ

ZΔ

IA

IB

IC

IAB

IBCICA

A

B

C

Figura 5 – Ligação em Delta.

Tensões:

Correntes de fase:

Correntes de linha:

Diagrama fasorial das correntes (considerar IAB como referência):

1.7.VALORES EM POR UNIDADE (p.u)

Para circuitos monofásicos:

Logo:

Tem-se ainda que:

Para circuitos trifásicos:

Logo:

E:

Mudança de Bases (Impedância):

1.8.EQUIVALENTE Y-Δ

Z2Z3

Z1

Zc Za

Zb

a

bc

Figura 6- Equivalente Y-Δ.

Delta

Estrela: