EDUCACIONAL Física

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Capacitores

1

CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO

01. Um condutor esférico e isolado é carregado com umacarga elétrica de 5µC. Sabendo que seu potencial elétricoé de 100 V, determine:

a) a capacidade elétrica do condutor.b) a energia potencial elétrica armazenada.

02. Um condutor em equilíbrio eletrostático possui umacarga elétrica de 4µC e um potencial elétrico de 200 V.Qual será o seu potencial elétrico quando sua cargaelétrica for de 15µC ?

Q(µC)

20

50 (V)

Resolução:

a) Q = C . V

5 x 10–6 = C . 100

C = 5 x 10–8 F

C = 5 x 10–2 µµµµµF

b) POTQ V

E2.

=

6

POT5 10 100

E2

.−=

x

POTE = 2,5 x 10–4 J

Resolução:

Q = 4µC V = 200V

C = 6Q 4 10

V 200

−= =x

2 x 10–8F

C = 6

8Q Q 15 10

V VV C 2 10

−

−⇒ = ⇒ = =x

x750 V

Resolução:

Ep =N Área

Área = 650 . 20 10

2

−=x

500 x 10–6 ⇒ E = 500 µµµµµJ

Q = C . V

20µ = C . 50

C = 4 x 10–7 F ⇒ C = 0,4 µµµµµF

03. Dado o gráfico Q x da carga elétrica armazenada em umcondutor em função do seu potencial elétrico, determine asua capacidade e a energia potencial armazenada.

04. Um capacitor plano de 3µF é ligado a uma fonte de tensãoigual a 100 V. Determine:

a) a quantidade de carga armazenada no capacitor.b) a energia potencial elétrica armazenada.

Resolução:

a) Q = C . V

Q = 3 x 10–6 . 102

Q = 300 µµµµµC

b) POTQ V

E2.

=

6 2

POT300 10 10

E2

.−=

x

POTE = 1,5 x 10–2 J

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Resolução:

100 cm2 = 100 x 40–4 m2

a) C = Ad ⇒ C =

12 2

28,9 10 10

10

− −

−.x

⇒ C = 8,9 x 10–12 F

b) Q = C . V ⇒ Q = 8,9 x 10–12 . 80 ⇒ Q = 7,12 x 10–10 C

05. Um capacitor plano possui placas de área 100 cm2, d i s tanc iadas de 0 ,01 m e i so ladas pe lo vácuo

( = 8,9 x 10−12 F/m). Determine:

a) a capacidade do capacitor.b) a carga elétrica armazenada quando ele for ligado a uma fonte de tensão de 80 V.

06. Determine o capacitor equivalente e a carga de cadacapacitor para as associações abaixo:

a)

b)

c)

d)

e)

A B

C3= 6µFC2= 3µFC1= 2µF

18 V

A B

C2 = 3µF C3 = 4µFC1 = 4µF

8V

A B

C3 = 6µFC2 = 6µFC1 =3µF

C4 = 6µF C5 = 6µF C6 = 6µF UAB = 30 V

C1 =1µF

C2 = 2µF

C3 = 3µF

A B

UAB = 20 V

C1 = 4µF

A BC2 = 4µF C3 = 4µF

C4 = 4µF C5 = 4µF C6 = 4µF C7 = 4µF

UAB = 60 V

Resolução:

a) 6 6 61 2 3

1 1 1 1 1 1 1

Ceq C C C 2 10 3 10 6 10− − −= + + = + + ⇒x x x

⇒ Ceq = 1 µ FQ = C . VQ1 = 2 x 10–6 . 18 = 36 µµµµµ CQ1 = Q2 = Q3 = 36 µµµµµ C

b) 6 6 61 1 1 1

Ceq 4 10 3 10 4 10− − −= + + ⇒x x x

Ceq = 1,2 µ F

Q = C . V = 3 x 10–6 . 8 = 24 µµµµµ CQ1 = Q2 = Q3 = 24 µµµµµ C

c) Ceq1 = 66 10

3

−=x

2 x 10–6F

Ceq2 = 63 10

2

−=x

1,5 x 10–6F

Ceq1 + Ceq2 = 2 x 10–6 + 1,5 x 106 = 3,5 x 10–6 F = 3,5 µµµµµF

Q1 = Ceq1 . V = 2 x 10–6 . 30 ⇒ Q1 = 60 x 10–6 = 60 µµµµµC

Q2 = Ceq2 . V = 1,5 x 10–6 . 30 ⇒ Q2 = 45 x 10–6 = 45 µµµµµC

d) Ceq = (1 + 2 + 3) x 10–6 = 6 µµµµµF

Q1 = 1 x 10–6 . 20 = 20 µµµµµC

Q2 = 2 x 10–6 . 20 = 40 µµµµµC

Q3 = 3 x 10–6 . 20 = 60 µµµµµC

e) Ceq = 4 x 10–6 + 6 64x10 4x10

2 4

− − + =

7 µµµµµF

Q1 = 4 x 10–6 . 60 = 240 µµµµµCQ2 = Q3 = 2 x 10–6 . 60 = 120 µµµµµCQ4 = Q5 = Q6 = Q7 = 1 x 10–6 . 60 = 60 µµµµµC

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07. (UFU-MG) Três capacitores de capacitâncias individuaisC estão conectados conforme a figura. Entre os pontosA e B, esse sistema pode ser substituído por um únicocapacitor de capacitância:

a) C/3

b) 2C/3

c) 3 C

d) C

e) 3C/2

08. (FUVEST) Dois capacitores planos, C1 e C2, com placas demesma área e com afastamento d e 2d, respectivamente, sãoligados aos terminais a e b, entre os quais existe umadiferença de potencial.

Representando por Q1 e Q2 as cargas respectivas doscapacitores e por V1 e V2 as diferenças de potencialrespectivas entre os terminais desses capacitores, temos:

a) Q1 = Q22

; V1 = V2

b) Q1 = 2 Q2; V1 = 2 V2

c) Q1 = Q22 ; V1 =

V22

d) Q1 = 2 Q2; V1 = V2

e) Q1 = Q22

; V1 = 2 V2

09. (MACK) No circuito temos C1 = 3,0µF, C2 = 4,0µF,

C3 = 6,0 µF e C4 = 1,0 µF. Determinar a ddp entre os

pontos X e Y .

C

C C

A B

Resolução:

Ceq = C

2

+C = 3C

2

Alternativa E

a

C1

C2b

Resolução:

Capacitores em paralelo:

V1 = V2

C1 = 1

. A

d

εC2 =

2

. A

d

ε

C1 . d1 = C2 . d2

C1 . d1 = C2 . 2d1

C1 = 2C2

Q1 = C1 . V

Q2 = C2 . V

1 2 1 2

1 2 2 2

Q Q Q Q

C C 2C C= ⇒ =

Q1 = 2Q2

Alternativa D

Resolução:

Q1 = Q3 Q2 = Q4

Ceq1 = 63 . 610

3 6− = +

x 2 µµµµµF Ceq2 = 64 .110

4 1− = +

x 0,8 µµµµµF

Q1 = 2 x 10–6 . 90 = 180 µC = Q3

V1 = 6

11 6

1

Q 180 10V

C 3 10

−

−⇒ = ⇒x

xV1 = 60V

Q2 = 0,8 x 10–6 . 90 = 72 µC = Q4

V2 = 6

26

2

Q 72 10

C 4 10

−

−= x

x= 18 V

V1 – V2 = 60 – 18 = 42 V

A

90 V

B

C1

C3

X

C2

C4

Y

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10. Um capacitor plano tem área de placas de 20 cm2 e adistância entre elas é de 0,2 mm. Sabendo que odielétrico entre as placas é o vácuo (permissividadeelétrica = 8,85 x 10−12 F/m), determine a capacidade docapacitor.

11. Um capacitor plano, a vácuo, possui placas de área 0,01 m2,distanciadas por 2mm. Sabendo que o capacitor está ligado auma fonte de tensão constante e igual a 10V, determine:

= 8,86 x 10−12 F/m

a) a capacidade do capacitor.b) a quantidade de carga no capacitor.c) a energia armazenada no capacitor.

12. (MACK) Dois capacitores de capacitâncias 3µF e 7µF sãoassociados em paralelo e a associação é submetida a umad.d.p. de 12 V. A carga elétrica adquirida pela associação é:

a) 2,52 x 10−5 Cb) 1,2 x 10−4 Cc) 25,2 Cd) 120 Ce) 252 C

Resolução:

A = 20 cm2 = 20 x 10–4 m2

d = 0,2 x 10–3 m

ε = 8,85 x 10–12 F/m

C = ?

C = 12 4

3. A 8,85 10 . 20 10

Cd 0,2 10

− −

−⇒ = =ε x x

x8,85 x 10–11 F

Resolução:A = 0,01 m2 d = 2 x 10–3 m = 8,86 x 10–12 F/mV = 10 V

a) C = 12

38,86 10 . 0,01

2 10

−

− ⇒x

xC = 4,43 x 10–11F

b) Q = C . V = 4, 43 x 10–11 . 10 ⇒ Q = 4,43 x 10–10C

c) E = 2 11 2C . V 4,43 10 .10

2 2

−= ⇒x

E = 2,215 x 10–9J

Resolução:

E = ( ) 6 22 3 7 x10 .12C .V

2 2

−+= = 720 µJ

E = 6Q . V Q .12

720 102 2

−⇒ = ⇒x Q = 1,2 x 10–4C

Alternativa B

13. (FAAP) Os capacitores da figura estão neutros.Estabelece-se, então, a tensão de 3 volts entre ospontos X e Y. Calcule a carga final do capacitor decapacitância 1 µF.

14. (AMAN-RJ) Na figura, a ddp entre os pontos A e B é de100 V. A energia elétrica armazenada na associação doscapacitores vale:

a) 7,5 x 10−1 J

b) 2,5 x 10−2 J

c) 7,5 x 10−3 J

d) 2,0 x 10−2 J

e) 5,0 x 10−2 J

1 µF

6 µF

2 µF

X

Y

D

A

C = 6,0 µF

C = 3,0 µFB

C = 3,0 µF

Resolução:

Ceq =6 . 3

6 3=

+ 2 µµµµµF

Qtotal = C . V = 2 x 10–6 . 3 = 6 µµµµµC

6 x 10–6 = 3 x 10–6 . V

V = 2V ⇒ tensão nos capacitores de 1µF e 2 µF

E = 6 21 10 . 2

2

−=x

2 x 10–6J ⇒ 2 µµµµµJ

Resolução:

Ceq = (2 + 3) µF ⇒ Ceq = 5 µF

E = 2 6 2C . V 5 10 .100

2 2

−= =x

2,5 x 10–2J

Alternativa B