01 Analise Dimensional Ordem de Grandeza e Algarismos Significativos

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Anlise dimensional, ordem de grandeza e algarismos significativos......................................... 4Tpicos de cinemtica escalar: MRU (movimento retilneo uniforme).......................................28Tpicos de cinemtica escalar: MRUV (movimento retilneo uniformemente variado).......56Tpicos de cinemtica vetorial: vetor posio, deslocamento e acelerao............................72Tpicos de cinemtica vetorial: movimento circular uniforme e queda livre..........................92Tpicos de cinemtica vetorial: lanamento horizontal, vertical ecomposio de movimentos................................................................................................................... 116Tpicos de dinmica: fora...................................................................................................................... 132Tpicos de dinmica: trabalho, energia e potncia........................................................................ 168Tpicos de dinmica: quantidade de movimento........................................................................... 200Gravitao e movimento harmnico................................................................................................... 224Esttica............................................................................................................................................................ 248Hidrosttica................................................................................................................................................... 268Termometria e dilatao trmica........................................................................................................... 304Calorimetria, mudanas de fase e propagao de calor............................................................... 324Estudo dos gases e termodinmica...................................................................................................... 360Tpicos de ondulatria: classificao, princpios e fenmenos.................................................. 400


Tpicos de ondulatria: ondas estacionrias, acstica e efeito Doppler................................ 444Tpicos de ptica geomtrica: princpio da ptica geomtrica e espelhos planos........... 468Tpicos de ptica geomtrica: espelhos esfricos.......................................................................... 496Tpicos de ptica geomtrica: refrao.............................................................................................. 516Tpicos de ptica geomtrica: lentes, ptica da viso e instrumentos pticos................... 536Tpicos de eletrosttica: processos de eletrizao e carga eltrica.......................................... 568Tpicos de eletrosttica: campo eltrico, potencial eltrico, capacitorese trabalho de uma carga........................................................................................................................... 596Tpicos de eletrodinmica: corrente eltrica, resistncia e efeito Joule................................. 616Tpicos de eletrodinmica: geradores, receptores e circuitos eltricos.................................. 640Ampermetros e voltmetros................................................................................................................... 668Magnetismo e eletromagnetismo........................................................................................................ 684Fora eletromagntica e induo eletromagntica........................................................................ 708


Anlisedimensional,ordem degrandeza ealgarismossignificativosAs grandezas escalares so aquelas cuja soma um processo escalar como, por exemplo, o comprimento, a massa, a intensidade de corrente eltrica.As grandezas vetoriais so aquelas cuja soma um processo vetorial, isto , a soma feita usando-sea regra do paralelogramo, que ser vista mais adianteno estudo dos vetores; como exemplo podemos citar:a fora, a velocidade, a acelerao etc.Uma outra maneira de classificar as grandezas consider-las fundamentais ou derivadas.As grandezas fundamentais so aquelas escolhidas arbitrariamente como base de um sistemade unidades.As grandezas derivadas sero, obrigatoriamente, definidas em funo das fundamentaisescolhidas, para isso usamos o chamado Teoremade Bridgman: Qualquer grandeza pode ser sempredefinida comoG = k . g1 . g2 ... . gnonde G representa a grandeza derivada, k uma constante matemtica, g1, g2, gn representamas grandezas escolhidas arbitrariamente como fundamentais.

Este assunto considerado, em todos os programas de Fsica das universidades e escolas militares,como primeiro requisito. Trata-se do conhecimentodas noes bsicas das grandezas fsicas e suasrelaes intrnsecas. Os fenmenos fsicos, isto ,tudo que ocorre na natureza, pode ser apresentadopor meio de uma lei fsica, de um grfico ou de umafrmula matemtica. Especialmente quando se usauma frmula matemtica em Fsica, precisamos tercerteza que as correlaes entre as grandezas envolvidas esto em harmonia.

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Grandeza fsicaO conceito de grandeza fsica semelhante aoconceito de substantivo em portugus; so grandezas fsicas: o comprimento, a massa, o tempo, avelocidade, a fora etc. Podemos classificar essasgrandezas segundo vrios critrios; um deles classifica as grandezas como escalares ou vetoriais.4


1

b)Velocidade: definimos a velocidade escalarmdia como a razo entre a variao deposio ocorrida em determinado intervalode tempo:v = tS portanto:[v]=[ tS] e, finalmente,[v] = LM0T -1o que significa que a grandeza velocidadedepende de uma dimenso de comprimento,no depende da massa e varia inversamentecom o tempo (expoente negativo).

Em vrios sistemas de unidades, algumas grandezas fundamentais escolhidas so, por exemplo: o comprimento, com dimensional L; a massa, com dimensional M; o tempo, com dimensional T.Por exemplo, o Sistema Internacional de Unidades (SI) usa como unidade de L o metro (m), de M oquilograma (kg) e de T o segundo (s).a)Vamos determinar, para esse sistema, aequao dimensional de rea, isto , vamosmostrar a relao da grandeza derivada reacom as grandezas fundamentais comprimento, massa e tempo.

c) Acelerao: a razo entre a variao davelocidade no intervalo de tempo:portanto:a= vt[a]=[ vt ] e, finalmente,

A rea de qualquer figura plana sempredada porA = k . (comprimento) . (comprimento)como pode ser facilmente comprovado:A = 1 . (base) . (altura)rea de tringulo2rea de retnguloA = 1 . (base) . (altura)A = . (raio) . (raio)

[F] = LMT -2e)Velocidade angular: representa a razo entre o ngulo central descrito por um mvel,em movimento circular, em um intervalo detempo:

Como podemos observar em qualquer rea,temos sempre o produto de um nmero (podeser 1 e no aparecer) e de duas dimenses decomprimento. Podemos, ento, baseados noteorema de Bridgman, escrever:[ A ] = [ k ] . L2

t[ [

[ [[ t [ e, finalmente,

[ ] = L0M0T -2f) Trabalho mecnico: admitida uma fora constante, o trabalho pode ser considerado como oproduto da fora pelo seu deslocamento, pelocosseno do ngulo entre a direo da fora ea do deslocamento:W = F . d . cos , portanto:

Os colchetes significam dimensional.

Como qualquer constante matemtica independe de comprimento, massa ou tempo, ento temossempre:[k] = L0 M0 T0isto , k adimensional ( [ k ] = 1 ) e, portanto,[A] = L2 M0 T0o que significa que a grandeza derivada darea depende de duas dimenses de comprimento,independe da massa e do tempo.No se pode confundir uma constante matemtica com uma constante fsica; algumas constantesfsicas tm dimenso, o que quer dizer que tmunidades, como ser visto vrias vezes durante ocurso de Fsica.

2

, portanto:

[W] = [F] . [d] . [cos ] e como [cos ] = 1 (constante matemtica)[W] = L2 M T -2g)Potncia mdia: representa a razo entre otrabalho executado e o intervalo de tempogasto nesse trabalho.P = W portanto:t[W][P] =e, finalmente,[ t][P] = L2 M T -35


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rea de crculo

[a] = LM0T -2d)Fora: definida, dinamicamente, como oproduto da massa pela acelerao do corpo:F = m.a e, portanto,

h)Massa especfica: representa a razo entre amassa de um corpo e o seu volume.= m portanto:V[m]e, finalmente,[ ]=[V][ ] = L -3MT0

micro

10-6

nano

n

10-9

pico

p

10-12

femto

f

10-15

atto

a

10-18

Princpio dahomogeneidadedas equaes fsicasO angstrm ( ) uma unidade de comprimentoe vale 10 10 m.So sete as grandezas fundamentais do SistemaInternacional de Medidas (1960), divididas em :a)comprimento, unidade: metro (m)

Qualquer equao fsica homognea, isto , adimensional do lado direito do sinal de igualdade dever ser sempre igual dimensional do outro lado.Observe que, por isso, as operaes de produtoou diviso podem ser feitas com grandezas de dimensionais diferentes, como foi visto nos exemplosanteriores, mas s podemos somar ou subtrair grandezas que possuam a mesma dimenso.

b)massa, unidade: quilograma (kg)c) tempo, unidade: segundo (s)d)quantidade de matria, unidade: mol

Unidades de medida

e)temperatura termodinmica, unidade: kelvin(K)

Como as grandezas fsicas se assemelham aossubstantivos em portugus, as unidades tambm separecem com os adjetivos: elas qualificam as grandezas. As unidades so agrupadas em Sistemas deUnidades, definidos em funo daquelas grandezasescolhidas como fundamentais.Muitas vezes usamos prefixos para aumentarou diminuir uma unidade. So eles:Aumentativos

f) intensidade de corrente eltrica, unidade:ampere (A)g)intensidade luminosa, unidade: candela (cd)Vamos definir essas unidades:1)O metro o comprimento do caminho percorrido pela luz, no vcuo, no intervalo de tempo1s.igual a299.792.4582)O quilograma corresponde massa do prottipo internacional do quilograma-padro, queest depositado no Bureau Internacional dePesos e Medidas, em Svres, Frana.

Nome Smbolo Valordeca

da

101

hecto

h

102

quilo

k

103

mega

M

106

giga

G

109

tera

T

1012

peta

P

1015

exa

E

1018

3)O segundo a durao de 9.192.631.770perodos da radiao correspondente transio entre dois nveis hiperfinos do estadofundamental do tomo do csio 133.4)O mol a quantidade de matria de um sistema que contm tantas entidades elementaresquantos so os tomos contidos em 0,012 kgde carbono 12.1da temperatura273,16termodinmica do ponto trplice da gua.

5)O kelvin corresponde a

Diminutivos

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Nome Smbolo Valordeci

d

10-1

centi

c

10-2

mili

m

10-3

6)O ampre a corrente eltrica invarivelque, mantida em dois condutores retilneos,paralelos, de comprimento infinito e de reade seco transversal desprezvel e situados6


3

no vcuo a um metro de distncia um dooutro, produz entre esses condutores umafora igual a 2 x 10 7 newton, por metro decomprimento desses condutores.

5)potncia

W (watt)

MkgfS

kgm/s

kg/m3

MkgfS utm/m3Observe que a unidade CGS muito maisusada que a unidade MKS (SI)7)pressoCGSb (bria)MKS

Pa (pascal)

MkgfS

kgf/m2

Muito usadas e fora de sistemas: mm deHg e atm, tal que:

2)Esterradiano (sr), para ngulo slido; definidocomo o ngulo slido que, tendo vrtice nocentro de uma esfera, subtende na superfcieda mesma uma rea igual ao quadrado doraio da esfera.

1atm = 101.325 Pa = 1,01325 . 105 Pa e1 atm = 760 mm de Hg

Transformaesde unidades

O Sistema Internacional antigamente era conhecido como sistema MKS, iniciais das trs primeiras unidades; outro sistema muito utilizado o CGS, em queas letras representam centmetro, grama, segundo.Em engenharia o sistema MkgfS ainda usado,especialmente nos livros tcnicos de origem americana e inglesa; suas grandezas fundamentais so ocomprimento, a fora e o tempo. A unidade de massado MkgfS a utm (unidade tcnica de massa ), talque 1 utm 9,81 kg.As principais unidades mecnicas so:

Como foi dito no mdulo anterior, uma das maneiras mais corretas de se fazer transformaes deunidades por intermdio das equaes dimensionais. Observe o exemplo:Qual a relao entre o J e o erg?``

Soluo:Como so unidades de trabalho, vamos pegar a equaodimensional de trabalho

ou cm.s -1

[ W ] = L2 M T2

MKSm/sou m.s-1MkgfS m/sou m.s-1Muito usada e fora dos sistemas o km/h,tal que 36km/h = 10m/scm/s 2 ou cm.s -22)acelerao CGSMKSm/s2ou m.s-22MkgfS m/sou m.s-2CGSdyn (dina)3)foraMKSN (newton)MkgfS kgf (quilograma-fora)CGSerg4)energiaMKSJ (joule)MkgfS kgm (quilogrmetro)Muito usadas como energia calorfica: cal ebtu, tal que 1cal = 4,184J e 1 btu 252cal

e substituir, para cada sistema, as unidades fundamentais:MKS (SI) J = m 2.kg.s 2CGS erg = cm 2.g.s 2Dividindo-se, membro a membro, as duas equaesteremos:Jm2 . kg . s-2gerg = cm2s-2e substituindo os prefixos, j nossos conhecidos, vemJm2 . 103g e, portanto, J = m2 .103 ouerg = (10-2m)2 gerg 10-4m23J107erg = 10-4 , ento J = 10 ergFazendo de maneira anloga a relao entre o N e adyn, encontraremos N = 10 5 dyn7


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4

MKS

MKS

Existem, ainda, para o SI, duas unidades suplementares, ambas de grandezas derivadas adimensionais:1)Radiano (rad), para ngulo plano; definidocomo o ngulo plano formado por dois raiosde um crculo, tal que o comprimento do arcode curva compreendido por eles seja numericamente igual ao comprimento do raio.

cm/s

erg/s

Muito usadas e fora de sistemas : HP e CV,tal que 1CV 735,5 W e 1HP 1,014CV6)massa especficaCGSg/cm3

7)A candela a intensidade luminosa em umadada direo, de uma fonte que emite radiao monocromtica de frequncia 540 x 10 12Hz e que tem intensidade de energia nessadireo igual a 1 W/sr, onde sr uma uni683dade de ngulo slido, definido a seguir.

1)velocidade CGS

CGS

Notao cientfica

Podemos observar que 1 uma potncia de 10(100) e ento nossa rgua comea em 100 e terminaem 101; o termo mdio seria 10 0,5 que pode ser escrito101/2 ou 10.Os exerccios cobrando ordem de grandeza sotreinos de observao do cotidiano onde prevalecesempre o bom senso.

A notao cientfica visa facilitar a escrita devalores por meio de uma potncia de dez. Um nmeroqualquer n, em notao cientfica, dever ser escritocom a forma:n = N . 10 monde N < 10 e m um inteiro qualquer.``

``

ExemploDetermine a ordem de grandeza do nmero de passageiros em um nibus lotado.

Exemplo:o nmero 34 527 pode ser escrito de vrias maneiras:``

34 527 = 345,27 . 10 2

Soluo:Cada pessoa tem uma ideia da lotao de um nibus:50, 62, 79, 85 etc., passageiros.

34 527 = 34,527 . 10 334 527 = 3,4527 . 10 4

Se fizermos as ordens de grandeza desses valores usandoa notao cientfica, obteremos:

Nessas trs maneiras, a ltima apresenta um nmeromaior que 1 e menor que 10; essa a notao cientficado nmero 34.527.

50

5,0 x 10: como 5,0 maior que 10

( 10 3,1622...) a OG de 50 10 2 .

Ordem de grandeza (OG)

7,9 x 10: como 7,9 maior que 10 a OG de 7979 10 2 .

A ordem de grandeza (OG) a comparao dequalquer nmero com uma potncia inteira de 10; elarepresenta uma estimativa e, dentro das finalidadesa que se prope, extremamente aceitvel.Como o nmero n, escrito em notao cientfica,j nos oferece uma potncia de 10, cabe-nos aproximar o nmero N da potncia de 10 mais prxima dele,j que estar compreendido entre 1 e 10.Precisamos, ento, estabelecer uma divisa paraseparar os nmeros maiores ou menores que essadivisa. Das vrias mdias que a Matemtica nosoferece, usamos aqui a mdia geomtrica.Vamos apresentar um exemplo:Imaginemos uma rgua, comeando em 1 eterminando em 10.

85 8,5 x 10: como 8,5 maior que 10 a OG de 85 10 2 .

100

Como pode ser visto, para qualquer estimativa lgica donmero de passageiros, a resposta ser sempre 10 2 ; emquestes desse tipo, no se pode confundir as palavras:observe que um nibus no uma kombi, no ummicro-nibus, nem o metr.

Operaes com estimativasQuando estivermos, em fsica, operando estimativas deveremos ter o cuidado de, antes de fazeruma operao, passar essas estimativas para umaordem de grandeza.

101

``

Determinar a ordem de grandeza do nmero de batimentos cardacos de um adulto normal, no perodo deum ano.

1 a b c 10Admitindo-se que b seja o ponto mdio entre 1 e10, o ponto a estar mais perto de 1 e o ponto c, maisperto de 10; o ponto b representa a mdia geomtricaentre 1 e 10, ou seja:

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b = 1 x 10 = 10

10

Exemplo:

``

Soluo:Consideremos duas estimativas, ambas lgicas, 60 e 70batimentos por minuto. Se fizermos a estimativa vezes60 minutos, vezes 24 horas, vezes 365 dias para calcularem um ano:

3,162

Como 10 um nmero irracional, no existenenhum nmero real que esteja a igual distnciade 1 e de 10 e, portanto, qualquer nmero N estar, obrigatoriamente, mais perto de 1 ou de 10; setivssemos feito o ponto b como mdia aritmticapoderamos ter um nmero real que seria equidistante de 1 e de 10.

n60 = 60 x 60 x 24 x 365 = 31 536 000n70 = 70 x 60 x 24 x 365 = 36 792 000ento 31 536 000 = 3,1536 x 10 7 e como8

3,1536 menorque 10 a OG (n ) = 10 7Este material parte60integrante do acervo 5do IESDE BRASIL S.A.,mais informaes www.iesde.com.br

36 792 000 = 3,6792 x 10 7 e como 3,6792 maior que10 a OG (n70) = 10 8

1cm e da medida 2mm e "mais alguma coisa"; essa"alguma coisa" pode ser estimada como 5, pois estno ponto mdio entre 2 e 4; essa leitura ser 1,25cm,isto , 1,245 < c < 1,255cm.Dizemos, ento, que a medida 1,3cm est expressa com dois algarismos significativos (2 AS) e asegunda medida com trs algarismos significativos(3 AS ). Portanto, o nmero de significativos dadopelos algarismos que representam a certeza namedida e mais o primeiro algarismo duvidoso; esseduvidoso obrigatrio.Como pode ser notado, um maior nmero de algarismos significativos indica uma medida com maiorpreciso e, portanto, a nica maneira de aumentar onmero de algarismos significativos de uma medida melhorar o processo de medida.Se tivermos uma massa 0,03450g, ela apresentaquatro algarismos significativos (3450); os zeros esquerda no so significativos, apenas os da direita.Se escrevermos esse nmero usando a potnciade dez ele ficar 3,450 x 10 2 e continuar apresentando quatro algarismos significativos, isto , a potncia de dez no altera o nmero de significativos.

O erro est na multiplicao da estimativa por valores demedida (1 h = 60 min , 1 dia = 24 h , 1 ano = 365 dias).O correto passar, primeiro, a estimativa para OG e sento fazer o produto:OG(60) = 6,0 x 10 = 10 2OG(70) = 7,0 x 10 = 10 2 e, ento,n60 = 10 2 x 60 x 24 x 365 = 525 600 x 10 2n70 = 10 2 x 60 x 24 x 365 = 525 600 x 10 2e, portanto, em ambos os casos, OG (n 60) = 10 8 e OG(n70) = 10 8

Algarismos significativosQuando fazemos uma medida fsica, o valor dagrandeza, obtido a partir de uma medio ou de umclculo, pode ser expresso sob forma decimal, commuitos algarismos.Medir uma grandeza fsica compar-la comoutra grandeza de mesma espcie; se a comparao entre grandezas de espcies diferentes temos umaavaliao.Entende-se algarismo significativo numamedida fsica, como cada algarismo que apresentaindividualmente algum significado.Observe, ento, que matematicamente 1 = 1,0000,porm, fisicamente esses valores so diferentes.Imaginemos medir o comprimento (c) do corpoabaixo, usando duas rguas graduais com diferentesprecises:

0

2

4 6 8 1

c

2 c4

2

6 8 2

Soma e subtrao: o resultado deve apresentar apenas um algarismo duvidoso.``

Somar os seguintes comprimentos8,85m, 377mm, 0,353cm e 5,441m colocando na formamatemtica e sublinhando os duvidosos8, 850, 3770, 003535, 44114, 67153

cm

mmmmm

O resultado est apresentando 3 duvidosos. Como spodemos ter no resultado 1 duvidoso, faremos as aproximaes: jogando fora o ltimo 3, pela regra de aproximao, mantemos o 5; jogando fora o 5, passamos o 1para 2; jogando fora esse 2, mantemos o 7; o resultado,fisicamente correto, dessa soma 14,67m; na prtica,como pode ser visto, o resultado tem o menor nmero decasas decimais das medidas e no tem nenhuma relaocom o nmero de significativos das medidas.

cm

Na primeira medida, como a menor diviso dargua um centmetro, temos certeza da leitura 1cme "mais alguma coisa"; essa "alguma coisa" pode serestimada como 3, pois est aqum do ponto mdioentre 1 e 2 ; essa leitura ser, ento, 1,3cm, isto ,1,25 < c < 1,35cmNa segunda medida, como a menor diviso dargua dois milmetros, temos certeza das leituras

6

Exemplo

Produto e diviso: o resultado no pode conter nmero de significativos maior que o menor nmero de significativos das medidas.9


EM_V_FIS_001

1

0

Operaes com significativos

``

Exemplo

b) torque.

Calcular a rea de um retngulo de lados 5,8746m e7,43m.

c) acelerao.d) velocidade.

Colocando na forma matemtica, temos:``

5,6746x 7,4317023822698439722242,162278

Dimensionando,[E]=[m].[c]2M L 2 T 2 = M [ c ] 2 ou L 2 T 2 = [ c ] 2e extraindo a raiz L T 1 = [ c ] que possui a mesmadimenso de velocidade (D).

Como a primeira medida tem 5 AS e a segunda medidatem 3 AS, a resposta s pode conter 3 AS ; fazendo asaproximaes, como no caso anterior, encontramos 42,2m2 , que o valor fisicamente correto para essa rea.

3. Na identificao das unidades das grandezas.(PUC) Na anlise de determinados movimentos, bastante razovel supor que a fora de atrito sejaproporcional ao quadrado da velocidade da partculaque se move. Analiticamentef=Kv2A unidade da constante de proporcionalidade K, noSI, :

1. Verificao da pertinncia de equaes fsicas: peloprincpio da homogeneidade, podemos dizer se umaequao fsica pode ou no existir; como exemplo, pegamos uma questo do IME do ano de 1989.

Soluo:

``

Aplicando o Teorema de Bridgman e dimensionando[P] = [K] [ ] [R] [ ]

Dimensionando,[f]=[K].[v]2

L2 M T - 3 = 1 . (T - 1) L (M L- 3)M L 2 T -3 = M LQuanto a M

-3

M L T 2 = [ K ] . ( L T 1 ) 2 ou

T-

M L T 2 = [ K ] . L 2 T 2 e, portanto,

1=

Quanto a T

3=

Quanto a L

2= 3

[ K ] = M L 1 , isto , [ K ] = M / L

=3

Como no SI, M expressa por kg e L por m,vemU(K)SI = kg / m (D).

=5

Portanto, a frmula correta P = Kfrmula no pode existir fisicamente.

3

R5

e a outra

4. (Unificado) Um aluno procurou seu professor de geometria para sanar uma dvida sobre um problema noqual havia um tringulo de lados a, b e c e dois pontosP e Q, cuja distncia era pedida. O aluno no lembravaa posio do ponto P, embora soubesse com certezaque a resposta era:

2. Na identificao de grandezas em equaes fsicas,como aconteceu na seguinte questo da UERJ.

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kg m2s2kg sb)m2kg mc)skgd)mkge)sSoluo:a)

A potncia P de uma hlice de avio depende do raioR da hlice, de sua velocidade angular e da massaespecfica do ar .Um aluno fica em dvida se a equao correta que ligaessas grandezas P = K 3 R5 ou P = K 5 R3 , emque K uma constante adimensional.Identifique a equao correta e justifique sua afirmao.``

Soluo:

Uma das frmulas mais famosas deste sculo :E = m c2Se E tem dimenso de energia e m de massa, c representaa seguinte grandeza:a) fora.

a) a (b + c) + bc (1 + 3)a+b2a2bcb)210


7

c) 4(aab+ b3 + c)

a) m 2 s 2 A 2

d) a + 2b + c

c) m 3 kg 1 s 4 A 2

b) m 3 kg 1 A 2

2

d) m kg s 2

22e) a (b +2 2c )2+ b 3a +b

``

Soluo:

Em eletricidade definimos a intensidade de correnteeltrica como a razo entre a carga eltrica e o intervaloQou Q = i t ; dimensionande tempo, isto , i =t[Q1Q2]do a Lei de Coulomb, vem [F] = [1]ou[4 ][ 0] [r]22 21I T e, portanto, [ ] = L -3 M 1 T 4 I 2 ;[ 0] =0LMT -2 L2substituindo-se pelas unidades SI teremos:

Observando-se as dimensionais:a) L x L + L x L = L ( comprimento )L+L2b)L L . L = L2L2 (rea)1L.Lc) L + L + L = L (comprimento)d)L2 + L + Le) L(L 2+ L2)+LL2+L2

impossvelimpossvel

Letra C

5. (Unicamp) Quando um recipiente aberto contendo umlquido sujeito a vibraes, observa-se um movimentoondulatrio na superfcie do lquido. Para pequenos comprimentos de onda , a velocidade de propagao v deuma onda na superfcie livre do lquido est relacionada tenso superficial conforme a equao:v=

2

onde

7.

(UFRGS) Ao resolver um problema de fsica, um estudante encontra sua resposta expressa nas seguintesunidades: kgm2/s3 . Essas unidades representam:b) energia.c) potncia.

a densidade do lquido (massa

d) presso.e) quantidade de movimento.``

Soluo:U(G)SI = kgm2/s3 [G] = L 2 M T 3 ; como[Po] = L 2 M Tpotncia.

Soluo:[2][ ][ ]Dimensionando [v]2 =[ ][ ][ ]22L T =ou [ ] = M T 2, portanto,ML-3LU( ) SI = kg . s 2 ou kg/s 2 ; se multiplicarmos essasunidades por m elas no se alteram e ficaramos commU( ) SI = kg m s 2 ou kg m/m s 2 ; comomkg m s 2 = N, ento U( ) SI = N/m

3

conclumos que essa grandeza a

8. (ESFAO) Um meteorologista decide fazer a leitura, pormeio de um barmetro, da presso atmosfrica no altode uma montanha; ele sabe que 1atm corresponde a,aproximadamente, 105 Pa, mas o barmetro que possuiest graduado em brias. Determine, ento, para ajudaro meteorologista, a relao entre pascal e bria.``

Soluo:Como so unidades de presso, vamos pegar a equaodimensional de presso.

6. (FUVEST-SP) No Sistema Internacional de Unidades(SI), as sete unidades de base so o metro (m), o quilograma (kg), o segundo (s), o kelvin (K), o ampre (A),a candela (cd) e o mol (mol).

A presso definida como a razo entre a fora normalexercida sobre uma rea e o valor dessa rea, isto ,LMT-2[F]Pr = F ou [Pr] = [A], e substituindo vem [Pr] = L2 ,Aficando [ Pr ] = L 1 M T 2

A lei de Coulomb da eletrosttica pode ser representadapela expresso:

8

[ 0] = m -3 kg 1 s 4 A 2

a) fora.

especfica). Essa equao pode ser utilizada paradeterminar a tenso superficial, induzindo-se na superfciedo lquido um movimento ondulatrio com uma frequnciaconhecida e medindo-se o comprimento de onda .Quais so as unidades de tenso superficial ( ) no SistemaInternacional de Unidades?``

Soluo:

QQF = 1 r12 2 onde uma constante fundamental4 00de fsica e sua unidade, em funo das unidades debase do SI, :

Vamos agora substituir, para cada sistema, as unidadesfundamentais:11


EM_V_FIS_001

``

MKS (SI) Pa = m 1 . kg . s 2

``

CGS b = cm 1 . g . s 2

I. Como 3,28 > 10

OG(I) = 104m 2

Dividindo-se, membro a membro, as duas equaes,teremos:

II. Como 2,89 < 10

OG(II) = 102g

III.Como 8,21 > 10

OG(III) = 105cm

Pa = m-1 . kg e substituindo os prefixos,vemcm-1 gbPa = m-1 . 103g , portanto, Pa = m-1 .103 ougb (10-2m)-110-2m-1bPa = 103 dando ento Pa = 105 b10-2b

b) 10 9c) 10 8d) 10 7

e sendo 6 > 10

V. Como 0,0091 = 9,1 x 10OG(V) = 10 2m 2

3

e sendo 9,1 > 10

a) 10 12

e) 10 6

b) 10 9

Soluo:

c) 10 6

Estimando o tempo de vida de um indivduo em 70 anos

d) 10 3

2

e) 10 0

Estimando o nmero mdio de batimentos cardacos como60 batimentos por minuto OG(60) = 6,0 x 10 = 10 2

``

Soluo:O nmero de passos ser obtido dividindo-se a distnciatotal da viagem pela distncia percorrida em cada passo,ou seja,S total; estimando-se S passo como sendo 60 cm,n=S passoteremos OG(passo) = 60 x 10 2 m = 6 x 10 x 10 2 m ecomo 6 > 10, OG(passo) = 10 x 10 x 10 2 m ou

Ento, durante a vida do indivduo, teremos:V = OG(70) x OG(60) x 60 x 24 x 365 ouV = OG(70) x OG(60) x 525 600 e, portanto,V = OG(70) x OG(60) x 5,25600 x 10 5 e como5,256 > 10 V = OG(70) x OG(60) x 10 x 10 5OG(V) = 10 2 x 10 2 x 10 6, e OG(V) = 10 10

OG(passo) = 10 0 m ; estimando-se S total como sendo1 000km, teremos OG(total) = 103 x 103m = 10 6 m;6ento OG(n) = 100 ento OG(n) = 10 610Letra C

Letra A10. (Unirio) Foram feitas as seguintes medidas aleatrias:I. 3,28 x 10 3m 2

12. (PUC) Um certo recipiente contm 5,0 moles de H 2 .Aps um certo tempo, verifica-se que, devido a umapequena rachadura, 8,0 x 10 10 molculas de H 2 escaparam desse recipiente. Sabendo-se que o nmero deAvogadro 6,0 x 10 23 molculas, a ordem de grandezado nmero de molculas no interior do recipiente noinstante em que se notou a rachadura de:

II. 2,89 x 10 2gIII. 8,21 x 10 4cmIV. 0,00006m 3V. 0,0091m 2As ordens de grandezas so, respectivamente :a) 10 3;10 2;10 4;10 5;10 4

EM_V_FIS_001

5

11. (OBF) Uma caravana de imigrantes do Movimento dosSem Terra resolve sair em caminhada a partir de SoPaulo para fazer um protesto em Braslia. Obtenha umaestimativa da ordem de grandeza do nmero de passosnecessrios para completar essa caminhada, sabendoque a distncia de So Paulo a Braslia, ao longo docaminho escolhido de, aproximadamente, 1 000km.

a) 10 10

OG(70) = 7,0 x 10 = 10

IV.Como 0,00006 = 6 x 10OG(IV) = 10 4m 3

Letra E

9. (Olimpada de Fsica - RJ) Qual a ordem de grandeza donmero de vezes que o corao humano bate durantea vida de um indivduo ?

``

Soluo:

a) 10 11

b) 10 2;10 2;10 2;10 5;10 4

b) 10 12

c) 10 1;10 1;10 1;10 5;10 4

c) 10 13

d) 10 3;10 2;10 5;10 5;10 4

d) 10 23

e) 10 4;10 2;10 5;10 4;10 2

e) 10 2412


9

Soluo:

c) 1,23 x 10m/s

1 mol 6,0 x 10 23

d) 1,232 x 102m/s

5 mols x

e) 1,23 x 10cm/s

x = 30,0 x 10 23

n = 30,0 x 10 23 8,0 x 10 10 ou

``

n = 10 10 (30,0 x 10 13 8,0) e, portanto,

O clculo da velocidade mdia ser feito pela diviso dadistncia percorrida pelo tempo gasto, isto :vm= distnciatempo ; substituindo pelos valores apresentadosx 10teremos: vm= 4,1633,38 ; como ambas as medidas contm trs algarismos significativos, a resposta no podeconter mais de trs algarismos significativos, pois a regraa ser usada a dos produtos e divises . A opo correta a letra C , porque as opes A, B e D tm mais de trsAS e a opo E deveria ser 1,23 x 102cm/s.

n = 10 10 x 30,0 x 10 13 = 30,0 x 10 23Como 30 = 3 x 10 e 3 < 10OG(n) = 10 24Letra E13. (Cesgranrio) Para conhecer a altura de um prdio dequatro andares, um estudante mede uma s vez, com umcronmetro cuja sensibilidade o dcimo de segundo, otempo de queda at o solo, de uma bilha de ao largadado topo do prdio com velocidade inicial nula. Qual onmero mximo de algarismos significativos com que aaltura obtida poder ser fornecida ?

Letra C15. (ITA) Uma bola de 1,0 x 10 1kg tem velocidade V , demdulo 11m/s no instante em que golpeada por umbasto e obrigada a voltar com uma velocidade, emmdulo, igual anterior. Supondo que o basto esteveem contato com a bola durante 3 x 10 2s, calcular o valormdio da fora exercida pelo basto sobre a bola.

a) 1b) 2c) 3

``

d) 4

a) 73,3N

e) 5

b) 3,7 x 10Nc) 36,6N

Soluo:

d) 3,67 x 10N

A altura do prdio ser estimada: como um andar tem,em mdia, 3 metros, a altura da queda ser de 12m; aaltura de um corpo que cai (velocidade inicial nula) sobaoexclusiva da acelerao da gravidade dada por h =gt 222 ; considerando-se g = 10ms e calculando o tempode queda, teremos t 2 = 2 x 12 ou t 2 = 2,4 ; extraindo-se10essa raiz, teremos t = 1,55s ; desde que a sensibilidadedo cronmetro a do dcimo de segundo s conseguiremos ler, nesse cronmetro, 1,5s ; ento, o tempo serapresentado com dois algarismos significativos e comoestamos fazendo operaes de produtos e divises, aregra nos diz que a resposta no pode conter nmerode significativos maior que a menor significao dasmedidas; portanto, a altura no poder ser apresentadacom mais de dois algarismos significativos.

e) 7 x 10N``

Soluo:Um aluno, conhecedor de dinmica sabe que o impulsode uma fora igual variao da quantidade de movimento, ou seja, I = Q; o impulso a grandeza definidacomo o produto da fora pelo intervalo de tempo emque ela atua I = F x t e a quantidade de movimento definida pelo produto da massa pela velocidade Q= m x v, portanto, F x t = m v; como v significa a diferenavetorial entre a velocidade final e a inicial, ele teriav=v

final

- v inicial v inicial , ou seja,

v = 22m/s ; fazendo

F = m x tI v I e substituindo pelos valores ele teria ento

14. (Unirio) Numa experincia com um mvel, foram anotados 4,163 x 10m para a distncia e 3,38s para o tempo.No clculo da velocidade mdia, uma calculadora de oitodgitos apresentou 12,316568 (m/s) como resultado.De acordo com a preciso das medidas e utilizando oSI (Sistema Internacional) a velocidade mdia deve seranotada como de:

x 10-1x 22 = 73,33333...F = 1,03 x 10 -2Como o tempo foi apresentado com apenas um algarismosignificativo, nota-se que no era preciso fazer conta alguma; sabendo que esse clculo envolvia produtos e divises,a nica resposta fisicamente correta seria a letra E.16. (UERJ) No rtulo de um vidro de mostarda, vendanos supermercados, obtm-se as seguintes informaes: massa de 536g e volume de 500ml. Calculando a

a) 1,231657 x 10m/s

10

Soluo:

b) 1,232 x 10m/s13


EM_V_FIS_001

``

2. Quociente do espao percorrido por um mvel pelotempo.

massa especfica do produto em unidades do SistemaInternacional, com o nmero correto de algarismossignificativos, encontra-se:

3. Quociente do peso de um corpo pela respectiva massa.

a) 1,07 x 10 3 kgm 3

4. Quociente do ngulo de rotao de um raio luminosopela respectiva frao de tempo.

b) 1,1 x 10 3 kgm 3

5. (UFF) Uma certa grandeza tem para expresso G = am.t2 . cos , onde a = acelerao, m = massa, t = tempove v = velocidade. A equao dimensional de G :

c) 1,07 x 10 6 kgm 3d) 1,1 x 10 6 kgm 3``

Soluo:

a) L 0 M T

Vamos passar inicialmente os dados do exerccio paraas unidades SI .

b) L T 0 Mc) L1 T2 M0

m = 536g = 536 x 10 3kg

d) L 2 T 1M 2

V = 500ml = 500 x 10 3l e como 1l = 10 3m 3

e) L 0 M T 1

V = 500 x 10 3 x 10 3m 3 = 500 x 10 6m 3

6. (PUC) A frequncia de oscilaes de um pndulo simples depende do seu comprimento L e da acelerao gda gravidade. Uma expresso dimencionalmente corretapara o seu perodo :

Sendo a massa especfica a razo entre a massa e ovolume, podemos escrever = m e substituindo pelosVvalores dados j passados para as unidades SI, teremos:-3= 536x10 -6 ou = 1,07 x 10 3 kg/m 3.500x10Como as medidas foram apresentadas com trs algarismos significativos e realizamos operao de diviso,a resposta deve ser apresentada com trs algarismossignificativos.

a)

Lg

b)

gL

c)

Lg

d)

Lg

Letra A

1. (VEST-RJU) As grandezas fsicas podem ser classificadas em escalares e vetoriais. A alternativa que contmapenas grandezas vetoriais :7.

a) empuxo / acelerao / presso.b) empuxo / impulso / acelerao.c) trabalho mecnico / impulso / presso.d) potencial eltrico / trabalho mecnico / presso.e) potencial eltrico / trabalho mecnico / acelerao.

a) MLF

(EMC-RJ) Dadas as frmulas dimensionais :a) L 0 M 0 T 0b) L M T0

gL(Cesgranrio) A velocidade de propagao de uma ondanuma corda homognea depende de sua massa (M), de seu comprimento (L) e da tenso (F) a que estsubmetida. Em funo destas grandezas, essa velocidade pode ser expressa por :e)

b) FLM

1

c)

FLM

e) L 0 M 0 T 1

d)

Indique pela letra correspondente, a que se relaciona como resultado de cada uma das seguintes expresses

MLF

e)

MFL

c) L M 0 T 2

EM_V_FIS_001

d) L 2 M T 3

14


11

8. (Cesgranrio) So propostas a seguir trs expressesliterais para a velocidade v de uma partcula em determinadas situaes experimentais :

d) de um ngulo.e) de uma altura.12. (UFF) A fora que atua sobre um mvel de massa m,quando o mesmo descreve, com velocidade constante

R1+1I. v = k 1R2II. v = k 2 ( R 1 + R 2 + 1)

v, uma trajetria circular de raio R dada poronde g representa a acelerao da gravidade. Paraque haja homogeneidade, a unidade de a no SistemaInternacional de Unidades :

III. v = k 3 ( R 1 x R 2)Os smbolos R 1 e R 2 representam comprimentos.Independentemente das dimenses fsicas doscoeficientes k1 , k2 e k3, qual (quais) das expressesacima est (esto), com toda a certeza, errada(erradas)?a) somente I.

a) m s 1b) m s 2c) m sd) m s 2

b) somente II.

e) m 2 s13. (FAC MED. UFRJ) Sabe-se que a dimenso de umncleo atmico da ordem de 105 . Desejando-seexpressar esse valor em submltiplos do metro estabelecidos pelo SI, deve-se escrever :

c) somente III.d) I e II somente.e) I , II , III.9. (Cesgranrio) Na expresso seguinte, x representa umadistncia, v uma velocidade, a uma acelerao, e krepresenta uma constante adimensional.vnx=kaQual deve ser o valor do expoente n para que a expressoseja fisicamente correta?1a)3b) 12c) 1

a) 1fmb) 1nmc) 10 5 nmd) 10 5 fme) nenhuma das citadas anteriores est certa.14. (FAC MED. UFRJ) Considere a massa de uma bactria isolada como sendo 5 x 10 13 g. Admitindo-se quea densidade dessa bactria seja igual a 1, podemoscalcular que, para perfazer um volume total de 1cm 3,sero necessrias :

d) 2

a) 1 000 bactrias.

e) 3

b) 2 x 10 12 bactrias.

10. (FCM-UEG) Dada a equao W = 1 K 2 em que2W trabalho e a velocidade angular, a frmula dimensional de K :

d) 5 x 10 13 bactrias.e) 10 13 bactrias.

0

15. (Unirio) Para o movimento de um corpo slido em contato com o ar foi verificado experimentalmente que a forade atrito, Fat determinada pela expresso Fat= k .v 2, naqual v a velocidade do corpo em relao ao ar e k, umaconstante. Considerando a fora medida em newtons, N ,e a velocidade em m/s, a unidade da constante k ser :

b) M 2 L 2 T 2c) M L 2 T 2d) M 2 L Te) M 2 L 2 T11. (FCM-UEG) A expresso

Ns2m2b) N s2a)

em que P a presso

exercida por um lquido, g a acelerao da gravidadee d a respectiva massa especfica, tem significado:

c) N s

a) indeterminvel.

d) N2me) N m

b) de uma energia.

12

c) de uma fora.15


EM_V_FIS_001

a) M L T2

c) 2 x 10 6 bactrias.

16. (PUC) Quantos litros comporta, aproximadamente, umacaixa dgua cilndrica com 2m de dimetro e 70cm dealtura?

c) 10 4d) 10 5e) 10 6

a) 1 250

21. (PUC ) A ordem de grandeza de 15% do nmero demulheres brasileiras :

b) 2 200c) 2 450

a) 10 4

d) 3 140

b) 10 5

e) 3 700

c) 10 6

17. (Cesgranrio) A frmula abaixo relaciona a dilatao linearde uma barra (de ferro, por exemplo) em funo de seucomprimento e da variao de temperatura T por elasofrida =T

d) 10 7e) 10 822. (Associado) Uma partida de vlei masculino, no ltimoCampeonato, teve durao de 2 horas e 35 minutos. Aordem de grandeza da partida, em segundos, foi de :

O coeficiente de dilatao linear expresso em :a) m 3 Kb) m K 1

a) 10 1

c) m 2 K

b) 10 2

d) m 2

c) 10 3

e) K 1

d) 10 4e) 10 5

18. (EFOMM) Os smbolos das unidades fundamentais doSistema Internacional de Unidades so:

23. (Unirio) Os resultados finais do segundo turno da eleio Prefeitura do Rio de Janeiro mostraram que 104 119votos separam o vencedor da perdedora. Qual a ordemde grandeza desse nmero de votos ?

a) A , K , cd , s , kg , mb) A , C , cd , s , kg , mc) A , K , cd , S , kg , m

a) 1,04119 10 5

d) C , K , cd , s, kg , m

b) 1,041 10 5

e) A , K , N , s , kg , m

c) 1,0 10 5

19. (Cesgranrio) No SI, a constante universal dos gasesperfeitos (R) , expressa em :a)b)c)d)

EM_V_FIS_001

e)

d) 10 5e) 10 6

atmlmol kcalgoCJkg KJmol kJkg

24. (Cesgranrio) Para se percorrer certo trecho de umaestrada pavimentada, gastam-se, em mdia, duas horase meia. O comprimento do trecho da ordem de :a) 102mb) 103mc) 104md) 105me) 106m

20. (Cesgranrio) O fumo comprovadamente um vcioprejudicial sade. Segundo dados da OrganizaoMundial da Sade, um fumante mdio, ou seja, aqueleque consome cerca de 10 cigarros por dia, ao chegar meia-idade ter problemas cardiovasculares. A ordemde grandeza do nmero de cigarros consumidos poresse fumante durante 30 anos de :

25. (Cesgranrio) A distncia da Terra ao Sol cerca decento e cinquenta milhes de quilmetros. A ordem degrandeza dessa distncia, expressa em km, :a) 10 4b) 10 5

a) 10 2b) 10

c) 10 6

3

16


13

31. (Cesgranrio) O modo mais correto de escrever o nmero1 650 000 em notao cientfica :

d) 10 7e) 10 8

a) 165 10 3

26. (Cesgranrio) Qual a ordem de grandeza do nmero desegundos contidos em um ms ?

b) 16,5 10 6

a) 10 3

c) 1,7 10 6

b) 10 4

d) 1,6 10 6

c) 10 5

e) 1,65 10 632. (CESCRANRIO) Deseja-se medir a massa de um cubode platina de 1,0 x 102 cm de aresta e tendo massa especfica de 2,145 x 104 kg/m3. Qual o valor fisicamentecorreto para essa massa, em kg ?

d) 10 627. (Cesgranrio) Qual a ordem de grandeza, em volts, datenso disponvel nas tomadas da rede eltrica de umaresidncia ?

a) 2,145 x 102b) 2,1

a) 10 0

c) 2,15 x 10

b) 10 1

d) 2,145 x 103

c) 10 2

e) 2,2 x 104

d) 10 3

33. (Cesgranrio) Um cubo de alumnio de 3,0cm de arestatem massa de 73g. A massa especfica do alumnio, emg/cm3, expressa-se como:

e) 10 428. (PUC) Um elevador tem capacidade mxima para 20pessoas. Qual a ordem de grandeza, em kg, da massatotal que ele pode transportar?

a) 2,703703b) 2,704

29. (Cesgranrio) No decorrer de uma experincia, vocprecisa calcular a soma e a diferena dos comprimentosde dois pedaos de fio de cobre. Os valores dessescomprimentos so, respectivamente, 12,50cm e 12,3cm,medidos com instrumentos de diferentes precises. Qualdas opes oferecidas abaixo expressa a soma e a diferena calculadas, com o nmero correto de algarismossignificativos?soma (cm)

c) 2,70d) 2,7e) 334. (EMC) Ao transformarmos 0,50 minutos em horasobtemosa) 8,3 10 3 h

diferena (cm)

b) 0,083 h

a) 24,60 0,20

c) 0,8 10 3 h

b) 24,8 0,2

d) 83 10 3 h

c) 24,8 0,200

e) 0,008 h.

d) 25 0,2

35. (Cesgranrio) A massa de uma caneta esferogrfica,com a carga completa, 7,00g. Depois da carga teracabado a massa da caneta (medida com balana demaior sensibilidade) 6,54213g. Considerando-se asmedidas efetuadas, a massa da tinta contida na canetaquando nova era:

e) 24,8 0,2030. (EMC) Quantos algarismos significativos tem o nmero0,0031400 10 2 ?a) 8b) 10

a) 0,45787g

c) 3

b) 0,4578g

d) 5

c) 0,458g

e) 7

d) 0,46ge) 0,5g

14

17


EM_V_FIS_001

e) 10

7

36. (PUC) Um estudante realizou no laboratrio de suaescola uma experincia para a determinao do calorespecfico de um metal. Tendo anotado todos os dados,ele fez as contas com uma calculadora eletrnica de oitodgitos, encontrando o resultado : 0,0320154 , que seriao calor especfico procurado em cal/g C. No entanto,da anlise de sua experincia, o estudante sabe quedeve expressar o seu resultado com trs algarismossignificativos. Assim fazendo, ele deve escrever :

Determine o valor de n para que a constante K tenha adimensional de trabalho.5. (ITA) Os valores de x, y e z para que a equao (fora)x(massa)y = (volume) (energia)z seja dimensionalmentecorreta so, respectivamente :a) ( 3, 0, 3)b) ( 3, 0, 3)c) (3, 1, 3)

a) 0,03 cal/g C

d) (1, 2,1)

b) 0,032 cal/g C

e) (1, 0, 1)

c) 0,0320 cal/g C

6. (Fuvest) Um estudante est prestando um concursoe no se lembra da frmula correta que relaciona omdulo V da velocidade de propagao do som coma presso P e a massa especfica (kg/m3), num gs.No entanto, se recorda de que a frmula do tipoV =C, onde C uma constante adimensional.

d) 0,03201 cal/g Ce) 0,03202 cal/g C

Analisando as dimenses (unidades) das grandezasfsicas, ele conclui que os valores corretos dos expoentese so:a) = 1, = 2

1. (ITA) A velocidade de uma onda transversal em umacorda depende da tenso F a que est sujeita a corda,da massa m e do comprimento d da corda. Fazendouma anlise dimensional, conclumos que a velocidadepoderia ser dada por :

b) = 1, = 1c) = 2, = 1

a)

d) = 2, = 2e) = 3, = 2

b)7.c)d)e)

b) P = k r 3 v 2

2. (IME) Suponha que a velocidade de propagao v deuma onda sonora dependa somente da presso P e damassa especfica , de acordo com a expresso:

c) P = k r 2 v 3d) P = k r 2 3 v

v = Px y.Use a equao dimensional para determinar a expressoda velocidade do som, supondo que no exista constanteadimensional entre essas grandezas.3. (IME) Seja a equao T = 2MaKbLc, onde T o tempo,M a massa, K

e) P = k r 3 v 28. (MACK) Considerando as grandezas fsicas A e B dedimenses respectivamente iguais a MLT2 e L2, onde M dimenso de massa, L dimenso de comprimentoe T dimenso de tempo, a grandeza definida por A xB1 tem dimenso de :

e L comprimento.

a) potncia.

Para que a equao seja dimensionalmente homognea,determine os valores de a, b e c.EM_V_FIS_001

(UFF) A potncia P segundo a qual um cataventotransforma a energia cintica do vento em outra formautilizvel de energia depende, segundo os especialistas,do raio r de suas ps, da densidade absoluta do ar eda velocidade v do vento.Sendo k uma constante adimensional, a expressoque mostra corretamente a dependncia de P com r,e v :a) P = k r 2 v 3

b) energia.

4. (IME) As transformaes politrpicas dos gases perfeitos so regidas pela equao PVn = K, onde P apresso do gs, V o seu volume e n e K so constantes.

c) fora.d) quantidade de movimento.e) presso.

18


15

9. (MACK) Na equao dimensionalmente homogneax = a t2 b t3, em que x tem dimenso de comprimento(L) e t tem dimenso de tempo (T), as dimenses de ae b so, respectivamente :a) LT e LT1b) L2 T 3 e L2 T3c) LT2 e LT3d) L2 T e T 3e) L2 T3 e LT3

Calcule os valores dos expoentes x e y para que Q tenhadimenso de vazo .12. (ITA) Em determinadas circunstncias verifica-se quea velocidade V das ondas na superfcie de um lquidodependem da massa especfica e da tenso superficial do lquido, bem como do comprimento de onda , dasondas. Nesse caso, admitindo-se que C uma constanteadimensional, pode-se afirmar que :

10. (Fac. Med. - UFRJ) Deseja-se determinar a lei que regea medida da potncia efetiva de um motor trmico pormeio de um freio de Prony. A lei da forma P = k a xQ y C z , onde P a potncia efetiva do motor e Q afora aplicada alavanca do freio, de comprimento C,e x, y e z so diferentes de zero. Aplicando-se a anlisedimensional verifica-se que :a) sendo k adimensional, a dimensionalmente umafora.

a)

b) sendo k adimensional, a dimensionalmente umavelocidade.

c) Cd)

.

d) k um nmero inteiro e positivo, cujo valor, para serconhecido, prescinde de dados experimentais.

e) A velocidade dada por uma expresso diferentedas mencionadas.

e) sendo a dimenso de k igual a L0 M0 T0, a dimensionalmente igual frequncia.

Obs.: tenso superficial possui dimenso de foradividida por permetro13. (UFF) Considere a expresso:

11. (UFRJ) O vertedouro de uma represa tem uma formatriangular, conforme a figura abaixo. Um tcnico querdeterminar empiricamente o volume de gua por unidade de tempo que sai pelo vertedouro, isto , a vazo.Como a represa muito grande, a vazo no dependedo tempo. Os parmetros relevantes so: h, a altura donvel de gua medida a partir do vrtice do tringulo,e g a acelerao da gravidade local. A partir dessasinformaes, o tcnico escreve a seguinte frmula paraa vazo Q :

onde : z - energiam - massar - distnciaPara que a homogeneidade da expresso sejagarantida, as grandezas x e y devem ser medidas noSI, respectivamente, em:

Q = Chx gyonde C uma grandeza adimensional.

a)b)c)d)e)

16

kgm4s2kgNsN2msNms2kgm2s

2, kgm2s2, kgNm22, Nmkg, Nmkg23, mkgs2

14. (Cesgranrio) A lei de Newton para gravitao estabeleceque duas partculas de massas m 1 e m 2 , separadaspor uma distncia r se atraem com uma fora f , dadapor :19


EM_V_FIS_001

c) a expresso para a lei procurada

b) V = C

onde G uma constante denominada constanteuniversal de gravitao. A unidade SI de G :

temperatura T1

a)b)c)

A quantidade Q de calor, transferida pela barra doreservatrio quente (T 2) para o reservatrio frio (T 1), nointervalo de tempo t , dada pela expresso:

d)e)

Q=k

15. (PUC) O pndulo de um relgio cuco faz uma oscilaocompleta em cada segundo. A cada oscilao o peso desce0,02mm. Em 24 horas, o peso se desloca, aproximadamente :

onde k a chamada condutividade trmica do metal deque feito a barra. A unidade de k , no SI, :a)

a) 1,20m

b)

b) 1,44mc) 1,60m

c)

d) 1,73m

d)

e) 1,85m16. (Unirio) Na resoluo de problemas de Fsica, semprenecessrio verificar a coerncia entre as unidades demedida antes mesmo de partir para a soluo.

e)

b)c)d)e)

calmscalm3sWmKJmKWm3K

18. (UFF) Na equao

Zv2 , P a pressoSabendo-se que, na expresso P =2e v a velocidade e que ambas esto medidas de acordocom o Sistema Internacional de Medidas (SI), marque aopo que representa corretamente a unidade de Z.a)

(T2 - T1) t,

as letras repre-

sentam grandezas fsicas como segue :F fora massa especficav velocidadeg aceleraoh comprimentoAssim, a grandeza medida, no SI, em :a) N

kgmkgm2kgm3kg2mkg2m3

b) m 1c) m 22d) m2skge)m3

17. (Cesgranrio) Uma barra metlica cilndrica, de comprimento L e rea de seco reta A, tem sua superfcielateral isolada termicamente; suas bases esto emcontato trmico com dois grandes reservatrios de guamantidos, respectivamente, s temperaturas constantesT 1 e T 2 , com T 2 > T 1.EM_V_FIS_001

19. (Fuvest) Um conhecido autor de contos fantsticosassociou o tempo restante de vida de certa personagem durao de escoamento da areia de uma enorme ampulheta. A areia escoa uniforme, lenta e inexoravelmente, razo de 200 gramas por dia. Sabendo-se que a ampulheta comporta 30kg de areia e que 2/3 do seu contedoinicial j se escoaram, quantos dias de vida ainda restam personagem?20


17

b) 50

A unidade da constante h no SI pode ser expressa por:a) W m 1 K 1

c) 600

b) J m 2 K 1

d) 2 000

c) W m 2 K 1

e) 1 000

d) W m 1 s 1

a) 100

e) J m 2 s 1

20. (Unificado) Centrifugador um aparelho utilizado paraseparar os componentes de uma mistura, a ela imprimindo um movimento de rotao. A sua eficincia (G) umagrandeza adimensional, que depende da frequncia domovimento de rotao (f) e do seu raio (r). Sendo estaeficincia definida por G = K r f 2, ento, a constante K,no Sistema Internacional, ser:

23. (UFF) A memria de um computador armazena doismilhes de unidades de informao. Uma calculadoratem capacidade de armazenar 0,1% desse valor.A ordem de grandeza do nmero de unidades deinformao da memria dessa calculadora de :a) 10 3

a) adimensional

b) 10 4

b) expressa em m 1

c) 10 5

c) expressa em m 1 s 2

d) 10 6

d) expressa em m s 2

e) 10 7

e) expressa em s 2

24. (Unirio) Cada exemplar de um jornal lido, em mdia,por trs pessoas. Num grupo de 7 500 leitores, a ordemde grandeza da quantidade de exemplares necessrioscorresponder a :

21. (Fund. Carlos Chagas) Efetuando-se a separao de 1mgde polnio, por espectroscopia de massa, detectou-seat a total desintegrao da amostra 3 x 10 18, partculasalfa emitidas pelos tomos de polnio. Supondo quecada tomo emita uma partcula somente, a massa deum tomo de polnio , mais aproximadamente, dadapelo valor seguinte expresso em miligramas:

a) 10 0b) 10c) 10 2

a) 3 x 10 20

d) 10 3

b) 3 x 10 19

e) 10 4

c) 3 x 10 27

25. (Cesgranrio) Se fosse possvel contar molcula pormolcula de uma amostra de um determinado gs e seessa contagem fosse efetuada frequncia de 1MHz , aordem de grandeza para o tempo gasto na contagem dasmolculas contidas em um mol desse gs seria de:

d) 3 x 10 18e) 3 x 10 1622. (UFF) A quantidade de calor Q transmitida para o ardurante o tempo t atravs da superfcie aquecida de umferro de passar roupa de rea A dada por :

a) 10 36 anos.b) 10 10 anos.

Q = h t A ( 0)

c) 1 ano.

onde a temperatura da superfcie aquecida do ferro, 0 a temperatura do ar, h a constante de proporcionalidadedenominada coeficiente de transferncia de calor.

d) 1 ms.e) 10 dias.

a) 10 24b) 10 22

18

21


EM_V_FIS_001

26. (UERJ) Para se obter 1mol de qualquer substncia, necessrio reunir, aproximadamente, 6 x 10 23 molculas.Deixa-se 1mol de gua (18g) numa vasilha exposta aoSol. Algum tempo depois, verifica-se que se evaporaram 3g de gua. A ordem de grandeza do nmero demolculas de gua restantes na vasilha :

c) 10 20

c) 10 11

d) 10 18

d) 10 13

e) 10 16

e) 10 15

27. (PUC) Qual a ordem de grandeza, em kg, da massadgua contida uma banheira na qual um adulto se banhatotalmente coberto pela gua?

32. (EMC) O valor da velocidade da luz no vcuo, expressano sistema CGS, com 3 algarismos significativos, ser:a) 2 997 x 10 9

28. (PUC) A distncia da Terra Lua de 384 mil quilmetros. Qual a ordem de grandeza, em segundos, dotempo que a luz leva para percorrer essa distncia ?(c = 3,00 x 10 8 m/s)a) 10 6 s

b) 290 x 10 10c) 300 x 10 8d) 3,00 x 10 8e) diferente das 4 anteriores citadas.

b) 10 3 s

33. (Fac Med UFRJ) A massa de um corpo, determinada,apresentou o seguinte resultado: 2,305x103mg. Tal valorcontm:

c) 10 0 sd) 10 1 s

a) 3 algarismos significativos.

e) 10 3 s

b) 7 algarismos significativos.

29. (Cesgranrio) Qual a ordem de grandeza, em kWh, doconsumo mensal de energia eltrica de uma famlia detrs pessoas (consumo residencial)?

c) 6 algarismos significativos.d) 4 algarismos significativos.

a) 10 0

e) um nmero desconhecido de algarismos significativos.

b) 10 2c) 10 4d) 10

34. (Cesgranrio) Um estudante, tendo medido o corredor desua casa, encontrou os seguintes valores:

6

comprimento: 5,7m / largura: 1,25mDesejando determinar a rea desse corredor com a maiorpreciso possvel, o estudante multiplica os dois valoresacima e registra o resultado com o nmero correto dealgarismos, isto , somente com os algarismos que sejamsignificativos. Assim fazendo, ele deve escrever:a) 7,125m 2

e) 10 830. (Unificado) Alguns experimentos realizados por virologistas demonstram que um bacterifago (vrus que parasita e se multiplica no interior de uma bactria) capazde formar 100 novos vrus em apenas 30 minutos.Se introduzirmos 1 000 bacterifagos em uma colniasuficientemente grande de bactrias, qual a ordem degrandeza do nmero de vrus existentes aps 2 horas?a) 10 7

b) 7,12m 2c) 7,13m 2

b) 10 8

d) 7,1m 2

c) 10 9

e) 7m 235. (Cesgranrio) Deseja-se realizar a soma dos seguintescomprimentos:

d) 10 10e) 10 11

2,7m ; 4,02dm ; 137,4cm ; 3756,3mm.A opo que melhor exprime essa soma, em mm, :a) 8232,3

EM_V_FIS_001

31. (UFF) O rio Amazonas injeta, a cada hora, 680 bilhesde litros de gua no oceano atlntico. Esse volumecorresponde a cerca de 17% de toda a gua doce quechega aos oceanos do planeta, no mesmo intervalo detempo.

b) 8,2 10 3c) 8,3 10 3

A ordem de grandeza do volume total de gua doce, emlitros, que chega aos oceanos a cada hora , ento :a) 10 7

d) 8 10 3e) 8 23236. (Cesgranrio) Com uma pequena rgua de seu estojoescolar, um estudante repetiu por cinco vezes a medio

b) 10 922


19

39. (EN) As massas da esfera e dos lquidos 1 e 2 representados na figura so, respectivamente, iguais a 35,988g,3,5kg e 2,356kg .

do comprimento ( ) de sua sala de aula. Os resultadosencontrados foram por ele anotados na seguinte tabela:l (m)14,16414,45314,21214,34614,391

1

Para registrar, ento, o valor desta medida com um nmerocorreto de algarismos, isto , s com os algarismossignificativos, o estudante dever escrever:a) = 14,3132m

2

b) = 14,313mNestas condies, pode-se afirmar que a massa total deconjunto constitudo pela esfera e lquidos representadostem um valor (em kg) igual a :a) 5,8

c) = 14,31md) = 14,3me) = 14m

b) 5,89

37. (Unirio) Numa viagem interestadual, um motorista denibus registrou os seguintes tempos:

c) 5,891988

Da parada A parada B1,53hDa parada B parada C2,7hDa parada C parada D0,856hDa parada D parada E2,00hQuanto tempo levou para dirigir da parada A parada E?a) 7h

d) 5,892e) 5,940. (Cesgranrio) Uma piscina olmpica deve medir cinquenta metros de comprimento e o tempo gasto pelosnadadores nas vrias provas medido com preciso docentsimo de segundo. Os recordes da prova de cemmetros nado livre esto por volta de cinquenta segundos.Qual , ento, a quantidade mnima de significativoscom que deve se expressar o comprimento de umapiscina olmpica para que os tempos registrados empiscinas diferentes possam ser comparados de modosignificativo?

b) 7,1hc) 7,07hd) 7,08he) 7,075h38. (UFF) Fez-se a medida de um objeto AB, como mostraa figura, e obteve-se valor mais provvel 13,72cm.

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 541. (PUC) Um caderno de 110 folhas idnticas, sem contaras capas, tem espessura de 1,35cm. O nmero quemelhor expressa a espessura de uma das folhas :

Podemos afirmar que a rgua utilizada graduada em:a) milmetros.b) dcimos de milmetro.

b) 12,2mm

c) centmetros.

c) 1,23 10 2 cm

d) decmetros.

d) 1,22 10 2 cm

e) metros.

e) 1,22mm

23


EM_V_FIS_001

20

a) 1,223 10 2cm

16. B17. E18. A

1. B

19. D

2. B

20. D

3. C

21. D

4. E

22. D

5. A

23. D

6. A7.

24. D

C

25. E

8. B

26. D

9. D

27. C

10. A

28. OG(mtotal) = 103kg

11. E

29. B

12. B

30. D

EM_V_FIS_001

13. A

31. E

14. B

32. E

15. A

33. D24


21

34. A

32. C

35. D

33. D

36. C

34. D35. B36. D37. B

1. D

38. A

2. v = P

12

12

ou v =

39. E

P

40. D

13. a =,b= 1 ec=0224. n = 1

41. C

5. B6. C7.

C

8. E9. C10. E11. x =

15 e y =22

12. A13. E14. E15. D16. C17. C18. C19. B20. C21. B22. C23. A24. D25. B26. A27. OG ( m gua ) = 10 2kg28. CEM_V_FIS_001

29. B30. E

22

31. D25


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26


23

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24

27


01 Analise Dimensional Ordem de Grandeza e Algarismos Significativos

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