Post on 11-Aug-2015
Resistência dos Materiais II
Estruturas III
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Capítulo 4 Flambagem
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4.1 – Experiências para entender a
flambagem 1) Pegue uma régua escolar de plástico e pressione-a
entre dois pontos bem próximos, um a cinco centímetros do outro. Você está simulando uma estrutura em compressão simples. Agora, pressione dois pontos distantes 15cm um do outro. Algo começa a aparecer nessa nova posição, é visivelmente mais fácil criar condições para a barra começar a encurvar. A barra está começando a sofrer o fenômeno da flambagem. Faça agora com pontos distantes a 30cm. Force a régua até a ruptura. A régua se quebra, pois o plástico é um material frágil.
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2) Pise em cima de uma lata vazia de refrigerante. Você notará que a lata,
sem se quebrar, amassa. Não quebrou porque, ao contrário do plástico que é frágil, o alumínio é dúctil e se deforma bastante antes de perder sua unidade.
Peças comprimidas de grande altura podem flambar, fato que é reduzido sensivelmente se a altura for pequena.
Quanto mais maior for a espessura da peça comprimida, menor a tendência a flambar.
Quanto mais flexível for o material (menor E), mais fácil é a ocorrência da flambagem. Deve-se a Leonhard Euler (1744) a primeira formulação de uma
quantificação do limite que se pode colocar uma peça comprimida, para que ela não flambe.
Conclusões
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4.2 – Carga crítica – fórmula de Euler
Elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a uma força de compressão axial são denominados colunas. A deflexão lateral que ocorre é denominada flambagem. A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na iminência de sofrer flambagem é denominada carga crítica, Pcr.
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Pcr ⟶ carga crítica ou carga axial
σcr ⟶tensão crítica
E ⟶módulo de elasticidade para o material
I ⟶ menor momento de inércia para a área da seção
transversal
L ⟶ comprimento da coluna sem apoio
i⟶ menor raio de giração da coluna
λ=L/i ⟶ índice de esbeltez – medida da flexibilidade
da coluna
2
2
2
2
/
cr
cr
EIP
L
Eσ
L i
Ii
A
2 2
2
2
2
( )
/
cr
cr
E AiP
L
P E
A L i
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Uma coluna ideal é uma coluna perfeitamente reta
antes da carga. A carga é aplicada no centroide da
seção transversal.
A coluna sofrerá flambagem em torno do eixo
principal da seção transversal que tenha o menor
momento de inércia (o eixo menos resistente).
Na coluna da figura ao lado, sofrerá flambagem em
torno do eixo a-a e não do eixo b-b.
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O elemento estrutural A-36 W200 X 46
de aço mostrado na figura ao lado deve
ser usado como uma coluna acoplada
por pinos. Determine a maior carga
axial que ele pode suportar antes de
começar a sofrer flambagem ou antes
que o aço escoe.
Exemplo 1-
2 6 4 6 45890 mm , 45,5 10 mm , 15,3 10 mm
250 , 200
x y
y
A I I
MPa E GPa
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Ocorrerá flambagem em torno do eixo y–y (menor):
Quando totalmente carregada, a tensão de compressão média na coluna é:
Visto que a tensão ultrapassa a tensão de escoamento, Resposta:
2 3 2 6 423
2 2
(200 10 / ) 15,3 10 mm1887,6 10 1887,6
(4000 )cr
N mmEIP N kN
L mm
3
2 2
1887,6 10320,5 320,5
5890 mm mmcr
cr
P N NMPa
A
3
2 2250 1472,5 10 1472,5
mm 5890
N PP N kN
mm
1472,5P kN
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A fórmula de Euler foi deduzida para uma coluna com extremidades
acopladas por pinos ou livres para girar. Todavia, muitas vezes as colunas
podem ser apoiadas de outro modo.
Le é denominado comprimento efetivo da coluna.
Um coeficiente dimensional K, fator de comprimento efetivo, é usado para
calcular Le.
KLLe
4.3- Tipo de apoios
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Portanto, temos,
2 2
2 2
/cr cr
e e
EI EP
L L i
λ=Le/i ⟶índice de esbeltez efetivo
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1) O elemento estrutural W200x100 é feito de
aço A—36 e usado como uma coluna de 7,5m
de comprimento. Podemos considerar que a
base dessa coluna está engastada e que o topo
está preso por um pino. Determine a maior
força axial P que pode ser aplicada sem
provocar flambagem. Considere:
Exercício de fixação-
E = 200GPa Ix = 113(106)mm4
Iy = 36,6(106)mm4 Resposta: Pcrit=2621,2kN
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A coluna de alumínio está presa na base e seu topo está ancorado por cabos de modo a impedir que o topo movimente-se ao longo do eixo x . Se considerarmos que ela está fixa na base, determine a maior carga admissível P que pode ser aplicada. Use um fator de segurança para flambagem FS = 3,0. Considere: Eal = 70GPa σy = 215MPa A = 7,5(10-3)m2 Ix = 61,3(10-6)m4 Iy = 23,2(10-6)m4
Exemplo 2-
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Para x–x flambagem, K = 2,
Para y–y flambagem, K = 0,7,
2 5 10 me xL
0,7 5 3,5 me yL
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2 9 6 4
2
2 9 6 4
2
70 10 61,3 10424 kN
(10 )
70 10 23,2 101308 kN
3,5
cr x
cr y
Pa mP
m
Pa mP
m
3
424141 kN
3,0
42456,5 MPa 215 MPa
7,5 10
cradm
crcr
PP
FS
P
A
As cargas críticas para cada caso são
A carga admissível e tensão crítica
2
2cr
e
EIP
L