Post on 23-Nov-2018
Trabalho
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1 Introdução
2 Energia
3 Unidades no SI
4 Trabalho de uma força constante
5 Classificação
6 Unidades de trabalho
7 Casos particulares de trabalho
8 Trabalho de uma força variável
9 Trabalho da força peso
10 Trabalho da força elástica
11 Teorema da energia cinética
12 Potência
13 Potência média
14 Potência instantânea e velocidade
15 Propriedades do gráfico da potência
16 Rendimento
Introdução
Para se colocar algum objeto em movimento, énecessária a aplicação de uma força e, simultaneamente,uma transformação de energia. Quando há a aplicação deuma força e um deslocamento do ponto de aplicaçãodessa força, pode-se dizer que houve uma realização detrabalho.
A energia é algo com que convivemosconstantemente. Historicamente, o homem se encontraem uma busca constante por formas de energia. A quedadas águas para gerar energia elétrica, a queima decombustíveis para a geração de movimento e mais umenorme número de exemplos.
Energia
Energia
Potencial
Gravitacional
Elástica
Cinética
Mecânica
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SistemaConservativo 𝑬𝒎𝟎
= 𝑬𝒎
Dissipativo 𝑬𝒎𝟎= 𝑬𝒎 + |𝑬𝒅|
Unidades no SI
• m = massa – [quilograma (kg)]• K = constante elástica – [N/m]• V = velocidade – [m/s]• g = aceleração da gravidade – [m/s2]• h = altura (desnível) – [metro (m)]• x = deformação da mola – [metro (m)]• Ed = energia dissipada – [joule (J)]• Ec = energia cinética – [joule (J)]• Ep = energia potencial – [joule (J)]• Em = energia mecânica – [joule (J)]
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Trabalho Mecânico
Trabalho mecânico (W ou T) é uma medida da
energia transferida pela aplicação de uma força ao longode um deslocamento do ponto de aplicação dessa força.
F
cos F d T
d
Trabalho Mecânico
Para que um trabalho seja realizado, existe anecessidade de um deslocamento.
O trabalho não depende da trajetória da partícula,mas depende do módulo da força e do deslocamentomedido na mesma direção da força. Caso algum objetoesteja sob a ação de uma força, mas em repouso, nãohaverá a realização de trabalho.
0 Trabalho motor T
0 Trabalho resistente T
0 Trabalho nulo T
Unidade de Trabalho
Vamos partir da definição de trabalho da força:
cos F d T cos m a d T
cos V
m dt
T 1L T
M LT
T
2 2M L T T
( )joule JT ( )SI ergT ( )CGS
71 10 erg JClique em uma parte limpa do slide para mostrar o conteúdo.
Casos Particulares:
F d Td
FFat F d Td
atF
cpF
0cp T
N
d
0N TP
d
0P T
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Cálculo Gráfico do Trabalho
A figura abaixo mostra a representação gráfica da forçaaplicada na direção do deslocamento e em função domesmo.
1A
2A
F
d
1 2
N
A A T
0
( )Motor
T
0
(Resistente)
T
N
ÁreasT
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Trabalho da Força Peso
Nos deslocamentos horizontais o trabalho do pesoé nulo, porém, nos deslocamentos verticais há realizaçãode trabalho. Na descida, o peso realiza trabalho positivo,favorecendo a queda, e na subida o peso realiza trabalhonegativo, dificultando a queda.
hd
P m g h T =
Trabalho motorDescida
Trabalho resistenteSubida
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Trabalho da Força Elástica
Pela definição a força elástica varia de acordo com adeformação, portanto ela não é uma força constante, logotemos que utilizar o cálculo do trabalho para forçasvariáveis, ou seja, construir o gráfico F x d e determinar aárea no deslocamento desejado.
F k x
2
2P
k xT =
F
N
ÁreaT
d x
Se o deslocamento é emdireção a posição naturalda mola o trabalho émotor (restauração); se odeslocamento é contrárioa posição natural da molao trabalho é resistente(deformação).
k x
Teorema da Energia Cinética
A demonstração assume que o corpo está emMRUV, ou seja, que sua aceleração linear é constante.Para facilitar a demonstração, vamos representar asgrandezas vetoriais deslocamento, velocidade, aceleraçãoe força na suas formas escalares, escolhendo umreferencial inercial adequado. A demonstração tambémassume que o corpo se comporta como uma partícula.
cET =22
0
2 2
m Vm V T =
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Teorema da Energia Cinética
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cos F d T cos m da T
2 2
0 12
V V
dm d
T
2 2
0
2
V Vm
T
22
0
2 2
mVmV T
cET =
2 2
0 2V V a S 2 2
0
2
V Va
S
2 2
0 (1)2
V V
da
Potência
• O conceito de potência de um sistema físico estárelacionado com a rapidez na qual um trabalho érealizado por este sistema.
Potência Média
A potência de uma força corresponde à rapidez com que otrabalho é realizado, ou seja, com que a energia étransformada. Assim, definimos potência média (P) comosendo a grandeza escalar fornecida pela relação:
Pt
T
A unidade de potência no sistemainternacional de unidades (SI) é owatt (W) em homenagem a JamesWatt e que é definida como apotência de um sistema capaz derealizar um trabalho de um joule (1 J)em um segundo (1s).
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Potência Instantânea
A potência instantânea é definida paraum intervalo de tempo ∆𝒕 extremamentepequeno. Matematicamente pode serrepresentado por:
0limt
Pt
T
Para o caso particular em que a força é constante eparalela ao deslocamento, o módulo do deslocamentocoincide com a variação de espaço, daí:
V
F dP
t
F SP
t
P F V
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Unidades de Potência
Cavalo-vapor (cv) é uma unidade de medida de potência.Esta unidade de medida nasceu quando James Wattprecisou expressar equivalência de força da sua máquinaa vapor.
1 hp = 1,0138 cv = 745,7 W
1 cv = 0,9863 hp = 735,5 W.
Potência em Função do Tempo
Dado um diagrama da potência em função do tempo, a“área” compreendida entre o gráfico e o eixo dos temposexpressa o valor algébrico do trabalho ou da energiatransferida.
1A
2A
P
t
N
ÁreasT0
( )Motor
T
0
(Resistente)
T
1 2
N
A A T
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Rendimento
Em Física, a noção de rendimento está relacionadaao trabalho ou à potência. O rendimento 𝜼 (letra grega“eta”) é dado pela relação entre a potência útil (Pu) e apotência total recebida (Pt):
u
t
P
P
O rendimento é uma grandezaadimensional (sem unidade), pois éuma relação de grandezas medidas namesma unidade. Comumente semultiplica o resultado por 100,exprimindo-o em porcentagem.