dme

IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

Testes de Convergência

Alânnio Barbosa Nóbregaalannio@dme.ufcg.edu.br

2012

Alânnio Barbosa Nóbrega Testes de Convergência

dme

IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

Introdução

Algumas integrais impróprias não podem ser obtidas através deum cálculo direto. Nesses casos tetaremos, pelo menos, garantirse as integrais em questão são convergentes ou divergentes.Caso as integrais em questão sejam convergentes poderemosaplicar métodos numérico para obter um valor aproximado delas.Os principais métodos que tratam da convergência de integraissão:

O Teste da Comparação direta;Oteste da Comparação no limite.

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IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

Introdução

Algumas integrais impróprias não podem ser obtidas através deum cálculo direto. Nesses casos tetaremos, pelo menos, garantirse as integrais em questão são convergentes ou divergentes.Caso as integrais em questão sejam convergentes poderemosaplicar métodos numérico para obter um valor aproximado delas.Os principais métodos que tratam da convergência de integraissão:

O Teste da Comparação direta;Oteste da Comparação no limite.

Alânnio Barbosa Nóbrega Testes de Convergência

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IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

Introdução

Algumas integrais impróprias não podem ser obtidas através deum cálculo direto. Nesses casos tetaremos, pelo menos, garantirse as integrais em questão são convergentes ou divergentes.Caso as integrais em questão sejam convergentes poderemosaplicar métodos numérico para obter um valor aproximado delas.Os principais métodos que tratam da convergência de integraissão:

O Teste da Comparação direta;Oteste da Comparação no limite.

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IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

O Teste da Comparação direta

Sejam f e g contínuas em [a,+∞), com 0 ≤ f (x) ≤ g(x) paraqualquer x ≥ a. Então

1)∫ +∞

af (x)dx converge se

∫ +∞

ag(x)dx converge.

2)∫ +∞

ag(x)dx diverge se

∫ +∞

af (x)dx diverge.

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IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

O Teste da Comparação direta

Sejam f e g contínuas em [a,+∞), com 0 ≤ f (x) ≤ g(x) paraqualquer x ≥ a. Então

1)∫ +∞

af (x)dx converge se

∫ +∞

ag(x)dx converge.

2)∫ +∞

ag(x)dx diverge se

∫ +∞

af (x)dx diverge.

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IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

O Teste da Comparação direta

Sejam f e g contínuas em [a,+∞), com 0 ≤ f (x) ≤ g(x) paraqualquer x ≥ a. Então

1)∫ +∞

af (x)dx converge se

∫ +∞

ag(x)dx converge.

2)∫ +∞

ag(x)dx diverge se

∫ +∞

af (x)dx diverge.

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IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

Exemplos

Detremine se as integrais a seguir convergem:

1)∫ +∞

1

ex

xdx

2)∫ +∞

π

1 + senxx2 dx

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O Teste da Comparação no Limite

Exemplos

Detremine se as integrais a seguir convergem:

1)∫ +∞

1

ex

xdx

2)∫ +∞

π

1 + senxx2 dx

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IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

Exemplos

Detremine se as integrais a seguir convergem:

1)∫ +∞

1

ex

xdx

2)∫ +∞

π

1 + senxx2 dx

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O Teste da Comparação no Limite

Exemplos

Detremine se as integrais a seguir convergem:

1)∫ +∞

1

ex

xdx

2)∫ +∞

π

1 + senxx2 dx

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IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

O Teste da Comparação no limite

Sejam f e g funções positivas e contínuas em [a,+∞). Se

limx→+∞

f (x)g(x)

= L, 0 < L < +∞

então ∫ +∞

af (x)dx e

∫ +∞

ag(x)dx

são ambas convergentes ou ambas divergentes.

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IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

Observação

Os dois testes mostrados anteriormente também valem para osdemais casos de integrais impróprias.

Exemplos

1)∫ 1

0

1t − sent

dx

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IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

Observação

Os dois testes mostrados anteriormente também valem para osdemais casos de integrais impróprias.

Exemplos

1)∫ 1

0

1t − sent

dx

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IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

Observação

Os dois testes mostrados anteriormente também valem para osdemais casos de integrais impróprias.

Exemplos

1)∫ 1

0

1t − sent

dx

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IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

2)∫ +∞

1

1x3 + 1

dx

3)∫ +∞

2

x√x4 − 1

dx

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IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

2)∫ +∞

1

1x3 + 1

dx

3)∫ +∞

2

x√x4 − 1

dx

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IntroduçãoO Teste da Comparação Direta

O Teste da Comparação no Limite

2)∫ +∞

1

1x3 + 1

dx

3)∫ +∞

2

x√x4 − 1

dx

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O Teste da Comparação no Limite

Por hoje é só!

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