Inferência Estatística

Testes de Hipóteses: conceitos, tipos de hipóteses, tipos de testes, testes de

1 média, testes de 1 proporção

1

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Teste de hipóteses é...

Afirmação probabilística sobre: Parâmetros de uma variável que se supõe

seguir certo modelo. Testes paramétricos.

Outros aspectos do comportamento da variável na população. Testes não paramétricos.

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População

Conjectura (hipótese) sobre o

comportamento de variáveis

Amostra

Resultados reais obtidos: estatística de teste

Decisão sobre a

admissibilidade da hipótese

Valor-p x Nível de significância

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Tipos de hipóteses

Duas hipóteses alternativas complementares

H0 - Hipótese Nula: aceita como verdadeira

até haver prova estatística em contrário.

H1 - Hipótese Alternativa: a própria hipótese

de pesquisa.

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Decisão do teste de hipóteses

Decisão: aceitar ou rejeitar H0.

Aceitar H0 : não há provas suficientes para rejeitá-la.

Rejeitar H0 : há evidências suficientes de que as diferenças obtidas (entre o que era esperado e o que foi observado na amostra) não ocorreram por acaso.

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Tipos de testes paramétricos

Testes Unilaterais H0 : parâmetro = valor de teste

H1 : parâmetro < valor de teste

H0 : parâmetro = valor de teste

H1 : parâmetro > valor de teste

Testes Bilaterais

H0 : parâmetro = valor de teste

H1 : parâmetro valor de teste

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Aviso

“A MONTAGEM DAS HIPÓTESES DEVE DEPENDER APENAS DAS CONCLUSÕES QUE SE PRETENDE OBTER E JAMAIS DE UMA EVENTUAL EVIDÊNCIA AMOSTRAL DISPONÍVEL”.

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Fatores para a decisão

Nível de Significância (α) ou Nível de Confiança (1 - ) adotado.

Do tipo de teste.

Estatística de teste.

Distribuição Amostral da estatística de teste.

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Média de dimensão: H0: = b

Distribuição amostral da média: normal.

Regiões de aceitação e rejeição de H0

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Z 0

11

H1: < b

Z 0 Zcrítico

x

valor-p

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H1: > b

Z 0 Zcrítico

x

valor-p

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H1: ≠ b

Z 0 Zcrítico Zcrítico

x

valor-p/2

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Testes de 1 média

Hipótese sobre a média de uma variável na população ser maior, menor ou diferente de um valor de teste.

Suposições: A variável apresenta distribuição normal na

população.

Ou a amostra aleatória é suficientemente grande.

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2 conhecida

Distribuição amostral da média: normal.

n

xzcalculado

/

0

Se H1: > 0 => valor-p = P(Z > zcalculado)

Se H1: < 0 => valor-p = P(Z < zcalculado)

Se H1: ≠ 0 => valor-p = 2 × P(Z > |zcalculado|)

Em todos os casos => Rejeitar H0 se valor-p < α

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2 desconhecida

Distribuição amostral da média: t.

ns

xt calculadon

/

0,1

Se H1: > 0 => valor-p = P(tn-1 > tn-1,calculado)

Se H1: < 0 => valor-p = P(tn-1 < tn-1,calculado)

Se H1: ≠ 0 => valor-p = 2 × P(tn-1 > |tn-1,calculado|)

Em todos os casos => Rejeitar H0 se valor-p < α

Exemplo 1

Há interesse em avaliar a carga média de falha (em MPa) de uma liga metálica. Suspeita-se que a média seja superior a 10 MPa. Foi realizado um ensaio em 22 corpos de prova, resultando uma carga média no ponto de falha de 12,71 MPa e desvio padrão de 3,55 MPa. Supõe-se que a distribuição da carga seja normal na população. Aplicando o teste estatístico apropriado, a 5% de significância a suspeita é comprovada?

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Exemplo 1

H0: = 10 MPa

H1: > 10 MPa

Distribuição normal da variável na população, 2 desconhecida: distribuição amostral tn-1.

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58,222/55,3

1071,11

/21122

0,1

tt

ns

xt calculadon

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α = 0,05

Valor - p = 0,0087

tcalculado = 2,58

tcrítico = 1,721 Valor-p < α => Rejeitar H0

tcalculado > tcrítico => Rejeitar H0

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Testes de 1 proporção

Hipótese sobre a proporção de um dos valores de uma variável na população ser maior, menor ou diferente de um valor de teste 0.

Suposições:

n × 0 ≥ 5 E n × (1 - 0) ≥ 5 => distribuição amostral normal.

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Testes de 1 proporção

Distribuição amostral da proporção: normal.

n

pZcalculado

)1( 00

0

Se H1: > 0 => valor-p = P(Z > zcalculado)

Se H1: < 0 => valor-p = P(Z < zcalculado)

Se H1: ≠ 0 => valor-p = 2 × P(Z > |zcalculado|)

Em todos os casos => Rejeitar H0 se valor-p < α

Exemplo 2

A proporção de controladores usados em motores de automóveis que apresentam falha deve ser menor do que 5%. Usualmente o fabricante retira uma amostra aleatória de 200 controladores. Na última verificação obteve 4 defeituosos. Aplicando um teste de hipóteses apropriado, usando 1% de significância, o processo está atendendo ao critério estabelecido?

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Exemplo 2

H0: = 0,05

H1: < 0,05

n×0=200×0,05= 10>5; n×(1- 0)=200×0,95=190> 5

Distribuição amostral normal.

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95,1

200

95,005,0

05,002,0

)1( 00

0

n

pZcalculado

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α = 0,01

Valor-p = 0,0256

zcalculado = -1,95

zcrítico = -2,326 Valor-p > α => Aceitar H0

zcalculado > zcrítico => Aceitar H0