Post on 23-Jan-2016
description
Teoria das Estruturas 2PROF. BETH SOUZA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
PARTE 1 :
Revisão – Teoria das Estruturas 1
Teorema dos Trabalhos Virtuais (PTV)
Método da Carga Unitária (MCU)
Hiperestaticidade
Método das Forças
PARTE 2 :
Linhas de influência
Método das Deformações
Processo de Cross
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Objetivos:
- Calcular deslocamentos em estruturas iso e hiperestáticas
- Determinar as linhas de influências em estruturas
- Analisar de forma crítica e técnica o comportamento de estruturas
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Parte 1
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Revisão – Teoria das Estruturas 1
Ex.1:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Quadros simples
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Quadros simples
Normal
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Quadros simples
Cortante
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Quadros simples
Mom. Fletor
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Revisão – Teoria das Estruturas 1
Ex.2:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Revisão – Teoria das Estruturas 1
Ex.2:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Revisão – Teoria das Estruturas 1
Ex.2:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Revisão – Teoria das Estruturas 1
Ex.2:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Força Generalizada
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Força Generalizada
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Deformações e deslocamentos
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Condições de compatibilidade de deslocamentos
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Comportamentos Básicos dos Materiais: Linearidade, Não-linearidade, Elasticidade, Plasticidade
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Comportamentos Básicos dos Materiais: Linearidade, Não-linearidade, Elasticidade, Plasticidade
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Comportamento Geométrico das Estruturas: Linearidade e Não-linearidade Geométrica
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Princípio da Superposição dos Efeitos
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Correspondência entre Força e Deslocamento
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Trabalho de uma força
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Trabalho Virtual
◦ Trabalho realizado por forças reais durante um deslocamento virtual
◦ Trabalho realizado por forças virtuais durante um deslocamento real
Força e deslocamento (virtual e real ou vice-versa) têm uma relação de correspondência, mas nunca de causalidade.
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Princípio dos Trabalhos Virtuais para Corpos Rígidos
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Princípio dos Deslocamentos Virtuais - Para Corpos Rígidos
“Se é aplicado um deslocamento virtual a um corpo rígido sujeito a um sistema de forças em equilíbrio, o trabalho virtual total realizado pelas forças é igual a zero”
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Ex.1: Calcular a reação Vb
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Ex.1:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Ex.2: Calcular a reação Ma
Consideração:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Teorema dos Trabalhos Virtuais
Ex.2:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
oParticularização do Princípio dos Trabalhos Virtuais (forças virtuais) na qualse considera a força virtual (ou forças virtuais) com valor unitário.
oTambém conhecido como Método do Trabalho Virtual, Método da CargaSubstituta e Método de MaxwellMohr
oPode ser utilizado para calcular deslocamentos (devidos a deformaçõesreais causadas pelo carregamento) em estruturas isostáticas.
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Estrutura sujeita a carga real Estrutura sujeita a carga unitária
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Equação Geral do MCU:
Método da Carga Unitária
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
As grandezas seguintes presentes nos denominadores da equação são relacionadas abaixo com a respectiva nomenclatura:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Substituindo:
Na equação do MCU:
Método da Carga Unitária
Substituindo-se as expressões das deformações nos elementos de barra na equação geral do MCU, tem-se:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Ex.1: Calcular deslocamento em B (EI = 2*105 kNm²):
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Fase L:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Fase U:
Método da Carga Unitária
O cálculo de um deslocamento de uma estrutura isostática feito através do MCU pode ser sistematizado nas seguintes etapas:
1. FASE L (Determinação dos esforços solicitantes devidos ao carregamento real: N, M, V, T)
2. FASE U (Cálculo dos esforços solicitantes virtuais devidos ao novo carregamento: n, m, v, t (unitário).
3. Substituição na expressão do MCU
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Observações sobre a expressão do MCU:
a) Os esforços virtuais n, m, v, t devem ter dimensão de força (ou momento) por unidade de carga para que se obtenha ∆ com dimensão de comprimento linear (ou rotação).
b) Devem ser usadas as mesmas convenções de sinal para os esforços solicitantes das fases L e U. Assim, o deslocamento ∆ terá sempre como sentido positivo o sentido arbitrado para a carga unitária virtual.
c) A contribuição das deformações devidas a alguns esforços solicitantes no cálculo dos deslocamentos pode ser desprezada, em certas circunstâncias, visando reduzir trabalho de cálculo manual.
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Considerações sobre a escolha da carga unitária•Deslocamento linear de um ponto (translação)•Rotação de uma seção transversal
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Deslocamento linear de um ponto (translação)
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Rotação de uma seção transversal
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Ex.2: Calcular rotação da seção B para a mesma viga anterior.
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Fase L:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Fase U:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Ex.3: Calcular o deslocamento vertical do ponto C ( EI = 2,0 x 10 5 kNm²)
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Fase L:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Fase U:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Ex.4: Calcular deslocamento no Nó D ( EI = 2,0 x 10 5 kNm²)
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Fase L:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Fase U:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Utilização de tabelas:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza
Método da Carga Unitária
Utilização de tabelas:
Teoria das Estruturas 2Prof. Beth Souza