PNAIC/2014

Operações na resolução de problemas - 5º Encontro

LEITURA COMPARTILHADA

NÚMEROS

Objetivos do Encontro

compreender que o trabalho com Resolução de Problemas é

o motor do trabalho com a Matemática;

compreender que Resolução de problemas é recurso e não

conteúdo (PCN, 1998);

compreender que estimular/ajudar/contribuir para que as

crianças elaborem estratégias pessoais de cálculo é uma

etapa fundamental do trabalho com a matemática;

propor problemas que envolvam as ideias das 4 operações

desde a educação infantil;

propor problemas que envolvam estruturas variadas;

compreender a complexidade dos algoritmos das 4

operações;

contribuir para a compreensão, dos alunos, das

características do SND;

ter segurança para intervir/mediar na produção de seus

8h - Acolhimento, Leitura Compartilhada, Objetivos do Encontro e Agenda

8h30 – Retomada do trabalho pessoal

9h30 –Princípios sobre o Trabalho com Matemática

10h – Resolução de Problemas pelas Professoras

10h20 – As ideias das quatro operações

10h30 –Os algoritmos das 4 operações

10h40 – Visualizando estratégias pessoas das crianças

11h – Operações com os materiais: Sim? Não? Como se faz? / Jogos

11h40 – Orientação para o trabalho com as 4 operações e Resolução de Problemas no Ciclo (O quê? Quando? Como?)

12h - Almoço

13h – Resolução de Problemas pelas Professoras

13h20 – Leitura Teórica: “Conceitos ou procedimentos: alguns caminhos”

14h – Jogos / Compreendendo modos de operar das crianças

14h30 – Leitura Compartilhada: “Uma história com mil macacos”

14h50 – Proposta de Trabalho a partir do livro: “Uma história com mil macacos”

15h30 – Escrita docente

15h50 – Orientações para o Trabalho Pessoal, Avaliação do Encontro

Agenda do dia

RETOMADA: TRABALHO PESSOAL

ESCOLHER UMA DAS ATIVIDADES SOBRE A

APROPRIAÇÃO DO SND E DESENVOLVER EM SUA

TURMA. RELATAR (por escrito) OS

RESULTADOS ENCONTRADOS.

Princípios importantes sobre o trabalho com a Matemática

Os problemas são disparadores daaprendizagem;

Problemas são situações que oferecem,de fato, algum desafio e ampliam oconhecimento dos alunos e alunas;

Um problema não é um exercício aoqual o aluno aplica, de forma quasemecânica, uma fórmula ou um processooperatório;

Não se aprende a escrever números,escrevendo sequências numéricas e,sim, compreendendo a lógica doSistema de Numeração Decimal;

Princípios importantes sobre o trabalho com a Matemática

O conhecimento formal deve aparecerfazendo relação com os conhecimentosdos alunos e alunas;

Discutir o “erro” é fundamental nessaperspectiva;

Inicialmente, o professor precisa ajudaras crianças a elaborarem e a registraremestratégias de resolução; isso não se dánaturalmente. É um processo longo eprecisa da mediação docente.

O professor deve estimular que ascrianças registrem suas estratégias de

Princípios importantes sobre o trabalho com a Matemática

Estimular que apareça, sempre, mais de

uma maneira de se resolver um mesmo

problema;

A socialização das estratégias das

crianças é fundamental para que se

legitime a ideia de que há várias

maneiras de se resolver um mesmo

problema, para que se crie um repertório

de diferentes estratégias, para que a

criança “treine” a argumentação... É

preciso habilidade/sensibilidade do

Princípios importantes sobre o trabalho com a Matemática

É preciso trabalhar com conceitos eideias provisórias;

O trabalho com as ideias das operaçõesantecede a aprendizagem dos algoritmosformais;

As crianças devem estar expostas aproblemas que contemplem as 4operações e com diferentes estruturasdesde a Educação Infantil;

O trabalho em duplas, trios, grupo éfundamental nessa perspectiva;

O professor ocupa lugar de destaque,

Resolução de Problemas: expandindo os

limites do nosso pensamento matemático

Registro em duplas

“Um elevador pode

carregar no máximo

450Kg por viagem.

Devem ser

transportadas 50

pessoas de 70 Kg.

Qual o número

mínimo de viagens

necessárias para

transportar todas

As ideias das operações:

• Adição:

Juntar

Acrescentar

• Subtração:

Retirar

Completar

Comparar

As ideias das operações:

Multiplicação

Adição de parcelas

iguais

Combinar

Arranjo retangular

Divisão

Distribuir

Medir

Os algoritmos das 4 operações (o que está por trás de cada um)

Algoritmo: palavra latinizada,derivada do nome de Al Khowarizmi,matemático árabe do séc. IX queescreveu o livro Hisab Al-jabr W’al-maqabalah (daí o nome álgebra).

Algoritmo: sequência finita eordenada de passos (regras), com umesquema de processamento quepermite a realização de uma tarefa(resolução de problemas,

Os algoritmos das 4 operações (o que está por trás de cada um)

No dicionário Aurélio: algoritmo é uma sequência

finita de instruções bem definidas e não

ambíguas, cada uma das quais pode ser

executada mecanicamente num período de tempo

finito e com uma quantidade de esforço finita.

O conceito de algoritmo é frequentemente

ilustrado pelo exemplo de uma receita culinária,

embora muitos algoritmos sejam mais complexos.

Eles podem repetir passos (fazer interações) ou

necessitar de decisões (tais como comparações

ou lógica) até que a tarefa seja completada. Um

algoritmo corretamente executado não irá

resolver um problema se estiver implementado

Os algoritmos das 4 operações (o que está por trás de cada um)

Dificuldade inicial no trabalho com

algoritmos:Perder de vista o número com que se está

operando, já que este está organizado em

colunas – princípio posicional...

Na adição: o “vai um”

Na subtração: “o pedir emprestado”, “a

compensação”

• Orientação para o trabalho:TRABALHAR COM O NÚMERO INTEIRO,

PENSANDO EM DIFERENTES

Ana tem 8 gibis da turma dos esquilos e 7 gibis do tio

bolinha. Quantos gibis Ana tem?

Estratégias pessoais das crianças

Estratégias pessoais das crianças

Estratégias pessoais das crianças

Diogo tinha 24 bolinhas de gude e durante um jogo

perdeu 11 bolinhas. Com quantas ele ficou?

Estratégias pessoais das crianças

Estratégias pessoais das crianças

Estratégias pessoais das crianças

Para fazer um lhama é preciso comprar dois

pregadores. Quantos pregadores a Vivi precisará comprar para

fazer 25 lhamas?

Estratégias pessoais das crianças

Estratégias pessoais das crianças

Um novelo de lã tem 20 metros e precisamos de 4 metros para

fazer cada lhama. Quantos lhamas podemos fazer com um novelo?

Estratégias pessoais das crianças

Antônio transporta grupos de 83 turistas em seu barco para fazer um passeio no Rio São Francisco. Essa semana ele foi procurado por um grupo de 55 homens e 32 mulheres para fazer esse tour. Será que essas pessoas cabem em seu barco?

Estratégias pessoais das crianças

Objetivo: Apoiar algumas

operações no princípio das

regularidades do SND.

Observe o link com a atividade

de apropriação do SND vista no

encontro passado:

Contando

de dez em

dez...

Contando de dez

em dez...

Na última semana recebemos R$65,00. De que

forma podemos representar essa quantia usando

apenas cédulas de 5, 10 e 20 reais?

Outras maneiras...

ENSINANDO PROCEDIMENTOS...

Maria tem 8 bolas e André tem 5 bolas. Quem tem mais? Quantas?

Jeito da Vitoria...

Estratégias pessoais das crianças

Jeito do Hugo

Estratégias pessoais das crianças

Validando estratégias no grupo

Validando estratégias no grupo

As “contas” que não precisam de “conta armada”

As contas com números de um algarismo

Adição e Subtração...

As “contas” que têm relação com a oralidade:

Estratégias pessoais das crianças

Ou ainda com mais de 2 parcelas:

100+30+2 = 132

1000 +2 = 1002

300 + 20 + 8= 328

Estratégias pessoais das crianças

É mais desafiador

discutir com as

crianças a escrita

desses resultados!!!

Estratégias pessoais das crianças

POR QUÊ?

100+30+2 = 132 e não 100302?

1000 +2 = 1002 e não 10002?

300 + 20 + 8= 328 e não 300208

E NÃO , 204?

E NÃO, 301?

E NÃO, 603?

E NÃO, 804?

E NÃO, 901?

E NÃO, 304?

E NÃO, 803?

E NÃO, 507?

E NÃO, 103?

E NÃO, 107?

Na multiplicação e divisão...

Na multiplicação: “o deslocamento dos algarismos na multiplicação por 10, 100, 1000...”

Na divisão: “iniciar a operação pela ordem de maior valor e os reagrupamentos”

Estratégias pessoais das crianças

Estratégias pessoais das crianças

Pedro e Paulo precisam dividir uma despesa de 30 reais igualmente. Quanto pagará cada um?

Estratégias pessoais das crianças

Estratégias pessoais das crianças

Estratégias pessoais das crianças

Estratégias pessoais das crianças

Estratégias pessoais das crianças

Estratégias pessoais

das crianças

Estratégias pessoais

das crianças

Estratégias pessoais

das crianças

Estratégias pessoais

das crianças

Estratégias pessoais

das crianças

Estratégias pessoais

das crianças

Ensinando

estratégias...

Estratégias pessoais

das crianças

Operações com os materiais: Sim? Não? Como se faz?

3 ° A N O - C O N S O L I D A R

Resolução de Problemas(o que, como, quando?)

1° Ano - Introduzir

É fundamental que o professor atue como mediador;

As atividades devem ser propostas para toda a turma ou em pequenos grupos;

A prioridade é ler e interpretar coletivamente os problemas, identificando todas as informações do texto;

É importante apresentar situações reais, do cotidiano das crianças;

1° Ano - Introduzir

As crianças devem construir estratégias para encontrar suas respostas;

É importante com as variadas ideias das 4 operações e tipologia de problemas;

O professor deve preferencialmente trazer algumas características do SND para as estratégias das crianças;

A orientação é que ainda não se apresente e/ou ainda não ensine os algoritmos formais.

2° Ano- Aprofundar

Os alunos já são capazes de elaborar suas estratégias de forma mais organizada;

Eles ainda necessitam de auxilio na análise do texto do problema: identificar as informações relevantes para a resolução da situação- problema;

As estratégias devem ser analisadas coletivamente;

O registro individual deve ser incentivado mas o trabalho em grupo deve continuar;

2° Ano- Aprofundar

É o momento de aumentar um pouco a magnitude dos números, trazer os agrupamentos do SND ou outros para estratégias mais objetivas e manter cuidado com os registros;

Estimular a argumentação/explicação das estratégias para o grupo e variá-las com ênfase nas ideias das 4 operações;

Os algoritmos da adição e subtração podem ser apresentados mas seu uso não deve ser priorizado.

3° Ano - Consolidar

A complexidade dos problemas deve ser ampliada;

Propostas de trabalho:

Identificar a falta ou excesso de dados num problema e reescrevê-lo completando-o ;

Inventar problemas a partir de sentenças matemáticas;

Os algoritmos formais da adição e da subtração aparecem como estratégia para resolução, mas deve-se oportunizar o uso de outros procedimentos de cálculo e resolução;

3° Ano - Consolidar

As atividades coletivas e a disponibilidade do professor para contribuir com os processos de aprendizagem dos alunos continuam presente ao longo de todo o processo de ensino.

Intervalo de 3600 segundos, 60 minutos ou 1 hora?! Vamos almoçar!

Resolução de Problemas: expandindo os

limites do nosso pensamento matemático

Registro em duplas

“Alice possui uma

coleção de animais pré-

históricos. Dispondo-os

em grupos de cinco,

sobram dois. Dispondo-

os em grupos de nove,

sobra apenas um.

Determine quantos são

os animais, sabendo

que a coleção de Alice

Um outro jeito...

M(5) +2 ={2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57}M(9) +1= { 1, 10, 19, 28, 37, 46, 56}

Perceba que eu tirei o MMC (5,9) já somando os respectivos restos. O único múltiplo de 5 (+2) que é igual a um múltiplo de 9 (+1) é 37.

Resposta: Alice tem 37 monstrinhos

Leitura Teórica

CONCEITOS OU PROCEDIMENTOS:

ALGUNS CAMINHOS

Elizabeth Belfort

Ana Teresa de Carvalho Correa de Oliveira

Mônica Mandarino

Compreendendo modos de operar

das crianças

ATIVIDADE EM DUPLA:

Análise de um problema em folha avulsa, com quatro diferentes estratégias

elaboradas pelas crianças:

“Uma escola tem 30 funcionários e 300 alunos divididos em classes de

20 alunos cada. Quantas classes há na escola?”

Observando os registros, explique o modo como cada uma das

crianças pensou para chegar à resposta.

Após esta análise, escolha um dos procedimentos utilizados pelas

crianças e resolva o problema abaixo:

“Uma fábrica de refrigerantes produziu 564 latinhas que serão

embaladas em caixas com 12 latinhas em cada uma. Quantas caixas

serão necessárias?”

Leitura compartilhada

Apresentação da proposta de trabalho a

partir do Livro

Você concorda que o trabalho partindo

sempre da resolução de problemas é

mais significativo? Por quê? E

contribuir com as crianças para a

elaboração de estratégias próprias, lhe

parece enriquecedor e possível? Que

diferenças você observa entre essa

proposta e a que prioriza as contas e a

escrita dos números em agrupamentos

e ordens?

Escrita Docente

Trabalho pessoal

Escolha uma operação (adição, subtração,

multiplicação, divisão) e uma das ideias, elabore e

proponha um problema significativo com o seu grupo

de alunos e traga os registros deles e um relato da

atividade para o próximo encontro. Ou escolha um

livro de Literatura para desenvolver com seus colegas

uma sequência didática, por ano de escolaridade, e

aplicar em sua turma.

Leitura do texto "PRÁTICAS DIDÁTICAS EM

MATEMÁTICA QUE EXPLORAM ANÁLISE DE

SOLUÇÕES" (Mônica Mandarino/Elizabeth

AVALIAÇÃO DO ENCONTRO

Datas

previstas

para

nossos

próximos

encontros..

.

13 e 27 de setembro