SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

Murilo Toledo

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Sistemas de amortização – Conceitos gerais

Prestação = amortização + jurosou

PMT = A + J

O processo de quitação de um empréstimo consiste em efetuar pagamentos periódicos (prestações) de modo a liquidar o saldo devedor.Tais prestações são formadas por duas parcelas: a amortização (A) e os juros (J), correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizados

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Sistemas de amortização – Conceitos gerais

Prestação é o valor pago pelo devedor e consiste em duas parcelas: a amortização e os juros correspondentes ao saldo do devedor do empréstimo não reembolsado.

Amortização é o pagamento do capital, efetuado por meio de parcelas pagas periodicamente. É a devolução do capital emprestado.

Os Juros são calculados sobre o saldo devedor do período anterior e também denominados “serviço da dívida”.

Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortização de empréstimos cabe destacar:

• O sistema frânces de amortização (Tabela PRICE).• O sistema de amortização constante (SAC).

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Nesse sistema de amortização, o mais utilizado pelas instituições financeiras e o comércio em geral, o devedor obriga-se a devolver o principal acrescido de juros em prestações iguais e consecutivas (séries uniformes de pagamento).Como os juros incidem sobre o saldo devedor, que por sua vez decresce à medida que as prestações são quitadas, eles serão decrescentes, e portanto as amortizações do principal serão crescentes.Exemplos: - Crédito Direto ao Consumidor - Financiamento de automóveis

Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE

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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: (calcular PMT na HP-12C)

Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE

Mês Saldo Devedor Prestação Juros Amortização

(n) (SDn = SDn-1 - An) (PMT) (Jn = SDn-1 x i) (An = PMTn - Jn)

0 R$ 100.000,00 --- --- ---

1 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48

2 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35

3 R$ 42.947,70 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47

4 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10

5 R$ 0,00 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60

--- --- --- R$ 100.000,00

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Ou seja, para um determinado período, os juros serão calculados sobre o saldo devedor do empréstimo no início desse período: a amortização será calculada pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período; e o saldo devedor será calculado pela diferença entre o saldo devedor do período anterior subtraído do valor amortizado no respectivo período

Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE

Jn = SDn-1 * i

An = PMTn -

Jn

SDn = SDn-1 -

An

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O financiamento de um equipamento no valor de $ 57.000,00 é feito pela Tabela Price em seis meses, à taxa de 15% a.m., sendo os juros capitalizados no financiamento. Como fica a planilha de financiamento com a primeira prestação vencendo daqui a um mês?

Exercício 1

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Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros

0 R$ 57.000,00      

1 R$ 50.488,50R$

15.061,50 R$ 6.511,50 R$ 8.550,00

2 R$ 43.000,27R$

15.061,50 R$ 7.488,23 R$ 7.573,27

3 R$ 34.388,80R$

15.061,50 R$ 8.611,46 R$ 6.450,04

4 R$ 24.485,62R$

15.061,50 R$ 9.903,18 R$ 5.158,32

5 R$ 13.096,96R$

15.061,50R$

11.388,66 R$ 3.672,84

6 R$ 0,00R$

15.061,50R$

13.096,96 R$ 1.964,54

TOTALR$

90.369,00R$

57.000,00R$

33.369,00

Exercício 1 - Resposta

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EXERCÍCIO 2

Construir uma tabela referente à composição

das parcelas de um financiamento de

10.000,00 em 5 prestações iguais, à taxa de

2% ao mês, pelo sistema Price.

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EXERCÍCIO 2Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros

0 R$ 10.000,00      

1 R$ 8.078,42 R$ 2.121,58 R$ 1.921,58 R$ 200,00

2 R$ 6.118,40 R$ 2.121,58 R$ 1.960,02 R$ 161,57

3 R$ 4.119,18 R$ 2.121,58 R$ 1.999,22 R$ 122,37

4 R$ 2.079,98 R$ 2.121,58 R$ 2.039,20 R$ 82,38

5 R$ 0,00 R$ 2.121,58 R$ 2.079,98 R$ 41,60

TOTAL

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EXERCÍCIO 3Uma geladeira no valor de $ 1.200,00 é financiada pela Tabela Price em 4 parcelas mensais, sem entrada. Encontrar o valor da prestação mensal e as parcelas de juros e amortização do capital de cada período, sabendo que a taxa de financiamento é de 11% ao mês.

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MêsSaldo

Devedor Prestação Amortização Juros

0 R$ 1.200,00      

1 R$ 945,21 R$ 386,79 R$ 254,79 R$ 132,00

2 R$ 662,39 R$ 386,79 R$ 282,82 R$ 103,97

3 R$ 348,46 R$ 386,79 R$ 313,93 R$ 72,86

4 R$ 0,00 R$ 386,79 R$ 348,46 R$ 38,33

TOTAL

EXERCÍCIO 3

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Nesse sistema de amortização, as prestações são decrescentes, as amortizações crescentes e os juros decrescentes. Calcula-se a amortização dividindo o principal pelo número de períodos de pagamento (An = SD0 / n).Exemplos: - Empréstimos de longo prazo do BNDES.- Empréstimos do Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID).- Empréstimos do Banco Mundial.

Sistemas de Amortização Constante - SAC

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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização constante em cinco prestações mensais postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização:

Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação

(n) (SDn = SDn-1 - An) (An = SD0 / n) (Jn = SDn-1 x i) (PMT = A + J)

0 R$ 100.000,00 --- --- ---

1 R$ 80.000,00 R$ 20.000,00 R$ 5.000,00 R$ 25.000,00

2 R$ 60.000,00 R$ 20.000,00 R$ 4.000,00 R$ 24.000,00

3 R$ 40.000,00 R$ 20.000,00 R$ 3.000,00 R$ 23.000,00

4 R$ 20.000,00 R$ 20.000,00 R$ 2.000,00 R$ 22.000,00

5 R$ 0,00 R$ 20.000,00 R$ 1.000,00 R$ 21.000,00

--- R$ 100.000,00 --- ---

Sistemas de Amortização Constante - SAC

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Nesse sistema, a prestação inicial é superior à prestação (fixa) do sistema francês, que era de R$ 23.097,48, ao passo que a última prestação é menor. Em suma, no início paga-se mais, porém termina-se pagando uma prestação menor que a do sistema frânces.

An = SD0 / n

SDn = SDn-1 - An

Jn = SDn-1 x i

PMT = A + J

Sistemas de Amortização Constante - SAC

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Exercício: Elabore os esquemas de pagamento de

um empréstimo de R$ 20.000,00, à taxa de 3,0% ao

mês, para o prazo de 4 meses, para os sistemas de

amortização PRICE e SAC.

Vamos praticar !!!

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EXERCÍCIOS

Refaça as planilhas dos

exercícios 1 a 3 no sistema de

amortização constante - SAC.

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Exercício 1 - Resposta

MêsSaldo

Devedor Prestação Amortização Juros

0 R$ 57.000,00      

1 R$ 47.500,00R$

18.050,00 R$ 9.500,00 R$ 8.550,00

2 R$ 38.000,00R$

16.625,00 R$ 9.500,00 R$ 7.125,00

3 R$ 28.500,00R$

15.200,00 R$ 9.500,00 R$ 5.700,00

4 R$ 19.000,00R$

13.775,00 R$ 9.500,00 R$ 4.275,00

5 R$ 9.500,00R$

12.350,00 R$ 9.500,00 R$ 2.850,00

6 R$ 0,00R$

10.925,00 R$ 9.500,00 R$ 1.425,00

TotalR$

86.925,00R$

57.000,00R$

29.925,00

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Exercício 2 - Resposta

MêsSaldo

Devedor Prestação Amortização Juros

0 R$ 10.000,00      

1 R$ 8.000,00 R$ 2.200,00 R$ 2.000,00R$

200,00

2 R$ 6.000,00 R$ 2.160,00 R$ 2.000,00R$

160,00

3 R$ 4.000,00 R$ 2.120,00 R$ 2.000,00R$

120,00

4 R$ 2.000,00 R$ 2.080,00 R$ 2.000,00 R$ 80,00

5 R$ 0,00 R$ 2.040,00 R$ 2.000,00 R$ 40,00

TOTALR$

10.600,00R$

10.000,00R$

600,00

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Exercício 3 - Resposta

MêsSaldo

Devedor PrestaçãoAmortizaçã

o Juros

0R$

1.200,00      

1 R$ 900,00 R$ 432,00 R$ 300,00R$

132,00

2 R$ 600,00 R$ 399,00 R$ 300,00 R$ 99,00

3 R$ 300,00 R$ 366,00 R$ 300,00 R$ 66,00

4 R$ 0,00 R$ 333,00 R$ 300,00 R$ 33,00

TotalR$

1.530,00 R$ 1.200,00R$

330,00

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Carência em empréstimos

Período inicial dos empréstimos em que não há pagamento do principal, ou seja, não há amortizações, mas poderá haver ou não pagamento de juros:

CARÊNCIA COM PAGAMENTO DE JUROS: o saldo devedor permanece constante durante a carência.

CARÊNCIA SEM PAGAMENTO DE JUROS: os juros não pagos de cada período são incorporados ao saldo devedor anterior, passando a produzir juros para o próximo período.

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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas com uma carência de dois meses com pagamento de juros. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização:

Carência em empréstimos com pagamento de juros

Mês Saldo Devedor Prestação Juros Amortização

(n) (SDn = SDn-1 - An) (PMT) (Jn = SDn-1 x i) (An = PMTn - Jn)

0 R$ 100.000,00 --- --- ---

1 R$ 100.000,00 R$ 5.000,00 R$ 5.000,00 0

2 R$ 100.000,00 R$ 5.000,00 R$ 5.000,00 0

3 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48

4 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35

5 R$ 42.947,70 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47

6 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10

7 R$ 0,00 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60

--- --- --- R$ 100.000,00

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Repare que os cálculos são iguais ao do

exemplo do “sistema de amortização francês” sem

carência, com a diferença de que nos meses do

período de carência a dívida não é amortizada, mas

os juros devidos sobre o saldo devedor são pagos.

A primeira amortização será paga após o

término da carência.

Carência em empréstimos com pagamento de juros

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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas com uma carência de dois meses sem pagamento de juros. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização:

Carência em empréstimos sem pagamento de juros

MêsSaldo

Devedor Prestação Amortização Juros

0R$

100.000,00  0 0 0

1R$

105.000,00 0 0 R$ 5.000,00

2R$

110.250,00 0 0 R$ 5.250,003 R$ 90.297,53 R$ 25.464,97R$ 19.952,47 R$ 5.512,504 R$ 69.347,43 R$ 25.464,97R$ 20.950,10 R$ 4.514,885 R$ 47.349,83 R$ 25.464,97R$ 21.997,60 R$ 3.467,376 R$ 24.252,35 R$ 25.464,97R$ 23.097,48 R$ 2.367,497 R$ 0,00 R$ 25.464,97R$ 24.252,35 R$ 1.212,62

TOTAL R$ 127.324,85 R$ 110.250,00R$

27.324,86

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Os juros são incorporados ao valor inicial da dívida no período

de carência.

Repare que os cálculos são realizados com base no saldo

devedor no final da carência.

Além disso, deve-se levar em conta que o saldo devedor, ao

longo da carência, cresce devido aos juros. SDn = (1 + i) *

SDn-1.

Carência em empréstimos sem pagamento de juros

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Vamos praticar !!!

Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 80.000, à taxa de 15% ao ano, pelo SAC, em 4 anos, com carência de 2 anos, com pagamento de juros.

Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros

0 R$ 80.000,00  0 0 0

1 R$ 80.000,00 R$ 12.000,00 R$ 12.000,00

2 R$ 80.000,00 R$ 12.000,00 R$ 12.000,00

3 R$ 60.000,00 R$ 32.000,00 R$ 20.000,00 R$ 12.000,00

4 R$ 40.000,00 R$ 29.000,00 R$ 20.000,00 R$ 9.000,00

5 R$ 20.000,00 R$ 26.000,00 R$ 20.000,00 R$ 6.000,00

6 R$ 0,00 R$ 23.000,00 R$ 20.000,00 R$ 3.000,00

Total R$ 134.000,00 R$ 80.000,00 R$ 54.000,00

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Vamos praticar !!!

Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 80.000, à taxa de 15% ao ano, pelo SAC, em 4 anos, com carência de 2 anos, sem pagamento de juros.

Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros

0 R$ 80.000,00

1 R$ 92.000,00 R$ 12.000,00

2 R$ 105.800,00     R$ 13.800,00 

3 R$ 79.350,00 R$ 42.320,00 R$ 26.450,00 R$ 15.870,00

4 R$ 52.900,00 R$ 38.352,50 R$ 26.450,00 R$ 11.902,50

5 R$ 26.450,00 R$ 34.385,00 R$ 26.450,00 R$ 7.935,00

6 R$ 0,00 R$ 30.417,50 R$ 26.450,00 R$ 3.967,50

Total R$ 145.675,00 R$ 105.800,00 R$ 65.475,00

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Vamos praticar !!!

Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 75.000, à taxa de 12% ao ano, pelo PRICE, em 5 anos, com carência de 2 anos, com pagamento de juros.

Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros

0 R$ 75.000,00      

1 R$ 75.000,00 R$ 9.000,00

2 R$ 75.000,00 R$ 9.000,00

3 R$ 63.194,27 R$ 20.805,73 R$ 11.805,73 R$ 9.000,00

4 R$ 49.971,85 R$ 20.805,73 R$ 13.222,42 R$ 7.583,31

5 R$ 35.162,75 R$ 20.805,73 R$ 14.809,11 R$ 5.996,62

6 R$ 18.576,54 R$ 20.805,73 R$ 16.586,20 R$ 4.219,53

7 R$ 0,00 R$ 20.805,73 R$ 18.576,54 R$ 2.229,19

Total R$ 104.028,65 R$ 75.000,00 R$ 47.028,65

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Vamos praticar !!!

Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 75.000, à taxa de 12% ao ano, pelo PRICE, em 5 anos, com carência de 2 anos, sem pagamento de juros.

Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros

0 R$ 75.000,00

1 R$ 84.000,00 R$ 9.000,00

2 R$ 94.080,00      R$ 10.080,00

3 R$ 79.270,89 R$ 26.098,71 R$ 14.809,11 R$ 11.289,60

4 R$ 62.684,69 R$ 26.098,71 R$ 16.586,20 R$ 9.512,51

5 R$ 44.108,15 R$ 26.098,71 R$ 18.576,54 R$ 7.522,16

6 R$ 23.302,42 R$ 26.098,71 R$ 20.805,73 R$ 5.292,98

7 R$ 0,00 R$ 26.098,71 R$ 23.302,42 R$ 2.796,29

Total R$ 130.493,55 R$ 94.080,00 R$ 36.413,55