Matemática Financeira com utilização do Microsoft...

Matemática Financeira com Utilização do Microsoft Excel Prof. Ms. Adail Marcos

1

FUNÇÕES FINANCEIRAS As funções financeiras contidas no microsoft excel prestigiam operações elementares vinculadas ao regime exponencial de capitalização – ou juros compostos. Outros procedimentos – pertinentes ao conjunto de teorias da matemática financeira – podem ser executados diretamente por meio do desenvolvimento de fórmulas específicas ou de funções definidas pelo usuário. As principais funções financeiras do microsoft excel são:

• Juros Compostos e Série Uniforme de Prestações Periódicas o VF, valor futuro – empregada no cálculo do montante por meio de

um determinado principal ou conjunto de prestações; o VP, valor presente – utilizada no esclarecimento do principal por

meio de um determinado montante ou conjunto de prestações; o PGTO, pagamento – viabiliza o cômputo de prestações em

operações postecipadas e antecipadas; o NPER, número de períodos – responsável pelo cálculo do período

de capitalização de um montante ou número de prestações; o TAXA , taxa de juros – permite a identificação da taxa de juros

envolvida na formação de um montante ou no processamento de uma prestação;

o EFETIVA, taxa efetiva – promove a apuração da taxa efetiva quando uma taxa nominal apresentar freqüência de capitalização inferior a um ano;

o NOMINAL , taxa nominal – proporciona a elucidação da taxa nominal atrelada a uma taxa efetiva, com base em uma freqüência de capitalização inferior a um ano.

• Plano de Amortização Francês – Tabela PRICE: o PGTO, pagamento – calcula a prestação de um empréstimo ou

financiamento; o IPGTO, juros pagos – divulga total de juros pagos em um

determinado período, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada;

o PPGTO, amortização – apresenta o total de amortizações durante um determinado período, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada;

o PGTOCAPACUM , amortização acumulada – exprime o total de amortizações realizadas, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada;

o PGTOJURACUM , juros acumulados – exprime o total de juros pagos, com base nas prestações constantes e na taxa única utilizada.

• Análise de Fluxo de Caixa: o VPL, valor presente líquido – calcula do valor presente de uma

série de fluxos de caixa distribuídos em intervalos uniformes; o VPLX, valor presente líquido – calculo do valor presente de uma

série de fluxos de caixa distribuídos em intervalos irregulares; o TIR, taxa interna de retorno – calculo a taxa efetiva praticada em

um fluxo de caixa com valores distribuídos em intervalos homogêneos;


2

o TIRX, taxa interna de retorno – calculo a taxa efetiva praticada em um fluxo de caixa com valores distribuídos em intervalos heterogêneos.

Função VF (taxa;nper;pgto;vp;tipo)

Figura 01

Tela inicial da função VF.

Para acessar: Inserir / Função / Categoria

Financeira / VF.

Figura 02

Com o intuito de amenizar as despesas com

a formatura, um estudante do 1º período do

curso de ciências contábeis pretende realizar

um depósito de R$2.000,00 no início do 1º

mês do 2º período. Qual o valor do saque a

ser efetuado um mês antes da formatura,

com base em uma taxa de 1%am?

Inserir o capital inicial com valor negativo.

A célula B7 apresenta a descrição do

procedimento.

O cálculo pode ser realizado sem as etapas

de acesso da função VF, se o usuário for

capaz de informar a localização das

variáveis.

Montante em A7.


3

Figura 03

O aluno ainda considerou uma 2ª opção:

depositar mensalmente R$60,00, a partir do

1º dia do 1º mês do 2º período. Qual o valor

do saque final?

Inserir o depósito mensal com valor

negativo.


procedimento.


de acesso da função VF, se o usuário for

capaz de informar a localização das

variáveis.

Tipo 1 : por se tratar de uma operação com

depósito na data inicial do intervalo

(transação antecipada).

Montante em A7.

Figura 04

O aluno ainda considerou uma 3ª opção:

depositar mensalmente R$62,00, a partir

do último dia do 1º mês do 2º período. Qual

o valor do saque final?

Inserir o depósito mensal com valor

negativo.


procedimento.

O cálculo pode ser realizado sem as

etapas de acesso da função VF, se o

usuário for capaz de informar a localização

das variáveis.

Tipo 0 : por se tratar de uma operação com depósito na 2º data do intervalo (transação

postecipada). Montante em A7.

Função VP(taxa;nper;pgto;vf;tipo)

Figura 05

Tela inicial da função VP.


Financeira / VP.


4

Figura 06

Um estudante do 1º período do curso de

ciências contábeis estipulou um custo de

R$4.000,00 com a formatura. Quanto o

aluno deve depositar no início do 1º mês

do 2º período, considerando a realização

do saque um mês antes da formatura e

uma taxa de 1%am?

Inserir o montante com valor negativo.


procedimento.

Depósito em A7.

Figura 07

Em uma 2ª alternativa o estudante avaliou

a possibilidade de efetuar depósitos

mensais de R$80,00, a partir do 1º dia do

1º mês do 2º período. Considerando a

realização do saque um mês antes da

formatura e uma taxa de 1%am, qual o

capital inicial equivalente ao cronograma

cogitado?

Inserir o depósito com valor negativo.


procedimento.


depósito na data inicial do intervalo

(transação antecipada).

Principal em A7.

Figura 08

Em uma 3ª alternativa o estudante avaliou

a possibilidade de efetuar depósitos

mensais de R$85,00, a partir do último dia

do 1º mês do 2º período. Considerando a

realização do saque um mês antes da

formatura e uma taxa de 1%am, qual o

capital inicial equivalente ao cronograma

cogitado?

Inserir o depósito com valor negativo.


procedimento.


depósito na 2º data do intervalo (transação

postecipada).

Principal em A7.


5

Função PGTO(taxa;nper;vp;vf;tipo)

Figura 09

Tela inicial da função PGTO.


Financeira / PGTO.

Figura 10

Um carro no valor de R$50.000,00 pode ser

financiado em 48 meses sem entrada e a

uma taxa de 1%am. Qual o valor da

prestação?



procedimento.


de acesso da função PGTO.

Tipo 0 (transação postecipada).

Prestação em A4.

Figura 11

Um carro no valor de R$50.000,00 pode ser

financiado em 48 meses com entrada igual

a prestação e a uma taxa de 1%am. Qual o

valor da prestação?



procedimento.

Tipo 1 (transação antecipada).

Prestação em A4.


6

Figura 12

Um jovem estudante de administração

tomou a seguinte decisão: aplicar

mensalmente uma determinada quantia em

um fundo de investimento durante 48

meses, com a 1ª operação prevista para

daqui a 30 dias. Ao término da programação

o rapaz espera sacar R$50.000,00. Qual o

valor da prestação, considerando uma taxa

de 1%am?


A célula B4 descreve o procedimento.


Aplicação em A4.

Figura 13

Um jovem estudante de administração

tomou a seguinte decisão: aplicar

mensalmente uma determinada quantia em

um fundo de investimento durante 48

meses, com a 1ª operação prevista para

hoje. Ao término da programação o rapaz

espera sacar R$50.000,00. Qual o valor da

aplicação, considerando uma taxa de

1%am?


A célula B4 descreve o procedimento.


Aplicação em A4.

Função TAXA(nper;pgto;vp;vf;tipo)

Figura 14

Tela inicial da função TAXA.


Financeira / TAXA.


7

Figura 15

Em 3 anos um capital de R$2.000,00

alcançou o valor de R$3.500,00. Qual a taxa

de juros mensal envolvida?

Inserir o capital inicial ou o montante com

valor negativo.


procedimento.


de acesso da função PGTO.

Figura 16

Um estudante de direito adquiriu um carro

no valor de R$30.000,00, financiado em 60

meses e sem entrada. Com base na

prestação de R$900,00, qual a taxa de juros

praticado pela financeira?

Inserir o capital inicial ou a prestação com

valor negativo.


procedimento.


Figura 17

Um estudante de direito adquiriu um carro

no valor de R$30.000,00, financiado em 60

meses e com entrada igual a prestação.

Com base na prestação de R$900,00, qual

a taxa de juros praticado pela financeira?


valor negativo.


procedimento.



8

Figura 18

Durante 2 anos um professor efetuou

depósitos mensais e sucessivos de

R$1.000,00 em um fundo de investimento.

No final do período o professor sacou

R$55.000,00. Qual a taxa de juros mensal

envolvida?

Inserir o montante ou a prestação com valor

negativo.


procedimento.


Figura 19

Durante 2 anos um professor efetuou

depósitos sucessivos de R$1.200,00 em um

fundo de investimento. O 1º depósito

ocorreu no 1º dia do período. No final do o

felizardo sacou R$55.000,00. Qual a taxa de

juros mensal envolvida?

Inserir o montante ou a prestação com valor

negativo.


procedimento.


Função NPER(taxa;pgto;vp;vf;tipo)

Figura 20

Tela inicial da função NPER.


Financeira / NPER.


9

Figura 21

Em quanto tempo um capital consegue

dobrar de valor, considerando uma taxa de

juros de 0,99%am?

Inserir o capital inicial ou o montante com

valor negativo.


procedimento.


de acesso da função NPER.

Figura 22

Quando da aquisição de um bem durável de

consumo o brasileiro observa somente a

compatibilidade da prestação no orçamento

doméstico, desprezando a taxa de juros e o

número de parcelas. Uma TV de 29’ pode

ser comprada hoje a partir do pagamento

mensal e sucessivo de prestações com

valor unitário equivalente a 5% do valor do

bem. Com base em uma taxa de juros

1,99%, em quanto tempo a dívida será

integralmente liquidada?


valor negativo.


Figura 23

Um carro pode ser adquirido por meio do

pagamento de prestações mensais e

sucessivas, com valor unitário equivalente a

2,53% do preço de tabela. É cobrada uma

entrada igual à prestação. A taxa inserida na

operação é de 1,58%am. Qual a quantidade

de pagamentos?


valor negativo.



10

Figura 24

Quantos depósitos mensais e sucessivos de

R$1.000,00 são necessários para montar

um capital final de R$40.000,00, a uma taxa

de 1,55%am?


valor negativo.


Figura 25

Quantos depósitos mensais e sucessivos de

R$1.000,00 são necessários para montar

um capital final de R$40.000,00, a uma taxa

de 1,55%am?


valor negativo.


Função EFETIVA(Taxa_nominal;Num_por_ano)

Figura 26

Tela inicial da função EFETIVA.


Financeira / EFETIVA.


11

Figura 27

Qual a taxa efetiva derivada de uma nominal

de 40%aa, capitalizada mensalmente?

A freqüência cotada pertence à taxa

nominal.

A freqüência exigida representa a

configuração da transação.

A relação entre freqüências esclarece a

quantidade de repetições da exigida dentro

da cotada.

Usar sempre a mesma medida de tempo.

Taxa Efetiva em A5.

Figura 28


de 40%aa, capitalizada bimestralmente?


nominal.





da cotada.


Taxa Efetiva em A5.

Figura 29


de 40%aa, capitalizada

quadrimestralmente?


nominal.





da cotada.


Taxa Efetiva em A5.


12

Função NOMINAL(Taxa_efetiva;Núm_por_ano)

Figura 30

Tela inicial da função NOMINAL .


Financeira / NOMINAL.

Figura 31

Qual a taxa nominal responsável por uma

efetiva de 40%aa, considerando uma

freqüência de capitalização mensal?

Taxa Nominal em A5.

Figura 32



freqüência de capitalização bimestral?

Taxa Nominal em A5.


13

Figura 33



freqüência de capitalização quadrimestral?

Taxa Nominal em A5.

Funções do Sistema de Amortização Francês – Tabela PRICE

Figura 34

Construa uma planilha de acordo com a figura 01 / observe os dados do exemplo.


14

Figura 35

Utilize a função PGTO para calcular o valor da prestação – na célula B4 / congele as células D1, F1 e B1 – taxa, parcelas e valor financiado /o valor financiado deve ser inserido com sinal invertido / siga as demais orientações

contidas no argumento da função / arraste o procedimento da célula B4 até B13.

Figura 36

Utilize a função IPGTO para calcular o juro de cada prestação – na célula C4 / congele as células D1, F1 e B1 – taxa,

parcelas e valor financiado / na variável período insira a célula do primeiro período (A1) sem congelar / arraste o procedimento da célula C4 até C13.


15

Figura 37

Utilize a função PPGTO para calcular a amortização de cada prestação – na célula D4 / congele as células D1, F1 e B1 – taxa, parcelas e valor financiado /o valor financiado deve ser inserido com sinal invertido / siga as demais orientações

contidas no argumento da função / arraste o procedimento da célula D4 até D13.

Figura 38

Utilize a função PGTOJURACUM para calcular o total de juros pagos após a liquidação de uma determinada parcela –

na célula E4 / congele as células D1, F1, B1 e A4 – taxa, parcelas, valor financiado e período inicial / o período final deve ser inserido sem congelamento (A1) / siga as demais orientações contidas no argumento da função /acione a

barra de rolagem do argumento para baixo, visualize o campo Tipo e digite 0 (zero).


16

Figura 39

Digite o sinal de menos antes da função na célula E4 / arraste o procedimento da célula E4 até E13.

Figura 40

Utilize a função PGTOCAPACUM para calcular o total de amortizações realizadas após a liquidação de uma

determinada parcela – na célula F4 / congele as células D1, F1, B1 e A4 – taxa, parcelas, valor financiado e período inicial / o período final deve ser inserido sem congelamento (A1) / siga as demais orientações contidas no argumento

da função /acione a barra de rolagem do argumento para baixo, visualize o campo Tipo e digite 0 (zero).


17

Figura 41

Digite o sinal de menos antes da função na célula F4 / arraste o procedimento da célula F4 até F13.

Figura 42

Para encontrar o saldo devedor após a liquidação de uma determinada parcela, basta excluir do valor do financiamento

(B6 congelado) a amortização acumulada (G4).


18

Figura 43

Arraste o procedimento da célula G4 até G13.

Funções de Análise de Fluxo de Caixa VPL(taxa;valor1;valor2;...)

Figura 44

Tela inicial da função VPL.

Para acessar: Inserir / Função /

Categoria Financeira / VPL.

Figura 45

Quanto devo aplicar hoje em uma instituição

financeira para efetuar os saques descritos

no fluxo de caixa da figura 45? A taxa média

mensal de rentabilidade é de 3%am.


19

Figura 45.1

No argumento da função VPL: Taxa, definir a célula da taxa de juros (B13); Valor1 , definir o intervalo do fluxo de caixa

(B3:B12).

Figura 46

O diretor financeiro de uma empresa

recebeu um projeto de investimento

planejado pelo diretor de marketing. A

empresa adota uma política de

implementação de propostas de dispêndios

quando o índice de lucratividade potencial

consegue ultrapassar o piso de 10%.

Considerando um custo de capital de

15%aa, qual o direcionamento a ser

adotado pelo diretor financeiro?

Figura 46.1

Utilize a função VPL para encontrar o valor presente das entradas de caixa.


20

Figura 46.2

Calcule o VPL excluindo o

investimento inicial do valor presente

das entradas /como o investimento

apresenta sinal negativo no fluxo de

caixa, basta somar as células B14 e

B2.

Figura 46.3

Calcule o IL dividindo o valor

presente das entradas pelo

investimento inicial (B15 e B2) / no

denominador: utilize o sinal de

menos antes da célula B2 para

tornar o investimento inicial

positivo.

Figura 46.4

O IL superou com folga o piso

estabelecido pela empresa. O projeto

de investimento estudo apresenta um

nível de viabilidade destacado.

XVPL(taxa;valores;datas)

Figura 47

Tela inicial da função XVPL.


Financeira / XVPL.


21

Figura 48

Uma empresa enfrenta problemas em face

da necessidade de liquidação de seus

compromissos de curto prazo. O tesoureiro

recorreu a um banco comercial visando à

contratação de uma operação de

antecipação das duplicatas a receber –

detalhadas na figura 48. Considerando uma

taxa efetiva de 3,55%am (composta por taxa

de desconto, tarifa de contração, IOF e

CPMF), qual o valor líquido a ser injetado no

caixa da empresa?

Figura 48.1

Antes de iniciar o cálculo do valor líquido a

ser recebido pela empresa, necessário se

faz adaptar a taxa mensal a uma freqüência

de 365 dias (ano civil) – exigência da própria

função do excel.

Figura 48.2

Utilize a função XVPL para encontrar o valor descontado das duplicatas.


22

Figura 48.3

Calcule o valor total das duplicatas.

Figura 48.4

Calcule o valor do desconto

praticado pelo banco.

Figura 48.5

Configuração final da operação.

TIR(valores;estimativa)

Figura 49

Tela inicial da função TIR.


Financeira / TIR.

Figura 50

O diretor financeiro de uma empresa

recebeu um projeto de investimento

planejado pelo diretor de marketing. A

empresa adota uma política de

implementação de propostas de dispêndios

quando a taxa interna de retorno potencial

consegue ultrapassar o piso de 15%ao.

Com base no fluxo de caixa da figura 50,

qual o direcionamento a ser adotado pelo

diretor financeiro?


23

Figura 50.1

Utilize a função TIR para definir a viabilidade do projeto de investimento / com uma TIR superior ao custo do capital, a

proposta pode ser considerada viável. XTIR(valores;estimativa)

Figura 51

Tela inicial da função XTIR.


Financeira / XTIR.

Figura 52

Uma empresa antecipou 6 (seis) duplicatas

com vencimentos distribuídos nos meses de

outubro e novembro. A figura 52 apresenta

o fluxo de caixa sob perspectiva do banco.

Na data 05/07/2007 o banco antecipou

duplicatas no valor de R$32.200,00 e

desembolsou R$28.398,23. Qual a taxa

efetiva mensal praticada pelo banco?


24

Figura 52.1

Utilize a função XTIR para definir a taxa efetiva anua praticada pelo banco.

Figura 52.2

Calcule a taxa mensal da operação por meio da fórmula da

taxa equivalente / os dias do ano civil é exigência da

função.

Figura 52.3

Configuração definitiva da operação.

Criando uma Função Financeira Muitas operações da matemática financeira não são diretamente prestigiadas pelo microsoft excel, forçando a inserção de fórmulas nas planilhas durante os cálculos. Visando facilitar o manuseio de uma fórmula largamente trabalhada e não contida nas categorias do microsoft excel, o usuário pode criar uma função em ambiente VBA. As funções desenvolvidas são inseridas na categoria conhecida por “definidas pelo usuário”. A taxa equivalente não dispõe de uma função específica no conjunto das categorias do microsoft excel. Em todas as operações onde a taxa equivalente figura como variável integrante do processo, necessário se faz utilizar a fórmula abaixo – onde: iq , taxa equivalente; in , taxa nominal; fc , freqüência cotada; fe, freqüência exigida.


25

11 −−−−++++==== fe

fc

iniq Criação da função taxa equivalente:

Figura 53

Figura 54

Nome da macro: EQUIVALENTE / clique em criar / observe “Macro em” na figura 53.

Figura 54.1

Ambiente VBA.


26

Figura 54.2

1ª linha: substitua Sub por Function / Nome da função / variáveis separadas por vírgula / não utilize espaço na

descrição das variáveis. 2ª linha: tecle TAB / digite a fórmula da função com as variáveis descritas na 1ª linha.

3ª linha: End Function / encerramento da função. Feche a janela do ambiente VBA e retorne ao microsoft excel.

Figura 55

Tela inicial da função EQUIVALENTE.


Definidas pelo usuário / EQUIVALENTE.

Figur a 56

Qual a taxa equivalente mensal de uma

nominal de 45%aa?

Figura 56.1

Utilize a função EQUIVALENTE.


27

Figura 57

Qual a taxa equivalente bimestral de uma

nominal de 45%aa?

Figura 57.1

Utilize a função EQUIVALENTE.

Matemática Financeira com utilização do Microsoft...

Documents

Transcript of Matemática Financeira com utilização do Microsoft...