Post on 11-Dec-2015
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Unidade 6 Equações7º ano
RESUMO
EquaçõesUma equação funciona como uma balança , tem que estar sempre em equilíbrio.
Equação
Uma equação é uma igualdade com pelo menos uma letra (incógnita)
2 + n = 8
TERMOS
2 e 8 = termos independentes
Raiz ou solução de uma equação
É o número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade verdadeira.Qual é a solução da
seguinte equação?
2 + n = 82 + n = 8
6
Problemas Resolvidos
A figura representa um triângulo isósceles. Qual a medidade cada ângulo?
x x
3x
3618051803
=⇔⇔=⇔
⇔=++
xxxxx
Assim dois ângulos mediam 36º cada e outro media 3 x 36º = 108
Problemas ResolvidosO CESTO DE CEREJAS: Nesta taça havia muitas cerejas. O Ivo comeu 20 e ainda ficaram o 200 . Quantas cerejas tinha o cesto?
Como resolver?
A pergunta “Quantas cerejas tinha o cesto ?“ vai ser a nossa incógnita x
x - 20 = 200
x = 220
Problemas Resolvidos
A fita decorativa. Uma caixa está rodeada por uma fita, como se mostra na figura. O comprimento da fita é 40 cm. Qual o comprimento da aresta do cubo?
x = aresta do cubo.
Logo 4x + 4x = 40
8x = 40
x = 5
Resposta: A aresta mede 5 cm
Princípios de equivalência Princípio da adição: numa equação pode-se adicionar ou subtrair um número a ambos os membros de uma equação:Regra prática: Quando se passa um termo de um membro para o outro, troca-se o sinal.
⇔+=+ 5213 xx
4=x⇔⇔−=− 1523 xx⇔
Princípios de equivalência
Princípio da multiplicação: Pode-se multiplicar ou dividir ambos os membros por um número desde que seja diferente de zero:
⇔=102x ⇔=210
22 x 5=x
Regra prática: Quando está a multiplicar passa a dividir
⇔=102x ⇔=210x 5=x
Problemas Resolvidos
Qual o número em que pensei? X
5x -16 = x ⇔
⇔5 x – x = 16 ⇔
⇔ 4x = 16 ⇔
⇔ x = 16/4 ⇔
⇔ x = 4
Problemas ResolvidosA Ana gastou 17 euros na compra de um caderno e de várias canetas. Quantas canetas comprou se o caderno custou 2 euros e cada caneta 3 euros ?
Resolução:n = número de canetas que comprou?2 + 3n = 17 ⇔⇔ 3n = 17- 2 ⇔⇔ 3n = 15 ⇔⇔ n = 15/3 ⇔⇔ n = 5
Verificação
Como x = 5 vem:
2 + 3 x 5 = 17
17 = 17
Problemas Resolvidos
Observa a figura e determina o valor de x
⇔=++ º18040xx
⇔−=⇔ 401802x
⇔=⇔2140x
º70=⇔ x
Equações com parênteses
Sinal mais antes do parênteses
2x + (4 -5x) = 62x + 4 -5x = 6-3x = 6 - 4-3x = 2x=-2/3
RETIRA-SE OS PARÊNTESES E MANTÊM-SE OS SINAIS
Equações com parênteses
Sinal menos antes do parênteses
2x - (4 -5x) = 62x - 4 +5x = 67x = 6 + 47x = 10x = 10/7
RETIRA-SE OS PARÊNTESES E TROCAM-SE OS SINAIS
Equações com parênteses
Sinal vezes antes do parênteses
2(4 -5x) = 68 - 10X = 6-10x = 6 - 8-10x = -2x = -2/-10X = 1 / 5
RETIRA-SE OS PARÊNTESES E APLICA-SE A PROPRIEDADE DISDTRIBUTIVA
Problema resolvido
A figura representa um quadrado:Determina x.Quanto mede cada lado?
3(x + 4 ) = 20 – (2x -2 )3x + 12 = 20 -2x +23x + 2x = 20 + 2 – 125x = 10X = 2 3(X + 4)
20 – (2x – 2)
Se x = 2 então 3 (2 + 4 ) = 18
Classificações de Equações
As figuras poderão ser quadrados:
5x
20
4x
6x-2x
5x - 3
5x
5X = 20 ⇔
⇔ X = 20/4 ⇔
⇔ X = 5
Possível e determinada
6x – 2x = 4x ⇔
⇔6x – 2x – 4x = 0
⇔0x = 0
Possível e Indeterminada
5x - 3 = 5x ⇔
⇔5x -5x = 3 ⇔
⇔ 0x = 3
Impossível
Equações
Possíveis Impossíveis0x = 5
DeterminadasX = 4
Indeterminadas0x = 0
Como resolver uma equação.
1º Passo – compreender o enunciado2º Passo – Identificar a incógnita e os dados3º Passo – Escrever a equação4º Passo – Resolver a equação5º Passo – Verificar a solução
Problemas Geométricos (Adoptados do manual
X = LARGURA
X + 30 = COMPRIMENTO
Como o perímetro é igual a 96m
2 ( x + 30 ) + 2x = 96
2x + 60 + 2x = 96
4x = 36
X = 36 /4
X = 9
Calculo da Área
A = 9 x 39
A = 351m2
Largura = 9m
Comprimento = 30 + 9 = 39m
x
X + 30
Problemas Geométricos (Adoptados do
manual )
O Triângulo: As medidas de um triângulo são três números consecutivos. Se o perímetro do triângulo é12 cm, qual o comprimento de cada lado?x, x+1, x +2 representam 3 números consecutivos. x + x + 1 + x + 2 = 12 ⇔
⇔ 3x = 12 – 1 - 2 ⇔⇔ 3x = 9 ⇔⇔ X = 9 / 3 ⇔⇔ x = 3
X +1
x + 2
x
RESPOSTA:
Os lados mediam 3, 4 e 5 cm
Problemas Geométricos (Adoptados do
manual )
Resolução:
16 m2 = 1600cm 2
4 ( 20 x (2x+20)) + 2 ( 20 x 20) = 1600
80 (2x + 20) + 2 x 400 = 1600
160x + 160 + 800 = 1600
160x = 1600 – 160 – 800
X = 640 / 160
X = 4V = 20 x 20 x 10 = 4000cm 3 = 4 dm 3
Problemas resolvidos.
Na quinta:Numa quinta entre vacase avestruzes há 28 cabeças e 88 patas. Quantas vacas há na quinta?X = nº de vacas28 – x = avestruzes4 x = nº de patas das vacas2 ( 28 – x ) = nº de patas das avestruzes
vacasxx
xxx
xx
16232
5688288256488)28(24
=⇔=⇔
⇔−=⇔⇔=−+⇔⇔=−+
Resolução
Verificação
28 – 16 = 12 avestruzes
4 x 16 + 2 x 12 = 88 patas
Problemas resolvidos.
O moleiro carregou o burro A com 10 sacos e o burro B com três sacos. Em seguida colocou em cada burro o mesmo nº de sacos, de modo que o burro A ficou com o dobro de sacos do burro B. Quantos sacos tem agora cada burro?
X = nº de sacos colocados pela 2ª vez
( )
4410622610
3210
=⇔−=−⇔⇔−=−⇔⇔+=+⇔
⇔+=+
xxxx
xxxx
Resposta: o burro A tem 14 sacos e o burro B tem 7 sacos
Problemas resolvidos.Um iogurte de frutas custa mais 10 cêntimos do que um iogurte natural. A Inês comprou cinco iogurtes naturais e seis de frutas por 5 euros. Quanto custa um iogurte natural?
natural
fruta
X
X + 10
41144044011
5006065500)10(65
=⇔=⇔
⇔=⇔=++⇔
⇔=++
XX
XXX
XXResolução
5€ = 500 cêntimos
Fim
Bom trabalho
Professor: Nelson Escalda