Equações literais. Observa as equações seguintes: As equações 1 e 2 são equações literais,...
-
Upload
vergilio-marinho-flores -
Category
Documents
-
view
231 -
download
1
Transcript of Equações literais. Observa as equações seguintes: As equações 1 e 2 são equações literais,...
EquaçõesEquações literaisliterais
173 yx
yzx 73
073 x
Observa as equações seguintes:Observa as equações seguintes:
As equações 1 e 2 são equações literais, enquanto que, a equação 3 não é uma equação literal.
Então, qual será a definição de equação literal?Então, qual será a definição de equação literal?
Equações literais – são equações que têm mais do que uma variável, isto é, pelo menos 2 incógnitas.
26 xy
xy 6
2lA2hbA
2
hbBA
222 cba
Exemplos de equações literais:
que representa uma reta não vertical (função afim).
que representa uma reta que passa na origem do referencial (função linear).
•A fórmula do teorema de Pitágoras
•A equação
•A equação
(equações do 1.º grau com duas incógnitas)
Quantas soluções têm?
•As fórmulas:
que representam, respetivamente, as áreas do quadrado, do triângulo e do trapézio.
• A equação da relatividade E = mc2.
Como resolver equações literais? As regras para resolver equações, também se aplicam à resolução de uma equação literal, em ordem a qualquer uma das letras que nela figuram.
x
y
1222 yxx
x
x
yx
yx
yxyx
6221221221222
Perímetro 12 cm
Nota: Quando uma letra é a incógnita, as outras letras funcionam como se fossem números.
Exemplo I:
Observa a figura:
Como a equação tem duas variáveis e y, podemos resolvê-la em ordem a
ou em ordem a y, isto é:
A figura sugere a seguinte equação,
Resolvida em ordem a Resolvida em ordem a
Nota: Diz-se que a equação está resolvida em ordem a x porque a variável x está isolada num dos membros da equação, neste caso no 1.º membro.
xy
xy
xyyx
6221221221222
Resolvida em ordem a y.
Qual o interesse de resolver uma equação em ordem a uma das variáveis?Qual o interesse de resolver uma equação em ordem a uma das variáveis?
xyx 6
426 xx
Sabendo que a largura, y, do rectângulo é 2, qual é o comprimento?
Ora, aqui interessa resolver equação em ordem a (é a incógnita, o valor desconhecido).
O comprimento é 4.
Assim, é muito fácil dar a resposta.
y
x
Perímetro 12 cm
Mas, se a pergunta fosse:
Sabendo que o comprimento, x , do rectângulo é 3, qual é a largura?
Neste caso já interessava resolver a equação em ordem a y.Neste caso já interessava resolver a equação em ordem a y.
xy 6336 yy
Se se pretende determinar o comprimento do rectângulo, então, interessa resolver a equação em ordem a x. Por outro lado, se se quisesse saber asua largura, neste caso, já interessava resolver a equação em ordem a y.
Conclusão:Uma equação literal resolve-se em ordem a uma das letras (variável) que se considera a incógnita (valor desconhecido). As outras letras funcionam como números (valores dados).As regras já conhecidas para resolver equações são também aplicáveis na resolução de equações literais.
c lA=100 m2
1001100 lclc mas,
100250 lclc
100425 lclc
100520 lclc
10085,12 lclc
mas,
mas,
mas,
…
Assim, a equação tem uma Assim, a equação tem uma infinidade de soluções.infinidade de soluções.
Equações do 1.º grau com duas incógnitas.Equações do 1.º grau com duas incógnitas.
ax+by=c; a, b e c
Quantas soluções têm?Quantas soluções têm?
As soluções desta equação são, geralmente, pares ordenados de As soluções desta equação são, geralmente, pares ordenados de números.números.
x+2y=9 S=(1,4) Uma solução
S=(0, 9/2) Outra solução
Estas equações têm uma infinidade de soluções ou nenhuma (no caso de a=0,
b=0 e c ). Cuidado:Cuidado:No contexto de problemas nem sempre todas as soluções servem. Dar ex.
Relacionar com as funções afins, reta, Relacionar com as funções afins, reta, todos os pontos que estão sobre a todos os pontos que estão sobre a reta são soluções da equação.reta são soluções da equação.
Exemplo II
A equação E=mc2 em que:
E- energiam- quantidade de
matériac- velocidade da luz
Descoberta de Einstein apontava para a possibilidade de se obterem grandes quantidades de energia a partir de pequenas quantidades de matéria. A bomba atómica é um dos frutos desta equação.
Resolve a equação em ordem a m e depois em ordem a c.
2
2
2 2 2
E mc
E mc Emc c c
Resolvida em ordem a m.
2 2 EE mc cm
Ecm
Resolvida em ordem a c.
lhVchlhlc
lhV
..
Neste caso, c é a incógnita.
Para isolar c divide-se ambos os membros por lh e depois simplifica-se.
Exemplo III
A fórmula V=c.l.h serve para determinar o volume de uma caixa de cereais.
Resolve a equação em ordem a c.
2
hbBA
bBAhhbBAhbBA
222
Exemplo IV
A área de um trapézio é dada pela fórmula
Resolve a equação em ordem a h.
Neste caso, a incógnita é a letra h, as outras letras funcionam como se fossem números.
Se pretender saber quanto é a altura do trapézio é necessário conhecer os valores de B Se pretender saber quanto é a altura do trapézio é necessário conhecer os valores de B (base maior) , b (base menor) e A (área). Por exemplo:(base maior) , b (base menor) e A (área). Por exemplo:
Determina h, sabendo que A=10 cmDetermina h, sabendo que A=10 cm22, B=4 cm e b=1 cm., B=4 cm e b=1 cm.
2 10 44 1
h cm
Exercícios:
1. Resolve em ordem a x, a equação xyy 2
135
Neste caso a incógnita é x. A letra y “funciona” como um número.
61071076
631010
235
35
21
35
6322
yx
yxxyy
xyy
xyy 1.º Tiram-se os parênteses
2.º Tiram-se os denominadores
3.º Isolam-se os termos com a incógnita (pretendida) num dos membros
4.º Reduzem-se os termos semelhantes
5.º Determina-se o valor da incógnita, quando são dados os valores das outras variáveis.
A equação está resolvida em ordem a x.
2. Resolver a mesma equação em ordem a y.
6
32 2
5 13 25 53 3 2
10 10 3 610 3 10 67 10 6
10 67
yy x
yy x
y y xy y xy x
xy
xyy 2
135
39351992,70
59322,102
559
CCCC
Celsius) e F (graus Fahrenheirt).
Processo 1: Substitui-se F por 102,2 e resolve-se a equação em ordem a C.
Processo 2: Começa-se por resolver a equação em ordem a C.
9160516059
932
5
FCFCFC
932
5FC3.
Em Física, a fórmula estabelece a correspondência entre C (graus
A Isabel está doente. A sua temperatura é
102,2ºF. Qual é a sua temperatura em ºC?
Na fórmula obtida substitui-se F por 102,2 e efectuam-se as contas:Na fórmula obtida substitui-se F por 102,2 e efectuam-se as contas:
399
1602,1025 C R.: A Isabel tem de temperatura 39 ºC.