Professora: Érica Cristine (erica@ccta.ufcg.edu.br )

Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDECentro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar

Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental

Fenômenos de Transporte I Aula teórica 11

1

AULA PASSADA:

2

VAZÃO

Equação da Continuidade

HOJE!!

3

Equação de Euler

Equação de Bernoulli

Equação de EulerLeonhard Euler, em 1750, aplicou a Segunda

Lei de Newton ao movimento de partículas fluidas, e obteve:

4

01

t

V

S

VV

S

Zg

S

P

Forma geral da equação de Euler, válida para escoamento ao longo de uma linha de corrente e sem atrito (ideal)

Equação de Euler

5

01

t

V

S

VV

S

Zg

S

P

tempodo longo ao e velocidadda variaçãoa é

corrente de linha da longo ao e velocidadda variaçãoa é

Zeixo o e a trajetórida direção a entre relações das variaçãoa é

corrente de linha uma de longo ao pressão da variaçãoa é1

t

VS

VV

S

Zg

S

P

Equação de Euler

6

01

t

V

S

VV

S

Zg

S

P

0:permanentefor escoamento o se t

V

01

S

VV

S

Zg

S

P

Equação de Euler, válida para escoamento ao longo de uma linha de corrente, sem atrito (ideal) e permanente

Equação de Euler

7

0dS

dP1 : totaisderivadaspor dosubstituin

dS

dVV

dS

dZg

01

S

VV

S

Zg

S

P

Equação de Euler, válida para escoamento ao longo de uma linha de corrente, sem atrito (ideal), permanente e incompressível

:equação a integra cte)( ívelincompressfor escoamento o se

cteV

ZgP

2

.2

Equação de Bernoulli

8

cteV

ZgP

2

.2

A equação de Bernoulli é um caso particular da equação da energia aplicada ao escoamento, onde adotam-se as seguintes hipóteses:Escoamento em regime permanenteEscoamento incompressívelEscoamento de um fluido considerado ideal, ou seja,

aquele onde a viscosidade é considerada nula, ou aquele que não apresenta dissipação de energia ao longo do escoamento

Escoamento apresentando distribuição uniforme das propriedades nas seções

Escoamento sem presença de máquina hidráulica, ou seja, sem a presença de um dispositivo que forneça, ou retira energia do fluido

Escoamento sem troca de calor

Equação de Bernoulli

9

cteV

ZgP

2

.2

Também pode ser escrita na forma:

Multiplicando por ρ: cteP

VZ

2

2

Útil para escoamento de gases onde geralmente Z=0

Dividindo por g: cte

P

g

VZ

2

2

Energia por unidade de peso é útil para problemas de líquidos com superfície livre.

Equação de Bernoulli

10

Exemplo:

ctePV

Z 2

2

Equação de Bernoulli = Equação da conservação de Energia

11

cteP

g

VZ

2

2

Energia de posição(hipsocarga)

Energia cinética(taquicarga)

Energia de pressão(piezocarga)

Representação gráfica da Equação de Bernoulli

12

cteP

g

VZ

2

2

Na equação de energia por unidade de peso, todos termos estão expressos em termos de carga (ou linha), que é a altura da coluna de líquido

energia de linha2

capiezométri linha

aaltimétric linha

2

g

VPZ

PZ

Z

Aplicações da Eq. De BernoulliVelocidade no Bocal? (Teorema de Torricelli)

13

2

22

21

21

1 22

P

g

VZ

P

g

VZ

P1=P2=Patm=0

Considerando V1=0 (muito pequena, desprezível) e passando o PRH em 2: (Z2=0):

g

Vh

g

VZ

22

22

22

1 ghV 22

Aplicações da Eq. De BernoulliTubo de Pitot

Dispositivo que mede a velocidade de fluidos. Trata-se essencialmente de um tubo oco e curvado a 90°C, com uma das extremidades mais fechada que o espaço interno do tubo, formando um pequeno orifício

A extremidade que contém o orifício é colocada no ponto do escoamento que se deseja medir. Decorrido um tempo, o tubo se enche de fluido até certa altura, aí permanecendo enquanto persistir o escoamento permanente

14

Após a altura do fluido ter se estabilizado, a extremidade aberta passa a ser um obstáculo para as partículas, que vão se desacelerando, atingindo velocidade zero nesta extremidade

Aplicações da Eq. De BernoulliTubo de Pitot

Mais utilizado em aviõesApesar de não ter sido comprovado, o mal

funcionamento do tubo Pitot foi apontado como uma das causas do acidente da AirFrance em maio de 2009, que vitimou 228 pessoas

15

Aplicações da Eq. De BernoulliTubo de Pitot

16

2

22

21

21

1 22

P

g

VZ

P

g

VZ

Como Z1=Z2 e considerando que na entrada do tubo Pitot a partícula é desacelerada à velocidade zero:

ghV 21

hg

VPP

g

VPP

g

V

222

2112

2121

21

Aplicações da Eq. De BernoulliTubo de Pitot

17

ghV 21

Aplicações da Eq. De BernoulliTubo de Pitot

determinação da velocidade no acondicionamento de ar; - determinação da curva de um ventilador; - determinação da velocidade em transporte pneumático; - determinação da velocidade em fluxo de gás

combustível; - determinação da velocidade em sistemas de gás de

processamento; - determinação de velocidade de aviões; - determinação de vazamento em redes de distribuição

(pitometria); - obtenção da resistência ao fluxo originada por filtros,

condensadores. ...

18

Aplicações da Eq. De BernoulliMedidor Venturi

Consiste em um conduto convergente, seguido de um conduto de diâmetro constante chamado garganta e, posteriormente, de uma porção gradualmente divergente. É utilizado para determinar a vazão num conduto.

19

Aplicações da Eq. De BernoulliMedidor Venturi (Qual a vazão?)

20g

V

g

VPP

P

g

VP

g

V

P

g

VZ

P

g

VZ

22

22

Z Zcomo

22

21

2221

22

212

1

21

22

22

12

11

Aplicações da Eq. De BernoulliMedidor Venturi (Qual a vazão?)

21

nsiderandoc

21 hPP

o

g

V

g

Vh

22

21

22

Aplicações da Eq. De BernoulliMedidor Venturi (Qual a vazão?)

22

1

2212211

.VAV.VA.V

:decontinuida da equação da

AA

2

1

22

21

22

21

22

22

21

22

22

22

21

22

21

22

1.

.

222 A

AA

g

V

A

A

g

V

gA

VA

g

V

g

V

g

Vh

Aplicações da Eq. De BernoulliMedidor Venturi (Qual a vazão?)

23

2

1

22

21

22

2 A

AA

g

Vh

2

22

1

212

22

22

12

22

121

22

21

22 .2.

.2.2 AA

AghVAAVAgh

A

AA

g

Vh

22

21

12 ..2

AA

AhgV

E a vazão?

hgAA

AAVAQ

..2

..

22

21

2122

Na prática: hKQ