Professora: Érica Cristine ( [email protected] )
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Professora: Érica Cristine ([email protected] )
Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDECentro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental
Fenômenos de Transporte I Aula teórica 05
1
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Lei de Newton da Viscosidade
Princípio da aderência completa“Partículas fluidas em contato com superfícies
sólidas adquirem a mesma velocidade dos pontos da superfície sólida com as quais estabelecem
contato”F
v v = constante
V=0
Cada lâmina de fluido adquire uma velocidade própria compreendida entre zero e V0, a variação desta velocidade é linear
Lei de Newton da viscosidade:Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é
denominada de força de resistência viscosa - F
ENTENDENDO OS CONCEITOS
6
Força que movimenta a placa
Transmite ao fluido uma tensão tangencial
placaAF
ENTENDENDO OS CONCEITOS
7
O fluido resiste à tensão dy
dvv
ENTENDENDO OS CONCEITOS
8
Força que movimenta a placa
Se a velocidade é constante
placaAF
v dydv
AF
placa
dydv
v
Lei de Newton da viscosidade:A constante de proporcionalidade da lei de Newton
da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade -
dydv
Postulada por Newton em
1687
Lei de Newton da viscosidade:dv/dy gradiente de
velocidade
Para se calcular o gradiente de velocidade deve-se conhecer a função V=f(y)
v v = constante
V=0
y
dydv
Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:
Nos casos em que a espessura da camada de fluido é pequena, a função V=f(y) pode ser considerada linear
yv = cte
byaV .
Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:
y v = cte
constantevdydv
constantevdydv ey v v:portanto
v a portanto v, v temse y para
0b portanto 0, v temse 0 y para
byaV .
Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:
Para camadas de fluido de pequena espessura
dydv
V
ENTENDENDO OS CONCEITOS
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Força que movimenta a placa
0V
v
Se a velocidade é constante
placaAF
v
0VAF
placa
Classificação dos fluidos:Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante ( μ = constante).
Ex.: gases e líquidos simples (água, gasolinas)
Classificação dos fluidos:Fluidos não newtonianos – são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, não existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante.
Ex.: tintas, soluções poliméricas, produtos alimentícios como sucos e molhos, sangue, lama
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos
Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos
Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos
Onde temos:A = fluido newtonianoB = fluido não-newtonianoC = plástico idealD = substância pseudoplástica
Sólidos
Fluido ideal
A viscosidade é zero ou desprezível
Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos
20
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ANTES, RELEMBRE DA AULA 1, O ROTEIRO RECOMENDADO PARA RESOLVER PROBLEMAS EM MECÂNICA DOS FLUIDOS:
1. Estabeleça de forma breve a informação dada2. Identifique aquilo que deve ser encontrado3. Faça um desenho esquemático4. Apresente as formulações matemáticas necessárias5. Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas6. Complete a análise algebricamente antes de introduzir os
valores numéricos7. Introduza os valores numéricos (usando um sistema de
unidades consistente)8. Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são
razoáveis9. Destaque a resposta
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1- Estabeleça de forma breve a informação dada
DADOS:Largura da placa L= 1,0 mPeso da placa P = 20 NVelocidade da placa V = 2,0 m/sEspessura da película de óleo = 2,0 mm
PEDE-SE:Viscosidade do óleo = ?
2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado
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3 – Faça um desenho esquemático
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4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:dydv
placacontato AF
AF
Tensão tangencial provocada pelo peso:
???
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Relembrando conceitos da FÍSICA:
Um objeto apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo em relação com a horizontal, está sob a atuação da força gravitacional (Força Peso):
Decompondo a força peso, temos duas componentes, a componente tangencial (Px) e a componente normal (Py)
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Da trigonometria:
90°
x
HIP
CO
CA
9018090
xx
x9090
90
PPx
HIPCOsen
senPPx .
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No exemplo:
Logo:
90°
30.senPPx
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
dydv
placaAsenP 030.
Tensão tangencial provocada pelo peso:
placaAF
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5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é pequena
V
dydv
Considerando a velocidade constante:
v
0V
AF
placa
0030. V
AsenP
placa
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6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos
placa
placa
placa
AVsenP
senPAV
VAsenP
..30.
.30...
30.
0
0
00
00
30
7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)
².01,0
²1.2
002,0.30.20.
.30.
0
0
msN
msm
msenNAV
senP
placa
8 - Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são razoáveis
9 – Destaque a resposta
².01,0
msN
A viscosidade dinâmica do óleo é:
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Um pistão de peso P = 20 N, é liberado no topo de um tubo cilíndrico e começa a cair dentro deste sob a ação da gravidade. A parede interna do tubo foi besuntada com óleo com viscosidade dinâmica µ = 0,065 kg/m.s. O tubo é suficientemente longo para que a velocidade estacionária do pistão seja atingida. As dimensões do pistão e do tubo estão indicadas na figura. Determine a velocidade estacionária do pistão V0.
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1- Estabeleça de forma breve a informação dada
DADOS:Peso do pistão P = 20 NViscosidade dinâmica do óleo = 0,065 kg/m.sAltura do pistão h = 15 cmDiâmetro do pistão D1 = 11,9 cmDiâmetro do tubo D2 = 12 cm
PEDE-SE:Velocidade estacionária do pistão V=?
2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado
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3 – Faça um desenho esquemático
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4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:dydv
Tensão tangencial provocada pelo peso:
pistãodolateralcontato AF
AF
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Relembrando conceitos da GEOMETRIA:
Em um cilindro:
hrSL ...2
‘hDS
hDhrS
L
L
...
.2
..2...2
1 volta completa 2
1 volta completa de uma circunferência 2r
Para determinar a área,
multiplica pela altura
36
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:dydv
Tensão tangencial provocada pelo peso:
pistãodolateralcontato AF
AF
hD
P..
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5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é pequena
V
dydv
Considerando a velocidade constante:
v
0
..V
hDP
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6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos
hDPV
PhDV
VhD
P
....
.......
0
0
0
É o diâmetro do pistão D1=11,9cm
É a espessura do óleo, folga entre o pistão e o tubo =(D2-D1)/2=0,05cm
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7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)
mxmxsm
kg
mxsmkg
hDPV
22
22
0
1015.109,11...
065,0
105,0..20
....
1 N = 1 kg.m/s²
smV /74,20
8 – Destaque a resposta
A velocidade estacionária do pistão é smV /74,20