Professora: Érica Cristine ( [email protected] )
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Professora: Érica Cristine ([email protected] )
Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDECentro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental
Fenômenos de Transporte I Aula teórica 11
1
AULA PASSADA:
2
VAZÃO
Equação da Continuidade
HOJE!!
3
Equação de Euler
Equação de Bernoulli
Equação de EulerLeonhard Euler, em 1750, aplicou a Segunda
Lei de Newton ao movimento de partículas fluidas, e obteve:
4
01
t
V
S
VV
S
Zg
S
P
Forma geral da equação de Euler, válida para escoamento ao longo de uma linha de corrente e sem atrito (ideal)
Equação de Euler
5
01
t
V
S
VV
S
Zg
S
P
tempodo longo ao e velocidadda variaçãoa é
corrente de linha da longo ao e velocidadda variaçãoa é
Zeixo o e a trajetórida direção a entre relações das variaçãoa é
corrente de linha uma de longo ao pressão da variaçãoa é1
t
VS
VV
S
Zg
S
P
Equação de Euler
6
01
t
V
S
VV
S
Zg
S
P
0:permanentefor escoamento o se t
V
01
S
VV
S
Zg
S
P
Equação de Euler, válida para escoamento ao longo de uma linha de corrente, sem atrito (ideal) e permanente
Equação de Euler
7
0dS
dP1 : totaisderivadaspor dosubstituin
dS
dVV
dS
dZg
01
S
VV
S
Zg
S
P
Equação de Euler, válida para escoamento ao longo de uma linha de corrente, sem atrito (ideal), permanente e incompressível
:equação a integra cte)( ívelincompressfor escoamento o se
cteV
ZgP
2
.2
Equação de Bernoulli
8
cteV
ZgP
2
.2
A equação de Bernoulli é um caso particular da equação da energia aplicada ao escoamento, onde adotam-se as seguintes hipóteses:Escoamento em regime permanenteEscoamento incompressívelEscoamento de um fluido considerado ideal, ou seja,
aquele onde a viscosidade é considerada nula, ou aquele que não apresenta dissipação de energia ao longo do escoamento
Escoamento apresentando distribuição uniforme das propriedades nas seções
Escoamento sem presença de máquina hidráulica, ou seja, sem a presença de um dispositivo que forneça, ou retira energia do fluido
Escoamento sem troca de calor
Equação de Bernoulli
9
cteV
ZgP
2
.2
Também pode ser escrita na forma:
Multiplicando por ρ: cteP
VZ
2
2
Útil para escoamento de gases onde geralmente Z=0
Dividindo por g: cte
P
g
VZ
2
2
Energia por unidade de peso é útil para problemas de líquidos com superfície livre.
Equação de Bernoulli
10
Exemplo:
ctePV
Z 2
2
Equação de Bernoulli = Equação da conservação de Energia
11
cteP
g
VZ
2
2
Energia de posição(hipsocarga)
Energia cinética(taquicarga)
Energia de pressão(piezocarga)
Representação gráfica da Equação de Bernoulli
12
cteP
g
VZ
2
2
Na equação de energia por unidade de peso, todos termos estão expressos em termos de carga (ou linha), que é a altura da coluna de líquido
energia de linha2
capiezométri linha
aaltimétric linha
2
g
VPZ
PZ
Z
Aplicações da Eq. De BernoulliVelocidade no Bocal? (Teorema de Torricelli)
13
2
22
21
21
1 22
P
g
VZ
P
g
VZ
P1=P2=Patm=0
Considerando V1=0 (muito pequena, desprezível) e passando o PRH em 2: (Z2=0):
g
Vh
g
VZ
22
22
22
1 ghV 22
Aplicações da Eq. De BernoulliTubo de Pitot
Dispositivo que mede a velocidade de fluidos. Trata-se essencialmente de um tubo oco e curvado a 90°C, com uma das extremidades mais fechada que o espaço interno do tubo, formando um pequeno orifício
A extremidade que contém o orifício é colocada no ponto do escoamento que se deseja medir. Decorrido um tempo, o tubo se enche de fluido até certa altura, aí permanecendo enquanto persistir o escoamento permanente
14
Após a altura do fluido ter se estabilizado, a extremidade aberta passa a ser um obstáculo para as partículas, que vão se desacelerando, atingindo velocidade zero nesta extremidade
Aplicações da Eq. De BernoulliTubo de Pitot
Mais utilizado em aviõesApesar de não ter sido comprovado, o mal
funcionamento do tubo Pitot foi apontado como uma das causas do acidente da AirFrance em maio de 2009, que vitimou 228 pessoas
15
Aplicações da Eq. De BernoulliTubo de Pitot
16
2
22
21
21
1 22
P
g
VZ
P
g
VZ
Como Z1=Z2 e considerando que na entrada do tubo Pitot a partícula é desacelerada à velocidade zero:
ghV 21
hg
VPP
g
VPP
g
V
222
2112
2121
21
Aplicações da Eq. De BernoulliTubo de Pitot
17
ghV 21
Aplicações da Eq. De BernoulliTubo de Pitot
determinação da velocidade no acondicionamento de ar; - determinação da curva de um ventilador; - determinação da velocidade em transporte pneumático; - determinação da velocidade em fluxo de gás
combustível; - determinação da velocidade em sistemas de gás de
processamento; - determinação de velocidade de aviões; - determinação de vazamento em redes de distribuição
(pitometria); - obtenção da resistência ao fluxo originada por filtros,
condensadores. ...
18
Aplicações da Eq. De BernoulliMedidor Venturi
Consiste em um conduto convergente, seguido de um conduto de diâmetro constante chamado garganta e, posteriormente, de uma porção gradualmente divergente. É utilizado para determinar a vazão num conduto.
19
Aplicações da Eq. De BernoulliMedidor Venturi (Qual a vazão?)
20g
V
g
VPP
P
g
VP
g
V
P
g
VZ
P
g
VZ
22
22
Z Zcomo
22
21
2221
22
212
1
21
22
22
12
11
Aplicações da Eq. De BernoulliMedidor Venturi (Qual a vazão?)
21
nsiderandoc
21 hPP
o
g
V
g
Vh
22
21
22
Aplicações da Eq. De BernoulliMedidor Venturi (Qual a vazão?)
22
1
2212211
.VAV.VA.V
:decontinuida da equação da
AA
2
1
22
21
22
21
22
22
21
22
22
22
21
22
21
22
1.
.
222 A
AA
g
V
A
A
g
V
gA
VA
g
V
g
V
g
Vh
Aplicações da Eq. De BernoulliMedidor Venturi (Qual a vazão?)
23
2
1
22
21
22
2 A
AA
g
Vh
2
22
1
212
22
22
12
22
121
22
21
22 .2.
.2.2 AA
AghVAAVAgh
A
AA
g
Vh
22
21
12 ..2
AA
AhgV
E a vazão?
hgAA
AAVAQ
..2
..
22
21
2122
Na prática: hKQ