2014.2

Universidade Federal de Campina Grande CEEI DEEProcessos Estocasticos: Lista 03

Prof. Bruno B. Albert 13 de novembro de 2014

3.1. Seja p(t) um pulso dente de serra definido como

p(t) =

{t, 0 t 1

0, caso contrario,

como na figura abaixo

0

p(t)

t1

1

O processo estocastico X(t) e definido por X(t) = Ap(t) em que A assume os valores1 com igual probabilidade.(a) Esboce as funcoes amostras e descreva o processo X(t), (se ele e contnuo ou discreto no tempo, se ele tem

valores discretos ou contnuos).(b) Ache a funcao de massa de probabilidade de X(t).(c) Ache a esperanca de X(t).(d) Ache a funcao de massa de probabilidade conjunta de X(t1) e X(t2).(e) Ache a autocovariancia CX(t1, t2) e a autocorrelacao RX(t1, t2) de X(t).

3.2. Um processo estocastico discreto no tempo {Xn, n = 1, 2, . . .} e definido como

Xn = A(1)n,

em que A {1, 1} e uma variavel aleatoria e P [A = 1] = 1/5.(a) Esboce as funcoes amostras e descreva o processo. (Obs. So temos duas funcoes amostra)(b) Ache a funcao de massa de probabilidade de Xn. (Analise para n par e para n mpar.)(c) Ache a funcao de massa de probabilidade conjunta de Xn e Xn+k, k = 0,1,2, . . ..(d) Ache a esperanca de Xn e a autocovariancia CX(n, n+ k).

3.3. Um processo estocastico discreto no tempo Xn e definido como segue. Uma dado confiavel e arremessado. Oresultado k {1, 2, 3, 4, 5, 6} e observado e o processo e entao determinado por Xn = k para todo n.(a) Desenhe as funcoes amostras do processo.(b) Ache a fmp e a fdc de Xn.(c) Ache a fmp e a fdc conjunta para Xn e Xn+k.(d) Ache a media, a autocorrelacao e a autocovariancia de Xn.

3.4. Seja p(t) um pulso retangular definido como

p(t) =

{1, 0 t 1

0, caso contrario

O processo estocastico {X(t), < t

(a) Esboce duas funcoes amostras e descreva o processo.(b) Ache a funcao de massa de probabilidade de X(t).(c) Ache a media mX(t).(d) Ache a funcao de massa de probabilidade conjunta de X(t1) e X(t2).(e) Ache a autocovariancia CX(t1, t2) e a autocorrelacao RX(t1, t2).