Post on 07-Apr-2016
Prática de Ensino em Matemática II
Aula 3Curso de Licenciatura em Matemática
Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreirafabricio@fafica.br
A divisão envolvendo números decimaisUm ponto nevrálgico na aprendizagem das operações matemáticas trata-se da divisão. Isto ocorre, provavelmente, pois tal operação envolve um algoritmo baseado:• quantificar quantas vezes o divisor está contido no dividendo;• multiplicar o quociente pelo divisor;• verificar a diferença entre o produto obtido e o dividendo.
Para facilitar a execução do algoritmo é fundamental que o trabalho envolvendo as tabuadas de multiplicação tenha sido feito de forma eficaz. Outros empecilhos envolvendo a divisão com mais de um algarismo no divisor também são citados em pesquisas e pelos próprios estudantes.
Quanto a divisão envolve números na forma decimal, sugere-se que o algoritmo deve ser trabalho sistematicamente, de forma progressiva em grau de dificuldade, levando o professor e aluno a construírem um arcabouço de estratégias que potencializem tal operação e que sejam uteis no dia-a-dia do cidadão.
Divisão de números naturais envolvendo números decimais no quociente (1)Exemplo 1) Calcule 26 : 4.
26 4 • primeiramente, dividimos 26 unidades por 4, resultando em 6 unidades e sobrando 2 unidades;624
2• em seguida, explicitamos que 2 unidades equivalem
a 20 décimos. Para expressar este fato, escrevemos um zero à direita do 2 do resto e, para indicar que estamos trabalhando com décimos, no quociente escrevemos uma vírgula;
0,
• continuamos a efetuar a operação normalmente, dividindo 20 décimos por 4 resultamos em 5 décimos e resto zero. Logo 26 : 4 = 6,5.
5
200
Divisão de números naturais envolvendo números decimais no quociente (2)Exemplo 2) Calcule 3 : 4.
3 4028
20,7
200
• Dividindo 30 décimos por 4 temos 7 décimos e restam 2 décimos;
0
• Nota-se, inicialmente, que não é possível dividir 3 inteiros por 4. Por isso é necessário reescrever 3 inteiros como sendo 30 décimos. Para isso é necessário escrevermos um 0 à direita do 3. No quociente, para indicarmos que não haverá nenhum inteiro, também escrevemos um 0 e, em seguida escrevemos uma vírgula para indicar que estamos trabalhando com décimos;
• Novamente, nos deparamos com a situação de não ser possível dividir 2 décimos por 4. Logo é necessário reescrever 2 décimos como sendo 20 centésimos. Para isto, basta escrever um zero à direita do 2;
• Dividindo 20 centésimos por 4 temos 5 centésimos e resto 0. Logo 3 : 4 = 0,75.
5
Uma contextualização interessante da divisão entre naturaisExemplo 3) Transforme as seguintes frações em números decimais.45
123150∙ 22=
810=0,8 :3
:3=4150 ∙
22=
82100=0,82
Relembrando que toda fração indica a divisão do numerador pelo denominador, temos:45
4 5040
0,8
0 123150 123 150
01200300
,8
3000
02
Esta também é uma boa oportunidade para que o professor faça uma analogia entre
as frações próprias (valem menos que 1 unidade) e as frações impróprias (valem 1 unidade ou mais).
Números decimais exatosExemplo 4) Efetue as seguintes divisões:14
92
381 4
082
,20
05
200
9 248
1,5
0100
3 8024
6,3
0
07
5640
5
400
Em todas estas divisões o resto foi zero. Logo os quocientes são chamados números decimais exatos.
Para que uma divisão resulte num número decimal exato oDIVISOR DEVE SER COMPOSTO APENAS POR FATORES 2 e 5.
Dízimas Periódicas (1)Exemplo 5) Efetue as seguintes divisões:23
27110
432 3
0182
,60
06
182
27 1100220
50,2
044060
4 313
1,3
03
910
3
91
0
6
182
04
0
5
550500
4
440600
5
55050
091
Observe que nestas divisõeso resto nunca será zero e alguns algarismos no quociente ficam se
repetindo indefinidamente.
Dízimas Periódicas (2)Dizemos que o resultado de tais divisões são chamados de dízimas periódicas. A palavra dízima deriva da palavra DEZ (trata-se de um tipo de número decimal), enquanto que a palavra periódica refere-se ao PERÍODO (algo que se repete).23=0,666…=0 ,𝟔 27
110=0,24545…=0,2𝟒𝟓 43=1,333…=1 ,𝟑
Para que uma divisão resulte numa dízima periódica oDIVISOR DEVE SER COMPOSTO POR ALGUM FATOR QUE NÃO SEJA 2
OU 5.Basicamente as dízimas periódicas dividem-se em Dízimas Periódicas SIMPLES ou COMPOSTAS:a) as Dízimas Periódicas SIMPLES são aquelas em que o período apresenta-
se logo após a vírgula.Exemplos: 0,666... ; 1,333... ; 0,151515....
b) as Dízimas Periódicas COMPOSTAS são aquelas em que entre a vírgula e o período existe uma parte não periódica. Exemplo: 0,24545... ; 1,5333...
Divisão de número decimal por número natural (1)Exemplo 6) Calcule 9,84 : 3.
9,84 3 • Primeiramente, dividimos 9 unidades por 3, resultando em 3 unidades e resto 0;39
0• em seguida, explicitamos que iremos dividir a parte
decimal, escrevendo a vírgula no quociente. Dividindo 8 décimos por 3 temos 2 décimos e restam ainda 2 décimos (que equivalem a 20 centésimos);
8,
• 20 centésimos mais 4 centésimos são 24 centésimos. Para expressar isto escrevemos o 4 à direita do 2 e continuamos a divisão.;
2
62
• 24 centésimos divididos por 3 resulta em 8 centésimos e resto 0. Logo a divisão 9,84 : 3 = 3,28.
4
8
240
Divisão de número decimal por número natural (2)Exemplo 7) Calcule 2,7 : 5.
2,7 5 • Notamos que não é possível dividir 2 unidades por 5. Logo transformamos 2 unidades em 20 décimos. Juntando 20 décimos com 7 décimos temos 27 décimos (que é possível dividir por 5);
02502
,5
200
4• Para indicar que iremos dividir décimos escrevemos
um zero no quociente seguindo da vírgula à direita. 27 décimos divididos por 5 são 5 décimos e restam 2 décimos;
0
• Como não é possível dividir 2 décimos por 5, reescrevemos 2 décimos como sendo 20 centésimos adicionando um 0 à direita do 2;• 20 centésimos divididos por 5 resultam em 4 centésimos e resto 0. Logo 2,7 : 5 = 0,54.
Divisão de por 10, 100, 1000Exemplo 8) Observe as seguintes multiplicações.
1,46 ∙10=14,6 8,394 ∙100=839,4 0,873 ∙1000=873Reescrevendo tais operações como sendo divisões, temos:14,6 :1𝟎=1 ,4⏟ 6 839,4 :1𝟎𝟎=8 ,39⏟ 4 873 :1𝟎𝟎𝟎=0 ,873⏟Observando os resultados, pode-se concluir que: Para dividir um número por 10, 100 ou 1000, basta deslocar a vírgula uma,
duas ou três casas, respectivamente para a ESQUERDA. Acrescenta-se zeros quando necessário.Professor esta é uma boa oportunidade de
utilizara calculadora em sala de aula.
Os P.C.N.s recomendam a utilização neste caso,
para, por exemplo, a verificação de resultados.
Uma propriedade importanteExemplo 8) Observe as seguintes divisões.
6 :3=2
24 :12=2
×4 ×4
15 :5=3
30 :10=3
×2 ×2
8 :2=4
80 :20=4
×10 ×10
2 :5=0,4
6 :15=0,4
×3 ×3
Se o dividendo e o divisor de uma divisão forem multiplicados por um mesmo número,
diferente de zero, a nova divisão terá o mesmo quociente.Utilizando a regra da divisão por 10, 100 ou
1000 juntamente com a propriedade citada para a multiplicação podemos elaborar uma regra prática
para divisão envolvendo números decimais.
Divisão envolvendo números decimaisExemplo 9) A mãe de Josefa queria saber qual era o consumo de gasolina de seu carro na estrada. Para isso anotou a quilometragem e encheu o tanque antes e depois de uma viagem. Ela verificou que seu carro percorreu 92,8 km com 7,25 litros. Qual é o consumo do carro da mãe de Josefa??
?
×100 ×1009280 725
17252030
,2
14505800
8
58000
92,8 7,250Igualando as casas
decimais e excluindo a vírgula.
Resposta: O carro da mãe de Josefa percorre 12,8 km com 1 litro de combustível.
Mais exemplosExemplo 10) Efetue as seguintes divisões:
6 :1,6=¿ 0,3 : 0,008=¿ 2,34 : 9,9=¿
60 16348
12,7
1128
50
60 :16=¿
0800
3,75 300 :8=¿
300 8324
6,7
564
50
0400
37,5 234 : 990=¿
234 99001980
360,
2970630
20
05940360
036
...
...
0,236…