Post on 18-Nov-2018
NOME DO ALUNO ___________________________________________________________________________N°_________
DISCIPLINA: Matemática DATA: CURSO: Ensino Médio ANO: 2º A / B
BIMESTRE: 3º PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada
Parte 1
1. (Unesp) Considere as matrizes reais 2x2 do tipo
a) Calcule o produto A(x).A(x).
b) Determine todos os valores de xÆ[0,2™] para os
quais A(x).A(x)=A(x).
2. (G1) Um papagaio ou pipa, é preso a um fio esticado
que forma um ângulo de 45° com o solo. O comprimento
do fio é de 100m. Determine a altura do papagaio em
relação ao solo. (use a tabela trigonométrica)
3. (G1) Determine x no caso a seguir:
4. (Unesp) Sejam a e b ângulos tais que a=2b. Se vale a
relação
(cos a + cos b)£ + (sen a + sen b)£ = 3
determinar a e b.
5. (Unesp) Um farol localizado a 36 m acima do nível do
mar é avistado por um barco a uma distância x da base
do farol, a partir de um ângulo ‘, conforme a figura:
a) Admitindo-se que sen(‘) = 3/5, calcule a distância x.
b) Assumindo-se que o barco se aproximou do farol e
que uma nova observação foi realizada, na qual o ângulo
‘ passou exatamente para 2‘, calcule a nova distância
x' a que o barco se encontrará da base do farol.
6. (Ufpe) Uma ponte deve ser construída sobre um rio,
unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura
abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um
ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se
os ângulos CBA = 57° e ACB = 59°. Sabendo que BC
mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado:
use as aproximações sen(59°) ¸ 0,87 e sen(64°) ¸ 0,90)
CCOOLLÉÉGGIIOO AADDVVEENNTTIISSTTAA DDEE SSÃÃOO JJOOSSÉÉ DDOO RRIIOO PPRREETTOO
7. (Unicamp) Sejam A, B, C e N quatro pontos em um
mesmo plano, conforme mostra a figura a seguir.
a) Calcule o raio da circunferência que passa pelos
pontos A, B e N.
b) Calcule o comprimento do segmento NB.
8. (Unicamp) Os lados de um triângulo têm, como
medidas, números inteiros ímpares consecutivos cuja
soma é 15.
a) Quais são esses números?
b) Calcule a medida do maior ângulo desse triângulo.
c) Sendo ‘ e ’ os outros dois ângulos do referido
triângulo, com ’>‘, mostre que sen£’-sen£‘<1/4.
9. (Uff) Determine o(s) valor(es) de x Æ IR que
satisfaz(em) à desigualdade:
cos£ x µ 2(sen x + 1)
10. (G1) Num triângulo isósceles ABC, cada ângulo da
base mede 74° e cada lado congruente 8cm. Nessas
condições determine: (use a tabela trigonométrica)
a) a medida da altura h.
b) a medida x da base do triângulo.
11. (Ufpe) Considere os triângulos retângulos PQR e
PQS da figura a seguir.
Se RS=100, quanto vale PQ?
a) 100Ë3
b) 50Ë3
c) 50
d) (50Ë3)/3
e) 25Ë3
12. (Unesp) A figura adiante representa o perfil de uma
escada cujos degraus têm todos a mesma extensão, além
de mesma altura. Se åæ=2m e BðA mede 30°, então a
medida da extensão de cada degrau é:
a) (2Ë3)/3 m
b) (Ë2)/3 m
c) (Ë3)/6 m
d) (Ë3)/2 m
e) (Ë3)/3 m
13. (Ufsm) Se o gráfico da função f(x) = a + b (cos(2x) +
sen(2x)) é dado por
então 5a£ + 3b£ vale
a) 47
b) 51
c) 57
d) 72
e) 92
14. (Enem) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o
skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado "Mineirinho",
conseguiu realizar a manobra denominada "900", na
modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta
no mundo a conseguir esse feito. A denominação "900"
refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em
torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a
a) uma volta completa.
b) uma volta e meia.
c) duas voltas completas.
d) duas voltas e meia.
e) cinco voltas completas.
15. (Mackenzie) I) cos 225° < cos 215°
II) tg (5™/12) > sen (5™/12)
III) sen 160° > sen 172°
Das afirmações acima:
a) todas são verdadeiras.
b) todas são falsas.
c) somente II e III são verdadeiras.
d) somente II é verdadeira.
e) somente I e II são verdadeiras.
16. (Uel) Se senx=1/2 e x é um arco do 2Ž quadrante,
então cos2x é igual a
a) 1
b) 3/4
c) 1/2
d) -1/2
e) - ¾
17. (Ufal) O seno de um arco de medida 2340° é igual a
a) -1
b) - 1/2
c) 0
d) (Ë3)/2
e) 1/2
18. (Ufal) Analise as afirmativas abaixo, nas quais x é
um número real.
( ) sen 495° = sen (™/4)
( ) tg (8™/7) < 0
( ) sen (™/5) + sen (™/5) = sen (2™/5)
( ) A equação tgx = 1000 não tem solução
( ) Para 0 ´ x < ™/4 tem-se cos x > sen x
19. (Ufrs) Considere as afirmativas abaixo.
I. tan 92° = - tan 88°
II. tan 178° = tan 88°
III. tan 268° = tan 88°
IV. tan 272° = - tan 88°
Quais estão corretas?
a) Apenas I e III.
b) Apenas III e IV.
c) Apenas I, II e IV.
d) Apenas I, III e IV.
e) Apenas II, III e IV.
20. (Fatec) Se x é um arco do 3Ž quadrante e cosx= -4/5,
então cossecx é igual a
a) -5/3
b) -3/5
c) 3/5
d) 4/5
e) 5/3
21. (UNESP 2009)
Paulo e Marta estão brincando de jogar dardos. O alvo é
um disco circular de centro O. Paulo joga um dardo, que
atinge o alvo num ponto, que vamos denotar por P; em
seguida, Marta joga outro dardo, que atinge um ponto
denotado por M, conforme figura.
(Figura não em escala.)
Sabendo-se que a distância do ponto P ao centro O
do alvo é = 10 cm, que a distância de P a M é =
14 cm e que o ângulo PÔM mede 120°, a distância, em
centímetros, do ponto M ao centro O é
a) 12.
b) 9.
c) 8.
d) 6.
e) 5.
22. (Fatec) Se f é uma função real definida por f(x) =
(2tgx)/(1 + tg£x) então f(x) é igual a
a) cosec 2x
b) sec 2x
c) tg 2x
d) cos 2x
e) sen 2x
23. (Fei) Transformando a expressão:
sen(a)+sen(b)/cos(a)+cos(b) onde existir, temos:
a) sen (a + b)
b) b) 1/cos(a + b)
c) cotg[(a + b)/2]
d) tg[(a + b)/2]
e) 1/sen(a + b)
24. (Uel) O triângulo ABC é retângulo em A. Se cos ï =
0,6, então cotg ð é igual a
a) 5/3
b) 4/3
c) 3/4
d) 3/5
e) 1/2
25. (Uel) Seja x um número real pertencente ao intervalo
[0,™/2]. Se secx=3/2, então tgx é igual a
a) Ë2/3
b) 2/3
c) 1/2
d) Ë5/2
e) Ë3/2
26. (Ufc) Sejam x = rsen•cosš, y = rsen•senš e z =
rcos•, onde 0´•´™ e 0´š´2™. Então x£ + y£ + z£ é
igual a:
a) r£
b) r£senš
c) r£cos•
d) r£sen•
e) r£cosš
27. (Ufjf) O valor de y = sen£ 10° + sen£ 20° + sen£ 30°
+ sen£ 40° + sen£ 50° + sen£ 60° + sen£ 70° + sen£ 80° +
sen£ 90° é:
a) -1.
b) 1.
c) 2.
d) 4.
e) 5.
28. (Ufrs) Dentre os gráficos abaixo, o que pode
representar a função y = (cos x)£ + (sen x)£ é
29. (Unaerp) Sendo sen x = 1/2; x ÆIQ, o valor da
expressão cos£x.sec£x+2senx é:
a) zero
b) 1
c) 3/2
d) 2
e) 3
30. (Cesgranrio) No triângulo ABC, os lados AC e BC
medem 8cm e 6cm, respectivamente, e o ângulo A vale
30°.
O seno do ângulo B vale:
a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 4/5
e) 5/6
31. (Mackenzie) Supondo Ë3 = 1,7, a área do triângulo
da figura vale:
a) 1,15
b) 1,25
c) 1,30
d) 1,35
e) 1,45
32. (Cesgranrio) Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6.
O co-seno do maior ângulo interno desse triângulo vale:
a) 11/24
b) - 11/24
c) 3/8
d) - 3/8
e) - 3/10
33. (Fei) Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3cm,
o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre
os lados AB e BC mede 60°, então o lado AC mede:
a) Ë37 cm
b) Ë13 cm
c) 2Ë3 cm
d) 3Ë3 cm
e) 2Ë2 cm
34. (Fuvest) No quadrilátero a seguir, BC = CD = 3cm,
AB = 2 cm, ADC = 60° e ABC = 90°.
A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é:
a) 11.
b) 12.
c) 13.
d) 14.
e) 15.
35. (Fuvest)
As páginas de um livro medem 1dm de base e
Ë(1+Ë3)dm de altura. Se este livro foi parcialmente
aberto, de tal forma que o ângulo entre duas páginas seja
60°, a medida do ângulo ‘, formado pelas diagonais das
páginas, será:
a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 75°
36. (Mackenzie) A área do triângulo a seguir é:
a) 12 Ë3
b) 18 Ë3
c) 10 Ë3
d) 20 Ë3
e) 15 Ë3
37. (FUVEST 2006) Na figura abaixo, tem-se AC = 3, AB =
4 e CB = 6.
O valor de CD é
38. (Uff) A figura a seguir esquematiza uma situação
obtida por meio de um sistema de captação e tratamento
de imagens, durante uma partida de vôlei.
Nos pontos M e N da figura estão localizados dois
jogadores que estão olhando para a bola com um ângulo
de visada de 30°, em relação ao solo. Sabe-se que a
distância dos olhos (pontos P e Q) de cada jogador até o
solo é igual a 2,0 m (PM = QN = 2,0 m), que a distância
entre os jogadores é igual a 1,5 m (MN = 1,5 m) e que
cos ‘ = (Ë3)/4.
A distância (h) da bola (representada pelo ponto R) até o
chão (h = RT) é:
a) 2,5 m
b) 3,0 m
c) 3,7 m
d) 4,5 m
e) 5,2 m
39. (Ita) Para x no intervalo [0, ™/2], o conjunto de todas
as soluções da inequação
sen (2x) - sen [3x + (™/2)] > 0
é o intervalo definido por
a) ™/10 < x < ™/2.
b) ™/12 < x < ™/4.
c) ™/6 < x < ™/3.
d) ™/4 < x < ™/2.
e) ™/4 < x < ™/3.
40. (Puccamp) Seja f a função de IR em IR definida por
f(x) = sen x. O conjunto solução da inequação f(x) µ 0,
no universo U=[0,2™], é
a) [0, ™]
b) [™/2, 3™/2]
c) [™, 2™]
d) [™/2, ™] » [3™/2, 2™]
e) [0, ™/2] » [3™/2, 2™]
41. (Uel) Se x Æ [0, 2™], então cosx>1/2 se, e somente
se, x satisfazer à condição
a) ™/3 < x < 5™/3
b) ™/3 < x < ™/2
c) ™ < x < 2™
d) ™/2 < x < 3™/2 ou 5™/3 < x < 2™
e) 0 ´ x < ™/3 ou 5™/3 < x ´ 2™
42. (Ufrs) No intervalo real [0, ™/2], o conjunto solução
da desigualdade sen x cos x ´ 1/4 é
a) [0, ™/15]
b) [0, ™/12]
c) [0, ™/10]
d) [0, ™/8]
e) [0, ™/6]
43. (Unirio) O valor de
é:
a) 4 (cos a + sen a)
b) 4
c) 2 (cos£ a - sen a)
d) 2
e) 0
44. (UNESP 2009) Uma das maneiras de se calcular o raio da
Terra, considerando-a como uma esfera, é escalar o topo
de uma montanha cuja altitude acima do nível do mar
seja conhecida e medir o ângulo entre a vertical e a linha
do horizonte. Sabendo-se que a altitude do topo do Pico
das Agulhas Negras, em Itatiaia/RJ, é de 2 791 metros
em relação ao nível do mar, e que deste ponto ao ponto,
no horizonte, sobre o Oceano Atlântico, faz um ângulo
de 43,6° com a vertical, o raio estimado da Terra, em
quilometros, é:
Use: sen (43,6°) = 0,69
a) 2,1 km.
b) 4,4 km.
c) 4,7 km.
d) 6,2 km.
e) 9,7 km.
Parte 2
1. (Upf 2012) Na figura abaixo estão representadas no plano
cartesiano duas funções, y f(x) e y g(x), ambas
definidas no intervalo 0, 7 .
Seja E o conjunto de números reais definido por
E {x | f(x).g(x) 0}. Então, é correto afirmar que E é:
a) {x | 0 x 1} {x | 5 x 7}
b) {x | 0 x 2} {x | 4 x 6} c) {x | 0 x 2} {x | 5 x 7} d) {x |1 x 5} e) {x | 0 x 6}
2. (Ufpr 2012) A tela de uma TV está no formato widescreen, no qual a largura e a altura estão na proporção de 16 para 9. Sabendo que a diagonal dessa tela mede 37 polegadas, qual é sua largura e a sua altura, em centímetros? (Para simplificar os cálculos, use as aproximações
337 18,5 e 1 polegada 2,5 cm )
3. (G1 - ifal 2011) Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 m e 1 m, respectivamente. Calcule a área desse triângulo. a) 5 cm
2
b) 50 cm2
c) 50.000 cm2
d) 50 dm2
e) 5 dm2
4. (Ufpb 2011) Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados: • Os pontos R1 e R2, representando os reservatórios de água
de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio. • Os pontos A e B, localizados na margem do rio,
respectivamente, mais próximos dos reservatórios R1 e R2. • O ponto S, localizado na margem do rio, entre os pontos A e
B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento.
Com base nesses dados, para que a estação de bombeamento fique a uma mesma distância dos dois reservatórios de água das vilas, a distância entre os pontos A e S deverá ser de: a) 3.775 m b) 3.825 m c) 3.875 m d) 3.925 m e) 3.975 m 5. (Eewb 2011) Uma pessoa caminhou 5 km para o norte, 5 km para o leste e 7 km para o norte, novamente. A que distância ela está do seu ponto de partida? a) 5 km b) 13 km c) 20 km d) 27 km 6. (Unicamp simulado 2011) Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o topo da escada ficou a uma altura de 4 m. Enquanto Roberto subia os degraus, a base da escada escorregou por 1 m, tocando o muro paralelo à parede, conforme ilustração abaixo. Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer um ângulo de 45º com o piso horizontal. A distância entre a parede da casa e o muro equivale a
a) 4 3 + 1 metros. b) 3 2 −1 metros. c) 4 3 metros. d) 3 2 −2 metros. 7. (Ufpr 2010) Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema
abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1,5 m acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada 1,4 m, na direção indicada abaixo, a distância x que o bloco deslizará será de:
8. (Ufpb 2010) Duas cidades, A e B, estão interligadas por
uma rodovia reta que mede 24 km. O lixo recolhido dessas
cidades é depositado em um aterro sanitário distante, em
linha reta, 13 km de ambas as cidades. O acesso a esse
aterro, a partir da rodovia que liga as duas cidades, é feito
por uma estrada, também reta, que cruza essa rodovia
perpendicularmente.
Com base nessas informações, é correto afirmar que para ir
de uma dessas cidades até o aterro, fazendo todo o percurso
pela rodovia e pela estrada de acesso, é necessário percorrer
no mínimo:
a) 17 km b) 16 km c) 15 km d) 14 km e) 13 km 9. (Unemat 2010) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é 5/3 o tamanho do cateto menor. O cateto maior tem tamanho igual a 4/3 do cateto menor. Sendo 60 cm o perímetro desse triângulo, sua área será de: a) 135 cm
2
b) 120 cm2
c) 150 cm
2
d) 100 cm2
e) 187,5 cm
2
10. (Espm 2010) Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as medidas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem área igual a:
a) 24 cm
2
b) 25 cm2
c) 28 cm2
d) 35 cm2
e) 36 cm2
11. (Uft 2008) Na figura a seguir considere A = 30°, á =
B
3 e â
= C
3. No triângulo BDC o ângulo D é:
a) 90
°
b) 130°
c) 150°
d) 120°
12. (Fgv 2007) Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a
medida do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos
ângulos B e C é 140°.
Então, as medidas dos ângulos A, B e C são, respectivamente:
a) 120°, 30
° e 30
°
b) 80°, 50
° e 50
°
c) 100°, 40
° e 40
°
d) 90°, 45
° e 45
°
e) 140°, 20
° e 20
°
13. (Unicamp 2006) Para trocar uma lâmpada, Roberto
encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o
topo da escada ficou a uma altura de aproximadamente
( 14 ) m. Enquanto Roberto subia os degraus, a base da
escada escorregou por 1 m, indo tocar o muro paralelo à
parede, conforme ilustração a seguir. Refeito do susto,
Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer
um ângulo de 45° com a horizontal.
Pergunta-se:
a) Qual é a distância entre a parede da casa e o muro?
b) Qual é o comprimento da escada de Roberto?
14. (Enem 2006)
Na figura acima, que representa o projeto de uma escada
com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do
corrimão é igual a
a) 1,8 m.
b) 1,9 m. c) 2,0 m. d) 2,1m.
e) 2,2 m.
15. (G1 - cftce 2005) Na figura, tg(x) é:
a) 0 b) 1
c) 3
d) - 3
e) ( 3)
3
16. (G1 - cftmg 2005) Na figura, o triângulo ABC é retângulo
em Â. Sabendo-se que AD = 2, CD = 8 e BD = 5, a medida do
lado BC é
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 17. (Ufpe 2002) A figura a seguir ilustra uma casa, onde os
comprimentos estão medidos em metros. Qual a distância,
em metros, entre os pontos A e B?
O formato desta casa consiste de um prisma reto de altura 12
m, tendo por base um triângulo isósceles de base 8 m e altura
3 m e um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 8 m,
12 m e 3 m. A face retangular de dimensões 8 m e 12 m do
prisma coincide com uma face do paralelepípedo.
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 18. (Pucmg 2001) A pista representada na figura tem a forma
de um trapézio retângulo e as dimensões indicadas em
metros. Um atleta que queira percorrer 6km deverá dar m
voltas completas nessa pista.
O valor de m é:
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 19. (Uflavras 2000) Qual deve ser a altitude do balão para
que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km?
a) 6 km b) 6.200 m c) 11.200 m d) 4 km e) 5 km 20. (Pucsp 2000) Uma estação de tratamento de água (ETA)
localiza-se a 600 m de uma estrada reta. Uma estação de
rádio localiza-se nessa mesma entrada, a 1000 m da ETA.
Pretende-se construir um restaurante, na estrada, que fique à
mesma distância das duas estações. A distância do
restaurante a cada uma das estações deverá ser de
a) 575 m b) 600 m c) 625 m d) 700 m e) 750 m 21. (Ufsm 2000) A figura mostra um triângulo retângulo ABC.
O segmento de reta AM é a bissetriz do ângulo Â. Se BM
mede 1 m e AB mede 3 m, então a medida, em m, de MC é
a) 1,32 b) 1,25 c) 1,18 d) 1,15 e) 1,00 22. (Ufc 1999) No triângulo ABC a seguir, 'a' é a base, 'h' a
altura relativa a esta base, e 'b' o lado oposto ao ângulo de
45°.
Se a + h = 4, então o valor mínimo de b
2 é:
a) 16.
b) 16
5.
c) 4
5.
d) 4 5 .
e) 16 5 . 23. (Uece 1999) A medida, em cm, da diagonal maior de um
paralelogramo cujos lados medem 6 cm e 8 cm e o menor
ângulo mede 60° é igual a:
24. (Mackenzie 1998) Na figura a seguir, a distância d vale:
a) 5
2
b) 3
2
c) 3
2
d) 2
e) 3 3
4
25. (Ufrgs 1998) Uma correia esticada passa em torno de três
discos de 5 m de diâmetro, conforme a figura a seguir. Os
pontos A, B e C representam os centros dos discos. A
distância AC mede 26 m, e a distância BC mede 10 m.
O comprimento da correia é
a) 60 m b) (60 + 5ð) m c) 65 m d) (60 + 10ð) m e) 65ðm
26. (Fuvest 1997) Na figura a seguir, AD = 2cm, AB = 3 cm,
a medida do ângulo BÂC é 30° e BD = DC, onde D é ponto do
lado AC . A medida do lado BC , em cm, é
a) 3 b) 2
c) 5
d) 6
e) 7 27. (Unb 1997) Deseja-se construir uma estrada ligando as
cidades A e B, que são separadas por um rio de margens
paralelas. Em função do custo, a ponte sobre o rio deve ser
perpendicular às margens, e os trechos AC e DB devem ser
segmentos de reta, como indica a figura adiante. Suponha
que, no sistema cartesiano na figura, o ponto A tenha
coordenadas
(0, -30), B tenha coordenadas (70, 41) e que o rio ocupe a
faixa {(x, y) : x ∈ R e 0 < y < 1}, em que x e y são medidos em
quilômetros.
Com relação ao problema descrito, julgue os itens que se
seguem.
( ) (0) Se C tem coordenadas (40, 0), então a distância
entre as cidades A e B, medida no trajeto ACDB, é menor que 100 km.
( ) (1) Se B' é uma cidade situada um quilômetro abaixo da
cidade B, na direção vertical, então os comprimentos dos
trajetos ACB'B e ACDB são iguais.
( ) (2) Se a ponte for construída de modo que o trajeto
ACDB tenha comprimento mínimo, então o ponto C deverá
ter coordenadas (30, 0).
28. (Unesp 1996) Na figura, os pontos C, D e B são colineares
e os triângulos ABD e ABC são retângulos em B.
Se a medida do ângulo ADB é 60° e a medida do ângulo ACB é
30°, demonstre que:
a) AD = DC
b) CD = 2.DB
29. (G1 1996) O triângulo cujos lados medem 10 cm, 24 cm e
26 cm:
a) é acutângulo b) é retângulo c) é equilátero d) é isósceles e) é obtusângulo 30. (G1 1996) Num triângulo isósceles, a base tem 8 cm e o
ângulo oposto à base mede 120°. Cada um dos outros dois
lados do triângulo mede:
a) 3 cm
b) 2 5 cm
c) 4 5 cm
d) 4 3
3 cm
e) 8 3
3 cm
31. (G1 1996) Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro
do outro, e a hipotenusa mede 10 cm. A soma dos catetos
mede:
a) 4 5 cm
b) 6 3 cm
c) 6 5 cm
d) 8 5 cm
e) 8 3 cm 32. (G1 1996) Uma escada medindo 4 metros tem uma de
suas extremidades apoiada no topo de um muro, e a outra
extremidade dista 2,4 m da base do muro. A altura desse
muro é:
a) 2,3 m b) 3,0 m c) 3,3 m d) 3,2 m e) 3,8 m 33. (G1 1996) (Escola Técnica Federal - RJ)
A área do triângulo retângulo no qual a medida da
hipotenusa é 13 cm e a de um dos catetos é 5 cm é igual a:
a) 128 cm2
b) 65 cm2
c) 30 cm2
d) 39 cm2
e) 60 cm2
34. (G1 1996) (CESCEM)
Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista
4m de solo, forma, com essa parede, um ângulo de 60°. O
comprimento da escada, em metros é:
a) 2 b) 4 c) 8 e) 16
35. (G1 1996) O cosseno do ângulo x, assinalado na figura a
seguir, é:
a) 1
2
b) 2
3
c) 3
2
d) 3
3
e) 2
3
36. (G1 1996) Na figura a seguir, o seno do ângulo á é 2
3.
Então o valor de x é:
a) 6 b) 8 c) 9 d) 7 e) 10 37. (G1 1996) Num triângulo retângulo cujos catetos medem
3 e 4 a hipotenusa mede:
a) 5
b) 7 c) 8
d) 12 e) 13 38. (G1 1996) Uma escada de 25 dm de comprimento se
apóia num muro do qual seu pé dista 7 dm. Se o pé da escada
se afastar mais 8 dm do muro, qual o deslocamento
verificado pela extremidade superior da escada?
a) 4 dm b) 5 dm c) 6 dm d) 7 dm e) 8 dm
39. (G1 1996) Sabendo que tg 30° =
3
3, determine a
medida do segmento AB na figura a seguir:
a) 173 m b) 174 m c) 100 m d) 346 m e) 200 m 40. (G1 1996) Num triângulo isósceles ABC, cada ângulo da
base mede 74° e cada lado congruente 8 cm . Nessas
condições determine: (use a tabela trigonométrica)
a) a medida da altura h.
b) a medida x da base do triângulo.
41. (G1 1996) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30
°.
Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura
de:
a) 2 km b) 3 km c) 4 km d) 5 km e) 6 km 42. (Ufpe 1995) Considere os triângulos retângulos PQR e
PQS da figura a seguir.
Se RS = 100, quanto vale PQ?
a) 100 3
b) 50 3 c) 50
d) 50 3
3
e) 25 3
43. (Ufpe 1995) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos
parênteses (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso:
( ) Dois triângulos equiláteros quaisquer são semelhantes.
( ) Dois triângulos retângulos são semelhantes se os catetos
de um são proporcionais aos catetos do outro.
( ) Num triângulo qualquer, cada lado é maior que a soma
dos outros dois.
( ) Se as diagonais de um quadrilátero se interceptam nos
seus pontos médios, então esse quadrilátero é um retângulo.
( ) Se pelo ponto médio do lado AB de um triângulo ABC
traçarmos uma reta paralela ao lado BC, então esta reta
interceptará o lado AC no seu ponto médio.