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Matemática - CEF
Edital
1 Juros simples e compostos: capitalização e
descontos.
2 Taxas de juros: nominal, efetiva,
equivalentes, proporcionais, real e aparente.
3 Planos ou sistemas de amortização de
empréstimos e financiamentos.
4 Cálculo financeiro: custo real efetivo de
operações de financiamento, empréstimo e
investimento.
5 Números e grandezas proporcionais:
razões e proporções; divisão em partes
proporcionais; regra de três; porcentagem eproblemas.
Matemática - CEF
Matemática Financeira
• O juro é o aluguel devido pelo empréstimo
do recurso financeiro.
• Montante = Capital + Juros
• A taxa de juros será fixada em termos
percentuais ao capital por unidade de
tempo.
Exemplo: 105% = 1 + 5%
Matemática Financeira
Regimes de Capitalização
Existem três regimes de capitalização. São
eles:
• capitalização simples;
• capitalização composta; e
• capitalização contínua.
Matemática Financeira
Regimes de Capitalização
• Capital (C): É também chamado de valor
presente ou valor à vista de um ativo. Será o
valor emprestado no instante zero.
• Taxa de juros (i): É a taxa periódica cobrada
pelo empréstimo do capital a outra pessoa.
• Juros (J): É o valor produzido, em reais, a
título de empréstimo do capital a uma
determinada taxa de juros.
Matemática Financeira
Regimes de Capitalização
• Montante (M): É o valor a ser devolvido ao
proprietário do recurso financeiro. Será
constituído do capital mais os juros relativos
ao empréstimo.
• Tempo (n): É o número de períodos em que
os recursos ficaram emprestados.
Matemática Financeira
Regimes de Capitalização
C = 1.000,00
i = 10% ao ano
n = 1 ano
J =
M =
Matemática Financeira
Capitalização Simples
Matemática Financeira
Capitalização Simples
Matemática Financeira
Questão 1
(Cesgranrio – Petrobrás Distribuidora – Técnico
em Administração – 2010) – Um capital C,
submetido ao regime de juros simples durante 5
meses, propicia um rendimento correspondente à
metade de C. A taxa mensal de juros utilizada é de
a) 2%
b) 5%
c) 10%
d) 20%
e) 50%
Matemática Financeira
Questão 2
(Cesgranrio – Petrobrás – Técnico em Administração e
Controle Júnior – 2009) – Hugo emprestou certa quantia
a Inácio a juros simples, com taxa mensal de 6%. Inácio
quitou sua dívida em um único pagamento feito 4 meses
depois. Se os juros pagos por Inácio foram de R$
156,00, a quantia emprestada por Hugo foi
a) menor do que R$ 500,00.
b) maior do que R$ 500,00 e menor do que R$ 1.000,00.
c) maior do que R$ 1.000,00 e menor do que R$
2.000,00.
d) maior do que R$ 2.000,00 e menor do que R$
2.500,00.
e) maior do que R$ 2.500,00.
Matemática Financeira
Capitalização Composta
Matemática Financeira
Capitalização Composta
Matemática Financeira
Capitalização Simples x Composta
Matemática Financeira
Capitalização Simples x Composta
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 1 2 3
Juros Simples Juros Compostos
Matemática Financeira
Questão 3
(Cesgranrio – Petrobrás Distribuidora – Técnico
em Administração – 2010) – Um capital de R$
2.400,00 será aplicado à taxa de 5% ao mês,
durante 2 meses, sob regime de juros compostos.
O valor final obtido, em reais, será
a) 2.520,00
b) 2.640,00
c) 2.646,00
d) 2.650,00
e) 2.652,00
Matemática Financeira
Questão 4
(Cesgranrio – Eletronuclear – Engenheiro – 2010)
– Um título de renda fixa é emitido com um prazo
de 6 anos e valor de resgate de R$ 8.710,00. Para
que o investidor tenha uma rentabilidade de 5% ao
ano, no regime de juros compostos, o valor de
emissão do título, em reais, deve ser de,
aproximadamente,
a) 6.500,00
b) 6.600,00
c) 6.700,00
d) 6.800,00
e) 6.900,00
Matemática Financeira
Enunciado para as questões 5 e 6
Considere a situação a seguir para responder às
questões de nos 7 e 8.
Henrique aplica R$ 750,00, durante 2 meses, com
taxa de juros compostos de 20% ao mês. Ao final
desse período, Henrique resgatou o montante M
proporcionado por essa aplicação.
Matemática Financeira
Questão 5
(Cesgranrio – Petrobrás – Técnico em
Administração e Controle Júnior – 2009) – O
ganho obtido por Henrique nessa aplicação, em
reais, foi
a) 330,00
b) 320,00
c) 310,00
d) 300,00
e) 290,00
Matemática Financeira
Questão 6
(Cesgranrio – Petrobrás – Técnico em
Administração e Controle Júnior – 2009) – Para
que Henrique aplique a mesma quantidade e
obtenha, sob regime de juros simples, o mesmo
montante M após 4 meses, é preciso que a taxa
mensal de juros seja de
a) 21%
b) 20%
c) 11%
d) 10%
e) 5%
Matemática Financeira
Questão 7
(Cesgranrio – BNDES – Contador – 2009) – O
investimento, que proporcionou a um investidor
obter um montante de R$ 15.000,00 aplicado a
uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês,
pelo período de seis meses, em reais, foi
a) 12.222,22
b) 13.718,13
c) 13.761,46
d) 14.061,75
e) 14.138,93
Matemática Financeira
Questão 7
(Cesgranrio – BNDES – Contador – 2009) – O
investimento, que proporcionou a um investidor
obter um montante de R$ 15.000,00 aplicado a
uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês,
pelo período de seis meses, em reais, foi
a) 12.222,22
b) 13.718,13
c) 13.761,46
d) 14.061,75
e) 14.138,93
Matemática Financeira
Questão 8
(CESGRANRIO – EPE – 2014) – Um capital foi
aplicado a uma taxa de 5% ao trimestre, no regime
de juros compostos. Qual o valor mais próximo do
tempo mínimo necessário, em trimestres, para que
esse capital cresça de 200%?
(A) 23
(B) 30
(C) 38
(D) 40
(E) 48
Matemática Financeira
Questão 9
(CESPE – BRB – Escriturário – 2011) – Se um
investidor aplicar a quantia de R$ 500,00 em uma
instituição financeira, pelo prazo de 2 anos, à taxa
de juros simples de 4% ao ano, e, ao final desse
prazo, ele reinvestir todo o montante recebido na
mesma aplicação, por mais 2 anos e nas mesmas
condições iniciais, então, ao final desses 4 anos,
esse investidor receberá o montante de R$
580,00.
Matemática Financeira
Questão 10
(CESPE – BRB – Escriturário – 2011) – Se uma
aplicação de R$ 10.000,00 pelo período de um
ano produzir juros no valor de R$ 3.200,00, e se a
inflação nesse período for de 20%, então a taxa de
juros real da aplicação nesse período será inferior
a 11%.
Matemática Financeira
Questão 11
(CESPE – BRB – Escriturário – 2011) – O
montante produzido pela aplicação de R$ 1.000,00
em uma instituição financeira, em 2 anos, à taxa
de juros compostos de 10% ao ano, será de R$
1.210,00 na data do resgate.
Matemática Financeira
Desconto Simples
Matemática Financeira
Desconto Simples
Matemática Financeira
Taxa de Desconto x Taxa de Juros
M = 2000
i = 5%
n = 2 períodos
Matemática Financeira
Questão 12
(Cesgranrio – Banco do Brasil – 2009) – Um título
com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3
meses para seu vencimento, é descontado em um
banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou
seja, taxa de desconto simples “por fora”, de 5%
ao mês. O valor presente do título, em reais, é
a) 860,00
b) 850,00
c) 840,00
d) 830,00
e) 820,00
Matemática Financeira
Questão 13
(Cesgranrio – Petrobrás – Técnico em
Administração e Controle Júnior – 2009) – Um
cheque pré-datado para daqui a 3 meses, no valor
de R$ 400,00, sofrerá desconto comercial simples
hoje. Se a taxa de desconto é de 12% ao mês, o
valor a ser recebido (valor descontado), em reais,
será igual a
a) 400,00
b) 352,00
c) 256,00
d) 144,00
e) 48,00
Matemática Financeira
Questão 14
(Cesgranrio – Petrobrás – Técnico em Administração
e Controle Júnior – 2009) – Um título sofreu
desconto racional simples 3 meses antes do seu
vencimento. A taxa utilizada na operação foi 5% ao
mês. Se o valor do desconto foi R$ 798,00, é correto
afirmar que o valor de face desse título, em reais,
era
a) menor do que 5.400,00.
b) maior do que 5.400,00 e menor do que 5.600,00.
c) maior do que 5.600,00 e menor do que 5.800,00.
d) maior do que 5.800,00 e menor do que 6.000,00.
e) maior do que 6.000,00.
Matemática Financeira
Questão 15
(Cesgranrio – Eletronuclear – Engenheiro – 2010) –
Uma empresa realiza, junto a uma instituição
financeira, o desconto de uma duplicata cujo valor
nominal é R$ 3.000,00. Essa duplicata sofre
desconto comercial simples, 4 meses antes do seu
vencimento. A taxa de desconto utilizada pela
instituição é de 5% ao mês. A taxa de rentabilidade
mensal obtida por essa instituição financeira, nessa
operação, a juros simples, é
a) 5,00% b) 6,25%
c) 12,50% d) 18,75%
e) 25,00%
Matemática Financeira
Taxa de Juros
As taxas de juros são classificadas em vários tipos,
quais sejam:
• taxa proporcional;
• taxa equivalente;
• taxa nominal;
• taxa efetiva;
• taxa real; e
• taxa aparente
Matemática Financeira
Taxa de Juros
Taxas Proporcionais
O conceito de taxas proporcionais é utilizado
somente para capitalização simples, no sentido de
que o valor dos juros é proporcional apenas ao
tempo.
Assim, a taxa proporcional de:
3% ao mês para 10 meses é de 30%:
3% x 10 meses = 30%
Matemática Financeira
Taxa de Juros
Matemática Financeira
Taxa de Juros
Taxa Nominal
A taxa nominal é a taxa calculada com base no valor
nominal da aplicação ou do empréstimo, ou seja,
com base no valor explicitado no título ou no
contrato; caso ela seja conhecida, podemos afirmar
que é a taxa que incide sobre o valor nominal da
aplicação ou do empréstimo.
A poupança paga uma taxa de 6% ao ano comcapitalização mensal.
Matemática Financeira
Taxa de Juros
Imagine que determinada pessoa captou um
empréstimo de R$10.000,00 a uma taxa de 12% ao
ano. Observe qual será o montante a ser pago no
final de 2 anos nos mais diferentes tempos de
capitalização.
Matemática Financeira
Taxa de Juros
Taxa Efetiva
É obtida pela divisão dos juros pagos pelo valor do
capital efetivamente colocado pelo banco à
disposição da empresa na data do contrato.
Calcule a taxa efetiva da antiga caderneta de
poupança, dado que essa aplicação pagava 6% ao
ano capitalizados mensalmente.
Matemática Financeira
Taxa de JurosTaxa Aparente
É a taxa encontrada dividindo-se o valor de resgate
(montante) pelo capital.
Taxa Real
O cálculo é feito de forma análoga, dividindo-se o
juro real pelo capital inicial corrigido com base na
taxa de inflação do período. O juro real é obtido pela
diferença entre o valor de resgate e o capital inicial
corrigido pela inflação do período; o capital inicial
corrigido é igual ao capital inicial adicionado da
correção monetária do período
Matemática Financeira
Questão 16
(Cesgranrio – Petrobrás Biocombustível –
Administrador Júnior – 2010) – Um investimento foi
remunerado à taxa de juro nominal bruta pós-fixada
de IGP (Índice Geral de Preços) acrescida de 5% ao
ano. O prazo do investimento foi de um ano e, neste
ano, o IGP teve variação de 4%. A alíquota de
imposto de renda do investimento é de 20% e incide
sobre o ganho nominal bruto de capital. As taxas de
juros nominal e real anuais líquidas do investimento
são, respectivamente,
Matemática Financeira
Questão 16
a) 7,20% e 3,07%
b) 7,20% e 5,00%
c) 7,36% e 3,23%
d) 9,00% e 5,00%
e) 9,20% e 5,00%
Matemática Financeira
Questão 17
(Cesgranrio – BNDES – Contador – 2009) – Um
investidor aplicou, no Banco Atlântico, R$ 10.000,00,
por um período de 17 dias, a uma taxa de juros
simples de 1,2% ao mês. No dia do resgate, a
rentabilidade obtida pelo investidor, em reais, foi
a) 60,00
b) 64,20
c) 65,60
d) 66,00
e) 68,00
Matemática Financeira
Questão 18
(Cesgranrio – Petrobrás Distribuidora – Técnico em
Administração – 2010) – Um capital foi aplicado, sob
regime de juros compostos, durante dois meses, à
taxa de juros de 20% ao mês. A taxa de inflação,
durante esse mesmo período, foi de 8%. A
verdadeira taxa de rendimento obtida nessa
aplicação é de, aproximadamente,
a) 30%
b) 32%
c) 33%
d) 35%
e) 36%
Matemática Financeira
Questão 19
(Cesgranrio – Banco do Brasil – 2009) – Um
investimento obteve variação nominal de 15,5% ao
ano. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi
5%. A taxa de juros real anual para esse
investimento foi
a) 0,5%.
b) 5,0%.
c) 5,5%.
d) 10,0%.
e) 10,5%.
Matemática Financeira
Questão 20
(Cesgranrio – Petrobrás – Administrador Pleno –
2005) – Qual é a taxa trimestral equivalente à taxa
de 10% ao mês?
a) 30%
b) 30,2%
c) 31,1%
d) 32%
e) 33,1%
Matemática Financeira
Enunciado para as questões 21 e 22
Acerca de juros e taxas de juros, julgue os itens a
seguir.
Questão 21
(CESPE – BRB – Escriturário – 2011) – Se o capital
de R$ 5.000,00 for aplicado por 3 anos, à taxa de
juros compostos de 12% ao ano com capitalização
trimestral, o juro auferido por essa aplicação, em
reais, ao final do período, será igual a 5.000
(1,0412 - 1).
Matemática Financeira
Questão 22
(CESPE – BRB – Escriturário – 2011) – No regime
de juros simples, as taxas de 3% ao mês e 36% ao
ano, aplicadas sobre o capital de R$ 100,00 e pelo
prazo de dois anos, são proporcionais, pois ambas
produzem o montante de R$ 172,00.
Matemática Financeira
Matemática Financeira
Questão 23
(CESPE – PC/ES – Perito – 2011) – O valor dessa
dívida, aplicado por um ano a determinada taxa de
juros simples mensais, produziria a mesma quantia
a ser paga pelo devedor. Nesse caso, essa taxa de
juros simples seria inferior a 4,8% ao mês.
Matemática Financeira
Questão 24
(CESPE – PC/ES – Perito – 2011) – A taxa de juros
nominal anual praticada pelo banco nessa transação
foi superior a 45%.
Matemática Financeira
Equivalência de Capitais
A equivalência de capitais irá ocorrer quando dois
capitais, colocados em datas distintas, possuírem o
mesmo valor.
Exemplo: Uma geladeira custa R$1.000,00, à vista. A
mesma geladeira pode ser adquirida por 3 parcelas
mensais de R$300,00 mais uma entrada. Defina o
valor da entrada, tendo em vista que a taxa de juros
anunciada pelo vendedor é de 10% ao mês.
Matemática Financeira
Questão 25
(CESGRANRIO – Banco do Brasil – 2014) –
Considerando-se a mesma taxa de juros compostos,
se é indiferente receber R$ 1.000,00 daqui a dois
meses ou R$ 1.210,00 daqui a quatro meses, hoje,
esse dinheiro vale
(A) R$ 909,09
(B) R$ 826,45
(C) R$ 466,51
(D) R$ 683,01
(E) R$ 790,00
Matemática Financeira
Questão 26
(CESGRANRIO – BASA – 2013) – Um refrigerador
custa, à vista, R$ 1.500,00. Um consumidor optou
por comprá-lo em duas parcelas. A loja cobra uma
taxa mensal de juros (compostos) de 2%, atuante a
partir da data da compra. O valor da primeira
parcela, paga pelo consumidor 30 dias após a
compra, foi de R$ 750,00. Um mês após o primeiro
pagamento, o consumidor quitou sua dívida ao
pagar a segunda parcela. Qual foi o valor da
segunda parcela?
(A) R$750,00 (B) R$765,00 (C) R$780,00
(D) R$795,60 (E) R$810,00
Matemática Financeira
Questão 27
(CESGRANRIO – Banco do Brasil – 2014) – Um
cliente contraiu um empréstimo, junto a um banco,
no valor de R$ 20.000,00, a uma taxa de juros
compostos de 4% ao mês, com prazo de 2
trimestres, contados a partir da liberação dos
recursos. O cliente quitou a dívida exatamente no
final do prazo determinado, não pagando nenhum
valor antes disso. Qual o valor dos juros pagos pelo
cliente na data da quitação dessa dívida?
Matemática Financeira
(A) R$ 5.300,00
(B) R$ 2.650,00
(C) R$ 1.250,00
(D) R$ 1.640,00
(E) R$ 2.500,00
Dados
1,042 1,082
1,043 1,125
1,044 1,170
1,045 1,217
1,046 1,265
1,047 1,316
Matemática Financeira
Avaliação de Projetos
- Payback
- Payback Descontado
- Valor Presente Líquido
- Taxa Interna de Retorno
Matemática Financeira
Avaliação de Projetos
Matemática Financeira
Avaliação de Projetos
Matemática Financeira
Avaliação de Projetos
Calcule a Taxa Interna de Retorno do seguinte fluxo
de caixa:
0 -1000
1 550
2 605
Matemática Financeira
Matemática Financeira
Matemática Financeira
Questão 30
(CESPE – BRB – Escriturário – 2011) – A escolha de
um projeto envolve a comparação das alternativas
de investimento e dos parâmetros de rentabilidade.
Nesse sentido, um projeto será financeiramente
recomendável em relação a outros investimentos se
a taxa mínima de atratividade for superior à taxa
interna de retorno.
Matemática Financeira
Matemática Financeira
Enunciado para as questões 32 a 34
Julgue os próximos itens a respeito de matemática
financeira, considerando 1,08 como valor
aproximado para 1,024.
Questão 32
(CESPE – IBAMA – Analista Administrativo – 2013) –
O montante a ser devolvido em razão do
empréstimo de R$ 4.000,00, pelo prazo de 5 meses
e à taxa de juros compostos de 2% ao mês é
superior a R$ 4.300,00.
Matemática Financeira
Questão 33
(CESPE – IBAMA – Analista Administrativo – 2013) –
Considere que um empréstimo, contratado à taxa de
juros compostos de 2% ao mês, deva ser quitado
com o pagamento único de R$ 20.000,00, 13 meses
após a contratação. Nessa situação, com menos de
R$ 18.000,00 o tomador do empréstimo poderá
quitá-lo 4 meses antes do vencimento.
Matemática Financeira
Questão 34
(CESPE – IBAMA – Analista Administrativo – 2013) –
No regime de juros compostos, a taxa anual de juros
equivalente à taxa de 2% ao mês é superior a 30%.
Matemática Financeira
Enunciado para as questões 35 a 38
Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma
situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser
julgada com base nas seguintes informações:
determinado banco oferece a aplicação financeira X,
que remunera a uma taxa de juros compostos de 1%
ao mês e tem liquidez imediata.
Matemática Financeira
Questão 35
(CESPE – CEF – 2014) – Para a aquisição de um
bem apenas com recursos investidos na aplicação
financeira X, Bruno dispõe das seguintes opções de
pagamento:
opção A – pagamento à vista, com desconto de 2%
do valor de tabela; ou
opção B – pagamento em duas parcelas, cada uma
delas igual à metade do valor de tabela do bem, a
primeira vencendo no ato da compra e a segunda
vencendo 1 mês após a compra. Nessa situação, a
opção B é financeiramente mais vantajosa para
Bruno.
Matemática Financeira
Questão 36
(CESPE – CEF – 2014) – Para adquirir um bem
apenas com recursos investidos na aplicação
financeira X, Carlos dispõe das seguintes opções de
pagamento:
opção A – pagamento à vista, com desconto de 3%
do valor de tabela; ou opção B – pagamento em
duas parcelas, cada uma delas igual à metade do
valor de tabela do bem, a primeira vencendo 1 mês
após a compra e a segunda vencendo 2 meses após
a compra. Nessa situação, a opção A é
financeiramente mais vantajosa para Carlos.
Matemática Financeira
Matemática Financeira
Questão 38
(CESPE – CEF – 2014) – No dia 3/12/2013, Alberto
iniciou um investimento mediante um depósito de R$
100,00 na aplicação financeira X. No dia 3/1/2014,
ele fez um segundo depósito desse mesmo valor, e,
no dia 3/2/2014, fez um terceiro depósito, também
no valor de R$ 100,00. Durante todo esse período,
nenhum montante foi retirado dessa aplicação.
Nessa situação, no dia 3/2/2014, após ter efetuado o
terceiro depósito, Alberto possuía mais de R$ 304,00
investidos na aplicação X.
Matemática Financeira
Matemática - CEF
Matemática Financeira - Amortizações
• Os Sistemas de Amortização mostram as
mais diversas formas de se saldar uma
dívida.
• PRICE;
• Sistema de Amortização Constante – SAC• Sistema Americano
Matemática - CEF
Sistema de Amortização Constante
O valor a ser amortizado em cada parcela
é dado pela razão entre a dívida inicial e o
número de parcelas.
O valor da parcela é igual ao valor
amortizado mais os juros incorridos no
período.
Matemática - CEF
Sistema de Amortização Constante
Imagine que uma pessoa pegou
R$8.000,00 emprestado pelo Sistema de
Amortização Constante a ser liquidado em
8 parcelas anuais e consecutivas com
juros de 10% ao ano.
Matemática - CEF
Sistema de Amortização Constante
Matemática - CEF
Sistema de Amortização Constante
Imagine que uma pessoa pegou
R$8.000,00 emprestado pelo Sistema de
Amortização Constante a ser liquidado em
8 parcelas anuais e consecutivas com
juros de 10% ao ano.
Matemática Financeira
Questão 39
(Cesgranrio – Petrobrás – Administrador Júnior –
2010) – A PHP Participações toma hoje, no Banco
XPTO, um empréstimo de R$ 100.000,00 que deve
ser pago em 5 prestações anuais, pelo sistema de
amortização constante (SAC), com juros de 12% ao
ano. A primeira prestação vence dentro de um ano. A
soma das cinco prestações (principal e juros) que a
PHP vai pagar ao XPTO, em reais, será
a) 112.000,00 b) 124.000,00
c) 136.000,00 d) 138.704,87
e) 160.000,00
Matemática Financeira
Questão 40
(Cesgranrio – Eletrobrás – Administrador – 2010) –
Um empréstimo de R$ 1.000,00, à taxa de 10% a.a.,
será pago em 5 prestações anuais. O valor da
primeira prestação, a pagar pelo Sistema de
Amortização Constante, e o saldo devedor, após
esse pagamento, serão, em reais, respectivamente
de
a) 200,00 e 800,00 b) 200,00 e 900,00
c) 300,00 e 700,00 d) 300,00 e 800,00
e) 300,00 e 900,00
Matemática Financeira
Questão 41
(Cesgranrio – EPE – Finanças e Orçamento – 2010)
– Se uma pessoa pagasse uma dívida em
prestações mensais usando o Sistema de
Amortização Constante (SAC), pagaria prestações
sucessivas
a) iguais.
b) crescentes.
c) com parcelas de amortização crescentes.
d) com parcelas de juros decrescentes.
e) com juros apenas na última.
Matemática Financeira
Questão 42
(Cesgranrio – CEF – Técnico Bancário – 2008) – Um
empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6
prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30
dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês
sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização
Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta
prestação será
a) 50,00 b) 52,00
c) 54,00 d) 56,00
e) 58,00
Matemática Financeira
Questão 43
(Cesgranrio – Banco do Brasil – 2009) – Considere
um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a
ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema
de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a
taxa de juros, no regime de juros compostos, é de
1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de
pagamento for duplicado, será reduzida em
a) 100%. b) 50%.
c) 25%. d) 10%.
e) 5%.
Matemática Financeira
Questão 44
(CESGRANRIO – BASA – 2013) – Um empréstimo
deverá ser pago em quarenta e nove prestações
mensais e consecutivas, vencendo a primeira
prestação trinta dias após a liberação do dinheiro. O
financiamento foi feito pelo Sistema de Amortização
Constante, SAC, com taxa mensal de juros de 1%.
Se a vigésima quinta prestação é de R$ 5.000,00, o
saldo devedor, em reais, após o pagamento da
quadragésima oitava prestação é de
(A) 4.000 (B) 4.080 (C) 4.800
(D) 4.880 (E) 5.000
Matemática Financeira
Questão 45
(CESGRANRIO – CEF – 2012) – O máximo da
remuneração mensal que um indivíduo pode
comprometer para pagamento das prestações de
empréstimos é de R$ 2.000,00 e, em função da
idade, tabelas atuariais limitam o prazo do
empréstimo em 100 meses. Considerando taxa de
juros de 1% ao mês, qual é o valor da amortização
para o maior empréstimo que ele pode tomar pelo
Sistema de Amortização Constante (SAC)?
(A) R$ 1.000,00 (B) R$ 1.300,00
(C) R$ 1.500,00 (D) R$ 1.700,00
(E) R$ 2.000,00
Matemática Financeira
Questão 46
(CESGRANRIO – LIQUIGÁS – 2014) – Considere a
amortização de uma dívida, em 5 prestações
mensais de R$ 2.060,40 cada, com juros compostos
de 1% ao mês. A última amortização, em reais, será
de, aproximadamente,
a) 1.960,40 b) 1.980,00
c) 2.040,00 d) 2.060,40
e) 2.080,40
Matemática - CEF
Matemática Financeira - Amortizações
Matemática - CEF
Matemática Financeira - Amortizações
Matemática - CEF
Matemática Financeira - Amortizações
Matemática - CEF
Matemática Financeira - Amortizações
Matemática - CEF
Matemática Financeira - Amortizações
Matemática - CEF
Matemática Financeira - Amortizações
Sistema Americano
Matemática Financeira
Questão 47
(CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2012) – Existem
diferentes sistemas de amortização, passíveis de
serem utilizados na contratação de empréstimos
junto a instituições financeiras. Nesse sentido, uma
das características do sistema de amortização Price
consiste em
(A) quitação de amortizações constantes ao longo
do período do empréstimo
(B) amortização de 100% do valor do principal na
data de vencimento
(C) pagamento de prestações iguais durante o
período do financiamento
Matemática Financeira
(D) pagamento de juros constantes durante o
período do financiamento
(E) pagamento de prestações decrescentes ao longo
do período do empréstimo
Matemática Financeira
Questão 48
(CESGRANRIO – CEF – 2012) – Um imóvel de 100
mil reais é financiado em 360 prestações mensais, a
uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de
Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma
prestação de R$ 1.028,61. Reduzindo-se o prazo do
financiamento para 240 prestações, o valor de cada
prestação é, em reais, aproximadamente,
Dado: (1,01)−120 = 0,3
(A) 1.099,00 (B) 1.371,00
(C) 1.428,00 (D) 1.714,00
(E) 2.127,00
Matemática Financeira
Questão 49
(CESGRANRIO – CEF – 2012) – Um bem, cujo
preço à vista é R$ 30.000,00, é vendido com uma
entrada de 10%, e o restante, em 72 prestações
mensais iguais, sendo a primeira paga um mês após
a compra. Se os juros são de 12% ao ano,
capitalizados mensalmente, o valor das prestações
é, em reais, aproximadamente, de
Matemática Financeira
(A) 420,00
(B) 529,00
(C) 588,00
(D) 2.471,00
(E) 3.240,00
Matemática Financeira
Assuntos que ainda faltam ser tratados:
• Números e grandezas proporcionais: razões e
proporções;
• divisão em partes proporcionais;
• regra de três;
• porcentagem e problemas.
Matemática Financeira
Matemática Financeira
Nessas condições, o teor de Y no medicamento
assim obtido é de
a) 52%.
b) 48%.
c) 45%.
d) 44%.
e) 42%.
Matemática Financeira
Questão 51
(FCC – TRT/RS – Técnico – 2011) – Relativamente
aos 75 funcionários de uma Unidade do Tribunal
Regional do Trabalho, que participaram certo dia de
um seminário sobre Primeiros Socorros, sabe-se
que:
- no período da manhã, 48% do total de
participantes eram do sexo feminino;
- todas as mulheres participaram do início ao fim do
seminário;
- no período da tarde foi notada a ausência de
alguns funcionários do sexo masculino e, assim, a
quantidade destes passou a ser igual a 3/7 do total
de participantes na ocasião.
Matemática Financeira
Nessas condições, o número de homens que se
ausentaram no período da tarde é:
a) 6.
b) 7.
c) 9.
d) 10.
e) 12.
Matemática Financeira
Enunciado para as questões 52 e 53
Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme
tem 45 e que ambos são Técnicos Judiciários de
uma mesma Unidade do Tribunal Regional do
Trabalho da 4ª Região há 6 e 15 anos,
respectivamente.
Questão 52
(FCC – TRT/RS – Técnico – 2011) – Certo dia,
Julião e Cosme foram incumbidos de arquivar
alguns documentos e dividiram o total entre si na
razão inversa de suas respectivas idades.
Matemática Financeira
Considerando que os dois executaram a sua parte
da tarefa com a mesma capacidade operacional,
então, se Julião levou 2 horas e 30 minutos para
arquivar a sua parte, Cosme arquivou a sua em
a) 2 horas e 40 minutos.
b) 2 horas e 10 minutos.
c) 1 hora e 50 minutos.
d) 1 hora e 40 minutos.
e) 1 hora e 30 minutos.
Matemática Financeira
Questão 53
(FCC – TRT/RS – Técnico – 2011) – Suponha que
as quantidades de horas extras cumpridas por Julião
e Cosme ao longo de certo mês eram diretamente
proporcionais aos seus respectivos tempos de
serviço no Tribunal. Assim sendo, se, juntos, eles
cumpriram o total de 28 horas extras, é correto
afirmar que
a) Julião cumpriu 12 horas extras a menos que
Cosme.
b) Julião cumpriu 8 horas extras a mais do que
Cosme.
Matemática Financeira
Matemática Financeira
Questão 54
(FCC – Banco do Brasil – Escriturário – 2011) – O
esquema abaixo apresenta a subtração de dois
números inteiros e maiores que 1 000, em que
alguns algarismos foram substituídos por letras.
Se a diferença indicada é a correta, os valores de A,
B, C e D são tais que
Matemática Financeira
a) A < B < C < D
b) B < A < D < C
c) B < D < A < C
d) D < A < C < B
e) D < A < B < C