Post on 23-Jul-2015
Matemática FinanceiraCO NCE ITOS B Á SICO S E R E G IME DE CA PITA LIZAÇÃO
PR O F.: A UG USTO J UNIOR
“A maior dádiva para o estudante é o saber adquirido, nenhum
outro dom faria valer a pena tanto esforço e dedicação.”
Jéni Quintal
Conteúdo
•Conceito de Matemática Financeira;
•Variáveis e seus significados;
•Tipos de Taxas;
•Diagrama de Fluxo de Caixa;
•Regimes de Capitalização.
• A matemática financeira é estudada desde os primórdios dos tempos:
• Quando o empréstimo de um bem era acompanhado, por ocasião da sua devolução, de uma parte chamada de juro, que podia ser semente, trabalho humano executado ou mesmo moeda.
• Conceitos de Matemática Financeira
• Visão Teórica: Estudo da evolução do dinheiro ao longo de um período de tempo.
• Visão Aplicada: Conjunto de técnicas e fórmulas extraídas da Matemática, que tem por objetivo específico avaliar as operações de investimento e empréstimo.
Conceito de Matemática Financeira
Variáveis e seus significados
•Capital (PV ou VP);
•Juro (J);
•Taxa de Juro (i);
•Período de capitalização (n);
•Montante (FV ou VF)
Capital (C)
•Também conhecido como “Valor Presente” (VP), ou “Present Value” (PV);
•É qualquer valor em moeda disponível de imediato;
•É o dinheiro HOJE!
Juros (J)
•Remuneração do capital emprestado em atividades produtivas;
•Custo do capital de terceiros;
•Remuneração paga pelas Instituições financeiras sobre o capital nelas aplicado.
Taxa de Juros (i)
• Coeficiente que determina o valor do juro;
• Referem-se sempre a uma unidade de tempo:
• Dia, mês, semestre, ano.
• Podem ser representadas de duas maneiras:
• Taxa Percentual: 25%;
• Taxa Unitária: 0,25.
• Representada por “i” (do inglês “interest”, que significa juros);
• É a razão entre os juros recebidos, ou pagos, ao final do período da operação e o valor originalmente aplicado, ou tomado emprestado (Capital);
• Exemplo.
Exemplo
•Após ter aplicado R$ 200,00, um investidor obteve R$ 50,00 a título de juros. Qual a taxa de juros aplicada ?
𝑖 % =𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙× 100 =
50
200× 100 = 25%
•Portanto, a taxa de juros aplicada foi de 25%.
Tipos de Taxas de Juros
• Taxa Nominal• Período de capitalização dos juros ao Capital não coincide com àquele que
a taxa está referida.• 12% a.a com capitalização mensal;
• 4,5% a.s com capitalização mensal;
• 3,0% a.a com capitalizaçao trimestral.
• Taxa Efetiva• Período de capitalização dos juros ao Capital coincide com àquele que a
taxa está referida.• 11% a.m com capitalização mensal;
• 5,8% a.q com capitalização quadrimestral;
• 20% a.a com capitalização anual.
Tipos de Taxas de Juros
• Taxa Real• É a Taxa Efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.
Período de Capitalização (n)
•Corresponde ao tempo em que um determinado valor (C) fica aplicado à uma taxa de juros (i).
Montante (M)
•Também conhecido como “Valor Futuro” (VF), ou “Future Value” (FV);
•Corresponde ao valor do dinheiro inicial emprestado, ou aplicado (C), em uma data futura.
Diagrama de Fluxo de Caixa
• Representa as entradas e saídas de caixa;
• Indicado por setas:• Setas para baixo = Saída;
• Setas para cima = Entrada.
• São dispostas em um eixo central, que representa o tempo;
• Na ponta das setas são colocados os valores representativos.
Diagrama de Fluxo de Caixa
• A visualização do diagrama do fluxo de caixa varia de acordo com a posição do investidor.
Diagrama de Fluxo de Caixa
Regimes de Capitalização
•Demonstram como os juros são formados e sucessivamente incorporados no decorrer do tempo;
•Dois tipos:• Simples (Linear);
• Composto (Exponencial).
PRINCIPAL JUROS MONTANTE
(Início do Ano) PRODUZIDOS (Final do Ano)
1 1.000,00 80 1.080,00
2 1.000,00 80 1.160,00
3 1.000,00 80 1.240,00
4 1.000,00 80 1.320,00
1 1.000,00 80 1.080,00
2 1.080,00 86,4 1.166,40
3 1.166,00 93,31 1.259,31
4 1.259,71 100,78 1.360,49
ANO
Regimes de Capitalização