Post on 26-Sep-2018
MALBA TAHAN E A
MATEMÁTICA LÚDICA
―É natural que nossos alunos sintam mais prazer quandoestão envolvidos em atividades desafiadoras e que permitama descoberta. É o que chamamos de heurística. Para issoprecisam de estímulo, de motivação, de provocação.‖
Ilydio Pereira de Sá (UERJ – USS)
ilydio@gmail.com
www.magiadamatematica.com
POR QUE TEM DE SER UMA “MÁ-TEMÁTICA”?
A Matemática tem a duvidosa honra de ser a matéria menos
apreciada do curso ... Os futuros professores passam pelas
escolas elementares aprendendo a detestar a Matemática
... Depois, voltam à escola elementar para ensinar uma nova geração a detestá-la.“
(Educational Testing Service, Princeton)
"Por ter alto valor no desenvolvimento da
inteligência e do raciocínio, é a Matemática um dos
caminhos mais seguros por onde podemos levar o
homem a sentir o poder do pensamento, a mágica
do espírito.―
(MALBA TAHAN em O HOMEM QUE CALCULAVA)
Num tempo em que as escolas cultivavam o medo
diante do professor e uma Matemática que parecia
se destinar apenas a uns poucos "iluminados", o
professor Júlio César Mello e Souza, o Malba
Tahan, defendia exatamente o contrário.
1) O mais famoso livro de Malba Tahan,
“O homem que calculava”, que já foi
traduzido para cerca de uma dúzia de
idiomas, já está em qual edição?
A) 40ª B) 58ª C) 65ª D) 75ª E) 95ª
―QUIZ‖ SOBRE MALBA TAHAN
2) O professor Julio César de Mello e
Souza, antes de adotar o pseudônimo
de Malba Tahan, publicou alguns livros
didáticos com seu próprio nome e
chegou mesmo a adotar um outro
apelido nos primeiros artigos de
jornais. Qual era esse outro
pseudônimo?
A) R.S. Slade B) Robert Clayton C) Stewart Cromley
D) Jácomo Stávale E) Euclides Roxo
3) Em qual das Instituições abaixo
listadas, Malba Tahan não lecionou?
A) Instituto de Educação do Rio
de JaneiroB) Colégio Pedro II
C) Faculdade Nacional de Educação
D) Colégio Militar do Rio de Janeiro
E) Escola Normal da Universidade do
Brasil
4) O termo Tahan, que significa
moleiro, foi retirado do sobrenome de:
A) Uma professora amiga, da Escola
Normal.B) Uma prima. C) Uma aluna.
D) Uma tia. E) Uma namorada.
5) O dia nacional da matemática,
instituído pelo projeto de lei 3482/2004,
é uma homenagem póstuma a Malba
Tahan. Trata-se de sua data de
nascimento, que é:
A) 5 de abril B) 6 de maio C) 7 de outubro
D) 15 de setembro E) 14 de agosto
6) Ao longo de seus quase 80 anos de
existência, Malba Tahan publicou
diversos livros, incluindo nessa obra
livros de matemática, didática da
matemática, pedagogia, contos, etc.
Qual a quantidade de livros publicados
por ele?
A)100 B) 85 C) 37 D)120 E) 28
7) Malba Tahan tinha também algumas
manias curiosas, dentre elas, a de
colecionar:
A) Figurinhas B) Borboletas C) Selos
D) Revistas E) Sapos
8) Dentre as idéias abaixo listadas,
apenas uma delas não foi defendida por
Malba Tahan, qual?
A) O uso de calculadoras em
classe.
B) Não dar zeros aos alunos.
C) Os melhores alunos ajudarem aos mais fracos.
D) laboratórios de matemática nas
escolas.
E) Só acreditar
no ensino
presencial.
9) Qual dos títulos abaixo não pertence
aos livros escritos por Malba Tahan?
A) Matemática Diabólica
B) Antologia da Matemática.
C) A arte de ser um perfeito mau professor.
D) Maravilhas da Matemática
E) A Lógica na
Matemática.
10) No início dos anos de 1930, logo após a criação da
disciplina MATEMÁTICA (pela reforma Francisco
Campos), que fundiu disciplinas que até então eram
independentes: aritmética, álgebra e geometria, Malba
Tahan travou pela imprensa um ferrenho embate com
outro professor, de São Paulo, também autor de livros
de matemática. Qual o nome desse autor contra o qual
Malba Tahan brigou?
A) Ari QuintelaB) Osvaldo Sangiorgi
C) Jácomo Stávale
D) Euclides Roxo E) Cecil Thiré
Não podemos esquecer a importância do aspecto
lúdico, associado ao exercício intelectual,
característico da matemática. Infelizmente,
parece que tal aspecto tem sido desprezado.
Por que não introduzir no currículo uma
matemática construtiva, lúdica, desafiadora,
interessante, nova e útil para o mundo moderno?
(UBIRATAN D’AMBROSIO)
JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN
Júlio César de Mello e Souza (1895-1974 ), filho de
professores, nasceu no Rio de Janeiro, no dia 06 de maio de
1895.
Passou a infância na cidade paulista de Queluz e, aos dez
anos foi enviado pelo pai ao Rio onde deveria se preparar
para o concurso de ingresso no Colégio Militar.
Contrariando as previsões pessimistas do irmão, Júlio
César ingressou no Colégio Militar do Rio de Janeiro em
1906, onde permaneceu até 1909 quando se transferiu para
o Colégio Pedro II.
Vocacionado para o magistério, concluiu o curso de
professor primário na Escola Normal do antigo Distrito
Federal e, depois diplomou-se em Engenharia Civil pela
Escola Politécnica, em 1913.
A sua carreira de professor começou nas turmas
suplementares do Externato do Colégio Pedro II.
Tornou-se mais tarde catedrático do Colégio
Pedro II, do Instituto de Educação, da Escola
Normal da Universidade do Brasil e da Faculdade
Nacional de Educação, onde recebeu o título de
Prof. Emérito.
Em 1919, no jornal ―O Imparcial‖ onde trabalhava,
publicou seu primeiro artigo, com o pseudônimo
R.S. Slade. O artigo intitulava-se ―A vingança do
Judeu‖.
Entre 1918 e 1925, Júlio César estudou árabe, leu o Talmude
e o Corão, estudou História e Geografia do Oriente e,
combinado com Irineu Marinho, do jornal A NOITE, criou o
personagem Ali Iezid Izz-Eduim Ibn Salim Hank Malba Tahan.
Júlio César vestido de Malba Tahan
(álbum da família)
O nome Tahan foi tirado do
sobrenome de uma de suas alunas
(Maria Zachsuk Tahan) e significa
moleiro. O nome Malba significaria
oásis. A mudança de nome tornou-o
tão famoso que o presidente Getúlio
Vargas autorizou-o a usar o nome
Malba Tahan na sua cédula de
identidade.
Moleiro (do latim molinarìus) é uma antiga profissão ligada
à moedura de cereais, especialmente à do trigo para a
fabricação de farinha.
Durante seus quase oitenta anos de vida, ministrou cursos
e proferiu mais de duas mil palestras para professores e
estudantes, especialmente normalistas.
Julio César foi ainda apresentador de programa nas rádios
Nacional, Clube e Mairynk Veiga do Rio e da TV Tupi (Rio) e
Canal 2 (atual TVC - São Paulo).
Malba Tahan é ao lado de Sam Loyd, Yakov Perelman e
Martin Gardner, um dos mais importantes recreacionistas e
popularizadores da Matemática de todo o mundo.
Malba Tahan ocupou a cadeira número 8 da Academia
Pernambucana de Letras, é nome de escola no Rio de
Janeiro.
Em sua homenagem, o dia 06 de maio, pelo projeto lei
3482/2004, passou a ser considerado o DIA NACIONAL DA
MATEMÁTICA.
JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN
Uma de suas manias, desde menino, era
colecionar sapos: sapos vivos, de madeira, de
louça, de metal, de jade ou cristal.
Nunca dava a nota zero a um de seus alunos.
Dizia que existiam tantos outros números mais
simpáticos.
Dedicava-se de corpo e alma à causa das vítimas
da lepra, os hansenianos. Editou durante 10 anos a
revista Damião, que pregava o reajustamento social
desses doentes.
Se o ensino de Matemática proposto pelo escritor
pudesse ser resumido a apenas um eixo, seria a
importância de pensar em torno de situações-
problema — exatamente o que os atuais
Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino
Fundamental (PCN) recomendam.
Que tal saber um pouco de sua vida, através da
narrativa do próprio Malba Tahan? (Entrevista
realizada em abril de 1973 no Museu da Imagem
e do Som, no Rio de Janeiro).
JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN
Crítico severo das didáticas usuais dos cursos de
matemática na primeira metade do século XX;
Pioneiro no uso didático da História da Matemática;
Foi um dos precursores da Educação Matemática no
Brasil;
Criticava o ensino de Matemática, focado no ―detestável
método da salivação‖.
Defendeu a resolução de problemas sem o uso mecânico
de fórmulas, valorizando o raciocínio lógico.
Defendia a criação de laboratórios de matemática em
todas as escolas.
Foi precursor na utilização de atividades lúdicas
para o ensino da matemática;
Muito antes de se tratar no País da
interdisciplinaridade, Malba Tahan preocupou-se
com a unificação das diversas áreas das ciências;
Foi um dos primeiros a explorar a possibilidade
do ensino por rádio e televisão, antecipando o
ensino à distância;
Defendia, já em sua época, o uso em sala de aula
de calculadoras (que em sua época ainda eram
máquinas mecânicas) e materiais pedagógicos
concretos.
O livro mais famoso de Malba Tahan, O
homem que calculava, cuja primeira edição
foi de 1938, já está na sua 75ª edição e foi
traduzido para cerca de doze idiomas.
Ao recomendar o uso de jogos, desafios,
histórias e atividades lúdicas na
aprendizagem, ele tinha consciência de que
é uma estratégia eficaz para entender
conceitos matemáticos, além de educar a
atenção, despertar interesse por mais
conhecimento e contribuir para o espírito de
grupo.
Um exemplo: LEITOR DE MENTES
A matemática tem atividades tão interessantes que até
parece mágica. O mais importante é a motivação que
podem provocar e a justificativa matemática
correspondente a cada atividade.
Um desses exemplos é a atividade denominada “Leitor
de Mentes”.
REGRA DO LEITOR DE MENTES
1) Pense num número de dois algarismos (exemplo: 38);
2) Some os dois algarismos desse número (no exemplo,
teremos 3 + 8 = 11);
3) Subtraia essa soma do número escolhido (no
exemplo, teremos 38 – 11 = 27.
4) Procure na tabela que recebeu a imagem que está ao
lado desse número. Observe bem essa imagem!
Vou descobrir agora as imagens que
vocês estão olhando!
Exemplo de uma das cartelas
CARTELA 1
CARTELA 2
CARTELA 3
CARTELA 4
CARTELA 5
Só precisamos de traduzir para linguagem
matemática todos os passos que fizemos ao longo do
desafio.
Seja “DU” o número em que pensamos, em que D é o
algarismo das dezenas e U o algarismo das unidades.
Você sabe bem que o algarismo D tem o seu valor
relativo multiplicado por 10, logo, a operação que
fizemos:
“DU” – (D + U) significa 10D + U – D – U, ou seja, 9D.
JUSTIFICATIVA MATEMÁTICA
Note que o resultado será sempre um múltiplo de 9,
independentemente do número escolhido a princípio.
O que fizemos foi sempre colocar, em cada cartela, a
mesma imagem ao lado dos múltiplos de 9. Dessa
forma, não há como errar, concorda comigo?
www.magiadamatematica.com
JUSTIFICATIVA MATEMÁTICA
JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN
Em 50 anos de atividades literárias publicou cerca de
120 livros, 51 referentes à Matemática, dentre os quais
destacamos:
O Homem que Calculava.
Antologia da Matemática (2 volumes).
Didática da Matemática (2 volumes).
O Professor e a Vida Moderna.
Matemática Divertida e Curiosa.
Matemática recreativa: fatos e fantasias (2 volumes).
A Arte de ser um Perfeito Mau Professor.
Maravilhas da Matemática (2 volumes).
A Lógica na Matemática.
Matemática Divertida e Delirante.
O Problema das Definições em Matemática.
MISTIFICAÇÃO LITERÁRIA???
O PORQUÊ DE “MALBA TAHAN”?
Um exemplo: Interpolação
Linear e o problema do joalheiro
Interpolação Linear, antigamente conhecida comoRegra da dupla falsa posição, é usada paraaproximarmos um arco de curva por um segmento dereta.
Usando a ludicidade, através de uma interessante
história, Malba Tahan apresenta uma contextualizada
situação de interpolação linear num dos capítulos do
HOMEM QUE CALCULAVA.
O HOMEM QUE CALCULAVA
Capítulo V
O problema do joalheiro
“Se passa numa hospedaria e Beremiz, o calculista, resolve um problema e determina a dívida de um joalheiro com o dono de uma hospedagem.”
Na hospedaria Marreco Dourado Beremiz é
chamado para resolver o problema do
joalheiro que, ao vir da Síria para vender
joias em Bagdá, prometera ao dono da
Hospedaria que pagaria pela hospedagem
de acordo com a quantidade de joias que
vendesse.
Combinaram que, se vendesse as joias por
100 dinares, o joalheiro pagaria 20 dinares
pela hospedagem. Caso vendesse as joias
por 200 dinares, pagaria 35 dinares pela
hospedagem. Ocorre que as joias foram
vendidas por 140 dinares e isso gerou uma
grande discussão pois o dono da hospedaria
e o joalheiro fizeram raciocínios diferentes e
cada um calculou um valor a ser pago pela
hospedagem.
Raciocínio feito pelo dono da hospedaria:
Se as joias fossem vendidas por 100, eu
receberia 20 (a quinta parte desse valor).
Como foram vendidas por 140, devo receber
28 dinares (a quinta parte de 140).
Raciocínio feito pelo joalheiro:
Se as joias fossem vendidas por 200, eu
pagaria 35. Como foram vendidas por 140,
que é 7/10 de 200, devo pagar 24,5 dinares,
que é 7/10 de 35.
Preço de venda das
joias
Preço a ser pago
pela estadia
100 20
200 35
Cálculo feito por Beremiz:
Se uma diferença de 100 dinares no preço
de venda gera uma diferença de 15
dinares no preço da estadia, uma
diferença de 40 dinares gera um
acréscimo de 6 dinares na estadia.
Isso se justifica pois, se a diferença
fosse de 20 dinares no preço da venda
(quinta parte de 100), na hospedagem
deveria ocorrer um acréscimo de 3
dinares (quinta parte de 15). Como foi
de 40 dinares (o dobro), deve haver um
acréscimo de 6 dinares e o pagamento
justo é de 26 dinares.
Preço de venda das
joias
Preço a ser pago
pela estadia
100 20
140 x
200 35
Por interpolação linear:
26x
;02x
40
15
100
;02x
100 - 140
0253
100 - 200
1
1
12
12
xx
)f(x - c
xx
)f(x - )f(x
O homem que calculava no
teatro
Montagem do Grupo Theatralha & Cia., adaptação e
direção de Atilio Bari.
A MAGIA DA
MATEMÁTICA(O lado lúdico da Matemática)
A MATEMÁTICA: OS MEDOS
CHATA !
COMBATER OU FOMENTAR O MITO ?
A atitude do professor, as
metodologias usadas e o seu próprio
modo de ―encarar‖ a matemática são
fundamentais no combate ou no
reforço desse ―demônio‖.
Por que aprender Matemática?
Algumas perguntas que nossos alunos fazem ...
− Professor, para que serve toda essa Matemática que
estamos estudando?
− Todas esses números e fórmulas não são para
mim... não tenho cabeça para isso!
Qual o verdadeiro papel da Matemática na
formação do aluno? Como fazer para motivá-los
para o estudo da Matemática?
Respostas, às vezes evasivas ... “Tudo
isso você vai precisar para o que vai
aprender mais tarde” ...
... o que nem sempre é verdadeiro,
todos sabemos.
Muito do que ainda restou e que se ensina no
modo tradicional, descontextualizado, está lá por
mesmice. Ninguém tem coragem de tirar dos
programas. A única razão é de natureza histórica
– há tempo se ensina isso.
E o professor infere: "se me ensinaram é porque
era importante, portanto...ensino o que me
ensinaram".
(D’AMBROSIO)
Ninguém ilustrou melhor essa reflexão que René Thom, um
dos mais importantes matemáticos do século passado, ao
divulgar um poema de um sábio chinês, que diz:
"Havia um homem que aprendeu a matar dragões e deu
tudo que possuía para se aperfeiçoar nessa arte. Depois
de três anos ele se achava perfeitamente preparado
mas, que frustração, não encontrou oportunidades de
praticar sua habilidade." (Dschuang Dsi)
"Como resultado ele resolveu ensinar como matar
dragões." (René Thom)
NS ESCOLA BÁSICA:
Histórias, desafios, jogos, curiosidades,
problemas heurísticos.
ELEMENTOS DE PROVOCAÇÃO,
MOTIVAÇÃO E INVESTIGAÇÃO.
Existem saídas?
O importante é que tais atividades sejam
trabalhadas e investigadas, resistindo à
tentação inicial de buscar ―regras
decoradas‖ e sem significado.
A tentativa e o erro são muito importantes
no processo de aprendizagem. Numa
atividade de investigação matemática o
resultado é importante, mas, muito mais
importante que a resposta é o caminho
percorrido para encontrá-la.
Explorando o lado lúdico da
Matemática
Motivação, desafio Ponto de Partida
POSSIBILIDADES DOS JOGOS, DESAFIOS E
ATIVIDADES LÚDICAS
DESENVOLVIMENTO DE
HABILIDADES
Tomada de decisões; trabalho
em equipes; desenvolvimento
de estratégias, da imaginação
e da criatividade.
SITUAÇÕES DO
COTIDIANO
Muitas situações diárias se
assemelham a jogos e
desafios e que exigem tomada
de decisões.
RACIOCÍNIO LÓGICO
DEDUTIVO
Essencial na construção dos
conceitos Matemáticos e em
situações do dia-a-dia.
Atividade 1: O adivinho indiscreto
Clicar aqui
Qual a justificativa matemática desse jogo?
Vou descobrir as idades de
alguns de vocês. Basta dizer
sim ou não, conforme a sua
idade esteja ou não nas telas
que irão surgir em seguida.
Justificativa
Esta atividade envolve uma interessante propriedade dos
números naturais e do Sistema Binário de numeração.
“Todo número natural pode ser escrito como uma soma
de potências de 2”
Logo, o número 23, escrito na base
2, fica: 23 = 101112 .
Vejamos, por exemplo, o número 23. Em primeiro lugar
vamos escrevê-lo na base 2.
1 2 4 6 1
2 . 1 2 . 1 2 . 1 2 . 0 2 . 1 01234
23
23
Assim sendo, o número 23 só irá aparecer (SIM) nas
cartelas iniciadas pelas potências de 2 que estão na sua
decomposição (1, 2, 4, 16). Nós só temos que somar
esses valores. Verifique na tabela !
Atividade 2: Área com balança????
Imagine que você pedisse a um aluno
do Ensino Fundamental que calculasse
uma área irregular e não poligonal.
Esse cálculo, de forma aproximada,
poderia ser feito com uma balança de
dois pratos?
Tira retangular, com 1 cm de largura, feita com o mesmo
material que a figura que se deseja calcular a área.
Devemos colocar uma tira bem grande e ir cortando com
cuidado. Quando a balança ficar em equilíbrio, se a tira
tiver x cm de comprimento, a área da figura será x cm2.
Por que?
Atividade 3: Área do Círculo
A seguir, uma atividade de Geometria
Dinâmica, para demonstração da fórmula
da área do círculo.
Para uma reflexão final...
Os macacos e as bananas
Um grupo de cientistas e
pesquisadores colocou cinco macacos
numa jaula. No meio da jaula, uma
escada e no alto da escada um cacho
de bananas.
Quando um macaco subia a escada
para pegar as bananas, um jato de
água fria era jogado nos macacos que
estavam no chão.
Depois de um certo tempo, quando um
macaco subia a escada para pegar as
bananas, os outros que estavam no
chão o pegavam e o enchiam de
pancada.
Passado algum tempo, nenhum
macaco subia mais a escada, apesar
da tentação das bananas. O jato de
água fria tornou-se desnecessário.
Então os pesquisadores substituíram um
dos macacos por um novo. A primeira
coisa que ele fez foi subir a escada, dela
sendo retirado pelos outros que o
surraram.
Depois de algumas surras, o novo
integrante do grupo não subia mais a
escada.
Um segundo substituto foi colocado na
jaula e o mesmo ocorreu com este, tendo
o primeiro substituto participado com
entusiasmo na surra ao novato.
Um terceiro foi trocado e o mesmo
ocorreu.
Um quarto e afinal o último dos cinco
integrantes iniciais foi substituído.
Os pesquisadores tinham, então, cinco
macacos na jaula que, mesmo nunca
tendo tomado o banho frio, continuavam
batendo naquele que tentasse pegar as
bananas.
Se fosse possível perguntar a algum deles
porque eles batiam em quem tentasse
subir a escada, com certeza, dentre as
respostas, a mais freqüente seria:
"NÃO SEI, MAS AS COISAS POR AQUI
SEMPRE FORAM ASSIM."
Talvez essa fábula tenha muito a ver com a
Educação, com a Matemática e com as
experiências que alguns de nós
vivenciamos ao longo de nossa
escolarização...
Mas será que tudo tem de ser mesmo do
jeito que sempre foi?
RESPOSTAS – QUIZ
1) D) 75ª 2) A) R.S. Slade3) D) Colégio Militar do Rio de Janeiro
4) C) uma aluna 5) B) 6 de maio 6) D)120
7) E) Sapos8) E) Só acreditar no
ensino presencial.
9) A) Matemática Diabólica
10) C) Jácomo Stávale
SUGESTÕES DE LEITURAS
Almanaque das Curiosidades Matemáticas
Ian Stewart. Zahar Editores
Mania de Matemática 1 e 2 – Ian Stewart. Zahar Editores.
A Magia da Matemática: Atividades Investigativas, Curiosidades e
Histórias da Matemática – 3ª Edição – Ilydio Pereira de Sá
Editora Ciência Moderna
A Janela de Euclides - Leonard Mlodinow
Ed. Geração
Matemática Divertida e Curiosa - Malba Tahan
Ed. Record
Divertimentos Matemáticos - Martin Gardner
Ed. Ibrasa
O Diabo dos Números - Hans Magnus Enzensberger
Ed. Cia das Letras
Aprenda Álgebra Brincando – I. Perelmann
Hemus Editora.
O Homem que Calculava – Malba Tahan
Ed. Record
“Nunca se afaste de seus sonhos...porque se eles se forem, você continuará vivendo, mas
terá deixado de EXISTIR.” (Mark Twain)
TENTE!!!