MALBA TAHAN E A

MATEMÁTICA LÚDICA

―É natural que nossos alunos sintam mais prazer quandoestão envolvidos em atividades desafiadoras e que permitama descoberta. É o que chamamos de heurística. Para issoprecisam de estímulo, de motivação, de provocação.‖

Ilydio Pereira de Sá (UERJ – USS)

ilydio@gmail.com

www.magiadamatematica.com

POR QUE TEM DE SER UMA “MÁ-TEMÁTICA”?

A Matemática tem a duvidosa honra de ser a matéria menos

apreciada do curso ... Os futuros professores passam pelas

escolas elementares aprendendo a detestar a Matemática

... Depois, voltam à escola elementar para ensinar uma nova geração a detestá-la.“

(Educational Testing Service, Princeton)

"Por ter alto valor no desenvolvimento da

inteligência e do raciocínio, é a Matemática um dos

caminhos mais seguros por onde podemos levar o

homem a sentir o poder do pensamento, a mágica

do espírito.―

(MALBA TAHAN em O HOMEM QUE CALCULAVA)

Num tempo em que as escolas cultivavam o medo

diante do professor e uma Matemática que parecia

se destinar apenas a uns poucos "iluminados", o

professor Júlio César Mello e Souza, o Malba

Tahan, defendia exatamente o contrário.

1) O mais famoso livro de Malba Tahan,

“O homem que calculava”, que já foi

traduzido para cerca de uma dúzia de

idiomas, já está em qual edição?

A) 40ª B) 58ª C) 65ª D) 75ª E) 95ª

―QUIZ‖ SOBRE MALBA TAHAN

2) O professor Julio César de Mello e

Souza, antes de adotar o pseudônimo

de Malba Tahan, publicou alguns livros

didáticos com seu próprio nome e

chegou mesmo a adotar um outro

apelido nos primeiros artigos de

jornais. Qual era esse outro

pseudônimo?

A) R.S. Slade B) Robert Clayton C) Stewart Cromley

D) Jácomo Stávale E) Euclides Roxo

3) Em qual das Instituições abaixo

listadas, Malba Tahan não lecionou?

A) Instituto de Educação do Rio

de JaneiroB) Colégio Pedro II

C) Faculdade Nacional de Educação

D) Colégio Militar do Rio de Janeiro

E) Escola Normal da Universidade do

Brasil

4) O termo Tahan, que significa

moleiro, foi retirado do sobrenome de:

A) Uma professora amiga, da Escola

Normal.B) Uma prima. C) Uma aluna.

D) Uma tia. E) Uma namorada.

5) O dia nacional da matemática,

instituído pelo projeto de lei 3482/2004,

é uma homenagem póstuma a Malba

Tahan. Trata-se de sua data de

nascimento, que é:

A) 5 de abril B) 6 de maio C) 7 de outubro

D) 15 de setembro E) 14 de agosto

6) Ao longo de seus quase 80 anos de

existência, Malba Tahan publicou

diversos livros, incluindo nessa obra

livros de matemática, didática da

matemática, pedagogia, contos, etc.

Qual a quantidade de livros publicados

por ele?

A)100 B) 85 C) 37 D)120 E) 28

7) Malba Tahan tinha também algumas

manias curiosas, dentre elas, a de

colecionar:

A) Figurinhas B) Borboletas C) Selos

D) Revistas E) Sapos

8) Dentre as idéias abaixo listadas,

apenas uma delas não foi defendida por

Malba Tahan, qual?

A) O uso de calculadoras em

classe.

B) Não dar zeros aos alunos.

C) Os melhores alunos ajudarem aos mais fracos.

D) laboratórios de matemática nas

escolas.

E) Só acreditar

no ensino

presencial.

9) Qual dos títulos abaixo não pertence

aos livros escritos por Malba Tahan?

A) Matemática Diabólica

B) Antologia da Matemática.

C) A arte de ser um perfeito mau professor.

D) Maravilhas da Matemática

E) A Lógica na

Matemática.

10) No início dos anos de 1930, logo após a criação da

disciplina MATEMÁTICA (pela reforma Francisco

Campos), que fundiu disciplinas que até então eram

independentes: aritmética, álgebra e geometria, Malba

Tahan travou pela imprensa um ferrenho embate com

outro professor, de São Paulo, também autor de livros

de matemática. Qual o nome desse autor contra o qual

Malba Tahan brigou?

A) Ari QuintelaB) Osvaldo Sangiorgi

C) Jácomo Stávale

D) Euclides Roxo E) Cecil Thiré

Não podemos esquecer a importância do aspecto

lúdico, associado ao exercício intelectual,

característico da matemática. Infelizmente,

parece que tal aspecto tem sido desprezado.

Por que não introduzir no currículo uma

matemática construtiva, lúdica, desafiadora,

interessante, nova e útil para o mundo moderno?

(UBIRATAN D’AMBROSIO)

JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN

Júlio César de Mello e Souza (1895-1974 ), filho de

professores, nasceu no Rio de Janeiro, no dia 06 de maio de

1895.

Passou a infância na cidade paulista de Queluz e, aos dez

anos foi enviado pelo pai ao Rio onde deveria se preparar

para o concurso de ingresso no Colégio Militar.

Contrariando as previsões pessimistas do irmão, Júlio

César ingressou no Colégio Militar do Rio de Janeiro em

1906, onde permaneceu até 1909 quando se transferiu para

o Colégio Pedro II.

Vocacionado para o magistério, concluiu o curso de

professor primário na Escola Normal do antigo Distrito

Federal e, depois diplomou-se em Engenharia Civil pela

Escola Politécnica, em 1913.

A sua carreira de professor começou nas turmas

suplementares do Externato do Colégio Pedro II.

Tornou-se mais tarde catedrático do Colégio

Pedro II, do Instituto de Educação, da Escola

Normal da Universidade do Brasil e da Faculdade

Nacional de Educação, onde recebeu o título de

Prof. Emérito.

Em 1919, no jornal ―O Imparcial‖ onde trabalhava,

publicou seu primeiro artigo, com o pseudônimo

R.S. Slade. O artigo intitulava-se ―A vingança do

Judeu‖.

Entre 1918 e 1925, Júlio César estudou árabe, leu o Talmude

e o Corão, estudou História e Geografia do Oriente e,

combinado com Irineu Marinho, do jornal A NOITE, criou o

personagem Ali Iezid Izz-Eduim Ibn Salim Hank Malba Tahan.

Júlio César vestido de Malba Tahan

(álbum da família)

O nome Tahan foi tirado do

sobrenome de uma de suas alunas

(Maria Zachsuk Tahan) e significa

moleiro. O nome Malba significaria

oásis. A mudança de nome tornou-o

tão famoso que o presidente Getúlio

Vargas autorizou-o a usar o nome

Malba Tahan na sua cédula de

identidade.

Moleiro (do latim molinarìus) é uma antiga profissão ligada

à moedura de cereais, especialmente à do trigo para a

fabricação de farinha.

Durante seus quase oitenta anos de vida, ministrou cursos

e proferiu mais de duas mil palestras para professores e

estudantes, especialmente normalistas.

Julio César foi ainda apresentador de programa nas rádios

Nacional, Clube e Mairynk Veiga do Rio e da TV Tupi (Rio) e

Canal 2 (atual TVC - São Paulo).

Malba Tahan é ao lado de Sam Loyd, Yakov Perelman e

Martin Gardner, um dos mais importantes recreacionistas e

popularizadores da Matemática de todo o mundo.

Malba Tahan ocupou a cadeira número 8 da Academia

Pernambucana de Letras, é nome de escola no Rio de

Janeiro.

Em sua homenagem, o dia 06 de maio, pelo projeto lei

3482/2004, passou a ser considerado o DIA NACIONAL DA

MATEMÁTICA.

JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN

Uma de suas manias, desde menino, era

colecionar sapos: sapos vivos, de madeira, de

louça, de metal, de jade ou cristal.

Nunca dava a nota zero a um de seus alunos.

Dizia que existiam tantos outros números mais

simpáticos.

Dedicava-se de corpo e alma à causa das vítimas

da lepra, os hansenianos. Editou durante 10 anos a

revista Damião, que pregava o reajustamento social

desses doentes.

Se o ensino de Matemática proposto pelo escritor

pudesse ser resumido a apenas um eixo, seria a

importância de pensar em torno de situações-

problema — exatamente o que os atuais

Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino

Fundamental (PCN) recomendam.

Que tal saber um pouco de sua vida, através da

narrativa do próprio Malba Tahan? (Entrevista

realizada em abril de 1973 no Museu da Imagem

e do Som, no Rio de Janeiro).

JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN

Crítico severo das didáticas usuais dos cursos de

matemática na primeira metade do século XX;

Pioneiro no uso didático da História da Matemática;

Foi um dos precursores da Educação Matemática no

Brasil;

Criticava o ensino de Matemática, focado no ―detestável

método da salivação‖.

Defendeu a resolução de problemas sem o uso mecânico

de fórmulas, valorizando o raciocínio lógico.

Defendia a criação de laboratórios de matemática em

todas as escolas.

Foi precursor na utilização de atividades lúdicas

para o ensino da matemática;

Muito antes de se tratar no País da

interdisciplinaridade, Malba Tahan preocupou-se

com a unificação das diversas áreas das ciências;

Foi um dos primeiros a explorar a possibilidade

do ensino por rádio e televisão, antecipando o

ensino à distância;

Defendia, já em sua época, o uso em sala de aula

de calculadoras (que em sua época ainda eram

máquinas mecânicas) e materiais pedagógicos

concretos.

O livro mais famoso de Malba Tahan, O

homem que calculava, cuja primeira edição

foi de 1938, já está na sua 75ª edição e foi

traduzido para cerca de doze idiomas.

Ao recomendar o uso de jogos, desafios,

histórias e atividades lúdicas na

aprendizagem, ele tinha consciência de que

é uma estratégia eficaz para entender

conceitos matemáticos, além de educar a

atenção, despertar interesse por mais

conhecimento e contribuir para o espírito de

grupo.

Um exemplo: LEITOR DE MENTES

A matemática tem atividades tão interessantes que até

parece mágica. O mais importante é a motivação que

podem provocar e a justificativa matemática

correspondente a cada atividade.

Um desses exemplos é a atividade denominada “Leitor

de Mentes”.

REGRA DO LEITOR DE MENTES

1) Pense num número de dois algarismos (exemplo: 38);

2) Some os dois algarismos desse número (no exemplo,

teremos 3 + 8 = 11);

3) Subtraia essa soma do número escolhido (no

exemplo, teremos 38 – 11 = 27.

4) Procure na tabela que recebeu a imagem que está ao

lado desse número. Observe bem essa imagem!

Vou descobrir agora as imagens que

vocês estão olhando!

Exemplo de uma das cartelas

CARTELA 1

CARTELA 2

CARTELA 3

CARTELA 4

CARTELA 5

Só precisamos de traduzir para linguagem

matemática todos os passos que fizemos ao longo do

desafio.

Seja “DU” o número em que pensamos, em que D é o

algarismo das dezenas e U o algarismo das unidades.

Você sabe bem que o algarismo D tem o seu valor

relativo multiplicado por 10, logo, a operação que

fizemos:

“DU” – (D + U) significa 10D + U – D – U, ou seja, 9D.

JUSTIFICATIVA MATEMÁTICA

Note que o resultado será sempre um múltiplo de 9,

independentemente do número escolhido a princípio.

O que fizemos foi sempre colocar, em cada cartela, a

mesma imagem ao lado dos múltiplos de 9. Dessa

forma, não há como errar, concorda comigo?

www.magiadamatematica.com

JUSTIFICATIVA MATEMÁTICA

JULIO CÉSAR DE MELLO E SOUZA – O MALBA TAHAN

Em 50 anos de atividades literárias publicou cerca de

120 livros, 51 referentes à Matemática, dentre os quais

destacamos:

O Homem que Calculava.

Antologia da Matemática (2 volumes).

Didática da Matemática (2 volumes).

O Professor e a Vida Moderna.

Matemática Divertida e Curiosa.

Matemática recreativa: fatos e fantasias (2 volumes).

A Arte de ser um Perfeito Mau Professor.

Maravilhas da Matemática (2 volumes).

A Lógica na Matemática.

Matemática Divertida e Delirante.

O Problema das Definições em Matemática.

44

MISTIFICAÇÃO LITERÁRIA???

O PORQUÊ DE “MALBA TAHAN”?

Um exemplo: Interpolação

Linear e o problema do joalheiro

Interpolação Linear, antigamente conhecida comoRegra da dupla falsa posição, é usada paraaproximarmos um arco de curva por um segmento dereta.

Usando a ludicidade, através de uma interessante

história, Malba Tahan apresenta uma contextualizada

situação de interpolação linear num dos capítulos do

HOMEM QUE CALCULAVA.

O HOMEM QUE CALCULAVA

Capítulo V

O problema do joalheiro

“Se passa numa hospedaria e Beremiz, o calculista, resolve um problema e determina a dívida de um joalheiro com o dono de uma hospedagem.”

Na hospedaria Marreco Dourado Beremiz é

chamado para resolver o problema do

joalheiro que, ao vir da Síria para vender

joias em Bagdá, prometera ao dono da

Hospedaria que pagaria pela hospedagem

de acordo com a quantidade de joias que

vendesse.

Combinaram que, se vendesse as joias por

100 dinares, o joalheiro pagaria 20 dinares

pela hospedagem. Caso vendesse as joias

por 200 dinares, pagaria 35 dinares pela

hospedagem. Ocorre que as joias foram

vendidas por 140 dinares e isso gerou uma

grande discussão pois o dono da hospedaria

e o joalheiro fizeram raciocínios diferentes e

cada um calculou um valor a ser pago pela

hospedagem.

Raciocínio feito pelo dono da hospedaria:

Se as joias fossem vendidas por 100, eu

receberia 20 (a quinta parte desse valor).

Como foram vendidas por 140, devo receber

28 dinares (a quinta parte de 140).

Raciocínio feito pelo joalheiro:

Se as joias fossem vendidas por 200, eu

pagaria 35. Como foram vendidas por 140,

que é 7/10 de 200, devo pagar 24,5 dinares,

que é 7/10 de 35.

Preço de venda das

joias

Preço a ser pago

pela estadia

100 20

200 35

Cálculo feito por Beremiz:

Se uma diferença de 100 dinares no preço

de venda gera uma diferença de 15

dinares no preço da estadia, uma

diferença de 40 dinares gera um

acréscimo de 6 dinares na estadia.

Isso se justifica pois, se a diferença

fosse de 20 dinares no preço da venda

(quinta parte de 100), na hospedagem

deveria ocorrer um acréscimo de 3

dinares (quinta parte de 15). Como foi

de 40 dinares (o dobro), deve haver um

acréscimo de 6 dinares e o pagamento

justo é de 26 dinares.

Preço de venda das

joias

Preço a ser pago

pela estadia

100 20

140 x

200 35

Por interpolação linear:

26x

;02x

40

15

100

;02x

100 - 140

0253

100 - 200

1

1

12

12

xx

)f(x - c

xx

)f(x - )f(x

O homem que calculava no

teatro

Montagem do Grupo Theatralha & Cia., adaptação e

direção de Atilio Bari.

A MAGIA DA

MATEMÁTICA(O lado lúdico da Matemática)

A MATEMÁTICA: OS MEDOS

CHATA !

COMBATER OU FOMENTAR O MITO ?

A atitude do professor, as

metodologias usadas e o seu próprio

modo de ―encarar‖ a matemática são

fundamentais no combate ou no

reforço desse ―demônio‖.

Por que aprender Matemática?

Algumas perguntas que nossos alunos fazem ...

− Professor, para que serve toda essa Matemática que

estamos estudando?

− Todas esses números e fórmulas não são para

mim... não tenho cabeça para isso!

Qual o verdadeiro papel da Matemática na

formação do aluno? Como fazer para motivá-los

para o estudo da Matemática?

Respostas, às vezes evasivas ... “Tudo

isso você vai precisar para o que vai

aprender mais tarde” ...

... o que nem sempre é verdadeiro,

todos sabemos.

Muito do que ainda restou e que se ensina no

modo tradicional, descontextualizado, está lá por

mesmice. Ninguém tem coragem de tirar dos

programas. A única razão é de natureza histórica

– há tempo se ensina isso.

E o professor infere: "se me ensinaram é porque

era importante, portanto...ensino o que me

ensinaram".

(D’AMBROSIO)

Ninguém ilustrou melhor essa reflexão que René Thom, um

dos mais importantes matemáticos do século passado, ao

divulgar um poema de um sábio chinês, que diz:

"Havia um homem que aprendeu a matar dragões e deu

tudo que possuía para se aperfeiçoar nessa arte. Depois

de três anos ele se achava perfeitamente preparado

mas, que frustração, não encontrou oportunidades de

praticar sua habilidade." (Dschuang Dsi)

"Como resultado ele resolveu ensinar como matar

dragões." (René Thom)

NS ESCOLA BÁSICA:

Histórias, desafios, jogos, curiosidades,

problemas heurísticos.

ELEMENTOS DE PROVOCAÇÃO,

MOTIVAÇÃO E INVESTIGAÇÃO.

Existem saídas?

O importante é que tais atividades sejam

trabalhadas e investigadas, resistindo à

tentação inicial de buscar ―regras

decoradas‖ e sem significado.

A tentativa e o erro são muito importantes

no processo de aprendizagem. Numa

atividade de investigação matemática o

resultado é importante, mas, muito mais

importante que a resposta é o caminho

percorrido para encontrá-la.

Explorando o lado lúdico da

Matemática

Motivação, desafio Ponto de Partida

POSSIBILIDADES DOS JOGOS, DESAFIOS E

ATIVIDADES LÚDICAS

DESENVOLVIMENTO DE

HABILIDADES

Tomada de decisões; trabalho

em equipes; desenvolvimento

de estratégias, da imaginação

e da criatividade.

SITUAÇÕES DO

COTIDIANO

Muitas situações diárias se

assemelham a jogos e

desafios e que exigem tomada

de decisões.

RACIOCÍNIO LÓGICO

DEDUTIVO

Essencial na construção dos

conceitos Matemáticos e em

situações do dia-a-dia.

Atividade 1: O adivinho indiscreto

Clicar aqui

Qual a justificativa matemática desse jogo?

Vou descobrir as idades de

alguns de vocês. Basta dizer

sim ou não, conforme a sua

idade esteja ou não nas telas

que irão surgir em seguida.

Justificativa

Esta atividade envolve uma interessante propriedade dos

números naturais e do Sistema Binário de numeração.

“Todo número natural pode ser escrito como uma soma

de potências de 2”

Logo, o número 23, escrito na base

2, fica: 23 = 101112 .

Vejamos, por exemplo, o número 23. Em primeiro lugar

vamos escrevê-lo na base 2.

1 2 4 6 1

2 . 1 2 . 1 2 . 1 2 . 0 2 . 1 01234

23

23

Assim sendo, o número 23 só irá aparecer (SIM) nas

cartelas iniciadas pelas potências de 2 que estão na sua

decomposição (1, 2, 4, 16). Nós só temos que somar

esses valores. Verifique na tabela !

Atividade 2: Área com balança????

Imagine que você pedisse a um aluno

do Ensino Fundamental que calculasse

uma área irregular e não poligonal.

Esse cálculo, de forma aproximada,

poderia ser feito com uma balança de

dois pratos?

Tira retangular, com 1 cm de largura, feita com o mesmo

material que a figura que se deseja calcular a área.

Devemos colocar uma tira bem grande e ir cortando com

cuidado. Quando a balança ficar em equilíbrio, se a tira

tiver x cm de comprimento, a área da figura será x cm2.

Por que?

Atividade 3: Área do Círculo

A seguir, uma atividade de Geometria

Dinâmica, para demonstração da fórmula

da área do círculo.

Clip: A Natureza em Números

Para uma reflexão final...

Os macacos e as bananas

Um grupo de cientistas e

pesquisadores colocou cinco macacos

numa jaula. No meio da jaula, uma

escada e no alto da escada um cacho

de bananas.

Quando um macaco subia a escada

para pegar as bananas, um jato de

água fria era jogado nos macacos que

estavam no chão.

Depois de um certo tempo, quando um

macaco subia a escada para pegar as

bananas, os outros que estavam no

chão o pegavam e o enchiam de

pancada.

Passado algum tempo, nenhum

macaco subia mais a escada, apesar

da tentação das bananas. O jato de

água fria tornou-se desnecessário.

Então os pesquisadores substituíram um

dos macacos por um novo. A primeira

coisa que ele fez foi subir a escada, dela

sendo retirado pelos outros que o

surraram.

Depois de algumas surras, o novo

integrante do grupo não subia mais a

escada.

Um segundo substituto foi colocado na

jaula e o mesmo ocorreu com este, tendo

o primeiro substituto participado com

entusiasmo na surra ao novato.

Um terceiro foi trocado e o mesmo

ocorreu.

Um quarto e afinal o último dos cinco

integrantes iniciais foi substituído.

Os pesquisadores tinham, então, cinco

macacos na jaula que, mesmo nunca

tendo tomado o banho frio, continuavam

batendo naquele que tentasse pegar as

bananas.

Se fosse possível perguntar a algum deles

porque eles batiam em quem tentasse

subir a escada, com certeza, dentre as

respostas, a mais freqüente seria:

"NÃO SEI, MAS AS COISAS POR AQUI

SEMPRE FORAM ASSIM."

Talvez essa fábula tenha muito a ver com a

Educação, com a Matemática e com as

experiências que alguns de nós

vivenciamos ao longo de nossa

escolarização...

Mas será que tudo tem de ser mesmo do

jeito que sempre foi?

RESPOSTAS – QUIZ

1) D) 75ª 2) A) R.S. Slade3) D) Colégio Militar do Rio de Janeiro

4) C) uma aluna 5) B) 6 de maio 6) D)120

7) E) Sapos8) E) Só acreditar no

ensino presencial.

9) A) Matemática Diabólica

10) C) Jácomo Stávale

SUGESTÕES DE LEITURAS

Almanaque das Curiosidades Matemáticas

Ian Stewart. Zahar Editores

Mania de Matemática 1 e 2 – Ian Stewart. Zahar Editores.

A Magia da Matemática: Atividades Investigativas, Curiosidades e

Histórias da Matemática – 3ª Edição – Ilydio Pereira de Sá

Editora Ciência Moderna

A Janela de Euclides - Leonard Mlodinow

Ed. Geração

Matemática Divertida e Curiosa - Malba Tahan

Ed. Record

Divertimentos Matemáticos - Martin Gardner

Ed. Ibrasa

O Diabo dos Números - Hans Magnus Enzensberger

Ed. Cia das Letras

Aprenda Álgebra Brincando – I. Perelmann

Hemus Editora.

O Homem que Calculava – Malba Tahan

Ed. Record

“Nunca se afaste de seus sonhos...porque se eles se forem, você continuará vivendo, mas

terá deixado de EXISTIR.” (Mark Twain)

TENTE!!!