Post on 14-Nov-2018
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Lógicas não-clássicas: Lógica Fuzzy
Alessandro Assi Marro
Alyson Matheus de Carvalho Souza
Everton Ranielly de Sousa Cavalcante
Giuliana Silva Bezerra
Rômulo de Oliveira Nunes
Departamento de Matemática e Informática Aplicada � DIMApUniversidade Federal do Rio Grande do Norte � UFRN
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação
03 de agosto de 2009DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
ConteúdoIntroduçãoLógica Fuzzy
Lógica convencional × Lógica FuzzyConjuntos fuzzy
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Regras fuzzyInferência fuzzy
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiAplicações
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Considerações �naisPesquisas em Lógica Fuzzy na UFRN
Referências
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
ConteúdoIntroduçãoLógica Fuzzy
Lógica convencional × Lógica FuzzyConjuntos fuzzy
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Regras fuzzyInferência fuzzy
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiAplicações
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
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Lógica convencional × Lógica FuzzyConjuntos fuzzy
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
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Introdução
Lofti ZadehA Lógica Fuzzy não é uma lógica que seja difusa em si mas sim
uma lógica que descreve e trata conceitos difusos.
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Introdução
A Lógica Fuzzy :
> lida com valores difusos;
> re�ete melhor a maneira de pensar das pessoas.
Fuzzy
�vago�, �indistinto�, �incerto�
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Introdução
A Lógica Fuzzy :
> lida com valores difusos;
> re�ete melhor a maneira de pensar das pessoas.
Fuzzy
�vago�, �indistinto�, �incerto�
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Introdução
A Lógica Fuzzy :
> lida com valores difusos;
> re�ete melhor a maneira de pensar das pessoas.
Fuzzy
�vago�, �indistinto�, �incerto�
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Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Regras fuzzyInferência fuzzy
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiAplicações
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
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Lógica convencional × Lógica Fuzzy
Lógica Fuzzy
> Representação de conhecimento impreciso
> Lógica de múltiplos valores (multivalorada)
> Origem da Lógica Fuzzy : Lofti Zadeh (1965)
> Pertinência: um elemento pertence ou não a um determinado
conjunto
> A Lógica Fuzzy pode ser considerada como um conjunto de
princípios matemáticos para a representação do conhecimento
baseado no grau de pertinência dos termos (graus de verdade)
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Lógica Fuzzy
> Representação de conhecimento impreciso
> Lógica de múltiplos valores (multivalorada)
> Origem da Lógica Fuzzy : Lofti Zadeh (1965)
> Pertinência: um elemento pertence ou não a um determinado
conjunto
> A Lógica Fuzzy pode ser considerada como um conjunto de
princípios matemáticos para a representação do conhecimento
baseado no grau de pertinência dos termos (graus de verdade)
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Lógica Fuzzy
> Representação de conhecimento impreciso
> Lógica de múltiplos valores (multivalorada)
> Origem da Lógica Fuzzy : Lofti Zadeh (1965)
> Pertinência: um elemento pertence ou não a um determinado
conjunto
> A Lógica Fuzzy pode ser considerada como um conjunto de
princípios matemáticos para a representação do conhecimento
baseado no grau de pertinência dos termos (graus de verdade)
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Lógica Fuzzy
> Representação de conhecimento impreciso
> Lógica de múltiplos valores (multivalorada)
> Origem da Lógica Fuzzy : Lofti Zadeh (1965)
> Pertinência: um elemento pertence ou não a um determinado
conjunto
> A Lógica Fuzzy pode ser considerada como um conjunto de
princípios matemáticos para a representação do conhecimento
baseado no grau de pertinência dos termos (graus de verdade)
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Lógica convencional × Lógica Fuzzy
Lógica Fuzzy
> Representação de conhecimento impreciso
> Lógica de múltiplos valores (multivalorada)
> Origem da Lógica Fuzzy : Lofti Zadeh (1965)
> Pertinência: um elemento pertence ou não a um determinado
conjunto
> A Lógica Fuzzy pode ser considerada como um conjunto de
princípios matemáticos para a representação do conhecimento
baseado no grau de pertinência dos termos (graus de verdade)
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Exemplo: altura
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Lógica convencional × Lógica Fuzzy
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> Lógica clássica: um elemento pertence ou não a um
determinado conjunto; se pertence, pertence a apenas um
> Lógica Fuzzy: um elemento pode pertencer a mais de um
conjunto
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Lógica convencional × Lógica Fuzzy
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> Lógica clássica: um elemento pertence ou não a um
determinado conjunto; se pertence, pertence a apenas um
> Lógica Fuzzy: um elemento pode pertencer a mais de um
conjunto
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Lógica convencional × Lógica Fuzzy
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Considerando um conjunto A, o grau de pertinência de um
elemento com relação a A é dado por funções:
> Lógica clássica:
f (x) =
{1, se, e somente se, x ∈ A
0, se, e somente se, x /∈ A
> Lógica Fuzzy :
µA(x) =
1, se, e somente se, x ∈ A
0, se, e somente se, x /∈ A
0 ≤ µ(x) ≤ 1 se x pertence parcialmente a A
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Lógica convencional × Lógica Fuzzy
Lógica FuzzyLógica convencional × Lógica Fuzzy
> Na Lógica Fuzzy, um elemento pertence a um conjunto comcerto grau de pertinência, fazendo com que uma determinadasentença possa ser parcialmente verdadeira e parcialmentefalsa
→ 0 signi�ca que um elemento não pertence a um determinadoconjunto;
→ 1 signi�ca completa pertinência ao conjunto (o elementopertence ao conjunto);
→ valores entre 0 e 1 (intervalo [0, 1]) representam graus parciaisde pertinência
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Lógica convencional × Lógica Fuzzy
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> Na Lógica Fuzzy, um elemento pertence a um conjunto comcerto grau de pertinência, fazendo com que uma determinadasentença possa ser parcialmente verdadeira e parcialmentefalsa
→ 0 signi�ca que um elemento não pertence a um determinadoconjunto;
→ 1 signi�ca completa pertinência ao conjunto (o elementopertence ao conjunto);
→ valores entre 0 e 1 (intervalo [0, 1]) representam graus parciaisde pertinência
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Lógica FuzzyLógica convencional × Lógica Fuzzy
> Na Lógica Fuzzy, um elemento pertence a um conjunto comcerto grau de pertinência, fazendo com que uma determinadasentença possa ser parcialmente verdadeira e parcialmentefalsa
→ 0 signi�ca que um elemento não pertence a um determinadoconjunto;
→ 1 signi�ca completa pertinência ao conjunto (o elementopertence ao conjunto);
→ valores entre 0 e 1 (intervalo [0, 1]) representam graus parciaisde pertinência
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Considerações �naisReferências
Lógica convencional × Lógica Fuzzy
Lógica FuzzyLógica convencional × Lógica Fuzzy
> Na Lógica Fuzzy, um elemento pertence a um conjunto comcerto grau de pertinência, fazendo com que uma determinadasentença possa ser parcialmente verdadeira e parcialmentefalsa
→ 0 signi�ca que um elemento não pertence a um determinadoconjunto;
→ 1 signi�ca completa pertinência ao conjunto (o elementopertence ao conjunto);
→ valores entre 0 e 1 (intervalo [0, 1]) representam graus parciaisde pertinência
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Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
ConteúdoIntroduçãoLógica Fuzzy
Lógica convencional × Lógica FuzzyConjuntos fuzzy
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Regras fuzzyInferência fuzzy
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiAplicações
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Considerações �naisPesquisas em Lógica Fuzzy na UFRN
Referências
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Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzy
> Na Lógica clássica, os elementos pertencem ou não a um
conjunto
> Os conjuntos fuzzy são menos rígidos
> Grau de pertinência variando entre 0 e 1
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Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
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> Na Lógica clássica, os elementos pertencem ou não a um
conjunto
> Os conjuntos fuzzy são menos rígidos
> Grau de pertinência variando entre 0 e 1
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Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
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> Na Lógica clássica, os elementos pertencem ou não a um
conjunto
> Os conjuntos fuzzy são menos rígidos
> Grau de pertinência variando entre 0 e 1
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Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyRepresentação de conjuntos fuzzy
> Primeiro passo: escolha de uma função de pertinencia
> Fatores a considerar:
→ Funções lineares × funções não-lineares→ Custo computacional × e�ciencia
> Melhor opção: ajuda de um especialista
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> Primeiro passo: escolha de uma função de pertinencia
> Fatores a considerar:
→ Funções lineares × funções não-lineares→ Custo computacional × e�ciencia
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> Primeiro passo: escolha de uma função de pertinencia
> Fatores a considerar:
→ Funções lineares × funções não-lineares→ Custo computacional × e�ciencia
> Melhor opção: ajuda de um especialista
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> Primeiro passo: escolha de uma função de pertinencia
> Fatores a considerar:
→ Funções lineares × funções não-lineares→ Custo computacional × e�ciencia
> Melhor opção: ajuda de um especialista
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Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyRepresentação de conjuntos fuzzy
> Primeiro passo: escolha de uma função de pertinencia
> Fatores a considerar:
→ Funções lineares × funções não-lineares→ Custo computacional × e�ciencia
> Melhor opção: ajuda de um especialista
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Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyRepresentação de conjuntos fuzzy
> Grau de pertinencia linear é mais rápido e mais e�ciente para
problemas não muito complicados
> Exemplo para a altura de uma pessoa:
alto médio
x = 165 x = 175 x = 185 x = 145 x = 160 x = 175µA(x) 0 0.5 1 0 1 0
baixo
x = 140 x = 150 x = 160µA(x) 1 0.5 0
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> Grau de pertinencia linear é mais rápido e mais e�ciente para
problemas não muito complicados
> Exemplo para a altura de uma pessoa:
alto médio
x = 165 x = 175 x = 185 x = 145 x = 160 x = 175µA(x) 0 0.5 1 0 1 0
baixo
x = 140 x = 150 x = 160µA(x) 1 0.5 0
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
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Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadores
> Pode-se considerar uma variável linguística (ou fuzzy) como
uma entidade utilizada para representar de modo impreciso e,
portanto, linguístico, um conceito ou uma variável de um dado
problema
> Os modi�cadores são termos ou operações que modi�cam a
forma dos conjuntos fuzzy
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> Pode-se considerar uma variável linguística (ou fuzzy) como
uma entidade utilizada para representar de modo impreciso e,
portanto, linguístico, um conceito ou uma variável de um dado
problema
> Os modi�cadores são termos ou operações que modi�cam a
forma dos conjuntos fuzzy
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Conjuntos fuzzyOperações em conjuntos fuzzy
Sejam A e B conjuntos fuzzy num universo U , dados por:
A = {(x , µA(x)) | x ∈ U)}, µA(x) ∈ [0, 1]
B = {(x , µB(x)) | x ∈ U)}, µB(x) ∈ [0, 1]
> Igualdade:
A = B ⇒ (µA(x) = µB(x)), ∀x ∈ U> Inclusão:
A ⊆ B ⇒ (µA(x) ≤ µB(x)), ∀x ∈ U
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Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyOperações em conjuntos fuzzy
Sejam A e B conjuntos fuzzy num universo U , dados por:
A = {(x , µA(x)) | x ∈ U)}, µA(x) ∈ [0, 1]
B = {(x , µB(x)) | x ∈ U)}, µB(x) ∈ [0, 1]
> Igualdade:
A = B ⇒ (µA(x) = µB(x)), ∀x ∈ U> Inclusão:
A ⊆ B ⇒ (µA(x) ≤ µB(x)), ∀x ∈ U
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> União:
A OR B = A ∪ B = {(x ,max(µA(x), µB(x))) | x ∈ U}> Outra abordagem: norma S
→ Comutatividade: S(a, b) = S(b, a)→ Associatividade: S(a,S(b, c) = S(S(a, b), c)→ Motonicidade: se a ≤ B e c ≤ d então S(a, c) ≤ S(b, d)→ Coerência nos contornos: S(a, 0) = a e S(a, 1) = 1
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Conjuntos fuzzyOperações em conjuntos fuzzy
> União:
A OR B = A ∪ B = {(x ,max(µA(x), µB(x))) | x ∈ U}> Outra abordagem: norma S
→ Comutatividade: S(a, b) = S(b, a)→ Associatividade: S(a,S(b, c) = S(S(a, b), c)→ Motonicidade: se a ≤ B e c ≤ d então S(a, c) ≤ S(b, d)→ Coerência nos contornos: S(a, 0) = a e S(a, 1) = 1
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> União:
A OR B = A ∪ B = {(x ,max(µA(x), µB(x))) | x ∈ U}> Outra abordagem: norma S
→ Comutatividade: S(a, b) = S(b, a)→ Associatividade: S(a,S(b, c) = S(S(a, b), c)→ Motonicidade: se a ≤ B e c ≤ d então S(a, c) ≤ S(b, d)→ Coerência nos contornos: S(a, 0) = a e S(a, 1) = 1
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Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyOperações em conjuntos fuzzy
> União:
A OR B = A ∪ B = {(x ,max(µA(x), µB(x))) | x ∈ U}> Outra abordagem: norma S
→ Comutatividade: S(a, b) = S(b, a)→ Associatividade: S(a,S(b, c) = S(S(a, b), c)→ Motonicidade: se a ≤ B e c ≤ d então S(a, c) ≤ S(b, d)→ Coerência nos contornos: S(a, 0) = a e S(a, 1) = 1
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Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyOperações em conjuntos fuzzy
> União:
A OR B = A ∪ B = {(x ,max(µA(x), µB(x))) | x ∈ U}> Outra abordagem: norma S
→ Comutatividade: S(a, b) = S(b, a)→ Associatividade: S(a,S(b, c) = S(S(a, b), c)→ Motonicidade: se a ≤ B e c ≤ d então S(a, c) ≤ S(b, d)→ Coerência nos contornos: S(a, 0) = a e S(a, 1) = 1
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Conjuntos fuzzyOperações em conjuntos fuzzy
> União:
A OR B = A ∪ B = {(x ,max(µA(x), µB(x))) | x ∈ U}> Outra abordagem: norma S
→ Comutatividade: S(a, b) = S(b, a)→ Associatividade: S(a,S(b, c) = S(S(a, b), c)→ Motonicidade: se a ≤ B e c ≤ d então S(a, c) ≤ S(b, d)→ Coerência nos contornos: S(a, 0) = a e S(a, 1) = 1
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyOperações em conjuntos fuzzy
> Interseção:
A AND B = A ∩ B = {(x ,min(µA(x), µB(x))) | x ∈ U}> Outra abordagem: norma T
→ Comutatividade: T (a, b) = T (b, a)→ Associatividade: T (a,T (b, c) = T (T (a, b), c)→ Motonicidade: se a ≤ B e c ≤ d então T (a, c) ≤ T (b, d)→ Coerência nos contornos: T (a, 0) = a e T (a, 1) = 1
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyOperações em conjuntos fuzzy
> Interseção:
A AND B = A ∩ B = {(x ,min(µA(x), µB(x))) | x ∈ U}> Outra abordagem: norma T
→ Comutatividade: T (a, b) = T (b, a)→ Associatividade: T (a,T (b, c) = T (T (a, b), c)→ Motonicidade: se a ≤ B e c ≤ d então T (a, c) ≤ T (b, d)→ Coerência nos contornos: T (a, 0) = a e T (a, 1) = 1
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyOperações em conjuntos fuzzy
> Interseção:
A AND B = A ∩ B = {(x ,min(µA(x), µB(x))) | x ∈ U}> Outra abordagem: norma T
→ Comutatividade: T (a, b) = T (b, a)→ Associatividade: T (a,T (b, c) = T (T (a, b), c)→ Motonicidade: se a ≤ B e c ≤ d então T (a, c) ≤ T (b, d)→ Coerência nos contornos: T (a, 0) = a e T (a, 1) = 1
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyOperações em conjuntos fuzzy
> Interseção:
A AND B = A ∩ B = {(x ,min(µA(x), µB(x))) | x ∈ U}> Outra abordagem: norma T
→ Comutatividade: T (a, b) = T (b, a)→ Associatividade: T (a,T (b, c) = T (T (a, b), c)→ Motonicidade: se a ≤ B e c ≤ d então T (a, c) ≤ T (b, d)→ Coerência nos contornos: T (a, 0) = a e T (a, 1) = 1
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyOperações em conjuntos fuzzy
> Interseção:
A AND B = A ∩ B = {(x ,min(µA(x), µB(x))) | x ∈ U}> Outra abordagem: norma T
→ Comutatividade: T (a, b) = T (b, a)→ Associatividade: T (a,T (b, c) = T (T (a, b), c)→ Motonicidade: se a ≤ B e c ≤ d então T (a, c) ≤ T (b, d)→ Coerência nos contornos: T (a, 0) = a e T (a, 1) = 1
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Conjuntos fuzzyOperações em conjuntos fuzzy
> Interseção:
A AND B = A ∩ B = {(x ,min(µA(x), µB(x))) | x ∈ U}> Outra abordagem: norma T
→ Comutatividade: T (a, b) = T (b, a)→ Associatividade: T (a,T (b, c) = T (T (a, b), c)→ Motonicidade: se a ≤ B e c ≤ d então T (a, c) ≤ T (b, d)→ Coerência nos contornos: T (a, 0) = a e T (a, 1) = 1
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> Complemento:
NOT A = ¬A = {(x , µ¬A(x)) | x ∈ U e µ¬A(x) = 1− µA(x)}> Diferença:
A− B = (x , (µA∩B(x)) | x ∈ U)
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> Complemento:
NOT A = ¬A = {(x , µ¬A(x)) | x ∈ U e µ¬A(x) = 1− µA(x)}> Diferença:
A− B = (x , (µA∩B(x)) | x ∈ U)
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Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyPropriedades em conjuntos fuzzy
> Idempotência:
A ∪ A = A A ∩ A = A
> Identidade:
A ∩ ]A A ∪ � = A A ∩ � = � A ∪ ] = ]> Absorção:
A ∩ (A ∪ B) = A A ∪ (A ∩ B) = A
> Comutatividade:
A ∩ B = B ∩ A A ∪ B = B ∪ A
> Associatividade:
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C ) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C )
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Conjuntos fuzzyPropriedades em conjuntos fuzzy
> Idempotência:
A ∪ A = A A ∩ A = A
> Identidade:
A ∩ ]A A ∪ � = A A ∩ � = � A ∪ ] = ]> Absorção:
A ∩ (A ∪ B) = A A ∪ (A ∩ B) = A
> Comutatividade:
A ∩ B = B ∩ A A ∪ B = B ∪ A
> Associatividade:
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C ) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C )
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Conjuntos fuzzyPropriedades em conjuntos fuzzy
> Idempotência:
A ∪ A = A A ∩ A = A
> Identidade:
A ∩ ]A A ∪ � = A A ∩ � = � A ∪ ] = ]> Absorção:
A ∩ (A ∪ B) = A A ∪ (A ∩ B) = A
> Comutatividade:
A ∩ B = B ∩ A A ∪ B = B ∪ A
> Associatividade:
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C ) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C )
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> Idempotência:
A ∪ A = A A ∩ A = A
> Identidade:
A ∩ ]A A ∪ � = A A ∩ � = � A ∪ ] = ]> Absorção:
A ∩ (A ∪ B) = A A ∪ (A ∩ B) = A
> Comutatividade:
A ∩ B = B ∩ A A ∪ B = B ∪ A
> Associatividade:
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C ) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C )
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Considerações �naisReferências
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Conjuntos fuzzyPropriedades em conjuntos fuzzy
> Idempotência:
A ∪ A = A A ∩ A = A
> Identidade:
A ∩ ]A A ∪ � = A A ∩ � = � A ∪ ] = ]> Absorção:
A ∩ (A ∪ B) = A A ∪ (A ∩ B) = A
> Comutatividade:
A ∩ B = B ∩ A A ∪ B = B ∪ A
> Associatividade:
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C ) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C )
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
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Considerações �naisReferências
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyPropriedades em conjuntos fuzzy
> Distributividade:
A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C )A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C )
> Complemento duplo:
¬(¬A) = A
> Leis De Morgan:
¬(A ∩ B) = ¬A ∪ ¬B ¬(A ∪ B) = ¬A ∩ ¬B
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
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Considerações �naisReferências
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyPropriedades em conjuntos fuzzy
> Distributividade:
A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C )A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C )
> Complemento duplo:
¬(¬A) = A
> Leis De Morgan:
¬(A ∩ B) = ¬A ∪ ¬B ¬(A ∪ B) = ¬A ∩ ¬B
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Conjuntos fuzzyPropriedades em conjuntos fuzzy
> Distributividade:
A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C )A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C )
> Complemento duplo:
¬(¬A) = A
> Leis De Morgan:
¬(A ∩ B) = ¬A ∪ ¬B ¬(A ∪ B) = ¬A ∩ ¬B
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
ConteúdoIntroduçãoLógica Fuzzy
Lógica convencional × Lógica FuzzyConjuntos fuzzy
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Regras fuzzyInferência fuzzy
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiAplicações
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Considerações �naisPesquisas em Lógica Fuzzy na UFRN
Referências
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Regras fuzzy
> São regras normais utilizadas para operar, da maneira correta,
conjuntos fuzzy, com o intuito de obter consequentes
> Para criar tais regras é preciso de um raciocínio coerente como que se deseja manusear e obter. Para isso, este raciocíniodeve ser dividido em duas etapas:
1. avaliar o antecedente da regra;2. aplicar o resultado no consequente.
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Regras fuzzy
> São regras normais utilizadas para operar, da maneira correta,
conjuntos fuzzy, com o intuito de obter consequentes
> Para criar tais regras é preciso de um raciocínio coerente como que se deseja manusear e obter. Para isso, este raciocíniodeve ser dividido em duas etapas:
1. avaliar o antecedente da regra;2. aplicar o resultado no consequente.
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Regras fuzzy
> São regras normais utilizadas para operar, da maneira correta,
conjuntos fuzzy, com o intuito de obter consequentes
> Para criar tais regras é preciso de um raciocínio coerente como que se deseja manusear e obter. Para isso, este raciocíniodeve ser dividido em duas etapas:
1. avaliar o antecedente da regra;2. aplicar o resultado no consequente.
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Regras fuzzy
> São regras normais utilizadas para operar, da maneira correta,
conjuntos fuzzy, com o intuito de obter consequentes
> Para criar tais regras é preciso de um raciocínio coerente como que se deseja manusear e obter. Para isso, este raciocíniodeve ser dividido em duas etapas:
1. avaliar o antecedente da regra;2. aplicar o resultado no consequente.
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Regras fuzzy
Exemplo: Se x é alto então x é pesado
> Para x = 1,70 m, por exemplo, deve-se, primeiramente,
veri�car o grau de pertinência da entrada para o conjunto ao
qual se encaixa (no caso, alto, sendo µ(x) = 0.5)
> O valor de pertinência deve ser passado para um valor y = 80
kg, por exemplo, pertencente ao conjunto pesado
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Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Regras fuzzy
Exemplo: Se x é alto então x é pesado
> Para x = 1,70 m, por exemplo, deve-se, primeiramente,
veri�car o grau de pertinência da entrada para o conjunto ao
qual se encaixa (no caso, alto, sendo µ(x) = 0.5)
> O valor de pertinência deve ser passado para um valor y = 80
kg, por exemplo, pertencente ao conjunto pesado
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Regras fuzzy
> Para casos em que existão vários antecedentes, é precisoencontrar um grau de pertinência resultante de todos os dosantecedentes→ Nos casos em que o conectivo entre os antecedentes seja e, deve-se
utilizar métodos de combinação, contanto que o resultado não ultrapasseo valor de menor pertinência entre os antecedentes
→ Nos casos em que o conectivo entre os antecedentes seja ou, deve-se
utilizar métodos de combinação, contanto que o resultado não ultrapasse
o valor de maior pertinência entre os antecedentes
> O raciocínio é bem mais simples para casos em que existão
vários consequentes, pois o grau de pertinência resultante será
o mesmo para todos os consequentes
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Considerações �naisReferências
Regras fuzzy
> Para casos em que existão vários antecedentes, é precisoencontrar um grau de pertinência resultante de todos os dosantecedentes→ Nos casos em que o conectivo entre os antecedentes seja e, deve-se
utilizar métodos de combinação, contanto que o resultado não ultrapasseo valor de menor pertinência entre os antecedentes
→ Nos casos em que o conectivo entre os antecedentes seja ou, deve-se
utilizar métodos de combinação, contanto que o resultado não ultrapasse
o valor de maior pertinência entre os antecedentes
> O raciocínio é bem mais simples para casos em que existão
vários consequentes, pois o grau de pertinência resultante será
o mesmo para todos os consequentes
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Considerações �naisReferências
Regras fuzzy
> Para casos em que existão vários antecedentes, é precisoencontrar um grau de pertinência resultante de todos os dosantecedentes→ Nos casos em que o conectivo entre os antecedentes seja e, deve-se
utilizar métodos de combinação, contanto que o resultado não ultrapasseo valor de menor pertinência entre os antecedentes
→ Nos casos em que o conectivo entre os antecedentes seja ou, deve-se
utilizar métodos de combinação, contanto que o resultado não ultrapasse
o valor de maior pertinência entre os antecedentes
> O raciocínio é bem mais simples para casos em que existão
vários consequentes, pois o grau de pertinência resultante será
o mesmo para todos os consequentes
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Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Regras fuzzy
> Para casos em que existão vários antecedentes, é precisoencontrar um grau de pertinência resultante de todos os dosantecedentes→ Nos casos em que o conectivo entre os antecedentes seja e, deve-se
utilizar métodos de combinação, contanto que o resultado não ultrapasseo valor de menor pertinência entre os antecedentes
→ Nos casos em que o conectivo entre os antecedentes seja ou, deve-se
utilizar métodos de combinação, contanto que o resultado não ultrapasse
o valor de maior pertinência entre os antecedentes
> O raciocínio é bem mais simples para casos em que existão
vários consequentes, pois o grau de pertinência resultante será
o mesmo para todos os consequentes
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
ConteúdoIntroduçãoLógica Fuzzy
Lógica convencional × Lógica FuzzyConjuntos fuzzy
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Regras fuzzyInferência fuzzy
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiAplicações
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Considerações �naisPesquisas em Lógica Fuzzy na UFRN
Referências
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa)
> Processo de mapeamento de uma entrada para uma saída
> Sistemas baseados em regras possuem um mecanismo de
inferência para gerar conclusões a partir das entradas
fornecidas e das regras inerentes
> Uso da teoria dos conjuntos fuzzy
> Modelos (estilos) de inferência ⇒ diferentes processamentos
→ Mandami→ Takagi-Sugeno-Kang
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa)
> Processo de mapeamento de uma entrada para uma saída
> Sistemas baseados em regras possuem um mecanismo de
inferência para gerar conclusões a partir das entradas
fornecidas e das regras inerentes
> Uso da teoria dos conjuntos fuzzy
> Modelos (estilos) de inferência ⇒ diferentes processamentos
→ Mandami→ Takagi-Sugeno-Kang
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa)
> Processo de mapeamento de uma entrada para uma saída
> Sistemas baseados em regras possuem um mecanismo de
inferência para gerar conclusões a partir das entradas
fornecidas e das regras inerentes
> Uso da teoria dos conjuntos fuzzy
> Modelos (estilos) de inferência ⇒ diferentes processamentos
→ Mandami→ Takagi-Sugeno-Kang
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa)
> Processo de mapeamento de uma entrada para uma saída
> Sistemas baseados em regras possuem um mecanismo de
inferência para gerar conclusões a partir das entradas
fornecidas e das regras inerentes
> Uso da teoria dos conjuntos fuzzy
> Modelos (estilos) de inferência ⇒ diferentes processamentos
→ Mandami→ Takagi-Sugeno-Kang
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa)
> Processo de mapeamento de uma entrada para uma saída
> Sistemas baseados em regras possuem um mecanismo de
inferência para gerar conclusões a partir das entradas
fornecidas e das regras inerentes
> Uso da teoria dos conjuntos fuzzy
> Modelos (estilos) de inferência ⇒ diferentes processamentos
→ Mandami→ Takagi-Sugeno-Kang
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa)
> Processo de mapeamento de uma entrada para uma saída
> Sistemas baseados em regras possuem um mecanismo de
inferência para gerar conclusões a partir das entradas
fornecidas e das regras inerentes
> Uso da teoria dos conjuntos fuzzy
> Modelos (estilos) de inferência ⇒ diferentes processamentos
→ Mandami→ Takagi-Sugeno-Kang
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
1. Fuzzy�cação
2. Avaliação das regras fuzzy
3. Agregação das regras fuzzy
4. Defuzzy�cação
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
1. Fuzzy�cação
2. Avaliação das regras fuzzy
3. Agregação das regras fuzzy
4. Defuzzy�cação
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
1. Fuzzy�cação
2. Avaliação das regras fuzzy
3. Agregação das regras fuzzy
4. Defuzzy�cação
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
1. Fuzzy�cação
2. Avaliação das regras fuzzy
3. Agregação das regras fuzzy
4. Defuzzy�cação
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiExemplo: análise de riscos num projeto
Variáveis e valores linguísticos
Fundos do projeto (x)
Valor linguístico Notação
Inadequado A1
Razoável A2
Adequado A3
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiExemplo: análise de riscos num projeto
Variáveis e valores linguísticos
Funcionários do projeto (y)
Valor linguístico Notação
Pequeno B1
Grande B2
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiExemplo: análise de riscos num projeto
Variáveis e valores linguísticos
Risco (z)
Valor linguístico Notação
Baixo C1
Normal C2
Alto C3
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiExemplo: análise de riscos num projeto
Fuzzy�cação
Determina o grau de pertinência das entradas em cada conjunto
fuzzy.
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiExemplo: análise de riscos num projeto
Avaliação das regras fuzzy
Aplicar os antecedentes das regras nas entradas fuzzy�cadas
(clipped).
Exemplo:Regra 1: IF (x is A3 (0) or y is B1 (0.1)) THEN (z is C1 (0.1))
Regra 2: IF (x is A2 (0.2) or y is B2 (0.7)) THEN (z is C2 (0.2))
Regra 3: IF (x is A1 (0.5)) THEN (z is C3 (0.5))
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiExemplo: análise de riscos num projeto
Agregação das regras fuzzy
Uni�cação das saídas de todas as regras
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiExemplo: análise de riscos num projeto
Agregação das regras fuzzy
Uni�cação das saídas de todas as regras
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiExemplo: análise de riscos num projeto
Defuzzy�cação
Agrega as saídas fuzzy num único número (técnica do centróide)
COG =
∑bx=a µA(x)x∑bx=a µA(x)
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiExemplo: análise de riscos num projeto
Defuzzy�cação
Agrega as saídas fuzzy num único número (técnica do centróide)
COG =(0+10+20)×0.1+(30+40+50+60)×0.2+(70+80+90+100)×0.5
0.1+0.1+0.1+0.2+0.2+0.2+0.2+0.5+0.5+0.5+0.5 = 67.4
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
ConteúdoIntroduçãoLógica Fuzzy
Lógica convencional × Lógica FuzzyConjuntos fuzzy
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Regras fuzzyInferência fuzzy
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiAplicações
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Considerações �naisPesquisas em Lógica Fuzzy na UFRN
Referências
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cial
> A Inteligência Arti�cial é talvez a área onde a Lógica é mais usada, vistoque ela é o principal formalismo de representação do conhecimento
> A Lógica Fuzzy é atualmente uma das mais usadas em InteligênciaArti�cial, isso se devendo a sua capacidade de lidar com incertezas,raciocínio aproximado, termos vagos e ambíguos, com o que as pessoaspensam, isso tudo indo além do escopo das lógicas clássicas
> A Lógica Fuzzy permite aos sistemas computacionais inteligentes�raciocinar� considerando aspectos inerentes à incerteza e aos processosrealísticos e torná-lo mais �humano�
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cial
> A Inteligência Arti�cial é talvez a área onde a Lógica é mais usada, vistoque ela é o principal formalismo de representação do conhecimento
> A Lógica Fuzzy é atualmente uma das mais usadas em InteligênciaArti�cial, isso se devendo a sua capacidade de lidar com incertezas,raciocínio aproximado, termos vagos e ambíguos, com o que as pessoaspensam, isso tudo indo além do escopo das lógicas clássicas
> A Lógica Fuzzy permite aos sistemas computacionais inteligentes�raciocinar� considerando aspectos inerentes à incerteza e aos processosrealísticos e torná-lo mais �humano�
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
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A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cial
> A Inteligência Arti�cial é talvez a área onde a Lógica é mais usada, vistoque ela é o principal formalismo de representação do conhecimento
> A Lógica Fuzzy é atualmente uma das mais usadas em InteligênciaArti�cial, isso se devendo a sua capacidade de lidar com incertezas,raciocínio aproximado, termos vagos e ambíguos, com o que as pessoaspensam, isso tudo indo além do escopo das lógicas clássicas
> A Lógica Fuzzy permite aos sistemas computacionais inteligentes�raciocinar� considerando aspectos inerentes à incerteza e aos processosrealísticos e torná-lo mais �humano�
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
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A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cial
Luger (2005)
Representação e inteligência: o desa�o da Inteligência Arti�cial.
Konar (2000)
De fato, para muitos problemas reais, a imprecisão dos dados e a
incerteza do conhecimento são, por natureza, parte do problema
em si, e raciocinar considerando esses aspectos sem uma
fundamentação adequada pode gerar inferências imprecisas.
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A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cial
Luger (2005)
Representação e inteligência: o desa�o da Inteligência Arti�cial.
Konar (2000)
De fato, para muitos problemas reais, a imprecisão dos dados e a
incerteza do conhecimento são, por natureza, parte do problema
em si, e raciocinar considerando esses aspectos sem uma
fundamentação adequada pode gerar inferências imprecisas.
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Domínios de aplicação da Lógica Fuzzy
Lista não-exaustiva de domínios de aplicação da Lógica Fuzzy, no
contexto da Inteligência Arti�cial:
> Sistemas especialistas
> Sistemas multi-agentes
> Reconhecimento de padrões
> Robótica
> Sistemas de controle inteligentes
> Sistemas de apoio à tomada de
decisão
> Algoritmos genéticos
> Data mining
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> Sistemas especialistas
> Sistemas multi-agentes
> Reconhecimento de padrões
> Robótica
> Sistemas de controle inteligentes
> Sistemas de apoio à tomada de
decisão
> Algoritmos genéticos
> Data mining
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> Reconhecimento de padrões
> Robótica
> Sistemas de controle inteligentes
> Sistemas de apoio à tomada de
decisão
> Algoritmos genéticos
> Data mining
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contexto da Inteligência Arti�cial:
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Lista não-exaustiva de domínios de aplicação da Lógica Fuzzy, no
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> Sistemas especialistas
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Domínios de aplicação da Lógica Fuzzy
Lista não-exaustiva de domínios de aplicação da Lógica Fuzzy, no
contexto da Inteligência Arti�cial:
> Sistemas especialistas
> Sistemas multi-agentes
> Reconhecimento de padrões
> Robótica
> Sistemas de controle inteligentes
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A Lógica Fuzzy no desenvolvimento de sistemas inteligentes
> Sistemas onde a aplicação da Lógica Fuzzy (fuzziness) énecessária ou bené�ca (McNeill e Thro, 1994):
→ sistemas complexos que são difíceis ou impossíveis de modelar;→ sistemas controlados por especialistas [humanos];→ sistemas com entradas e saídas complexas e contínuas;→ sistemas que se utilizam da observação humana como entradas
ou como base para regras;→ sistemas que são naturalmente �vagos�, como os que envolvem
ciências sociais e comportamentais, cuja descrição éextremamente complexa.
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A Lógica Fuzzy no desenvolvimento de sistemas inteligentes
>> Sistemas onde a aplicação da Lógica Fuzzy (fuzziness) énecessária ou bené�ca (McNeill e Thro, 1994):
→ sistemas complexos que são difíceis ou impossíveis de modelar;→ sistemas controlados por especialistas [humanos];→ sistemas com entradas e saídas complexas e contínuas;→ sistemas que se utilizam da observação humana como entradas
ou como base para regras;→ sistemas que são naturalmente �vagos�, como os que envolvem
ciências sociais e comportamentais, cuja descrição éextremamente complexa.
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>> Sistemas onde a aplicação da Lógica Fuzzy (fuzziness) énecessária ou bené�ca (McNeill e Thro, 1994):
→ sistemas complexos que são difíceis ou impossíveis de modelar;→ sistemas controlados por especialistas [humanos];→ sistemas com entradas e saídas complexas e contínuas;→ sistemas que se utilizam da observação humana como entradas
ou como base para regras;→ sistemas que são naturalmente �vagos�, como os que envolvem
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A Lógica Fuzzy no desenvolvimento de sistemas inteligentes
>> Sistemas onde a aplicação da Lógica Fuzzy (fuzziness) énecessária ou bené�ca (McNeill e Thro, 1994):
→ sistemas complexos que são difíceis ou impossíveis de modelar;→ sistemas controlados por especialistas [humanos];→ sistemas com entradas e saídas complexas e contínuas;→ sistemas que se utilizam da observação humana como entradas
ou como base para regras;→ sistemas que são naturalmente �vagos�, como os que envolvem
ciências sociais e comportamentais, cuja descrição éextremamente complexa.
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A Lógica Fuzzy no desenvolvimento de sistemas inteligentes
>> Sistemas onde a aplicação da Lógica Fuzzy (fuzziness) énecessária ou bené�ca (McNeill e Thro, 1994):
→ sistemas complexos que são difíceis ou impossíveis de modelar;→ sistemas controlados por especialistas [humanos];→ sistemas com entradas e saídas complexas e contínuas;→ sistemas que se utilizam da observação humana como entradas
ou como base para regras;→ sistemas que são naturalmente �vagos�, como os que envolvem
ciências sociais e comportamentais, cuja descrição éextremamente complexa.
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A Lógica Fuzzy no desenvolvimento de sistemas inteligentes
>> Sistemas onde a aplicação da Lógica Fuzzy (fuzziness) énecessária ou bené�ca (McNeill e Thro, 1994):
→ sistemas complexos que são difíceis ou impossíveis de modelar;→ sistemas controlados por especialistas [humanos];→ sistemas com entradas e saídas complexas e contínuas;→ sistemas que se utilizam da observação humana como entradas
ou como base para regras;→ sistemas que são naturalmente �vagos�, como os que envolvem
ciências sociais e comportamentais, cuja descrição éextremamente complexa.
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A Lógica Fuzzy no desenvolvimento de sistemas inteligentes
>> Sistemas onde a aplicação da Lógica Fuzzy (fuzziness) énecessária ou bené�ca (McNeill e Thro, 1994):
→ sistemas complexos que são difíceis ou impossíveis de modelar;→ sistemas controlados por especialistas [humanos];→ sistemas com entradas e saídas complexas e contínuas;→ sistemas que se utilizam da observação humana como entradas
ou como base para regras;→ sistemas que são naturalmente �vagos�, como os que envolvem
ciências sociais e comportamentais, cuja descrição éextremamente complexa.
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Estudo de caso: sistemas especialistas
>> Sistemas especialistas (expert systems) são sistemas computacionais queempregam um determinado conhecimento (proveninente de especialistasdo domínio do problema ou mesmo outras fontes de conhecimento) eregras para lidar com o mesmo no intuito de apresentar conclusões ouresolver problemas (Henderson, 2009), emulando a habilidade de tomadade decisão de um especialista humano
> Sistemas especialistas que utilizam Lógica Fuzzy em sua concepção têmsido aplicados com sucesso a problemas de decisão, controle, diagnósticoe classi�cação, isso justamente porque eles são capazes de gerenciar oraciocínio complexo intrínseco a essas áreas de aplicação (Castillo eMelin, 2008)
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Estudo de caso: sistemas especialistas
> Sistemas especialistas (expert systems) são sistemas computacionais queempregam um determinado conhecimento (proveninente de especialistasdo domínio do problema ou mesmo outras fontes de conhecimento) eregras para lidar com o mesmo no intuito de apresentar conclusões ouresolver problemas (Henderson, 2009), emulando a habilidade de tomadade decisão de um especialista humano
> Sistemas especialistas que utilizam Lógica Fuzzy em sua concepção têmsido aplicados com sucesso a problemas de decisão, controle, diagnósticoe classi�cação, isso justamente porque eles são capazes de gerenciar oraciocínio complexo intrínseco a essas áreas de aplicação (Castillo eMelin, 2008)
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Estudo de caso: sistemas especialistas
Elementos de um sistema especialista:
> base de conhecimento (de dados) � banco de informações colhidas dosespecialistas sobre o domínio em estudo, nela sendo representado oconhecimento que os especialistas têm sobre o domínio do problema econtendo, portanto, os elementos (dados) e formas de condução paraidenti�cação e solução de um problema
> mecanismo de inferência (raciocínio) � atua como um processador,trabalhando com as informações contidas na base de conhecimento emfunção dos dados do problema em questão (contexto)
> internamente, existem regras utilizadas pelo mecanismo de inferência paralidar com a base do conhecimento, regras essas que são fuzzy (no caso desistemas especialistas que utilizam essa Lógica)
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Estudo de caso: sistemas especialistas
Elementos de um sistema especialista:
> base de conhecimento (de dados) � banco de informações colhidas dosespecialistas sobre o domínio em estudo, nela sendo representado oconhecimento que os especialistas têm sobre o domínio do problema econtendo, portanto, os elementos (dados) e formas de condução paraidenti�cação e solução de um problema
> mecanismo de inferência (raciocínio) � atua como um processador,trabalhando com as informações contidas na base de conhecimento emfunção dos dados do problema em questão (contexto)
> internamente, existem regras utilizadas pelo mecanismo de inferência paralidar com a base do conhecimento, regras essas que são fuzzy (no caso desistemas especialistas que utilizam essa Lógica)
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Estudo de caso: sistemas especialistas
Elementos de um sistema especialista:
> base de conhecimento (de dados) � banco de informações colhidas dosespecialistas sobre o domínio em estudo, nela sendo representado oconhecimento que os especialistas têm sobre o domínio do problema econtendo, portanto, os elementos (dados) e formas de condução paraidenti�cação e solução de um problema
> mecanismo de inferência (raciocínio) � atua como um processador,trabalhando com as informações contidas na base de conhecimento emfunção dos dados do problema em questão (contexto)
> internamente, existem regras utilizadas pelo mecanismo de inferência paralidar com a base do conhecimento, regras essas que são fuzzy (no caso desistemas especialistas que utilizam essa Lógica)
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
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Considerações �naisReferências
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Estudo de caso: sistemas especialistas
Estrutura de um sistema especialista que utiliza a Lógica Fuzzy
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
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A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica Fuzzy
Operação de uma central de serviços para peças extras(Negnevitsky, 2005)Uma central de serviços fornece peças de carros para seus clientes e conserta as peças
defeituosas. Um clente traz uma peça defeituosa para a central e recebe uma peça
boa do mesmo tipo; a peça defeituosa é então consertada e se torna uma peça extra
pronta para ser fornecida ao usuário. Se existe uma peça extra do mesmo tipo da que
o cliente trouxe, o mesmo recebe a peça extra e vai embora; em caso contrário, o
cliente tem que esperar até que uma peça do mesmo tipo esteja disponível, ou seja, o
cliente espera até que uma peça do mesmo tipo seja consertada. O objetivo desse
sistema é dar sugestões ao gerente da central para manter o cliente satisfeito com o
serviço, sempre preocupado em deixar o tempo de espera do cliente o menor possível.
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Considerações �naisReferências
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Construindo um sistema especialista usando a Lógica Fuzzy
Operação de uma central de serviços para peças extras(Negnevitsky, 2005)Finalidade do sistema: o gerente quer de�nir o número de peças extras necessáriaspara manter o tempo de espera do cliente dentro de um intervalo aceitável
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
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Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica Fuzzy
O desenvolvimento de um sistema especialista,por ser incremental (evolucionário), requer osseguintes passos:
> especi�car o problema e de�nir asvariáveis linguísticas;
> de�nir os conjuntos fuzzy ;
> elicitar e construir as regras fuzzy ;
> codi�car os conjuntos e regras fuzzy e osprocedimentos para realizar a inferênciano sistema;
> avaliar e melhorar o sistema.
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
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Construindo um sistema especialista usando a Lógica Fuzzy
O desenvolvimento de um sistema especialista,por ser incremental (evolucionário), requer osseguintes passos:
> especi�car o problema e de�nir asvariáveis linguísticas;
> de�nir os conjuntos fuzzy ;
> elicitar e construir as regras fuzzy ;
> codi�car os conjuntos e regras fuzzy e osprocedimentos para realizar a inferênciano sistema;
> avaliar e melhorar o sistema.
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
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Construindo um sistema especialista usando a Lógica Fuzzy
O desenvolvimento de um sistema especialista,por ser incremental (evolucionário), requer osseguintes passos:
> especi�car o problema e de�nir asvariáveis linguísticas;
> de�nir os conjuntos fuzzy ;
> elicitar e construir as regras fuzzy ;
> codi�car os conjuntos e regras fuzzy e osprocedimentos para realizar a inferênciano sistema;
> avaliar e melhorar o sistema.
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
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A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica Fuzzy
O desenvolvimento de um sistema especialista,por ser incremental (evolucionário), requer osseguintes passos:
> especi�car o problema e de�nir asvariáveis linguísticas;
> de�nir os conjuntos fuzzy ;
> elicitar e construir as regras fuzzy ;
> codi�car os conjuntos e regras fuzzy e osprocedimentos para realizar a inferênciano sistema;
> avaliar e melhorar o sistema.
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
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A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica Fuzzy
O desenvolvimento de um sistema especialista,por ser incremental (evolucionário), requer osseguintes passos:
> especi�car o problema e de�nir asvariáveis linguísticas;
> de�nir os conjuntos fuzzy ;
> elicitar e construir as regras fuzzy ;
> codi�car os conjuntos e regras fuzzy e osprocedimentos para realizar a inferênciano sistema;
> avaliar e melhorar o sistema.
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica Fuzzy
O desenvolvimento de um sistema especialista,por ser incremental (evolucionário), requer osseguintes passos:
> especi�car o problema e de�nir asvariáveis linguísticas;
> de�nir os conjuntos fuzzy ;
> elicitar e construir as regras fuzzy ;
> codi�car os conjuntos e regras fuzzy e osprocedimentos para realizar a inferênciano sistema;
> avaliar e melhorar o sistema.
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyEspeci�cação do problema e de�nição das variáveis linguísticas
Descrever o problema em termos de engenharia de conhecimento, ou seja, de�nir asvariáveis de entrada e de saída, assim como seus respectivos intervalos de valores:
> tempo médio de espera de um cliente (m) � não pode exceder o limite aceitávelpelo cliente e tem de ser o menor possível
> fator de utilização de reparo da central (p) � média entre clientes chegando(falhas por unidade de tempo) e clientes saindo (reparos por unidade de tempo),que é proporcional ao número de empregados e ao número de peças extrasdisponíveis; para aumentar a produtividade da central, o gerente deve manteresse parâmetro o maior possível
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyEspeci�cação do problema e de�nição das variáveis linguísticas
Descrever o problema em termos de engenharia de conhecimento, ou seja, de�nir asvariáveis de entrada e de saída, assim como seus respectivos intervalos de valores:
> tempo médio de espera de um cliente (m) � não pode exceder o limite aceitávelpelo cliente e tem de ser o menor possível
> fator de utilização de reparo da central (p) � média entre clientes chegando(falhas por unidade de tempo) e clientes saindo (reparos por unidade de tempo),que é proporcional ao número de empregados e ao número de peças extrasdisponíveis; para aumentar a produtividade da central, o gerente deve manteresse parâmetro o maior possível
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Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyEspeci�cação do problema e de�nição das variáveis linguísticas
Descrever o problema em termos de engenharia de conhecimento, ou seja, de�nir asvariáveis de entrada e de saída, assim como seus respectivos intervalos de valores:
> número de empregados (s) � número de empregados existentes na central, ouseja, o número de pessoas disponível para o conserto das peças
> número de peças extras (n) � juntamente com o número de empregados, afeta otempo de espera, e, consequentemente, tem um grande impacto no desempenhoda central de serviços. Aumentando s e n, obtem-se um tempo de esperapequena; entretanto, há um maior custo para empregar novos empregados emanter as peças extras nas estantes
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyEspeci�cação do problema e de�nição das variáveis linguísticas
Descrever o problema em termos de engenharia de conhecimento, ou seja, de�nir asvariáveis de entrada e de saída, assim como seus respectivos intervalos de valores:
> número de empregados (s) � número de empregados existentes na central, ouseja, o número de pessoas disponível para o conserto das peças
> número de peças extras (n) � juntamente com o número de empregados, afeta otempo de espera, e, consequentemente, tem um grande impacto no desempenhoda central de serviços. Aumentando s e n, obtem-se um tempo de esperapequena; entretanto, há um maior custo para empregar novos empregados emanter as peças extras nas estantes
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Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyEspeci�cação do problema e de�nição das variáveis linguísticas
Variáveis linguísticas e respectivos intervalos
(determinados por especialistas do domínio)
Tempo médio de espera (m)Valor linguístico Notação Intervalo numéricoMuito pequeno MP [0, 0.3]Pequeno P [0.1, 0.5]Médio M [0.4, 0.7]
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Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyEspeci�cação do problema e de�nição das variáveis linguísticas
Variáveis linguísticas e respectivos intervalos
(determinados por especialistas do domínio)
Fator de utilização (p)Valor linguístico Notação Intervalo numéricoBaixo B [0, 0.6]Médio M [0.4, 0.8]Alto A [0.6, 1]
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Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyEspeci�cação do problema e de�nição das variáveis linguísticas
Variáveis linguísticas e respectivos intervalos
(determinados por especialistas do domínio)
Número de empregados (s)Valor linguístico Notação Intervalo numéricoPequeno P [0, 0.35]Médio M [0.3, 0.7]Grande G [0.6, 1]
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyEspeci�cação do problema e de�nição das variáveis linguísticas
Variáveis linguísticas e respectivos intervalos
(determinados por especialistas do domínio)
Número de peças (n)Valor linguístico Notação Intervalo numéricoMuito pequeno MP [0, 0.3]Pequeno P [0, 0.4]Pouco pequeno PP [0.25, 0.45]Médio M [0.3, 0.7]Pouco grande PG [0.55, 0.75]Grande G [0.6, 1]Muito grande MG [0.7, 1]
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyDe�nição dos conjuntos fuzzy
> De�nidos os intervalos de valores para cada uma das variáveis linguísticas, osegundo passo é de�nir a forma dos conceitos, materializando isso em conjuntosfuzzy
> Na construção e representação dos conjuntos fuzzy, é preciso manter interseçãosu�ciente entre conjuntos adjacentes, de modo que a mudança entre osconceitos seja o mais suave possível
> Os conjuntos fuzzy podem ter uma variedade de formas; entretanto, uma formatriangular ou trapezóide frequentemente fornecem uma representação adequadado conhecimento especialista e, ao mesmo tempo, simpli�ca signi�cantemente oprocesso de computação
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyDe�nição dos conjuntos fuzzy
> De�nidos os intervalos de valores para cada uma das variáveis linguísticas, osegundo passo é de�nir a forma dos conceitos, materializando isso em conjuntosfuzzy
> Na construção e representação dos conjuntos fuzzy, é preciso manter interseçãosu�ciente entre conjuntos adjacentes, de modo que a mudança entre osconceitos seja o mais suave possível
> Os conjuntos fuzzy podem ter uma variedade de formas; entretanto, uma formatriangular ou trapezóide frequentemente fornecem uma representação adequadado conhecimento especialista e, ao mesmo tempo, simpli�ca signi�cantemente oprocesso de computação
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyDe�nição dos conjuntos fuzzy
> De�nidos os intervalos de valores para cada uma das variáveis linguísticas, osegundo passo é de�nir a forma dos conceitos, materializando isso em conjuntosfuzzy
> Na construção e representação dos conjuntos fuzzy, é preciso manter interseçãosu�ciente entre conjuntos adjacentes, de modo que a mudança entre osconceitos seja o mais suave possível
> Os conjuntos fuzzy podem ter uma variedade de formas; entretanto, uma formatriangular ou trapezóide frequentemente fornecem uma representação adequadado conhecimento especialista e, ao mesmo tempo, simpli�ca signi�cantemente oprocesso de computação
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyDe�nição dos conjuntos fuzzy
Tempo médio de espera de um cliente (m)
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyDe�nição dos conjuntos fuzzy
Fator de utilização de reparo da central (p)
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyDe�nição dos conjuntos fuzzy
Número de empregados (s)
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyDe�nição dos conjuntos fuzzy
Número de peças extras (n)
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyElicitação e construção das regras fuzzy
> Para construir as regras fuzzy relacionadas ao problema, é preciso adquirir oconhecimento envolvido, e isso é feito através de entrevistas com especialistas,no intuito de descrever como o problema pode ser resolvido usando variáveislinguísticas, ou através de outras fontes de conhecimento (e.g., livros etc.)
> Considerando que há três variáveis de entrada e uma entrada de saída, éconveniente representar as regras fuzzy em forma de matriz (memória
associativa fuzzy � MAF), cada coordenada representando uma variávellinguística de entrada e o valor de uma célula representando um valor davariável de saída
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyElicitação e construção das regras fuzzy
> Para construir as regras fuzzy relacionadas ao problema, é preciso adquirir oconhecimento envolvido, e isso é feito através de entrevistas com especialistas,no intuito de descrever como o problema pode ser resolvido usando variáveislinguísticas, ou através de outras fontes de conhecimento (e.g., livros etc.)
> Considerando que há três variáveis de entrada e uma entrada de saída, éconveniente representar as regras fuzzy em forma de matriz (memória
associativa fuzzy � MAF), cada coordenada representando uma variávellinguística de entrada e o valor de uma célula representando um valor davariável de saída
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyElicitação e construção das regras fuzzy
Memória associativa fuzzy (MAF) considerandoas variáveis linguísticas de entrada m e s
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
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A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyElicitação e construção das regras fuzzy
> Com base na memória associativa que relaciona as variáveis
linguísticas, é possível então de�nir as regras fuzzy.Por exemplo: → IF (p is B) THEN (n is P)
→ IF (p is A) THEN (n is G)
> As regras também podem ser mais complexas.Por exemplo: → IF (m is MP) AND (s is P) THEN (n is MG)
→ IF (m is M) AND (s is G) AND (p is A) THEN (n is PP)
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyElicitação e construção das regras fuzzy
> Com base na memória associativa que relaciona as variáveis
linguísticas, é possível então de�nir as regras fuzzy.Por exemplo: → IF (p is B) THEN (n is P)
→ IF (p is A) THEN (n is G)
> As regras também podem ser mais complexas.Por exemplo: → IF (m is MP) AND (s is P) THEN (n is MG)
→ IF (m is M) AND (s is G) AND (p is A) THEN (n is PP)
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyCodi�cação dos conjuntos e regras fuzzy e dos procedimentos de inferência
> Uma vez de�nidos os conjuntos e as regras fuzzy da base de
conhecimento, agora é preciso codi�cá-los, i.e., implementar o
sistema especialista em si
> Opções:
1. utilizar uma linguagem de programação (e.g, C/C++, Java)⇒ opção preferida dos desenvolvedores experientes e que provêmaior �exibilidade;
2. utilizar uma ferramenta de desenvolvimento para Lógica Fuzzy
(e.g., Fuzzy Knowledge BuilderTM) ⇒ confere um rápidodesenvolvimento e prototipagem de um sistema especialistafuzzy
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyCodi�cação dos conjuntos e regras fuzzy e dos procedimentos de inferência
> Uma vez de�nidos os conjuntos e as regras fuzzy da base de
conhecimento, agora é preciso codi�cá-los, i.e., implementar o
sistema especialista em si
> Opções:
1. utilizar uma linguagem de programação (e.g, C/C++, Java)⇒ opção preferida dos desenvolvedores experientes e que provêmaior �exibilidade;
2. utilizar uma ferramenta de desenvolvimento para Lógica Fuzzy
(e.g., Fuzzy Knowledge BuilderTM) ⇒ confere um rápidodesenvolvimento e prototipagem de um sistema especialistafuzzy
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyCodi�cação dos conjuntos e regras fuzzy e dos procedimentos de inferência
> Uma vez de�nidos os conjuntos e as regras fuzzy da base de
conhecimento, agora é preciso codi�cá-los, i.e., implementar o
sistema especialista em si
> Opções:
1. utilizar uma linguagem de programação (e.g, C/C++, Java)⇒ opção preferida dos desenvolvedores experientes e que provêmaior �exibilidade;
2. utilizar uma ferramenta de desenvolvimento para Lógica Fuzzy
(e.g., Fuzzy Knowledge BuilderTM) ⇒ confere um rápidodesenvolvimento e prototipagem de um sistema especialistafuzzy
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyCodi�cação dos conjuntos e regras fuzzy e dos procedimentos de inferência
> Uma vez de�nidos os conjuntos e as regras fuzzy da base de
conhecimento, agora é preciso codi�cá-los, i.e., implementar o
sistema especialista em si
> Opções:
1. utilizar uma linguagem de programação (e.g, C/C++, Java)⇒ opção preferida dos desenvolvedores experientes e que provêmaior �exibilidade;
2. utilizar uma ferramenta de desenvolvimento para Lógica Fuzzy
(e.g., Fuzzy Knowledge BuilderTM) ⇒ confere um rápidodesenvolvimento e prototipagem de um sistema especialistafuzzy
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
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Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyAvaliação e melhoria do sistema
> Último e mais trabalhoso passo
> Veri�cação se o sistema atende aos requisitos especi�cados inicialmente noprojeto
> Avaliação do sistema e de�nição de possíveis melhorias ao mesmo
> Nesta fase, a opinião do especialista é importante, pois ele pode estar ou nãosatisfeito com o sistema!
> Efetuar melhorias no sistema demanda mais tempo e esforço que determinar osconjuntos fuzzy e construir as regras fuzzy
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
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Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyAvaliação e melhoria do sistema
> Último e mais trabalhoso passo
> Veri�cação se o sistema atende aos requisitos especi�cados inicialmente noprojeto
> Avaliação do sistema e de�nição de possíveis melhorias ao mesmo
> Nesta fase, a opinião do especialista é importante, pois ele pode estar ou nãosatisfeito com o sistema!
> Efetuar melhorias no sistema demanda mais tempo e esforço que determinar osconjuntos fuzzy e construir as regras fuzzy
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyAvaliação e melhoria do sistema
> Último e mais trabalhoso passo
> Veri�cação se o sistema atende aos requisitos especi�cados inicialmente noprojeto
> Avaliação do sistema e de�nição de possíveis melhorias ao mesmo
> Nesta fase, a opinião do especialista é importante, pois ele pode estar ou nãosatisfeito com o sistema!
> Efetuar melhorias no sistema demanda mais tempo e esforço que determinar osconjuntos fuzzy e construir as regras fuzzy
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyAvaliação e melhoria do sistema
> Último e mais trabalhoso passo
> Veri�cação se o sistema atende aos requisitos especi�cados inicialmente noprojeto
> Avaliação do sistema e de�nição de possíveis melhorias ao mesmo
> Nesta fase, a opinião do especialista é importante, pois ele pode estar ou nãosatisfeito com o sistema!
> Efetuar melhorias no sistema demanda mais tempo e esforço que determinar osconjuntos fuzzy e construir as regras fuzzy
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IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyAvaliação e melhoria do sistema
> Último e mais trabalhoso passo
> Veri�cação se o sistema atende aos requisitos especi�cados inicialmente noprojeto
> Avaliação do sistema e de�nição de possíveis melhorias ao mesmo
> Nesta fase, a opinião do especialista é importante, pois ele pode estar ou nãosatisfeito com o sistema!
> Efetuar melhorias no sistema demanda mais tempo e esforço que determinar osconjuntos fuzzy e construir as regras fuzzy
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyAvaliação e melhoria do sistema
As melhorias que podem ser feitas no intuito de aumentar o
desempenho de um sistema especialista fuzzy pode envolver um
conjunto de ações:
1. Rever o modelo das variáveis de entrada e de saída e se é
necessário rede�nir seus intervalos;
2. Rever os conjuntos fuzzy e se é necessário de�nir conjuntos
adicionais com relação ao domínio (universo do discurso) ⇒um número maior de conjuntos fuzzy torna o funcionamento
do sistema mais preciso;
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
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Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyAvaliação e melhoria do sistema
As melhorias que podem ser feitas no intuito de aumentar o
desempenho de um sistema especialista fuzzy pode envolver um
conjunto de ações:
1. Rever o modelo das variáveis de entrada e de saída e se é
necessário rede�nir seus intervalos;
2. Rever os conjuntos fuzzy e se é necessário de�nir conjuntos
adicionais com relação ao domínio (universo do discurso) ⇒um número maior de conjuntos fuzzy torna o funcionamento
do sistema mais preciso;
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
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Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyAvaliação e melhoria do sistema
As melhorias que podem ser feitas no intuito de aumentar o
desempenho de um sistema especialista fuzzy pode envolver um
conjunto de ações:
3. Fornecer sobreposição su�ciente entre conjuntos fuzzy
adjacentes (recomendado: 25% a 50% nas bases);
4. Rever as regras fuzzy e se é necessário adicionar novas regras
à base de regras;
5. Veri�car se a inclusão de modi�cadores nos conjuntos fuzzy
pode melhorar o desempenho do sistema;
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
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Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyAvaliação e melhoria do sistema
As melhorias que podem ser feitas no intuito de aumentar o
desempenho de um sistema especialista fuzzy pode envolver um
conjunto de ações:
3. Fornecer sobreposição su�ciente entre conjuntos fuzzy
adjacentes (recomendado: 25% a 50% nas bases);
4. Rever as regras fuzzy e se é necessário adicionar novas regras
à base de regras;
5. Veri�car se a inclusão de modi�cadores nos conjuntos fuzzy
pode melhorar o desempenho do sistema;
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
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Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyAvaliação e melhoria do sistema
As melhorias que podem ser feitas no intuito de aumentar o
desempenho de um sistema especialista fuzzy pode envolver um
conjunto de ações:
3. Fornecer sobreposição su�ciente entre conjuntos fuzzy
adjacentes (recomendado: 25% a 50% nas bases);
4. Rever as regras fuzzy e se é necessário adicionar novas regras
à base de regras;
5. Veri�car se a inclusão de modi�cadores nos conjuntos fuzzy
pode melhorar o desempenho do sistema;
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
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Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyAvaliação e melhoria do sistema
As melhorias que podem ser feitas no intuito de aumentar o
desempenho de um sistema especialista fuzzy pode envolver um
conjunto de ações:
6. Ajustar o peso de execução das regras (a maioria das
ferramentas para Lógica Fuzzy permite o controle da
importância das regras);
7. Rever a forma dos conjuntos fuzzy, se é necessário alterá-la no
intuito de prover uma maior precisão.
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Inferência fuzzyAplicações
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Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyAvaliação e melhoria do sistema
As melhorias que podem ser feitas no intuito de aumentar o
desempenho de um sistema especialista fuzzy pode envolver um
conjunto de ações:
6. Ajustar o peso de execução das regras (a maioria das
ferramentas para Lógica Fuzzy permite o controle da
importância das regras);
7. Rever a forma dos conjuntos fuzzy, se é necessário alterá-la no
intuito de prover uma maior precisão.
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Pesquisas em Lógica Fuzzy na UFRN
ConteúdoIntroduçãoLógica Fuzzy
Lógica convencional × Lógica FuzzyConjuntos fuzzy
Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy
Regras fuzzyInferência fuzzy
Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiAplicações
A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
Considerações �naisPesquisas em Lógica Fuzzy na UFRN
Referências
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Pesquisas em Lógica Fuzzy na UFRN
Considerações �nais
> Como dito anteriormente, a principal vantagem de se utilizar
da Lógica Fuzzy deve-se a sua capacidade de lidar com
incertezas, raciocínio aproximado, termos vagos e ambíguos, o
que não é possível de se fazer com as lógicas clássicas
> O raciocínio humano envolve todos esses elementos tratados
pela Lógica Fuzzy ; por isso ela é de suma importância no
contexto da Inteligência Arti�cial, que procura representar o
raciocínio, conhecimento humano da forma mais realística
possível
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
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Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
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Considerações �nais
> Como dito anteriormente, a principal vantagem de se utilizar
da Lógica Fuzzy deve-se a sua capacidade de lidar com
incertezas, raciocínio aproximado, termos vagos e ambíguos, o
que não é possível de se fazer com as lógicas clássicas
> O raciocínio humano envolve todos esses elementos tratados
pela Lógica Fuzzy ; por isso ela é de suma importância no
contexto da Inteligência Arti�cial, que procura representar o
raciocínio, conhecimento humano da forma mais realística
possível
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
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Considerações �nais
Nem tudo é perfeito!A Lógica Fuzzy também apresenta algumas limitações:
> Estabilidade. Sistemas fuzzy são estáticos, não sendo capazes de se adaptar acontextos extremamente dinâmicos.
> Falta de capacidade de aprendizagem. Pelo fato de serem estáticos, sistemasfuzzy não conseguem �aprender�.
> De�nir boas funções de pertinência e regras fuzzy não são tarefas fáceis.Questões como o porquê de um determinado sistema especialista fuzzy precisade tantas regras, ou quando um desenvolvedor pode parar de adicionar maisregras não são facilmente respondidas.
> A veri�cação e validação de um sistema especialista fuzzy geralmente requer
testes extensivos. Muitos desenvolvedores não conseguem fazer isso ou mesmoas circunstâncias não permitem esses inúmeros testes.
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Considerações �naisReferências
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Considerações �nais
Nem tudo é perfeito!A Lógica Fuzzy também apresenta algumas limitações:
> Estabilidade. Sistemas fuzzy são estáticos, não sendo capazes de se adaptar acontextos extremamente dinâmicos.
> Falta de capacidade de aprendizagem. Pelo fato de serem estáticos, sistemasfuzzy não conseguem �aprender�.
> De�nir boas funções de pertinência e regras fuzzy não são tarefas fáceis.Questões como o porquê de um determinado sistema especialista fuzzy precisade tantas regras, ou quando um desenvolvedor pode parar de adicionar maisregras não são facilmente respondidas.
> A veri�cação e validação de um sistema especialista fuzzy geralmente requer
testes extensivos. Muitos desenvolvedores não conseguem fazer isso ou mesmoas circunstâncias não permitem esses inúmeros testes.
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Considerações �nais
Nem tudo é perfeito!A Lógica Fuzzy também apresenta algumas limitações:
> Estabilidade. Sistemas fuzzy são estáticos, não sendo capazes de se adaptar acontextos extremamente dinâmicos.
> Falta de capacidade de aprendizagem. Pelo fato de serem estáticos, sistemasfuzzy não conseguem �aprender�.
> De�nir boas funções de pertinência e regras fuzzy não são tarefas fáceis.Questões como o porquê de um determinado sistema especialista fuzzy precisade tantas regras, ou quando um desenvolvedor pode parar de adicionar maisregras não são facilmente respondidas.
> A veri�cação e validação de um sistema especialista fuzzy geralmente requer
testes extensivos. Muitos desenvolvedores não conseguem fazer isso ou mesmoas circunstâncias não permitem esses inúmeros testes.
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Nem tudo é perfeito!A Lógica Fuzzy também apresenta algumas limitações:
> Estabilidade. Sistemas fuzzy são estáticos, não sendo capazes de se adaptar acontextos extremamente dinâmicos.
> Falta de capacidade de aprendizagem. Pelo fato de serem estáticos, sistemasfuzzy não conseguem �aprender�.
> De�nir boas funções de pertinência e regras fuzzy não são tarefas fáceis.Questões como o porquê de um determinado sistema especialista fuzzy precisade tantas regras, ou quando um desenvolvedor pode parar de adicionar maisregras não são facilmente respondidas.
> A veri�cação e validação de um sistema especialista fuzzy geralmente requer
testes extensivos. Muitos desenvolvedores não conseguem fazer isso ou mesmoas circunstâncias não permitem esses inúmeros testes.
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Considerações �nais
> Novas tendências em Lógica Fuzzy têm surgido no intuito de
superar o aspecto estático de sistemas fuzzy
> Combinação (hibridização) de sistemas fuzzy com outrastécnicas a �m de prover adaptabilidade:
→ redes neurais [arti�ciais] (neuro-fuzzy systems)→ algoritmos genéticos
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superar o aspecto estático de sistemas fuzzy
> Combinação (hibridização) de sistemas fuzzy com outrastécnicas a �m de prover adaptabilidade:
→ redes neurais [arti�ciais] (neuro-fuzzy systems)→ algoritmos genéticos
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> Novas tendências em Lógica Fuzzy têm surgido no intuito de
superar o aspecto estático de sistemas fuzzy
> Combinação (hibridização) de sistemas fuzzy com outrastécnicas a �m de prover adaptabilidade:
→ redes neurais [arti�ciais] (neuro-fuzzy systems)→ algoritmos genéticos
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> Novas tendências em Lógica Fuzzy têm surgido no intuito de
superar o aspecto estático de sistemas fuzzy
> Combinação (hibridização) de sistemas fuzzy com outrastécnicas a �m de prover adaptabilidade:
→ redes neurais [arti�ciais] (neuro-fuzzy systems)→ algoritmos genéticos
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Prof. Dra. Anne Magály de Paula Canuto � DIMAp/UFRN
Aplicando Técnicas da Inteligência Computacional em um
Sistema baseado em Agentes para a Classi�cação de
Biométricas
> Utilização de técnicas da Inteligência Computacionalem um sistema multiagentes aplicado a classi�caçãode padrões;
> Utilização de algoritmos de otimização para otimizar oprojeto dos métodos de classi�cação dos agentes;
> Utilização de conhecimento da Lógica Fuzzy tanto noprocesso de tomada de decisão dos agentes quanto noprocesso de negociação entre os agentes.
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> Utilização de técnicas da Inteligência Computacionalem um sistema multiagentes aplicado a classi�caçãode padrões;
> Utilização de algoritmos de otimização para otimizar oprojeto dos métodos de classi�cação dos agentes;
> Utilização de conhecimento da Lógica Fuzzy tanto noprocesso de tomada de decisão dos agentes quanto noprocesso de negociação entre os agentes.
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Sistema baseado em Agentes para a Classi�cação de
Biométricas
> Utilização de técnicas da Inteligência Computacionalem um sistema multiagentes aplicado a classi�caçãode padrões;
> Utilização de algoritmos de otimização para otimizar oprojeto dos métodos de classi�cação dos agentes;
> Utilização de conhecimento da Lógica Fuzzy tanto noprocesso de tomada de decisão dos agentes quanto noprocesso de negociação entre os agentes.
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Aplicando Técnicas da Inteligência Computacional em um
Sistema baseado em Agentes para a Classi�cação de
Biométricas
> Utilização de técnicas da Inteligência Computacionalem um sistema multiagentes aplicado a classi�caçãode padrões;
> Utilização de algoritmos de otimização para otimizar oprojeto dos métodos de classi�cação dos agentes;
> Utilização de conhecimento da Lógica Fuzzy tanto noprocesso de tomada de decisão dos agentes quanto noprocesso de negociação entre os agentes.
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Prof. Dr. Benjamín René C. Bedregal � DIMAp/UFRN
Teoria dos Autômatos Fuzzy: Linguagens Formais e
Computabilidade
> Estudo da relação entre a Lógica Fuzzy com a teoriadas linguagens formais e da Computabilidade;
> Modelo para lidar com Computabilidade em mundosideais (contínuos) baseadas em representações �nitas(pontos �utuantes) dos números reais com graus depertinências (graus de incerteza) que re�itam quãolonge está essa representação do valor ideal;
> Sistemas fuzzy como uma alternativa à MatemáticaIntervalar.
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Teoria dos Autômatos Fuzzy: Linguagens Formais e
Computabilidade
> Estudo da relação entre a Lógica Fuzzy com a teoriadas linguagens formais e da Computabilidade;
> Modelo para lidar com Computabilidade em mundosideais (contínuos) baseadas em representações �nitas(pontos �utuantes) dos números reais com graus depertinências (graus de incerteza) que re�itam quãolonge está essa representação do valor ideal;
> Sistemas fuzzy como uma alternativa à MatemáticaIntervalar.
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Teoria dos Autômatos Fuzzy: Linguagens Formais e
Computabilidade
> Estudo da relação entre a Lógica Fuzzy com a teoriadas linguagens formais e da Computabilidade;
> Modelo para lidar com Computabilidade em mundosideais (contínuos) baseadas em representações �nitas(pontos �utuantes) dos números reais com graus depertinências (graus de incerteza) que re�itam quãolonge está essa representação do valor ideal;
> Sistemas fuzzy como uma alternativa à MatemáticaIntervalar.
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Teoria dos Autômatos Fuzzy: Linguagens Formais e
Computabilidade
> Estudo da relação entre a Lógica Fuzzy com a teoriadas linguagens formais e da Computabilidade;
> Modelo para lidar com Computabilidade em mundosideais (contínuos) baseadas em representações �nitas(pontos �utuantes) dos números reais com graus depertinências (graus de incerteza) que re�itam quãolonge está essa representação do valor ideal;
> Sistemas fuzzy como uma alternativa à MatemáticaIntervalar.
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Uso da Lógica Fuzzy no apoio à tomada de decisão na
gestão de custos no CDI do HUOL
> A apuração de modo exato o custo �nal de umprocedimento é em geral impossível, uma vez quedepende de uma grande quantidade de fatores, nemsempre plausíveis de serem determinados precisamentee que em geral variam caso a caso em função dagravidade do diagnóstico do paciente assim como deoutros fatores;
> Abordagem usando teorias que lidem com imprecisões(Lógica Fuzzy, Matemática Intervalar e Probabilidade)no estabelecimento do custo individual e �médio� doprocedimento e no auxilio da tomada de decisões nagestão de custos.
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Uso da Lógica Fuzzy no apoio à tomada de decisão na
gestão de custos no CDI do HUOL
> A apuração de modo exato o custo �nal de umprocedimento é em geral impossível, uma vez quedepende de uma grande quantidade de fatores, nemsempre plausíveis de serem determinados precisamentee que em geral variam caso a caso em função dagravidade do diagnóstico do paciente assim como deoutros fatores;
> Abordagem usando teorias que lidem com imprecisões(Lógica Fuzzy, Matemática Intervalar e Probabilidade)no estabelecimento do custo individual e �médio� doprocedimento e no auxilio da tomada de decisões nagestão de custos.
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Uso da Lógica Fuzzy no apoio à tomada de decisão na
gestão de custos no CDI do HUOL
> A apuração de modo exato o custo �nal de umprocedimento é em geral impossível, uma vez quedepende de uma grande quantidade de fatores, nemsempre plausíveis de serem determinados precisamentee que em geral variam caso a caso em função dagravidade do diagnóstico do paciente assim como deoutros fatores;
> Abordagem usando teorias que lidem com imprecisões(Lógica Fuzzy, Matemática Intervalar e Probabilidade)no estabelecimento do custo individual e �médio� doprocedimento e no auxilio da tomada de decisões nagestão de custos.
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Fundamentos e aplicações da Lógica Fuzzy intervalar
> Tanto Lógica Fuzzy quanto Matemática Intervalar sãoteorias que lidam com incertezas e a inexatidão doconhecimento e raciocínio humano, existindo umagrande sinergia entre elas;
> Intervalos como graus de pertinência de conjuntosfuzzy com o objetivo de tratar a incerteza associadaaos computadores digitais.
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Fundamentos e aplicações da Lógica Fuzzy intervalar
> Tanto Lógica Fuzzy quanto Matemática Intervalar sãoteorias que lidam com incertezas e a inexatidão doconhecimento e raciocínio humano, existindo umagrande sinergia entre elas;
> Intervalos como graus de pertinência de conjuntosfuzzy com o objetivo de tratar a incerteza associadaaos computadores digitais.
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Fundamentos e aplicações da Lógica Fuzzy intervalar
> Tanto Lógica Fuzzy quanto Matemática Intervalar sãoteorias que lidam com incertezas e a inexatidão doconhecimento e raciocínio humano, existindo umagrande sinergia entre elas;
> Intervalos como graus de pertinência de conjuntosfuzzy com o objetivo de tratar a incerteza associadaaos computadores digitais.
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A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas
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Referências
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Referências
99K Castillo, Oscar; Melin, Patricia. (2008) Type-2 Fuzzy Logic: Theory andapplications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
99K Coppin, Ben. (2004) Arti�cial Intelligence illuminated. Jones and BartlettPublishers.
99K Hayes-Roth, F.; Waterman, D.A.; Lenat, D.B. (1983) Building expert systems.Addison-Wesley.
99K Henderson, Harry. (2009) Encyclopedia of Computer Science and Technology.Facts on File.
99K Konar, Amit. (2000) Arti�cial Intelligence and soft computing : Behavioral andcognitive modeling of the human brain. CRC Press.
99K Konar, Amit. (2005) Computational Intelligence: Principles, techniques andapplications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
99K Luger, George F. (2005) Arti�cial Intelligence: Structures and strategies forcomplex problem solving � 5th ed. Pearson Education/Addison Wesley.
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99K Castillo, Oscar; Melin, Patricia. (2008) Type-2 Fuzzy Logic: Theory andapplications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
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99K Hayes-Roth, F.; Waterman, D.A.; Lenat, D.B. (1983) Building expert systems.Addison-Wesley.
99K Henderson, Harry. (2009) Encyclopedia of Computer Science and Technology.Facts on File.
99K Konar, Amit. (2000) Arti�cial Intelligence and soft computing : Behavioral andcognitive modeling of the human brain. CRC Press.
99K Konar, Amit. (2005) Computational Intelligence: Principles, techniques andapplications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
99K Luger, George F. (2005) Arti�cial Intelligence: Structures and strategies forcomplex problem solving � 5th ed. Pearson Education/Addison Wesley.
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99K Castillo, Oscar; Melin, Patricia. (2008) Type-2 Fuzzy Logic: Theory andapplications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
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99K Konar, Amit. (2005) Computational Intelligence: Principles, techniques andapplications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
99K Luger, George F. (2005) Arti�cial Intelligence: Structures and strategies forcomplex problem solving � 5th ed. Pearson Education/Addison Wesley.
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99K Luger, George F. (2005) Arti�cial Intelligence: Structures and strategies forcomplex problem solving � 5th ed. Pearson Education/Addison Wesley.
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99K Luger, George F. (2005) Arti�cial Intelligence: Structures and strategies forcomplex problem solving � 5th ed. Pearson Education/Addison Wesley.
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Referências
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99K Negnevitsky, Michael. (2005) Arti�cial Intelligence: A guide to IntelligentSystems � 2nd ed. Pearson Education/Addison Wesley.
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Logic using MATLAB. Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Referências
99K Munakata, Toshinori. (2008) Fundamentals of the new Arti�cial Intelligence:neural, evolutionary, fuzzy and more � 2nd ed. Springer-Verlag London
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99K Partridge, Derek. (1998) Arti�cial Intelligence and Software Engineering :Understanding the promise of the future. Glenlake PublishingCompany/American Management Association (AMACOM).
99K Ross, Timothy J. (2004) Fuzzy Logic with Engineering applications � 2nd ed.John Wiley & Sons.
99K Sivanandam, S. N.; Sumathi, S.; Deepa, S. N. (2007) Introduction to Fuzzy
Logic using MATLAB. Springer-Verlag Berlin Heidelberg
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Referências
99K Munakata, Toshinori. (2008) Fundamentals of the new Arti�cial Intelligence:neural, evolutionary, fuzzy and more � 2nd ed. Springer-Verlag London
99K McNeill, F. Martin; Thro, Ellen. (1994) Fuzzy Logic: A practical approach. APProfessional/Academic Press.
99K Negnevitsky, Michael. (2005) Arti�cial Intelligence: A guide to IntelligentSystems � 2nd ed. Pearson Education/Addison Wesley.
99K Partridge, Derek. (1998) Arti�cial Intelligence and Software Engineering :Understanding the promise of the future. Glenlake PublishingCompany/American Management Association (AMACOM).
99K Ross, Timothy J. (2004) Fuzzy Logic with Engineering applications � 2nd ed.John Wiley & Sons.
99K Sivanandam, S. N.; Sumathi, S.; Deepa, S. N. (2007) Introduction to Fuzzy
Logic using MATLAB. Springer-Verlag Berlin Heidelberg
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Referências
99K Munakata, Toshinori. (2008) Fundamentals of the new Arti�cial Intelligence:neural, evolutionary, fuzzy and more � 2nd ed. Springer-Verlag London
99K McNeill, F. Martin; Thro, Ellen. (1994) Fuzzy Logic: A practical approach. APProfessional/Academic Press.
99K Negnevitsky, Michael. (2005) Arti�cial Intelligence: A guide to IntelligentSystems � 2nd ed. Pearson Education/Addison Wesley.
99K Partridge, Derek. (1998) Arti�cial Intelligence and Software Engineering :Understanding the promise of the future. Glenlake PublishingCompany/American Management Association (AMACOM).
99K Ross, Timothy J. (2004) Fuzzy Logic with Engineering applications � 2nd ed.John Wiley & Sons.
99K Sivanandam, S. N.; Sumathi, S.; Deepa, S. N. (2007) Introduction to Fuzzy
Logic using MATLAB. Springer-Verlag Berlin Heidelberg
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Referências
99K Munakata, Toshinori. (2008) Fundamentals of the new Arti�cial Intelligence:neural, evolutionary, fuzzy and more � 2nd ed. Springer-Verlag London
99K McNeill, F. Martin; Thro, Ellen. (1994) Fuzzy Logic: A practical approach. APProfessional/Academic Press.
99K Negnevitsky, Michael. (2005) Arti�cial Intelligence: A guide to IntelligentSystems � 2nd ed. Pearson Education/Addison Wesley.
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99K Sivanandam, S. N.; Sumathi, S.; Deepa, S. N. (2007) Introduction to Fuzzy
Logic using MATLAB. Springer-Verlag Berlin Heidelberg
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
IntroduçãoLógica Fuzzy
Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Referências
99K Munakata, Toshinori. (2008) Fundamentals of the new Arti�cial Intelligence:neural, evolutionary, fuzzy and more � 2nd ed. Springer-Verlag London
99K McNeill, F. Martin; Thro, Ellen. (1994) Fuzzy Logic: A practical approach. APProfessional/Academic Press.
99K Negnevitsky, Michael. (2005) Arti�cial Intelligence: A guide to IntelligentSystems � 2nd ed. Pearson Education/Addison Wesley.
99K Partridge, Derek. (1998) Arti�cial Intelligence and Software Engineering :Understanding the promise of the future. Glenlake PublishingCompany/American Management Association (AMACOM).
99K Ross, Timothy J. (2004) Fuzzy Logic with Engineering applications � 2nd ed.John Wiley & Sons.
99K Sivanandam, S. N.; Sumathi, S.; Deepa, S. N. (2007) Introduction to Fuzzy
Logic using MATLAB. Springer-Verlag Berlin Heidelberg
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy
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Conjuntos fuzzyRegras fuzzy
Inferência fuzzyAplicações
Considerações �naisReferências
Lógicas não-clássicas: Lógica Fuzzy
Alessandro Assi Marro
Alyson Matheus de Carvalho Souza
Everton Ranielly de Sousa Cavalcante
Giuliana Silva Bezerra
Rômulo de Oliveira Nunes
Departamento de Matemática e Informática Aplicada � DIMApUniversidade Federal do Rio Grande do Norte � UFRN
DIM0430 � Lógica aplicada à Computação
03 de agosto de 2009DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy