Lógicas não-clássicas: Lógica Fuzzy - Aquiles...

IntroduçãoLógica Fuzzy

Conjuntos fuzzyRegras fuzzy

Inferência fuzzyAplicações

Considerações �naisReferências

Lógicas não-clássicas: Lógica Fuzzy

Alessandro Assi Marro

Alyson Matheus de Carvalho Souza

Everton Ranielly de Sousa Cavalcante

Giuliana Silva Bezerra

Rômulo de Oliveira Nunes

Departamento de Matemática e Informática Aplicada � DIMApUniversidade Federal do Rio Grande do Norte � UFRN

DIM0430 � Lógica aplicada à Computação

03 de agosto de 2009DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy

ConteúdoIntroduçãoLógica Fuzzy

Lógica convencional × Lógica FuzzyConjuntos fuzzy

Representação de conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadoresOperações e propriedades em conjuntos fuzzy

Regras fuzzyInferência fuzzy

Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiAplicações

A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cialDomínios de aplicação da Lógica FuzzyExemplo de aplicação: Sistemas inteligentesEstudo de caso: sistemas especialistas

Considerações �naisPesquisas em Lógica Fuzzy na UFRN

Referências

DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy

Referências

Introdução

Lofti ZadehA Lógica Fuzzy não é uma lógica que seja difusa em si mas sim

uma lógica que descreve e trata conceitos difusos.

Introdução

A Lógica Fuzzy :

> lida com valores difusos;

> re�ete melhor a maneira de pensar das pessoas.

�vago�, �indistinto�, �incerto�

Introdução

A Lógica Fuzzy :

Introdução

A Lógica Fuzzy :

Lógica convencional × Lógica Fuzzy

Referências

Lógica Fuzzy

> Representação de conhecimento impreciso

> Lógica de múltiplos valores (multivalorada)

> Origem da Lógica Fuzzy : Lofti Zadeh (1965)

> Pertinência: um elemento pertence ou não a um determinado

conjunto

> A Lógica Fuzzy pode ser considerada como um conjunto de

princípios matemáticos para a representação do conhecimento

baseado no grau de pertinência dos termos (graus de verdade)

Lógica Fuzzy

conjunto

Lógica Fuzzy

conjunto

Lógica Fuzzy

conjunto

Lógica Fuzzy

conjunto

Lógica FuzzyLógica convencional × Lógica Fuzzy

Exemplo: altura

> Lógica clássica: um elemento pertence ou não a um

determinado conjunto; se pertence, pertence a apenas um

> Lógica Fuzzy: um elemento pode pertencer a mais de um

conjunto

> Lógica clássica: um elemento pertence ou não a um

determinado conjunto; se pertence, pertence a apenas um

> Lógica Fuzzy: um elemento pode pertencer a mais de um

conjunto

Considerando um conjunto A, o grau de pertinência de um

elemento com relação a A é dado por funções:

> Lógica clássica:

f (x) =

{1, se, e somente se, x ∈ A

0, se, e somente se, x /∈ A

> Lógica Fuzzy :

µA(x) =

1, se, e somente se, x ∈ A

0, se, e somente se, x /∈ A

0 ≤ µ(x) ≤ 1 se x pertence parcialmente a A

> Na Lógica Fuzzy, um elemento pertence a um conjunto comcerto grau de pertinência, fazendo com que uma determinadasentença possa ser parcialmente verdadeira e parcialmentefalsa

→ 0 signi�ca que um elemento não pertence a um determinadoconjunto;

→ 1 signi�ca completa pertinência ao conjunto (o elementopertence ao conjunto);

→ valores entre 0 e 1 (intervalo [0, 1]) representam graus parciaisde pertinência

Referências

Conjuntos fuzzy

> Na Lógica clássica, os elementos pertencem ou não a um

conjunto

> Os conjuntos fuzzy são menos rígidos

> Grau de pertinência variando entre 0 e 1

Conjuntos fuzzy

conjunto

Conjuntos fuzzy

conjunto

Conjuntos fuzzyRepresentação de conjuntos fuzzy

> Primeiro passo: escolha de uma função de pertinencia

> Fatores a considerar:

→ Funções lineares × funções não-lineares→ Custo computacional × e�ciencia

> Melhor opção: ajuda de um especialista

> Grau de pertinencia linear é mais rápido e mais e�ciente para

problemas não muito complicados

> Exemplo para a altura de uma pessoa:

alto médio

x = 165 x = 175 x = 185 x = 145 x = 160 x = 175µA(x) 0 0.5 1 0 1 0

x = 140 x = 150 x = 160µA(x) 1 0.5 0

> Grau de pertinencia linear é mais rápido e mais e�ciente para

problemas não muito complicados

> Exemplo para a altura de uma pessoa:

alto médio

x = 165 x = 175 x = 185 x = 145 x = 160 x = 175µA(x) 0 0.5 1 0 1 0

x = 140 x = 150 x = 160µA(x) 1 0.5 0

Conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadores

> Pode-se considerar uma variável linguística (ou fuzzy) como

uma entidade utilizada para representar de modo impreciso e,

portanto, linguístico, um conceito ou uma variável de um dado

problema

> Os modi�cadores são termos ou operações que modi�cam a

forma dos conjuntos fuzzy

Conjuntos fuzzyVariáveis linguísticas e modi�cadores

> Pode-se considerar uma variável linguística (ou fuzzy) como

uma entidade utilizada para representar de modo impreciso e,

portanto, linguístico, um conceito ou uma variável de um dado

problema

> Os modi�cadores são termos ou operações que modi�cam a

forma dos conjuntos fuzzy

Conjuntos fuzzyOperações em conjuntos fuzzy

Sejam A e B conjuntos fuzzy num universo U , dados por:

A = {(x , µA(x)) | x ∈ U)}, µA(x) ∈ [0, 1]

B = {(x , µB(x)) | x ∈ U)}, µB(x) ∈ [0, 1]

> Igualdade:

A = B ⇒ (µA(x) = µB(x)), ∀x ∈ U> Inclusão:

A ⊆ B ⇒ (µA(x) ≤ µB(x)), ∀x ∈ U

Sejam A e B conjuntos fuzzy num universo U , dados por:

A = {(x , µA(x)) | x ∈ U)}, µA(x) ∈ [0, 1]

B = {(x , µB(x)) | x ∈ U)}, µB(x) ∈ [0, 1]

> Igualdade:

A = B ⇒ (µA(x) = µB(x)), ∀x ∈ U> Inclusão:

A ⊆ B ⇒ (µA(x) ≤ µB(x)), ∀x ∈ U

> União:

A OR B = A ∪ B = {(x ,max(µA(x), µB(x))) | x ∈ U}> Outra abordagem: norma S

→ Comutatividade: S(a, b) = S(b, a)→ Associatividade: S(a,S(b, c) = S(S(a, b), c)→ Motonicidade: se a ≤ B e c ≤ d então S(a, c) ≤ S(b, d)→ Coerência nos contornos: S(a, 0) = a e S(a, 1) = 1

> União:

> Interseção:

A AND B = A ∩ B = {(x ,min(µA(x), µB(x))) | x ∈ U}> Outra abordagem: norma T

→ Comutatividade: T (a, b) = T (b, a)→ Associatividade: T (a,T (b, c) = T (T (a, b), c)→ Motonicidade: se a ≤ B e c ≤ d então T (a, c) ≤ T (b, d)→ Coerência nos contornos: T (a, 0) = a e T (a, 1) = 1

> Interseção:

> Complemento:

NOT A = ¬A = {(x , µ¬A(x)) | x ∈ U e µ¬A(x) = 1− µA(x)}> Diferença:

A− B = (x , (µA∩B(x)) | x ∈ U)

> Complemento:

NOT A = ¬A = {(x , µ¬A(x)) | x ∈ U e µ¬A(x) = 1− µA(x)}> Diferença:

A− B = (x , (µA∩B(x)) | x ∈ U)

Conjuntos fuzzyPropriedades em conjuntos fuzzy

> Idempotência:

A ∪ A = A A ∩ A = A

> Identidade:

A ∩ ]A A ∪ � = A A ∩ � = � A ∪ ] = ]> Absorção:

A ∩ (A ∪ B) = A A ∪ (A ∩ B) = A

> Comutatividade:

A ∩ B = B ∩ A A ∪ B = B ∪ A

> Associatividade:

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C ) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C )

> Idempotência:

A ∪ A = A A ∩ A = A

> Identidade:

A ∩ ]A A ∪ � = A A ∩ � = � A ∪ ] = ]> Absorção:

A ∩ (A ∪ B) = A A ∪ (A ∩ B) = A

> Comutatividade:

A ∩ B = B ∩ A A ∪ B = B ∪ A

> Associatividade:

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C ) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C )

> Idempotência:

A ∪ A = A A ∩ A = A

> Identidade:

A ∩ ]A A ∪ � = A A ∩ � = � A ∪ ] = ]> Absorção:

A ∩ (A ∪ B) = A A ∪ (A ∩ B) = A

> Comutatividade:

A ∩ B = B ∩ A A ∪ B = B ∪ A

> Associatividade:

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C ) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C )

> Idempotência:

A ∪ A = A A ∩ A = A

> Identidade:

A ∩ ]A A ∪ � = A A ∩ � = � A ∪ ] = ]> Absorção:

A ∩ (A ∪ B) = A A ∪ (A ∩ B) = A

> Comutatividade:

A ∩ B = B ∩ A A ∪ B = B ∪ A

> Associatividade:

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C ) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C )

> Idempotência:

A ∪ A = A A ∩ A = A

> Identidade:

A ∩ ]A A ∪ � = A A ∩ � = � A ∪ ] = ]> Absorção:

A ∩ (A ∪ B) = A A ∪ (A ∩ B) = A

> Comutatividade:

A ∩ B = B ∩ A A ∪ B = B ∪ A

> Associatividade:

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C ) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C )

> Distributividade:

A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C )A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C )

> Complemento duplo:

¬(¬A) = A

> Leis De Morgan:

¬(A ∩ B) = ¬A ∪ ¬B ¬(A ∪ B) = ¬A ∩ ¬B

> Distributividade:

A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C )A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C )

¬(¬A) = A

> Leis De Morgan:

¬(A ∩ B) = ¬A ∪ ¬B ¬(A ∪ B) = ¬A ∩ ¬B

> Distributividade:

A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C )A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C )

¬(¬A) = A

> Leis De Morgan:

¬(A ∩ B) = ¬A ∪ ¬B ¬(A ∪ B) = ¬A ∩ ¬B

Referências

Regras fuzzy

> São regras normais utilizadas para operar, da maneira correta,

conjuntos fuzzy, com o intuito de obter consequentes

> Para criar tais regras é preciso de um raciocínio coerente como que se deseja manusear e obter. Para isso, este raciocíniodeve ser dividido em duas etapas:

1. avaliar o antecedente da regra;2. aplicar o resultado no consequente.

Regras fuzzy

Exemplo: Se x é alto então x é pesado

> Para x = 1,70 m, por exemplo, deve-se, primeiramente,

veri�car o grau de pertinência da entrada para o conjunto ao

qual se encaixa (no caso, alto, sendo µ(x) = 0.5)

> O valor de pertinência deve ser passado para um valor y = 80

kg, por exemplo, pertencente ao conjunto pesado

Regras fuzzy

Exemplo: Se x é alto então x é pesado

> Para x = 1,70 m, por exemplo, deve-se, primeiramente,

veri�car o grau de pertinência da entrada para o conjunto ao

qual se encaixa (no caso, alto, sendo µ(x) = 0.5)

> O valor de pertinência deve ser passado para um valor y = 80

kg, por exemplo, pertencente ao conjunto pesado

Regras fuzzy

> Para casos em que existão vários antecedentes, é precisoencontrar um grau de pertinência resultante de todos os dosantecedentes→ Nos casos em que o conectivo entre os antecedentes seja e, deve-se

utilizar métodos de combinação, contanto que o resultado não ultrapasseo valor de menor pertinência entre os antecedentes

→ Nos casos em que o conectivo entre os antecedentes seja ou, deve-se

utilizar métodos de combinação, contanto que o resultado não ultrapasse

o valor de maior pertinência entre os antecedentes

> O raciocínio é bem mais simples para casos em que existão

vários consequentes, pois o grau de pertinência resultante será

o mesmo para todos os consequentes

Regras fuzzy

Inferência fuzzy (difusa) � Estilo Mandami

Referências

Inferência fuzzy (difusa)

> Processo de mapeamento de uma entrada para uma saída

> Sistemas baseados em regras possuem um mecanismo de

inferência para gerar conclusões a partir das entradas

fornecidas e das regras inerentes

> Uso da teoria dos conjuntos fuzzy

> Modelos (estilos) de inferência ⇒ diferentes processamentos

→ Mandami→ Takagi-Sugeno-Kang

1. Fuzzy�cação

2. Avaliação das regras fuzzy

3. Agregação das regras fuzzy

4. Defuzzy�cação

1. Fuzzy�cação

Inferência fuzzy (difusa) � Estilo MandamiExemplo: análise de riscos num projeto

Variáveis e valores linguísticos

Fundos do projeto (x)

Valor linguístico Notação

Inadequado A1

Razoável A2

Adequado A3

Funcionários do projeto (y)

Pequeno B1

Grande B2

Risco (z)

Baixo C1

Normal C2

Alto C3

Fuzzy�cação

Determina o grau de pertinência das entradas em cada conjunto

fuzzy.

Avaliação das regras fuzzy

Aplicar os antecedentes das regras nas entradas fuzzy�cadas

(clipped).

Exemplo:Regra 1: IF (x is A3 (0) or y is B1 (0.1)) THEN (z is C1 (0.1))

Regra 2: IF (x is A2 (0.2) or y is B2 (0.7)) THEN (z is C2 (0.2))

Regra 3: IF (x is A1 (0.5)) THEN (z is C3 (0.5))

Agregação das regras fuzzy

Uni�cação das saídas de todas as regras

Agregação das regras fuzzy

Uni�cação das saídas de todas as regras

Defuzzy�cação

Agrega as saídas fuzzy num único número (técnica do centróide)

∑bx=a µA(x)x∑bx=a µA(x)

Defuzzy�cação

Agrega as saídas fuzzy num único número (técnica do centróide)

COG =(0+10+20)×0.1+(30+40+50+60)×0.2+(70+80+90+100)×0.5

0.1+0.1+0.1+0.2+0.2+0.2+0.2+0.5+0.5+0.5+0.5 = 67.4

Referências

A Lógica Fuzzy na Inteligência Arti�cial

> A Inteligência Arti�cial é talvez a área onde a Lógica é mais usada, vistoque ela é o principal formalismo de representação do conhecimento

> A Lógica Fuzzy é atualmente uma das mais usadas em InteligênciaArti�cial, isso se devendo a sua capacidade de lidar com incertezas,raciocínio aproximado, termos vagos e ambíguos, com o que as pessoaspensam, isso tudo indo além do escopo das lógicas clássicas

> A Lógica Fuzzy permite aos sistemas computacionais inteligentes�raciocinar� considerando aspectos inerentes à incerteza e aos processosrealísticos e torná-lo mais �humano�

Luger (2005)

Representação e inteligência: o desa�o da Inteligência Arti�cial.

Konar (2000)

De fato, para muitos problemas reais, a imprecisão dos dados e a

incerteza do conhecimento são, por natureza, parte do problema

em si, e raciocinar considerando esses aspectos sem uma

fundamentação adequada pode gerar inferências imprecisas.

Luger (2005)

Representação e inteligência: o desa�o da Inteligência Arti�cial.

Konar (2000)

De fato, para muitos problemas reais, a imprecisão dos dados e a

incerteza do conhecimento são, por natureza, parte do problema

em si, e raciocinar considerando esses aspectos sem uma

fundamentação adequada pode gerar inferências imprecisas.

Domínios de aplicação da Lógica Fuzzy

Lista não-exaustiva de domínios de aplicação da Lógica Fuzzy, no

contexto da Inteligência Arti�cial:

> Sistemas especialistas

> Sistemas multi-agentes

> Reconhecimento de padrões

> Robótica

> Sistemas de controle inteligentes

> Sistemas de apoio à tomada de

decisão

> Algoritmos genéticos

> Data mining

> Robótica

decisão

> Data mining

> Robótica

decisão

> Data mining

> Robótica

decisão

> Data mining

> Robótica

decisão

> Data mining

> Robótica

decisão

> Data mining

> Robótica

decisão

> Data mining

> Robótica

decisão

> Data mining

> Robótica

decisão

> Data mining

> Robótica

decisão

> Data mining

> Robótica

decisão

> Data mining

A Lógica Fuzzy no desenvolvimento de sistemas inteligentes

> Sistemas onde a aplicação da Lógica Fuzzy (fuzziness) énecessária ou bené�ca (McNeill e Thro, 1994):

→ sistemas complexos que são difíceis ou impossíveis de modelar;→ sistemas controlados por especialistas [humanos];→ sistemas com entradas e saídas complexas e contínuas;→ sistemas que se utilizam da observação humana como entradas

ou como base para regras;→ sistemas que são naturalmente �vagos�, como os que envolvem

ciências sociais e comportamentais, cuja descrição éextremamente complexa.

>> Sistemas onde a aplicação da Lógica Fuzzy (fuzziness) énecessária ou bené�ca (McNeill e Thro, 1994):

Estudo de caso: sistemas especialistas

>> Sistemas especialistas (expert systems) são sistemas computacionais queempregam um determinado conhecimento (proveninente de especialistasdo domínio do problema ou mesmo outras fontes de conhecimento) eregras para lidar com o mesmo no intuito de apresentar conclusões ouresolver problemas (Henderson, 2009), emulando a habilidade de tomadade decisão de um especialista humano

> Sistemas especialistas que utilizam Lógica Fuzzy em sua concepção têmsido aplicados com sucesso a problemas de decisão, controle, diagnósticoe classi�cação, isso justamente porque eles são capazes de gerenciar oraciocínio complexo intrínseco a essas áreas de aplicação (Castillo eMelin, 2008)

> Sistemas especialistas (expert systems) são sistemas computacionais queempregam um determinado conhecimento (proveninente de especialistasdo domínio do problema ou mesmo outras fontes de conhecimento) eregras para lidar com o mesmo no intuito de apresentar conclusões ouresolver problemas (Henderson, 2009), emulando a habilidade de tomadade decisão de um especialista humano

> Sistemas especialistas que utilizam Lógica Fuzzy em sua concepção têmsido aplicados com sucesso a problemas de decisão, controle, diagnósticoe classi�cação, isso justamente porque eles são capazes de gerenciar oraciocínio complexo intrínseco a essas áreas de aplicação (Castillo eMelin, 2008)

Elementos de um sistema especialista:

> base de conhecimento (de dados) � banco de informações colhidas dosespecialistas sobre o domínio em estudo, nela sendo representado oconhecimento que os especialistas têm sobre o domínio do problema econtendo, portanto, os elementos (dados) e formas de condução paraidenti�cação e solução de um problema

> mecanismo de inferência (raciocínio) � atua como um processador,trabalhando com as informações contidas na base de conhecimento emfunção dos dados do problema em questão (contexto)

> internamente, existem regras utilizadas pelo mecanismo de inferência paralidar com a base do conhecimento, regras essas que são fuzzy (no caso desistemas especialistas que utilizam essa Lógica)

Estrutura de um sistema especialista que utiliza a Lógica Fuzzy

Construindo um sistema especialista usando a Lógica Fuzzy

Operação de uma central de serviços para peças extras(Negnevitsky, 2005)Uma central de serviços fornece peças de carros para seus clientes e conserta as peças

defeituosas. Um clente traz uma peça defeituosa para a central e recebe uma peça

boa do mesmo tipo; a peça defeituosa é então consertada e se torna uma peça extra

pronta para ser fornecida ao usuário. Se existe uma peça extra do mesmo tipo da que

o cliente trouxe, o mesmo recebe a peça extra e vai embora; em caso contrário, o

cliente tem que esperar até que uma peça do mesmo tipo esteja disponível, ou seja, o

cliente espera até que uma peça do mesmo tipo seja consertada. O objetivo desse

sistema é dar sugestões ao gerente da central para manter o cliente satisfeito com o

serviço, sempre preocupado em deixar o tempo de espera do cliente o menor possível.

Operação de uma central de serviços para peças extras(Negnevitsky, 2005)Finalidade do sistema: o gerente quer de�nir o número de peças extras necessáriaspara manter o tempo de espera do cliente dentro de um intervalo aceitável

O desenvolvimento de um sistema especialista,por ser incremental (evolucionário), requer osseguintes passos:

> especi�car o problema e de�nir asvariáveis linguísticas;

> de�nir os conjuntos fuzzy ;

> elicitar e construir as regras fuzzy ;

> codi�car os conjuntos e regras fuzzy e osprocedimentos para realizar a inferênciano sistema;

> avaliar e melhorar o sistema.

Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyEspeci�cação do problema e de�nição das variáveis linguísticas

Descrever o problema em termos de engenharia de conhecimento, ou seja, de�nir asvariáveis de entrada e de saída, assim como seus respectivos intervalos de valores:

> tempo médio de espera de um cliente (m) � não pode exceder o limite aceitávelpelo cliente e tem de ser o menor possível

> fator de utilização de reparo da central (p) � média entre clientes chegando(falhas por unidade de tempo) e clientes saindo (reparos por unidade de tempo),que é proporcional ao número de empregados e ao número de peças extrasdisponíveis; para aumentar a produtividade da central, o gerente deve manteresse parâmetro o maior possível

> tempo médio de espera de um cliente (m) � não pode exceder o limite aceitávelpelo cliente e tem de ser o menor possível

> fator de utilização de reparo da central (p) � média entre clientes chegando(falhas por unidade de tempo) e clientes saindo (reparos por unidade de tempo),que é proporcional ao número de empregados e ao número de peças extrasdisponíveis; para aumentar a produtividade da central, o gerente deve manteresse parâmetro o maior possível

> número de empregados (s) � número de empregados existentes na central, ouseja, o número de pessoas disponível para o conserto das peças

> número de peças extras (n) � juntamente com o número de empregados, afeta otempo de espera, e, consequentemente, tem um grande impacto no desempenhoda central de serviços. Aumentando s e n, obtem-se um tempo de esperapequena; entretanto, há um maior custo para empregar novos empregados emanter as peças extras nas estantes

> número de empregados (s) � número de empregados existentes na central, ouseja, o número de pessoas disponível para o conserto das peças

> número de peças extras (n) � juntamente com o número de empregados, afeta otempo de espera, e, consequentemente, tem um grande impacto no desempenhoda central de serviços. Aumentando s e n, obtem-se um tempo de esperapequena; entretanto, há um maior custo para empregar novos empregados emanter as peças extras nas estantes

Variáveis linguísticas e respectivos intervalos

(determinados por especialistas do domínio)

Tempo médio de espera (m)Valor linguístico Notação Intervalo numéricoMuito pequeno MP [0, 0.3]Pequeno P [0.1, 0.5]Médio M [0.4, 0.7]

Fator de utilização (p)Valor linguístico Notação Intervalo numéricoBaixo B [0, 0.6]Médio M [0.4, 0.8]Alto A [0.6, 1]

Número de empregados (s)Valor linguístico Notação Intervalo numéricoPequeno P [0, 0.35]Médio M [0.3, 0.7]Grande G [0.6, 1]

Número de peças (n)Valor linguístico Notação Intervalo numéricoMuito pequeno MP [0, 0.3]Pequeno P [0, 0.4]Pouco pequeno PP [0.25, 0.45]Médio M [0.3, 0.7]Pouco grande PG [0.55, 0.75]Grande G [0.6, 1]Muito grande MG [0.7, 1]

Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyDe�nição dos conjuntos fuzzy

> De�nidos os intervalos de valores para cada uma das variáveis linguísticas, osegundo passo é de�nir a forma dos conceitos, materializando isso em conjuntosfuzzy

> Na construção e representação dos conjuntos fuzzy, é preciso manter interseçãosu�ciente entre conjuntos adjacentes, de modo que a mudança entre osconceitos seja o mais suave possível

> Os conjuntos fuzzy podem ter uma variedade de formas; entretanto, uma formatriangular ou trapezóide frequentemente fornecem uma representação adequadado conhecimento especialista e, ao mesmo tempo, simpli�ca signi�cantemente oprocesso de computação

Tempo médio de espera de um cliente (m)

Fator de utilização de reparo da central (p)

Número de empregados (s)

Número de peças extras (n)

Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyElicitação e construção das regras fuzzy

> Para construir as regras fuzzy relacionadas ao problema, é preciso adquirir oconhecimento envolvido, e isso é feito através de entrevistas com especialistas,no intuito de descrever como o problema pode ser resolvido usando variáveislinguísticas, ou através de outras fontes de conhecimento (e.g., livros etc.)

> Considerando que há três variáveis de entrada e uma entrada de saída, éconveniente representar as regras fuzzy em forma de matriz (memória

associativa fuzzy � MAF), cada coordenada representando uma variávellinguística de entrada e o valor de uma célula representando um valor davariável de saída

> Para construir as regras fuzzy relacionadas ao problema, é preciso adquirir oconhecimento envolvido, e isso é feito através de entrevistas com especialistas,no intuito de descrever como o problema pode ser resolvido usando variáveislinguísticas, ou através de outras fontes de conhecimento (e.g., livros etc.)

> Considerando que há três variáveis de entrada e uma entrada de saída, éconveniente representar as regras fuzzy em forma de matriz (memória

associativa fuzzy � MAF), cada coordenada representando uma variávellinguística de entrada e o valor de uma célula representando um valor davariável de saída

Memória associativa fuzzy (MAF) considerandoas variáveis linguísticas de entrada m e s

> Com base na memória associativa que relaciona as variáveis

linguísticas, é possível então de�nir as regras fuzzy.Por exemplo: → IF (p is B) THEN (n is P)

→ IF (p is A) THEN (n is G)

> As regras também podem ser mais complexas.Por exemplo: → IF (m is MP) AND (s is P) THEN (n is MG)

→ IF (m is M) AND (s is G) AND (p is A) THEN (n is PP)

> Com base na memória associativa que relaciona as variáveis

linguísticas, é possível então de�nir as regras fuzzy.Por exemplo: → IF (p is B) THEN (n is P)

→ IF (p is A) THEN (n is G)

> As regras também podem ser mais complexas.Por exemplo: → IF (m is MP) AND (s is P) THEN (n is MG)

→ IF (m is M) AND (s is G) AND (p is A) THEN (n is PP)

Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyCodi�cação dos conjuntos e regras fuzzy e dos procedimentos de inferência

> Uma vez de�nidos os conjuntos e as regras fuzzy da base de

conhecimento, agora é preciso codi�cá-los, i.e., implementar o

sistema especialista em si

> Opções:

1. utilizar uma linguagem de programação (e.g, C/C++, Java)⇒ opção preferida dos desenvolvedores experientes e que provêmaior �exibilidade;

2. utilizar uma ferramenta de desenvolvimento para Lógica Fuzzy

(e.g., Fuzzy Knowledge BuilderTM) ⇒ confere um rápidodesenvolvimento e prototipagem de um sistema especialistafuzzy

> Opções:

Construindo um sistema especialista usando a Lógica FuzzyAvaliação e melhoria do sistema

> Último e mais trabalhoso passo

> Veri�cação se o sistema atende aos requisitos especi�cados inicialmente noprojeto

> Avaliação do sistema e de�nição de possíveis melhorias ao mesmo

> Nesta fase, a opinião do especialista é importante, pois ele pode estar ou nãosatisfeito com o sistema!

> Efetuar melhorias no sistema demanda mais tempo e esforço que determinar osconjuntos fuzzy e construir as regras fuzzy

As melhorias que podem ser feitas no intuito de aumentar o

desempenho de um sistema especialista fuzzy pode envolver um

conjunto de ações:

1. Rever o modelo das variáveis de entrada e de saída e se é

necessário rede�nir seus intervalos;

2. Rever os conjuntos fuzzy e se é necessário de�nir conjuntos

adicionais com relação ao domínio (universo do discurso) ⇒um número maior de conjuntos fuzzy torna o funcionamento

do sistema mais preciso;

1. Rever o modelo das variáveis de entrada e de saída e se é

necessário rede�nir seus intervalos;

2. Rever os conjuntos fuzzy e se é necessário de�nir conjuntos

adicionais com relação ao domínio (universo do discurso) ⇒um número maior de conjuntos fuzzy torna o funcionamento

do sistema mais preciso;

3. Fornecer sobreposição su�ciente entre conjuntos fuzzy

adjacentes (recomendado: 25% a 50% nas bases);

4. Rever as regras fuzzy e se é necessário adicionar novas regras

à base de regras;

5. Veri�car se a inclusão de modi�cadores nos conjuntos fuzzy

pode melhorar o desempenho do sistema;

à base de regras;

6. Ajustar o peso de execução das regras (a maioria das

ferramentas para Lógica Fuzzy permite o controle da

importância das regras);

7. Rever a forma dos conjuntos fuzzy, se é necessário alterá-la no

intuito de prover uma maior precisão.

6. Ajustar o peso de execução das regras (a maioria das

ferramentas para Lógica Fuzzy permite o controle da

importância das regras);

7. Rever a forma dos conjuntos fuzzy, se é necessário alterá-la no

intuito de prover uma maior precisão.

Pesquisas em Lógica Fuzzy na UFRN

Referências

Considerações �nais

> Como dito anteriormente, a principal vantagem de se utilizar

da Lógica Fuzzy deve-se a sua capacidade de lidar com

incertezas, raciocínio aproximado, termos vagos e ambíguos, o

que não é possível de se fazer com as lógicas clássicas

> O raciocínio humano envolve todos esses elementos tratados

pela Lógica Fuzzy ; por isso ela é de suma importância no

contexto da Inteligência Arti�cial, que procura representar o

raciocínio, conhecimento humano da forma mais realística

possível

> Como dito anteriormente, a principal vantagem de se utilizar

da Lógica Fuzzy deve-se a sua capacidade de lidar com

incertezas, raciocínio aproximado, termos vagos e ambíguos, o

que não é possível de se fazer com as lógicas clássicas

> O raciocínio humano envolve todos esses elementos tratados

pela Lógica Fuzzy ; por isso ela é de suma importância no

contexto da Inteligência Arti�cial, que procura representar o

raciocínio, conhecimento humano da forma mais realística

possível

Nem tudo é perfeito!A Lógica Fuzzy também apresenta algumas limitações:

> Estabilidade. Sistemas fuzzy são estáticos, não sendo capazes de se adaptar acontextos extremamente dinâmicos.

> Falta de capacidade de aprendizagem. Pelo fato de serem estáticos, sistemasfuzzy não conseguem �aprender�.

> De�nir boas funções de pertinência e regras fuzzy não são tarefas fáceis.Questões como o porquê de um determinado sistema especialista fuzzy precisade tantas regras, ou quando um desenvolvedor pode parar de adicionar maisregras não são facilmente respondidas.

> A veri�cação e validação de um sistema especialista fuzzy geralmente requer

testes extensivos. Muitos desenvolvedores não conseguem fazer isso ou mesmoas circunstâncias não permitem esses inúmeros testes.

> Novas tendências em Lógica Fuzzy têm surgido no intuito de

superar o aspecto estático de sistemas fuzzy

> Combinação (hibridização) de sistemas fuzzy com outrastécnicas a �m de prover adaptabilidade:

→ redes neurais [arti�ciais] (neuro-fuzzy systems)→ algoritmos genéticos

Prof. Dra. Anne Magály de Paula Canuto � DIMAp/UFRN

Aplicando Técnicas da Inteligência Computacional em um

Sistema baseado em Agentes para a Classi�cação de

Biométricas

> Utilização de técnicas da Inteligência Computacionalem um sistema multiagentes aplicado a classi�caçãode padrões;

> Utilização de algoritmos de otimização para otimizar oprojeto dos métodos de classi�cação dos agentes;

> Utilização de conhecimento da Lógica Fuzzy tanto noprocesso de tomada de decisão dos agentes quanto noprocesso de negociação entre os agentes.

Biométricas

Prof. Dr. Benjamín René C. Bedregal � DIMAp/UFRN

Teoria dos Autômatos Fuzzy: Linguagens Formais e

Computabilidade

> Estudo da relação entre a Lógica Fuzzy com a teoriadas linguagens formais e da Computabilidade;

> Modelo para lidar com Computabilidade em mundosideais (contínuos) baseadas em representações �nitas(pontos �utuantes) dos números reais com graus depertinências (graus de incerteza) que re�itam quãolonge está essa representação do valor ideal;

> Sistemas fuzzy como uma alternativa à MatemáticaIntervalar.

Computabilidade

Uso da Lógica Fuzzy no apoio à tomada de decisão na

gestão de custos no CDI do HUOL

> A apuração de modo exato o custo �nal de umprocedimento é em geral impossível, uma vez quedepende de uma grande quantidade de fatores, nemsempre plausíveis de serem determinados precisamentee que em geral variam caso a caso em função dagravidade do diagnóstico do paciente assim como deoutros fatores;

> Abordagem usando teorias que lidem com imprecisões(Lógica Fuzzy, Matemática Intervalar e Probabilidade)no estabelecimento do custo individual e �médio� doprocedimento e no auxilio da tomada de decisões nagestão de custos.

Fundamentos e aplicações da Lógica Fuzzy intervalar

> Tanto Lógica Fuzzy quanto Matemática Intervalar sãoteorias que lidam com incertezas e a inexatidão doconhecimento e raciocínio humano, existindo umagrande sinergia entre elas;

> Intervalos como graus de pertinência de conjuntosfuzzy com o objetivo de tratar a incerteza associadaaos computadores digitais.

Dúvidas?

Referências

99K Castillo, Oscar; Melin, Patricia. (2008) Type-2 Fuzzy Logic: Theory andapplications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

99K Coppin, Ben. (2004) Arti�cial Intelligence illuminated. Jones and BartlettPublishers.

99K Hayes-Roth, F.; Waterman, D.A.; Lenat, D.B. (1983) Building expert systems.Addison-Wesley.

99K Henderson, Harry. (2009) Encyclopedia of Computer Science and Technology.Facts on File.

99K Konar, Amit. (2000) Arti�cial Intelligence and soft computing : Behavioral andcognitive modeling of the human brain. CRC Press.

99K Konar, Amit. (2005) Computational Intelligence: Principles, techniques andapplications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

99K Luger, George F. (2005) Arti�cial Intelligence: Structures and strategies forcomplex problem solving � 5th ed. Pearson Education/Addison Wesley.

Referências

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99K McNeill, F. Martin; Thro, Ellen. (1994) Fuzzy Logic: A practical approach. APProfessional/Academic Press.

99K Negnevitsky, Michael. (2005) Arti�cial Intelligence: A guide to IntelligentSystems � 2nd ed. Pearson Education/Addison Wesley.

99K Partridge, Derek. (1998) Arti�cial Intelligence and Software Engineering :Understanding the promise of the future. Glenlake PublishingCompany/American Management Association (AMACOM).

99K Ross, Timothy J. (2004) Fuzzy Logic with Engineering applications � 2nd ed.John Wiley & Sons.

99K Sivanandam, S. N.; Sumathi, S.; Deepa, S. N. (2007) Introduction to Fuzzy

Logic using MATLAB. Springer-Verlag Berlin Heidelberg

Referências

Lógicas não-clássicas: Lógica Fuzzy

Alessandro Assi Marro

Alyson Matheus de Carvalho Souza

Everton Ranielly de Sousa Cavalcante

Giuliana Silva Bezerra

Rômulo de Oliveira Nunes

Departamento de Matemática e Informática Aplicada � DIMApUniversidade Federal do Rio Grande do Norte � UFRN

DIM0430 � Lógica aplicada à Computação

03 de agosto de 2009DIM0430 � Lógica aplicada à Computação � 2009.3 Lógica Fuzzy

Lógicas não-clássicas: Lógica Fuzzy - Aquiles...

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