Juros Compostos

Prof. Vinicius Carvalho Beck2020

Juros Compostos

Saldo Juros

1

2

3

4

C= 𝑅$800,00i=10% a.m.

n=4 meses

Juros Compostos

Saldo Juros

1 + R$80,00

2

3

4

C= 𝑅$800,00i=10% a.m.

n=4 meses

Juros Compostos

Saldo Juros

1 R$880,00 + R$80,00

2

3

4

C= 𝑅$800,00i=10% a.m.

n=4 meses

Juros Compostos

Saldo Juros

1 R$880,00 + R$80,00

2 + R$88,00

3

4

C= 𝑅$800,00i=10% a.m.

n=4 meses

Juros Compostos

Saldo Juros

1 R$880,00 + R$80,00

2 R$968,00 + R$88,00

3

4

C= 𝑅$800,00i=10% a.m.

n=4 meses

Juros Compostos

Saldo Juros

1 R$880,00 + R$80,00

2 R$968,00 + R$88,00

3 + R$96,80

4

C= 𝑅$800,00i=10% a.m.

n=4 meses

Juros Compostos

Saldo Juros

1 R$880,00 + R$80,00

2 R$968,00 + R$88,00

3 R$1.064,80 + R$96,80

4

C= 𝑅$800,00i=10% a.m.

n=4 meses

Juros Compostos

Saldo Juros

1 R$880,00 + R$80,00

2 R$968,00 + R$88,00

3 R$1.064,80 + R$96,80

4 + R$106,48

C= 𝑅$800,00i=10% a.m.

n=4 meses

Juros Compostos

Saldo Juros

1 R$880,00 + R$80,00

2 R$968,00 + R$88,00

3 R$1.064,80 + R$96,80

4 R$1.171,28 + R$106,48

C= 𝑅$800,00i=10% a.m.

n=4 meses

Saldo Juros

1 R$880,00 + R$80,00

2 R$968,00 + R$88,00

3 R$1.064,80 + R$96,80

4 R$1.171,28 + R$106,48

Saldo Juros

1 R$880,00 + R$80,00

2 R$960,00 + R$80,00

3 R$1.040,00 + R$80,00

4 R$1.120,00 + R$80,00

SIMPLES COMPOSTO

Montante Composto

Juros Compostos

Juros Compostos

𝑆0 = 𝐶

Juros Compostos

𝑆0 = 𝐶

𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖

Juros Compostos

𝑆0 = 𝐶

𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖

Termo de atualização

Juros Compostos

𝑆0 = 𝐶

𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖

𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 ∙ 1 + 𝑖

Juros Compostos

𝑆0 = 𝐶

𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖

𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 ∙ 1 + 𝑖

𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2

Juros Compostos

𝑆0 = 𝐶

𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖

𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2

Juros Compostos

𝑆0 = 𝐶

𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖

𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2

𝑆3 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2 ∙ 1 + 𝑖

Juros Compostos

𝑆0 = 𝐶

𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖

𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2

𝑆3 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2 ∙ 1 + 𝑖

𝑆3 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 3

Juros Compostos

𝑆0 = 𝐶

𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖

𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2

𝑆3 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 3

Juros Compostos

𝑆0 = 𝐶

𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖

𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2

𝑆3 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 3

.........

𝑆𝑛 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

Teorema do Montante Composto

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀

𝐶 =𝑀

1 + 𝑖 𝑛

Teorema do Montante Composto

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀

1 + 𝑖 𝑛 =𝑀

𝐶

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀

1 + 𝑖 𝑛 =𝑀

𝐶

1 + 𝑖 =𝑛 𝑀

𝐶

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀

1 + 𝑖 𝑛 =𝑀

𝐶

1 + 𝑖 =𝑛 𝑀

𝐶

1 + 𝑖 =𝑀

𝐶

1𝑛

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀

1 + 𝑖 𝑛 =𝑀

𝐶

1 + 𝑖 =𝑛 𝑀

𝐶

1 + 𝑖 =𝑀

𝐶

1𝑛

𝑖 =𝑀

𝐶

1

𝑛-1

Teorema do Montante Composto

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀

1 + 𝑖 𝑛 =𝑀

𝐶

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀

1 + 𝑖 𝑛 =𝑀

𝐶

log 1 + 𝑖 𝑛 = log𝑀

𝐶

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀

1 + 𝑖 𝑛 =𝑀

𝐶

log 1 + 𝑖 𝑛 = log𝑀

𝐶

𝑛 ∙ log 1 + 𝑖 = log𝑀

𝐶

Teorema do Montante Composto

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀

1 + 𝑖 𝑛 =𝑀

𝐶

log 1 + 𝑖 𝑛 = log𝑀

𝐶

𝑛 ∙ log 1 + 𝑖 = log𝑀

𝐶

𝑛 =log

𝑀𝐶

log 1 + 𝑖

Teorema do Montante Composto

Problema 1

Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120

dias. Qual o saldo final?

Problema 1

Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120

dias. Qual o saldo final?

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

Problema 1

Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120

dias. Qual o saldo final?

𝐶 = 2000

𝑖 = 0,02 𝑎.𝑚.

𝑛 = 4 𝑚.

𝑀 =?

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛

Problema 1

Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120

dias. Qual o saldo final?

𝐶 = 2000

𝑖 = 0,02 𝑎.𝑚.

𝑛 = 4 𝑚.

𝑀 =?

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 𝑀 = 2000 ∙ 1 + 0,02 4

Problema 1

Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120

dias. Qual o saldo final?

𝐶 = 2000

𝑖 = 0,02 𝑎.𝑚.

𝑛 = 4 𝑚.

𝑀 =?

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 𝑀 = 2000 ∙ 1 + 0,02 4

𝑀 = 2000 ∙ 1,02 4

Problema 1

Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120

dias. Qual o saldo final?

𝐶 = 2000

𝑖 = 0,02 𝑎.𝑚.

𝑛 = 4 𝑚.

𝑀 =?

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 𝑀 = 2000 ∙ 1 + 0,02 4

𝑀 = 2000 ∙ 1,02 4

𝑀 = 2000 ∙ 1,082432

Problema 1

Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120

dias. Qual o saldo final?

𝐶 = 2000

𝑖 = 0,02 𝑎.𝑚.

𝑛 = 4 𝑚.

𝑀 =?

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 𝑀 = 2000 ∙ 1 + 0,02 4

𝑀 = 2000 ∙ 1,02 4

𝑀 = 2000 ∙ 1,082432

𝑀 = 2164,864

Problema 1

Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120

dias. Qual o saldo final?

𝐶 = 2000

𝑖 = 0,02 𝑎.𝑚.

𝑛 = 4 𝑚.

𝑀 =?

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 𝑀 = 2000 ∙ 1 + 0,02 4

𝑀 = 2000 ∙ 1,02 4

𝑀 = 2000 ∙ 1,082432

𝑀 = 2164,864

𝑀 = 2164,86 reais

Problema 2

Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150

dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?

Problema 2

Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150

dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?

𝐶 =𝑀

1 + 𝑖 𝑛

Problema 2

Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150

dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?

𝑀 = 6000

𝑖 = 0,01 𝑎.𝑚.

𝑛 = 5 𝑚.

𝐶 =?

𝐶 =𝑀

1 + 𝑖 𝑛

Problema 2

Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150

dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?

𝑀 = 6000

𝑖 = 0,01 𝑎.𝑚.

𝑛 = 5 𝑚.

𝐶 =?

𝐶 =𝑀

1 + 𝑖 𝑛 𝐶 =6000

1 + 0,01 5

Problema 2

Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150

dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?

𝑀 = 6000

𝑖 = 0,01 𝑎.𝑚.

𝑛 = 5 𝑚.

𝐶 =?

𝐶 =𝑀

1 + 𝑖 𝑛 𝐶 =6000

1 + 0,01 5

𝐶 =6000

1,01 5

Problema 2

Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150

dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?

𝑀 = 6000

𝑖 = 0,01 𝑎.𝑚.

𝑛 = 5 𝑚.

𝐶 =?

𝐶 =𝑀

1 + 𝑖 𝑛 𝐶 =6000

1 + 0,01 5

𝐶 =6000

1,01 5

𝐶 =6000

1,051010

Problema 2

Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150

dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?

𝑀 = 6000

𝑖 = 0,01 𝑎.𝑚.

𝑛 = 5 𝑚.

𝐶 =?

𝐶 =𝑀

1 + 𝑖 𝑛 𝐶 =6000

1 + 0,01 5

𝐶 =6000

1,01 5

𝐶 =6000

1,051010

𝐶 = 5708,794398

Problema 2

Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150

dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?

𝑀 = 6000

𝑖 = 0,01 𝑎.𝑚.

𝑛 = 5 𝑚.

𝐶 =?

𝐶 =𝑀

1 + 𝑖 𝑛 𝐶 =6000

1 + 0,01 5

𝐶 =6000

1,01 5

𝐶 =6000

1,051010

𝐶 = 5708,794398

𝐶 = 5708,79 reais

Problema 3

Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,

durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.

Problema 3

Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,

durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.

𝑖 =𝑀

𝐶

1𝑛− 1

Problema 3

Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,

durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.

𝑀 = 8000

𝐶 = 7000

𝑛 = 3 𝑚.

𝑖 =?

𝑖 =𝑀

𝐶

1𝑛− 1

Problema 3

Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,

durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.

𝑀 = 8000

𝐶 = 7000

𝑛 = 3 𝑚.

𝑖 =?

𝑖 =𝑀

𝐶

1𝑛− 1 𝑖 =

8000

7000

13

− 1

Problema 3

Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,

durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.

𝑀 = 8000

𝐶 = 7000

𝑛 = 3 𝑚.

𝑖 =?

𝑖 =𝑀

𝐶

1𝑛− 1 𝑖 =

8000

7000

13

− 1

𝑖 = 1,142857 0,333333 − 1

Problema 3

Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,

durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.

𝑀 = 8000

𝐶 = 7000

𝑛 = 3 𝑚.

𝑖 =?

𝑖 =𝑀

𝐶

1𝑛− 1 𝑖 =

8000

7000

13

− 1

𝑖 = 1,142857 0,333333 − 1

𝑖 = 1,045516 − 1

Problema 3

Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,

durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.

𝑀 = 8000

𝐶 = 7000

𝑛 = 3 𝑚.

𝑖 =?

𝑖 =𝑀

𝐶

1𝑛− 1 𝑖 =

8000

7000

13

− 1

𝑖 = 1,142857 0,333333 − 1

𝑖 = 1,045516 − 1

𝑖 = 0,045516

Problema 3

Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,

durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.

𝑀 = 8000

𝐶 = 7000

𝑛 = 3 𝑚.

𝑖 =?

𝑖 =𝑀

𝐶

1𝑛− 1 𝑖 =

8000

7000

13

− 1

𝑖 = 1,142857 0,333333 − 1

𝑖 = 1,045516 − 1

𝑖 = 0,045516

𝑖 = 4,5516%

Problema 3

Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,

durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.

𝑀 = 8000

𝐶 = 7000

𝑛 = 3 𝑚.

𝑖 =?

𝑖 =𝑀

𝐶

1𝑛− 1 𝑖 =

8000

7000

13

− 1

𝑖 = 1,142857 0,333333 − 1

𝑖 = 1,045516 − 1

𝑖 = 0,045516

𝑖 = 4,5516%

𝑖 = 4,55% 𝑎.𝑚.

Problema 4

Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de

resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?

Problema 4

Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de

resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?

𝑛 =log

𝑀𝐶

log 1 + 𝑖

Problema 4

Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de

resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?

𝑀 = 6000

𝐶 = 5000

𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.

𝑛 =?

𝑛 =log

𝑀𝐶

log 1 + 𝑖

Problema 4

Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de

resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?

𝑀 = 6000

𝐶 = 5000

𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.

𝑛 =?

𝑛 =log

𝑀𝐶

log 1 + 𝑖𝑛 =

log60005000

log 1 + 0,04

Problema 4

Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de

resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?

𝑀 = 6000

𝐶 = 5000

𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.

𝑛 =?

𝑛 =log

𝑀𝐶

log 1 + 𝑖𝑛 =

log60005000

log 1 + 0,04

𝑛 =log 1,2

log 1,04

Problema 4

Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de

resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?

𝑀 = 6000

𝐶 = 5000

𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.

𝑛 =?

𝑛 =log

𝑀𝐶

log 1 + 𝑖𝑛 =

log60005000

log 1 + 0,04

𝑛 =log 1,2

log 1,04

𝑛 =0,079181

0,017033

Problema 4

Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de

resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?

𝑀 = 6000

𝐶 = 5000

𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.

𝑛 =?

𝑛 =log

𝑀𝐶

log 1 + 𝑖𝑛 =

log60005000

log 1 + 0,04

𝑛 =log 1,2

log 1,04

𝑛 =0,079181

0,017033

𝑛 = 4,648682 𝑎.

Problema 4

Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de

resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?

𝑀 = 6000

𝐶 = 5000

𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.

𝑛 =?

𝑛 =log

𝑀𝐶

log 1 + 𝑖𝑛 =

log60005000

log 1 + 0,04

𝑛 =log 1,2

log 1,04

𝑛 =0,079181

0,017033

𝑛 = 4,648682 𝑎.

𝑛 = 4,65 𝑎.

Problema 4

Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de

resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?

𝑀 = 6000

𝐶 = 5000

𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.

𝑛 =?

𝑛 =log

𝑀𝐶

log 1 + 𝑖𝑛 =

log60005000

log 1 + 0,04

𝑛 =log 1,2

log 1,04

𝑛 =0,079181

0,017033

𝑛 = 4,648682 𝑎.

𝑛 = 4,65 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.+ 0,65 𝑎.

Problema 4

Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de

resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?

𝑀 = 6000

𝐶 = 5000

𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.

𝑛 =?

𝑛 =log

𝑀𝐶

log 1 + 𝑖𝑛 =

log60005000

log 1 + 0,04

𝑛 =log 1,2

log 1,04

𝑛 =0,079181

0,017033

𝑛 = 4,648682 𝑎.

𝑛 = 4,65 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.+ 0,65 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.+7,8 𝑚.

Problema 4

Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de

resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?

𝑀 = 6000

𝐶 = 5000

𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.

𝑛 =?

𝑛 =log

𝑀𝐶

log 1 + 𝑖𝑛 =

log60005000

log 1 + 0,04

𝑛 =log 1,2

log 1,04

𝑛 =0,079181

0,017033

𝑛 = 4,648682 𝑎.

𝑛 = 4,65 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.+ 0,65 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.+7,8 𝑚.

𝑛 = 4 𝑎.+7 𝑚.+0,8𝑚

Problema 4

Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de

resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?

𝑀 = 6000

𝐶 = 5000

𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.

𝑛 =?

𝑛 =log

𝑀𝐶

log 1 + 𝑖𝑛 =

log60005000

log 1 + 0,04

𝑛 =log 1,2

log 1,04

𝑛 =0,079181

0,017033

𝑛 = 4,648682 𝑎.

𝑛 = 4,65 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.+ 0,65 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.+7,8 𝑚.

𝑛 = 4 𝑎.+7 𝑚.+0,8𝑚

𝑛 = 4 𝑎.+7 𝑚.+24𝑑

Problema 4

Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de

resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?

𝑀 = 6000

𝐶 = 5000

𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.

𝑛 =?

𝑛 =log

𝑀𝐶

log 1 + 𝑖𝑛 =

log60005000

log 1 + 0,04

𝑛 =log 1,2

log 1,04

𝑛 =0,079181

0,017033

𝑛 = 4,648682 𝑎.

𝑛 = 4,65 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.+ 0,65 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.+7,8 𝑚.

𝑛 = 4 𝑎.+7 𝑚.+0,8𝑚

𝑛 = 4 𝑎.+7 𝑚.+24𝑑

𝑛 = 4 𝑎𝑛𝑜𝑠, 7 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑒 24 𝑑𝑖𝑎𝑠

Taxas Nominais

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘

− 1

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘

− 1

𝑖𝑛 = 0,02

𝑘 =16

4⇒ 𝑘 = 4

𝑖𝐸 =?

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘

− 1

𝑖𝑛 = 0,02

𝑘 =16

4⇒ 𝑘 = 4

𝑖𝐸 =?

𝑖𝐸 = 1 +0,02

4

4

− 1

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘

− 1

𝑖𝑛 = 0,02

𝑘 =16

4⇒ 𝑘 = 4

𝑖𝐸 =?

𝑖𝐸 = 1 +0,02

4

4

− 1

𝑖𝐸 = 1 + 0,005 4 − 1

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘

− 1

𝑖𝑛 = 0,02

𝑘 =16

4⇒ 𝑘 = 4

𝑖𝐸 =?

𝑖𝐸 = 1 +0,02

4

4

− 1

𝑖𝐸 = 1 + 0,005 4 − 1

𝑖𝐸 = 1,005 4 − 1

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘

− 1

𝑖𝑛 = 0,02

𝑘 =16

4⇒ 𝑘 = 4

𝑖𝐸 =?

𝑖𝐸 = 1 +0,02

4

4

− 1

𝑖𝐸 = 1 + 0,005 4 − 1

𝑖𝐸 = 1,005 4 − 1

𝑖𝐸 = 1,020151 − 1

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘

− 1

𝑖𝑛 = 0,02

𝑘 =16

4⇒ 𝑘 = 4

𝑖𝐸 =?

𝑖𝐸 = 1 +0,02

4

4

− 1

𝑖𝐸 = 1 + 0,005 4 − 1

𝑖𝐸 = 1,005 4 − 1

𝑖𝐸 = 1,020151 − 1

𝑖𝐸 = 0,020151

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘

− 1

𝑖𝑛 = 0,02

𝑘 =16

4⇒ 𝑘 = 4

𝑖𝐸 =?

𝑖𝐸 = 1 +0,02

4

4

− 1

𝑖𝐸 = 1 + 0,005 4 − 1

𝑖𝐸 = 1,005 4 − 1

𝑖𝐸 = 1,020151 − 1

𝑖𝐸 = 0,020151

𝑖𝐸 = 2,0151%

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘

− 1

𝑖𝑛 = 0,02

𝑘 =16

4⇒ 𝑘 = 4

𝑖𝐸 =?

𝑖𝐸 = 1 +0,02

4

4

− 1

𝑖𝐸 = 1 + 0,005 4 − 1

𝑖𝐸 = 1,005 4 − 1

𝑖𝐸 = 1,020151 − 1

𝑖𝐸 = 0,020151

𝑖𝐸 = 2,0151%

𝑖𝐸 = 2,02% 𝑎. 𝑎.

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘∙𝑛

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘∙𝑛

C = 8500

𝑖𝑛 = 0,02 a. a.

𝑘 = 4

𝑀 =?

𝑛 = 4 𝑎.

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘∙𝑛

C = 8500

𝑖𝑛 = 0,02 a. a.

𝑘 = 4

𝑀 =?

𝑀 = 8500 ∙ 1 +0,02

4

4∙4

𝑛 = 4 𝑎.

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘∙𝑛

C = 8500

𝑖𝑛 = 0,02 a. a.

𝑘 = 4

𝑀 =?

𝑀 = 8500 ∙ 1 +0,02

4

4∙4

𝑛 = 4 𝑎.

𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,005 16

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘∙𝑛

C = 8500

𝑖𝑛 = 0,02 a. a.

𝑘 = 4

𝑀 =?

𝑀 = 8500 ∙ 1 +0,02

4

4∙4

𝑛 = 4 𝑎.

𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,005 16

𝑀 = 8500 ∙ 1,005 16

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘∙𝑛

C = 8500

𝑖𝑛 = 0,02 a. a.

𝑘 = 4

𝑀 =?

𝑀 = 8500 ∙ 1 +0,02

4

4∙4

𝑛 = 4 𝑎.

𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,005 16

𝑀 = 8500 ∙ 1,005 16

𝑀 = 8500 ∙ 1,083071

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘∙𝑛

C = 8500

𝑖𝑛 = 0,02 a. a.

𝑘 = 4

𝑀 =?

𝑀 = 8500 ∙ 1 +0,02

4

4∙4

𝑛 = 4 𝑎.

𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,005 16

𝑀 = 8500 ∙ 1,005 16

𝑀 = 8500 ∙ 1,083071

𝑀 = 9206,1035

Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘∙𝑛

C = 8500

𝑖𝑛 = 0,02 a. a.

𝑘 = 4

𝑀 =?

𝑀 = 8500 ∙ 1 +0,02

4

4∙4

𝑛 = 4 𝑎.

𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,005 16

𝑀 = 8500 ∙ 1,005 16

𝑀 = 8500 ∙ 1,083071

𝑀 = 9206,1035

𝑀 = 9206,10 reais

Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛

Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝐶 = 8500

𝑖𝐸 = 0,020150501 𝑎. 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.

𝑀 =?

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛

Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝐶 = 8500

𝑖𝐸 = 0,020150501 𝑎. 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.

𝑀 =?

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛

𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘

𝑘

− 1

𝑖𝐸 = 1 +0,02

4

4

− 1

𝑖𝐸 = 1 + 0,005 4 − 1

𝑖𝐸 = 1,005 4 − 1

𝑖𝐸 = 1,020150501 − 1

𝑖𝐸 = 0,020150501

Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝐶 = 8500

𝑖𝐸 = 0,020150501 𝑎. 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.

𝑀 =?

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛 𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,020150501 4

Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝐶 = 8500

𝑖𝐸 = 0,020150501 𝑎. 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.

𝑀 =?

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛 𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,020150501 4

𝑀 = 8500 ∙ 1,020150501 4

Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝐶 = 8500

𝑖𝐸 = 0,020150501 𝑎. 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.

𝑀 =?

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛 𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,020150501 4

𝑀 = 8500 ∙ 1,020150501 4

𝑀 = 8500 ∙ 1,083071

Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝐶 = 8500

𝑖𝐸 = 0,020150501 𝑎. 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.

𝑀 =?

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛 𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,020150501 4

𝑀 = 8500 ∙ 1,020150501 4

𝑀 = 8500 ∙ 1,083071

𝑀 = 9206,1035

Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de

juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.

𝐶 = 8500

𝑖𝐸 = 0,020150501 𝑎. 𝑎.

𝑛 = 4 𝑎.

𝑀 =?

𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛 𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,020150501 4

𝑀 = 8500 ∙ 1,020150501 4

𝑀 = 8500 ∙ 1,083071

𝑀 = 9206,1035

𝑀 = 9206,10 reais

Referências

DAL ZOT, W. Matemática Financeira. 4. ed., Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2006.

DAL ZOT, W.; CASTRO, M. L. Matemática Financeira. Porto Alegre: Bookman, 2015.

MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática Financeira. 6. ed., São Paulo: Atlas, 2016.

Juros Compostos

Prof. Vinicius Carvalho Beck2020

CONTATO:

viniciuscavg@gmail.com