Geometria

© Paulo Lemos - 2008

Orientação das Linhas Rectas

Horizontal Vertical Oblíqua

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Oblíqua vs Diagonal

Oblíqua (Orientação da linha no espaço)

Diagonal (Segmento de recta que

une dois vértices de ângulos não situados sobre o mesmo lado)

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A Geometria da Linha

A B

r Recta

Semi-recta

Segmento de recta

É uma linha infinita, semprecom a mesma direcção.

(Não tem princípio nem fim)

É uma linha que parte de um ponto ou termina num ponto.(Tem princípio mas não tem

fim ou não tem princípio mas tem fim)

É uma porção de linha recta, limitada por dois pontos.(Tem princípio e tem fim)

A

B

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A Geometria da Linha(Continuação)

r

s

r

sA

r

s

A

90º

Paralelas

Concorrentes

Perpendiculares

São linhas rectas que mantêm sempre a mesma distância entre si e por mais que se prolonguem

nunca se encontram.

São linhas rectas que se cruzam num único ponto (Ponto de intersecção).

São linhas que se tocam ou cruzam num ponto e que

entre si formam um ângulo de 90º.

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Ângulos

Ângulo Obtuso(+ de 90º de amplitude)

Ângulo Recto(90º de amplitude)

Ângulo Agudo(- de 90º de amplitude)

90º + de 90º - de 90º

Os ângulos classificam-se pela sua amplitude.A unidade de medida da amplitude é o grau.

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Ângulos (Continuação)

Ângulo Raso(180º de amplitude)

Ângulo Giro(360º de amplitude)

180º 360º

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Figuras Geométricas

Rectângulo Quadrado TriânguloCircunferênciaCírculo

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O Rectângulo

É um polígono rectângular com dois lados iguais e dois diferentes

ou lados iguais dois a dois.

90º

90º 90º

90º

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Exemplos

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O Quadrado

É um polígono rectângularcom quatro lados iguais.

90º

90º 90º

90º

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Exemplos

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O Círculo

É uma porção de plano limitado pela linha de uma circunferência.

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Exemplos

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A Circunferência

É uma linha curva plana, fechada, que temtodos os seus pontos à mesma distância de

um ponto interior chamado centro.

x

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Exemplos

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Elementos da Circunferência

x

r

AB C

D

E

F r

AD

BC

E F

- Raio

- Diâmetro

- Corda

- Tangente

- Centro (A)x

G

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Classificação de Circunferências

x

Concêntricas Secantes

x x

A

B

São duas circunferências que têm o mesmo centromas têm raios diferentes.

São duas circunferências que têm centros diferentes ecruzam-se em dois pontos

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Classificação de Circunferências(Continuação)

Tangentes InterioresTangentes Exteriores

x

x

x

x

C

D

São duas circunferências que têm centros diferentes, podem ter raios diferentes e

tocam-se num ponto (C)(exterior).

São duas circunferências que têm centros e raios

diferentes e tocam-se num ponto (D) (interior).

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O Triângulo

É um polígono de três lados e três ângulos. A soma dos ângulos internos é de 180º.

60º 60º

60º

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Exemplos

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Classificação do Triângulo quanto aos lados

Equilátero Isósceles Escaleno

Tem os ladostodos iguais.

Tem dois lados iguaise um lado diferente.

Tem os lados todosdiferentes.

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Classificação do Triângulo quanto aos ângulos

Acutângulo Rectângulo Obtusângulo

Um dos ângulos é recto.

Um dos ângulos é obtuso.

90º

+ de 90º

- de 90º

Todos os ângulossão agudos.

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Construções Geométricas

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Divisão de um segmento de recta em duas partes iguais

A B

C

D

E

1º - Abrir o compasso comcomprimento superior a metade de AB e inferior a AB.

2º - Com o bico do compassoem A, traçar em cima e em baixo.

3º - Com o bico do compassoem B, traçar em cima e em baixo, formando os novos pontos C e D.

4º - Unir o ponto C ao D

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Divisão de uma circunferência em quatro partes iguais

A B

C

D

Ex

2º - Abrir o compasso comcomprimento superior a metade de AB e inferior a AB.

3º - Com o bico do compassoem A, traçar em cima e em baixo.

4º - Com o bico do compassoem B, traçar em cima e em baixo, formando os novos pontos C e D.

5º - Unir o ponto C ao D

1º - Traçar o segmento de recta AB que corresponde ao diâmetro.

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