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Mestrado Integrado emEngenharia Mecânica
2014/15
Gestãode
Empresas
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Mestrado Integrado emEngenharia Mecânica
2014/15
PLANO GERAL(II Parte)
1. Conceitos fundamentais do cálculo financeiro1.1. Conceitos básicos1.2. Capitalização. O Valor Futuro1.3. Atualização ou Desconto. O Valor Atual1.4. Taxas nominais e taxas efetivas1.5. Rendas1.6. Planos de amortização de dívidas1.7. Breves notas sobre análise de investimentos
2. Análise económico-financeira2.1. Leitura e interpretação das peças contabilísticas2.2. Elaboração de diagnósticos económico-financeiros
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Mestrado Integrado emEngenharia Mecânica
2014/15
PLANO GERAL(II Parte)
1. Conceitos fundamentais do cálculo financeiro1.1. Conceitos básicos1.2. Capitalização. O Valor Futuro1.3. Atualização ou Desconto. O Valor Atual1.4. Taxas nominais e taxas efetivas1.5. Rendas1.6. Planos de amortização de dívidas1.7. Breves notas sobre análise de investimentos
2. Análise económico-financeira2.1. Leitura e interpretação das peças contabilísticas2.2. Elaboração de diagnósticos económico-financeiros
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Conceitos Básicos
•Decisões sobre investimentos ou finan-ciamentos exigem a identificação e com-paração de fluxos financeiros em diver-sos momentos no tempo
•Qualquer operação matemática sobredois ou mais capitais, requer a sua ho-mogeneização no tempo, porque:
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Conceitos Básicos• O dinheiro não tem o mesmo valor em diferentes momen-
tos do tempo, já que a sua disponibilidade ou exigibili-dade no tempo depende:
da preferência pela liquidez e consequente possibilidade deaplicação de fundos com recebimento de jurosda perda ou ganho de poder de comprado risco associado ao seu reembolso
• E todos os fatores anteriores estão relacionados com ofator tempo. Assim, não podemos comparar montantesmonetários em diferentes momentos do tempo.
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Capitalização•Capitalização é a transformação, provoca-
da pelo tempo, de um capital em capital ejuros
•O valor acumulado, em certo momentofuturo, de um dado capital mais os jurosassociados, representa o VALOR FUTUROdessa quantia inicial
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Capitalização•Cem mil euros hoje são mais valiosos
que os mesmos cem mil euros daqui a,por exemplo, um mês ou um ano
•De facto, se possuirmos hoje essaquantia, poderemos investi-la, obtendocom isso um valor superior, decorridoque seja algum tempo
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CapitalizaçãoSe considerarmos:
•VF n = valor futuro de um capital inicial ao fim de nperíodos de investimento
• i = taxa de juro paga pelo banco por aplicaçõesfinanceiras em cada período
•VA = valor inicialmente investido
•n = número de períodos de investimento
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Capitalização
teremos:
)1( iVAVFnn+=
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Capitalização• Suponhamos:
on = 1o i = 10%oVA = 100 000 €
• Então:oVF 1 = VA + VA . ioVF 1 = VA (1+ i)oVF 1 = 100 000 (1+ 10%) = 110 000 €
• Se n = 5:oVF 5 = 100 000 (1+ 10%)5 = 161 051 €
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Capitalização•Como se vê, presumiu-se que o cálculo de
juros (dito “regime de capitalização de juros”) é composto,i.e., a taxa de juro é aplicada periodicamen-te sobre o capital e os juros acumulados doperíodo imediatamente anterior
•Se a opção fosse por um regime de capita-lização simples, ter-se-ia presumido a inte-gral retirada dos juros logo que se vencem
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CapitalizaçãoExercícios:
1. O juro produzido por 100 000 € no termo de pri-meiro ano de capitalização é igual a 12 000 €.Qual o juro total no fim de três anos de capita-lização composta?
2. Num empréstimo de 100 000 €, com capitaliza-ção anual à taxa de juro de 15%, o devedorpagou, no final do processo, 266 002 €. Qual operíodo de vigência do empréstimo?
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Atualização ou Desconto•Podemos definir VALOR ATUAL de uma
soma devida daqui a n períodos como ovalor que, se fosse detido hoje, poderiaser capitalizado durante n períodos deforma a igualar a soma futura
•Ao cálculo de valores atuais chamamosatualização ou desconto
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Atualização ou Desconto
Podemos definir a seguinte expressão:
)1()1(
1 ii
nn VFnVFnVA +
+−==
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Atualização ou Desconto• Imaginemos que um devedor da empresa ofereceu a
alternativa de receber 1 610 510 € daqui a 5 anos ou Xmilhares de euros hoje (admitamos que não temos dúvidade que iremos receber essa quantia, i.e., que não há riscode crédito).
• Não tendo necessidade de dinheiro, vamos pressupor quea nossa única alternativa de investimento seria aplicar odinheiro no banco à taxa de 10% (sem risco). Essa taxavai ser o nosso custo de oportunidade.
• Qual seria o valor que nos tornaria indiferente a escolhaentre as duas hipóteses?
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Atualização ou Desconto
1 610 510 = VA (1+10%)-5
VA = 1 000 000 €•O valor de indiferença seria de 1 000 000 €
•Os 1 000 000 € podem ser definidos como o Valor atual dos 1 610 510 €
Se X for < que 1 000 000 é preferível receber 1 610 510;Se X for > que 1 000 000 é preferível receber já X
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Atualização ou Desconto• Repare-se que para a decisão é fundamental, não
só, conhecer a taxa de custo de oportunidade,como também medir o risco implícito nas aplica-ções alternativas
• Por exemplo, se o devedor estiver sujeito a al-gum risco de falência, provavelmente exigir-se-iaum valor superior daqui a 5 anos ao que seobteria no Banco, para se ser motivado para asua proposta de diferimento de pagamento
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Atualização ou DescontoExercícios:3. Se se pretender dispor de 1 000 000 000 € dentro de 5 anos,
que montante se deve colocar num processo decapitalização trimestral à taxa de 4% ao trimestre?
4. Em resposta a um anúncio de venda de uma casa, surgiram3 propostas:
a) 100 000 € a pronto pagamentob) 130 000 € ao fim de 2 anosc) 50 000 € a pronto e 100 000 € ao fim de 5 anos.
Qual a melhor proposta para o vendedor, admitindo que adisponibilidade de liquidez não é relevante e que este podecapitalizar à taxa anual de 15%?
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Taxas nominais e efetivas
•Taxa nominal – taxa que é declarada emvigor num processo de capitalização
•Taxa efetiva – a que, num processo decapitalização, preside à produção de juro
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Taxas nominais e efetivas• Por exemplo, suponhamos que um Banco contra-
tou com um cliente um empréstimo de 100 000 €vencendo juros à taxa anual nominal de 10%, masem que os juros serão pagos trimestralmente enão anualmente.
• Os juros a pagar serão, então, de:
Juros trimestrais = 100 000 x 10% / 4 = 2 500Juros totais a pagar: 2 500 x 4 = 10 000 €
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Taxas nominais e efetivas•Mas, vejamos: será que o rendimento para o
Banco com esta operação se confina aos10000 € atrás calculados?
•De facto não. E o motivo prende-se com acircunstância de que, se o Banco recebejuros em cada três meses, poderá reinvesti-los até ao final do ano e, com isso, assegu-rar um rendimento superior a 10%.
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Taxas nominais e efetivas•Suponhamos que o Banco pode reinvestir
os juros recebidos à mesma taxa anual de10% (i.e. 2,5% por trimestre). Então o valoracumulado no final do ano será:
•VF = 2 500 (1+2,5%)3+2 500 (1+2,5%)2
+ 2 500 (1+2,5%)1 + 2 500 == 10 381,29
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Taxas nominais e efetivas•Portanto, a taxa efetiva (i.e., a taxa que, ver-
dadeiramente corresponde ao rendimentodo Banco com esta operação) será de:
•O cliente paga efetivamente o equivalente aum único pagamento anual de 10,38129%
%38129,10100000
29,10381=
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Taxas nominais e efetivas• Poderíamos ter calculado diretamente esta taxa
efetiva:i ef = (1+ 10% / 4)4 – 1 = 10,38129%
• Generalizando:
i efectiva = (1+ i nominal / n)n – 1
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Taxas nominais e efetivasExercício:
5. O Banco B emitiu um empréstimo obriga-cionista com capitalização semestral, sen-do a taxa anual nominal para o primeirocupão igual a 15%.
Qual a taxa anual efetiva correspondente?
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Rendas• Uma renda pode ser definida como uma série
de pagamentos periódicos de montante fixoque ocorre durante um certo intervalo detempo
• A primeira renda pode ser coincidente com oinício da aplicação (rendas antecipadas); podeocorrer após o primeiro período (rendas pos-tecipadas); ou após os primeiros p períodos(rendas postecipadas com diferimento tempo-ral de p-1 períodos).
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RendasSe considerarmos:
•S n = valor futuro das rendas postecipadas a receber durante n períodos
• i = taxa de juro da operação
•R = renda periódica constante
Demonstra-se que:
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Rendas
iRSn i n 11( ) −+
=
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RendasAnalogamente, o valor atual (An) de umasérie de rendas postecipadas a receber du-rante n períodos, poderá ser assim calcu-lado:
iRAn i n)1(1 + −−
=
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Rendas• Um caso especial do valor atual das rendas perió-
dicas é aquele em que o número de rendas poste-cipadas é infinito (n= )
• Demonstra-se que, nesse caso, a expressãoanterior, que passa a revestir a forma de umaperpetuidade de rendas, se resume a:
∞
iRAn =
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RendasExercício:
6. Um indivíduo pretende construir umcapital de 500 000 € através de 15 depósi-tos iguais a efetuar no fim de cada trimes-tre. Qual o valor de cada depósito, saben-do que a taxa de capitalização trimestral éde 4,5%?
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Planos de amortização•Conhecidos os conceitos de capitalização,
valor futuro e atual e valor de rendas perió-dicas, a construção de quadros de amorti-zação de empréstimos é bastante simples
•Note-se que, o valor pago a título deserviço da dívida integrará, normalmente,uma componente juro e uma componentereembolso do empréstimo
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Planos de amortizaçãoExercício:7. Contraiu-se um empréstimo de 1 000 000 €, pe-
lo prazo de 4 anos à taxa anual de 15%. Admi-tindo que o serviço da dívida se processa nofinal de cada ano, quais os planos de amorti-zação nas hipóteses de:
a) serviço da dívida constante (amortização progressiva);
b) amortização constante.
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Exercício final
8. Pretendem-se selecionar as melhoresopções de financiamento de eventuaisdéfices de tesouraria de uma dadaempresa.
São as seguintes as alternativas deque a empresa dispõe:
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Exercícios1) Junto dos Fornecedores de Matérias primas:
as condições de pagamento oferecidas pelos fornecedores são as seguintes:a) A pronto pagamento (contra entrega de matérias), com desconto de 3%b) A 30 dias, beneficiando de um desconto de 1,5%c) A 60 dias , sem qualquer desconto
2) Junto do Banco A:financiamento, por desconto bancário, dos documentos de exportação, nas seguintes condições:
a) Plafond: 15 000 000 €b) Prazo de utilização: em função dos vencimentos dos títulos descontados (duração média
de 90 dias)c) Taxa de juro: 17, 25% anual nominal (contagem antecipada de juros)
3) Junto do Banco B:financiamento à importação de matérias primas, nas seguintes condições:
a) Plafond: 5 000 000 €, mobilizável em frações de 1 000 000 €b) Prazo de utilização: 30, 60, ou 90 diasc) Taxa de juro: 18% anual nominal (contagem postecipada de juros)
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Análise de Investimentos
•Na análise de investimentos pretende-seavaliar a capacidade de um determinadoprojeto gerar meios financeiros (cash-flow)
•A noção de Cash-Flow é diferente da deResultado
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Conceito deFree Cash-Flow
•Entende-se por Free Cash-Flow o con-junto dos fluxos de tesouraria libertospor um projeto financiado integralmen-te por capitais próprios e que estãodisponíveis para remunerar todos osseus financiadores
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Valor Atualizado Líquido (VAL)• O Valor Atualizado Líquido de um projeto corres-
ponde ao somatório dos free cash-flows atua-lizados para o momento zero da vida do projeto
em que i corresponde ao custo de capital do período
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Valor Atualizado Líquido (VAL)•Se um projeto apresenta um VAL estimado
positivo, isso significa que se prevê que oprojeto permita:
reembolsar o capital investidoassegurar aos financiadores uma taxa de remuneraçãocorrespondente ao que os investidores exigem em facedo risco do projeto, e aindaproporcionar uma taxa de retorno superior à taxaexigida
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Taxa Interna de Rendibilidade(TIR)• A Taxa interna de Rendibilidade (TIR) corresponde
à taxa de remuneração máxima para os financiado-res que um projeto poderá proporcionar. Resultada aplicação de:
• A TIR corresponde à taxa de atualização para aqual o VAL do projeto seria nulo