FEUP-MIEM-GE-2014-15-Slides-CalculoFinanceiro (1)

© Joaquim Barreiros - FEUP Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica - Gestão de Empresas (II parte) - 2014/15 1

Mestrado Integrado emEngenharia Mecânica

2014/15

Gestãode

Empresas



2014/15

PLANO GERAL(II Parte)

1. Conceitos fundamentais do cálculo financeiro1.1. Conceitos básicos1.2. Capitalização. O Valor Futuro1.3. Atualização ou Desconto. O Valor Atual1.4. Taxas nominais e taxas efetivas1.5. Rendas1.6. Planos de amortização de dívidas1.7. Breves notas sobre análise de investimentos

2. Análise económico-financeira2.1. Leitura e interpretação das peças contabilísticas2.2. Elaboração de diagnósticos económico-financeiros


Conceitos Básicos

•Decisões sobre investimentos ou finan-ciamentos exigem a identificação e com-paração de fluxos financeiros em diver-sos momentos no tempo

•Qualquer operação matemática sobredois ou mais capitais, requer a sua ho-mogeneização no tempo, porque:


Conceitos Básicos• O dinheiro não tem o mesmo valor em diferentes momen-

tos do tempo, já que a sua disponibilidade ou exigibili-dade no tempo depende:

da preferência pela liquidez e consequente possibilidade deaplicação de fundos com recebimento de jurosda perda ou ganho de poder de comprado risco associado ao seu reembolso

• E todos os fatores anteriores estão relacionados com ofator tempo. Assim, não podemos comparar montantesmonetários em diferentes momentos do tempo.


Capitalização•Capitalização é a transformação, provoca-

da pelo tempo, de um capital em capital ejuros

•O valor acumulado, em certo momentofuturo, de um dado capital mais os jurosassociados, representa o VALOR FUTUROdessa quantia inicial


Capitalização•Cem mil euros hoje são mais valiosos

que os mesmos cem mil euros daqui a,por exemplo, um mês ou um ano

•De facto, se possuirmos hoje essaquantia, poderemos investi-la, obtendocom isso um valor superior, decorridoque seja algum tempo


CapitalizaçãoSe considerarmos:

•VF n = valor futuro de um capital inicial ao fim de nperíodos de investimento

• i = taxa de juro paga pelo banco por aplicaçõesfinanceiras em cada período

•VA = valor inicialmente investido

•n = número de períodos de investimento


Capitalização

teremos:

)1( iVAVFnn+=


Capitalização• Suponhamos:

on = 1o i = 10%oVA = 100 000 €

• Então:oVF 1 = VA + VA . ioVF 1 = VA (1+ i)oVF 1 = 100 000 (1+ 10%) = 110 000 €

• Se n = 5:oVF 5 = 100 000 (1+ 10%)5 = 161 051 €


Capitalização•Como se vê, presumiu-se que o cálculo de

juros (dito “regime de capitalização de juros”) é composto,i.e., a taxa de juro é aplicada periodicamen-te sobre o capital e os juros acumulados doperíodo imediatamente anterior

•Se a opção fosse por um regime de capita-lização simples, ter-se-ia presumido a inte-gral retirada dos juros logo que se vencem


CapitalizaçãoExercícios:

1. O juro produzido por 100 000 € no termo de pri-meiro ano de capitalização é igual a 12 000 €.Qual o juro total no fim de três anos de capita-lização composta?

2. Num empréstimo de 100 000 €, com capitaliza-ção anual à taxa de juro de 15%, o devedorpagou, no final do processo, 266 002 €. Qual operíodo de vigência do empréstimo?


Atualização ou Desconto•Podemos definir VALOR ATUAL de uma

soma devida daqui a n períodos como ovalor que, se fosse detido hoje, poderiaser capitalizado durante n períodos deforma a igualar a soma futura

•Ao cálculo de valores atuais chamamosatualização ou desconto


Atualização ou Desconto

Podemos definir a seguinte expressão:

)1()1(

1 ii

nn VFnVFnVA +

+−==


Atualização ou Desconto• Imaginemos que um devedor da empresa ofereceu a

alternativa de receber 1 610 510 € daqui a 5 anos ou Xmilhares de euros hoje (admitamos que não temos dúvidade que iremos receber essa quantia, i.e., que não há riscode crédito).

• Não tendo necessidade de dinheiro, vamos pressupor quea nossa única alternativa de investimento seria aplicar odinheiro no banco à taxa de 10% (sem risco). Essa taxavai ser o nosso custo de oportunidade.

• Qual seria o valor que nos tornaria indiferente a escolhaentre as duas hipóteses?


Atualização ou Desconto

1 610 510 = VA (1+10%)-5

VA = 1 000 000 €•O valor de indiferença seria de 1 000 000 €

•Os 1 000 000 € podem ser definidos como o Valor atual dos 1 610 510 €

Se X for < que 1 000 000 é preferível receber 1 610 510;Se X for > que 1 000 000 é preferível receber já X


Atualização ou Desconto• Repare-se que para a decisão é fundamental, não

só, conhecer a taxa de custo de oportunidade,como também medir o risco implícito nas aplica-ções alternativas

• Por exemplo, se o devedor estiver sujeito a al-gum risco de falência, provavelmente exigir-se-iaum valor superior daqui a 5 anos ao que seobteria no Banco, para se ser motivado para asua proposta de diferimento de pagamento


Atualização ou DescontoExercícios:3. Se se pretender dispor de 1 000 000 000 € dentro de 5 anos,

que montante se deve colocar num processo decapitalização trimestral à taxa de 4% ao trimestre?

4. Em resposta a um anúncio de venda de uma casa, surgiram3 propostas:

a) 100 000 € a pronto pagamentob) 130 000 € ao fim de 2 anosc) 50 000 € a pronto e 100 000 € ao fim de 5 anos.

Qual a melhor proposta para o vendedor, admitindo que adisponibilidade de liquidez não é relevante e que este podecapitalizar à taxa anual de 15%?


Taxas nominais e efetivas

•Taxa nominal – taxa que é declarada emvigor num processo de capitalização

•Taxa efetiva – a que, num processo decapitalização, preside à produção de juro


Taxas nominais e efetivas• Por exemplo, suponhamos que um Banco contra-

tou com um cliente um empréstimo de 100 000 €vencendo juros à taxa anual nominal de 10%, masem que os juros serão pagos trimestralmente enão anualmente.

• Os juros a pagar serão, então, de:

Juros trimestrais = 100 000 x 10% / 4 = 2 500Juros totais a pagar: 2 500 x 4 = 10 000 €


Taxas nominais e efetivas•Mas, vejamos: será que o rendimento para o

Banco com esta operação se confina aos10000 € atrás calculados?

•De facto não. E o motivo prende-se com acircunstância de que, se o Banco recebejuros em cada três meses, poderá reinvesti-los até ao final do ano e, com isso, assegu-rar um rendimento superior a 10%.


Taxas nominais e efetivas•Suponhamos que o Banco pode reinvestir

os juros recebidos à mesma taxa anual de10% (i.e. 2,5% por trimestre). Então o valoracumulado no final do ano será:

•VF = 2 500 (1+2,5%)3+2 500 (1+2,5%)2

+ 2 500 (1+2,5%)1 + 2 500 == 10 381,29


Taxas nominais e efetivas•Portanto, a taxa efetiva (i.e., a taxa que, ver-

dadeiramente corresponde ao rendimentodo Banco com esta operação) será de:

•O cliente paga efetivamente o equivalente aum único pagamento anual de 10,38129%

%38129,10100000

29,10381=


Taxas nominais e efetivas• Poderíamos ter calculado diretamente esta taxa

efetiva:i ef = (1+ 10% / 4)4 – 1 = 10,38129%

• Generalizando:

i efectiva = (1+ i nominal / n)n – 1


Taxas nominais e efetivasExercício:

5. O Banco B emitiu um empréstimo obriga-cionista com capitalização semestral, sen-do a taxa anual nominal para o primeirocupão igual a 15%.

Qual a taxa anual efetiva correspondente?


Rendas• Uma renda pode ser definida como uma série

de pagamentos periódicos de montante fixoque ocorre durante um certo intervalo detempo

• A primeira renda pode ser coincidente com oinício da aplicação (rendas antecipadas); podeocorrer após o primeiro período (rendas pos-tecipadas); ou após os primeiros p períodos(rendas postecipadas com diferimento tempo-ral de p-1 períodos).


RendasSe considerarmos:

•S n = valor futuro das rendas postecipadas a receber durante n períodos

• i = taxa de juro da operação

•R = renda periódica constante

Demonstra-se que:


Rendas

iRSn i n 11( ) −+

=


RendasAnalogamente, o valor atual (An) de umasérie de rendas postecipadas a receber du-rante n períodos, poderá ser assim calcu-lado:

iRAn i n)1(1 + −−

=


Rendas• Um caso especial do valor atual das rendas perió-

dicas é aquele em que o número de rendas poste-cipadas é infinito (n= )

• Demonstra-se que, nesse caso, a expressãoanterior, que passa a revestir a forma de umaperpetuidade de rendas, se resume a:

∞

iRAn =


RendasExercício:

6. Um indivíduo pretende construir umcapital de 500 000 € através de 15 depósi-tos iguais a efetuar no fim de cada trimes-tre. Qual o valor de cada depósito, saben-do que a taxa de capitalização trimestral éde 4,5%?


Planos de amortização•Conhecidos os conceitos de capitalização,

valor futuro e atual e valor de rendas perió-dicas, a construção de quadros de amorti-zação de empréstimos é bastante simples

•Note-se que, o valor pago a título deserviço da dívida integrará, normalmente,uma componente juro e uma componentereembolso do empréstimo


Planos de amortizaçãoExercício:7. Contraiu-se um empréstimo de 1 000 000 €, pe-

lo prazo de 4 anos à taxa anual de 15%. Admi-tindo que o serviço da dívida se processa nofinal de cada ano, quais os planos de amorti-zação nas hipóteses de:

a) serviço da dívida constante (amortização progressiva);

b) amortização constante.


Exercício final

8. Pretendem-se selecionar as melhoresopções de financiamento de eventuaisdéfices de tesouraria de uma dadaempresa.

São as seguintes as alternativas deque a empresa dispõe:


Exercícios1) Junto dos Fornecedores de Matérias primas:

as condições de pagamento oferecidas pelos fornecedores são as seguintes:a) A pronto pagamento (contra entrega de matérias), com desconto de 3%b) A 30 dias, beneficiando de um desconto de 1,5%c) A 60 dias , sem qualquer desconto

2) Junto do Banco A:financiamento, por desconto bancário, dos documentos de exportação, nas seguintes condições:

a) Plafond: 15 000 000 €b) Prazo de utilização: em função dos vencimentos dos títulos descontados (duração média

de 90 dias)c) Taxa de juro: 17, 25% anual nominal (contagem antecipada de juros)

3) Junto do Banco B:financiamento à importação de matérias primas, nas seguintes condições:

a) Plafond: 5 000 000 €, mobilizável em frações de 1 000 000 €b) Prazo de utilização: 30, 60, ou 90 diasc) Taxa de juro: 18% anual nominal (contagem postecipada de juros)


Análise de Investimentos

•Na análise de investimentos pretende-seavaliar a capacidade de um determinadoprojeto gerar meios financeiros (cash-flow)

•A noção de Cash-Flow é diferente da deResultado


Conceito deFree Cash-Flow

•Entende-se por Free Cash-Flow o con-junto dos fluxos de tesouraria libertospor um projeto financiado integralmen-te por capitais próprios e que estãodisponíveis para remunerar todos osseus financiadores


Valor Atualizado Líquido (VAL)• O Valor Atualizado Líquido de um projeto corres-

ponde ao somatório dos free cash-flows atua-lizados para o momento zero da vida do projeto

em que i corresponde ao custo de capital do período


Valor Atualizado Líquido (VAL)•Se um projeto apresenta um VAL estimado

positivo, isso significa que se prevê que oprojeto permita:

reembolsar o capital investidoassegurar aos financiadores uma taxa de remuneraçãocorrespondente ao que os investidores exigem em facedo risco do projeto, e aindaproporcionar uma taxa de retorno superior à taxaexigida


Taxa Interna de Rendibilidade(TIR)• A Taxa interna de Rendibilidade (TIR) corresponde

à taxa de remuneração máxima para os financiado-res que um projeto poderá proporcionar. Resultada aplicação de:

• A TIR corresponde à taxa de atualização para aqual o VAL do projeto seria nulo

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