Post on 02-Oct-2021
"ESTUDO DA FLEXAO EM VIGAS DE ALVENARIA
ARMADA DE TIJOLO VAZADO DE BARRO"
Ney Roitman
TESE SUBMETIDA ~O CORPO DOCENTE DA COORDENAÇAO DOS PROGRA
MAS DE PÕS-GRADUAÇAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL
DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PA
RA A OBTENÇAO DO GRAU DE MESTRE EM CI[NCIAS (M.Sc.)
Aprovada por:
ProfVYosi i Nagato (Presidente)
Prof. Fernando L. Lobo B. Carneiro
<:.... Prof. Carlos Henrique Holck
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JUNHO DE 1979
i i
AGRADECIMENTOS
- Ao companheiro eco-orientador Eduardo de Moraes Re
go Fairbairn, pela inestimada ajuda em todos os momentos.
- Ao Professor Yosiaki Nagato, pela valiosa e dedica
da orientação.
- Ao Professor Carlos Henrique Holck, pela orienta -
çao na fase do pre-ensaio
- Ao Professor Fernando Luiz Lobo Barboza CarneirO,P!
las suas valiosas sugestões.
- Ao Pessoal Tecnico do Laboratroio de Estruturas
João, Vicente, Aguinaldo, Eduardo, Osvaldo - pela colaboração e
amizade.
- Ao Engenheiro Quintiliano Mascarenhas Guedes, pelo
interesse demonstrado e pela orientação nos estudos estatisti -
cos.
- Ao CNPq e a COPPE, pelo apoio financeiro.
- A todos os colegas e professores que direta ou indi
retamente contribuiram para a elaboração deste trabalho.
i
ROITMAN, NEY
Estudo da Flexão em Vigas de Alvenaria Armada
de Tijolo Vazado de Barro !Rio de Janeiro! 1979
XI,ll8p. 29,7cm (COPPE-UFRJ, M.Sc., En
genharia Civil, 1979)
Tese - Univ. Fed. Rio de Janeiro. Fac. Enge
nharia
l. Alvenaria Armada I.COPPE/UFRJ II. Título
(serie).
i i i
RESUMO
Este trabalho tem por objetivo o estudo da flexão pu
ra em vigas de alvenaria armada de tijolo vazado de barro.
Com este intuito foram ensaiadas atê ã ruptura 15 vi
gas com aproximadamente as mesmas características geomêtricas e
a mesma armadura transversal, sendo que os parâmetros variados
foram o tipo de tijolo, a armadura longitudinal e a inclusão ou
não de blocos de concreto armado nas extremidades para resistir
ao esforço cortante.
Foi proposto um mêtodo de cãlculo, e foram feitas com
paraçoes entre os valores obtidos teoricamente e os resultados
experimentais obtidos a partir dos ensaios. Estas comparaçoes
conduziram ã conclusão de que o mêtodo de cãlculo e os coefici
entes de segurança propostos podem ser adotados com um bom grau
de confiança.
Foi verificada tambêm a normalidade da distribuição
dos valores das resistências ã compressão simples da alvenaria,
e foi proposta uma fõrmula para determinação da resistência ca
racterística da alvenaria em função das resistências ã compres
são do tijolo e da argamassa.
i V
SUMMARY
This work has the purpose of studying the pure bending
in reinforced masonry beams made with hollow clay bricks.
With this aim fifteen beams with approximately the
sarne geometrical characteristics and the sarne transversal
reinforcement were tested until the failure. The variable
parameters were the type of brick, the longitudinal reinforcement
and the inclusion, or not, of concrete reinforced blocks at the
extremities of the beams to resist the shear force.
A design method was proposed and comparisons were made
between the theoretically estimated values and the experimental
results got from the testing. Through these comparisons it
was concluded that the design method and the safety coefficients
proposed are reliable.
It was also verified the distribution normality of the
values of the masonry compression strength. It was proposed a
formula to evaluate the characteristic strength of the
masonry as a function of the compression strenght of the brick
and the mortar.
V
NOMENCLATURA
LETRAS
a Tensão normal
f Tensão resistente; flecha
E Deformação específica
E MÕdulo de Elasticidade
P Carga aplicada
N Esforço normal
M Momento fletor
A '!S.rea
b Largura de uma seçao transversal
h Altura total de uma seção transversal
d Altura util de uma seção transversal
x Altura da linha neutra
z Braço de alavanca
t Vão teõrico de uma viga
y Coeficiente de segurança
n Numero de amostras
w Abertura de fissura
sx Desvio padrão dos valores de resistência de uma amostragem
TNDICES
a Alvenaria
t Tijolo
s Aço
arg - Argamassa
inj - Injeção
c Compressão; concreto
l Primeira fissura
y Escoamento do aço
r Ruptura do aço
u Ultimo; Ütil
res - Resistente
sol - Solicitante
serv- Serviço
vi
obs - Valor observado ou deduzido de valores observados durante os ensaios
u.i - Ultima leitura
m Media de uma amostragem
max -
min -
k
d
Valor
Valor
Valor
Valor
f Carga
mãximo de uma ~ de m1nimo uma
característico
de cãlculo
ef Efetiva
br Bruta
amostragem
amostragem
de uma amostragem
eq Valor calculado pelo equilíbrio de forças
crit- Crítico
lim- Limite
med - Medi do
OBS.: As _notações nao mencionadas na relação da nomenclatura,
são definidas no prõprio texto.
Vi i
UNIDADES
O Sistema de Unidades empregado e o ''Sistema Interna
cional de Medidas (S.I.)".
Usamos no presente trabalho a seguinte aproximação:
l,Okgf- lON
CONVENÇÕES
Deformações:
a) Encurtamento relativo: negativo
b) Alongamento relativo: positivo
viii
TNDICE
CAPTTULO I Introdução
I.l - Breve Histõrico
I.2 - Alvenaria Armada no Brasil
I.3 - Justificativa da Pesquisa
CAPTTULO II Plano de Pesquisa
II.l- Características Geométricas - Detalhes
pag.
l
l
3
3
6
de Armação 8
II.2- Execução das Vigas
II.2.l - Vigas ''Com Bloco''
II.2.2 - Vigas ''Sem Bloco''
11.3- Esquema de Ensaio
14
14
14
18
11.3. l - Montagem 18
II.3.2 - Instrumentação 18
a) Deformação da Alvenaria na Se-ção de Simetria 18
b) Rotações nos Apoios 19
c) Deslocamentos Verticais 19
d) Deformação da Armadura Longitu-dinal 20
e) Deformação da Alvenaria na Alma 20
CAPTTULO III - Materiais
III.l - Aço
III.2 - Concreto
III.3 - Tijolo
III.3.l - Características Gerais
III.3.2 - Resistência ã Compressão
22
22
24
25
25
Simples 27
i X
pag.
III.4 - Argamassa
III.5 - Alvenaria
29
31
CAPITULO IV
IV. 1-
IV. 2-
IV.3-
IV. 4-
IV. 5-
IV.6-
III.5.1 - Resistencia ã Compressão Simples
III.5.2 - MÕdulo de Elasticidade
111.5.3 - Deformações Medias
Resulta dos Experimentais
Cargas de Ruptura
Deformações Específicas na Seção Cen-tral
Rotações nos Apoios
Flechas
Fissuração
Deformações Específicas nas Bielas
31
35
37
39
39
40
47
51
55
61
CAPITULO V Anãlise dos Prismas 63
V. l - Normalidade da Distribuição 63
V.2 - Cãlculo da Resistência Característica 64
V.3 - Cãlculo do MÕdulo de Elasticidade 68
V.4 - Anãlise Estatística 68
V.4. l - Resistências Medias 68
V.4.2 - Resistencias Características 71
V.4.3 - Deformações Medias de Ruptura 72
CAPITULO VI Método de Cãlculo 74
VI. 1- Introdução 74
Vl.2- Valores Característicos e de Cãlculo 74
V.2. 1 - Resistências Características e de Cãlculo 74
X
a) Aço
b) Alvenaria
VI.2.2- Solicitações Características e
pag.
74
75
de Cãlculo 75
VI.3- Materiais
VI.3.1- Diagramas Tensão-Deformação Ca racterístico e de Cãlculo da Alvenaria
VI.3.2- Diagramas Tensão-Deformação Ca racterístico e de Cãlculo do Aço
a) Aço de Dureza Natural
b) Aço Endurecido a Frio
VI.4- Estado Limite Ultimo de Ruptura
VI.4.1- Hipõteses Fundamentais de Cãl-
76
76
76
76
77
78
culo 78
VI.4.2- Dimensionamento a Flexão Sim -ples - Vigas de Seção Retangu-1 ar 80
VI.5- Estados Limites de Utilização
VI.5.1- Abertura de Fissuras
VI.5.2- Flechas
85
85
86
CAP!TULO VII - Anãlise das Vigas 87
VII. 1- Características Gerais 87
VII.2- Equilíbrio de Momentos e de Forças 88
VII.3- Comparação dos Resultados Teõricos e Experimentais 90
VII.3.1 - Verificação do Método de Cãlculo 90
VII.3.2 - Introdução dos Conceitos
xi
de Segurança - Generaliza
çao e:acd
VII.4 - Estados Limites de Utilização
VII.4.1 - Abertura de Fissuras
VII.4.2 - Flechas
CAPITULO VIII
BIBLIOGRAFIA
APÊNDICE
Conclusões
pag.
94
98
98
100
lo l
106
108
CAPITULO I
I N TRO DUÇ1í0
I.l - Breve Histõrico [1], [21
A alvenaria armada foi descoberta hã aproximadamente
150 anos pelo engenheiro inglês Marc Isambard Brunel que pr~
jetou e construiu o tunel sob o rio Tamisa em 1825. Em
1836 surgiram as primeiras experiências em vigas com tijolo ma
ciço de barro, tendo sido feitas a partir dai vãrias pesquisas
com vigas e lajes, e executadas diversas construções na Europa
e E.U.A. no período de 1850 a 1900.
A partir de 1920 também no Japão foi introduzida a a.l_
venaria armada nas construções governamentais e posteriormente
em trabalhos privados, tanto em edificações como em outros ti
pos de estruturas como por exemplo paredes de retenção, aqued~
tos, pontes, barragens, etc. Também foi adotada pelo governo
indiano para construções de prédios públicos e privados, tendo
sido construidos cerca de 900.000 m2 entre 1920 e 1925.
Mr. A. Brebner, membro do governo indiano, fez cente
nas de experiências com diversos tipos de vigas, lajes, etc.
Executou peças similares de alvenaria e concreto armado, con~
cluindo que a teoria para projeto de concreto armado poderia
ser aplicada adequadamente para a alvenaria armada, tendo che
gado ã mesma conclusão investigadores dos Estados Unidos e ou-
2
tros países.
A alvenaria armada vinha sendo aprovada com sucesso
pois combinava as vantagens de durabilidade, resistência ao fo
go e boa aparência com a considerãvel rapidez e barateamento da
construção.
Em 1932 foi organizado b ''Conselho de Pesquisa de Al
venaria Armada" ("Reinforced Brick Masonry Research Board'') que
traçou um programa de pesquisa orientando seus trabalhos nos
testes de materiais (tijolo e argamassa) e de vigas, lajes , p~
redes e colunas. Diversos laboratõrios de estruturas coopera -
ram com o Conselho, entre eles: Massachussetts Institute of
Technology, University of Washington, California Institute of
Technology e outros.
A partir de 1940 foram iniciados os estudos para o
uso da alvenaria armada de blocos de concreto, havendo então um
esquecimento do material cerâmico. Vãrias experiências isola
das foram feitas na década de 1950 na Inglaterra, Alemanha e
Suissa, e foram projetadas estruturas de atê 18 andares com pa
redes auto portantes de atê 15cm utilizando blocos de concreto.
Em 1963, o Structural Clay Products Institute (atual
mente The Brick Institute of America) estabeleceu um programa~
cional de testes de alvenaria e a partir de 1966 surgem as nor
mas para projeto, cãlculo e execuçao de alvenaria armada de blo
co de concreto nos E.Li.A. e Canadã.
Quanto a vigas executadas com tijolo vazado de barro,
temos apenas noticia de experiências realizadas em 1851, tendo
sido verificado um acréscimo de resistência em relação ao tijo-
3
lo maciço.
I.2 - Alvenaria Armada no Brasil
No Brasil, as únicas normas relativas ao tijolo vaza
do de barro visam sua aplicação em paredes divisõrias [3J, exi~
tindo em relação ao tijolo estrutural e alvenaria armada apenas
um Anteprojeto de Norma [4] elaborado em 1968 pelo Professor
Fernando L. Lobo B. Carneiro. Este ante-projeto foi elaborado
a partir da compilação de normas estrangeiras sobre tijolo maci
ço de barro e vazado de concreto.
A alvenaria armada de tijolo de barro praticamente não
e utilizada no Brasil, enquanto a de blocos de concreto vem sen
do empregada com alguma frequência~ ji tendo sido construTdos ~
zenas de prêdios de 4 andares e um de atê 16 pavimentos em São
Josê dos Campos, tendo sido estes prêdios projetados e executa
dos segundo normas americanas [2J.
I.3 - Justificativa da Pesquisa
A ideia bisica da introdução da alvenaria armada como
material estrutural e o barateamento das construções a partirda
substituição do concreto armado em peças estruturais solicitad~
por pequenas cargas. Sendo assim, o concreto sã poderia ser
substituTdo por um material que apresentasse caracterTsticas e~
truturais compatTveis, e sob este aspecto o tijolo apresenta qu~
lidades de durabilidade e resistência que o colocam com perspeE
tivas de ser introduzido como material estrutural.
4
Poderíamos então optar pelo tijolo vazado de barro
pois apresenta as características estruturais necessãrias, além
de ser encontrado em todo o país. Em relação ao tijolo maciço,
apresentaria as vantagens de ser mais leve e ter maior capacid~
de de dispersão do calor, som e umidade, possuindo também uma
geometria que permite a introdução de barras de aço com pastade
argamassa em alguns dos seus furos [5]. Além das razões acima
expostas, temos ainda todas as características que o tijolo, c~
mo material pré-moldado, oferece, como o nao emprego de formas,
possibilidade de estocagem, etc.
Outro fato importante a ser considerado para a utili
zaçao da alvenaria armada, é que não existe a necessidade do em
prego da pedra britada para confecção das peças estruturais. A
lem de ser um material caro, a pedra não é encontrada em diver
sas regiões do país, onde existe a necessidade de transportã-la
de lugares muito distantes e de difícil acesso (como ê o caso
da maior parte da Região Amazônica, onde a pedra deve vir por~
tradas que em muitas épocas do ano têm condições precãrias de
trãfego), sendo a argila uma materia prima encontrada em abun -
dãncia e as olarias industrias fãceis de serem instaladas.
Talvez a conquista mais importante da introdução da
alvenaria armada de tijolo de barro seja a deselitização da tec
nologia visto que serã necessãrio um consumo de cimento muitom~
nor, e que o processo de fabricação da lajota seja de tecnolo -
gia mais simples do que aquele de fabricação do cimento, exigi~
do menores investimentos. AssiTI sendo, haveria a perspectiva~
aplicação a nível internacional em países do terceiro mundo com
grandes problemas habitacionais a serem resolvidos, e com pouco
5 capital e pessoal especializado para instalação e operaçao de
fãbricas de cimento.
A introdução da alvenaria armada de tijolo vazado de
barro como tecnologia corrente depende, entretanto, de maiores
estudos em termos do comportamento estrutural. No presente tr~
balho o estudo se limita ao comportamento de vigas solicitadasã
flexão pura •
•
6
CAPTTULO II
PLANO DE PESQUISA
Foram ensaiadas atê ã ruptura 15 vigas de alvenaria ar
mada com aproximadamente as mesmas características geométricas
e a mesma armadura transversal, sendo que os parãmetros varia -
dos foram o tipo de tijolo, a armadura longitudinal e a inclusão
ou nao de blocos de concreto armado nas extremidades para resi~
tir ao esforço cortante (Tabela II.l e Figuras II.1 a II.4).
Foi ensaiado um modelo de cada tipo apresentado na Tabela II.l,
que mostra o plano de ensaios:
TABELA II. 1 - PLANO DE ENSAIOS
rIPO DE TIJOLO ARMADURA DESIGNAÇ110 USADO NA CON - EXTREMIDADE DA -FECÇ110 DA VIGA LONGITUDINAL VIGA
2q,l/2 11 AÇO CA24 com bloco VlA 2q,l/2 11 AÇO CA50B com bloco ·v2A
A 3$1/2 11 AÇO CA24 com bloco V3A 4$1/2 11 AÇO CA24 com bloco V4A 2$1/2 11 AÇO CA24 sem bloco VJASB
2q,l/2 11 AÇO CA24 com bloco VlB 2$1/2 11 AÇO CA50B com bloco V2B
B 3$1 /2 11 AÇO CA24 com bloco V3B 4$ 1 / 2 11 AÇO CA24 com bloco V4B 2$1 /2 11 AÇO CA24 sem bloco v,ssB
2$1/2 11 AÇO CA24 com bloco VlC 2$1/2 11 AÇO CA50B com bloco V2C
e 3$1 /2 11 AÇO CA24 com bloco V3C 4$ l / 2 11 AÇO CA24 com bloco V4C 2$1/2 11 AÇO CA24 sem bloco v1csB
Apesar do objetivo deste trabalho ser o estudo da fle
xao pura, as 3 vigas sem bloco foram executadas com o intuito de
7
termos uma primeira ideia do comportamento da alvenaria armada
sujeita ao esforço cortante, e servir de orientação para futu
ras pesquisas.
onde:
As vigas foram identificadas segundo a nomenclatura:
n - i n dice que determina a quantidade e tipo do aço u
sado na armadura longitudinal:
n = l 2 <P l / 2 " AÇO CA24 n = 2 2 <P l / 2" AÇO CA50B n = 3 3 <P l / 2 " AÇO CA24
n = 4 4 <P l / 2 " AÇO CA24
: ) Lote do tijolo com o qual a viga foi confeccio e nada
SB - Índice usado apenas se nao houver blocos de con
creto para resistir ao esforço cortante (vigas
"~em _!:loco"*).
Assim, por exemplo, a viga V2A tem armadura longitudl
* No decorrer deste trabalho, chamaremos as vigas que possuem blocos de concreto para resistir ao esforço cortante de vigas "com bloco''. As vigas que não possuem blocos de concreto para resistir ao esforço cortante serão chamadas de vigas "sem bloco" apesar de terem pequenos blocos de concreto para garantir a ancoragem da armadura longitudinal, e tambem para evitar esmagamento dos tijolos pelos macacos hidrãulicos nos pontos de aplicação das cargas.
8
nal formada por 2 $ 1/2" AÇO CA508, tijolo do lote A, e viga
"com bloco".
A viga v1s 58 , tem 2 $ 1/2" AÇO CA24 como armadura lon
gitudinal, tijolo do lote B,e viga "sem bloco".
II.l - Caracteristicas Geomêtricas - Detalhes de Armação
As caracteristicas geométricas e os detalhes de arma
çao das vigas são mostrados nas Figuras II. 1 a II.4.
O dimensionamento das partes de alvenaria armada soli
citadas por esforços de flexão pura foi feito em função das ca!
gas de serviço, sem majoração, e das tensões admissiveis abaixo
(equações II.2 ã II.4), no estãdio II, supondo vãlida a hipõte
se das seçoes planas e nula a resistência da alvenaria aos esfor
ços de tração oriundos da flexão. O mõdulo de elasticidade e
suposto igual a 1000 fack [4], sendo considerados farg,cm =12,5
N/mm 2 e ftcm = variando entre 8,0 e 12,0 N/mm 2, estimados a Pª!
tir das referências [4] e [_6].
f ack
-:r-ac
AÇO
AÇO
= f I f arg,cm/f tem tem O 45 + f /f L ' arg,cm tem
fack =
3
CA24 : ~ 120 N/mm 2 =
CA508: ~ 160 N/mm 2 =
j (II-1)
( I I-2)
(II-3)
(II-4)
9
As armaduras longitudinais foram calculadas com intui
to de serem obtidos os casos de vigas sub, super e normalmente
armadas. As vigas VlA 58 , VlB 58 e v1c 58 tiveram um dimensiona -
mento ao esforço cortante feito segundo as referências [1] e
[ 4] .
O dimensionamento das regiões de concreto armado foi
feito segundo as recomendações CEB-FIP-72, sendo que para ser~
vitado o risco de ocorrer um tipo de ruptura que nao fosse o de
sejado, houve um super-dimensionamento tanto para os estribos ,
como para os comprimentos de ancoragem dos ferros longitudinai~ 2 tendo sido adotado para fck o valor de 10,0 N/mm.
Com o intuito de verificar a forma de ruptura das vi
gas projetadas, foram realizados três prê-ensaios que diferiram
dos modelos definitivos por nio haver "mata-junta'' vertical e
pela posiçio da armadura longitudinal que passava por dentrodos
furos dos tijolos inferiores, trabalhando solidariamente com u-
ma argamassa injetada [6]. As experiências mostraram a neces-
sidade de ''matar as juntas'' verticais e tambêm uma dificuldade
na injeçio da argamassa nos furos dos tijolos onde havia armadu
ra longitudinal. Somente a partir destas verificações foram e
xecutados os modelos definitivos, nos quais se optou pela colo-
c a ç i o da armadura fora dos furos, por baixo dos tijolos e embutida nu
ma camada de argamassa de 5 cm de espessura (Figuras II.l a II.4).
15 45
1 ou2 --++-
h
·+ ·!=-+-·-'L. +
CORTE A. A
VIGA b ( cm )
h ( cm )
V1A 17,3 38,5
V2A 16, 6 37,8
V3A 17,0 38,6
V4A 17, O 37,0
V18 18, 6 44,5
V28 19, O 43,0
V38 18., 7 43,2
V48 17,9 43,0
VlC 18,9 42,8
V2C 19,0 43,0
V3C. 18,5 44,0
V4C 18,7 43,9
10
VISTA SUPERIOR
1 1 5
235
1,5 -+l----
1,0:j::
45
2 3ou4.lll/2"
~ CONCRETO
~ ARGAMASSA
• TIJOLO
(Cotas em cm)
Figura lI.1 _ CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VICAS " COM BLOCO"
11
~11111111111 l 1111111111~
1 IOn@ 2n@
230
n'Í'-{~} 01/2-310 {CA 24 } \V 4 CA508
CORTE C·C CORTE D·D
'.
.. .
º'~ IOn@
(b-3)
', 5
(h -3)
,r1,5) n@ - V 1/4" e. 7 5 _ cA508
~ ARGAMASSA
• TIJOLO
(cotas em cm)
Figura II. 2_ ARMAÇÃO DAS VIGAS " COM BLOCO "
1 2
VISTA SUPERIOR :
'jl"'- '"'_.,, ..... _ ... ~. - :! - -~ --- ~ --~~11'"""'"'''"""'1 .. ,.,,. ,,.... ~ ,.,. .... , .. , ... ., .... ~_. • ..,,_,.,, . -1--'..'"' ~ §.,"--~- . l-.""" ~"""'' . '"'""~~ ~ .. , .. ,..... r.. s • ' r.l•••• ., , .... ,~ ~ ··; ,·.~ .. -·a. • •.:". ~'""-·~'"'S.._-_. -~S ___ ~ • • • · ., \ · • • •, z
a
CORTE A·A 1 Oll 2
*
2=1=
2:j:
ot b
VIGA a e
VI A°" 31 83
VI B98 22:; 100
VI c58 124,5 96
45
h
b h
17,0 40,0
18,8 46,0
18,8 44,1
VISTA FRONTAL
AI~
e
235
CORTE B·B
1.
(Cotas em cm)
CORTE C·C b
~ CONCRETO
~ ARGAMASSA
• TIJOLO
FiguralI.3_ CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VIGAS" SEM BLOCO"
1 3
illllllllll l 1 1111111111~ º'~ EI~
8n@ 2n@ 8n@
CORTE D·D
(h -3)
( 1-1,5)
n @- "lí 1/4" - CA50B
230
n(D-2S1l l/2''x 310 CA24
CORTE E·E
(h-3)
(b - 3)
• n@- "lí 1/ 4" C.7- CA508
~ ARGAMASSA
• TIJOLO
(cotas em cm)
CORTE F·F
.
• •
(h -3)
(b-3)
n@)-lr l/4"c.7"-cA50B
Figura II.4_ ARMAÇÃO DAS VIGAS " SEM BLOCO "
14
II.2 - Execução das Vigas
II.2.1 - Vigas "com bloco''
a l. etapa:
Com a forma umedecida e os ferros longitudinais jã na
sua posição definitiva, foi colocada a l~ camada de argamassa(5
cm de espessura) na parte central da viga (Figura II.5a), tendo
sido a argamassa misturada e vibrada manualmente. Foram inseri
dos então os dois estribos centrais (Figura II.5b) e em seguida
os tijolos foram ajustados em camadas (Figura II.5c). Os tijo
los estavam imersos em ãgua antes de serem utilizados, para nao
absorverem a ãgua da argamassa. Os ferros longitudinais esta -
vam colocados de modo a ficarem com um recobrimento de 1,5 cm.
a 2. etapa:
Foram colocados os estribos referentes aos blocos de
concreto armado e feita a concretagem (Figura II.5d).
A l~ e a 2~ etapas foram executadas em epocas diferen
tes.
II.2.2 - Vigas ''sem bloco"
l~ etapa:
Com a forma jã umedecida, foi colocada a l~ camada de
argamassa com cerca de 1,5 cm de espes~ura ao longo da parte da
15
viga referente ã alvenaria. Foram inseridos os estribos em U
nas partes extremas e os em L na parte central (Figura II.6a).
Assentou-se a armadura longitudinal e completou-se a camada de
5 cm de argamassa conforme ê visto na Figura II.6b.
Os tijolos centrais foram colocados com os seus furos formando
uma direção paralela ao eixo da viga, e as lajotas restantes ti
veram seus furos na vertical de tal modo que os estribos pene -
trassem nos seus furos como indicado na Figura II.6c. Em todos
os furos onde havia armadura transversal foi injetada, por gra
vidade, uma argamassa fluida.
Tanto a argamassa de assentamento dos tijolos, como a
de injeção foram misturadas e vibradas manualmente, e as laja -
tas estavam imersas em ãgua antes de serem utilizadas.
a 2. etapa:
Foram inseridos os estribos referentes aos blocos de
concreto e foi feita a concretagem nas partes indicadas na Fig~
ra II.6c.
a a A 1. e a 2. etapas foram executadas em epocas diferen
te s.
16
a} ~ e~ ;:a;o::::,,,::,,:z li: :1:""' ,e: ~~C,"T1i:"~""'-'C...~
b) ~ 1.~J ~
e} ~e :11~clili: ~
"~li llllllm]IIIIIII~ ~ARGAMASSA
Figura II.5_ EXECUÇÃO DAS VIGAS " COM BLOCO "
o)
b)
e)
'
l
,:
1 7
- -~ .~ ~
- .
CONCRETAGEM POSTERIOR
~ CONCRETO
l§m ARGAMASSA
Figuro D::. 6_ EXECUÇÃO DAS VIGAS " SEM BLOCO "
18
II.3 - Esquema de Ensaio
II.3.1 - Montagem
A montagem adotada foi a de viga simplesmente apoiada
com duas cargas concentradas simétricas (Figura II.7). Essa mo~
tagem foi a escolhida por ter a vantagem de combinar duas condi
ções de teste,a saber:
- Flexão pura na região entre as cargas
- Esforço cortante constante nas duas regiões entre
carga e apoio da viga
p p
l l zs:
FlguralI.7_ ESQUEMA DE CARREGAMENTO
As cargas foram aplicadas por meio de dois macacos hi
drãulicos (capacidade mãxima de 250 kN) conectados a um pulsa -
dor Amsler.
Para cada viga ensaiada foram realizadas, em media,10
etapas de carga. Os ensaios foram montados na placa de reaçao
do Laboratõrio de Estruturas do Centro de Tecnologia da UFRJ.
II.3.2 - Instrumentação
a) Deformação da Alvenaria na Seção de Simetria
Foram utilizadas 2 bases de medida na face superior e
19
6 bases em cada face lateral, conforme podemos observar na Fi
gura II.8.
12
,. +i20
"o !2, o 1 l "·º
l Figura [I .8_ SEÇÃO DE SIMETRIA ( cotas em cm)
A deformação num determinado nível foi assumida como
a mêdia das deformações nas duas faces laterais, e, na face su
perior, como a média das duas medidas nesta face.
O aparelho usado para a leitura das deformações da al
venaria na seção de simetria das vigas foi um extensômetro mecâ
nico marca Huggenberger (Tensotast) de base de medida 100 mm e
sensibilidade de 0,001 mm.
b) Rotações nos Apoios
As rotações nos apoios foram medidas conforme mostra-
do na Figura II.9. O aparelho usado para esta medição foi um
clinômetro de bolha marca Stoppani com sensibilidade de 2''.
c) Deslocamentos Verticais
Os deslocamentos verticais foram medidos com um cate-
tômetro marca Wild Heerbrug com sensibilidade de 0,1 mm, nos
pontos mostrados na Figura II.9.
o/2 + 1
+ 2
20
+ 3
+ 4
2
+ ~
Figura lI. g _ LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS DE MEDI CÃO DOS DESLOCAMENTOS VERTICAIS
LOCALIZAÇÃO DOS CLINOMETROS
d) Deformação da Armadura Longitudinal
Para a leitura destas deformações foram utilizados ex
tensõmetros elétricos de resistência (EER) marca Kyowa, base 5
mm, sendo que para cada viga foi tomada a deformação na seçãode
simetria. Para cada seção de simetria foi utilizado 1 EER em
cada ferro longitudinal, sendo a deformação na seçao assumida a
través da media dessas leituras. A disposição dos EER para uma
viga com 2 ferros longitudinais ê mostrada na Figura II.10.
r
FlguralI .10_ COLOCAÇÃO DOS EER
e) Deformação da Alvenaria na Alma
Essas medições foram efetuadas somente nas vigas ''sem
bloco'' para que fosse observado o funcionamento da alvenaria ar
mada quando solicitada ao esforço cortante. Elas foram tomadas
segundo inclinações de 45°, 135° e paralela ao eixo das vigas.
21
Os pontos onde foram realizadas estas medições sao mostrados na
Figura II.11.
45 45
dtz
22,5
FlguralI.11_ PONTOS DE MEDIÇÃO DE DEFOR~!AÇÃO DA ALVENARIA NA ALMA ( cotas cm cm)
As medidas foram tomadas nas duas faces laterais das
vigas, tendo sido assumida a deformação numa determinada dire -
ção através da média das deformações nas duas faces.
O aparelho usado para a leitura das deformações da al
venaria na alma foi um extensõmetro mecãnico marca Huggenberger
de base de medida 250 mm e sensibilidade de 0,001 mm.
22
CAPITULO III
MATERIAIS
III.l - ~
Foram utilizados os aços CA-24 e CA-50B para a armadu
ra longitudinal e o CA-50B para a armadura transversal.
ensaiados somente os ferros longitudinais.
Foram
Os ensaios de tração foram feitos em amostras retira
das das barras do lote recebido e os resultados dos ensaios são
apresentados na Tabela III. 1.
TABELA III. 1 - CARACTERTSTICAS DO AÇO
/\MOSTRA TIPO DE <Pmed As f fr '-y E AÇO (N/~m 2)
s 2 (mm) (cm2) (N/mm 2) (
0 /oo) (kN/mm ' 1 CA24 12,8 1 , 2 8 547 836 2,45 222 2 CA24 1 3, 1 1 , 35 296 46 7 1 , 38 215 3 CA24 1 3 , 1 1 , 36 324 456 1 , 5 6 207 4 CA24 1 3, O 1 , 3 3 316 46 3 1 , 5 5 204 5 CA24 1 3, 1 1 , 35 274 460 1 , 3 3 205 6 CA24 13,2 1 , 36 309 456 1 , 4 7 210 7 CA24 1 3 , 1 1 , 3 4 321 463 1 , 5 3 210 8 CA24 1 3, 1 1 , 35 326 46 7 1 , 4 7 222 9 CA24 1 3 , 1 1 , 3 5 296 470 1 , 5 O 198
10 CA24 1 3, 1 1 , 34 328 470 1 , 5 6 210 11 CA24 13,3 1 , 39 338 468 1 , 6 2 209 12 CA24 13,2 1 , 38 301 464 1 , 4 3 210 1 3 CA50B 1 3, 1 1 , 35 519 678 4,41 215 14 CA50B 1 3 , 1 1 , 34 552 687 4,32 237
Para cada viga foram identificadas as barras utiliza
das com o objetivo de sabermos suas características reais.
Os diagramas tensão-deformação mêdios encontrados pa
ra os tipos de aços empregados são apresentados na Figura III.1.
frm, 463,8
400
Ís( N /m.m2)
23
f y m , 3 1 1 , 7 -r-----r-------1 l
200
100
1 ljl9 2 3 4
AÇO CA24
~ ( N/m.m2)
f,m,682,2
/ 1,35 2 3 4,37 5
AÇO CA50-B
Figuram_1 - CARACTERÍSTICAS DOS AÇOS
E: 5 ( 0/oo)
s.< 0/oo)
24
III.2 - Concreto
Foi utilizado concreto com traço em peso de:
l : 2,5 : 3,5
Fator ãgua-cimento: x = 0,6
Os componentes utilizados foram:
- areia grossa
- agregado graúdo, com Dmax = 19 mm (brita nQ l)
- cimento tipo Portland, marca Mauã - CP320
Para cada viga foi moldado l corpo de prova, vibrado
com vibrador de imersão e capeado com pasta de cimento, que era
rompido ã mesma época do ensaio da viga correspondente, Apre -
sentamos na Tabela III.2, os valores da resistência ã compressão
para cada viga.
TABELA III.2 - RESISTtNCIA Ã COMPRESSÃO DO CONCRETO
VIGA fc IDADE (N/mm~) (dias)
VlA 12,5 62 V2A 13,9 36 V3A l 4, 3 37 V4A l 2, 6 35 VlB l O , 4 30 V2B l 2, l 38 V3B 16, 3 32 V4B 12,9 44 VlC l O, 3 47 V2C 9,9 38 V3C 11 , 2 31 V4C 14,6 39
Conforme podemos verificar na Tabela III.2, a disper
sao dos valores da resistência ã compressão foi pequena, tendo
25
sido encontrado para todas as vigas uma media de 12,6 N/mm 2,p~
ra valores mãximo e mínimo de 16,3 N/mm 2 e 9,9 N/mm 2 respectiv~
mente, e um desvio padrão de 1,95 N/mm 2•
III.3 - Tijolo
III.3. 1 - Características Gerais
Foram escolhidos três lotes de tijolos de fabricantes
e regiões diferentes. Em todos os lotes houve uma perda inici
al em torno de 60% por defeito de fabricação, e com os restan -
tes foram realizados os ensaios de compressao e executadas as
vigas. Para os tijolos usados nos ensaios de compressao sim-
ples (tijolos e prismas de alvenaria) houve uma seleção razoã -
vel e para as vigas uma seleção rigorosa.
As características geomêtricas dos tijolos sao mostra
das na Figura III.2, e na Tabela III.3 são apresentadas inform~
ções sobre coloração, dureza aparente e relação entre ãrea Ütil
e area bruta.
TABELA III.3 - CARACTER!STICAS GERAIS DOS TIJOLOS
A * LOTES u COLORAÇ~O DUREZA APARENTE ç
A 0,47 rosa clara duros B 0,53 avermelhada macios . e 0,44 rosa clara duros
* O lote B apresentou uma coloração uniforme, enquanto os lotes A e C apresentaram uma coloração desuni forme, provavelmente de vido a queima mal executada do material.
26
+------ 165 .t 5 --------+-
8
~DO 0000
~DO 33 DDDD
-+------185t8-------<l'
LOTE
(cotos em milimetros)
Figuram. 2 _ CARACTERÍSTICAS CEOWlTRICAS DAS LAJOTAS
27
A areado tijolo foi assumida como sendo a ãrea Ütil
(ãrea bruta diminuida da ãrea dos furos), pois segundo o Ante -
projeto de norma [4}, quando a ãrea Ütil de um tijolo for menor
do que 75% da ãrea bruta, devemos considerar todos os cãlculos
em relação a ãrea util.
III.3.2 - Resistência à Compressão Simples
Os tijolos foram ensaiados pelo mêtodo denominado "E~
saio COPPE''[7], com a carga aplicada na direção dos furos para
melhor reproduzir a situação de compressao na flexão. As faces
onde a carga foi aplicada foram submetidas a um capeamento de
gesso.
A Figura III.3 apresenta os histogramas dos valores ce resistência a compressao simples dos~ tijolos ensaiados. Pode
mos verificar a não uniformidade dos lotes A e C, se observar -
mos que os seus desvios padrões são superiores aproximadamente
70% em relação ao desvio padrão do lote B. Esse fato pode ser
explicado, jã que a maioria das olarias brasileiras não possui
um controle mínimo de qualidade na fabricação do tijolo. A dis
persão dos valores da resistência ã compressão foi grande para
todos os lotes. Os valores mêdio (ftcm), mãximo (ftcmax)' mí
nimo (ftcmin) e desvio padrão (sx,tl para cada lote são aprese~
tados na Tabela III.4.
LOTE A
10
7 6
3 5 7 9
3
Item= 9,35N/m.m2
Sx, t = 3 ,29 N/m.m2
n = 49
5
2 3
5 7 9
10
li
12
11
9
6
13 15
LOTE B
14
9
3
13 15
28
' . , 17 2
110( N /m.m)
15
8
2
5 7 9 2
3
ft cm = Sx, t =
m.m ' 2 1 ,97 N/m.m
8 66 N/
n = 50
Obs:
LOTE e ft cm= 11,58 N/m.m2
Sx, t = 3,33 N/m.m2
n = 50
1 1 1 1 1 . . . 17 19 21 23
20
4
1 1 ' .
11 13 15 ftc(N/m.m'l
Tensões em rela útil
' .
calculadas çao a area
t 10 ( N /m.m2)
Figuram.3_ HISTOGRAMAS DOS VALORES DE RESISTÊNCIA Ã CO!-<PRES SÃO SIMPLES DOS TIJOLOS
29
TABELA III.4 - RESISTÊNCIAS DOS TIJOLOS
f s ftcma~ ftcmi2 LOTE n tcm2 x,t 2 (N/mm ) (N/mm) (N/mm ) (N/mm)
A 49 9,35 3,29 15,9 3,4 B 50 8,66 1 , 9 7 13,3 3,6 e 50 11 , 5 8 3,33 21 , 5 4,8
III.4 - Argamassa
O traço adotado para as argamassas foi de 1 : 0,18:
1,7 em peso de cimento, cal e areia, com fator ãgua-cimento 0,40
para a argamassa de assentamento
çao, que foi utilizada nas vigas
e 0,65
VlASB '
para argamassa de inje
VlBSB e V1Cs 8 . O cimen
to utilizado foi do tipo Portland, marca Mauã - CP320, a cal hi
dratada de marca Crem-Cal e a areia grossa e peneirada.
Para cada viga foram moldados 8 corpos de prova cilín
dricos de 50 x 100 mm, vibrados manualmente e ensaiados a com
pressão no dia da ruptura dos modelos. Na Tabela III.5 sao apl"!:_
sentados os valores médios obtidos nos ensaios dos corpos de
prova para a argamassa de assentamento e na Tabela III.6 os va
lores médios obtidos nos ensaios de 3 corpos de prova para a ar
gamassa de injeção.
30
TABELA III.5 - CARACTERTSTICAS DA ARGAMASSA DE ASSENTAMENTO
VIGA f IDADE arg,cm (N/mm2) {dias)
VlA 29,6 123 V2A 20,0 82 V3A 29,9 77 V4A 27,2 85 VlASB 24,5 l 2 2 VlB 26,8 76 V2B 28,9 94 V3B 25,7 129 V4B 30, l 11 3 VlBSB 31 , 7 118 VlC 20,5 113 V2C 2 6 , l 94 V3C 29,3 71 V4C 31 , 4 101 VlCSB 25,7 96
TABELA III.6 - CARACTERTSTICAS DA ARGAMASSA DE INJEÇAO
VIGA f i n j , cm IDADE (N/mm2 l (dias)
VlASB 12,7 122 VlBSB 26,0 118 v1csB 11 , l 96
31
III.5 - Alvenaria
III.5.1 - Resistência~ Compressão Simples
Para cada viga executada foram moldados de 7 a 10 pri~
mas de alvenaria, capeados com pasta de gesso, e confeccionados
com tijolos do mesmo lote que a viga correspondente, sendo aª!
gamassa utilizada para a confecção dos corpos de prova e da vi
ga retirada de uma sõ betonada. De acordo com a referência [1]
que ressalta a importância da qualidade do trabalho manual, de
cidimos que a viga e os corpos de prova deveriam ser executados
pelo mesmo pedreiro.
Os prismas foram feitos com o intuito de reproduzir de
forma mais aproximada a situação da alvenaria na zona comprimi
da das vigas. As características geomêtricas dos prismas podem
ser vistas na Figura III.4.
LOTE A LOTES Be e
1 :zieo I cotas em mm 1 "''"º 1
Fioura II[. 4 _ CARACTERÍSTICAS GEOMlíTRICAS DOS PRISMAS
Esses prismas foram rompidos ã mesma êpoca do ensaio
da viga correspondente. As Figuras III.5 a III.7 representam
os histogramas da resistência ã compressão simples dos~ pris
mas ensaiados para os lotes A, B e C, e a Tabela III.7 fornece
os valores de facm e sx,a para as diversa~ vigas.
32
V1A V3A
f acm= 10,04 N/m.m2
s, a= 1,22 N/m.m2
'
facm =I0,78N/m.m2
Sx ,a= 0,50 N/m.m2
n = 8 n = 9
1 1 1 1:0 8,0
6
2
fac(N/m.nÍ') 10,0 11,0 12,0 f0 c(N/m.m2)
V2A
facm= I0,19N/m.m2
s,p= 2 ,16 N/m.m2
n=9
7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12P 13,0 14P fac(N/m.m'l
V4A
facm = 1 O, 86 N/m.m2
s,,0=2 ,27 N/m.m• n =10
[b íl 1 1 1 8,0 9,0 1 o,o 11,0 12,0 13p 14,0 15,o
V 1 A58
facm =9,!58N/m.m2 Obs:
s, 0 =1,01 N/m.m2
4 ' n =9
9,0 10,0 11,0 fac ( N/m.m2)
Tensões calculadas em relação a area útil
Figuram.5_ HISTOGRAMAS DA RESISTÊNCIA Ã CO~'PRESSÃO SIMrLES DOS PRISMAS DAS VIGAS VlA,V2A,V3A,V4A e VlASB
V 2 B
facm = 6,84N/m.m2
S x a= 1 ,29N/m.m2
' n = 1 O
33
V1 B
facm = 6, 92 N/m.m2
[]d] Sx,a= l,45N/m.m2
3 ~~· = 10
_11 5P 6,0 7,0 8/J 9/J 10,0
7
l l
V3B
facm, 7,44N/m.m2
S x, a = 0,98 N/m.m2
n ' 1 O
1 J 4/J 5/J 6,0 7,0 8 ,o 9,0 5,0 6/J 7,0 8,0 9,0 10.0 2 ! 00( N/m.m )
V4B
facm= 6,6BN/m.m2
Sx,o' 1, O 5 N /m.m2
n = 10
fac(N/m.m2)
Obs: Tensões calculadas em relação a area Útil
V 1 B58
focm, 6,BIN/m.m2
Sx ,o= 0,78 N/m.m2
n = 7
4/J 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 2 fac(N/m.m )
5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 2 r0 c( N /m.m )
Figuram.s_HISTOGRAMAS DA RESISTÊNCIA Ã COMPRESSÃO SIMPLES DOS PRISMAS DAS VIGAS V1B,V2B,V3B,V4B,V1BSB
34
V1C V2C
facm =9,81 N/m.m2
Sx ,a= 1,49 N/m.m2
n=9
facm = 8,78 N/m.m2
Sx,a = l,28N/m.m2
n = 7
4 2
3
D • 7,0 9,0 10,0 IIP 12p
fac( N/m .m') 0,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0
fac (N/m.m2 )
V3C V4C
facm = 9,54N/m.m2
Sx,a= l,18N/m.m2 facm = 10,64 N/m.m2
Sx,a=l,66N/m.m2
n = 7
1 1 7,0 8,0
n =10
D 5
D • 9,0 10,0 11,0 12,0f
(N/m.m') ac
facm=8,96N/m.m2
Sx,a = 2,24 N/m.m• n = 7
7,0 8P 9,0 10,0 IIP 12,0 13,0 14P fac (N/m.m2
)
6,0 1,0 e,o 9,o I o,o 11,0 1 tõ I i,õl,o 1
• ac (N/m.nr)
Obs: Tensões calculadas em relação a area Útil
Figura:m:.7_ HISTOGRAMAS DA RESISTÊNCIA Ã COMPRESSÃO SIM
PLES DOS PRISMAS DAS VIGAS VlC,V2C,V3C,V4C e v1cSB
35
TABELA III.7 - CARACTER!STICAS DOS PRISMAS
DE ALVENARIA
f s VIGAS acm x,a
(N/mm 2 ) (N/mm 2)
VlA 10,04 1 , 2 2 V2A 10,19 2,16 V3A l O, 7 8 0,50
V4A 10,86 2,27 VlASB 9,58 1 , O l
VlB 6,92 1 , 45
V2B 6,84 1 , 2 9 V3B 7,44 0,98
V4B 6.68 l , O 5 VlBSB 6;81 0,78 VlC 9, 81 1 , 49
V2C 8,78 1 , 28
V3C 9,54 1 , 18
V4C 10,64 1 , 6 6 v,csB 8,96 2,24
III.5.2 - MÕdulo de Elasticidade
Em 5 dos prismas executados para cada viga foram medi
das as deformações nas 4 faces através de um extensômetro meca-
nico tensotast de base de medida de 10 cm. Assumimos a media
das deformações nas 4 faces como a deformação do prisma em cada
etapa de carga. Os incrementas de carga foram de 10 kN.
Foram feitos os grãficos tensão-deformação e determi
nados os mõdulos de elasticidade para a carga de primeira fiss~
ra de cada prisma ensaiado. Na Figura III.8 estão representa -
dos os diagramas tensão-deformação de prismas executados com ti
10,95
f01 c= 8,85
8,43
4,21
7,04
fa,c= 6,50
5,03
2,51
1,0
0,5
8,70
fa,c= 6,3
5,22
1,16
36
0 ( N/m.m2
) ---- -.
LOTE A
fac= 11,5 N/m.m2
-1 ,o -2,0 é,(%ol 0
( N/m.m2)
::::-- -.
• ~
,,,,--< /
/' / LOTE B
/ ~/
fac= 7,3 N/m.m2
Ea
-1,0 - 2,0 é, (%o) a ( N /m. m"l
/ //
LOTE e
fac= ll,7N/m.m2
-1,0 E(%ol
Figuram·ª- GRÁFICOS TE:lSÃO-DEFORMAÇÃO DE PRIS/1AS DOS LOTES A,B,C
37
jolos dos lotes A, B e e.
A Tabela III.8 mostra os valores mêdios dos mõdulos de
elasticidade para as diversas vigas.
TABELA III.8 - M0DUL0S DE ELASTICIDADE MtDIOS DA
ALVENARIA
E E VIGA am VIGA am VIGA
(N/mm2) (N/mm 2)
VlA 3250 VlB 2867 VlC V2A 3873 V2B 2339 V2C V3A 4379 V3B 2133 V3C V4A 4796 V4B 2669 V4C VlA 58 4080 VlBSB 2218 v1c58
III.5;3 - Deformações Mêdias
E am (N/mm2)
5418 4334 6332 6283 4912
A Tabela III.9 mostra as deformações mêdias dos pris
mas para a carga de l~ fissura (Ealcm) e para aproximadamente
90% da carga de ruptura (Eacml· A carga de l~ fissura era lida
com uma precisão de 10 kN, o que representa em erro de± 4%.
38
TABELA III.9 - DEFORMAÇÕES MtDIAS
PRISMAS e:alcm E:acm pl ( % ) -
(º/oo) (º/oo) p u
VlA 3,0 3,53 84 V2A 2,51 2, 9 O 81 V3A l , 90 2,43 82 V4A 2 , O l 2 , 61 81 VlASB l , 9 9 2,09 81
VlB l , 80 2,44 76 V2B 2,74 3,23 81 V3B 2,48 2,97 76 V4B 2,37 2,54 82 VlBSB 2,75 3,05 86
VlC l , 26 l , 9 4 67 V2C l , 2 5 1 , 7 3 65 V3C 0,90 l , 6 6 63 V4C 1 , 13 1 , 7 2 56 VlCSB l , O 3 1 , 51 63
39
CAPITULO IV
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Apresentaremos neste capitulo, tabelas e grãficos re
ferentes ãs diversas vigas ensaiadas.
IV.l - Cargas de Ruptura
Na Tabela IV. 1 apresentamos as cargas e o tipo de ru~
tura dos modelos ensaiados.
TABELA IV. 1 - CARGA E TIPO DE RUPTURA DAS VIGAS
VIGA TIPO DE p Mu,obs u
RUPTURA* (kN) (kN . m)
VlA T, C. 57,5 25,9 V2A c 80,0 36,0 V3A c 70,0 31 , 5 V4ASB c 100,0 45,0 VlA T,C 60,0 27,0 VlB TCC 65,0 29,3 V2B 98,8 44,4 V3B c 100,0 45,0 V4BSB c 105,0 47,3 VlB T,C 80,0 36,0 VlC TCC 80,0 36,0 V2C 60,0 27,0 V3C c 92,5 41 ,6 V4CSB c 112, 5 50,6 VlC C.B. 60,0 27,0
*T,C: escoamento do aço seguido de esmagamento da alvenaria(Flexi C : esmagamento da alvenaria {Flexio)
C.B.: esmagamento da alvenaria (compressio da biela)
40
IV.2 - Deformações Específicas na Seção Central
Nas Figuras IV. l a IV.4 apresentamos as deformações e~
pecíficas na seção central das diversas vigas. Estes grãficos
foram traçados admitindo-se uma variação linear das deformações
específicas ao longo da altura da viga. Para cada estãgio de
carga foi traçada uma ret; a partir da deformação específica me
dida na armadura e passando pelas deformações específicas medi
das na alvenaria, sendo desprezada a deformação específica no
ponto l (Figura IV.5) porque, a partir da carga de 20,0kN, as
vigas geralmente jã se encontravam fissuradas naquele nível.
Para termos uma ideia do grau de aproximação utiliza
do, apresentamos na Figura IV.5 as deformações específicas ao
longo da altura na seção central das vigas V4A e V2B, sem aju~
tamento.
Na Tabela IV.2 apresentamos os valores experimentais
da altura da linha neutra, da deformação da alvenaria no bordo
mais comprimido e da deformação específica da armadura para o Ül
tima carga em que essas foram lidas.
41
V1 A V2 A
V3A V4A
Pu= IOOkN
Flouro Ilz:. L DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA NA SEÇÃO CENTRAL DAS VIGAS VlA' V2A,V3A,V4A
42
VI B -1%o c-
H-+---1'--++-r---+ "ª
'/j Pu =65kN
V3B -1%o
Pu=IOOkN
-2%o ê a
V2B
Pu = 98,75 kN
V4B -1%o
t-+--r-+--++--t--+-~a
Figuro IJz:. 2 _ DEFORHAÇÔES ESPECÍFICAS NA SEÇÃO CENTRAL DAS VIGAS VlB, V2B,V3B,V4B
a
Pu =80 kN
V3C
-lo/oo
Pu = 92,5 kN
43
V2C -lo/oo
~o iof tÔ !Õ 4Õ
V4C
Flourallz:.3_ DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS NA SEÇÃO CEN.TRAL DAS VIGAS VlC,V2C,V3C,V4C
e.-+-,.L----,i---+--.....--1--1 %º
44
Pu = 80 kN
Flguroill.4_ DEFORMACÕES ESPECÍFICAS NA SEÇÃO CENTRAL DAS VIGAS VlASB,v1eSB,v1cSB
45
V4A -1%o -2%o ~,__..,_..,_....,.__,,__-r-_.,,__---,..~-,~o
t: .-,,'--,4-E-+---l+-./-++-I 1%o
Pu = IOOkN
ponto 1
Pu = 98,7'5 kN
ponto 1
I 'o/ to
/
Figura nz:.o_ DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS NA SEÇÃO CENTRAL DAS VIGAS V4A e V2B, SEM AJUSTAMENTO
*
VIGA
VlA V2A V3A V4A VlASB
VlB V2B V38 V 48 VlBSB
VlC
V2C V3C V4C v1cs 8
46
TABELA IV.2 - ALTURA DA LINHA NEUTRA E DEFORMAÇÕES
EXPERIMENTAIS
p xobs * E Es,obs u • Q, • a,obs Pu ( % ) (cm) (
0 /oo) (º/oo)
96 12,4 l , 6 8 3,19
88 19 , 5 2 ,6 9 2, 19
93 22,6 l , 7 5 l , D 4
90 23,8 2,85 l , 2 9
83 22,2 l , 6 8 l , l 6
85 24,0 l , 5 4 l , l 6
91 21 , 8 2,96 2,55
90 28,9 3,42 l , 40
67 26, 2 l , 82 0,92
88 13,5 2 ,08 4,63
88 24,0 l , 88 l , 2 8
67 23,3 l 'o o 0,74
81 27,9 2, O 5 l 'o 80 22,7 l , 14 0,90
83 24,4 l , 35 0,95
**
**
Os valores de xobs foram extraídos graficamente atravês dos
valores de ea,obs e es,obs"
** Os valores de es,obs' para as vigas VlA e V1Bs 8 , foram lidos apõs o escoamento. Para as demais vigas os valores de es,obs foram lidos antes do escoamento da armadura.
47
IV.3 - Rotações nos Apoios
Apresentamos nas Figuras IV.6, IV.7 e IV.8 os diagra
mas ''carga-rotação nos apoios" para as diversas vigas ensaiadas.
O clinômetro 1 da viga VlB apresentou mau funcioname~
to,não constando do grãfico correspondente. Os clinômetros 1 e 2
da viga V3A apresentaram medidas idênticas, e representamos ap~
nas o clinômetro 1.
As rotações teõricas foram calculadas pelo programa
Lorane [8], e os mÕdulos de elasticidade considerados para o
concreto e para a alvenaria foram de 24000 N/mm 2 e 5000 N/mm 2 ,
respectivamente.
homogeneizada.
Os cãlculos foram efetuados com a seçao nao
P(kN)
V1A
Pu=57,5 kN
60
40
20
0,2 0,4 Rol( o)
P(kN)
V3A Pu=70,0 kN
80
60 / 40 / 20 /
0,2
P(kN)
V1 A59
Pu=60,0 kN
60
/ ./
40 // /. / .·
/ / 20 //.'/'
0,4 Rol( o )
0,2 0,4 Rol( o)
48
80
60
40
20
80
60
40
20
FigurallZ.6_ ROTAÇÕES NOS APOIOS
P(kN)
V2A
Pu=80,0kN
0,2 0,4 Rol( o)
P(kN)
V4A Pu=IOO,OkN ;/
/ / / / / /
/ / / /
/ / I
// /
0,2 0,4 Rol( o)
CL2 :r --CL1
--- CL2
-··- TEÓRICA
80
60
40
20
80
60
40
20
80
60
40
20
P(kN)
V1B Pu= 65,0kN
/ /j'
/·
1/ /·
0,2
P ( kN)
V38 Pu= 100,0 kN
/ / /,º ,'.y
/· ;y /..
P( k N)
0,2
V1 858
Pu=80,0 kN
o, 4 Rol( o)
0,4 Rol( o )
0, 2 0,4 Rol ( o )
49
80
60
40
20
80
60
40
20
Figuraill.7_ ROTAÇÕES NOS APOIOS
P ( k N)
V2B Pu=98,7kN
/,<; /
/ ,;,
-': "/' '/ .
{// '/.
0,2 0,4
P (k N)
V4B Pu= 105,0 kN
/
CL1 r:
'/ //
~ .
/
0,2
CL 1
C L 2
TEÓRICA
0,4
Rol ( o )
Rol ( o )
50
P( kN) P(kN)
V1C V2C Pu=80,0kN Pu=60,0kN
80 80
~ 60
/,~ / 60 ~-/, .
40 1/ 40 / /, ll
20 /,/ 20 /
0,2 0,4 Rol( o) 0,2 0,4 Rol( o )
P(kN) V 3C P(kN) V4C Pu = 92,5 kN Pu=ll2,~ kN
V / /
80 fi / 80 / ,1 f
60 /Í / 60 1/ / /J /
1/ 40 /, 40 '/ /
/_/ '/ .
20 20 / '
0,2 0,4 Rol(o) 0,2 0,4 Rol( o)
P(kN)
v,cse Pu=60,0kN
80 C Ll CL2 ,: :, 60
/_/ 40 /·
// Y'. .. CL1
20 // CL2
TEÓRICA
0,2 o,4 Rol(o) Figura :az:.a_ ROTAÇÕES NOS APOIOS
51
IV.4 - Flechas
Apre~entamos nas Figuras IV.9, IV.10 e IV.11 os dia -
gramas "carga-flecha" nos pontos 2, 3 e 4 para as diversas vi
gas ensaiadas. As flechas f 2, f 3 e f 4 foram calculadas descon-
tando-se os recalques
IV.12:
r 1 e r 5 conforme podemos ver na Figura
z 3 4 • '1---,-,--,--_J '• 12 14
Figura ll2: .12
As medidas lidas no ponto 2 da viga VlB nao apresent~
ram bons resultados, não sendo mostrado na Figura corresponden
te. As flechas nos pontos 2 e 4 da VlA 58 foram idênticas, ten
do sido representado apenas o ponto 4.
As flechas teõricas foram calculadas pelo programa
Lorane [8], e os mÕdulos de elasticidade considerados para o
concreto e para a alvenaria foram de 24000 N/mm 2 e 5000 N/mm 2,
respectivamente. Os cãlculos foram efetuados com a seção não
homogeneizada.
P(kN) V1A
100
Pu : 57,5 kN
80
60
40
20
2 3 4
V3A P(kN)
80
2 4
P(kN) v t A98
P0
=60,0kN
80
60
-~ 40 // ·/
20 ,;:.· /
2
Figura :m:. 9_ FLECHAS
52
80
40
5 f(m.m)
100
80
60
40
20
f( m.m)
f(m.m)
P(kN)
2
P( kN)
/
2
l 1
2+ ...
V2A
4
V4 A
/ /
/
4
l 3+ 4+
.L
----- PONTO 2
6 f(m.m)
6 f(m,m)
1
-·-·- PONTO 3 (experimental)
PONTO 4
-··-··- PONTO 3 (teórica)
NOS PONTOS 2 3 e 4
80
60
40
20
IOO
80
60
40
80
60
40
P(kN) V1B
Pu :65,0 kN
V ~·
/ /;,. y
2 4
V3B P(kN)
/' .// I / /
·/ /
'/· .. / Pu•IOO,OkN
'/
2 4
P(kN) VtBSB
Pu•80,0kN
2 4
53
100
80
60
40
20
6t(mm)
80
60
40
20
6 f(m.m)
6 f(m.m)
P(kN) V2B
Pu=98,7kN
/// / ~· y"' .
~ /-/7 .•. //.
'.0 .. · . '/
2
V4B P(k N)
/,, ./. 1//
'/ / /
~// 2
i
4
/
4
i 2+ 3+ 4+
.L
- - - - - PONTO 2
6 f(m.m)
6 f(m.m)
...
- · - · -·- PONTO 3(experlmental)
PONTO 4
-· · - · ·- PONTO 3{teórlca)
Figura:nz::.10_ FLECHAS NOS PONTOS 2 3 e 4
80
60
40
20
100
80
60
40
2
80
60
40
20
P(kN) V1C
Pu = 80,0kN
/ // I I / /, ./ /: .·
/ ~--
. :'/
2 4
P(kN) V3C
/ /
2 4
P( kN)
V 1 C98
pu = 60,0 kN
/ ,< ~
/ . '/ /'. .· /
2 4
54
80
60
40
20
6 f(m.m)
100
80
60
6 f(m.m)
f(m.m)
P(kN) v2c
Pu = 60,0 kN
/"/,/
// // .
P(kN)
2
/ I
/
V4C
4 6 f(m.m)
/
Pu = 11 2,5 kN
2 4 6 f(m.m)
2+ 3+ 4i· 1 X
- - - - - PONTO 2
-·-·-PONTO 3(e,perlmentol)
----- PONTO 4
----·-PONTO 3(teórico)
Fl9ura :nz:. tL FLECHAS NOS PONTOS 2 3 e 4
55
IV.5 - Fissuração
Todas as vigas ensaiadas, exceto a V2C, apresentaram
fissuração a flexão semelhante, tendo as fissuras atingido apr~
ximadamente a metade da altura da viga. A viga V2C apresentou
fissuras horizontais (Figura IV.14), provavelmente por ter ocor
rido uma perda de aderência da armadura longitudinal. Nas vi
gas ''sem bloco'' as fissuras de cizalhamento se mostraram com in
clinação bem prõximas de 459.
Apresentamos na Tabela IV.3 a evolução das aberturas
de fissuras de flexão para as diversas vigas, na Tabela IV.4 os
valores das cargas de primeira fissura longitudinal na região
comprimida por flexão e na Tabela IV.5 os valores das cargas de
primeira fissura da alvenaria devidas ao esforço cortante. Nas
Figuras IV.13, IV.14 e IV.15, a título de ilustração, mostramos
o aspecto da fissuração das vigas V4A, V2C e v1s 58 , e nos ane
xos apresentamos tambêm fotografias que mostram o aspecto dafts
suração dos modelos ensaiados.
56
TABELA IV.3 - CARGAS EM QUE FORAM DETECTADAS PELA PRIMEIRA VEZ
AS ABERTURAS DE FISSURA INDICADAS (CARGAS EM kN)
ABERTURAS DE FISSURA (mm) p p TIPO DE VIGA u • .Q, u RUPTURA* O, 1 0,2 0,3 0,4 0,5 (kN) (kN)
VlA 25 50 50 57,5 T,C
V2A 20 40 50 60 65 70 80,0 c V3A 20 50 65 70 ,o c V4A 30 90 100,0 c VlASB 20 40 50 50 60 ,O T,C
VlB 20 55 55 65,0 T,C
V2B 20 40 70 80 90 98,8 c V3B 20 50 90 100,0 c V4B 70 70 105,0 c VlBSB 30 50 60 80,0 T,C
VlC 30 50 70 70 80,0 T,C
V2C 20 30 40 50 60,0 c V3C 25 65 85 92,5 c V4C 40 70 105 11 2, 5 c v,csB 40 50 60 ,o C. B.
* T,c: escoamento do aço seguido de esmagamento da alvenaria (flexã
C: esmagamento da alvenaria (flexão)
C.B.:esmagamento da alvenaria (compressão da biela)
57
TABELA IV.4 - PRIMEIRA FISSURA LONGITUDINAL NA REGIAO COMPRIMIDA POR FLEXAO
CARGA PARA PRIMEIRA FIS V I G A SURA LONGITUDINAL NA RI
GIAO COMPRIMIDA POR FLt XAO ( kN)
VlA 57,5 V2A 60 V3A 60 V4A 80 VlASB 60
VlB 65
V2B 80 V3B 100 V4B 50 VlBSB 70
VlC 80
V2C 40 V3C nao observado V4C 60 VlCSB nao fissurou
TABELA IV.5 - PRIMEIRA FISSURA DA ALVENARIA DEVIDA AO ESFORÇO CORTANTE
CARGA PARA PRIMEIRA FIS V I G A SURA DA ALVENARIA DEVI=
DA AO ESFORÇO CORTANTE (kN)
VlASB 40 VlBSB 40 VlCSB 40
58
' P=20 kN
' 1 1 1 1
1 1 1 1
' ' \ 1 1 •
1 1
( 1 1 \ l 1
P=40 kN
+ P=60 kN
(
P=80 kN
. P=IOOkN
(
Figura :nz:.13_ FISSURAÇÃO DA VIGA V4A
59
P=IO kN
' P=20kN
' 1 1 1 1
' 1 1 1 1 ' ' '
1 1 ) \ li 1
' \ _J_ ' / ,--~
P=40kN
P=55kN
\ P=60kN
FiguraDl:.(4_ FISSURAÇÃO DA VIGA V2C
60
P = 20 kN
P = 40 kN
P=-50 kN
P=70kN
P = 80 kN
- SB Figura IlZ::.15_ FISSURAÇAO DA VIGA VlB
61
IV.6 - Deformações Especificas nas Bielas
Nas Figuras IV.16 e IV.17 apresentamos os. diagramas
"carga-deformação especifica da alvenaria na alma" nos pontos 1,
6, 3 e 4 para as vigas "sem bloco".
Como as deformações especificas de alvenaria nos pon
tos 2 e 5 (Figura II.11) foram bem prÕximas de zero antes de o
correr a primeira fissura na alma, concluímos que as tensões pri~
cipais estão inclinadas de 45Q e 135Q em relação ao eixo da vi
ga, o que coincide com a inclinação das fissuras observadas nos
ensaios e estã representado na Figura IV. 15 e fotos.
62
P(kN) se
VIA P(kN) v,ase P(kN)
VI Cse
60 60 60
/ /
I I / 40 / 40 40
I I
Pu, 60,0 kN I
Pu, 80,0 kN I Pu ,so,o k N
e., --&, I --l, 20 - -- -f.. 20 -----&. 20
l -----i.
E.0(%o) €.a(%o) €. (%o)
-1 -2 -1 -2 -1 -2
1 1 1
1/ ~ 1 ... •
Figura llZ: .16 _ DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS DA ALVENARIA NA ALMA
v I Ase VI Bse VI Cse
P( k N) P(k N) / P(kN)
/ /
60 60 / 60 /
/ /
I / / /
40 / 40 I /
/ 40 / I / / / I I I
I I 20 p",60PkN 20 Pu , 80,0 kN 20 Pu' 60,0 kN
--t. --&, --t, - -- -f.. ----E.-4 ----[..
[.(%o) !;(%o) f.(%0)
2 2 3
1 1 1 ~ y
1 ... ... Fio ura IlZ:.17 _ DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS DA ALVENARIA NA ALMA
63
CAP!TULO V
ANALISE DOS PRISMAS
V.l - Normalidade da Distribuição
A partir da resistência media e do desvio padrão dos
valores de resistência ã compressão dos prismas, podemos deter
minar a resistência característica de cada grupo de prismas pe
la fÕrmula:
f =f -À•S ack acm x,a ( V • 1 )
onde À varia de acordo com o numero de amostras conforme a Tabe
1 a V. 1 [9] .
TABELA V.1
n À
6 2,108
7 1 , 86 8
8 1 , 711
> 9 1 , 6 45 -
A fÕrmula (V. 1) ê vãlida desde que o material ensaia
do apresente uma curva de distribuição normal dos valores de re
sistência ã compressão simples [lOJ. A verificação desta con
dição foi feita aplicando o teste de Kolmogorov-Smirnov[ll] aos
15 lotes de prismas, e a titulo de ilustração apresentamos no~
pêndice 1 o teste de Kolmogorov-Smirnov para os prismas confec
cionados com os tijolos do lote A.
Tendo sido verificada a normalidade de todos os lotes,
64
foram calculadas as 15 resistências características dos prismas,
que aparecem na Tabela V.2.
V.2 Cãlculo da Resistência Característica
A partir dos dados experimentais obtidos, procuramos
determinar uma fÕrmula que fornecesse a resistência caracterís-
tica ã compressão de alvenaria em função da resistência media
do tijolo, resistência media da argamassa e desvio padrão dos
valores de resistência a compressão do tijolo.
Foi elaborado um programa de computador para calcular
a regressão multi-linear e o coeficiente de determinação múlti
pla. Os dados de entrada para o computador são apresentados na
Tabela V.2. TABELA V.2
PRISMAS fack farg,cm ftcm s x,t (N/mm 2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2)
VlA 8,03 29,57 9,35 3,29 V2A 6,64 20,04 9,35 3,29 V3A 9,94 29,87 9,35 3,29 V4A 7, 1 3 27, l 8 9,35 3,29 VlASB 7, 9 2 24,51 9,35 3,29
VlB 4 ,54 26, 80 8,66 l , 9 7 V2B 4,72 28,98 8,66 l , 9 7 V3B 5,83 25,68 8,66 1 , 9 7 V4B 4,96 30,05 8,66 l , 9 7 VlBSB 5,36 31 , 7 2 8,66 l , 9 7
VlC 7,36 20,54 11 , 58 3,33 V2C 6,38 26, 10 11 , 5 8 3,33
V3C 7,35 29,33 11 , 58 3,33 V4C 7,95 31 , 39 11 , 5 8 3,33 v1cSB 4,78 25,72 11 , 5 8 3,33
65
Foram testadas fÕrmulas do tipo:
fack Bl (farg,cm)X + B2 y
= (ftcml
fack = Bl ( f ) X + B2 (ftcmly + B3 ( s ) z arg,cm x,t
= Bl
+ B2
fack (farg,cmlx (ftcm)y
1 Bl +
B2 B3 = y + z
fack (farg,cml (ftcm) ( s t) X'
fack Bl B2 B3 . = (farg,cml (ftcm)
B2 B3 B fack = B . ( s ) 4 (farg,cml . (ftcm) 1 x,t
onde B1 , B2 , B3 e B4 - coeficientes determinados pelo programa
X e Y
z
valores variando de 0,2 ate 2,6 com incremento de 0,2
- valor variando de -2 ate +2 com incre -mento de 0,2.
O programa testava todas as combinações possíveis, de
modo que foram tes.tadas mais de 7000 equaçoes. A maioria das ex
pressoes calculadas eram incoerentes fisicamente, as outras ap~
sentavam um coeficiente de deter~inaçio miiltipla muito pequeno.
Foi verificado que nio deveriam ser computados os da
dos referentes aos prismas executados com tijolos do lote A,pois
eles apresentavam dimensões bastante diferentes dos executados
com os lotes B e C e suas faces laterais nio formavam um plano
conforme podemos ver na Figura III.4.
Foram entio testadas as mesmas fÕrmulas citadas ante
riormente, sã que agora utilizando como dados os 10 valores re
ferentes aos prismas executados com tijolos dos lotes B e C. En
66
contramos diversas fÕrmulas coerentes fisicamente, com coefici
entes de determinação múltipla razoãvel:
(f )0,16. ftcm 2
fack arg 1 cm (kg/cm) . =
4 R2 = 0,489 ( v- 2)
. f = 0,0165 farg,cm + 0,54 ftcm R2 = 0,500 ack
(V-3)
· fack = 0,054 f + 0,72 ftcm - 14,65(sx,t arg,cm ) O, 2
R2 = 0,512 (V-4)
O, 466 (V-5) O 36 l 61 arg,cm
' + '
Como as fõrmulas (V-2) a (V-5) apresentam coeficient~
de determinação múltipla praticamente iguais, qualquer uma de
las seria satisfatõria para estimar o valor da resistência ca -
racterística ã compressão da alvenaria. Preferimos a fÕrmula
(V-3) pois representa um plano, e sendo assim podemos determinar
um plano paralelo com uma probabilidade de 84% dos valores esti
mados estarem acima dele:
fack = 0,0165 farg,cm + 0,54 ftcm - 8,5 (kg/cm2
) ou ( V- 6)
f k = 0,0165 f + 0,54 ft - 0,85 (N/mm2) ac arg,cm cm
Na Tabela V.3 apresentamos os valores das resistênci
as características experimentais e calculadas segundo a fÕrmula
(V-6).
67
TABELA V.3
fack f ack PRISMAS (experimental) (fÕrmula (V-6))
(N/mm 2) (N/mm 2)
VlA 8,03 4,69 V2A 6,64 4, 5 3 V3A 9,94 4,69 V4A 7,13 4,65 VlASB 7,92 4,60
VlB 4,54 4,27 V2B 4,72 4,30 V3B 5,83 4,25
V4B 4,96 4,32 VlBSB 5,36 4,35
VlC 7,36 5,74 V2C 6,38 5,83 V3C 7,35 5,89
V4C 7,95 5,92 V 1 CS B 4,78 5, 83
Podemos verificar que os prismas confeccionados com ti
jolos do lote A não apresentaram valores das resistências carac
terísticas experimentais prÕximos aos calculados, o que era es
perado, jã que esses valores não entraram na formulação da cur
va de regressão. Convêm observar que os valores calculados são
bastante a favor da segurança. Para todos os outros prismas os
valores das resistências características calculadas pela fÕrmu
la (V-6) se mostraram bastante prõximos dos valores experimen -
tais .
68
V.3 Cãlculo do MÕdulo de Elasticidade
Procuramos determinar uma relação que exprimisse o mõdulo de e
lasticidade em função da resistência ã compressão do prisma, e para isso foi
utilizado um programa de computador que calculava a regressão linear e o coe
ficiente de determinação linear. Os dados utilizados foram os valor.es do mõ
dulo de elasticidade (Ea) e da resistência a compressão (fac) dos 71 prismas
confeccionados com os tijolos dos lotes A, B e C. Encontramos a fÕrmula e o
coeficiente de determinação linear seguintes:
R2 = 0,39
Pelas razoes jã expostas, os dados referentes aos prismas confec
cionados com tijolos do lote A não deveriam ser computados. Entrando com os
47 valores referentes aos lotes B e C, encontramos a fõrmula e o valor de
R2 seguintes:
R2 = 0,54 (V-7)
Na Figura V.l representamos num grãfico os pontos Ex f dos . ac 71 prismas ensaiados. Apresentamos tambem a reta obtida atraves da regres -
são linear feita para os prismas confeccionados com tijolos dos lotes B e C
(equação (V-7)) e as retas com probabilidades de 16% e 84%.
V.4 Anãlise Estatística
V.4.1 Resistências Medias
Temos uma resistência a compressao media dos prismas
para cada viga calculada atraves do ensaio realizado nos 7 a 10
prismas referentes a essa viga. Como o numero de corpos de pr~
va era relativamente pequeno, resolvemos ajuntar cada 5
de prismas num unico grupo, ficando assim com 3 grupos.
lotes
Esses
grupos foram divididos pelo tipo de tijolo utilizado na confec
ção dos prismas:
69
E (N/mm2) a ... Prismas do grupo A
• Prismas do grupo B
8500 Prismas do c t grupo t
/ 8000 /
t / 7000 + /
+ /+ + /
6000
/ / +
~ /+ + 5000 / + -+ ... + .... /+ ...
... ... ...... + / ... / ...
+ ... + ... ... /+ + +/ 4000
/ /'.,.""' /
3000 /"' .... / "" . :/ "" /
. . A
/ ',(. Ea=475.fac
2000 R2=0 54 '
/ .. retas com proba-/ --- bilidades de 16%
1000 / e 84%
/ f (N/nnn2) ac
o l 3 5 7 9 11 13 15
Figura V .1 - GRÁFICO E - f DOS PRISMAS CONFECCIONADOS COM TIJOLOS DOS a ac
LOTES A; B e c
70
Grupo A Prismas executados com tijolos do lote A
VlA, V2A, V3A, V4A e VlA 58
Grupo B Prismas executados com tijolos do lote B
VlB, V2B, V3B, V4B e VlBSB
Grupo e Prismas executados com tijolos do lote e
VlC, V2C, V3C, V4C e v1csB
Desejamos saber se podemos calcular uma resistênciamê
dia para cada grupo considerando todos os prismas desse grupo e
que ela seja adotada como a resistência media para todos os lo
tes de prismas desse grupo. Para isso, foram feitos testes es
tatisticos de homogeneidade de medias [12], chegando aos segui!;_
tes resultados:
Grupo A:
Ao nivel de significância de 5% podemos aceitar a ho
mogeneidade de medias dos lotes de prismas VlA, V2A, V3A, V4A e
VlA 58 , isto e, podemos considerar a resistência media ã compre~
são dos prismas VlA, V2A, V3A, V4A e VlA58 iguais entre si, e
iguais ã resistência media calculada para os 45 prismas do gru
po l.
Nos grupos B e C, ao nivel de significância de 5%, p~
demos tambem aceitar a homogeneidade de medias para todos os lo
tes de prismas.
As resistências medias consideradas nos capitules se
guintes, como consequência das considerações acima, são:
Grupo A: =l0,19N/mm 2
71
Grupo B: fB = 6,95 N/mm 2 acm
Grupo e: fc 9,65 N/mm 2 = acm
V.4.2 Resistências Características
Desejamos saber se podemos calcular uma resistência c~
racterística para cada grupo considerando todos os prismas des
se grupo e que ela seja adotada como resistência característica
para todos os lotes de prismas desse grupo. Para isso, alêm dos
testes de homogeneidade de medias jã executados, foram feitos te~
tes estatísticos de homogeneidade de variãncias [13], chegando
aos seguintes resultados;
Grupo A:
Ao nível de significância de 5% podemos aceitar a ho
mogeneidade de variâncias dos lotes de prismas VlA, V2A, V4A
VlA58 , isto e, podemos considerar como desvio padrão para os
prismas do Grupo A aquele calculado sem considerar os prismas
de V3A, que não foram homogeneos ao resto do grupo 1.
Nos grupos B e C, ao nível de significância de 5%, p~
demos aceitar a homogeneidade de variâncias para todos os lotes
de prismas.
As resistências características consideradas nos capf
tu los seguintes, calculadas pela fõrmula (V-1), sao:
Grupo A: fA ac k = 7,29 N/mm 2
Grupo B: B 5,09 N/mm 2
fac k =
72
Grupo C: = 6,89 N/mm 2
A Figura V.2 representa os histogramas de resistência
a compressão dos prismas dos grupos A, B e C.
V.4.3 Deformações Médias de Ruptura
Foram feitos testes de homogeneidade de mêdias das d~
formações de ruptura dos prismas, chegando ao seguinte resulta
do:
Ao nível de significância de 5% podemos aceitar a ho
mogeneidade de médias de V2A, V3A, V4A e V1A 58 para o grupo A e
para os grupos B e C podemos aceitar a homogeneidade de médias
em relação a todos os lotes de prismas.
Foram consideradas como deformações de ruptura dos pri~
mas os Últimos valores medidos nos ensaios de compressão, lidos
com aproximadamente 90% da carga de ruptura (Ver Tabela III.9).
As deformações médias de ruptura consideradas para os
prismas sao:
Grupo A: E A acm = 2,49 0
100
Grupo B: B 2,85 0100 Eacm =
Grupo e: e 1 , 71 o Eacm = /oo
73
GRUPO A
A 2 10 cm' 10, 19 N/m.m .. Sx ,a= 1176 N/m.m2
n = 37
12 11
5 3
2 1 1 .
7,o 0,0 sp 10,0 11,0 12,0 13,o 14,0 15p
GRUPO B
GRUPO C
B toem' 6,95N/m .m 2
S~,a= 1,13 N/ m.m 2
n =46
18
13
10 8 8
5 3 4
2 2
4,o 5,o 6,o 7,o 0,0 s,o 10,0 s,o 7,o 0,0 sp 10,0
f0JNfinm"l Figura V. 2 _ HISTOGRAMAS DOS VAL,)Rb;c ')E RESISTÊNCIA Ã
PRISMAS DOS GRUPOS A ; B e C
e - /i • f00m- 9,65N m.m
S~ 0 = l ,68N/m.m2
• n = 40
9
.I 1 1 . 11,0 12p 13,o 14P
'aJN/m.mt)
COMPRESSÃO DOS
74
CAPTTULO VI
MtTODO DE C~LCULO
VI. 1 Introdução
As teorias atê hoje propostas para o cãlculo de vigas
de alvenaria armada sugerem o seu dimensionamento no estãdio II
pelo mêtodo das tensões admissíveis, jã que esses estudos foram
feitos numa epoca em que ainda não era conhecido o mêtodo dos
estados limite.
Optamos pela formulação do dimensionamento atravês do
mêtodo dos estados limite, que ê um mêtodo probabilístico, por
ser utilizado modernamente para o cãlculo de estruturas de con
creto armado, concreto leve e concreto protendido. Esse mêtodo
define coeficientes de segurança parciais, o que facilita o a
proveitamento, para a alvenaria armada, de trabalhos e normas e
laborados para outros materiais no que diz respeito aos coefici
entes de segurança das cargas (yf) e da armadura (Ysl·
VI. 2 Valores Característicos e de Cãlculo
VI.2.1 Resistências Características e de Cãlculo
a) Aço
Adotamos as resistências características e de cãlculo
do aço nas vigas de alvenaria armada, como sendo iguais as de
finidas pelo CEB-FIP-78 [14] para as vigas de concreto armado:
75
~k
~d
resistência característica do aço
resistência de cãlculo do aço
onde Ys é um coeficiente de minoração, que tenta cobrir a possl
bilidade de redução da resistência do material e possíveis de
feitos de execução.
b) Alvenaria
Definimos a resistência característica da alvenaria
(f k) como sendo aquela que corresponde a uma probabilidade de ac 95% de se apresentarem valores individuais de resistência, medi
dos pela ruptura dos prismas, maiores que fack'
Definimos a resistência de cãlculo da alvenaria (facd)
pela relação:
facd =
f ack
Ya
onde y é um coeficiente de minoração, que tenta cobrir a possi a -
bilidade de redução da resistência do material e possíveis de -
feitos de execução da alvenaria.
VI.2.2 Solicitações Características e de Cãlculo
Como as solicitações independem do material utilizado
na confecção da peça, adotamos as solicitações características e
de cãlculo para as estruturas de alvenaria armada como sendo i
guais ãs definidas pelo CEB-FIP-78 para o concreto armado.
76
VI.3 Materiais
VI.3. 1 Diagramas Tensão - Deformação Caracteristico e de Cãlcu lo da Alvenaria
Foram traçados aproximadamente 75 diagramas tensão-de
formação dos prismas e foi observado que essa relação se aproxl
ma bastante da reta (Ver Figura III.8). Sendo assim, os diagr!
mas tensão-deformação da alvenaria, caracteristico e de cãlcul~
para o dimensionamento de seções submetidas a solicitações nor
mais no estado limite ultimo, foram assumidos como sendo linea
res (Figura VI. l).
fack
~~~--i-~~~~•€a tocd stock
DIAGRAMAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CARACTERÍSTIFlguralZI.(_ co E DE CÃLCULO DA ALVENARIA
(VI-1)
VI.3.2 Diagramas Tensão-Deformação Caracteristico e de Cãlculo do Aço
a) Aço de Dureza Natural
Para os aços de dureza natural sao admitidos diagra -
mas tensão-deformação caracteristico e de cãlculo (Figura VI.2)
definidos pelas seguintes expressões:
77
i) trecho linear
(VI-2)
ii) trecho constante
(VI-3)
~.
DIAGRAMAS TENSÃO-DEFORMACÃO CARACTERÍSFigura :lZI. 2 _ TICO E DE CÁLCULO DOS AÇÔS DE DUREZA NA
TURAL
b) Aço Endurecido a Frio
Para os aços endurecidos a frio sao admitidos os dia
gramas tensão-deformação simplificados, caracteristico e de cãl
culo (Figura VI.3), definidos pelas seguintes expressões:
i) trecho linear
para O < E\
i i ) t re eh o 1 i ne ar 0,7 fy
para < ES E s
< Ey
<\ = E:s E s
(VI-4)
(J s
Ü,3ES+Q,QQ14 = f y.
0,3Ey+Q,QQ14
(VI-5)
i i i )
.
78
trecho constante
para F:.y < 8 < 10°100 cr s = fy s
u.
\k 1yd
0,7 fyk
0,7\d
'1 ' 1 1 1 1 : i 1 1
0,7 fyd 0,7fyi 00
E:yd E:yk 10%0 ti
Es Es Flgura::sz:r. 3- DIACRAl'AS o-E CARACTERfSTICO E DE CÃLCU
LO SIMPLIFICADOS DOS Ar.üS ENDURECIDOS -A FRIO .
VI.4 Estado Limite Oltimo de Ruptura
(VI-6)
As considerações teõricas aqui desenvolvidas sobre os
limites das deformações das seções, segundo a natureza das soli
citações e a consequente definição dos seus domínios, se ba-
seiam no método de cãlculo da capacidade mãxima resistente no
estado limite ultimo de ruptura desenvolvido nas recomendações
do CEB-FIP-78 para o concreto armado.
VI.4. 1 HipÕteses Fundamentais de Cãlculo
O estudo do comportamento das peças submetidas a soll
citações normais no regime de ruptura se desenvolve segundo as
seguintes hipõteses fundamentais:
a) As seçoes se mantém planas durante e depois da de-
79
formação das peças. Na flexão de peças de eixo reto, portanto,
as fibras estão sujeitas a deformações proporcionais ãs suas dis
tâncias
re 1 ação
ã linha neutra. Esta hipõtese serã vãlida desde que Q, o cf"" das distâncias entre os pontos de momento nulo e
altura Ütil seja superior a 2.
a
a
b) As armaduras sao solidãrias a argamassa adjacente,
sofrendo ambas as mesmas deformações.
c) t nula a resistência a tração da alvenaria.
d} O alongamento relativo do aço e limitado a 10°/oo.
e) O encurtamento relativo mãximo da alvenaria e igual
a Eacd na flexão.
f) Os limites das hipõteses anteriores relativos a al
venaria e ao aço permitem a definição de domínios de deformações
no estado limite ultimo de ruptura. Para a determinação do mo
mento fletor ultimo estudamos os esforços resistentes nos domí
nios 2, 3 e 4 (Figura VI.4).
tr Xérlt'
+ 'lim.
'
-l-
1
Figura:2:l.4- :JOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES
80
g) São considerados como diagramas tensão-deformação
da alvenaria e do aço, no cãlculo dos esforços resistentes no
estado limite ultimo de ruptura, nos domínios da hi~Õtese f, os
diagramas definidos em VI.3.1 e VI,3.2, respectivamente.
VI.4.2 Dimensionamento a Flexão Simples - Vigas de Seção Retangular
O dimensionamento serã formulado a partir das equaçoes
de equilíbrio na seção considerada:
EM em relação ao centro de gravidade da armadu-ra= D (N.z=M)
a u M u
Serão calculadas as expressoes . bef·d .facd
As . f' z/ d, yd em função de i;
X Estas E: E: = d expre~ a s bef·d.facd
soes serao tabeladas para diversos valores de X
d entre O e 1.
Como o material e vazado, para efeito de cãlculo, utl
lizamos uma largura efetiva que e definida pela equação abaixo:
onde:
b = largura da
A = a rea utn u
Abr = a rea bruta
A _u_ Abr
seçao transversal da viga
do prisma de alvenaria
do prisma de alvenaria
81
Domínio 2
O< x < xcrit
Domínio 2
l Es = 10 ° /oo
0<E <E d a ac
t Ea •a + '
x V Na
' + d )Mu z
+ Ns 10%0
Fic;iura:szt 5 - '1EFORMAÇÔES E TENSÕES NO DOMÍNIO 2
i) Pela hip6tese "a" e fazendo
s 10° /oo
l - s
ii) Pelo equilíbrio de momentos
X s = ã
2
{VI-7)
l (d- - x) 3
(VI-8)
Substituindo (VI-1) e (VI-7) em (VI-8), temos:
10°;00 • s2(1- { sl
2 'Eacd ' {l - ç)
iii) Pelo equilíbrio de forças
(VI-9)
(VI-10)
Substituindo (VI-1), (VI-3) ou (VI-6) em {VI-10), te-
82
mos
=
Domínio 3
xl . E acd < X < 1m X . X l . = cri t 1m d E acd+Eyd
Domínio 3
l E = E d
l a ac
E d < E < 10°100 y s
r tacd f facd
Na
l jMu d z
' 1
+ê Ns s
Fi11uraJZI. 6- DEFORMAÇÕES E TENSÕES NOS DOMÍ'<IOS 3 e 4
i) Pela hipiitese "a" e fazendo
Eacd (l-1;) E = s I;
ii) Pelo equilíbrio de momentos
M = N z = u a·
X I; = d
l (d - - x) 3
(VI-11)
(VI-12)
(VI-13)
83
iii) Pelo equilíbrio de forças
. s . d (VI-14)
Substituindo (VI-3) ou (VI-6) em (VI-14), temos
Domínio 4
Domínio 4:
d>x>x1
. 1m
[ Ea = Eacd
l Q < ES < Eyd l
i ) e i i ) iguais ao domínio
Eacd ( 1-s J ES =
s
M s u ( 1 = 2
bef. d .facd
3
iii) Pelo equilíbrio de forças
= facd ·
2
(VI-15)
(VI-16)
1 s) (VI-17) - 3
. s . d (VI-18)
temos:
4. 2:
84
a) Aço de Dureza Natural
Entrando com (Vl-2) em (Vl-18) e fazendo
= (VI-19)
b) Aço Endurecido a Frio
Para o aço endurecido a frio, temos os domínios 4.1 e
b, 1) Domínio 4.1
O domínio 4. 1 ocorre quando:
O, 7 f yd
E < ~s < ~
~ ~yd s
Substituindo (VI-5) em (VI-18), temos:
As . f yd
bef'd.facd =
b.2) Domínio 4.2
O domínio 4.2 ocorre quando:
(VI - 20)
85
Substituindo (VI-4) em (VI-18) e fazendo Es = 0,7 fyd
( c:yd-2° /oo)
temos
As . f yd
bef·d.facd =
/; (Eyd - 2°/oo)
2 • ES (VI-21)
Conhecidos os diagramas tensão-deformação do aço e da
alvenaria, e as expressões de z M u
b d2 f ' d ' E a ' Es ef" · acd
e
As. fyd
bef"d.facd para cada domínio,foi elaborado um programa de com
putador que incrementava os valores de X
ª em 0,01 e calculava
esses valores conforme podemos ver no Apêndice 2, que mostra u-
ma listagem do programa e as tabelas montadas para
com os aços CA24 e CA50B.
VI.5 Estados Limites de Utilização
VI. 5. l Abertura de Fissuras
E d = 2° /oo ac
A verificação do estado limite de abertura de fissu -
ras no caso de seções que possuem unicamente armadura ordinãria
ê feita com o cãlculo da abertura característica de fissura.
O CEB-FIP-78 recomenda que a abertura característica
de fissura seja calculada para o momento de serviço e a abertu
ra limite seja adotada em função das condições ambientes segun
do o quadro VI. l.
86
QUADRO VI. 1 - LIMITES DE ABERTURA DE FISSURA
CONDIÇllES wk AMBIENTES (mm)
severas < O, 1 moderadamente < 0,2 severas nao severas < 0,4
Não sendo do nosso conhecimento recomendações especi
ficas para vigas de alvenaria armada, adotaremos para abertura
limite de fissura os valores do quadro VI.l.
VI.5.2 Flechas
As recomendações do CEB-FIP-78 nao determinam um va
lor para a flecha admissivel, dizendo apenas que as flechas de
vem ser limitadas de modo a atender as exigências funcionais.
Na falta de recomendações especificas para vigas de
alvenaria armada, seguiremos a Norma Brasileira NB-1 [15] que
limita a flecha admissivel como sendo:
- Igual a
açoes.
- Igual a
tais .
1 3ÕÕ
1 500
do vão teõrico para a totalidade das
do vao teõrico para as cargas aciden-
87
CAP!TULO VII
AN~LISE DAS VIGAS
VII. ]-Características Gerais
A Tabela VI!.1 apresenta as características gerais das
seçoes transversais e das armaduras que usaremos neste capítul~
TABELA VII. 1 - CARACTER!STICAS GERAIS DAS SEÇÕES E DAS ARMADURAS
bef d * A f ym e:ym E VIGA sm sm
(cm) (cm) (cm 2) 2 (º/oo) (kN/mm 2) (N/mm)
VlA 10,0 36,0 2 ,68 321 1 , 5 3 210
V2A 9,3 35,3 2,70 519 4,41 215
V3A 9,7 36, 1 4, O 8 324 1 , 5 6 207
V4A 9,2 34,5 5,39 304 1 , 5 2 201 VlASB 9 , 5 37,5 2,70 326 1 , 4 7 222
VlB 1 O , 1 42,0 2,69 323 1 , 50 216
V2B 1 O , 1 40,5 2,68 552 4,32 237
V3B 1 O , 9 40, 7 3,84 547 2,45 222
V 4B 9,8 40,5 5 , 4 1 311 1 , 49 209 V1BSB 10,8 43,5 2, 71 308 1 , 49 20 7
VlC 1 O, 1 40,3 2 ,6 8 328 1 , 5 6 210 V2C 9,6 40,5 2 ,6 9 5 35 4,37 226 V3C 8,5 4 1 , 5 4,05 274 1 , 3 3 205
V4C 9,5 4 1 , 4 5,40 306 1 , 42 212 VlCSB 9,6 41 , 6 2,78 338 1 , 6 2 209
*d= h - 2,5cm h = altura total medida na seçao central da viga.
88
VII.2-Equilíbrio de Momentos e de Forças
O cãlculo dos momentos fletores resistentes foi feito
supondo vãlidas as hip5teses ''a'', "b" e ''c" definidas em VI.4.1
e a linearidade do diagrama tensão-deformação da alvenaria:
M = N s,obs z obs (Ver Figura VI . 6) res
z d l X obs = - . obs 3
Ns,obs = A a sm s
a é obtido em função de€ medido durante os ensaios s s das vigas, e dos diagramas tensão-deformação das amostras des -
cri tos no item III. 1.
Os momentos fletores solicitantes foram calculados p~
la equaçao:
onde:
Msol = P • v
P = carga aplicada na viga (Figura II.7)
v = distã~cia entre carga P e o apoio.
O valor da tensão na alvenaria na fibra mais compriml
da, que satisfaz ao equilíbrio da seção, foi calculado emprega~
do-se a relação:
a = a,eq
A Tabela VII.2 apresenta os valores da altura da li
nha neutra, da força resultante na armadura, dos momentos fleto
89
res resistentes e solicitantes e da tensão na alvenaria na fi
bra mais comprimida para a ultima carga em que foram lidas as
deformações na alvenaria e na armadura. A Tabela apresenta tam
bem, a título de comparação, o valor da resistência media ã com
pressão dos prismas correspondentes a cada viga.
TABELA VII.2 - MOMENTOS FLETORES RESISTENTES.E SOLICITANTES E TENSÃO NA ALVENARIA NA FIBRA MAIS COMPRIMIDA, PARA A CARGA P O • u. ;<,
p N M M facm u . Jl X s,obs sol
(J
VIGA --p- obs res a,eq u (%) ( cm) (kN) (kN.m) (kN.m) (N/mm 2) (N/mm 2)
VlA 96 12,4 86, 1 27,4 24,8 13 , 9 1 O, 1 V2A 88 19,5 1 26 , 9 36,6 31 , 5 14 ,o 10, 2 V3A 93 22,6 87,8 25 , 1 29,3 8,0 1 O, 8 V4A 90 23,8 139, 8 3 7, 1 40,0 12,8 1 O , 9 VlASB 83 2_2, 2 69,5 20,9 23,0 6,6 9,6
VlB 85 24,0 67,4 22,9 24,8 5,6 6,9 V2B 91 21 , 8 127,0 42,2 40,0 11 , 5 6,9 V3B 90 28,9 1 25 , 9 3 9, 1 40,0 8,0 7,4 V4B 67 26, 2 104,0 3 3 , 1 31 , 5 8, 1 6,7 VlBSB 88 13,5 83,6 32,6 31 , 5 11 , 5 6,8
VlC 88 24,0 72,0 23,3 31 , 5 5 , 9 9,8 V2C 67 23,3 45 ,o 14,7 18,0 4,0 8,8 V3C 81 27,9 83,0 26,7 33,8 7,0 9,5 V4C 80 22,7 103,2 35, 2 40,5 9 , 6 10 ,6 v,csB 83 24,4 55,2 18, 5 23,0 4,7 9,0
Conforme pode ser visto na Tabela VII.2 os momentos
fletores solicitantes não são iguais aos momentos fletores resis
tentes. A diferença e relativamen~e pequena para a maioria das
vigas, mas e apreciãvel para algumas delas. Essas diferenças p~
dem ser devidas ãs aproximações feitas quando supomos vãlidas as
hipÕteses fundamentais "a'', ''b'' e "c", definidas em VI.4.1, e
90
ã linearidade do diagrama tensão-deformação da alvenaria, e aos
possíveis erros das leituras das deformações especificas da ar
madura longitudinal.
Podemos notar tambem uma diferença entre os valores de
0 a,eq e facm Essa diferença, para as vigas que romperam no d~
minio 4 e para as que romperam no domínio 3, onde a deformação
da armadura foi lida durante o escoamento (VlA e VlB 58 J, possi
velmente e devida ãs razões expostas acima, e ãs influencias da
dispersão dos valores das resistincias dos prismas (Tabela III.
7) e da diferença do comportamento da alvenaria quando submeti
da a compressão simples e ã flexão, e is aproximações feitas· no
cãlculo da largura efetiva.
VII.3 - Comparação dos Resultados TeÕricos e Experimentais
Utilizando como dados bef'd' fyd' Eyd' As, facd e
Eacd' podemos calcular empregando os processos de cãlculo defi-~ .
nidos no capitulo VI, os valores de x, Ea' Es e Mu para cada vi
ga.
Os resultados teõricos sao comparados com os experi -
mentais, abordando dois casos, que são apresentados nos itensse
guintes.
VII.3. l - Verificação do Metodo de Cãlculo
Neste item, temos por objetivo verificar a validade do
metodo de cãlculo proposto no capitulo VI. Sendo assim, os va~
lores de x, Ea' Es e Mu foram calculados através dos dados defi
91
nidos abaixo:
definido em VI.4.2 e apresentado na Tabela VII. l
d 1
f yd f ym =
1 Eyd = E ym
As = A J sm
fA 'B 'e - l 'B 'e acd - acm
A,B,C A,B,C Eac d = Eacm
definidos em VII. l e apresentados
na Tabela VII. l
definidos em V.4.1 e V.4.3
Com os dados definidos acima e empregando o método de
cãlculo definido no capitulo VI e os resultados experimentais
mostrados no capitulo IV, montamos a Tabela VII.3 que apresenta
os valores teõricos encontrados e as relações entre estes e os
valores experimentais correspondentes.
Não apresentamos os valores de x/xobs' Ea/Ea,obs e
Es/Es,obs para a viga V2C, pois ela provavelmente teve proble -
mas na execuçao, e nem os valores de E /E b para as ~igas s s,o s VlA 58 , VlB, VlC e v1c 58 pois a deformação na armadura foi lida
antes do escoamento do aço.
TABELA VII.3 - RESULTADOS TEOR!COS E COMPARAÇAO ENTRE RESULTADOS TEORICOS E EXPERIMENTAIS
VIGASt---~-'-R-rE-'-S::-UL_T'-A.:..::D-;:.O..:..S~~"""'T"'"EirOR,;.;Ic-=C:...:O-i=:S~~-11--.;,C..:..O:..;.;MP:...;A..:..cR.;.;.A;..;.C..:..;A..:..O_E::..:N.:...T:..:.R.:..::E'-r-'-'R=-E=-SU:..:L:..:T...:..A:..::D-=-O.::.S_T;...:E::..:O:..:.R:...:I...::C..:..O.::.S....:E=---=E:,;;X:.:...P.::.E.:..:.R::..:IM.;..:E:..:N.:..:T...:..A:..::.I.::.S----i X Ea ES DOM! M P
0 - u u.i x/xobs (cm) (º/oo) ( /oo) NIOS (kN.m) ~(%)
VlA 16 ,9 2 ,49 V2A 20,8 2,49 V3A 23,3 2,49 V4A 24,2 2,49 VlASB 18,4 2,49
VlB V2B V3B V4B VlBSB
V l C
V2C V3C V4C VlCSB
24,8 26, 7
28,3 30,6 22,2
l 8, l 21 , l 24,5 25,9
20,4
2,85 2,85 2,85 2,85 2,85
l , 71 l , 71 l , 71 l , 71 l , 71
2,81 3 1,73 4.1 l , 34 4
l , O 7 4
2,59 3
l , 9 8
l , 47 l , 2 5
0,93
2,74
3
4.2 4 4
3
2 ,09 3
1,58 4.2 l , 19 4
l , O 2 4
l , 7 8 3
26 , l 28,0 32,6 29,9 27,9
29, 4
29, 6
33,5 31 , 6
30 , l
30, 2
32,7 33,5 39,0 32,9
96 88 93 90 83
85 91 90 67 88
88 67 81 80
83
l , 36 l , O 7
l , O 3
l , O 2
0,82
l , O 3
l , 2 2
0,98 l , l 7
l , 6 4
0,75
0,88
1 , 14 0,84
E /E a a ,obs·
l , 48 0,93 l , 4 2
0,87 l , 4 8
l , 85 0,96 0,83 l , 5 7
l , 3 7
O , 91
0,83 1 , 50 1 , 2 7
* Es,obs foi lido sem que houvesse uma estabilização da deformação
0,88 0,80 l , 29 0,83
0,58 0,89 l • o l 0,59 *
1 , 19
1 , 1 3
l • o l 0,78 l ,03 0,66 l , O 3
l • o 0,67 0,74 0,67 0,84
0,84 l , 21 O, 81 0,77 1 , 2 2
"' N
93
A Tabela VII.3 nos permite verificar que:
i) Todas as vigas, exceto a viga v1c 58 que rompeu por
compressão na biela, tiveram o tipo de ruptura observado duran
te o ensaio (Tabela IV.1) igual ao previsto teoricamente, repr!
sentado pelo dominio 3 ou 4. Esse fato nos leva a acreditarque
as hipõteses de ruptura (VI.4.1-f) se aproximam bastante da rea
lidade.
ii) Durante os ensaios nao foi observada nenhuma defor
maçao na armadura maior do que 4,64°/oo, e o cãlculo teõrico se
mostrou compativel não apresentando nenhuma ruptura no dominio
2.
Ea iii) Os valores da relação sao maiores ou meno
Ea,obs
res do que 1,00 indiscriminadamente. Este fato provavelmente
ocorre devido ã influência da dispersão encontrada nos valores
das resistências ã compres5ao e deformações de ruptura dos pri!
mas de alvenaria. Esses valores provavelmente sao in-
fluenciados tambêm pela d~ferença do comportamento da alvenaria
quando submetida a compressao simples e ã flexão. As relações
e são afetadas pelos mesmos fatores.
i V) Para todas as vigas que romperam no dominio 3' a
menos da viga VlC, os valores de Ea/f.a,obs sao bem maiores do
que 1 , 00. Is to e justificãvel porque deve ocorrer um aumento
brusco das deformações na alvenaria, na zona comprimida das vi-
gas, quando a armadura entra em escoamento, e a leitura de
foi realizada antes do escoamento da armadura.
v) Excluindo a viga Vl c58 que rompeu por compressão na
94
biela e a viga V2C que provavelmente teve problemas de execuça~
a relação Mu
se aproxima de 1,00 e estã a favor da segu -Mu,obs
rança. A menor relação Mu,obs
encontrada foi de 0,66, o que
pode ser considerado satisfatõrio se levarmos em conta a grande
dispersão dos valores das resistências e deformações de ruptura
encontrados nos prismas e as aproximações feitas nos cãlculos.
Considerando que o tipo de ruptura e o momento fletor
ultimo calculados segundo as hipõteses fundamentais definidas em
VI.4.1 se aproximam dos valores experimentais, e que as difere~
ças encontradas entre os valores teõricos e experimentais das
deformações da alvenaria e da armadura devem-se principalmente
ã dispersão dos valores das resistências e das deformações de
ruptura da alvenaria, e tendo em vista que os valores calcula -
dos para o momento fletor ultimo não comprometem a segurança da
estrutura, podemos concluir pela validade do mêtodo definido no
capitulo VI.
VII.3.2 - Introdução dos Conceitos de Segurança - Generalização
Neste item tentamos reproduzir dentro de certos limi
tes uma situação de projeto, com o objetivo de termos uma ideia M
da relação u Mu,obs ·
Para isso calculamos Mu a partir de da-
dos em que sao inseridos os critêrios de segurança, e definindo
um unico valor para a deformação de cãlculo da alvenaria. Sendo
assim, os valores de Mu foram calculados atravês dos dados defi
nidos em i), ii), iii), iv) e v).
95
i ) b ef definido em VI.4.2 l ''"''""'" na Tabe
d definido em VII. l la VII. l
a rea de l cp l / 2" l , 2 7 cm 2 =
i i) f yd
fyk - tensão característica do aço, tomada igual ã tensão de escoamento nominal do aço utilizado.
Para as vigas V2A, V2B e V2C- como o aço u -tilizado foi o CA50B, usamos f yk = 500,0N/mm 2.
- Para a viga V3B apesar de termos comprado o
aço CA24, o ensaio realizado na amostra apresen-
tau características bastante próximas das do aço
CA50A, e por isto consideramos fyk = 500,0N/mm 2.
- Para as demais vigas apesar de tambem ter
mos adquirido o aço CA24, os ensaios realizados
nas amostras forneceram um valor de
N/mm 2. Resolvemos calcular o valor
equaçao abaixo:
f = 311,7 ym de fyk pela
fyk = fym - 1,64 sx,s = 281,2 N/mm2
Ys = 1,15
Adotamos o mesmo valor recomendado pelo
CEB-FIP-78, porque a participação da armadura e
semelhante nas peças de alvenaria armada e de
concreto armado.
96
O valor de Eyd foi calculado considerando Es
210 kN/mm 2, segundo as equações abaixo:
- Para os aços de dureza natural
~ Eyd = E s
- Para os aços endurecidos a frio
iv) facd
fA,B,C = acd
=~ E s
+ 2°100
=
Os va 1 ores de fA,B,C estão definidos em V.4.2. ack
Ya = 1,5
O CEB-FIP-78 recomenda para as peças de concre
to armado, os seguintes valores de y · • c.
para peças com controle de execução insuficiente
Yc = 1,6
para peças com controle de execuçao razoãvel: y c=l ,5
para peças pré-fabricadas com controle de execução
rigoroso: Yc = 1,4.
Como a alvenaria é formada por tijolo e argama~
sa, e o tijolo é um material pré-moldado, porem de
controle de execução insuficiente, resolvemos ado -
tar para ya o valor de 1,5.
97
Como o diagrama tensão-deformação da alvenaria e
linear (Figura VI.l), temos a relação:
(VII-1)
Com base na anãlise dos prismas de alvenaria feita no
capitulo V, item V.3, podemos adotar para o mÕdulo de elastici-
dade da alvenaria a expressao aproximada Ead = 500 . facd'
que corresponde a fixarmos o valor de E d em ac 2º;00.
o
Com os dados definidos em i), ii), iii), iv) e v),mo_!!
tamos a Tabela VII.4, que apresenta a relação Mu,obs
Mu
TABELA VII.4 - RELAÇAO
Mu Mu,obs VIGAS VIGAS (kN.m) M u VlA 16 , l l , 61 VlB V2A l 4, 6 2,62 V2B V3A 16 , 8 l , 8 7 V3B V4A 15 , 4 2,93 V4B VlASB 16 , 6 l , 6 2 VlBSB
M u,obs M
u
M u (kN.m)
16,0 16 , l l 7, l 16,0 l 8, O
1'l
l , 5 ; y s
u,obs VIGAS M u l , 83 VlC 2,77 V2C 2 ,64 V3C 2,96 V4C 2,0 VlCSB
A Tabela VII.4 nos permite verificar que:
= 1,15)
MU
(kN.m)
19 , O 18, 4 18, 5 21 , 2 19,3
r\, obs Mu
l , 9 O l , 4 7 2,26 2,47 l , 40
i) Para as
media encontrada para
vigas que M u,obs
Mu
romperam no dominió 3, a relação
foi de l, 79, com um va 1 or mini mo
de l ,61 e um mãximo de 2 ,00.
ii) Para as vigas que romperam no dominio 4, excluindo
a viga V2C que teve problemas de ixecução, a relação media en -
98
contrada para Mu,obs
M foi de 2,57, com um valor mínimo de 1,87
u
e um mãximo de 2,96.
Uma primeira avaliação da segurança com relação aos
momentos fletores ultimos,indica haver uma segurança mais con -
servadora para as vigas que romperam no domínio 4 do que
as que romperam no domínio 3.
VII.4 - Estados Limite de Utilização
VII.4.1 - Abertura de Fissuras
para
No presente trabalho nao chegamos a estabelecer uma
fÕrmula para o cãlculo da abertura caracterísitca de fissura P!
ra as vigas de alvenaria armada. Apenas verificamos se a aber
tura de fissura mãxima, lida para a carga de serviço, e menor do
que a abertura de fissura limite apresentada no quadro VI.1. Co
mo a umidade no laboratõrio e maior do que 60%, consideramos as
condições ambientes como sendo moderadamente severas.
A Tabela VII.5 apresenta os valores das aberturas de
fissuras mãximas lidas para os momentos de serviço experimentais
e calculados teoricamente segundo os itens VII.3.1 e VII.3.2,res
pectivamente.
99
TABELA VII.5 - ABERTURAS DE FISSURAS M~XIMAS OBSERVADAS PARA OS MOMENTOS DE SERVIÇO (y f = 1 ,5)
(Mu,obsl (item VII.3.1) (item VII.3.2) VIGAS w Wserv ~·, serv serv
(mm) (mm) (mm)
VlA O, 1 O, 1 capilar V2A 0,3 0,2 O , 1 V3A 0,2 O, 1 O , 1 V4A O, 1 O , 1 capilar VlASB 0,2 0,2 O , 1
VlB O, 1 O , 1 O, 1 V2B 0,2 0,2 O, 1 V3B 0,2 0,2 O, 1 V4B O, 1 capilar capilar VlBSB O, 1 O , 1 capilar
VlC 0,2 O, 1 capilar V2C 0,4 O, 1 O, 1 V3C O , 1 O, 1 O, 1 V4C 0,2 O , 1 capilar VlCSB O , 1 O, 1 capilar
Podemos verificar que as aberturas de fissuras mãxi -
mas lidas, considerando os momentos de serviço experimentais,p~
ra as vigas V2A e V2C, foram superiores i abertura de fissura li
mite (W 1. = 0,2mm). Porém, como todas as aberturas de fissu -,m ras mãximas lidas para os momentos de serviço, calculadas teori
camente segundo VII.3;1 e VII.3.2, foram inferiores -a abertura de
fissura limite, podemos concluir que as aberturas de fissuras me
didas estão abaixo das prescritas pelo CEB-FIP-78.
100
VII.4.2 - Flechas
A Tabela VII.6 apresenta os valores das flechas mãxi
mas lidas para as cargas de serviço. Como não faria sentido a
presentar esses valores para as vigas "com bloco'', mostramos so
mente os valores das flechas para as vigas Vl 11 )SB
TABELA VII.6 - FLECHAS MÃXIMAS LIDAS
FLECHAS VIGAS (mm)
VlASB 2,3
VlBSB 2,9
VlCSB 2,0
O valor da flecha admissivel para a totalidade das a
çoes, segundo a Norma Brasileira NB-1 [15], e definida abaixo:
f t =
300
onde t = vao teõrico da viga
f = 6,8 mm
Podemos então concluir que as flechas lidas para os
momentos de serviço estão abaixo das prescritas pela NB-1.
1 O 8
APtNDICE
109
APÊNDICE l - TESTES DA NORMALIDADE DA DISTRIBUIÇAO DOS VALORES
DE fac
i X ( i ) F*(x(i)) F(x(i)) 1 F*(x (i ))-F (x (i )) 1
9nax Verificação
l 83,8 O, 111 0,087 0,02 2 87,4 0,222 o, 145 0,08 3 93 ,5 0,333 0,288 0,05 4 94, l 0,444 0,305 o, 14 5 97 ,2 0,555 0,397 o, 16 0,41 o, 16:: 0,41
ex: 6 l 02, 5 0,666 0,568 o, lo ~ Normal > 7 110,7 0,777 0,844 0,07
8 114, 9 0,888 0,883 0,01 9 117 ,2 1,000 O, 916 0,08
1 70,8 o, 111 0,075 0,04 2 72,0 0,222 0,084 o, 14 3 94, l 0,333 0,359 0,03 4 97 ,6 0,444 0,421 0,02
ex: 5 103 ,8 0,555 0,536 0,02 0,41 o, 14<0,41 N > 6 105,4 0,666 0,564 o, 1 O
Norma 1 7 111 ,4 0,777 0,670 o, 11 8 129, 7 0,888 o, 901 0,01 9 132, 1 1,000 o, 919 0,08
l 101, 7 O, 125 o, 109 0,02 2 l 01 ,8 0,250 o, 113 O, 14 3 l 05,4 0,375 0,316 0,06 4 l 07 ,8 0,500 0,500 0,00 5 l 08, 1 0,625 0,524 O, 1 O 0,41 0,19<0,41
ex: 6 108,6 0,750 0,564 o, 19 Normal M 7 114,0 O ,875 0,894 0,02 >
8 115, l 1,000 0,929 0,07
l 8--Z, 2 o, l 00 o, 123 0,02 2 83,8 0,200 O, 138 0,06 3 89,3 0,300 o, 198 o, lo 4 92,7 0,400 0,242 o, 16
ex: 5 l 02 ,6 0,500 0,397 o, lo 0,41 0,16<0,41 .... 6 112, l 0,600 0,560 0,04 > Normal 7 117, 1 0,700 0,644 0,06 8 119, 7 0,800 0,688 o, 11 9 138, l 0,900 0,903 0,00
10 148,5 1,000 O, 961 0.04 l 73,4 O, 111 0,014 0,10 2 90,8 0,222 0,309 0,09 3 90,9 0,333 0,312 0,02
C!l 4 95,6 0,444 O ,492 0,05
V> 5 97 ,8 0,555 o, 579 0,02 0,41 0,13<0,41 ex: 6 100,7 0,666 0,688 0,02 ~
Normal > 7 101 , 9 0,777 0,729 0,05 8 104, l 0,888 0,797 0,09 9 l 07 ,o l ,000 0,867 o, 13
Ao nivel de signifi_câ~cia d1:_ 5% podem~s aceitar_ a normal idade da distri a.ii1ão dos valores da res1stencia a compressao dos prismas VlA,V2A,V3A,V4A e VlAº .
~ e e
e o e o: e w z < -, <
. UJ 5:?
º.ii o" - t;J: o: 'E g~ .J ';{ < >-0: ;E ~ 8: w e LL ~ w 02 <~ o~ êii 'C o: e w > z :::>
110
APÊNDICE 2 - LISTAGEM DO PROGRAMA E TABELAS
1 • u-: !TO F A, UIIITr. Rf A U'" R 2• !M~Rl ~S, UNI Í" P~!Nf~R REAL MU1,"U2
---EPSAUBUEFtR~ACAJ OE RU~ fURA ll'l CALCULO DA , lVENARIA fPSYU.,Uf_H,R~ACAtl OE lSCJA<ENIJ Ol CALCULC )A ARMAJURA PARA ACO CA?4 AOOIA!l ~f!P0>-0 PARA ACO fA50 ~ AOJHR NTIPlõl
REAO<l,ll:'.PSAU,EPSf~ ,NíIPJ 1 f OR~AT (2f lo.o,! S 1
WR!TE<2,2l 2 fORMAT (!~l,//,14h'TAdELA ~ARA OI Mf.NS ICN\ ~rnro OE ALVENARIA AR~ADA
• NO ESflülO III•> IF(Ní!PC. lQ. O) GO ro 3 WR!l((2, • 1 ~PSAU,:PSO
~ FORMAí(//,21.<,•[PSACtl 8 ',f7,5,H,•EfSf0 2 •,r7.5,3x,•ACO CA 50 B'l GO Tu 5
3 •RITE<2, f, J EPSAU,EP SO 6 FOR~Af(/t,21X,'! PSACü 0 •,F7,5, 3X,•[PSYCb•, f7.5, H, •ACU CA 24• l 5 XO• D,
WRITU2, 7 ) 7 fORMAíC//,14X,•MD/BU.U2.FACO Z/0 XI> EPSA [PSS ASofr •D18Ef.DefAC0',//l
XDL!M,tPSAU/((PSAU+~PSY) l DO 6 I•<l,:19 xoe (~+0.01 zo..-1. • xon. xue~I .. lPSA~/( Ef SAV+O, 01 J lfC(D•(OC~IJ9,5,IO
OOHINIO 2
9 HOl•O. OI• X0••2• (!. -<U /3 • l / C 2. *( 1, • XU J •lPS AU l EPSA•O.Ol•xD/C 1,•(0l EPSS,0,01 AOl•tPSA•<0/(2.•EPSAUl li R 1 ru 2, 11 l MD 1, zo, O,~ PS A,! PS S, AD 1 GO ro 12
OJH INIO 3
10 MD2e(O•(l,•(0/3,l/2, E PS As[ PSAU
lfPSS•(l.•<ül•lPSAU/(0 f((tl-(DL!Mll5,15,lf,
15 A03BX0t2 • G O TO 1 7
16 lF<NIIPCllJ,Ii,,13
OOHINIO 4 ACOS Ol OUR~ZA NATURAL
14 A03n(O•EPSfU/C2.•EPS5l GO TO 17
ACOS ENUUFEC!DOS A fR!O )OHIN!ü 4o2
13 ::rD07•0.7•CEPSlC•0.~02) If(EPSS•EVU~7Jla,ld,19
B A03BXO•f f1}07/( le4*PS5) ;;o TU 17
)OH INIJ 4o l
19 A03,.m1c2•cco.J•<f.Pss~E•sro>ll<EPsro•o.1,crPsro•o. 002,i+t, 11 17 WR!fEC2,llJH02,ZD,XJ,E.PSA,~?SS,A03 11 f OR ~A T < 19 .(, í s. 3,. 5 ;(, r 5 .3,. 2 .(,. F 5. 3,. 2 .(,. í 7 • ~ .. 2 x, F 7. s, 4 (, E 9 • 3) 12 CONT!NIJI ·
S CONf!NUí STOP E NO
1 O 1
CAP!TULO VIII
CONCLUSÕES
Com base no que foi exposto nos capítulos anteriores,
podemos estabelecer as seguintes conclusões sobre o comportame~
to ã flexão de vigas de alvenaria armada de tijolo vazado de
barro:
1) Resistência Característica da Alvenaria
A fÕrmula (V-6) que determina a resistência caracte
rística do prisma de alvenaria em função das resistê~cias me
dias da argamassa e do tijolo, tem seu uso limitado, jã que as
experiências foram realizadas com apenas 3 tipos de tijolos e
as resistências ã compressão das argamassas variaram somente e~
tre 20,0 e 30,0 N/mm 2• Sendo assim, recomendamos que, para a
determinação da resistência a compressão característica, sejam
efetuados ensaios em corpos de prova prismãticos de alvenaria,
executados de modo similar ao adotado na execução das vigas e
adequadamente capeados nos topos, e que seja adotada como re
sistência característica a resistência media obtida nestes en
saios, na idade de 28 dias, diminuída de À vezes o desvio pa
drão, sendo o valor de À definido na Tabela V.l.
Recomendamos tambêm, objetivando a formação de um
banco de dados homogêneos,que os corpos de prova prismãticos
de alvenaria sejam executados de modo que suas faces laterais
formem um plano (Figura III.4 - lotes B e C), e que a sua alt~
ra seja aproximadamente igual ao dobro da menor dimensão da se
102
çao transversal.
2) Deformação Específica de Câlculo da Alvenaria
O valor de Eacd' numa primeira avaliação, foi adota
do igual a 2°/oo, a partir dos ensaios dos prismas de alvenaria.
Este valor ê aceitãvel jã que ê menor que a deformação da alv!
naria observada no bordo mais comprimido para a maioria das vi
gas. Na realidade, o valor de Eacd para a flexão de vigas de
alvenaria armada deveria ser determinado através da anãlise es
tatística dos valores de E b de um numero ª·º s
de vigas signifi-
cativo, maior do que as 15 vigas ensaiadas. O valor de
portanto, poderã ser modificado conforme sejam feitas
experiências com vigas de alvenaria armada.
3) Comportamento a Flexão Pura
3. l} Exclusão da Viga V2C da Anãlise Geral
Eacd'
outras
A viga V2C, que tinha como armadura longitudinal bar
ras de aço do tipo CA50B, não foi considerada na anãlise das
vigas porque, como ela apresentou fissuras horizontais (Figura
IV. 14), foi suposto que ocorreu uma perda de aderência entre a
armadura longitudinal e a argamassa. Podemos concluir que es
ta perda de aderência foi provocada por problemas de execução,
jã que a armadura longitudinal da viga V3B, com a mesma resis
tência característica que a armadura longitudinal da viga V2C
e formada por barras lisas, portanto de menor aderência, não a
presentou nenhum sinal de perda de aderência.
103
3.2)Método de Cãlculo e Coeficiente de Segurança
Os momentos fletores Últimos das vigas ensaiadas a
presentaram valores maiores que os teõricos calculados segundo M
o método de cãlculo definido no capitulo VI. A relação u,obs Mu
nas peças fortemente armadas foi significativamente maior do
que nas peças normalmente armadas. Como a ruptura das peças
fortemente armadas é do tipo frãgil, é desejãvel que exista
maior reserva de segurança entre a carga de serviço e a carga
de ruptura. O comportamento ã flexão das vigas ensaiadas pode
ser considerado satisfatõrio.
Os valores médios das relações entre os momentos fl~
tores Últimos observados e os momentos fletores Últimos teõri
cos, sem considerar as vigas V2C e v1c 58 pelas razões jã expo~
tas, foram:
a) Igual a l , 20 para
Ya = Ys = l 'o (Tabela VII.3)
b) Igual a 2,27 para
Ya = l , 5 e Ys = l , 15 (Tabela VII .4)
O resultado a) mostra que o método de cãlculo defin!
do no capitulo VI pode ser adotado com um bom grau de confian
ça.
O resultado b) mostra que os coeficientes de segura~
ça definidos no capitulo VII são satisfatõrios.
104
4) Comportamento a Flexão Simples
Todas as vigas "sem bloco'' apresentaram bom comporta
mento no que diz respeito ã tração devida ao esforço cortante ,
mostrando boa aderência entre o estribo e a argamassa de inje
ção, e entre esta e o tijolo. As vigas VlASB e VlBSB romperam
fl - . SB -por exao e a viga VlC rompeu por compressao na biela, apre-
sentando uma relação Mu/Mu,obs = 1,22 (Tabela VII.3). A resis
tência ã compressão da biela nas vigas "sem bloco", numa prime!
ra avaliação, se mostrou baixa em relação ã resistência ã fle -
xão destas mesmas vigas. Sendo assim, julgamos serem necessã -
rios maiores estudos no que diz respeito ao comportamento das
vigas de alvenaria armada quando sujeitas ao esforço cortante.
5) Influência das Condições Ambientes
Em todos os estudos atê o presente momento tem sido
considerado que as peças estão protegidas da ação das intempê -
ries. Sendo assim, essa pesquisa sõ e aplicãvel para o caso
em que as alvenarias estajam em ambientes internos. Para que
seja possível sua aplicação em ambientes externos, e necessãrio
que sejam feitos testes com as peças sujeitas ã ação das intem
peries.
6) Controle de Qualidade do Tijolo
Em todos os lotes de tijolos houve uma perda inicial
em torno de 60% por defeitos de fabricação, e assim mesmo encon
tramos uma grande dispersão nos valores das resistências e das
deformações dos prismas de alvenaria. Sendo assim, podemos con
105
cluir que, para que a alvenaria armada de tijolo vazado de bar-
ro seja usada mais correntemente, ê necessãrio que haja um con-
trole rigoroso da qualidade do tijolo. Com este propõsito jã
existe uma comissão encarregada de rever a EB-20 [3~, a qual
estã preparando um ante-projeto de norma prevendo inclusive o
uso estrutural do tijolo vazado de barro.
7) Viabilidade Econõmica
Como para a construção de peças estruturais de alven!
ria armada não ê necessãrio o emprego da pedra britada, e o con
sumo de madeira e cimento ê menor do que o exigido para as pe
ças de concreto armado, supomos que exista uma barateamento das
construções executadas em alvenaria armada em relação ãs execu
tadas em concreto armado. No entanto, esse barateamento prova
velmente vai depender dos recursos que cada região possa ofere
cer e do tipo de estrutura em que serã aplicada a alvenaria ar
mada. Não sendo do nosso conhecimento nenhum trabalho que faça
comparações de custos entre construções executadas em alvenaria
armada e concreto armado, julgamos serem necessãrios estudos de
viabilidade econômica, em função da situação geogrãfica e do ti
pode aplicação, para a alvenaria armada.
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AP[NDICE 3
FOTO l
FOTO 2
11 3
FOTOS
RUPTURA DA V4A
RUPTURA DA Y4B
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•
11 4
FOTO 3 RUPTURA DA VlB
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FOTO 4 RUPTURA DA VlC
11 5
FOTO 5 RUPTURA DA V2C
FOTO 6 RUPTURA DA VlBSB
116
1
FOTO 7 RUPTURA DA v,csB
FOTO 8 RUPTURA NA BIELA COMPRIMIDA DA VlCSB
l l 7
FOTO 9 MONTAGEM DE UMA VIGA "COM BLOCO"
FOTO 10 MONTAGEM DE UMA VIGA ''SEM BLOCO''
11 8
FOTO 11 - RUPTURA DE UM PRISMA DO
LOTE V4C